初三画图题专项练习

试卷第1页，共8页2023年九年级数学中考复习：作图类训练题附答案一、单选题1．如图ABC △的内切圆（圆心为点O ）与各边分别相切于点D ，E ，F ，连接EF ，DE ，DF ．以点B 为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB ，BC 于G ，H 两点；分别以点G ，H 为圆心，以大于12GH 的长为半径作弧，两条弧交于点P ；作射线BP ．下列说法不正确的是（）A ．射线BP 一定过点OB ．点O 是DEF △三条中线的交点C ．若ABC △是等边三角形，则1=2DE BC D ．点O 是DEF △三条边的垂直平分线的交点2．如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD AB =16，则 ABD 的面积是（）A ．21B ．80C ．40D ．453．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明=A O B AOB ∠∠'''的依据是（）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点试卷第2页，共8页P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④DAC ABD S S AC AB ：＝：．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，已知AB ∥CD，小妍同学进行以下尺规作图：①以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交射线AB 于点E ；②以点E 为圆心，小于线段CE 的长为半径作弧，与射线CE 交于点M ，N ；③分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，交于点F ，直线EF 交CD 于点G ．若CGE α∠=，则A ∠的度数可以用α表示为（）A ．90α︒-B ．1902α︒-C ．1804︒-αD ．2α6．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，CD =5，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为()A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，已知在△ABC 中，∠ABC <90°，AB ≠BC ，BE 是AC 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点M ，N ；②过点M ，N 作直线MN ，分别交BC ，BE 于点D ，O ；③连接CO ，DE ．则下列结论错误的是（）试卷第3页，共8页A ．OB =OC B ．DE ∥AB C ．DB =DED ．BDE S △=14ABCS 8．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AD 于点E ，交BC 于F ．若AE =3，BF =5，则线段AB 的长为（）A ．4B ．5C．D二、填空题9．如图，在Rt ABC △中，=90°C ∠，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D .若=45°A ∠，则=BCDABDS S _________．10．如图，在ABC △中，=90°C ∠，利用尺规在AB ，AC 上分别截取AD ，AE ，使AE试卷第4页，共8页＝AD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ；作射线AF 交BC 于点G ．若AC ＝6，CG ＝2，则ABG △的周长为______．11．如图，AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点；再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠CMA ＝25°，则∠C 的度数为_______°．12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC ≌△'''D O C 的依据是__________．13．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ．使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP 的最小值为______．14．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若AD =3，试卷第5页，共8页CD =2，则AB =_______．15．如图，在ABC 中，42B ∠=︒，50C ∠=︒，通过尺规作图，得到直线DE 和射线AF ，仔细观察作图痕迹，求EAF ∠的度数______．16．如图，在ABCD 中，AB AD >，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AD AB 、于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；③作射线AG 交CD 于点H ．若点H 分边DC 为1:2两部分，当3AB =时，ABCD 的周长为______________．17．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交边AB 、AC 于点D 、E ，分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点P ，过点P 作PH AB ⊥于点H ，在AC 上取点G ，使得CG BH =，连接PG ，若8AG =，2CG =，则AB 的长为______．三、解答题试卷第6页，共8页18．如图，在等腰Rt △ABC 中，将线段AC 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，得到线段AD ，连接CD ，作∠BAD 的平分线AE ，交BC 于E．(1)①根据题意，补全图形；②请用等式写出∠BAD 与∠BCD 的数量关系．(2)分别延长CD 和AE 交于点F ，①直接写出∠AFC 的度数；②用等式表示线段AF ，CF ，DF 的数量关系，并证明．19．如图，已知BD 是矩形ABCD中的对角线．(1)用尺规作出BD 的垂直平分线，交AD 于E ，交BC 于F ，在图中标出相应的字母，请用实线保留必要的作图痕迹；(2)若3AE =，=5DE ，求tan ABD ∠．（解题时若添加的辅助线，请用虚线）试卷第7页，共8页20．如图，在△ABC中：(1)用尺规作出边AB 的垂直平分线MN （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的图形中，设MN 交AB 于点E ，交BC 于点D ，连接AD ，若AE ＝5，△ACD 的周长为21，求△ABC 的周长．21．下面是小雅同学设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：O ．求作：O 的内接正三角形ABC ．作法：如图，①在O 上取任意一点P ，以点P 为圆心，OP 长为半径作弧，交O 于A 、B 两点；②以A 为圆心，AB O 交于点C ；③连接AB ，BC ，AC ．所以ABC ∆就是所求的三角形．请你根据小雅同学设计的尺规作图过程，完成证明过程：连接OA 、OB 、OP 、PA 、PB，OA OB OP PA PB ==== ，OPA ∴∆和OPB ∆是，120AOB AOP BOP ∴∠=∠+∠=︒，AB AB= ，1260 ACB AOB∴∠=∠=︒（）（填推理依据），AB=，ABC∴∆是等边三角形．试卷第8页，共8页答案第1页，共1页参考答案：1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9．210．1011．13012．SSS 13．4314．515．23°16．8或1017．1218．(1)①见解析；②2BAD BCD ∠=∠(2)①45AFC ∠=︒；②()2AF DF CF =+19．(2)220．(2)3121．等边三角形，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，AC答案第2页，共1页。

中考数学作图题60例一、解答题（共60小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．2．图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．3．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．4．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．5．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．6．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．7．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）8．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．9．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．10．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．11．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．12．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．13．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）15．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．16．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．17．下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．18．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C （1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．（1）作∠A的平分线交CD于E；（2）过B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．25．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．26．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．27．如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．28．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．29．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）30．如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C （﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．32．如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD 是菱形．33．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．34．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．35．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．36．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80°B．90°C．100°D．105°37．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．38．在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）．39．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90°∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽．∴，即DH2=AD×DE．又∵DE=DC∴DH2=，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与▱ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．（4）拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．40．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD 的长．41．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．42．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．43．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．44．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．45．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．46．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．47．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C （﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．48．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．49．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径50．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）51．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）52．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．53．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．54．手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）55．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以56．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．57．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．58．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．59．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种60．如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．2015年全国中考数学作图题60例参考答案与试题解析一、解答题（共60小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=3．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质．专题：作图题．分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．解答：解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=3．故答案为：3．点评：考查了作图﹣复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．2．图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．考点：正多边形和圆；圆锥的计算；作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°得到的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．解答：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3=135°，∵OA=5，∴的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．点评：本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键．3．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．考点：作图-位似变换．专题：作图题．分析：（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．点评：本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．4．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）根据弧长的计算公式列式即可求解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示：（3）∵OA=4，∠AOA2=180°，∴点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长为=4π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了弧长的计算．5．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．解答：解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．点评：此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．6．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．考点：作图—复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用．专题：作图题．分析：（1）连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r﹣20）2+402，然后解方程即可．解答：解：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=40，设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理和垂径定理．7．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：（1）根据皮克公式画图计算即可；（2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可．解答：解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；（2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示，点评：本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值．8．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．考点：作图—复杂作图；切线的性质；弧长的计算．专题：作图题．分析：（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，则利用互余可计算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解．解答：解：（1）如图，⊙C为所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的长==π．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质和弧长公式．9．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．。

题型二创新画图题类型一以圆、半圆为辅助画图1. 如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)如图①，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，请作出∠ABC的平分线BP；(2)如图②，已知△ACD中，AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过A，C，D三点，请作出∠ABC的平分线BQ.(不写作法，保留作图痕迹)第1题图解：(1)如解图①，BP即为所求；(2)如解图②，BQ即为所求．第1题解图2. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，BC ⊥CD 于点C ，AD ⊥CD 于点D ，请仅用无刻度．．．的直尺按下列要求作图． (1)在图①中，当线段CD 与⊙O 相切时，请在CD 上确定一点E ，连接BE ，使BE 平分∠ABC ；(2)在图②中，当线段CD 与⊙O 相离时，请过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F .第2题图解：(1)作图如解图①所示；(2)作图如解图②所示．第2题解图【作法提示】(1)如解图①，E 为圆的切点，连接AH ，OE ，BE ，由圆的基本性质和垂径定理得到AE ︵＝EH ︵，再由弧长和圆周角关系确定BE 平分∠ABC ，BE 即为所求；(2)如解图②，连接AC ，DH 相交于点G，连接OG并延长交CD于点F，连接AH，由圆的基本性质得四边形ADCH为矩形，再结合矩形性质得到OG∥AD∥BC，再由已知得到OF⊥DC，OF即为所求．3. 等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD.(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图①，∠A<90°；(2)如图②，∠A>90°.第3题图解：作图如解图所示．第3题解图【作法提示】(1)如解图①，连接AD，由于AB为直径，则∠ADB＝90°，由于AB＝AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠EAD，于是得到BD＝DE；(2)如解图②，延长CA交⊙O于点E，连接BE，DE，与(1)一样得到∠BAD＝∠DAC，而∠DAC＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BAD＝∠BED，∴DE＝BD.类型二以正多边形为辅助画图4. 已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．(1)在图①中，以AB为边，作等边三角形；(2)在图②中，作一个含30°角的直角三角形．第4题图解：(1)作图如解图①，△AOB即为所求；(2)作图如解图②，△FCD即为所求(答案不唯一)．第4题解图5. 已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．(1)在图①中，作出BC的垂直平分线；(2)在图②中，作出一个顶角为36°的等腰三角形．第5题图解：(1)作图如解图①，EF即为所求；(2)作图如解图②，△EBC即为所求(答案不唯一)．第5题解图类型三以特殊四边形为辅助画图6. 请仅用无刻度．．．的直尺在下列图①和图②中按要求画菱形．(1)图①是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图②是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE>DE)，以AE 为边画一个菱形．第6题图解：作图如解图所示．第6题解图【作法提示】(1)如解图①，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长交CD于点G，再连接FO并延长交BC于点H，连接EH，HG，GF，由矩形性质及中位线性质，得到四边形EFGH为平行四边形，并且EG⊥FH，∴四边形EFGH即为所求作的菱形．(2)如解图②，连接AC与BD相交于点O，延长AE交CD于点G，连接GO并延长交AB于点H，连接CH交BD于点F，连接AF，CE，易证△AED≌△CED，则AE＝CE，同理可证△ABF≌△CBF，则AF＝CF，由图可知AC为等腰△AEC和等腰△AFC的公共底边，则△AEC≌△AFC，则AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AECF为所求作的菱形．7. (1)如图①，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺．．．．．．．在CD上找出一点Q，使AP ＝CQ;(2)如图②，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺．．．．．．．在BD上找出一点Q，使BP＝DQ.第7题图解：作图如解图所示．第7题解图【作法提示】(1)如解图①，连接AC与BD相交于点O，然后连接PO 并延长与CD交于点Q，由平行四边形的性质可知，此点即为所求所作点Q；(2)如解图②，连接AP，并延长交BC于点E，连接AC交BD于点O，延长EO交AD于点F，连接FC交BD于点Q，由平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质可证点Q为所求．8. 请你按照下列要求用无刻度直尺作图．(不写作法，保留作图痕迹) (1)如图①，请你作一条直线(但不过A、B、C、D四点)将平行四边形的面积平分；(2)如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．第8题图解：作图如解图所示．第8题解图【作法提示】(1)如解图①，连接AC，BD相交于点O，过点O作任意一条直线l都平分平行四边形ABCD的面积，直线l即为所求；(2)如解图②，连接AC、BD相交于点N，同(1)中的作法，作所挖矩形的对角线交于点M，连接MN，线段MN所在的直线即为所求作的直线．9. 已知正方形ABCD如图所示，M，N在直线BC上，MB＝NC，试分别在图①、图②中仅用无刻度．．．的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN.第9题图解：作图如解图所示．第9题解图【作法提示】(1)如解图①，连接AC，BD交于点O，由正方形的性质知，OB＝OC，再由∠OBM＝∠OCN，MB＝NC得到△OBM与△OCN全等，从而OM＝ON，△OMN即为所求的等腰三角形；(2)如解图②，容易得到△ABM与△DCN全等，∴AM＝DN，∠M＝∠N，再由AD∥MN得到∠OAD＝∠M，∠ODA＝∠N，∴∠OAD＝∠ODA，∴OA＝OD，∴OM＝ON，△OMN即为所求的等腰三角形．10. 如图是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度的直尺按不同的方法分别在图①、图②中画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和．要求：(1)用虚线连线；(2)要标注你所画正方形的顶点字母．第10题图解：作图如解图所示．第10题解图【作法提示】(1)如解图①，顺次连接A、B、C、D四点，正方形ABCD 即为所求作的正方形；(2)如解图②，连接四个大正方形的对角线，交点分别为A、B、C、D，连接AB、BC、CD、DA，正方形ABCD 即为所求作的正方形．类型四以三角形为辅助画图11. 如图，已知C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACE与等边△BCD，连接BE.(保留作图痕迹，不写作法)(1)请你用无刻度的直尺在图①中，作出AE的中点P；(2)请你用无刻度的直尺在图②中，过点C作CD的垂线l.第11题图解：作图如解图所示．第11题解图【作法提示】由等边三角形的性质可得点M是CD的中点．(1)如解图①，连接AD与CE相交于点N，可知点N为CE的中点，可作射线MN与AE相交于点P，点P即为AE的中点；(2)如解图②，在(1)的基础上，连接CP，根据等边三角形性质，即可知CP所在的直线l 为CD的垂线．12. 如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图；(1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是边AB，AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线；(2)如图②，等边△ABC和等边△ACD，点E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．第12题图解：(1)如解图①，AD即为所求；(2)如解图②，AF即为所求．第12题解图【作法提示】(1)连接CM和BN相交于点O，利用三角形全等可证明OB＝OC，而AB＝AC，则直线AO垂直平分BC如解图①；(2)连接BD交AC于点O，连接CE交BO于点P，根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质，可判断CE和BO为等边△ABC的高、中线，所以直线AP垂直平分BC如解图②.类型五以网格为辅助画图13. 在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1.已知△ABC顶点均在格点上，请用无刻度．．．的直尺画图．(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图①中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；(2)在图②中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上．第13题图解：作图如解图所示．第13题解图【作法提示】由题意可知，△ABC的面积为10.(1)如解图①，作出BC边上高为2的平行四边形即可，平行四边形BCHG与BCNM均为所求；(2)如解图②，作出以C为顶点的边长为10的正方形即可，正方形CDEF与CPQR均为所求．14. 图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．(1)在图①中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON ＝90°；(2)在图②中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余(画出一种即可)．第14题图解：作图如解图所示．第14题解图【作法提示】(1)如解图①，过点O向线段OM作垂线，此直线与第一个格点的交点为N，连接MN，△MON即为所求作的等腰直角三角形；(2)如解图②、③，根据勾股定理画出图形即可．15. 在图①，②中，⊙O经过了正方形网格中的小正方形顶点A，B，C，D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图①，②中画出一个满足下列条件的∠P：(1)∠P是圆周角，顶点P不能与点A，B，C，D重合；(2)∠P在图①，②中的正切值分别为1，0.5.(保留作图痕迹，不写作法)第15题图解：作图如解图所示．第15题解图【作法提示】连接正方形的对角线交⊙O于点E，F，P，G，连接EF 交BD于点H，连接FP.(1)如解图①，连接PE，由正方形和圆的对称性易知EF＝PF，∠EPF即为所求；(2)如解图②，连接HP，在(1)的基础上，由垂径定理得到FP＝2FH，延长PH交⊙O于点M，∠FPM 即为所求．。

2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题一、单选题1．如图，Rt ABC △中，由90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，已知45B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P 、Q 两点，作直线PQ 交BC 于点D ，交AC 于点E ．若3DE =，则AB 的长为( )A ．B ．5C ．6D ．3．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ，则ABD △的周长为（ ）A ．AB BC + B ．BC AC + C ．+AB ACD ．AB AC BC ++4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出D O C DOC '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．SSA5．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点 E ，F ， 再以点 E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点 D ，画射线OD ．若28AOB ∠︒＝，则BOD ∠的补角的度数为（ ）A ．124︒B ．39︒C ．56︒D ．144︒6．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图①，他们都在AOB ∠两边上分别取OM ON =，前者使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，则射线OP 平分AOB ∠，均可由OMP ONP ≌△△得知，其依据分别是（ ）A ．SSS ；SASB ．SAS ；SSSC ．SSS ；HLD ．SAS ；HL7．如图，在Rt ABC △中，90B ，分别以A 、C 为圆心，大于AC 长的一半为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别相交于点D 、E ，连接AE ，当3AB =，5AC =时，ABE 周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．①分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．①连接OE 交CD 于点M ．下列结论中不正确的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形二、填空题9．如图，在ABC 中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ，再分别以点C ，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G两点，作直线FG ．若直线FG 经过点E ，则C ∠的度数为______︒，AEG ∠的度数为______︒．10．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ，使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP的最小值为______．11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB 、AC 于点M 、N ；①分别以点M 和点N 为圆心、大于MN 一半的长为半径作圆弧，在BAC ∠内，两弧交于点P ；①作射线AP 交边BC 于点D ．若DAC ABC ∽△△，则B ∠的大小为______度．12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE交AC 于点F ．若12BC =，15AB =，若BCF △的面积为24，则ABC 的面积为__________．13．如图，在四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AB AD =，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为______．14．如图，在t R ABC 中，90C ∠=︒，以点B 为圆心,以任意长为半径作弧，分别交,AB BC于点M ，N ；①分别以M ，N 为圆心12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ，交AC 于点D ．若16,8ABDSAB ==，则线段CD 的长为 ___________．15．如图，在ABCD 中，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于F ，分别以F 、B 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，6BF =，5AB =，则AE 的长为 ___________．16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AD 的延长线于点F ，60CBE ∠=︒，6BC =，则BF =___________．三、解答题17．如图，在ABC 中，50A ∠=︒，30C ∠=，请用尺规作图法，在AC 上求作一点D ，使得BDC ABC ∽．（保留作图痕迹，不写作法）18．（1）操作实践：ABC 中，90A ∠=︒，22.5B ∠=︒，请画出一条直线把ABC 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可）（2）分类探究：ABC 中，最小内角24B ∠=︒，若ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC 最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）19．如图，在ABC 中，点P ，Q 分别在边BC 及CB 的延长线上，且BQ CP =．(1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作PQM CBA ∠=∠，且点M 在QC 的上方； ①在QM 上截取QR BA =； ①连接PR ．(2)猜想与验证：试猜想线段AC 和RP 的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，点D 是等边ABC 内部一点，且DB DC =，请仅用无刻度的直尺．．．．．．，分别按下列要求画图．(1)在图①中BC 上找一点E ，使12BE BC =； (2)若2BDC A ∠=∠，在图①中AB AC 、边上分别找点M 、N ，使12MN BC =．参考答案：1．B2．A3．C4．C5．A6．C7．A8．C9．3612610．12 511．30 12．54 13．45︒14．4 15．816．18．（2）ABC的最大内角可能值是117︒或108︒或90︒或84︒；19．(2)RP AC=，答案第1页，共1页。

初三尺规作图练习题及答案一、作图题：1. 作图：在空白平面上画一条长为5cm的线段AB；2. 作图：在平面上任意选择一点O，画一条长为3cm的线段OA，并作出∠AOB为45°的角；3. 作图：在空白平面上画一条长为4cm的线段OA，再在OA上作一点B，且OB=2cm；4. 作图：已知三条线段AB、BC、AC的长度分别为3cm、4cm、5cm，画出三角形ABC；5. 作图：已知四边形ABCD，其中AB=3cm，BC=4cm，∠C=90°，CD=5cm，画出该四边形；6. 作图：在平面上画一条直线，再取一点P，使得P到该直线的距离为4cm；7. 作图：在空白平面上画一条长为6cm的线段AB，然后以B为圆心，AB为半径作弧线；8. 作图：一个正方形边长为8cm，画出该正方形；9. 作图：在空白平面上任意选择一点O，以O为圆心，3cm为半径画出一个圆；10. 作图：在平面上给定一条线段AB和一点O，作出以线段AB为一边，点O为顶点的角。

二、答案及解析：1. 题目要求画一条长为5cm的线段AB，可以任意选择一个点作为起点，然后使用尺规在平面上作一条长为5cm的线段。

最终得到的线段即为所求的AB线段。

2. 题目要求画一条长为3cm的线段OA，并作出∠AOB为45°的角。

先在平面上选取一个点O，再利用尺规作出线段OA。

接着，以O为圆心，半径为3cm作一个圆，并选择圆上任意一点B。

最后，使用尺规作出∠AOB为45°的角。

3. 题目要求画一条长为4cm的线段OA，再在OA上任意选择一点B，且OB=2cm。

首先，利用尺规作出长度为4cm的线段OA。

然后，在OA上以O为起点，用尺子量取2cm并在该位置上作一点B。

最终得到的OB线段长度为2cm。

4. 题目要求已知三条线段AB、BC、AC的长度分别为3cm、4cm、5cm，画出三角形ABC。

首先，利用尺规作出线段AB的长度为3cm。

一、平面几何1. 画一个圆，半径为3cm。

2. 画一个等边三角形，边长为4cm。

3. 画一个长方形，长为5cm，宽为3cm。

4. 画一个平行四边形，相邻两边长分别为4cm和6cm。

5. 画一个梯形，上底长为3cm，下底长为5cm，高为2cm。

6. 画一个正五边形，边长为4cm。

7. 画一个圆，圆心为点O，半径为2cm，画圆上的任意两点A和B。

8. 画一个直线，经过点P(2,3)和点Q(4,5)。

9. 画一个射线，起点为点R，经过点S(1,2)。

10. 画一个角，顶点为点T，一个边为射线UT，另一个边为射线VT。

二、立体几何1. 画一个正方体，边长为3cm。

2. 画一个长方体，长为4cm，宽为2cm，高为3cm。

3. 画一个圆柱，底面半径为2cm，高为4cm。

4. 画一个圆锥，底面半径为3cm，高为5cm。

5. 画一个球，半径为2cm。

6. 画一个棱锥，底面为正三角形，边长为4cm，高为5cm。

7. 画一个棱柱，底面为矩形，长为3cm，宽为2cm，高为4cm。

8. 画一个球冠，底面半径为3cm，高为2cm。

9. 画一个球缺，底面半径为3cm，高为2cm。

10. 画一个椭球体，长轴为4cm，短轴为2cm，焦距为1cm。

三、坐标系1. 在平面直角坐标系中，画出点A(2,3)和点B(4,5)。

2. 在平面直角坐标系中，画出直线y=2x。

3. 在平面直角坐标系中，画出射线x=3。

4. 在平面直角坐标系中，画出圆x^2+y^2=9。

5. 在平面直角坐标系中，画出椭圆x^2/4+y^2/9=1。

6. 在空间直角坐标系中，画出点P(2,3,4)和点Q(4,5,6)。

7. 在空间直角坐标系中，画出直线x=2。

8. 在空间直角坐标系中，画出球面x^2+y^2+z^2=16。

9. 在空间直角坐标系中，画出椭球面x^2/4+y^2/9+z^2/16=1。

10. 在空间直角坐标系中，画出直线x+y+z=3。

四、三角函数1. 画y=sin(x)在[0, 2π]范围内的图像。

初三数学总复习作图例题及习题画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图，∠AOB求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC跟踪练习1、如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等。

2、已知：锐角△ABC ，求作：点 P ，使PA ＝PB ，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等。

3．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.4．如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。

请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）．AB CoBA图3BOANM6．如图，在△ABC 中，AD⊥BC,垂足为D.（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC 的外接圆⊙O，作直径AE ，连接BE. （3）若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE 的长.(证明△ABE ∽△ADC.)7．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。

（1）根据图2将图3将补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。

8．如图，已知Rt △ABC 和Rt △EBC ，90B ∠=°。

以边AC 上的点O 为圆心、OA 为半径的⊙O 与EC 相切，D 为切点，AD//BC 。

（1）用尺规确定并标出圆心O ；（不写做法和证明，保留作图痕迹） （2）求证：E A C B ∠=∠ （3）若AD=1，2tan 2D AC ∠=，求BC 的长。

E BCAD9、如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。

中考作图题专练一、考点、热点回顾常见作图题的类型作图题在中考中的比例为6分一般类型有：1、光学作图：（例1—例6）（1）、画反射与折射光路图（2）、利用平面镜成像规律作图（3）、根据透镜的特殊光线作图（4）、根据光路填适当的光学元件2、力学作图：（例7—例9）（1）、画力的示意图（2）、画杠杆的动力、阻力和力臂（3）、画滑轮组的装配（绕法）3、电学作图：（例10—例15）（1）、设计电路或画电路图（包括画家庭电路图）（2）、画磁体的磁感线或标通电螺线管（或小磁针）的N、S极注意：不管是什么类型的作图，在作图时都要注意：（1）用铅笔、直尺作图，力求做到规范、准确。

例如：同一图中不同大小力的长短应区分；电路图中导线要横平竖直，导线的连接要到位等。

（2）作图时要分清虚线与实线，保留作图痕迹（辅助线）。

如：力臂和磁感线可画虚线，也可画实线；力与光线一定画带箭头的实线；滑轮组的绕线一定要画实线；光线的反向延长线或辅助线（包括法线）画虚线；虚像一定画虚线。

（3）根据要求，既不要多画，更不要少画。

二、光学作图方法点拨：（1）要借助直尺、圆规、量角器等工具作图；（2）实际光线画实线，实际光线的反向延长线画虚线，特别是虚像一定要用虚线画；（3）光线要带箭头，光线与光线之间要连接好，不要断开；（4）作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线(法线用虚线画)，然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出相应的光线；（5）当光在玻璃与空气或水与空气两种介质的分界面上发生折射时，处于空气中的那个角较大；对于透镜的作图要记住几条特殊光线：（1）平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，折射光线会聚于焦点。

（2）从凸透镜焦点发出的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴射出。

（3）通过凸透镜光心的光线传播方向不改变。

（4）平行于主光轴的光线经凹透镜折射后发散，发散光线的反向延长线通过虚焦点；（5）平面镜成像时，所有反射光线的反向延长线一定经过镜后的像；三、力学作图方法点拨：常见的力学作图一般有：1、画力的示意图 2、画杠杆的动力、阻力或力臂 3、画滑轮组的装配（绕法）。

初三专题画图练习题在初三数学学习中，画图是解决问题和理解概念的重要方法之一。

针对初三学生的需求，以下是一些专题画图练习题，旨在帮助学生巩固知识，提高解题能力。

一、关于平行四边形的画图练习1. 已知平行四边形ABCD中，AB = 5 cm，BC = 7 cm，绘制这个平行四边形。

解答：在纸上用尺子量取AB = 5 cm的长度，然后在纸上作一条直线段AB。

以点B为圆心，BC = 7 cm为半径作一条弧，与AB交于点D。

连接AD和CD，得到平行四边形ABCD。

2. 已知平行四边形ABCD中，AB = 6 cm，∠B = 120°，绘制这个平行四边形。

解答：在纸上用尺子量取AB = 6 cm的长度，然后在纸上作一条直线段AB。

以点B为圆心，半径为6 cm，画一条弧线。

接着用量角器在AB上量取120°的角度，并以B为顶点画一条射线。

射线与弧线交于一点，记作点D。

连接AD和CD，得到平行四边形ABCD。

二、关于三角形的画图练习1. 给定任意三条边长，绘制一个三角形。

解答：设给定的三条边长分别为a、b和c。

在纸上用尺子量取a的长度，然后在纸上作一条直线段AB，记作边a。

以点A为圆心，以边长b为半径，作一条弧线。

接着以点B为圆心，以边长c为半径，作一条弧线。

弧线与直线段AB的延长线交于点C。

连接AC和BC，得到所求的三角形。

2. 给定一个三角形的底边和底边上的两个角度，绘制这个三角形。

解答：设给定的三角形的底边为AB，底边上的两个角度分别为∠C 和∠D。

在纸上用尺子量取底边AB的长度，然后在纸上作一条直线段AB。

以点A为圆心，量取∠C的角度，并以AB为边绘制一条射线。

以点B为圆心，量取∠D的角度，并以BA为边绘制一条射线。

两条射线的交点记作C，连接AC和BC，得到所求的三角形。

三、关于圆的画图练习1. 已知一个圆的圆心和半径，绘制这个圆。

解答：在纸上选择一个点作为圆心O，然后在纸上选取尺子的一根脚，将其放在O点上，并以此为半径画出一个圆。

考前作图题专项训练班级姓名座号一、几种根本的尺规作图1、画一条线段等于线段〔和、差、倍、半〕以以下图，线段 a 、线段 b、线段 c 试用尺规作图作〔 1〕 AB＝ a+b．〔2〕MN＝c-b2、画一个角等于角〔和、差、倍、半〕B以以下图，∠AOB为角，试用尺规作图作(1) ∠CDE=∠ AOB，（2〕∠ MPN=2∠AOBo A3、画线段的垂直均分线以以下图，线段AB，画出它的垂直均分线.4、画角均分线利用直尺和圆规把一个角二均分.：如图，∠AOB 求作：射线OC，使∠ AOC＝∠ BOCo BA5、作直线垂线〔 1〕过直线上一点作一条直线与直线垂直; 〔 2〕过直线上一点作一条直线与直线垂直AAl 1l 1二 | 综合训练：1、尺规作图，线段a, 画一个底边长度为 a ，底边上的高也为 a 的等腰三角形。

a2．尺规作图：请你作出一个以线段 a 和线段b为对角线的菱形 ABCD.abA 3、如图，∠AOB及 M、 N 两点，求作：点 P，使点 P 到∠ AOB的两边距离相等，且到 M、 N 的两点也距离相等。

MNB O4、三条直线表示三条互订交织的公路，现在要建一个货物中转站P，要求它到三条公路的距离相等，请作出它的地址。

5、如图有一破残的轮片现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你依照所学的有关知识确定这个圆形零件的半径。

AL6、如图，∠ ABC和直线 L，求作⊙ O，使⊙ O与 BA、BC都相切，且圆心 O在 L 上。

三、选择填空题训练：感觉尺规作图的语文文字表达、数学语言、详尽几何图形三者之间的转变1、如图，分别以线段AC 的两个端点 A ，C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧订交于 B ，D 两点，连接BD ，AB ，BC，CD ，DA ，以下结论：①BD垂直均分AC ；② AC 均分∠ BAD ；③ AC=BD ；④四边形ABCD 是中心对称图形．其中正确的有〔〕A ．①②③B ．①③④C．①②④D．②③④2.用直尺和圆规作一个角的均分线的表示图以以下图，那么能说明∠AOC= ∠ BOC 的依照是【】A ． SSSB ． ASA C． AAS D．角均分线上的点到角两边距离相等如图，点C 在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图印迹中，弧 FG是【】3.A ．以点 C 为圆心， OD 为半径的弧B．以点 C 为圆心， DM 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D．以点 E 为圆心， DM 为半径的弧4. 如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、 y 轴的正半轴上分别截取OA 、 OB,使 OA=OB ；再分别以点 A, B 为圆心，以大于1AB 长为半径作弧，两弧交于点C．假设点 C 的坐标为 (m－ 1,2n),那么 m与 n2的关系为【】(A)m ＋ 2n=1(B)m － 2n=1(C)2n － m=1(D)n －2m=15、如图，以∠AOB的极点O 为圆心，合适长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、 D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠ AOB 内部交于点E，过点 E 作射线 OE，连接 CD ．那么以下说法错误的选项是〔〕A．射线 OE 是∠ AOB 的均分线B．△ COD 是等腰三角形C． C、 D 两点关于OE 所在直线对称D． O 、E 两点关于CD 所在直线对称6、如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ B=30 °，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 AP 并延长交BC 于点 D ，那么以下说法中正确的个数是〔〕① AD 是∠ BAC 的均分线；②∠ADC=60 °；③点 D 在 AB 的中垂线上；④S△DAC： S△ABC =1： 3．A．1B．2C．3D．47. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，直线l 和PQ，使 PQ⊥ l 于点 Q. 〞分别作出了以下四个图形，其中作法错误的选项是〔l 处一点P，用直尺和圆规作直线〕Pl8、如图 , 数轴上点A, B 分别对应1,2,过点 B作 PQ⊥ AB,以点 B为圆心 , AB长为半径画弧 , 交PQ于点C, 以原点O为圆心 , OC长为半径画弧 , 交数轴于点M, 那么点M对应的数是 ( )A.3B.5C.6D.79、在数学课上, 同学们在练习过点B作线段 AC所在直线的垂线段时, 有一局部同学画出以下四种图形 , 请你数一数 , 错误的个数为 ( )A.1B. 2C. 3D. 410、如图，在△ ABC 中，∠ C=90 0，∠ CAB=50 0，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于 AC 的长为半径，画弧，分别交 A B ， AC 于点 E 、 F ；②分别以点 E,F 为圆心，大于1EF 的长为半径画弧，两弧订交于点 G ；③作射线 AG ，交 BC 边与点 D ，那么∠ ADC 的度数为 211、如图，在△ ABC 中， AD 均分∠ BAC ，按以下步骤作图： 第一步，分别以点 A 、 D 为圆心，以大于AD 的长为半径在 AD两侧作弧，交于两点 M 、 N ；第二步，连接 MN 分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F ；第三步，连接 DE 、 DF ．假设 BD=6，AF=4， CD=3，那么 BE 的长是四、尺规作图在解答题中的观察12、如图，△ ABC 中， AB=AC=4 ， cosC= ．（ 1〕着手操作：利用尺规作以 AC 为直径的⊙ O ，并标出⊙ O 与 AB 的交点 D ，与 BC 的交点 E 〔保存作图印迹，不写作法〕 ；（ 2〕综合应用：在你所作的图中，①求证：= ；②求点 D 到 BC 的距离．13. 如图，在四边形ABCD中， E 是 AD上一点，延长 CE到点 F，使.(1)求证：(2)用直尺和圆规在 AD上作出一点 P，使△ BPC∽△ CDP〔保存作图印迹，不写作法〕。

光明双语学校2020-2021学年度九年级作图专题训练姓名：___________班级：___________一、光学作图题1．在图中，根据入射光线，画出反射光线，标出反射角。

2．请画出图中反射光线对应的入射光线，并标出入射角的度数。

3．如图所示，入射光线AO照射到镜面上发生反射，OB为反射光线，请根据光的反射定律，画图确定平面镜的位置。

（____）4．小明用平面镜将一束太阳光反射到竖井中（如图所示），请在图上作出平面镜的位置，并标出镜面与水平面夹角的度数．5．如图所示，已知一个点光源S发出的两条入射光经平面镜反射后的反射光分别经过A、B两点，请根据平面镜成像的原理及其成像特点作出点光源的位置并用字母S表示。

6．如图所示，根据平面镜成像特点，作出物体AB在平面镜中的像；7．在图中入射光线AO在水和空气的界面同时发生了反射和折射，请画出折射光线大．．．．．致方向．．．.8．请在图中大致作出入射光线及反射光线_____；9．如图所示，薄凸透镜的主光轴恰好于水面平齐，是凸透镜的左右焦，O是光心，请在图中画出平行于凸透镜主光轴的入射光线对应的完整的光路图（不考虑薄凸透镜对光的反射）。

10．如图所示，光沿CO射向半圆形玻璃砖的圆心O，请在图中作出光线分别透过平直界面AOB和圆弧形界面AMB时的光路图。

11．如图所示，一束单色光射到玻璃三棱镜的左腰处，请画出该束光线进入三棱镜并且从三棱镜右腰射出的折射大致光路。

（需要画出法线，不需要标注入射角和折射角）12．如图所示，在平静的湖边有一盏路灯标记为S，潜水爱好者在水下E处看到路灯的像为S′。

（1）请画出水下E处的人看到路灯S的入射光线；（2）作出该入射光线的反射光线；（3）根据平面镜成像特点画出路灯S通过水面所成的像A。

13．如图所示的方框中各有一个透镜，图中画出了光线通过透镜前后的传播方向，请在方框中填入适当的透镜．（_______）14．实验中有时需要将一束粗平行光变成细平行光，这可以利用两块透镜的组合来解决。

中考画图复习题中考画图复习题中考是每个初中生都要经历的一场考试，而画图题是其中的一道难点。

画图题不仅考验学生的几何知识，还要求他们具备良好的空间想象力和准确的手绘能力。

下面，我们来一起复习几道常见的中考画图题。

第一题是一道平面几何题。

题目要求我们画一个正方形ABCD，边长为8cm，然后再在正方形的上方画一个等边三角形EFG，其中EF的长度为正方形边长的一半。

我们可以按照以下步骤来画图：1. 画一个边长为8cm的正方形ABCD，可以使用直尺和铅笔来测量和画出正方形的四条边。

2. 在正方形的上方，画一个等边三角形EFG。

由于EF的长度为正方形边长的一半，所以EF的长度为4cm。

我们可以使用直尺和铅笔来画出EF，并保证EF与正方形的边平行。

3. 画出三角形的其他两条边EG和FG，保证它们与EF相等，并且与正方形的边平行。

完成以上步骤后，我们就成功地画出了这道平面几何题的图形。

第二题是一道空间几何题。

题目要求我们画一个长方体，已知长方体的长为10cm，宽为6cm，高为4cm。

我们可以按照以下步骤来画图：1. 画一个长方形ABCD，其中AB的长度为10cm，BC的长度为6cm。

可以使用直尺和铅笔来测量和画出长方形的四条边。

2. 在长方形ABCD的上方，画一个与底面平行的长方形EFGH，保证EF与AB 平行，FG与BC平行，并且EF的长度与AB相等，FG的长度与BC相等。

我们可以使用直尺和铅笔来画出EF和FG。

3. 画出长方体的其他四条边，保证它们与底面的四条边平行，并且与底面的边相等。

完成以上步骤后，我们就成功地画出了这道空间几何题的图形。

第三题是一道平面几何题。

题目要求我们画一个等边三角形ABC，已知三角形的边长为6cm。

我们可以按照以下步骤来画图：1. 画一条长度为6cm的线段AB，可以使用直尺和铅笔来测量和画出线段AB。

2. 以A为圆心，以AB的长度为半径，画一个圆。

以B为圆心，以BA的长度为半径，画另一个圆。

1.（2019•模拟）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图．（1）在图①中的线段CD上找到一点E，连结AE，使得AE将四边形ABCD的面积分成1：2两部分．（2）在图②中的四边形ABCD外部作一条直线l，使得直线l上任意一点与点A、B构成三角形的面积是四边形ABCD的面积的．（保留作图痕迹）2.（2019•模拟）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．3.（2019•一模）如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A′B′C′，请直接画出平移后的△A′B′C′；（2）将△A′B'C'绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请直接画出旋转后的△A″B″C′．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）（3）在第（2）小题的旋转过程中，点A′所经过的路线长π（结果保留π）．B均在格点上，在图①、图②中仅用无刻度的直尺各画一个以A，B，C，D为顶点的菱形．要求：（1）点C，D在格点上（2）所画的两个菱形不全等B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使P A与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．段AB的端点均在格点上，在图①、图②给定的网格中以点A和点B为四边形的相对的两个顶点各画一个四边形，使另外两个顶点在格点上，要求：7.（2019•模拟）如图，在12×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．平行四边形ABCD的四个顶点均在格点上，点E是边BC上任意一点，将△ABE沿AE翻折，得到△AB'E，使点B'落在ABCD的边上，按要求在图①、图②中各画出一个△AB'E，并写出此时BE的长．（要求：图①、图②中所画的△AB'E不全等）8.（2019•一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．9.（2019•三模）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行．10.（2019一模）图①、图②均是边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形．（1）在图①中确定顶点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定顶点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（图①、图②中各画出一个符合条件的四边形即可）．11.（2019•模拟）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画△ABC的高线AD．（2）在图②中，画△ABC的中线CE．（3）在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．12.（2019•模拟）图①、图②均是边长为1的小方形组成的5×5的网格，每个小方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②分别找到两个格点P、Q，连结PQ，交AB于点O．（1）在图①中，线段PQ垂直平分AB；（2）在图②中，使得BO＝，要求保留画图痕迹，标好字母．13.（2019•模拟）图①，图②是两张相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图①，点P在小正方形的顶点上，在图①中作出点P关于直线AC的对称点Q，连结AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图②中画出一个以段段AC为对角线，面积为8的平行四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．∠BAD＝45°，四边形ABCD的周长＝．14.（2019•一模）图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹15.（2019•模拟）定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．（1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．在图①、图②中，按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（2）若每个小正方形网格的边长为一个单位，请直接写出（1）问中所画每个等对边四边形ABCD的面积4．16.（2019•一模）图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）17.（2019•模拟）图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．【探究】在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．【应用】在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用【探究】的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos∠MOP的值为．18.（2019•二模）图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、DE的端点均在格点上．（1）在图①中画出以AB为斜边的等腰直角△ABC，使点C在格点上；（2）在图②中画出以DE为斜边的直角△DEF，使点F在格点上且△DEF与△ABC不全等，再在DE上找到一点P，使得FP最短．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法）19.（2019•四模）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AC为对角线、周长为20的四边形ABCD，且点B和点D 均在小正方形的顶点上，并求出BD的长；（2）在图2中画一个以线段AC为对角线、面积为10的四边形ABCD，且点B和点D 均在小正方形的顶点上．20.（2019•模拟）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1线段AB的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，则△ABC面积为 6.5．（2）在图中找一点D，并连结AD、BD，使△ABD的面积为．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）21.（2019•三模）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上．（1）利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上．22.（2018•模拟）如图，在平面直角坐标系中，两个村庄M、N的坐标分别是（4，6）、（1，0），两村庄之间有一条河，河的两岸线的纵坐标分别是2和3，现准备在河上建一座桥（桥近似看成一条线段），桥垂直于河岸线，再在桥的两端向两个村庄铺建直线型路段，当两路段之和最小时，完成下列问题．（1）请画出桥的位置．（用虚线画出必要的辅助线）（2）你所画的桥的位置的数学依据是两点之间，线段最短．（3）直接写出桥的横坐标．23.（2018•二模）图①、图②均为4×4的正方形网络，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．24.（2018•二模）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为60米/分，a＝960；并在图中画出y与x的函数图象（2）求小新路过小华家后，y与x之间的函数关系式．（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．25.（2019•一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于4；（2）当点P在线段OM上运动，OP＝时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置（保留作图的痕迹）26.（2018•一模）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON＝90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．27.（2018•三模）图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形．要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等．28.（2019一模）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．29.（2019•模拟）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，点M、N均在小长方形的顶点，请在大长方形中完成下列画图．要求：仅用无刻度的直尺．（1）在图①中，作一个等腰三角形MNP，使点P在小长方形的顶点．（2）在图②中，作一直线CD，使CD与直线MN垂直．30.（2018•二模）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），连接AD、BD、CD，使△ABD与△BCD全等；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使△ABE与△BCE均为以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE的周长．1.【解答】解：（1）如图①中，线段AE即为所求．（2）如图②中，直线l即为所求．2.【解答】解：符合条件的图形如图所示：3.【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C′＝＝，∠A′C′A″＝90°，∴点A′所经过的路线长为＝π，故答案为：π．4.【解答】解：如图，菱形ABCD即为所求．5.【解答】解：（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时P A+PB＝P A′+PB＝BA′，根据两点之间线段最短，此时P A+PB最小；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM ＝∠BQM．6.【解答】解：如图所示，四边形ADBC即为所求．（答案不唯一）7.【解答】解：如图所示，△AB′E即为所求．8.【解答】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（﹣6，4）．9.【解答】解：（1）△ABE即为所求．（2）△CDF即为所求．10.【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：11.【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，CE即为所求；（3）如图所示，BF即为所求；12.【解答】解：（1）如图，线段PQ垂直平分线段AB，点O即为所求．13.【解答】解：（1）如图①所示，格点与边AQ构成直角三角形，由勾股定理得：AQ＝＝2，同理可得：QC＝CP＝P A＝2，四边形AQCP的周长＝2×4＝．答：四边形AQCP的周长为．（2）如图②所示，∵平行四边形ABCD的面积为8，∵底AD＝4，高BE＝2，在Rt△ABE中，∠ABE＝45°，BE＝2∴AE＝BE＝2，∴AB＝＝2，∵ABCD是平行四边形，∵AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∴四边形ABCD的周长为．故答案为：．14.【解答】解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．15.【解答】解：（1）满足条件的四边形如图所示．（2）图1中，四边形ABCD的面积＝（1+3）×2＝4，图2中，四边形ABCD的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×4＝4．故四边形ABCD的面积都是4，故答案为4．16.【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；17.【解答】【探宄】证明：∵AB＝＝5，BC＝5，∴AB＝BC∵AD＝CD＝＝．BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC．【应用】解：（1）射线OP如图所示．（2）如图②连接MN交OP于K，∵四边形OMPN是菱形，∴MN⊥OP，∵OP＝，OM＝5，∴OK＝，∴cos∠MOP＝＝18.【解答】解：（1）△ABC即为所求．（2）Rt△DEF如图所示，取格点K，连接FK交DE于P，此时PF最短．19.【解答】解：（1）如图1所示，四边形ABCD即为所求，BD＝＝4；（2）如图2，四边形ABCD即为所求．20.【解答】解：（1）如图所示：△ABC面积＝×÷2＝6.5；（2）点D在直线l上即可，答案不唯一．故答案为：6.5．21.【解答】（1）解：如图①．四边形ABCD即为所求．（2）解：知图②．四边形ABCD即为所求．（3）解：如围③．四边形ABCD即为所求．22.【解答】解：（1）如图所示，桥AB即本题所求．（2）两点之间，线段最短（3）设直线M'N的解析式y＝kx+b根据题意得：解得：∴y＝x﹣当y＝2时，2＝x﹣x＝∴桥的横坐标为．23.【解答】解：如图所示：．24.【解答】解：（1）由图象可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为60米/分；小新按此速度再走16分钟到达书店，则a＝16×60＝960米故答案为：60，960（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1＝kx+b（k≠0）将点（4，0）、（20，960）代入得解得∴y1＝60x﹣240（4≤x≤20时）（3）当两人分别在小华家两侧时，两人到小华家距离相同240﹣6x＝40x解得x＝2.4当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同60x﹣240＝40x解得：x＝12∴两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或1225.【解答】解：（1）由勾股定理得：OM＝4；故答案为：4；（2）如图，取AB＝CD＝，分别交格线于点E和F，连接EF交OM于P，点P即为所求；理由是：∵EM＝5.5，OF＝2.5，EM∥OF，∴△EMP∽△FOP，∴，∴，∴，∴，∴OP＝．26.【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；27.【解答】解：如图所示；28.【解答】解：（1）作图如图：（2）线段BC所扫过的图形如图所示．根据网格图知：AB＝4，BC＝3，所以AC＝5，阴影部分的面积等于扇形ACC1与△ABC的面积和减去扇形ABB1与△AB1C1，故阴影部分的面积等于扇形ACC1减去扇形ABB1的面积，两个扇形的圆心角都90度．∴线段BC所扫过的图形的面积S＝π（AC2﹣AB2）＝（cm2）．29.【解答】解：（1）如图①中，△MNP即为所求．（2）如图②中，直线CD即为所求．30.【解答】解：（1）点D如图1所示，（2）点E如图2所示，△ABE的周长＝AB+BE+AE＝2+2+2＝4+2．。

期中复习之作图题模块一：无刻度直尺作图1.如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（2,1），B（5,4），C（1,8）都是格点。

（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度a得到△AB1C1,a=∠BAC，其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点C1,E,连接C1E交AD于点B1;第三步：连接AC1,则△AB1C1即为作出的图形。

请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1,E三点的坐标。

2.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为边AC的中点，请按下列要求用无刻度的直尺作图，并解决问题：（1）作点D关于BC的对称点O；（2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△EFG（其中A,B,C三点旋转后的对应点分别是E,F,G）。

3.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A1B1C1；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2．4.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．5.如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．模块二：网格作图10 的网格中的位置如图所示1.⊿ABC与点O在10（1）画出⊿ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）若⊙M能盖住⊿ABC，则⊙M的半径最小值为 .2.如图，ABC ∆的顶点坐标分别为(0,1)A ，(3,3)B ，(1,3)C ． （1）画出ABC ∆关于点O 的中心对称的△111A B C ． （2）画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒后的222A B C ． （3）求（2）中线段BC 扫过的面积．3.如图所示，正方形网格中，ABC ∆为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把ABC ∆沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的△111A B C ； （2）把△111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，在网格中画出旋转后的△122A B C ； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为 A （﹣2，3）、B （﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 1OB 1； （2）点A 1的坐标为 ； （3）四边形AOA 1B 1的面积为 ．5.如图，边长为1的方格纸中建立直角坐标系，△OAB旋转得到△OA'B′，观察图形并回答问题：（1）请将作图过程补充完整；并说明△OAB是如何旋转得到△OA'B'．（2）填空：△OAA′的形状是．模块三：非网格作旋转图形1.如图，菱形ABCD和Rt△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF。

初三物理作图题专题训练一、光学作图1、光的直线传播（1）如图，路灯下站着小明、小芳、小刚三人，请根据小芳和小刚的影长（粗实线为影子），标出图中路灯灯泡S的位置．（2）用光路图作出物体AB经小孔O在屏幕M上所成的像A′B′2、平面镜成像（1）画虚像作出图中物体AB在平面镜MN中所成的像A′B′(保留作图痕迹)。

（2）画光路图竖起的墙面上有一块平面镜MN，小女孩站在平面镜前，她的脚前有一枚硬币(如图中点A 所示)，请你利用平面镜成像的特点画出小女孩看到硬币的像的光路图。

3、光的反射（1）画出图中入射光线AO的反射光线并标出反射角的大小．（法线一般用虚线表示）（2）如图所示，A、B是镜前一点光源S发出的光线经平面镜M反射后的两条反射光线，请在图中标出点光源S和像点S′的位置，并完成反射光路图.（3）如图所示，护林员利用一块平面镜使此时的太阳光水平射向山洞中P点，请你通过作图画出平面镜的位置，并标出反射角的度数。

4、光的折射（1）如图所示，一束水平光线从空气进入玻璃，在交界处同时发生反射和折射现象，在图上作出反射光线和折射光线。

（2）如图所示，一束光射向玻璃三棱镜并穿过三棱镜，请画出这束光进入三棱镜和离开三棱镜后的光线(画出法线)。

（3）如图所示，光源S发出的一条光线射向水面，在水面处发生反射和折射，反射光线经过点A，折射光线经过点P，请你作出入射光线、反射光和折射光线。

（4）如图所示一束激光α斜射向半圆形玻璃砖圆心O，结果在屏幕MN上出现两个光斑，请画出形成两个光斑的光路图。

5、透镜（1）请画出入射光线通过透镜后的折射光线。

（2）如图所示,请在图中作出两条入射光线经凹透镜折射后的折射光线。

（3）在图所示的光路图中，分别填入合适的透镜．二、力学作图1、画指定力的示意图（1）如图所示，请画出所受的重力G和球对墙面的压力F的示意图．（2）如图所示，小蛮用绳子拉木箱，请画出：①木箱受到的重力示意图；②木箱受到的拉力示意图．2、画受力分析图（1）请画出木块在斜面上匀速下滑时的受力示意图。

1、在图甲只给你完成凸透镜的光路图，如图请标出通电螺线管的N、S极．
2、如图12所示，物体沿斜面向下滑动，请在图中画出物体所受的重力G和摩擦力f的示意图，(2)请在图
13中画出两条人射光线经过凸透镜后的折射光线。

3、如图所示，开关S闭合后，小磁针在图示位置处于静止状态，请在图中适当位置分别标出螺线管和小磁针的N极．
4、如图1所示，可以利用不同的光学元件来改变入射光线OA的传播方向，请在图中分别画出两种合适的光学元件（只要求画出光学元件大致位置的示意图，但须与光学规律相符）
（2）用如图2舒适的滑轮组提升重物，用笔画线代替绳子画出最省力的绳子绕法．
（3）如图3所示，物体静止在斜面上，请画出物体所受到的重力G，摩擦力f和物体对斜面的压力F的示意图．
5、如图所示，请用笔画代替导线，将图中元件接入家庭电路中，要求：①同时闭合声控开关和光控开关电灯才能亮；②三孔插座单独接入．
6、请用笔画线表示导线，将如图中的电灯、开关和插座（插座准备接大功率用电器）接入家庭电路中．
7、请在图中标出电流方向和通电螺线管的N极．根据图6中通电螺线管的N极，标出磁感线方向、小磁针
的N极，并在括号内标出电源的正、负极。

8、如图丙，根据通电螺线管外部的磁感线方向，标出图中电源的正极和小磁针静止时的N极
9、如图所示，S1是光控开关，夜晚自动闭合，白天断开；S2是声控开关，有声音时自动闭合，安静时断开．将图连接成声光控楼道节能照明电。

专题一作图专题1.如图所示,小明利用一块平面镜使此时的太阳光水平射入隧道内。

请你通过作图画出平面镜并标出反射角的角度。

答案:如图所示解析:根据光的反射定律,反射角等于入射角,作反射光线和入射光线夹角的角平分线就是法线的位置;由图知,反射光线和入射光线的夹角为180°-60°=120°,则反射角等于入射角等于60°。

2.图中的A'B'是物体AB经过平面镜M后所成的像,请在图中画出该物体。

答案:如图所示3.如图所示,点光源S置于平面镜前,请画出点光源S的成像光路图。

答案:如图所示解析:从点光源S向镜面任意发出两条入射光线,入射点分别是O1、O2;根据光的反射定律,画出这两条入射光线的反射光线;将这两条反射光线反向延长,相交于点S',点S'即为点光源S在平面镜中所成的像。

4.如图所示,在平静的湖边上方有一盏路灯,潜水员在水下E处看到了路灯的像,图中A、B两点,其中一点是路灯的发光点,另一点是路灯的像点。

请你区分发光点、像点,在图中画出水下E处的潜水员看到路灯的光路图。

答案:如图所示解析:根据光从空气中斜射入水中时,折射角小于入射角,可知A为路灯的发光点,B为像点,连接EB与界面的交点即为入射点,光路图如图所示。

5.如图所示,平面镜垂直于凸透镜主光轴且在凸透镜左侧焦点上,请完成光路图。

答案:如图所示6.如图所示,请在图中画出力F的力臂l及物体所受重力的示意图。

答案:如图所示7.如图所示,某人在A处提起物体,请在图中画出最省力的绳子绕法。

答案:如图所示解析:从动滑轮上挂钩开始,依次绕过定滑轮和动滑轮,绳端回到人的手中,提升物体绳子条数为3,是最省力的绕法。

8.根据下面左侧电路实物图,在下面右侧方框内画出对应的电路图。

答案:如图所示9.设计一个病床呼叫电路。

要求:开关S1控制指示灯L1和电铃,开关S2控制指示灯L2和电铃。

请在图中连线,形成符合要求的完整电路图。

中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是( )A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是( )AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=kx点.(1)求反比例函数的解析式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.参考答案A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是(B)A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是(B)A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)【解析】(1)图形如图所示:(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.【解析】(2)∵DE垂直平分线段AB,∴EB=EA∴∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°AB=4∵BD=DA,∴DE=DB=DA=12∴BE=√2BD=4√2.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,又∵CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形∴AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.【解析】(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意.故小丽的作法有问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是(B)AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).【解析】(1)如图(1)中,线段AD即为所求;(2)如图(1)中,点E即为所求;(3)如图(2)中,点C,射线AF,点G即为所求;(4)如图(2)中,线段MN即为所求.7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)【解析】(1)分别作出AB边和BC边的垂直平分线,与AB和BC边分别交于点N 和点M连接AM和CN如图所示,点G即为所求作的点.(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.答案:15【解析】(2)∵点G是△ABC的重心∴AG=2MG∵△ABG的面积等于5 cm2∴△BMG的面积等于2.5 cm2∴△ABM的面积等于7.5 cm2.又∵AM是△ABC的中线∴△ABC的面积等于15 cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两x点.(1)求反比例函数的解析式;【解析】(1)过点D作DT⊥OA于点T.∵A(0,2),B(1,0)∴OA=2,OB=1∵AB⊥AD,DT⊥OT∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°∵∠DAT+∠OAB=90°,∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAT=∠ABO ∵AD=AB∴△DTA≌△AOB(AAS)∴AT=OB=1,DT=AO=2∴OT=OA+AT=3∴D(2,3)∵反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过D点,∴3=k2,∴k=6∴反比例函数解析式为y=6x;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)【解析】(2)如图,直线MN即为所求;(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.【解析】(3)∵C(4,n)在y=6x的图象上∴n=32∴C(4,32)∵BM=CM,B(1,0)∴M(4+12,32+02)即M(52,34).第11页共11页。

20．如图，AB为⊙O的弦，C，D为直线AB上的两点，OC=OD．（1）尺规作图：过点O作直线AB的垂线，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件上，求证：AC=BD．20．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．20．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D 到边AB和边AC的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．20．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．20．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AC的垂直平分线分别与AB，AC，CD交于点E，O，F，求证：以A、E、C、F为顶点的四边形为菱形．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．（2）证明：△ABC∽△BDC．20．如图，在Rt ABC中，90,12,13ACB AC AB∠=︒==．(1)作ABC的高CD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求CD的长．。

初三尺规作图练习题尺规作图是初中数学中的基础内容，通过使用尺子和圆规来进行几何图形的绘制和构造。

这是一项重要的技能，它能够培养学生的空间想象力、观察力和创造力。

以下是几个初三尺规作图练习题，帮助学生巩固和提高这一技能。

练习一：画等边三角形1. 用尺子和圆规画一个等边三角形。

2. 以线段AB为边，以A为圆心，画一个以线段AB为半径的圆弧。

3. 以线段BA为边，以B为圆心，画一个以线段BA为半径的圆弧。

4. 这两个圆弧相交于点C。

5. 连接AC和BC，得到一个等边三角形。

练习二：画正四边形1. 画一个边长为5cm的正四边形。

2. 以点A为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。

3. 以点B为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。

4. 这两个圆弧相交于点C。

5. 连接AC和BC，得到一个正四边形。

练习三：画正六边形1. 画一个边长为4cm的正六边形。

2. 以点A为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。

3. 连接圆弧上的点与圆心A，得到一条线段。

4. 以线段AB为边，以点B为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。

5. 连接圆弧上的点与线段AB的端点，得到一条线段。

6. 以线段AC为边，以点C为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。

7. 连接圆弧上的点与线段AC的端点，得到一个正六边形。

练习四：画平行线1. 画一条任意长度的线段AB。

2. 以点A为圆心，以任意半径，画一个圆弧。

3. 以点B为圆心，以相同的半径，画一个圆弧。

4. 这两个圆弧相交于点C和D。

5. 连接CD，得到一条平行于线段AB的线段。

以上是初三尺规作图练习题，通过这些练习，可以提高学生的尺规作图能力，加深对几何图形的理解，培养学生的观察和推理能力。

这些技能对于初中数学以及将来的学习和职业发展都具有重要意义。

希望同学们能够认真练习，掌握这一基本技能。