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单因素敏感性分析优秀PPT资料

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导论
项目评价不确定原因： 项目评价所依据的 估算、成本估算、市场预测等数据全是根据现状水平估算。 一方面由于设计深度未达到足以准确计算经营 及经营成本，另一方面也由于项目实施
中及在寿命期内，项目外部环境发生难以想到的变化，包括： ①政治、经济形式变化； ②生产工艺和技术装备的发展变化； ③建设资金不足或工期延长； ④资源条件的变化或需求量变化； ⑤生产能力达不到设计要求； ⑥通货膨胀和物价变动； ⑦预测方法和工作条件的限制 因此项目评价中计算出来的评价指标也就有了较大的不确定性，评价结论就不可避免 的带有风险性。国家计委与建设部发布《方法与参数》规定，在完成基本方案的评 价后，要做不确定性分析，包括： ①敏感性分析 ②盈亏平衡分析 ③概率分析。 其中，盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评 价和国民经济评价。
二、盈亏平衡分析的基本公式
通过量本利分析，找出 方案盈亏在产量、价格、单位产品成本等方面的 界限，以断定方案的风险情况。
（一）线性盈亏平衡分析 1. 基本假设 数解法 线性盈亏平衡分析的基本公式如下： 销售收入： R=PQ 成本费用 ：C=VQ+F 当利润 B时，则B=R－C=PQ－VQ－F 当盈亏平衡时B=0，则Q0=F/（P－V） 图解法 盈亏平衡分析的应用 1. 平衡点生产能力利用率 f=Q0/QC×100%=F/(P－V)QC 2. 平衡点销售收入
是静态分析
其假设与实际不一致，结果不精确。
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下一节
第二节 敏感性分析 一、敏感性分析的定义及任务
敏感性分析的任务是研究建设项目的主要因素，包括价 格、产量、成本、 、建设期、汇率等发生变化时，项目 经济效益评价指标IRR、NPV等的预期值发生变化的程度。

敏感性分析PPT课件

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• 销售成本又可按其组成项目与产量的关系划分为变动费用和固定费用。 • 在一定时间内，一定条件下，有的费用(如材料费、产品包装费)随着
生产的变化而发生正比例变化，这种性质的费用称变动费用。
11:20
5
盈亏平衡分析的目的2
另一些费用不随产量的变化而变化，甚至产量接近于零，也要照常开支， 这种叫固定费用(如固定资产折旧费、固定工资、办公费)。
• 要进行盈亏分析，首先按产品费用的不同性质，根据成本和产量的关 系，将其划分为固定费用和变动费用。
• 盈亏分析中所说的费用：是指企业从事生产经营活动所消耗的人力和 物力的货币表现。
• 任何一个从事经营的企业，其销售收入均可分为两大部分：
– 一是用以补偿生产和销售产品所发生的一切费用或称之为销售成本 – 二是企业获得的利润(含税金)。
Q*==100件
Cf P-Cv
11:20
16
•练习题4：某厂生产新产品，销售价格为200元，2003
年销售量为1000台，Cf=8万元，总变动费用10万元。 ①求盈亏平衡产量Q? ②若2004年生产1200台，求：利润=? ③若上级要求完成利润额5万元，则应完成产量？
•解：
Cv=100000/1000=100 Q=80000/(200-100)=800台 Z=(P-Cv)*Q-Cf=(200-100)*1200-80000=4万 Q=(Z+Cf)/(P-Cv)=(50000+80000)/(200-100)=1300台
11:20
9
盈亏平衡点确定方法2
11:20
10
盈亏平衡点确定方法3
设： F—固定成本 V—变动成本 Cv—单位产品变动成本 Q—产量 Y—总费用=F+V=F+Cv*Q P—单价 S—销售收入=P*Q Z—赢利额 则可绘图如下：

数学建模敏感性分析课件

数学建模敏感性分析课件
具体对本例来说： milk）原料最多增加10（桶牛奶），time） 劳动时间最多增加53（小时）。
现在可以回答附加问题1）的第2问：虽然应该批准用35元买1 桶牛奶的投资，但每天最多购买10桶牛奶。顺便地说，可以用 低于每小时2元的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最多增 加小时。
需要注意的是：灵敏性分析给出的只是最优基保持不变 的充分条件，而不一定是必要条件。比如对于上面的问 题，“原料最多增加10（桶牛奶）”的含义只能是“原 料增加10（桶牛奶）”时最优基保持不变，所以影子价 格有意义，即利润的增加大于牛奶的投资。反过来，原 料增加超过10（桶牛奶），最优基是否一定改变？影子 价格是否一定没有意义？一般来说，这是不能从灵敏性 分析报告中直接得到的。此时，应该重新用新数据求解 规划模型，才能做出判断。所以严格来说，我们上面回 答“原料最多增加10（桶牛奶）”并不是完全科学的。
显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”， 即起作用约束），对偶价格值才可能不是0。本例中：第3、4 行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束
3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 时，目标函数值 = 280 +10 = 290。对第4行也可类似解释。
2单位
1.5单位 0.5单位 8单位
60单位 30单位 20单位
若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品 的生产可使利润最大？
解： 用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种
产品的生产量（决策变量），容易建立LP模型。
在LINDO模型窗口中输入模型：

数学建模敏感性分析课件

数学建模敏感性分析课件
通过代数方程来描述问题，适用于简单的数学关系建模。
常用数学建模方法
2. 微分方程法
3. 差分方程法
用于描述变化率与变量之间的关系，如物 理、化学和生物中的许多现象。
用于描述离散时间或空间中的变化规律， 如人口增长、股票价格等时间序列数据的 建模。
4. 概率统计法
5. 最优化方法
用于描述随机现象和不确定性，如赌博游 戏、保险风险等。
ABCD
数据需求高
敏感性分析需要大量的输入数据，并且数据质量 对分析结果影响较大。
解释难度大
敏感性分析结果可能较为复杂，难以直观解释， 需要专业知识和经验进行解读。
敏感性分析的未来发展方向
智能化分析
利用人工智能和机器学习技术，实现敏 感性分析的智能化，提高分析效率和准
确性。
高维数据分析
针对高维数据，发展更为有效的敏感 性分析方法，揭示多因素之间的复杂
用于寻找最优解或最优策略，如生产计划 、资源分配等问题。
PART 03
敏感性分析在数学建模中 的应用
参数敏感性分析
01
02
03
参数敏感性分析
评估模型输出对模型参数 变化的敏感程度。
方法
通过计算参数变化对模型 输出的影响程度，确定关 键参数和次要参数。
目的
了解模型参数对输出的影 响程度，为参数选择和优 化提供依据。
常用数学建模方法
总结词
常用的数学建模方法包括代数法、微分方程法、差分方程 法、概率统计法和最优化方法等。这些方法可以根据问题 的不同特性和需求进行选择和应用。
详细描述
在数学建模中，有许多常用的方法和技术，这些方法可以 根据问题的不同特性和需求进行选择和应用。以下是一些 常用的数学建模方法

技术经济学(不确定性评价方法--敏感性分析与概率分析) PPT课件

技术经济学(不确定性评价方法--敏感性分析与概率分析) PPT课件

j1
24
四、概率分析
25
单方案的风险分析
1) 列出应考虑的不确定因素； 2) 找出各不确定因素的概率分布； 3) 计算各种事件的净现值； 4) 计算净现值的累计概率； 5) 求净现值大于或等于零的概率； 6) 评判项目的风险性。
26
例1
某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值 如下表1所示，根据经验推断，销售收入和 开发成本为离散型随机变量，其值在估计值 的基础上可能发生的变化及其概率见下表。 试确定该项目净现值的期望与方差、净现值
34
例2
假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案
市场销路
销售差 销售一般 销售好
概率
0.25 0.50 0.25
方案净现值（万元）
A
BC
2000
0
1000
2500 2500 2800
3000 5000 3700
35
解：计算各方案净现值的期望值和方差
n
E A x i x iP i 20 0 .2 0 5 2 05 0 .5 0 3 00 0 .2 0 5 2 050 i 1 n
方案。
33
期望值与标准差之间的权衡问题
期望值相同的情况--标准差大的方案是不利方案。 期望值不相同的情况： ①方案甲期望值E(X)大，标准差小，则方案甲有利； ②方案甲期望值E(X)小、标准差大，则方案乙有利； ③方案甲期望值E(x)大，标准差大；或方案乙期望值 E(X)小、标准差小，则两方案取舍比较困难。
16
（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下：
不评 确价 定指 性标 因变 素化 变 度 % 的 化 %幅 的度 幅
年销售收入平均敏感度= 14.303.010.56 20

第五章-不确定性分析—敏感性分析PPT课件

第五章-不确定性分析—敏感性分析PPT课件
5、方案选择
（三）单因素敏感性分析图
1、以纵坐标表示项目的经济评价指标，横坐标表示各个变量 因素的变化幅度(以%表示)。
2、根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线， 其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏 感性因素。
3、在坐标图上作出经济评价指标的临界曲线(如NPV=O等)， 求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横 坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到 亏的极限变化值。
具体步骤如下： 1)先要设定敏感性分析的研究对象，即要确定某种经济效益
指标作为分析的对象。 2)从众多的不确定因素中，选择两个最敏感的因素作为分析
的变量。 3)列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方
程式转化为不等式。 4)做出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因
素的变化率，由代表这些结果的一条线将平面图划分为两 半，该直线就作为临界线。
例1：根据单因素敏感性分析例1的数据，对该投资方案进行 双因素敏感性分析。
（某投资方案设计年生产能力为10万台，计划总投资为1200 万元，期初一次性投入，预计产品价格为35元/台，年经 营成本为140万元，方案寿命期为10年，到期时预计设备 残值收入为80万元，标准折现率为10%）
例2：某项目有关数据如下表所示。假定最关键的可变因素 为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试进行 该项目净年值指标的敏感性分析。
4、确定敏感性因素 敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过相对测
定法和绝对测定法来判断。 （1）相对测定法
即设定要分析的因素均从初始值开始变动，且假设各个 因素每次变动的幅度均相同，分别计算在同一变动幅度下各 个因素的变动对经济评价指标的影响程度，也即灵敏度，然 后按灵敏度的高低对各个因素进行排序，灵敏度高的因素就 是敏感因素。

5.3 敏感性分析 敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅.

3．计算各不确定因素在可能的变动范围内发生 不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动 结果，建立起一一对应的数量关系，并用图或表 的形式表示出来。
4．确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。 所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响方案经
济效果的因素。
例 有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于
绘敏感性分析图：
NPV
经营成本
产品价格
1
投资额
-15% -10% -5% 0 5% 10% 15%
由图中曲线斜率可知，价格变动对NPV的 影响最大，经营成本次之，投资额影响最 小。
(4)结论：产品价格及经营成本都是敏感因 素。
二 、双因素敏感性分析
双因素敏感性分析是在其它因素不变的 情况下，考虑两个因素同时变化对经济指标 所产生的影响，以判断方案的风险情况。
30
Z=20%
20
Z=10%
10 B
Z=0%
-20 -10
10 20
A
-10
Z=-10%
若点A(-20%,-10%,-20%)
Z=-20%
则A位于临界线z=-20%左下方，NPV>0;
若点B(5%,10%,-10%)
则点B位于临界线z=-10%的右上方，NPV<0
经营成本 28374 24129
产品价格 -10725 -5195
-10%
12894 19884 335
-5%
12144 15639 5864
0
11394 11394 11394
5%
10644 7149 16924
10%
9894 2904 22453
15%
9144 -1341 27983

区域生态环境敏感性分析方法

当前，伴随着我国城市化进程加快，区域土地利用方式的无序化与粗 放性、盲目性日益明显，自然生态系统失衡和区域生态环境恶化在不 少地区已经成为阻碍区域可持续发展的主要因子。
因此，如何高效合理地利用区域有限地土地资源，充分发挥自然生态 系统的服务功能、维持区域生态系统健康、保护区域生物多样性，就 成为当前快速城市化发展地区在国土规划和资源开发过程中必须解决 的问题。
生态敏感区界定的目的是对某一区域进行控制性保护，以避 免建设活动对之产生无法挽回的损失。
5
§13.1 相关概念
（三）生态环境敏感区（ecologically sensitive area）
狭义——主要包括自然生态类型的生态要素与生态实体； 广义——不仅包括对城市区域具有重要生态意义的自然生态
17
§13.3 生态环境敏感性的主要类型
（三）乔治∙纽曼的分类体系
类别
4大类13亚类。
生态关键区
项目
1、野生动物栖息地 2、自然生态区 3、科研区
文化感知关键区
4、景观区 5、野趣区 6、历史、考古与文化区
资源生产关键区
7、农业用地 8、水质保持区 9、矿产采掘区
自然灾害关键区
10、洪涝易发区
11、火灾易发区
14
§13.3 生态环境敏感性的主要类型
（一）我国城市规划编制办法中规定的类型
我国城市规划编制办法中明确提出“第三十二条 城市总体规 划的强制性内容包括：（二）市域内应当控制开发的地域，包 括：基本农田保护区，风景名胜区，湿地、水源保护区等生态 敏感区，地下矿产资源分布地区”。
由此可见，我国对生态环境敏感区的类型尚未进行系统分类， 仍采用较为笼统的概念表述。
7
§13.1 相关概念

《敏感性分析》课件


灵活性
敏感性分析的结果可以根据实际情况进行灵活调整和解释，以满足决策需求。
结果传播和分析方法的选择
在进行敏感性分析时，我们需要选择适当的结果传播方法和分析方法，以确保分析结果的准确性和可靠 性。
敏感性分析数据的可视化和解 释
通过将敏感性分析数据可视化，我们可以更直观地解释和传达分析结果，使 决策变得更加清晰和明晰。
单参数敏感性分析
逐个变化参数，分析结果变 动情况。
全参数敏感性分析
同时变化多个参数，观察其 对结果的综合影响。
敏感性曲线
绘制参数和结果之间的关系 曲线，以揭示参数变化的影 响趋势。
敏感性分析与风险管理的关系
敏感性分析可帮助我们识别和评估风险，从而制定相应的风险管理策略。通过分析参数的不确定性和敏 感性，我们可以更好地了解和应对风险。
1 提高决策质量
敏感性分析可帮助我们识别关键变量和参数，从而提高决策的准确性和可靠性。
2 降低风险
通过分析参数的不确定性和敏感性，我们可以更好地了解风险并制定相应的风险管理策 略。
3 优化资源分配
敏感性分析可以帮助我们确定哪些变量对结果影响最大，从而合理配置资源并提高效率。
敏感性分析的常用方法和技术
《敏感性分析》PPT课件
敏感性分析PPT课件为你详细介绍敏感性分析的基本概念和应用。通过本课 件，你将了解到敏感性分析的重要性以及它在科学、技术和商业决策中的作 用。什 Nhomakorabea是敏感性分析
敏感性分析是一种评估模型输出对模型输入变量的敏感程度的方法。它帮助我们分析和理解参数变化对 结果产生的影响。
为什么需要进行敏感性分析
确定敏感性分析的参数和范围
在进行敏感性分析之前，我们需要明确研究对象的参数和范围，并基于实际 情况进行合理设定。

生态敏感性评价方法PPT课件

第7页/共29页
数据获取 • 整个地理信息系统就是围绕着空间数据的采集、处理、存储、分析和表现
而展开的，因此空间数据来源、采集手段、生成工艺、数据质量都直接影 响到地理信息系统应用的潜力、成本和效率。 • 空间数据的准确、高效的获取是GIS运行的基础。空间数据的来源多种多 样，包括地图数据、野外实测数据、空间定位数据、摄影测量与遥感图像、 多媒体数据等等。不同的数据有不同的采集方法，能够获取的空间数据也 不尽相同，这其中涉及到：①数据源的选择；②采集方法的确定：③数据 的进一步编辑与处理，包括错误消除、数学基础变换、数据结构与格式的 重构、图形的拼接、拓扑的生成、数据的压缩、质量的评价与控制等等， 保证采集的各类数据符合数据入库及空间分析的需求；④数据入库，让采 集的空间数据统一进入空间数据库。
• (3)检验判断结果——整合度(C．I．)计算 在获得各因子的权重后，还要检验此结果是否科学 正确，因为这只是两个评价标准间的价值比较，对 全体评价标准而言不一定具备这样的价值。这时需 要鉴于“整合度”(C．I．)来解决。整合度 (C．I．)--(合计得分的算术平均一项目数)／(项目 数一1)。一般的c．I．值在“0．1”之间，有时根 据需要允许达到“O．15”。如果在此区间内，说 明此权重的计算结果是合理可行的
第9页/共29页

生态因子的选取
• 对于同一个目标，可以对应多个属性，而不同的目标也可能会对应同一个因子的属性。在 选取因子时需符合以下要求：
• 首先是完整，易于理解； • 其次是可以定量，即可以用数量化的指标表示，或是能用特定的方法将其转化为定量指标； • 第三是可操作性，这里强调的是因子的可取性(具有一定的现实统计基础)、可比性、可测
性(所选的因子必须在现实生活中是可以测量得到的或可通过科学方法聚合生成的)、可控 性(必须是能根据生态价值、区域可持续发展需要来理性调控的)等 ．
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280.000 24.000 2.000 8.000 5.000
优化建模
在输出结果中， 基变量为BV={SLK2, Chairs, DESKS, SLK5}，ART是人工变量（artificial variable）,即相应的 目标值z; 这样，你就可以知道
z = 5 TABLES + 10 SLK3 + 10 SLK4 = 280。
对于非紧约束（如本例中第2、5行是非紧约束），DUAL PRICE 的值为0, 表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不 影响目标函数。有时, 通过分析DUAL PRICE, 也可对产生不 可行问题的原因有所了解。
输出结果的后半部分：
优化建模
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
2) 8 DESKS + 6 TABLES + CHAIRS <= 48 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 4) DESKS + 1 5 TABLES + O 5 CHAIRS <= 8 5) TABLES <= 5 END
解这个模型，并对弹出的对话框 “ DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? ”
本例中：变量TABLES对应的reduced cost值为5，表示当非 基变量TABLES 的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保 持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最 优的目标函数值 = 280 - 5 = 27对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率. 输出结果中对应于每一个约束有一个对偶 价格. 若其数值为p, 表示对应约束中不等式右端项若增加1 个 单位, 目标函数将增加p个单位（max型问题)。
范围变化时，最优基保持不变。第3、4、5行可以类似解释。 不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优 值也会发生变化。如何变化呢？我们将在本节后面结合第1章 1.2.1节例1.1给出的实际问题来进行说明。
优化建模
最后，如果你对单纯形法比较熟悉，你可以直接查看最优解时 的单纯形表，这只要选择菜单命令Reports | Tableau (Alt+7) 执行即可,输出结果如下：
选择“是（Y）”按钮，这表示你需要做灵敏性分析。 然后，查看输出结果。
优化建模
输出结果的前半部分：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 280.0000
VARIABLE VALUE
REDUCED COST
DESKS 2.000000
优化建模
“REDUCED COST” 列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变 量有微小变动时, 目标函数的变化率. 其中基变量的reduced cost值应为0， 对于非基变量 Xj（请注意，非基变量的取值 一定是0）， 相应的 reduced cost值表示当某个变量Xj 增加 一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。
0.000000
NO. ITERATIONS= 1
优化建模
前半部分的输出结果的解释与前一节例2.1的结果类似：
“LP OPTIMUM FOUND AT STEP2”
表示两次迭代（旋转变换）后得到最优解。
“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1）280.000000”
表示最优目标值为280。
显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”， 即起作用约束），对偶价格值才可能不是0。本例中：第3、4 行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束
3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 时，目标函数值 = 280 +10 = 290。对第4行也可类似解释。
若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品 的生产可使利润最大？
优化建模
解： 用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种
产品的生产量（决策变量），容易建立LP模型。
在LINDO模型窗口中输入模型：
MAX 60 DESKS + 30 TABLES + 20 CHAIRS SUBJECT TO
输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许 多对分析结果有用的信息，下面结合题目中提出的3个附加 问题给予说明。
3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”：原料、劳动时间、 车间甲的加工能力。输出中SLACK OR SURPLUS （松弛或 剩余）给出这3种资源在最优解下是否有剩余：原料、劳动时 间的剩余均为零（即约束为紧约束），车间甲尚余40公斤加 工能力（不是紧约束）。
12 x1 8x2 480
3x1 100 x1 , x2 0
在LINDO模型窗口中输入模型
MAX 72 x1 + 64 x2 SUBJECT TO
2) x1 + x2 <= 50 3) 12 x1 + 8 x2 <= 480 4) 3 x1 <= 100 END
优化建模
优化建模
求解这个模型并做灵敏性分析，查看报告窗口（Reports Window）。输出结果告诉我们：这个线性规划的最优解为 x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1, 30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF
INCREASE
DECREASE
DESKS
60.000000
20.000000
4.000000
TABLES 30.000000
5.000000
INFINITY
CHAIRS
20.000000
“VALUE”
给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0个餐桌（tables）, 8个椅子（chairs）。所以desks、chairs是基变量（取值非0）， tables是非基变量（取值为0）。
“SLACK OR SURPLUS”
给出松驰变量的值： 第2行松驰变量 =24 （第1行表示目标函数，第2行对应第1个约束） 第3行松驰变量 =0 第4行松驰变量 =0 第5行松驰变量 =5
ROW 1 2 3 4 5
SLK 2 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000
SLK 3 10.000
2.000 1.500 -4.000 0.000
SLK 4 10.000 -8.000 -0.500
2.000 0.000
SLK 5 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
优化建模
目标函数可以看作“效益”，成为紧约束的“资源”一旦增加， “效益”必然跟着增长。
输出中DUAL PRICES（对偶价格） 给出这3种资源在最优解 下“资源”增加1个单位时“效益”的增量：原料增加1个单位 （1桶牛奶）时利润增长48（元），劳动时间增加1个单位（1 小时）时利润增长2（元），而增加非紧约束车间甲的能力显 然不会使利润增长。
0.000000
TABLES 0.000000
5.000000
CHAIRS 8.000000
0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 24.000000
0.000000
3)
0.000000 10.000000
4)
0.000000 10.000000
5)
5.000000
优化建模
目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优 解和最优值会改变吗？
这个问题不能简单地回答。
上面的输出结果给出了最优基不变条件下目标函数系数的 允许变化范围：x1的系数范围为（72-8，72+24）=（64， 96）；x2的系数范围为（64-16，64+8）=（48，72）。
注意：x1系数的允许范围需要x2的系数64不变，反之亦然。
ROW (BASIS) 1 ART 2 SLK 2 3 DESKS 4 CHAIRS 5 SLK 5
DESKS 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000
TABLES 5.000 -2.000 1.250 -2.000 1.000
CHAIRS 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000
敏感性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。 由此，也可以进一步确定当目标函数的系数和约束右端项 发生小的变化时，最优解、最优值如何变化。下面我们通 过求解第1章1.2.1节例1.1的实际问题来进行说明。
例2.5 继续讨论例1.1
问题的数学模型： Max z 72 x1 64 x2 x1 x2 50

优化建模
2. 约束右端项变化的范围（Right Hand Side RANGES）
如本例中：第2行约束中当前右端项（CURRENT RHS）=48， 允许增加（Allowable Increase）=INFINITY（无穷）、允许 减少（Allowable Decrease）=24，说明当它在
[48-24，48+ ) = [24， ）
这里，“效益”的增量可以看作“资源”的潜在价值，经济学上称为影子 价格（shadow price），即1桶牛奶的影子价格为48元，1小时劳动的影子 价格为2元，车间甲生产能力的影子价格为零。
可以用直接求解的办法验证上面的结论，即将输入文件中原料约束milk） 右端的50改为51，看看得到的最优值（利润）是否恰好增长48（元）。用 影子价格的概念很容易回答附加问题1）：用35元可以买到1桶牛奶，低于1 桶牛奶的影子价格48，当然应该作这项投资。回答附加问题2）：聘用临时 工人以增加劳动时间，付给的工资低于劳动时间的影子价格才可以增加利 润，所以工资最多是每小时2元。