初中数学_分式知识点归纳全总结知识分享

初中数学知识点总结：分式的运算知识点总结一、约分与通分：1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

分式约分的依照是分式的差不多性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：依照分式的差不多性质，异分母的分式能够化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积;(2)假如各分母差不多上多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原先的分式相等;(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：(1)分式的约分和通分差不多上依据分式的差不多性质;(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.3.求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式;(2)找各分母系数的最小公倍数;(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2) (3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起专门重要的作用)。

二、分式的运算：1.分式的加减法法则：(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行运算。

初二数学知识点总结之分式的通分关于初二数学知识点总结之分式的通分漫长的学习生涯中，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。

掌握知识点有助于大家更好的学习。

下面是店铺为大家收集的初二数学知识点总结之分式的通分，希望能够帮助到大家。

分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。

几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。

求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。

上面对分式的通分知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握了吧，后面我们进行更多知识点的总结学习。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

初中数学知识点归纳：整式与分式初中数学知识点归纳：整式与分式整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做那个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做那个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A(M+N)(AM)N=AMN(A/B)N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，确实是依照分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;关于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把那个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么那个确实是分式，关于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以那个分式的倒数。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。

要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。

能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

【初中数学】初二数学知识点总结之分式的约分【—
初二
数学总结之分式的约分后】在数学分式的约分后知识点里，同学们须要掌控下面的几点科学知识。

分式的约分：
和分数一样，根据分式的基本性质，约回去分式的分子和分母中的公因式，不发生改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分后。

约分后分式的分子、分母中不再所含公因式，这样的分式叫做最珍公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）约分时特别注意分式的分子、分母都就是乘积形式就可以展开约分后；分子、分母就是多项式时，通常将分子、分母水解因式，然后再约分后；
（2）找公因式的方法：
①当分子、分母都就是单项式时，先打听分子、分母系数的最大公约数，再打听相同字母的最高次幂，它们的积就是公因式；
②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

易错点：（1）当分子或分母就是一个式子时，必须看作一个整体，极易发生漏乘（或漏除以）；
（2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—”放在分数线前；
（3）确认几个分式的最珍公分母时，必须避免遗漏只在一个分母中发生的字母；
以上是老师对分式的约分知识点的总结内容讲解，同学们认真学习，相信同学们会学到很多的。

初中数学分式的知识点结构知识要领:分式的约分和通分都是互逆运算过程。

一基本概念形如 A/B, A 、 B 是整式, B 中含有字母且 B 不等于 0的式子叫做分式。

其中 A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母。

如 x/y是分式, 还有 x(y+2/y也是分式掌握分式的概念应注意:判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是 A/ B的形式,关键要满足:(1分式的分母中必须含有字母。

(2分母的值不能为零。

若分母的值为零,则分式无意义。

由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无尽不循环小数也是无理式无理式和有理式统称代数式运算法则 1. 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。

二 . 分式的乘法法则:两个分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置 (除数的倒数后再与被除式相乘。

三 . 分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。

. 异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减, 先通分, 化为同分母的分式, 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

备注:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。

如:3/2和 2/3可化为 9/6和 4/6.即:3*3/2*3, 2*2/3*2知识归纳:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的通分分数的加减法1. 通分与约分虽都是针对分式而言, 但却是两种相反的变形. 约分是针对一个分式而言, 而通分是针对多个分式而言; 约分是把分式化简, 而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.2. 通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形, 其共同点是保持分式的值不变.3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.4.通分的依据:分式的基本性质.5. 通分的关键:确定几个分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.6. 类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

第3节 可化为一元一次方程的分式方程
要点精讲
1．分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2．分式方程的解叫分式方程的根。

3．由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
由此可以想到，只要把求得的x 的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．
典型例题
【例1】
有两种酒精，一种含水15%，另一种含水5%，配制浓度为88%的酒精500克，每种酒精各取多少克？
【答案】
⎩⎨⎧==150
350y x 【解析】
设取含水15%的酒清x 克，取含水5%的酒精y 克
⎩⎨⎧-=+=+%)
881(500%5%15500y x y x 解得 ⎩⎨
⎧==150350y x
【例2】
两个连续奇数的倒数的和是它们的倒数的积的32倍，求这两个奇数的和．
【答案】32
【解析】
设一个奇数为n ，则另一个奇数为n +2， 由题意得)
2(32211+=++n n n n
解得n=15，n+2=17 ∴n+(n+2)=32。

初中数学知识点大全之分式知识点讲解
初中数学知识点大全之分式知识点讲解
分式
1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B 中含有字母。

(1)分式无意义：B=0时，分式无意义; B0时，分式有意义。

(2)分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。

(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

(7)有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：
(1) ;(2) (3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：
(1)加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减;
异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

分式方程知识点的总结分式方程知识点的总结关于分式方程知识点的总结，列分式方程解应用题的关键是列出分式方程，难点是找出等量关系，易错点是检验。

下面由小编为您整理出的相关内容，一起来看看吧。

（一）分式方程知识点的总结分式方程同前面讲到的分式知识是完全不同的两个概念，同学们不要弄混淆了。

分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。

不要忘了改变符号}；②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值；③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。

一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。

若解出的根是增根，则原方程无解。

在分式方程中，如果分式本身约分了，也要代进去检验。

分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程→整式方程。

（2）解分式方程的一般方法和步骤：①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；②解这个整式方程；③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

注意：①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；②解分式方程必须要验根，千万不要忘了！上面对分式方程的解法知识的讲解，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中很好的备战考试工作。

（二）初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的`掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

1 / 1 分式的定义
1．分式的定义
（1）分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
叫做分式． （2）因为0 不能做除数，所以分式的分母不能为0 ．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是
A B
的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如12x x ++是分式，如果形式都不是A B
的形式，那就不能算是分式了，如：()()12x x +÷+ ，它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如 ()2a b -+ ，1y - ，则为分式，因为11y y
-= 仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．。

16．2分式的运算要点精讲16．2．1分式的乘除讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 2)(b a =⋅b a ba =b b a a ⋅⋅=22b a ，3)(ba =⋅b a ⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅=33b a ，…… 顺其自然地推导可得： n b a )(=⋅b ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ，即n ba )(=n nb a . （n 为正整数） 归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．用式子表示为：db c a d c b a ⋅⋅=⋅ 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：c bd a c d b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷典型例题例1.计算(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ =xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916ax b （约分到最简分式） (2) x x x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622 n 个 n 个n 个 n 个=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 例2、（2009，西宁）请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．21a - ， 2a a - ， 221a a -+。

知识点总结一．分式方程、无理方程的相关概念：1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2．无理方程：根号内含有未知数的方程。

（无理方程又叫根式方程）3．有理方程：整式方程与分式方程的统称。

二．分式方程与无理方程的解法：1．去分母法：用去分母法解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。

在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母。

2．换元法：用换元法解分式方程的一般步骤是：②换元：换元的目的就是把分式方程转化成整式方程，要注意整体代换的思想；③三解：解这个分式方程，将得出来的解代入换的元中再求解；④四验：把求出来的解代入各分式的最简公分母检验，若结果是零，则是原方程的增根，必须舍去；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。

解无理方程也大多利用换元法，换元的目的是将无理方程转化成有理方程。

三．增根问题：1．增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的增根。

2．验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。

3．增根的特点：增根是原分式方程转化为整式方程的根，增根必定使各分式的最简公分母为0。

解分式方程的思想就是转化，即把分式方程整式方程。

常见考法（1）考查分式方程的概念、分式方程解和增根的机会比较少，通常与其他知识综合起来命题，题型以选择、填空为主；（2）分式方程的解法，是段考、中考考查的重点。

误区提醒（1）去分母时漏乘整数项；（2）去分母时弄错符号；（3）换元出错；（4）忘记验根。

【典型例题】。

If one day I have money or I am completely out of money, I will start wandering.整合汇编简单易用（页眉可删）初中数学分式的加减知识点分式加减法法则（rule of addition and subtraction of fraction）是分式的运算法则之一。

下面是初中数学分式的加减知识点，快来看看吧！初中数学知识点总结：分式的加减法则以下是对分式的加减知识点的总结学习，同学们认真记录笔记。

法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：b（a）±b（c）＝b（a±c）法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：b（a）±d（c）＝bd（ad）±bd（bc）＝bd （ad±bc）注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

希望上面对分式的加减知识点的总结内容，同学们都能很好的掌握，并在考试中取得理想的成绩。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的`数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面；②两条数轴；③互相垂直；④原点重合。

三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

分式的化简求值
1．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为时，原式=”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
1 / 1。

整式方程1.一元一次方程（1）定义：只含有1个未知数且未知数的次数是1的整式方程。

（2）求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1、写成x=a。

2.二元一次方程（1）定义：含有2个未知数且未知数的次数都是1的整式方程。

（2）二元一次方程组：含有2个未知数的2个一次方程构成二元一次方程组。

（3）求解步骤：将一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并带入到另一个方程，从而消去一个未知数，解这个一元一次方程，求出这个未知数，进而求出第二个未知数。

（代入消元法）3.一元二次方程（1）定义：只含有1个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程。

一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）形式。

（2）求解①配方法：将方程转化为(x+m)2=n的形式，一边是完全平方式，另一边是常数，n≥0时，方程开平方后在实数范围内有解，n＜0时，方程在实数范围内无解。

②公式法：x=−b±√b²−4ac2a，当b2－4ac≥0时，方程在实数范围内有解，当b2－4ac＜0时，方程在实数范围内无解。

注：1.公式法的具体步骤是：①把方程化为ax2+bx+c=0形式。

②求出b2－4ac的值。

③当b2－4ac≥0时，方程在实数范围内有解，当b2－4ac＜0时，方程在实数范围内无解。

2.公式的推导过程：ax2+bx+c=0（a≠0）→x²+ba x+ca=0→x²+bax=﹣ca→ x²+bax+b²4a²=﹣ca+b²4a²→(x+b2a )²=b²−4ac4a²→x+b2a=±√b²−4ac2a→x=−b±√b²−4ac2a③分解因式法：方程一侧化为0，另一侧化为两个一次因式乘积的形式。

注：1.分解因式是把一个多项式化为几个整式积的形式。