初二数学(人教版)-一次函数的概念-3学习任务单

《一次函数的综合运用（第一课时）》学习任务单【学习目标】1．会用一次函数的知识解决生活中的问题；2．经历用一次函数知识解决实际问题的过程，体会转化思想、方程思想、函数模型思想以及数形结合思想；3．提高分析问题，用数学知识解决实际问题的能力。

【课上任务】1．一次函数的相关知识，主要有哪些内容呢？2．利用函数模型解决实际问题的基本过程3．回忆一下相关知识，三道题，4．图形给了哪些条件？如何利用这些条件求出y甲、y乙与x的函数关系式；5．已知函数关系式和图像，如何比较函数值的大小？本题中函数值的大小对应的实际意义是什么？6．请回答例题的第二问。

你能用两种方法说明吗？7．如何求利润总和？如果设分配给乙商场x件商品，则分配给甲商场多少件？用含x的关系式表示出利润总和y。

8．哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？影响网费变化的因素是什么？9．一定会产生超时费吗？什么情况下产生超时费？10. 设上网时间为t小时，所需费用为y，你能表示出方式A的上网费用吗？11. 你能在同一坐标系下画出三个函数关系式的图像吗？12. 函数交点是什么意思？如何求交点坐标？上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？13. 如果设A城运往C乡x吨，则运往D城多少吨？B城需要运往C乡多少吨？B城运往D城多少吨？14.总运费包括哪些？请分别表示出来15. 设总运费为y元，则y与x的关系式是什么？x的取值范围是多少？你能画出它的图像吗？【课后作业】某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案.【课后作业参考答案】（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；每辆汽车最少有1名老师，汽车总数不能大于6；所以可知汽车总数为6.（2）设租甲种客车x辆、则学校租车所需的总费用y（单位：元）是x得函数，依题意，得y=400x+280（6-x）整理，得: y=120x+1680．为使240名师生有坐，则45x+30(6-x)≤240，得4≤x；为使租车费用不超过2300，则400x+280(6-x)≤2300，得x≤5；∴4≤x≤5．x应为整数，∴x=4或5 在y=120x+1680中，∵k=120＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x取最小值，即x=4时，y有最小值．所以最节省费用的租车方案是：租用4辆甲种客车，2辆乙种客车．。

函数概念教学设计【教材分析】这节课是人教版八年级第十四章一次函数的启蒙课。

在这里学生初步接触了函数概念学习的入门，可以为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。

所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。

【教学目标】根据《新课程》对本节课内容的要求，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：知识目标：１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．过程与方法：１．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．２．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．情感态度：１．积极参与活动、提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考的习惯．【重点与难点】重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．难点：认识函数、领会函数的意义．【学生分析】学生具备基础的几何知识，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。

【教学方法】课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《问题导读评价单》，从而发现本节课存在的难点问题课上树立以学生为本的思想，利用《问题生成评价单》，以师生互动探究式教学为主。

同时充分发挥多媒体的功能，并通过动手实验，使抽象的问题形象化，静态的方式动态化，从而突破本节的难点。

最后通过《问题训练评价单》对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺【设计理念】本节课我是以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。

情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结构循序渐进，转化思想有机渗透，注重了师生互动共同发展的过程，给学生构建自主探究、合作交流的舞台，提高探究、发现和创新能力。

19.2.2 一次函数的概念-2022-2023学年人教版八年级数学下册教案（含详解）教学目标1.了解一次函数的定义和概念；2.学会绘制一次函数的图像；3.掌握一次函数的性质和使用方法。

教学准备1.教材：2022-2023学年人教版八年级数学下册；2.教具：白板、黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔。

教学过程1. 导入新知•引出问题：我们在前几节课学过的函数都是二次函数或三次函数，那么一次函数是如何定义的呢？它和其他函数有什么不同之处？•学生思考并回答问题。

2. 学习新知•引导学生打开教材第19页，阅读19.2.2节的内容，了解一次函数的定义和概念。

•进行示范演示，并让学生一起完成例题。

3. 拓展应用•将学生分成小组，进行小组赛。

•每组从现实生活中选择一个具体问题，使用一次函数解决，并讲解解题步骤和思路。

•学生通过小组讨论，提出问题并解决问题，培养团队合作能力和问题解决能力。

4. 巩固练习•随堂练习：教师提供一些练习题，让学生进行课堂练习。

•将答案在黑板上进行公开讲解，指导学生进行自我纠错。

5. 归纳总结•总结本节课学习的要点，强调一次函数的特点和性质。

课后作业1.阅读教材第19页的相关内容，加深对一次函数的理解；2.完成课后习题第2、3题。

教学反思本节课通过引入问题的方式激发了学生的学习兴趣，使学生主动思考和回答问题，培养了他们的思维能力。

同时，采用了小组赛的形式，增强了学生的合作意识和团队精神。

在拓展应用环节中，学生通过解决具体问题的方式，将理论知识应用到实践中，提高了他们的问题解决能力。

通过课堂练习和归纳总结等环节，巩固了学生对一次函数的理解和掌握程度。

在以后的教学中，可以在导入新知环节引入更多的问题，加强学生的探究性学习。

人教版八年级下册数学第19章一次函数19.2.2一次函数课时1 一次函数的概念教案【教学目标】知识与技能目标1．结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．过程与方法目标1．在一次函数概念的探索过程中,经历观察——猜想——归纳的数学发现过程.2．体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神.情感、态度与价值观目标学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值．【教学重点】掌握一次函数的概念及其解析式.【教学难点】一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.【教师准备】教师准备：教学中出示的教学插图和例题.学生准备：预习本节内容.【教学过程设计】一、情境导入1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？以上3道题中的函数有什么共同特点？二、合作探究知识点一：一次函数的定义【类型一】辨别一次函数例1下列函数是一次函数的是()A．y＝－8x B．y＝－8 xC．y＝－8x2＋2 D．y＝－8x＋2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【类型二】一次函数与正比例函数例2已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.知识点二：根据实际问题求一次函数解析式【类型一】列一次函数解析式例3写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x (人)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，气温x (℃)与高度y (km)之间的函数关系．解析：(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出28－5y ＝x 求出即可．解：(1)根据题意得y ＝106x ，不是一次函数；(2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－15x ＋285，是一次函数．方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值例4 已知一次函数y ＝kx ＋b 中，当自变量x ＝3时，函数值y ＝5；当x ＝－4时，y ＝－9.求k 和b 的值．解析：把两组对应值分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b .解：(1)∵当自变量x ＝3时，函数值y ＝5，当x ＝－4时，y ＝－9，∴⎩⎨⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－1.方法总结：解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．三、教学小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.一般地,形如 y =kx +b (k ,b 是常数,k ≠0)的函数,叫做一次函数.2.一次函数解析式y =kx +b (k ≠0)的条件k ≠0千万不能忽略,如果k =0,y =b 就不是一次函数了.3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.【板书设计】19.2.2一次函数课时1 一次函数的概念1．一次函数的定义2．一次函数与正比例函数的区别和联系3．根据实际问题求一次函数解析式4．例题讲解:【学习检测】1.下列说法中不正确的是 ( )A.正比例函数一定是一次函数B.一次函数不一定是正比例函数C.不是一次函数就不是正比例函数D.正比例函数不是一次函数解析:利用一次函数和正比例函数的关系解决本题即可.故选D .2.下列说法正确的是 ( )A .y =kx +b 是一次函数 B.一次函数是正比例函数C.正比例函数是一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数 C(解析:根据一次函数的概念及一次函数与正比例函数的关系解决本题即可.)3.下列函数中,是一次函数的有 ,是正比例函数的有 .(1)y =-8x ;(2)y =;(3)y =5x 2+6;(4)y =-0.5x -1;(5)y =-;(6)y =2(x +3);(7)y =4-3x.(1)(4)(6)(7) (1)(解析:利用一次函数的概念判定一次函数,根据正比例函数的概念判定正比例函数即可.)4.已知方程3x －2y =1,把它化成y =kx +b 的形式是 ;这时k = ,b = ;当x =﹣2时,y = ,当y =0时,x = .解析:利用一次函数的概念即可确定k ,b 的值,把x =﹣2代入解析式即可求出y 的值,把y =0代入解析式即可求出x 的值.答案:y =23x －21 23 －21 ﹣27 31 5.关于x 的一次函数y =(m -2)x n -1+n 中,m ,n 应满足的条件分别是 .解析:根据一次函数的概念,可知m -2≠0,n -1=1,求出m ,n 符合的条件即可.故填m ≠2,n =2.6.已知y ＋b 与x ＋a (a ,b 是常数)成正比例.(1)试说明y 是x 的一次函数;(2)如果x =3时y =5,x =2时y =2,求y 与x 的函数关系式.引导学生分析:(1)根据正比例函数的定义,把y ＋b 与x ＋a 分别看作一个整体,分别作为一个变量,可得y ＋b =k (x ＋a ),所以y =kx ＋ka -b.根据一次函数的定义可知y 是x 的一次函数;(2)设y 与x 的一次函数解析式为y =mx +n ,分别把x =3,y =5和x =2,y =2代入解析式中,得到关于m ,n 的方程组,解方程组即可.解:(1)设y ＋b 与x ＋a 的函数解析式为y ＋b =k (x ＋a ),得y =kx ＋ka －b. 根据一次函数的概念可知y 是x 的一次函数.(2)设y 与x 的函数解析式为y =mx ＋n.把x =3,y =5和x =2,y =2分别代入,得:⎩⎨⎧＋n＝2m 2＋n＝53m 解得⎩⎨⎧==﹣43n m 则y =3x －4.归纳总结:判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可. 通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.7.下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k 和b 的值.(1)y =-x ;(2)y =+2;(3)y =5x 2-3;(4)m =2.5n -0.3;(5)y =3x +3(1-x );(6)l =r -.引导学生分析:根据一次函数y =kx +b 的特征去判断,注意(1)是正比例函数,当然也是一次函数;(5)化简得y =3,不符合k ≠0的要求,故不是一次函数.解:是一次函数的有(1),其中k =-,b =0;有(4),其中k =2.5,b =-0.3;有(6),其中k =,b =-. 归纳总结:(1)一次函数成立的条件:①自变量的指数为1;②一次项系数k ≠0.(2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.一次函数y =kx +b 中,当b =0时,一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数.8.已知y +b 与x +a (a ,b 是常数)成正比例.(1)试说明y 是x 的一次函数;(2)如果x =3时y =5,x =2时y =2,求y 与x 的函数关系式.引导学生分析:(1)根据正比例函数的定义,把y +b 与x +a 分别看作一个整体,分别作为一个变量,可得y+b=k(x+a),所以y=kx+ka-b.根据一次函数的定义可知y是x 的一次函数;(2)设y与x的一次函数解析式为y=mx+n,分别把x=3,y=5和x=2,y=2代入解析式中,得到关于m,n的方程组,解方程组即可.解:(1)设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b.根据一次函数的概念可知y是x的一次函数.(2)设y与x的函数解析式为y=mx+n.把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入,得:解得则y=3x-4.归纳总结:判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可.通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.9.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?解析:一次函数y=kx+b的解析式中k≠0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.(2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4,又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.10.已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?解析：(1)根据正比例函数的定义可知:k2-4=0且k+2≠0确定k的值.(2)根据一次函数的定义可知:k+2≠0确定k的值即可.解:(1)当k2-4=0且k+2≠0时,即k=2时,它是正比例函数.(2)当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.【教学反思】成功之处：在本节函数本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——总结升华”为主线,使学生亲身体验一次函数特征的探索,深化一次函数与正比例函数的关系的理解,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,高估了学生对一次函数的概念及与正比例函数关系的理解能力,主要困难在于对一次函数的特征的掌握不牢固,对于正比例函数只不过是一次函数的特例的理解不够深入.再教设计：适当增加学生练习的时间,通过学生独立思考并通过讨论分析,正确完成解题过程,达到理解概念并掌握一次函数与正比例函数的目的.人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.2.2一次函数课时1 一次函数的概念学案【学习目标】1．理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2．能利用一次函数解决简单的实际问题．【教学重点】掌握一次函数的概念．【教学难点】能利用一次函数解决简单的实际问题．【自主学习】一、知识链接1.一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.（1）y=3x；（2）y=23x；（3）y=2x；（4）y=3x2；（5）xy）（1+=π.二、新知预习1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c 的值约是t 的7 倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h ，再减常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min 的计时费（按0.1元/min收取）；(4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．(5)观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？2.自主归纳：一般地，形如（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.三、自学自测1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少.(1)y=3x+2；(2) y=4（x+1）；(3)y=23x；(4)y=x（3x+2）；(5)y=21 3x.2.当m ,n 时，函数y=(m-3)x n+m+2是一次函数.四、我在自学过程中产生的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：一次函数的概念问题1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？【典例探究】例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?要点归纳：1.一次函数y=kx+b的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是次;（2）比例系数k ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.2.（1）当b 时，y=kx+b 即y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.例2 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k 和 b 的值．方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k，b的方程组，解方程即可.【跟踪练习】1.已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.2.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．知识点2：一次函数的简单应用例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？【跟踪练习】1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？2.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.(2)当x的值.(3)求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？【学习检测】1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数2.若函数y=(m-3)x+m+3是正比例函数,则m=.-3(解析:根据一次函数与正比例函数的关系,一次函数y=kx+b,当k≠0且b=0时,一次函数即为正比例函数.)3.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+1x；④y=+3xx中，是一次函数的有________.4.若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数,则m.≠3(解析:根据一次函数的概念可知,一次函数y=kx+b应满足的条件是k≠0.)5.要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.6.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是,它是函数.Q=400-36t一次(解析:仓库内余下的粉笔盒数=原有粉笔盒数-t个星期领出的盒数=400-36t,根据一次函数的定义可知它是一次函数.)7.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.8.已知函数y=(2-m)x+2m-6.(1)当m为何值时,此函数为一次函数?(2)当m为何值时,此函数为正比例函数?解:(1)当2-m≠0,即m≠2时,此函数为一次函数.(2)当2-m≠0且2m-6=0,即m=3时,此函数为正比例函数.9.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．(1)求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式；(2)求第2.5 s 时小球的速度；(3)时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？10.一种移动通讯服务的收费标准为:每月基本服务费为30元,每月免费通话时间为120分,以后每分收费0.4元.(1)写出每月话费y(元)与通话时间x(x>120)(分)的函数关系式;(2)分别求每月通话时间为100分,200分的话费.解:(1)y=30+(x-120)×0.4=0.4x-18.(2)当x=100时,y=30(元),当x=200时,y=0.4×200-18=62(元).11.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.(1)求树高y与年数x之间的函数关系式;(2)同学们在3年之后毕业,则这些树高是多少米?解:(1)y=1.80+0.35x(0≤x≤10).(2)当x=3时,y=1.80+0.35×3=2.85(米).12.一个弹簧不挂重物时长12 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比例.如果挂上1.5 kg的物体后,弹簧伸长2 cm.(1)求弹簧总长y(单位:cm)随所挂物体质量x(单位:kg)变化的函数解析式;(2)求所挂重物为6 kg时,弹簧的总长.解:(1)每挂1 kg物体弹簧伸长的长度为= cm,则挂x kg物体弹簧伸长的长度为x cm,所以弹簧总长度y=12+x.(2)当x=6时,y=12+×6=20(cm).【拓展探究】13.某种气体在0 ℃时的体积为100 L,温度每升高1 ℃,它的体积增加0.37 L.(1)写出气体体积V(L)与温度t(℃)之间的函数解析式;(2)求当温度为30 ℃时气体的体积;(3)当气体的体积为107.4 L时,温度为多少摄氏度?解:(1)V=100+0.37t.(2)当t=30时,V=100+0.37×30=111.1(L).(3)当V=107.4时,有107.4=100+0.37t,解得t=20,因此,当气体的体积为107.4 L时,温度为20 ℃.。

《课题名称》学习任务单【学习目标】1. 会根据条件求出一次函数的解析式；2. 会解决与一次函数有关的面积、最值问题；3. 会用函数观点看方程、不等式。

【课前预习任务】1. 总结用待定系数法求一次函数解析式的步骤；2. 总结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系。

【课上学习任务】例1。

直线)0(≠+=k b kx y 过点)1,0(B ，且与直线x y 32=相交于点),3(m A -。

（1）求直线)0(≠+=k b kx y 的表达式；（2）若直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点C ,点P 在x 轴上,且3=∆APC S ，求出点P 的坐标.例2。

已知直线y =2x —1.（1）求它关于x 轴对称的直线所对应的函数表达式;（2）将直线y =2x -1向左平移3个单位,求平移后所得直线所对应的函数表达式；（3）将直线y =2x -1绕原点O 顺时针旋转 90，求旋转后所得直线所对应的函数表达式.例3.已知点)2,1(A 和点)5,3(B ，分别求出满足下列条件的点的坐标:（1）在直线y =4上找一点C ，使得AC+BC 的值最小；（2)在x 轴上找一点D ，使得ABD ∆的周长最小;（3）在y 轴上找一点E ，使得｜AE —BE ｜的值最大.【课后作业】1.若直线y=2x -4与直线y =4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是 .2.如图，直线)0(≠+=k b kx y 经过点)2,1(-A ，则关于x 的一元一次不等式1-≤++x b kx 的解集是_______.3.直线y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，直线y =-2x +4与x 、y 轴分别交于点D 、C ，这两条直线交于点E .（1）求E 点的坐标；（2）若P为直线CD上一点，当ADP∆的面积为9时，求点P的坐标。

【课后作业参考答案】1.—4<b〈8。

2。

1x≤-。

3。

《一次函数的概念》学习任务单【学习目标】本节课是一节概念课。

内容是一次函数的和正比例函数的概念。

一次函数定义方法是根据表达式结构的共同特点定义，体现了由特殊到一般的过程。

这种方法在学习二次函数、反比例函数时还会用到。

本节课安排了通过分析由实际问题抽象出函数表达式，分类、观察归纳共同特征，概括一次函数和正比例函数的概念，例题学习等活动，在得出概念的过程中，体会由特殊到一般的研究问题的方法。

通过例题学习加深对概念的理解。

在对实际问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中培养观察能力、阅读能力、概括能力、和分析实际问题的能力。

教学目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念；能根据实际问题列出函数表达式并判断函数类型．2.经历一次函数定义的得出的过程，体会由特殊到一般研究问题的方法，提升符号意识，培养观察能力、概括能力、阅读能力和分析实际问题的能力．3. 在对实际问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中，培养独立思考的习惯，增强学习的信心．教学重点：一次函数与正比例函数概念教学难点：概括一次函数结构特征，抽象出一般表达式，理解k≠0【课上任务】1．判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系. 如果是，指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式：2．观察写出的函数表达式，你能把它们分类吗？分类标准是什么？3．类比思考：在方程中最简单的方程是哪一类？你觉得这三类函数中哪一类最简单呢？4．继续观察这三个函数表达式，右边含有自变量的代数式的结构有什么共同的特征？5．你能用一个一般表达式来概括这三个表达式的特征吗？6．对于常数k的取值有限制吗？它可以为0吗？7．对于常数b的取值有限制吗？它可以为0吗？8．思考：一次函数的定义域是什么呢？9．你能说说一次函数与正比例函数的关系吗？10．例题学习。

【课后作业】一次函数课后练习1、2题【课后作业参考答案】1.是一次函数的有（1）（2）（3）（5）不是一次函数的有（4）（6）是正比例函数的有（2）2．是，L=4a+6，a是一切正数；不是。

《一次函数的概念》学习任务单【学习目标】知识要素：一次函数的概念，一次函数的图象.主要方法与能力：（1）从熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，加深对一次函数的理解；将阅读的步骤融于其中，发展阅读能力与抽象能力.（2）通过归纳小结，得出一次函数的概念，然后通过对比，发现一般与特殊的关系.（3）运用描点作图法，研究一次函数的图象与正比例函数图象的关系，发展作图能力.涉及内容：课本19.2.2中的问题2及思考内容，例2及思考内容.【课上任务】1.登山队员所在位置的气温y与向上登高高度x之间的关系是什么？试用函数解析式表示.2.在思考问题中，变量之间的函数关系是什么？请写出函数解析式.3.观察以上函数解析式，这些函数在形式上具有什么共同点？4.一次函数的定义是什么？5.一次函数与正比例函数之间，具有什么样的关系？6.如何画出函数y=-2x与y=-2x+5的图象？7.以上两个函数图象具有哪些相同点与不同点？8.如何借助三种函数表示方法，理解以上两个函数之间存在的关系？9.一次函数的图象如何得到？它有哪些特征？【学习疑问】10.你有哪个环节没弄清楚？有什么困惑？11.你想向同伴和老师提出什么问题吗？12. 本节课有几个环节，环节之间有什么联系和顺序？【课后作业】13. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）8y x =- （2）8y x -=（3）256y x =+ （4）0.51y x =--14. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s.（1）求小球速度v （单位：m/s ）关于时间t （单位：s ）的函数解析式.它是一次函数吗？（2）求第2.5 s 时小球的速度.15. 一个弹簧不挂重物时长12 cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1 kg 的物体后，弹簧伸长2 cm .求弹簧总长y （单位：cm ） 关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数解析式.【课后作业参考答案】16. （1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数.17. （1）v = 2t ，是一次函数；（2）5 m/s .18. y = 12+2x （0 ≤ x ≤ m ，m 是弹簧能承受物体的最大质量）.。

《一次函数复习(第一课时)》学习任务单【学习目标】本节课通过三道例题，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，复习函数的定义、三种表示方法,通过例题，复习一次函数的定义和性质，用待定系数法求一次函数的解析式，通过函数观点看解方程（组）和不等式,尝试用研究一次函数的方法探究新函数;从数形结合的角度，用运动变化的观点进行分析，将前面所学的知识融会贯通，根据具体情况灵活地思考，解决问题。

【课上任务】1．复习函数的定义;2．通过一个实际应用问题,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，并复习函数的三种表示方法，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，关注函数表示方法之间的关系。

例1：下表记录了一辆汽车在实验场地上做耗油实验的数据.在行驶的过程中，油箱中剩余油量G和行驶时间t是否具有函数关系呢？3．通过例题，梳理一次函数相关知识。

例2：已知一次函数y=kx+b (k≠0）的图象，经过点M(1,2)和点N（3,—2）,求一次函数的解析式。

4．运用研究函数的一般方法，画出一个新函数的图象。

通过所学的绝对值知识再次认识新函数中的变量。

并结合图象，数形结合考虑问题，解决有关不等式和方程的相关问题.例3：画出函数1y=x-的图象.根据函数图象回答下列问题：（1）求不等式11x->的解集;（2)若关于x的方程112x+b=x-有解，求b的取值范围.【课后作业】作业一：根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x －2 0 1 y 3 p 0A ．－1B ．1C ．3D ．－3作业二:直线y=kx+b 经过两点A (2,1）和点B (—1,-2）,则不等式122-<kx+b<x 的解集为________________.作业三：在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形．(1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的面积； （2）若一次函数y ＝kx ＋4(k 为常数）的坐标三角形的面积 为163， 求一次函数的解析式．【课后作业参考答案】作业一：B ；作业二： -1<x <2作业三：（1)6,（2) 342y x+=或342y -x+= A y O Bx。