高二数学,人教A版选修2-3,二项式定理 课件

1．(2013· 大纲全国卷)(x＋2)8 的展开式中 x6 的系数是 ( A．28 B．56 C．112 D．224
－
)
8 r r 【解析】 该二项展开式的通项为 Tr＋1＝Cr 2 ＝2rCr 8x 8 6 6 6 x8－r，令 r＝2，得 T3＝22C2 x ＝ 112 x ，所以 x 的系数是 112. 8
●教学流程
演示结束
1.会证明二项式定理． 课标解读 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.
二项式定理
【问题导思】 我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的 乘法推导(a＋b)3，(a＋b)4 的展开式？上述两个等式的右侧有 何特点？你能用组合的观点说明(a＋b)4 是如何展开的吗？ 【提示】 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋ 4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4. (a＋b)3 的展开式有 4 项 ，每项的次数是 3；(a＋b)4 的 展开式有 5 项，每一项的次数为 4.
求展开式中的特定项
3 3 x
已知在( x－ 项． (1)求 n；
3
)n 的展开式中，第 6 项为常数
(2)求含 x2 的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．
【思路探究】
写出通项 Tr＋1→令 r＝5，x 的指数为零
→(1)求出 n 值→修正通项公式→(2)求 x2 项的系数 →考察 x 指数为整数→分析求出 k 值 →(3)写出有理项
【自主解答】 通项公式为：
(1)∵第 6 项为常数项， n－2r ∴r＝5 时，有 3 ＝0，即 n＝10. n－2r 1 (2)令 3 ＝2，得 r＝2(n－6)＝2，
2 ∴所求的系数为 C2 10(－3) ＝405.

(2)求展开式中的常数项．
解：(1)x2＋2
1
10
x
的展开式的第
5
项为
T5＝C410·(x2)6·21 x4＝C410·124·x12· 1x4＝1805x10.
(2)设第 k＋1 项为常数项，
则
Tk
＋
1
＝
C
k 10
2．相关概念
(1)公式右边的多项式叫做(a＋b)n 的二项展开式． (2)各项的系数 Ckn(k∈{0，1，2，…，n}) 叫做二项式系数． (3)展开式中的 Cknan－kbk 叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1 ， 它表示展开式的第 k＋1 项．
(4)在二项式定理中，如果设 a＝1，b＝x，则得到公式 (1＋x)n＝ C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cknxk＋…＋Cnnxn.
()
A．10
B．－10
C．40
D．－40
解析：二项式(2x2－1x)5 展开式的第 r＋1 项为 Tr＋1＝Cr5(2x2)5
－r(－1x)r＝Cr5·25－r×(－1)rx10－3r，当 r＝3 时，含有 x，其系数
为 C35·22×(－1)3＝－40. 答案：D
4．已知二项式x2＋21 x10. (1)求展开式中的第 5 项；
＋C44·( 1x)4 ＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12.
法二：(3 x＋ 1x)4＝3x＋ x2 14 ＝x12(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1) ＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12. (2)原式＝C05(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C35(x－1)2 ＋C45(x－1)＋C55(x－1)0－1 ＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.

高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.1 二项式定理 第一课时
1.理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式 的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些 简单的问题。 2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与 探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力， 以及学生的化归意识与知识迁移的能力。
(a+b)2＝(a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2， ab， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20a2 + C21ab+ C22 b2
a4 a3b a2b2 ab3 b4
C14
C24
C44
尝试二项式定理的发现:
将(a+b)n展开的结果是怎样呢？
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有k个取b的情况有Cnk种，则an-kbk前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn
Cn0、Cn1、Cn2、 、Cnn
3.指数规律： （1）各项的次数均为n；即为n次齐次式 （2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到n.
对定理的再认识
特别地: 1、把b用-b代替
(a-b)n= Cna0n-Cna1n-1b+ … +(-1)rCnanr-rbr

a4
C
1 4
a
3b
C
2 4
a
2b2
C
3 4
ab3
C
4 4
b
4
猜想 (a b)n ?
探究3：请分析(a+b)n的展开过程，证明猜想.
(a b)n (a b)(ab )(ab)
n
①项： a n a n1b … ankbk … bn
②系数：
C
0 n
C
1 n
C
k n
C
n n
分析a nk b k
k个(a b)中选b n个(a b)相乘 n k个(a b)中选a
b
C
k n
a
nk
b
k
C
n n
b
n
(n
N*)
①项数： 共有n＋1项
②次数：各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0, 字母b按升幂排列，次数由0递增到n.
③二项式系数:
C
k n
(k {0,1,2,, n})
④二项展开式的通项:
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
概念理解
(a
b)n
C
0 n
a
作业：P37 4
Cnk
③展开式：
(a b)n
C
0 n
a
n
C
1 n
a
n1
b
C
k n
a
n
k
b
k
C
n n
b
n
(n
N*)
定理的证明
(a+b)n是n个(a+b)相乘，每个(a+b)在相乘时有两种 选择，选a或b. 而且每个(a+b)中的a或b选定后才能 得到展开式的一项。