最新初中数学代数式,整式和分式知识点和练习题

2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。

整式与分式例题和知识点总结一、整式整式是代数式的一部分，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：3x 是单项式，系数是 3，次数是 1；－5 是单项式，系数是－5，次数是 0；＄x^2y$是单项式，系数是 1，次数是 3。

2、多项式几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如：＄2x 3$是多项式，有两项，分别是 2x 和－3，其中－3 是常数项，次数是 1；＄x^2 ＋ 2x ＋ 1$是多项式，有三项，分别是$x^2$、2x 和 1，次数是 2。

3、整式的加减整式加减的实质是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如：3x ＋ 5x ＝ 8x， 7$y^2$ 2$y^2$ ＝ 5$y^2$例题 1：化简$5a^2b 3ab^2 ＋ 2ab^2 4a^2b$解：原式＝（5 4）＄a^2b ＋（－3 ＋ 2)ab^2$＝＄a^2b ab^2$例题 2：已知多项式$A ＝ 3x^2 5x ＋ 1$，＄B ＝－2x^2 ＋ 3x 4$，求$A ＋ B$。

解：＄A ＋ B ＝（3x^2 5x ＋ 1) ＋（－2x^2 ＋ 3x 4)＄＝＄3x^2 5x ＋ 1 2x^2 ＋ 3x 4$＝＄（3 2)x^2 ＋（－5 ＋ 3)x ＋（1 4)＄＝＄x^2 2x 3$4、整式的乘法（1）单项式乘以单项式系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：＄2x^2 ＼cdot 3x^3 ＝ 6x^5$（2）单项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。

①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。

·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

例：232a b-的系数是________，次数是_______。

②多项式:几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：42321n n-+是一个四次三项式。

·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。

3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。

在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

整式一、基本概念：1、用字母表示数：⑴用字母或者含有字母的式子表示一定的数量关系，而不是用复杂的语言进行描述，更易于理解。

⑴用字母表示的数，字母和数一样可以参与运算。

一个问题中相同的字母表示的数相同、意义相同，一个问题中不同的字母表示的数不相同意义不同。

⑴规范书写要求：①字母和字母、数字和字母相乘是乘号可以写作“·”或者省略不写，数字通常写在字母前。

数字和数字相乘必须写乘号。

如a×2写作2a ，3×5不可写成3·5或3 5，a×b 写作a·b 或ab②带分数和字母相乘时，要把带分数写成假分数。

如165×a 写作611a ③除法通常写成分数的形式，如5a÷4b 写作b 4a 5 ④如果这个代数式是一个带有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外。

⑤字母系数和次数是1时不写，如1a 1是错误的写法，应该写作a2、单项式⑴定义：数或字母的积，表示的式子叫做单项式。

单独的数字、字母，数字和字母的乘积都是单项式。

例5、a、4b等都是单项式（单项式中不含有加减运算，只包含乘法、乘方和分母为数字的除法）⑴单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例33a的系数是33。

ab的系数是1，-xy的系数是-1（字母乘积的形式没有数字，通常看做系数为1.如果前边有负号但没有数字，看做系数是-1）⑴单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数得和叫做这个单项式的次数。

例33a中字母a的指数是1，33a的次数是1.ab中字母a、b的指数都是1，和是2所以ab的次数是2，a3b2中字母a的指数是3，b的指数是2，指数和是5所以a3b2的次数是5.3、多项式：⑴定义：几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

例多项式a+5b-5中含有a、5b、-5三个项（注意每项的正负号）其中-5为常数项。

代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。

①单项式：由 或 的相乘组成的代数式称为单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式，如,5a 。

·单项式的系数：单式项中的 叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。

·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

例： 232a b -的系数是________，次数是_______。

②多项式:几个 的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。

·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。

所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。

如：42321n n -+是一个四次三项式。

·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a -++是_______次________项式。

3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bxax )(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。

在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

第二部分 式与式的运算一、代数式、整式的运算、因式分解、分式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.2.单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数也是单项式，所有字母的指数和叫做单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.升幂排列： 降幂排列：4.整式：单项式与多项式统称为整式.5.整式的加法：合并同类项. 添括号：()a b c a b c -+=-- 去括号：()a b c a b c +-=+-6.整式的乘法： （1）单项式×单项式:()()()212312325a b c abab c ab c +--+⋅==.（2）单项式×多项式:()2a b a ab a -=-. （3）多项式×多项式:()()a b c d +⋅+()()a c d b c d =⋅++⋅+ac ad bc bd =+++（4）乘法公式()()22a b a b a b +-=- ① ()2222a b a ab b ±=±+ ②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3 7.整式的除法()232226422624242a b a b a b a b a b a b --÷=÷== 8.因式分解：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.多项式=（ ）·…·（ ） 常用方法有： （1）提公因式法：如()ab ac ad a b c d ++=++；（2）公式法（利用乘法公式）：如()()()22224222x y x y x y x y -=-=+-；（3）十字相乘法： 因式分解：243x x ++x 1 x 3所以：()()24313x x x x ++=++ 因式分解：223x x --x 1 x 3-所以：()()22313x x x x --=+- 9、分式：（1）概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式. （2）分式运算的符号规律：a a a ab b b b --=-=-=--； a a a b b b--==-. （3）分式通分“根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

《代数式》知识归纳与题型训练（6类题型）一、代数式与代数式的值代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表示称为代数式．代数式值：一般地，用数值代替代数式例的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值．要点诠释：（1）代数式中的运算包括：加、减、乘、除、乘方和开方（2）单独的一个数或者一个字母也称代数式（3）代数式求值常需要用到整体思想二、整式单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式；单独的一个数或一个字母也叫单项式；单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数；多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式；在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，多项式根据其次数和项数，可以称为“几次几项式”；整式：单项式和多项式统称为整式；要点诠释：（1）单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式（2）单项式的系数包含前面的符号，去掉字母部分，剩余的即为单项式的系数（3）单独的数字的系数是其本身，次数为0；单独的字母的系数是1，次数为1（4）多项式中含有“乘法——加法——减法”运算；三、合并同类项同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项；合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

四、整式的加减整式的加减：若干个整式相加减时，可以归结为去括号与合并同类项去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号．要点诠释：（1）去括号法则的字母表达式——：+（a+b-c）=a+b-c；-（a+b-c）=-a-b+c去括号法则主要是去括号时的变号问题，当括号外是“—”时，去掉括号后的各项均要改变符号（2）整式的化简求值问题：先去括号、再合并同类项，最后再将字母的值代入化简后的结果计算出答案（3）化简求值问题中，如果说结果与一个字母无关，则最后化简的结果中含该字母的项的系数整体=0题型一　代数式例题：1．（2023秋•西湖区校级期中）下面式子中符合代数式书写要求的是（ ）A．ab3B．2C．D．x+3克【分析】根据代数式的书写要求即可作出判断．【解答】解：A：ab3应写成3ab，故A错误；B：应写成，故B错误；C：书写正确，故C正确；D：x+3克应写成（x+3）克，故D错误．故选：C．2．（2023秋•义乌市期中）代数式3（y﹣3）的正确含义是（ ）A．3乘y减3B．y的3倍减去3C．y与3的差的3倍D．3与y的积减去3【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．【解答】解：代数式3（y﹣3）的正确含义应是y与3的差的3倍．故选：C．3．（2023秋•江北区期末）某人骑自行车t（小时）走了s（km），若步行s（km），则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）（km）．A．B．C．s（t+s）D．5（t﹣3）【分析】根据速度＝路程÷时间，结合题中的条件即可求解．【解答】解：由题意得：，故选：B．4．（2023秋•温州期中）现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，则购买35本笔记本和20支钢笔共需付　（35a+20b）　元．【分析】分别表示出购买笔记本和钢笔的费用再相加即可．【解答】解：由题意得：共需付：（35a+20b）元，故答案为：（35a+20b）．巩固训练5．（2023秋•龙湾区校级期中）下列代数式中，书写规范的是（ ）A．B．a÷b C．D．﹣1ab【分析】根据代数式的书写要求判断即可【解答】解：A．应该写为，故A错误，不符合题意；B．a÷b应该写为，故B错误，不符合题意误；C．书写正确，故C正确，符合题意；D．﹣1ab应该写为﹣ab，故D错误，不符合题意．故选：C．6．（2023秋•仙居县校级期中）用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（ ）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．7．（2024•杭州一模）一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行，圆每秒滚动3cm，正方形每秒滑动2cm，第　4或6　秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．【分析】先求出圆阴影部分的垂直长度1cm，再分圆与正方形刚接触后，相交1厘米；圆与正方形将要分开时，相交1厘米，两种情况运动的距离．最后用相遇距离除以速度和，就是所求的相遇时间．【解答】解：①＝4（秒）；②＝6（秒）答：第4秒或6秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．题型二　代数式的求值例题：1．（2023秋•西湖区期中）已知2m﹣3n＝﹣2，则代数式4m﹣6n+1的值为（ ）A．﹣1B．3C．﹣3D．2【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵2m﹣3n＝﹣2，∴原式＝2（2m﹣3n）+1＝2×（﹣2）+1＝﹣4+1＝﹣3．故选：C．2．（2023秋•海曙区校级期中）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（ ）A．2B．3C．﹣2D．4【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，∴2y2﹣y＝1，∴2y2﹣y+1＝1+1＝2．故选：A．3．（2022秋•萧山区月考）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．（1）小路的面积为　ab　平方米；种花的面积为　πa2　平方米；（结果保留π）（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）（3）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1）【分析】（1）利用长方形和扇形面积公式求解；（2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可；（3）由此利用已知数据求出种草的面积即可．【解答】解：（1）依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为平方米，故答案为：ab，πa2；（2）该长方形场地上种草的面积为：3a⋅b﹣ab﹣πa2＝（2ab﹣πa2）平方米，故长方形场地上种草的面积为（2ab﹣πa2）平方米；（3）当a＝2，b＝10时，2ab﹣πa2≈2×2×10﹣3.14×2×2＝27.44≈27平方米．答：该长方形场地上种草的面积为27平方米．巩固训练4．（2023秋•桐乡市期末）若a+3b﹣2＝0，则代数式1+2a+6b的值是（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】由已知条件可得a+3b＝2，将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，∴1+2a+6b＝1+2（a+3b）＝1+2×2＝5，故选：A．5．（2023秋•鄞州区校级月考）已知3x2﹣4x+6＝9，则＝　5　．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：∵3x2﹣4x+6＝9，∴3x2﹣4x＝3，∴当3x2﹣4x＝3时，原式＝﹣+6＝﹣+6＝5．故答案为：5．6．（2023秋•海曙区校级期中）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x）＝16﹣8+2x＝（8+2x）cm2．另解：大三角形面积为：×4×8＝16cm2，小直角三角形的面积为：×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．7．（2023秋•拱墅区校级期中）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．（1）若在A　（6600+30x）　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款　（7560+27x）　元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【分析】（1）由题意在A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；（2）将x＝100分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解；（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．【解答】解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；故答案为：（6600+30x），（7560+27x）．（2）当x＝100时，在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），∵9600＜10260，∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，∵9480＜9600＜10260，∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．题型三　单项式与多项式例题：1．（2023秋•北仑区期末）单项式﹣的系数和次数分别是（ ）A．B．C．D．﹣2，2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的系数和次数分别是，3．故选：B．2．（2023秋•婺城区校级月考）整式0.34x2y，0，，x2﹣y，abc，中单项式有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可．【解答】解：整式0，0.34x2y，abc，，x2﹣y，中，单项式有0，0.34x2y，abc，故选：B．3．（2022秋•鄞州区校级期中）若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝　﹣1　．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．4．（2022秋•鄞州区校级期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：①a2b2+ab+2；②a4+a3b+a2b2+ab3+b4；③a4+b4+a4b；④a2+2ab+b2；⑤a2+2a+1．（1）按如上规则排列以上5个多项式是　③②①④⑤　（写序号）；（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．【分析】（1）通过确定各多项式的次数、项数及字母个数进行排序；（2）根据规定写一个含一个字母，次数为一次或次数是2的二项式即可．【解答】解：（1）∵多项式a2b2+ab+2的次数是4，项数是3，且含有2个字母；a4+a3b+a2b2+ab3+b4的次数是4，项数是5，且含有2个字母；a4+b4+a4b的次数是5，项数是3，且含有2个字母；a2+2ab+b2的次数是2，项数是3，且含有2个字母；a2+2a+1的次数是2，项数是3，且含有1个字母，∴按题目规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤．故答案为：③②①④⑤；（2）a﹣1就是符合题意的多项式之一．巩固训练5．（2023秋•金东区期末）下列说法中正确的是（ ）A．单项式的系数是，次数是1B．单项式a3b没有系数，次数是4C．单项式的系数是，次数是4D．单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是2．故原选项错误；B、单项式a3b的系数是1，次数是4．故原选项错误；C、单项式的系数是，次数是3．故原选项错误；D、单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1．故原选项正确；故选：D．6．（2023秋•玉环市校级期中）在下列代数式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．【解答】解：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2﹣3共3个．故选：B．7．（2023秋•鄞州区校级期中）请写出一个只含有字母x的三次三项式　x3+x2+x（答案不唯一）　．【分析】根据多项式的定义进行作答即可．【解答】x的三次三项式为：x3+x2+x，故答案为：x3+x2+x．8．（2023秋•东阳市月考）xy﹣x+y是　二　次　三　项式．【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．【解答】解：﹣x的次数为1，y的次数为1，xy的次数为2，故多项式的次数为2，该多项式共含有3个单项式，故多项式的项数为3，故答案为：二；三．题型四　同类项与合并同类项例题：1．（2023秋•沭阳县校级期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2C．﹣3和99D．﹣abc和9abc【分析】根据同类项的定义判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．故选：B．2．（2023秋•宿豫区期末）请你写出一个2a2b的同类项　a2b或3a2b等（答案不唯一）　．【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有a，b两个未知数，并且a的指数是2，b的指数是1即可．【解答】解：a2b或3a2b等（答案不唯一）．故答案为：a2b或3a2b等（答案不唯一）．3．（2023秋•西湖区校级月考）下列计算中正确的是（ ）A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2C．4mn﹣3mn＝1D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2【分析】运用合并同类项的方法对各选项进行逐一计算、辨别．【解答】解：∵2x与3y不是同类项不能合并，∴选项A不符合题意；∵6x2﹣（﹣x2）＝7x2，∴选项B不符合题意；∵4mn﹣3mn＝mn，∴选项C不符合题意；∵﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2，∴选项D符合题意；故选：D．4．（2023秋•庆元县校级月考）若多项式8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8（m是常数）中不含xy项，则m的值为　﹣2　．【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8＝8x2+（m+2）xy﹣5y﹣8由题意得，m+2＝0，解得，m＝﹣2故答案为：﹣2．5．（2022秋•西湖区校级期中）合并同类项：（1）5m+3m﹣10m；（2）2ab2﹣3ab2﹣6ab2；（3）5x+2y﹣3x﹣7y；（4）11xy﹣3x2﹣7xy+x2．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．【解答】解：（1）5m+3m﹣10m＝（5+3﹣10）m＝﹣2m；（2）2ab2﹣3ab2﹣6ab2；＝（2﹣3﹣6）ab2＝﹣7ab2；（3）5x+2y﹣3x﹣7y＝（5x﹣3x）+（2y﹣7y）＝2x﹣5y；（4）11xy﹣3x2﹣7xy+x2＝（11﹣7）xy+（1﹣3）x2＝4xy﹣2x2．6．（2023秋•江干区校级期中）（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a和b的值．（2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值．【分析】（1）先合并同类项，再根据值与x的取值无关，即含x项的系数都为0，据此求解即可；（2）根据不含x3及x2项，则﹣（a﹣12）＝0，﹣（b+3）＝0，求出a、b的值，进而得到原多项式，再代值计算即可．【解答】解：（1）2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，∵2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，∴a＝﹣3，b＝1；（2）∵关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，∴﹣（a﹣12）＝0，﹣（b+3）＝0，∴a＝12，b＝﹣3，∴原多项式为12x4+3x+11，当x＝﹣1时，原式＝12×（﹣1）4+3×（﹣1）+11＝12×1﹣3+11＝20．巩固训练7．（2023秋•舟山期末）下列计算正确的是（ ）A．5m﹣2m＝3B．6x3+4x7＝10x10C．3a+2a＝5a2D．8a2b﹣8ba2＝0【分析】依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．【解答】解：A、5m﹣2m＝3m，故A错误；B、6x3与4x7不是同类项，不能合并，故B错误；C、3a+2a＝5a，故C错误；D、8a2b﹣8ba2＝0，故D正确．故选：D．8．（2023秋•南浔区期中）如果2x n+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，那么m，n的值是（ ）A．m＝2，n＝1B．m＝0，n＝1C．m＝2，n＝2D．m＝1，n＝2【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于m，n的方程，求得m，n的值．【解答】解：∵2x n+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，∴n+2＝3，2m﹣1＝3，∴m＝2，n＝1，故选：A．9．（2023秋•苍南县期末）已知单项式5x m y3和是同类项，则m+n＝　5　．【分析】根据同类项的概念求解．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵单项式5x m y3和是同类项，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5，故答案为：5．10．（2023秋•义乌市月考）若﹣6x2y n与2x m+4y3的和是单项式，则mn的值是　﹣6　．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵﹣6x2y n与2x m+4y3的和是单项式，即﹣6x2y n与2x m+4y3是同类项，∴m+4＝2，n＝3，解得：m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣2）×3＝﹣6．故答案为：﹣611．（2023秋•瑞安市月考）计算：＝　﹣ab2　．【分析】根据合并同类项的法则进行即可．【解答】解：﹣ab2﹣3ab2＝（﹣﹣3）ab2＝﹣ab2．故答案为：﹣．12．（2023秋•西湖区校级期中）请回答下列问题：（1）若多项式mx2+4xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求（m+n）3的值；（2）若关于x、y的多项式3mx2+2nxy+32x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求m﹣n的值；（3）若2x|k|+2y+（k﹣1）x2y+1是关于x、y的四次三项式，求k值．【分析】（1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可；（2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可．（3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可．【解答】解：（1）原式＝（m﹣1）x2+（4+n）xy﹣2y2﹣2y+6．∵原式的值与x的值无关，∴m﹣1＝0，4+n＝0，∴m＝1，n＝﹣4，∴（m+n）3＝（1﹣4）3＝﹣27，（2）原式＝（3m﹣1）x2+（2n+2）xy+9x+y+4，∵多项式不含二次项，∴3m﹣1＝0，2n+2＝0．∴m＝，n＝﹣1∴m﹣n＝+1＝．（3）由题意得：|k|+1+2＝4，∴k＝±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k＝﹣1．题型五　去括号与添括号例题：1．（2023秋•瑞安市月考）下列各式去括号正确的是（ ）A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3bB．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3bC．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2yD．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意；B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意；C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意；D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意．故选：B．2．（2022秋•新昌县期末）代数式，添上一个括号后，正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据添括号方法解答．【解答】解：＝．故选：B．3．（2024•东阳市二模）多项式a﹣（﹣b+c）去括号的结果是　a+b﹣c　．【分析】根据去括号的方法进行解题即可．【解答】解：a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c．故答案为：a+b﹣c．巩固训练4．（2023秋•娄星区校级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误；故选：C．5．（2023秋•吴兴区期中）下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a﹣b﹣c，B的结果为a﹣b+c，C的结果为a﹣b﹣c，D的结果为a﹣b﹣c，故选：B．6．（2023春•衢江区期中）添括号：﹣x2﹣1＝﹣（　x2+1　）．【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键，即可．【解答】解：﹣x2﹣1＝﹣（x2+1）．故答案为：x2+1．题型六　整式的加减与化简求值例题：1．（2022秋•拱墅区期末）化简（2a+b）﹣（2a﹣b）的结果是（ ）A．4a B．2b C．0D．4a+2b【分析】去括号后再合并即可得到答案．【解答】解：（2a+b）﹣（2a﹣b）＝2a+b﹣2a+b＝2b，故选：B．2．（2023秋•椒江区校级期末）已知关于x，y的多项式2x+my﹣12与多项式nx﹣3y+6的差中不含有关于x，y的一次项，则m+n+mn＝　﹣7　．【分析】先将多项式直减并合并同类项；再根据差中不含有关于x，y的一次项，求出m和n的值；最后代入式子中，即可求出结果．【解答】解：2x+my﹣12﹣（nx﹣3y+6）＝2x+my﹣12﹣nx+3y﹣6＝（2﹣n）x+（m+3）y﹣18，∵差中不含有关于x，y的一次项，∴2﹣n＝0；m+3＝0，解得n＝2；m＝﹣3．将n＝2；m＝﹣3代入，则m+n+mn＝﹣3+2+（﹣3）×2＝﹣7，故答案为：﹣7．3．（2023秋•仙居县期末）若A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x，则2A﹣B＝（ ）A．3B．6C．4x2y+6D．4x2y+3【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案【解答】解：∵A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x，∴2A﹣B＝2（x2y+2x+3）﹣（﹣2x2y+4x）＝2x2y+4x+6+2x2y﹣4x＝（2x2y+2x2y）+（4x﹣4x）+6＝4x2y+6，故选：C．4．（2023秋•仙居县校级期中）计算：（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）；（2）2x﹣y﹣（x+5y）．【分析】（1）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题；（2）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题．【解答】解：（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）＝3m2﹣2n2+2m2﹣2n2＝5m2﹣4n2；（2）2x﹣y﹣（x+5y）＝2x﹣y﹣x﹣5y＝x﹣6y．5．（2023秋•宜城市期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2＝ab2，当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．6．（2023秋•临海市期中）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得．【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2＝﹣4y2﹣12xy，当x＝，y＝时，原式＝﹣4×（﹣）2﹣12××（﹣）＝﹣4×+2＝﹣1+2＝1．7．（2022秋•兰溪市期中）已知A＝2x2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x﹣1，C＝x2﹣2x，求A﹣（B﹣C）的值，其中x＝﹣．【分析】把A、B、C的式子代入A﹣（B﹣C）后，先去括号，合并同类项，把多项式化为最简形式后，把x＝﹣代入计算即可．【解答】解：∵A＝2x2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x﹣1，C＝x2﹣2x，∴A﹣（B﹣C）＝2x2﹣x﹣1﹣[3x2﹣2x﹣1﹣（x2﹣2x）]＝2x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x﹣1﹣x2+2x）＝2x2﹣x﹣1﹣3x2+2x+1+x2﹣2x＝﹣x，当x＝﹣时，原式＝﹣（﹣）＝．巩固训练8．（2023秋•嵊州市期末）如图，某长方形花园的长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加（x﹣y）米，宽增加（x﹣2y）米，则整改后该花园的周长为（ ）A．（4x﹣3y）米B．（4x﹣6y）米C．（8x﹣3y）米D．（8x﹣6y）米【分析】根据整改的方案，表示出整改后的长与宽，再结合长方形的周长公式进行求解即可．【解答】解：整改后的花园周长为：2[（x+y+x﹣y）+（x﹣y+x﹣2y）]＝2（2x+2x﹣3y）＝2（4x﹣3y）＝（8x﹣6y）米，故选：D．9．（2023秋•玉环市期末）长方形的长为2a+b，宽为3a﹣2b，则它的周长可表示为　10a﹣2b　．【分析】根据长方形的周长公式计算即可．【解答】解：由题意得：长方形的周长为：（2a+b+3a﹣2b）×2＝10a﹣2b故答案为：10a﹣2b．10．（2023秋•越城区校级期末）已知A+2B＝3a2﹣4ab，B＝﹣5a2+6ab﹣7．（1）用含有a，b的代数式表示A．（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求A的值．【分析】（1）将B代入，移项，去括号，合并同类项，即可求解；（2）将a、b的值，代入计算即可求解；【解答】解：（1）∵A+2B＝3a2﹣4ab，∴A＝3a2﹣4ab﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（﹣5a2+6ab﹣7）＝3a2﹣4ab+10a2﹣12ab+14＝13a2﹣16ab+14；（2）解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，A＝13×（﹣1）2﹣16×（﹣1）×（﹣2）+14＝13﹣32+14＝﹣5．11．（2023秋•襄城区期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．12．（2023秋•温岭市校级期中）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．。

第三章 整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）知识点1：代数式1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

01 思维导图02 知识速记注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a 312⨯应写作a 37；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作4a 4-；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a-平方米。

知识点2：单项式1.单项式定义（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

专题02 代数式与整式【思维导图】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 1．（2019·某某中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年苹果每千克的价格是( ) A ．20%aB ．120%a-C ．20%aD ．()120%a -【详解】由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a 元， 故选D ．2．（2014·某某中考真题）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b【详解】根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B3．（2017·某某中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A．x（2x﹣3）B．x（2x+3）C．12x﹣3 D．12x+3【详解】∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字为2x−3，∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C4．（2019·某某市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A．122x+B．1(2)2x+C．122x-D．1(2)2x-【详解】小华存款的一半为12x元，则小林的存款数为(12x+2)元，故选A．5．（2018·某某中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【详解】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a 表示这个两位数，故不正确； 故选D.6．（2016·某某中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以4105x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元【详解】将原价x 元的衣服以（4105x -）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B ． 7．（2017·某某省某某一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A ．3m ﹣n 2 B ．(m ﹣3n)2C ．(3m ﹣n)2D ．3(m ﹣n)2【详解】m 的3倍与n 的差的平方表示为：（3m ﹣n ）2．故选C ．8．（2018·某某中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（ ）A ．7B ．3＞2C ．2x D ．23x 2+y 2 【详解】根据代数式的定义分析可知，A 、C 、D 中的式子都是代数式，B 中的式子是不等式，不是代数式.故选B. 考查题型一 求代数式的值的方法1．（2019·某某中考模拟）已知|a |＝3，b 2＝16，且|a +b |≠a +b ，则代数式a ﹣b 的值为（ ） A ．1或7 B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±7【详解】解：∵|a|＝3，b 2＝16，∴a=±3,b=±4, 又∵|a+b|≠a+b，∴a+b的结果不可以是正数,即34ab=-⎧⎨=-⎩或34ab=⎧⎨=-⎩∴a﹣b=1或7 故选A.2．（2018·某某中考模拟）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6 【详解】试题解析：∵x=﹣13，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．3．（2019·某某中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【详解】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选：C．4．（2016·某某中考真题）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）A．9 B．7 C．-1 D．-9【详解】将m=-2代入代数式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7.考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法1.（2018·某某市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40 【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．2．（2019·某某中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( ) A．1019a b+B．1019a b-C．1017a b-D．1021a b-【详解】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，a n，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．故选B．3．（2011·某某中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n 是正整数）的结果为（）A ．2(21)n - B ．2(21)n +C ．2(2)n +D ．2n【详解】图（1）：1+8=9=（2×1+1）2； 图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2； 图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2； …；那么图（n ）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2． 故选B ．4．（2018·某某中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．16D ．17【详解】由图可知：第一个图案有三角形1个； 第二图案有三角形4个； 第三个图案有三角形4+4=8个； 第四个图案有三角形4+4+4=12个； 第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。

代数式知识点及分类训练（含答案解析）知识点一：代数式的定义1. 用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

如：16n ，2a+3b ，34 ，n，(a+b)2等式子；代数式不含有等号或不等号，单独的2一个数或一个字母也是代数式。

知识点二：代数式的规范书写1. 数字与数字相乘用“×”；数字与字母、字母与字母相乘乘号, 通常用“·”表示或省略不写；2. 字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前（之前/之后），带分数与字母相乘，带分数要化为假分数3. 代数式中的除号一般用“分数线”表示；4. 几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。

5. 如果字母前面的数字是1，通常省略不写.知识点三：列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．1.重点：用字母表示数与数之间的关系；2.比谁的几倍多（少）几的问题；3.比谁的几分之几多（少）几的问题；4.折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.855.提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）6.路程问题：掌握公式：s=vt7.出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）y={7 x≤3 1.6(x−3)+7 x>38.已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。

9.特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数知识点三：代数式的值1. 用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

2. 代数式的值的求解步骤：一是代入，二是计算。

在过程中一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序.在计算时，要注意按代数式指明的运算进行.3. 求代数式的值的方法3.1 直接代入法：将字母的值直接代入代数式中求值3.2 转换代入法：按指定的程序代入计算3.3 整体代入法：即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算【知识点1：代数式的概念】1. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）A ．813a 2b 3B ．−y xC ．xy ·5D ．−1c【答案】B【解析】选项A 正确的书写格式是253a 2b 3，选项B 的书写格式是正确的，选项C 正确的书写格式是5xy ，选项D 正确的书写格式是-c.故选：B ．2. 下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．√6D ．x ＞y 【答案】D ．【解析】A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 125m 【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、125m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．4. 判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？0，10x−1，F ＝ma ，m+2＞m ，2x 2﹣3x+11，112，13≠12，6x 2+y 23，﹣y ，6π． 【答案】代数式的有：0，10x−1，2x2﹣3x+11，112，6x 2+y 23，﹣y ，6π．不是代数式的有：F ＝ma ，m+2＞m ，13≠12．【解析】根据代数式的概念选择5. 指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？①0；②a+b=3；③b；④x+2＞4；⑤1x ；⑥2mn；⑦1+x；⑧x 3．【答案】①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式【解析】②a+b=3，④x+2＞4中的“=”“＞” 它们不是运算符号，因此②④都不是代数式；①0，③b，都是代数式，因为单个数字和字母是代数式；⑤1x ，⑦1+x，⑧x3，都是除、加、乘方等运算符号连接起来的，因此是代数式；综上，①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式．6. 下列哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3x+y ；（2）a ≠0；（3）s=πr 2；（4）ab a+b ；（5）-1＞-2；（6）65；（7）m.【答案】代数式有（1），（4），（6），（7）；不是代数式的有（2），（3），（5）.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．代数式有：3x+y ，ab a+b ，65，m.不是代数式的有：a ≠0，s=πr 2，-1＞-2.7. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x-1；（2）a=1；（3）S=πR 2；（4）π；（5）72；（6）12>13.【答案】（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.解：（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【知识点2：列代数式】1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【答案】D．【解析】求购买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，我们需要用一个面包的价钱加上3瓶饮料的价钱即可，即（a+3b）元，故选D.2.x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）．A.(x-y)2B.x2-y2C.x2-yD.x-y2【答案】D【解析】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；y的平方为y2，所以x减去y的平方的差为x-y2，故选D.3.根据题意列式：（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2）操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打个字．【答案】（1）3x2-5 （2）(x4+y3)【解析】（1）本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；x的平方为x2，它的3倍为3x2，所以再与5的差为3x2-5；（2）已知甲4小时打x个字，则甲每小时打x4个字；乙3小时打y个字，则乙每小时打y3个字，所以甲、乙两人每小时共同打(x4+y3)个字4.校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是 m．【答案】（0.3n+1.8）；【解析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。

最新初中数学代数式知识点训练含答案一、选择题1．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．2，3 B．2，2 C．3，3 D．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．3．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】 由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．4．下列运算正确的是（ ）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a-= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．故选D ．【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．7．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )A ．点FB ．点EC ．点AD ．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．故选A ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++B ．328421a a a +--C ．381a -D ．381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．9．下列各计算中，正确的是( )A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.10．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值．【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ，∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2， ∴12n m n +=⎧⎨=-⎩， ∴m=-1，n=-2．故选A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．11．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．12．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.13．若3,2x y xy +==， 则()()5235x xy y +--的值为（ ） A ．12B ．11C ．10D ．9 【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】 ()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11，故选：B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.14．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）A ．13210⨯B ．140.510⨯C ．21210⨯D ．21810⨯【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故选C ．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．15．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -【答案】C【解析】【分析】 图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b ，根据图形列面积关系式子即可得到答案.【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b ，∴面积是2()a b -，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.16．下列运算正确的是（ ）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ． －2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．17．已知112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】 解：∵112x y += ∴2x y xy+= ∴2x y xy +=∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---． 故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．19．若x +y ＝3+22，x ﹣y ＝3﹣22，则22x y -的值为（ ）A ．42B ．1C ．6D ．3﹣22【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝3+22，x ﹣y ＝3﹣22，∴22()()(322)(322)x y x y x y -=+-=+-＝1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．。

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题1.2代数式10大必考考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】1.代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．2.列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．3.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．4.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．5.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．6.数字的变化规律探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x ，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．【典例剖析】【考点1】用字母表示数【例1】（2021秋•江都区期中）用代数式表示“m 的7倍与n 的差的平方”，正确的是（ ）A ．7m ﹣n 2B ．（m ﹣7n ）2C ．7（m ﹣n ）2D ．（7m ﹣n ）2【分析】表示出m 的7倍为7m ，与n 的差，再减去n 为7m −n ，最后是平方，于是答案可得．【解答】解：用代数式表示“m 的7倍与n 的差的平方”为（7m −n ）2，故选：D ．【变式1.1】（2022秋•高港区期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）A ．a +bB ．113a C ．a ×8D ．b a【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．【解答】解：A ．正确，符合题意；B ．113a 的正确书写格式是43a ，故错误，不符合题意；C ．a ×8的正确书写形式是8a ，故错误，不符合题意；D ．ba后面加（a ≠0），符合代数式的书写要求，故本选项正确；故选：A ．【变式1.2】（2022秋•梁溪区期中）若n 是整数，则n +1，n +3表示（ ）A ．两个奇数B ．两个偶数C ．两个整数D ．两个正整数【分析】根据代数式、整数的定义解答即可．【解答】解：因为n 是整数，所以n +1，n +3是两个整数，可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能正数，也可能是负数．故选：C．【变式1.3】（2019秋•淮安区期中）代数式a2―1b的正确解释是（ ）A．a与b的倒数是差的平方B．a与b的差是平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：代数式a2―1b的正确解释是a的平方与b的倒数的差．故选：D．【考点2】列代数式【例2】（2020秋•江苏省江阴市期中）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是一边长为1的平行四边形，则长方形中空白部分的面积等于（ ）A．ab﹣a﹣b B．ab﹣a﹣b+1C．ab﹣a﹣b﹣1D．ab﹣a+b﹣1【分析】根据图形，可以用含a、b的代数式表示出空白部分的面积．【解析】由图可得，长方形中空白部分的面积等于ab﹣a×1﹣1×（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1，即长方形中空白部分的面积等于ab﹣a﹣b+1．故选：B．【变式2.1】（2022秋•扬州期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8（100﹣x）元B．8x元C．10（100﹣x）元D．8（100﹣10x）元【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：A．【变式2.2】（2022秋•梁溪区校级期中）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为3m，丙没有与乙重叠的部分的长度为4m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（用含有x、y的代数式表示）（ ）A．（x﹣y+7）m B．（x+y+7）m C．（2x+y﹣7）m D．（x+2y﹣7）m 【分析】设乙的长度为am，则甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣3）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣4）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，列出方程（a﹣x﹣3）+（a﹣y﹣4）＝a，即可解答．【解答】解：设乙的长度为am，∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，∴甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣3）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣4）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，∴（a﹣x﹣3）+（a﹣y﹣4）＝a，a﹣x﹣3+a﹣y﹣4＝a，a+a﹣a＝x+y+3+4，a＝x+y+7，∴乙的长度为：（x+y+7）m．故选：B．【变式2.3】（2022秋•玄武区期中）某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（ ）A．（s50a―s50a）h B．（2s50a―2s50a）hC．（s50a ―s50a）h D．（2s50a―2s50a）h【分析】根据路程÷速度分别求出该船从B到A逆水行驶的时间和从A到B顺水行驶的时间，再相减即可求解．【解答】解：依题意有：该船从B到A逆水行驶的时间为s50ah，从A到B顺水行驶的时间为s50ah，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（s50a―s50a）h．故选：C ．【考点3】单项式的有关概念【例3】（2021秋•苏州期中）若单项式﹣的系数是m ，次数是n ，则m +n 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．【解答】解：由题意得：m ＝，n ＝3．∴m +n ＝＝．故选：C ．【变式3.1】（2022秋•宜兴市期中）在代数式1x，2x +y ，13a 2b ，x y π，0.5，a 中，单项式的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据单项式的定义，数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断．【解答】解：单项式有13a 2b ，0.5，a ，共三个，故选：B ．【变式3.2】（2022秋•海安市期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（ ）A ．πa 2b 系数为1，次数为3B ．―15xy 系数为15，次数为3C ．xy2系数为1，次数为2D ．﹣5xy 2系数为﹣5，次数为3【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可．【解答】解：A 、πa 2b 系数为π，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意；B 、―15xy 系数为―15，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；C 、xy 2的系数为12，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意；D 、﹣5xy 2系数为﹣5，次数为3，本选项说法正确，符合题意；故选：D ．【变式3.3】（2022秋•宜兴市期中）如果单项式2a n b 2c 是六次单项式，那么n 的值取（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n 的值即可．【解答】解：∵单项式2a n b 2c 是六次单项式，∴n +2+1＝6，解得：n ＝3，故n 的值取3．故选：D ．【考点4】多项式的有关概念【例4】（2020秋•江苏省宝应县期中）下列说法中正确的个数是（ ）（1）a 和0都是单项式；（2）多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是三次四项式；（3）单项式―xy 29的系数为﹣9；（4）多项式x 2+2xy ﹣y 2的项为x 2、2xy 、﹣y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．【解析】（1）a 和0都是单项式，原说法正确；（2）多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是四次四项式，原说法错误；（3）单项式―xy 29的系数为―19，原说法错误；（4）多项式x 2+2xy ﹣y 2的项为x 2、2xy 、﹣y 2，原说法正确．说法中正确的个数是2个，故选：B ．故选：C ．【变式4.1】（2022秋•通州区期中）一次项系数为3的多项式可以是（ ）A ．a 2+3B ．3a 2+2a ﹣1C ．13a 2+2a +3D ．2a 2+3a【分析】先找出多项式的一次项，再找出项的系数即可．【解答】解：A ．一次项系数为0，选项错误，不符合题意；B ．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；C ．一次项系数为2，选项错误，不符合题意；D ．一次项系数是3，选项正确，符合题意；故选：D ．【变式4.2】（2022秋•高港区期中）下列说法正确的是（ ）A ．多项式a 3+b ﹣1有3项，其中有一项是1B ．单项式12πmn 3的次数是5次C ．单项式12πmn 3的系数是12D ．多项式―12x ﹣x 2y +2π是3次3项式【分析】根据单项式与多项式的定义解答即可．【解答】解：A 、多项式a 3+b ﹣1有3项，其中有一项是﹣1，不合题意；B 、单项式12πmn 3的次数是4次，不合题意；C 、单项式12πmn 3的系数是12π，不合题意；D 、多项式―12x ﹣x 2y +2π是3次3项式，符合题意．故选：D ．【变式4.3】（2022秋•东海县期中）关于整式3x 2﹣y +3xy 3+x 3﹣1，理解错误的是（ ）A ．它属于多项式B ．它是三次五项式C ．它的常数项是﹣1D ．它的最高次项的系数是3【分析】先根据多项式的有关定义进行判断，不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式．【解答】解：∵3x 2﹣y +3xy 3+x 3﹣1的最高次项是3xy 3，次数为4，常数项为﹣1，它的最高次项的系数是3，∴它是四次五项式，∴A 不符合题意；B 符合题意；C 不符合题意；D 不符合题意；故选：B ．【考点5】同类项【例5】（2020秋•江苏省阜宁县期中）如果单项式2x m y 2与12y n +4x 5是同类项，那么n m 等于（ ）A ．﹣32B ．﹣1C ．2D ．32【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解析】由题意可知：m ＝5，2＝n +4，∴m ＝5，n ＝﹣2，∴原式＝（﹣2）5＝﹣32，故选：A．【变式5.1】（2022秋•盐都区期中）若单项式﹣3x m y2与7xy n是同类项，则m+n的值是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此求出m，n的值，即可解答．【解答】解：∵﹣3x m y2与7xy n是同类项，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝3，故选：B．【变式5.2】（2022秋•启东市期中）若5a3b n与―52a m b2是同类项，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．【解答】解：∵5a3b n与―52a m b2是同类项，∴m＝3，n＝2，∴mn＝3×2＝6．故选：D．【变式5.3】（2021秋•泗阳县期末）下列两个项是同类项的是（ ）A．ab2与a2b B．4a与﹣24C．2a2bc与2ab2c D．﹣4xy与2yx【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A．所含相同字母的指数不相同，故A不符合题意；B．所含字母不相同，故B不符合题意；C．所含相同字母的指数不尽相同，故C不符合题意；D．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D符合题意；故选：D．【考点6】合并同类项【例6】（2019秋•江苏省江阴市期中）已知关于x、y的单项式2ax m y与3bx2m﹣3y的和是单项式．（1）求（8m﹣25）2020（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b﹣3）2019的值．【分析】（1）根据合并同类项和同类项的定义得到m＝2m﹣3，然后求出m后再利用乘方的意义计算代数式的值；（2）利用合并同类项得到2a+3b＝2，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值．【解析】（1）∵关于x、y的单项式2ax m y与3bx2m﹣3y的和是单项式；∴m＝2m﹣3，解得m＝3，∴原式＝（8×3﹣25）2020＝1；（2）根据题意得2a+3b＝2，所以原式＝（2﹣3）2019＝﹣1．【变式6.1】（2022秋•睢宁县期中）已知x a+3y3+（―13xy3）=23xy3，则a的值是（ ）A．﹣3B．﹣4C．0D．﹣2【分析】根据同类项的定义解答即可．【解答】解：由题意可得：x a+3y3与―13xy3是同类项，∴a+3＝1，∴a＝﹣2，故选：D．【变式6.2】（2022秋•建湖县期中）代数式5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3的值（ ）A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关【分析】先找同类项，再根据合并同类项法则进行合并，然后得出答案即可．【解答】解：5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3＝5a3﹣7a3﹣4a3b+4a3b+3a2b﹣3a2b+2a2＝﹣2a3+2a2，则代数式5a3﹣4a3b+3a2b+2a2+4a3b﹣3a2b﹣7a3的值只与a有关；故选：B．【变式6.3】（2021秋•射阳县校级期末）若3x m+5y2与23x8y n+4的差是一个单项式，则代数式n m的值为（ ）A．﹣8B．6C．﹣6D．8【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m+5＝8，n+4＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．【考点7】去括号【例7】（2020秋•江苏省清江浦区期中）计算：（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解析】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣5a+b+6a﹣9b＝a﹣8b；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）＝﹣15m﹣20n+24m+32n＝9m+12n．【变式7.1】（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（ ）A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2，故本选项不符合题意；B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项不符合题意；C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故本选项不符合题意；D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a+4a2﹣1+3a＝4a2+2a﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【变式7.2】（2022秋•江都区期中）若1﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝　1　．【分析】先求出x的值，再去括号，把x的值代入求解即可．【解答】解：∵1﹣x＝2，∴x＝﹣1，∴原式＝﹣[x]＝﹣x＝1．故答案为：1．【变式7.3】（2016秋•泗洪县校级期中）﹣2x+3x2﹣5＝﹣　（2x﹣3x2+5）　；5x2﹣2（3y2﹣3）＝　5x2﹣6y2+6　．【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：﹣2x+3x2﹣5＝﹣（2x﹣3x2+5）；5x2﹣2（3y2﹣3）＝5x2﹣6y2+6．故答案为：（2x﹣3x2+5），5x2﹣6y2+6．【考点8】代数式求值问题【例8】（2021秋•姜堰区期中）当x＝2时，代数式mx2﹣2x+n的值为2，则当x＝﹣2时，这个代数式的值为 ．【分析】把x＝2代入代数式得到4m+n＝6，然后整体代入求值即可得出答案．【解答】解：当x＝2时，mx2﹣2x+n＝4m﹣4+n＝2，∴4m+n＝6，当x＝﹣2时，mx2﹣2x+n＝4m+4+n＝6+4＝10，故答案为：10．【变式8.1】（2022秋•盐城期中）多项式x2+x的值为4，则多项式2x2+2x﹣5的值为　3　．【分析】根据x2+x的值是4，然后应用整体代入法即可求出2x2+2x﹣3的值．【解答】解：∵x2+x＝4，∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．【变式8.2】（2022秋•盐都区期中）若代数式a2﹣3b的值为11，则代数式2a2+3﹣6b的值为　25　．【分析】根据代数式a2﹣3b的值为11，可得2a2﹣6b的值，进一步计算即可．【解答】解：∵代数式a2﹣3b的值为11，∴2a2﹣6b＝2（a2﹣3b）＝2×11＝22，∴2a2+3﹣6b＝22+3＝25，故答案为：25．【变式8.3】（2022秋•睢宁县期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是　﹣9　．【分析】利用程序图中的程序进行运算即可．【解答】解：开始输入x＝﹣3，∵（﹣3）2﹣10＝9﹣10＝﹣1＞﹣2，∴重新输入x＝﹣1，∵（﹣1）2﹣10＝1﹣10＝﹣9＜﹣2，∴最后输出的结果是﹣9．故答案为：﹣9．【考点9】整式的加减【例9】（2021秋•丹阳市期中）化简：（1）5x+y﹣x+2y；（2）4（5a2﹣a）﹣（a﹣2a2）；（3）2（3x2﹣y2）﹣3（y2﹣2x2）；（4）﹣2（﹣3xy+2z）+5（﹣2xy﹣5z）+4z．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）x+（1+2）y ＝4x+3y；（2）原式＝20a2﹣4a﹣a+2a2＝22a2﹣5a；（3）原式＝6x2﹣2y2﹣3y2+6x2＝12x2﹣5y2；（4）原式＝6xy﹣4z﹣10xy﹣25z+4z＝﹣4xy﹣25z．【变式9.1】（2022秋•宝应县期中）化简：（1）6a﹣7b﹣5a+3b；（2）2（a2+3b3）―13（9a2﹣12b3）．【分析】（1）利用合并同类项的法则进行运算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）6a﹣7b﹣5a+3b ＝（6a﹣5a）+（﹣7b+3b）＝a﹣4b；（2）2（a2+3b3）―13（9a2﹣12b3）＝2a2+6b3﹣3a2+4b3＝﹣a2+10b3．【变式9.2】（2022秋•丹徒区期中）化简：（1）x﹣y2+x﹣y2；（2）3（m2﹣2m﹣1）﹣（2m2﹣3m）+2．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）x﹣y2+x﹣y2＝2x﹣2y2；（2）3（m2﹣2m﹣1）﹣（2m2﹣3m）+2＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+2＝m2﹣3m﹣1．【变式9.3】（2022秋•盐都区期中）已知代数式M、N满足：M＝2a2﹣3b+6，N＝a2﹣2b+4．（1）计算：M﹣2N；（用含a，b的代数式表示）（2）对于M﹣2N的值，下列结论：①比﹣2大；②比﹣2小；③比b大；④比b 小．其中正确的结论是　④　．（填序号）【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据M﹣2N的化简式即可判断是否比﹣2大或比b大．【解答】解：（1）M﹣2N＝（2a2﹣3b+6）﹣2（a2﹣2b+4）＝2a2﹣3b+6﹣2a2+4b﹣8＝b﹣2．（2）由于M﹣2N＝b﹣2＜b，故答案为：④．【考点10】整式的化简求值【例10】（2020秋•江苏省东台市期中）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．若（x+2）2+|y﹣3|＝0；（1）求x，y的值．（2）求A﹣2B的值，【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值；（2）直接合并同类项进而把（1）中所求代入求出答案．【解析】（1）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴解得：x＝﹣2，y＝3；（2）A﹣2B＝2x2+xy+3y﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy＝3xy+3y，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝3xy+3y＝3×（﹣2）×3+3×3＝﹣9．【变式10.1】（2022秋•宝应县期中）先化简．再求值；5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=12，b=―13．【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5＝12a2b﹣6ab2，当a=12，b=―13时，原式＝12×14×(―13)―6×14×19＝﹣1―1 6=―7 6．【变式10.2】（2022秋•高港区期中）已知单项式4x a+1与﹣2x2y3b﹣1是同类项．（1）填空：a＝　1　，b＝　13　；（2）先化简，在（1）的条件下再求值：（5a2﹣3ab）﹣6（a2―13 ab）．【分析】（1）根据同类项的概念可得a+1＝2，3b﹣1＝0，求出a、b的值即可；（2）先去括号合并同类项化简整式，然后代入a和b的值求值即可．【解答】解：（1）由题意，得a+1＝2，3b﹣1＝0，解得a＝1，b=1 3．故答案为：1，1 3；（2）（5a2﹣3ab）﹣6（a2―13 ab）＝5a2﹣3ab﹣6a2+2ab ＝﹣a2﹣ab，当a＝1，b=13时，原式＝﹣a2﹣ab＝﹣1﹣1×13=―43．【变式10.3】（2022秋•丹徒区期中）已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1．（1）当x＝1，a＝﹣3时，求B的值；（2）用含a，x的代数式表示3A﹣B；（3）若3A﹣B的值与x无关，求a的值．【分析】（1）直接把x＝1，a＝﹣3代入B，求值即可；（2）先把A、B表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项；（3）根据代数式的值与x无关，得到关于a的方程，求解即可．【解答】解：（1）当x＝1，a＝﹣3时，B＝3×12﹣2×（﹣3）×1+1＝3+6+1＝10；（2）3A﹣B＝3（x2+2x﹣1）﹣（3x2﹣2ax+1）＝3x2+6x﹣3﹣3x2+2ax﹣1＝6x+2ax﹣4；（3）∵3A﹣B的值与x无关，∴6x+2ax＝0∴6+2a＝0．∴a＝﹣3．。

代数式课时1．整式及其运算【课标要求】【知识考点】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。

5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【中考试题】一．选择题1．(2009年，3分) 计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．2.（2009年，3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(2010年，3分) 下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C3=±D ．623)(a a =4．（2009年，云南）下列计算正确的是（ ） A ． B ．（-2）3 = 8 C ． D ． 5．（2009年，昆明）下列运算正确的是（ ） A ．16＝±4 B ．2a ＋3b ＝5abC ．(x －3)2＝x 2－9D ．(－n m )2＝ n 2m26. （2011四川）计算a+(－a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2 （D ）－2a7. (2011 浙江)计算，正确的结果是A ．B ．C ．D ．8. （2011浙江台州）计算的结果是（ ）A. B. C. D.9. （2011广东株洲）计算x 2·4x 3的结果是（ ） A ．4x 3 B ．4x 4 C ．4x 5 D ．4x 610. （2011江苏宿迁）计算(－a 3)2的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 11. （2011重庆市） 计算3a 2a 的结果是 A ．6aB ．6a 2 C. 5a D. 5a12. （2011湖北宜昌） 下列计算正确的是( ).A.3a －a = 3B. a 2 .a 3=a 6C.(3a 3)2 =2a 6D. 2a ÷a = 2 13. （2011浙江舟山）下列计算正确的是（ ） 223a a +23a 24a 43a 44a 34=-m m ()m n m n --=+236m m =（）m m m =÷22222()a b a b -=-11()33-=632a a a ÷=23a a 62a 52a 6a 5a 32)(a 23a 32a 5a 6a ⋅2（A ） （B ）（C ）（D ）14. （2011广东广州）下面的计算正确的是（ ）． A ．3x 2·4x 2=12x 2 B ．x 3·x 5=x 15 C ．x 4÷x=x 3 D ．(x 5)2=x 715. （2011江苏扬州）下列计算正确的是（ ）A. B. (a+b)(a －2b)=a 2－2b 2 C. (ab 3)2=a 2b 6 D. 5a —2a=316. （2011山东日照）下列等式一定成立的是（ ） （A ）a 2+a 3=a 5 （B ）（a+b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x －a ）（x －b ）=x 2－（a+b ）x+ab 17. （2011山东泰安）下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2－4a 2=－a 2 C.3a 2·4a 3=12a 3 D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 218. （2011山东威海）下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．19．（2011山东烟台）下列计算正确的是（ ）＋a 3＝a 5 B. a 6÷a 3＝a 2 C. 4x 2－3x 2＝1 D.(－2x 2y)3＝－8 x 6y 3 20. （2011宁波市）下列计算正确的是A ． （a 2）3＝ a 6B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(3a)·(2a) ＝6aD ．3a －a ＝3 21. （2011浙江义乌）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．22. （2011浙江省嘉兴）下列计算正确的是（ ）（A ） （B ）（C ）（D ）23. （2011山东济宁）下列等式成立的是A ．a 2＋a 2＝a 5B ．a 2－a 2＝aC ．a 2a 2＝a 6D ．（a 2）3=a 6 24. （2011山东聊城）下列运算不正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．25. （2011湖南益阳）下列计算正确的是Ａ．B ．C ．D ．26. （2011四川成都）下列计算正确的是（A ） (B)(C)(D)27. （2011四川宜宾）下列运算正确的是（ ）A ．3a －2a=1B ．C ．D ．32x x x =⋅2x x x =+532)(x x =236x x x =÷632a a a =•326a a a ⋅=336()x x =5510x x x +=5233()()ab ab a b -÷-=-246x x x +=235x y xy +=632x x x ÷=326()x x =32x x x =⋅2x x x =+532)(x x =236x x x =÷⋅5552a a a +=()32622a a -=-2122a aa -⋅=()322221aa a a -÷=-()222x y x y +=+()2222x y x xy y -=--()()22222x y x y x y +-=-()2222x y x xy y -+=-+2x x x =+x x x 2=⋅532)(x x =23x x x =÷632a a a =⋅2222)(b ab a b a +-=-222)(b a b a +=+29. （2011湖南怀化）下列运算正确的是 ·a 3=a 3 B.(ab)3=3 C+a 3=a 6 D.(a 3)2=a 6 30. (2011江苏南京)下列运算正确的是 A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 2)3=a 8 31. （2011山东临沂）下列运算中正确的是（ ） A ．（－ab ）2＝2a 2b 2 B ．（a ＋1）2 ＝a 2＋1 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．2a 3＋a 3＝3a 3 32. （2011四川绵阳）下列运算正确的是 +a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C.(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a 33. （2011山东泰安）下列等式不成立的是（ ） －16=(m －4)(m+4) +4m=m(m+4) －8m+16=(m －4)2 +3m+9=(m+3)234. （2011江西）下列运算正确的是（ ）. +b=ab ·a 3=5 C+2ab －b 2=(a －b)2 D.3a －2a=1 35. （2011湖北襄阳）下列运算正确的是 A.B.C.D.36．（2011湖南永州）下列运算正确是（ ）A ．B ．C ．D ． 37. （2011江苏盐城）下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3 = x 5 B ．x 4·x 2 = x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3 D ．( x 2 )3 = x 8 38. （2011山东东营）下列运算正确的是（ ）A B ． C ． D ．39. (20011江苏镇江)下列计算正确的是( )A. B.C.3m+3n=6mnD.40. （2011内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（ ） A .B.C. D.41．（2011广东湛江）下列计算正确的是A B C D42. （2011河北）下列运算中，正确的是（ ） A ．2x －x=1B ．C ．D ．43. （2011湖南）下列计算，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．44. （2011山东）如下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2a a a =-2632)(a a -=-236x x x =÷222)(y x y x +=+1)1(--=--a a 222)(b a b a -=-a a =2532a a a =⋅3362x x x +=824x x x ÷=m n mn x x x =5420()x x -=236a a a •=33y y y ÷=()236x x =()236a a =2232aa a =+623a a a =•339a a a =÷235a a a =2a a a +=235()a a =22(1)1a a a +=+54x x x =+()33x 6-x 2-=22x y y x =÷()32628x x=623a a a ÷=222326a a a ⨯=01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭45. （2011安徽芜湖）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．B ．C ．D ．46. （2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+6 47. （2011湖南益阳）观察下列算式： ① 1 × 3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 － 32 = 8 － 9 = －1 ③ 3 × 5 － 42 = 15 － 16 = －1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．48. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） .56 C D. 12449. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．()1a +(0)a >22(25)cm a a +2(315)cm a +2(69)cm a +2(615)cm a+n n50. （2011内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆. （用含n 的代数式表示）51. （2011山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋152．（2011广东）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数；（3）求第n行各数之和．53. (2011浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：，其中.2(2)2()()()a ab a b a b a b-++-++1,12a b=-=第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第18题图课时2．因式分解【课标要求】【知识考点】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ， 3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“十字”四“查”. 7．易错知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系； 【中考试题】 一．选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)(2. （2011浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 +2x －1 +x+1 +4x+43. （2011浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 +2x －1 C.x 2+x+1 +4x+44. （2011山东济宁）把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. （2011江苏无锡）分解因式2x 2 − 4x + 2的最终结果是（ ）322363x x y xy -+(3)(3)x x y x y +-223(2)x x xy y -+2(3)x x y -23()x x y -A ．2x(x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)26. （2011江苏盐城）已知a － b =1，则代数式2a －2b －3的值是_____ A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．57. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a8. （2011湖北荆州）将代数式化成的形式为_____ A ． B ． C ． D ．9．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b) B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 210．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）A 、22R π B 、24R π C 、2R π D 、不能确定 11.三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二填空题1. （2011湖南）分解因式：2 （2011湖南）分解因式：=________________．3. （2011宁波）因式分解：xy －y ＝ _______________4. （2011江苏）分解因式：2a 2－4a= _______________ ．5. （2011浙江台州）因式分解：= _______________6. （2011四川宜宾）分解因式：____________________．7. （2011上海）因式分解：_______________．8. （2011湖北黄冈）分解因式8a 2－2=________________．9. （2011山东）分解因式：=________________.10. （2011安徽芜湖）因式分解 =______________ ．142-+x x q p x ++2)(3)2(2+-x 4)2(2-+x 5)2(2-+x 4)2(2++x 24_________.x x -=m m -2122++a a =-142x 229x y -=22x y xy y -+3222x x y xy -+11. （2011江苏南通）分解因式：3m(2x －y)2－3mn 2＝______________ 12. （2011山东临沂）分解因式：9a －ab 2＝ ______________ ．13. （2011四川）分解因式：______________ 。

初中数学知识点总结试题一、数与代数1. 整数和有理数- 整数包括正整数、负整数和零。

- 有理数是整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比值，如a/b（a、b为整数，b≠0）。

2. 整式与分式- 整式是由整数和字母通过加减乘除运算得到的代数式，如3x^2、-5x+2等。

- 分式是分子和分母都是整式的有理数，要求分母不为零。

3. 代数方程- 一元一次方程：ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知数。

- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，x是未知数，a≠0。

4. 不等式- 不等式表示大小关系的式子，如x > y、x ≤ y等。

- 一元一次不等式：ax + b > c、ax + b < c等。

5. 函数- 函数是描述两个变量之间关系的数学对象，通常用y=f(x)表示。

- 常见的函数类型有：一次函数、二次函数、反比例函数等。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 各种平面图形的性质，如三角形、四边形、圆等。

2. 几何图形的计算- 面积计算：矩形、三角形、梯形、圆等。

- 周长（或圆周长）计算：各种平面图形的边界长度。

3. 立体图形- 立体图形的基本性质，如立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。

- 立体图形的表面积和体积计算。

4. 坐标系与图形变换- 平面直角坐标系和空间直角坐标系的基本概念。

- 图形的平移、旋转、对称等变换。

5. 解析几何- 直线、圆的解析表达式。

- 距离公式、斜率和中点公式。

三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。

- 频数分布表和直方图。

- 平均数、中位数、众数的计算。

2. 概率- 随机事件的概率。

- 概率的加法原理和乘法原理。

- 条件概率和独立事件的概念。

四、综合应用题1. 实际问题的数学建模- 将实际问题转化为数学问题进行求解。

- 应用一元一次方程、一元二次方程、不等式等知识解决实际问题。

2. 数学思想方法的应用- 归纳法、演绎法、反证法等数学思维在解题中的应用。

《代数式》 知识点汇总及经典练习题知识点1代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

知识点2、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点3、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π知识点4、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。