工程力学之专题物系的平衡、桁架实例及分析

用力法计算桁架例题在工程力学中，桁架是一种由杆件组成的结构，常用于建筑和桥梁等工程中。

力法是一种经典的计算桁架结构的方法，通过平衡力和力矩来求解杆件上的应力。

本文将会通过一个例题来演示如何使用力法计算桁架结构的应力。

问题描述：假设有一个由杆件组成的桁架结构，如下图所示：A||5kN|----C----|| | |2m 2m 2m| | |B----D----|||E已知杆件AB和BC上有力F1，杆件CD和DE上有力F2，杆件BE上有力F3，且F1 = 10kN，F2 = 20kN，F3 = 15kN。

通过力法计算：1.杆件上的内力大小和方向。

2.结构的稳定性。

解决方案：首先，我们需要给结构中的每个节点编号，并为每个杆件标记力的初始方向。

我们为每个节点选取坐标系，如下图所示：A||5kN↓----C----↑| | |↓ ↓ ↑B----D----↑||E接下来，我们根据平衡条件和力矩平衡条件，在每个节点上建立力的平衡方程。

对节点A应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: -F_BC + F_BE = 0∑F_y = 0: -5kN + F_AB + F_AC = 0对节点B应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: -F_AB - F_BE = 0∑F_y = 0: F_BC - F_BD = 0对节点C应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: F_BC - F_CD = 0∑F_y = 0: -F_AC + F_CD = 0对节点D应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: F_CD - F_DE = 0∑F_y = 0: F_BD - F_DC = 0对节点E应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: -F_BE = 0∑F_y = 0: F_DE = 0然后，我们根据杆件上的受力情况，可以列出每个杆件上的应力方程。

根据杆件的定义，我们可以根据受力方向写出杆件的应力为正或者负。

第5例 杆系结构的静力学分析实例—平面桁架[本例提示] 介绍了利用ANSYS 求解杆系结构的方法、步骤和过程。

5.1 概述实际结构都是空间结构，所承受的载荷也是空间的。

但是如果结构具有某种特殊形状，所承受的载荷具有特殊的性质，就可以将空间问题简化为杆系结构问题、平面问题等。

这样处理后，计算工作量大大减少，而所得结果仍可满足精度要求。

所谓杆系结构指的是由长度远远大于其它方向尺寸（10:1）的构件组成的结构，如连续梁、桁架、刚架等。

当结构承受不随时间变化的载荷作用时，分析其位移、应变、应力和力，需要进行静力学分析。

ANSYS 静力学分析的步骤如下：5.1.1 前处理进行有限元模型的创建。

5.1.2 求解 静力学分析所施加的载荷类型有：外部施加的集中力和压力；稳态的惯性力（如重力和离心力）；位移载荷；温度载荷。

5.1.3 后处理静力学分析的结果包括结构的位移、应变、应力和反作用力等，一般是使用POST1（普通后处理器）来查看这些结果。

5.2 问题描述及解析解图5-1所示为一平面桁架，长度L =0.1 m ，各杆横截面面积均为A =1×10-4 m 2，力P =2000 N ，计算各杆的轴向力F a 、轴向应力σa 。

根据静力平衡条件，很容易计算出各杆的轴向力F a 、轴向应力σa ，如表5-1所示。

表5-1 各杆的轴向力和轴向应力图 5-1 平面桁架第5例 杆系结构的求解实例—平面桁架 45图 5-3 单元类型对话框5.3 分析步骤5.3.1 过滤界面拾取菜单Main Menu →Preferences 。

弹出的图5-2所示的对话框，选中“Structural ”项，单击“Ok ” 按钮。

5.3.2 创建单元类型拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete 。

弹出的图5-3所示的对话框，单击“Add ”按钮；弹出的图5-4所示的对话框，在左侧列表中选“StructuralBeam ”，在右侧列表中选“2D elastic 3”， 单击“Ok ” 按钮；返回到图5-3所示的对话框，单击图5-3所示的对话框的“Close ”按钮。

桁架结构的力学行为分析桁架结构是一种由杆件和节点组成的稳定结构，在工程领域中广泛应用于梁柱、屋顶和桥梁等建筑物中。

本文将对桁架结构的力学行为进行详细分析，包括结构的受力特点、应力分布和刚度等方面。

1. 结构的受力特点桁架结构的受力特点主要体现在以下几个方面：1.1. 杆件受力均匀桁架结构中的杆件大多为轻型直杆，其受力状态主要为轴力和拉压力。

由于杆件在桁架结构中的布置相对均匀，因此受力分布也较为均匀。

1.2. 节点强度高桁架结构的节点处通常通过焊接或螺栓连接，这种连接方式使节点能够承受较大的拉压力。

同时，桁架结构中节点与杆件的连接方式也决定了整个结构的刚度和稳定性。

1.3. 桁架结构的自重轻由于桁架结构主要由轻型杆件组成，因此整个结构的自重相对较轻。

这一特点使得桁架结构在应用中能够减轻建筑物的荷载，提高结构的承载能力。

2. 应力分布桁架结构的应力分布主要受到加载方式和结构形状的影响。

通常情况下，桁架结构中的杆件受到轴力的作用，因此其应力分布呈现出一定的规律。

2.1. 拉压杆件的应力在桁架结构中，从支座到加载点的杆件一般会受到压力，而从加载点到支座的杆件则受到拉力。

这种受力方式决定了桁架结构中杆件的应力分布规律。

2.2. 杆件受力方向与应力分布根据桁架结构中杆件受力的方向不同，其应力分布也会有所变化。

一般来说，斜向杆件受力方向与应力分布较为均匀，而水平和垂直杆件受力方向则会导致应力集中。

3. 刚度桁架结构的刚度是指结构在受力作用下的形变大小。

刚度直接影响着结构的稳定性和抗震能力。

3.1. 刚度与杆件的直径和材料性质桁架结构的刚度与结构中杆件的直径和材料性质密切相关。

通常情况下，直径较大的杆件具有较高的刚度，而刚度较高的材料也可以有效提高整个结构的稳定性。

3.2. 刚性节点的影响桁架结构中刚性节点对整个结构的刚度有着重要的影响。

刚性节点的设置可以提高结构的刚度和稳定性，确保结构在受力时不会发生过大的形变。

工程力学国家工科基础课程力学教学基地Engineering Mechanics国家工科基础课程力学教学基地工程力学第一部分静力学第3章静力学专题国家工科基础课程力学教学基地❒结论与讨论❒平面静定桁架的静力分析❒考虑摩擦时的平衡问题工程力学第3章静力学专题国家工科基础课程力学教学基地❒平面静定桁架的静力分析工程力学第3章静力学专题国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程结构中的桁架桁架的力学模型桁架静力分析的两种方法国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程结构中的桁架国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为“桁架”。

桁架的定义国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题桁架的定义国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题桁架的定义国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题桁架的定义工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为“桁架”。

国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题桁架中的铰接接头国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题桁架中的焊接接头国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题工程中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题人体中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题人体中的桁架结构国家工科基础课程力学教学基地工程力学第3章静力学专题足够的强度—不发生断裂或塑性变形； 足够的刚度—不发生过大的弹性变形；工程要求足够的稳定性—不发生因平衡形式的突然转变而导致的坍塌； 良好的动力学特性—抗震性。