小学奥数 乘法原理练习及答案

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计数问题-乘法原理【知识点归纳】乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法．关键问题：确定工作的完成步骤．基本特征：每一步只能完成任务的一部分．【经典题型】例1：小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（）种不同的捐法．A、3B、4C、7D、12分析：由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有4×3=12种不同的捐法解：4×3=12（种）．所以共有12种不同的捐法．故选：D点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注意这两种原理的区别．例2：小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有（）穿法．A、9B、12C、24分析：要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从2件不同的上衣取一件有2种取法；第二步从2件不同的裙子取一条有2种取法；第三步从3双不同的鞋子取一双有3种取法；根据乘法原理，共有：2×3×2=12（种），据此解答解：2×3×2=6×2=12（种）；答：共有12种不同的穿法．故选：B点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配．一．选择题1．有2种饮料和3种点心，小莉从中任意选一种饮料和一种点心，她有()种不同的选法．A．6B．5C．32．某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、香菇油菜．小亮想买一道荤菜一道素菜，有()种不同的搭配方法．A．6B．5C．43．体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有()A．6种B．5种C．4种D．3种4．小红有三条围巾和三顶帽子，小红可以有()种不同的围法．A．3B．6C．95．乐乐有4本科技书和3本故事书，他准备捐出科技书和故事书各一本，他有()种不同的捐法．A．12B．7C．46．如图，娜娜要从摩天轮经过石山到水上乐园，一共有()条路可以走．A．3B．5C．6D．97．丫丫给她的芭比娃娃买了4条不同的裙子和2件不同的上衣，她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有()种不同的搭配方法．A．6B．8C．108．如图的早餐有()种搭配．（饮料和西点只能各选一种呦!)A．4B．6C．89．用4双不同的袜子配6双不同的鞋子，共有()种不同的配法，A．8B．10C．12D．2410．用4、0、5三张数字卡片可以组成()个不同的三位数．A．3B．4C．5D．611．静怡要参加舞蹈比赛，她有四件上衣，三条裤子，她一共有()种不同的穿法．A．7B．12C．812．用6、5、4、2四个数字可组成()个三位数．A．25B．20C．2413．小林早上吃早餐，妈妈给他准备的饮料有豆浆和牛奶，准备的点心有蛋糕、油条、饼干和面包．如果饮料和点心只能各选一种，小林的早餐有()种不同的吃法．A．2B．6C．4D．814．东东有3件上衣和2条裤子，如果把上衣和裤子搭配起来穿，一共有( )种不同的搭配．A．3B．4C．5D．615．今天春游，小红的妈妈给小红准备了3件不同的上衣，4条不同的裤子，让小红自己搭配着穿，小红有()种不同的穿法．（每次上衣与裤子只能各穿一件）A．12B．10C．7D．8二．填空题16．有10支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比赛场．17．学校食堂的午餐有2种荤菜和2种素菜，一种荤菜搭配一种素菜，共有种不同的搭配方法．18．好乐家超市里有三种碗，单价分别是8.6元/个、5.4元/个和4.8元/个；有两种碗垫，单价分别是3元/个、2.5元/个．（1）买一个碗，并配上一个碗垫，一共有种不同的搭配．（2）买8个碗和8个碗垫，最少要用元．19．用3、6、9可以摆成个不同的三位数，其中最大的数是，最小的数是．20．用0、3、6、9能组成个没有重复数字的两位数，其中最小的是．21．食堂里的一份盒饭含一种主食和一种炒菜，今日主食有2种，炒菜有5种，一共有种不同的配餐方法．22．用9、3、7三个数字设置三位数密码（数字不能重复），一共可以设置个不同的密码．23．静怡要参加舞蹈表演，她有三件上衣，两条裤子，她一共有种穿法．24．用5、7、9三个数字可以组成个不同的三位数，其中是3的倍数的最小的数是．25．学校广播站有3名女播音员和4名男播音员，每次安排一男一女播音，一共有种不同的安排．26．小丁，小亮，小敏3位同学排成一排照相，共有种排法．如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有种不同的选法．27．用摆两位数，能摆出个没有重复数字的两位数．28．红红有3双不同颜色的鞋子和4条不同颜色的袜子，要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有种不同的搭配方法．29．下面的服装要配成一套衣服，有种不同的搭配方法．30．书架上有4本不同的科技书和5本不同的文艺书，张萌想借两本不同类的书，共有种不同的借法．三．解答题31．小军有3顶帽子、2条围巾，可以有种不同的搭配方法．32．下面的早餐可以怎么搭配？共有几种不同的搭配方法？连一连．33．李老师要给8名同学购买衣服，款式如图．（1）一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有种不同的搭配方法．（2）每人买一套一样的衣服，李老师最多要花多少元？34．学校积极开展体艺“21 ”活动，即：每个学生至少学习掌握两项体育运动技能和一项艺术特长．王老师为大家提供了如表的参考信息：（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有种选择方案．（2）经过市场调研，王老师了解相关器材价格如下表：小林用100元买了一副乒乓球拍后，剩下的钱还能买几只口琴？（列式解答）35．下面是爱心之家餐厅盒饭的菜单，每盒有一个荤菜和一个素菜．荤菜：红烧肉、鱼香肉丝素菜：炒瓜片、土豆丝、烧茄子、炖豆角一共有几种不同的配菜方法？请列举出来．36．连一连．一种花色的领带与一种颜色的衬衫搭配，会出现种不同的搭配方法．37．红星幼儿园星期一的菜谱如下图，要求每份配餐有一个荤菜和一个素菜．一共有几种不同的配菜方法？星期一菜谱荤菜：排骨牛肉素菜：青椒菜花豆腐．38．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出种不同的穿法．39．①（如图）从公园经过动物园到植物园有种走法．②每两个人通一次电话，4个人可以通次电话．40．董雨洁的四件衣服有几种搭配方法？连一连．41．从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？42．有多少种不同的穿法，请连一连，填一填．一共有种不同的穿法．43．小丽的这些衣服，可以有多少种不同的搭配方法？请用字母表示出搭配方法．44．有几种不同的穿法．用线连一连．45．刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？参考答案一．选择题1．解：根据分析可得：⨯=（种)236答：她有6种不同的选法．答案：A．2．解：326⨯=（种)；答：一共有6种不同配菜方法．答案：A．3．解：因为没有并列名次，所以可得：⨯⨯=（种)3216答：他们三人获得前三名的情况共有6种．答案：A．4．解：339⨯=（种)，答：小红可以有9种不同的围法．答案：C．5．解：4312⨯=（种)．所以共有12种不同的捐法．答案：A．6．解：一共有：236⨯=（条)．答：一共有6条路可以走．答案：C．7．解：248⨯=（种)答：她在给芭比娃娃穿一套衣服(1条裙子和1件上衣为1套）时有8种不同的搭配方法．答案：B．8．解：248⨯=（种)，答：早餐有8种搭配．答案：C．9．解：根据分析可得，4624⨯=（种)；答：共有24种不同的配法．答案：D．10．解：2214⨯⨯=（个)答：用4、0、5三张数字卡片可以组成4个不同的三位数．答案：B．11．解：4312⨯=（种)；答：她一共有12种不同的穿法．答案：B．12．解：43224⨯⨯=（个)答：一共可以组成24个不同的三位数．答案：C．13．解：248⨯=（种)答：小林的早餐有8种不同的吃法．答案：D．14．解：如图所示：，每件上衣都可以和两条裤子搭配，有2种不同方法，3件上衣和2条裤子搭配一共有方法：326⨯=（种)．答案：D．15．解：3412⨯=（种)答：小红有12种不同的穿法．答案：A．二．填空题16．解：(101)102-⨯÷=÷902=（场)；45答：如果每两支球队进行一场比赛，共比45场．答案：45．17．解：224⨯=（种)答：她共有 4种不同的配菜方法．答案：4．18．解：（1）三种碗，有3种选择，有两种碗垫，有2种选择；326⨯=（种)答：买一个碗，并配上一个碗垫，一共有 6种不同的搭配．（2）4.8 5.48.6<<<2.53⨯+⨯4.88 2.58=+38.420=（元)58.4答：买8个碗和8个碗垫，最少要用58.4元．答案：6，58.4．19．解：3216⨯⨯=（个)963>>所以用3、6、9可组成6个不同的三位数，其中最大的数是963，最小的数是369．答案：6，963，369．20．解：根据乘法原理，共有：339⨯=（个)其中最小的两位数是30．答：用0、3、6、9能组成 9个没有重复数字的两位数，其中最小的是 30．答案：9；30．21．解：5210⨯=（种)答：一共有10种不同的配餐方法．答案：10．22．解：3216⨯⨯=（个)答：一共可以设置 6个不同的密码．答案：6．23．解：326⨯=（种)．答：三件上衣，两条裤子有6种不同穿法．答案：6．24．解：3216⨯⨯=（个)++=，21被3整除特征，所以其中是3的倍数的最小的数是579．57921答：用5、7、9三个数字可以组成6个不同的三位数；其中是3的倍数的最小的数是 579．答案：6；579．25．解：3412⨯=（种)答：有 12种不同的安排方法．答案：12．26．解：（1）3216⨯⨯=（种)答：共有6种不同的排法．（2）3(31)2⨯-÷=÷62=（种)3答：如果从他们三个人中任选两人参加校文艺队，有3种不同的选法．答案：6，3．27．解：339⨯=（个)答：用摆两位数，能摆出9个没有重复数字的两位数．答案：9．28．解：4312⨯=（种)答：要选一双鞋子和一双袜子搭配穿，有12种不同的搭配方法．答案：12．29．解：根据分析可得，⨯=（种)；236答：有6种不同的搭配方法．答案：6．30．解：4520⨯=（种)答：共有20种不同的借法．答案：20．三．解答题31．解：326⨯=（种)，答：共有6种不同的搭配方法．答案：6．32．解：⨯=（种)326答：共有6种不同的搭配方法．33．解：（1）326⨯=（种)答：一件上衣和一条裤子配成一套衣服，有 6种不同的搭配方法．（2）90110200+=（元)20081600⨯=（元)答：李老师最多要花1600元．34．解：（1）根据王老师的参考信息，小林同学按王老师的参考建议选择2种体育项目和一项艺术项目参加，共有6种选择方案：①乒乓球、足球、口琴；②乒乓球、足球、竖笛；③乒乓球、篮球、口琴；④乒乓球、篮球、竖笛；⑤足球、篮球、口琴；⑥乒乓球、篮球、竖笛．（2）(10060)16-÷=÷4016≈（只)2答：剩下的钱还能买2只口琴．35．解：248⨯=（种)红烧肉和炒瓜片、红烧肉和土豆丝、红烧肉和烧茄子、红烧肉和炖豆角；鱼香肉丝和炒瓜片、鱼香肉丝和土豆丝、鱼香肉丝和烧茄子、鱼香肉丝和炖豆角；共8种；答：一共有8种搭配方法．36．解：⨯=（种)428答：共有8种不同的搭配方法．答案：8．37．解：根据分析可得，共有236⨯=（种)，答：一共有6种不同的配菜方法．38．解：236⨯=（种)；答：一共可以搭配出 6种不同的穿法．答案：6．39．解：①3412⨯=（种)，答：从公园经过动物园到植物园有12种走法．②3426⨯÷=（次)，答：一共可以通话6次．答案：12，6．40．解：224⨯=（种)，答：共有4种不同穿法．41．解：根据分析可得，⨯=（种)；3412答：从甲地到丙地共有12种不同的走法．42．解：由分析可得：⨯=（种)，326答：一共有6种不同的穿法．答案：6．43．解：236⨯=（种)一共有6种不同的搭配方法，它们分别是：AC，AD，AE，BC，BD，BE．答：可以有6种不同的搭配方法．44．解：236⨯=（种)连续如下：答：一共有6种不同的穿法．45．解：因为，选上衣有2种选法，选裤子有3种选法，所以，共有：236⨯=（种)，答：她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有6种可能．。

江西省吉安市小学数学小学奥数系列7-2乘法原理（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共26题；共130分)1. （5分）红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？2. （5分）王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京．他从重庆到武汉可乘船，也可乘火车；又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，如图．那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢？3. （5分）小明要为家里买一瓶花，花店里有2种花瓶和3种花束，一共有多少种买法？请你用线连一连，再回答．4. （5分）请问由A点到G点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复．）5. （5分）从公园到动物园有4条路，从动物园到植物园有3条路，从公园经过动物园到植物园有几种走法？6. （5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？7. （5分）如果一个四位数与一个三位数的和是，并且四位数和三位数是由个不同的数字组成的，那么，这样的四位数最多能有多少个？8. （5分） 1到60这60个自然数中，选取两个数，使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种选法？9. （5分）将1332，332，32，2这四个数的10个数码一个一个的划掉，要求先划位数最多的数的最小数码，共有多少种不同的划法？10. （5分）用数字0，1，2，3，4可以组成多少个：（1）三位数？（2）没有重复数字的三位数？11. （5分）用数字1，2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？12. （5分）右图中共有16个方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？13. （5分）如图，有A，B，C，D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？14. （5分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题．数学信息（图1）问题（图2）15. （5分） 3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种．）16. （5分）聪聪给同学们安排了4项秋游内容．17. （5分）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数，例如：532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉．问：能吃掉678的三位数共有多少个？18. （5分）用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？（将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）19. （5分）四对夫妇围一圆桌吃饭，要求每对夫妇两人都要相邻，那么一共有多少安排座位的方法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种．）20. （5分）用5 1 6 三张数字卡片摆一摆，能组成几个三位数，这些三位数是2，3，5的倍数吗？请照样子在表格里填一填。

7-2-1.简单乘法原理教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．【例 1】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？2号路1号路南中CBA【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去．第一步 第二步A 村村C 村中2号路1号路A 村村 C 村北2号路1号路1号路2号路南C 村村A 村由分析知邮递员由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A 村经B 村去C 村，共有3×2=6种方法．【答案】6【巩固】 如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去C地有多少种不同的走法？C B A【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从A 地经B 地去C 地分为两步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C 地为第二步，完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A 地经B 地去C 地，共有5×3=15种方法．【答案】15【例 2】 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？例题精讲【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】从家到中间结点一共有2种走法，从中间结点到学校一共有3种走法，根据乘法原理，一共有3×2=6种走法．【答案】6【巩固】在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？CBA【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？DC BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？BDCA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，第一步，A点到C点的走法是3种；第二步，从C点到D点，有1种走法；但第三步，从D点到B点的走法并不是3种，由D出去有2条路选择，到下一岔路口又有2条路选择，所总共有2×2=4（种）走法，根据乘法原理，这只蚂蚁最多有31412⨯⨯=（种）不同走法．【答案】12【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，一共也有3种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有33327⨯⨯=种走法．【答案】27【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?CBA【考点】简单乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，A点到C点的走法不是3种，而是4种，C点到B点的走法也是4种，根据乘法原理，这只甲虫最多有4416⨯=种走法．【答案】16【例 3】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。

四年级奥数详解答案第九讲乘法原理一、知识概要如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法……，做第n步有m n种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有N= m1×m2×…×m n种不同的方法。

这就是乘法原理。

乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。

二、典型例题精讲1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。

要完成“从甲到丙的行走任务”必须分两步完成。

第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有3种走法。

第二步：甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有3种走法。

这两种走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。

解：3×2=6(种) 答：共有6种不同的走法。

2. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行、每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。

第一步放棋子A，A可任意摆放，有16种摆放；第二步摆B，由于A所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有9种放法；第三步摆C子，也由A、B所在的那一行，那一到都不能，只有四格可任意放，故有4种放法；第四步，只剩一格放D子，当然只有一种放法。

解：16×9×4×1=576(种) 答：共有576种不同的放法。

3. 有五张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8。

现从中取出3张片排在一起，组成一个三位数，如□1□5□2，可以组成个不同的偶数。

分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放2、4、8；故有3种放法；2.百位，因个位用去1张，所以百位上还有四张可选，故有4种放法；3.十位，因个位和百位共放了两张，所以还有3张可选放，有3种放法。

1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．一、乘法原理概念引入 老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n 个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A 种不同的方法，第二步有B 种不同的方法，……，第n 步有N 种不同的方法．那么完成这件事情一共有A ×B ×……×N 种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N 个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；教学目标知识要点7-2-2较复杂的乘法原理5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．模块一、乘法原理之组数问题 【例 1】 ⑴由数字1、2可以组成多少个两位数？⑵由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？【考点】复杂乘法原理 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴组成两位数要分两步来完成：第一步，确定十位上的数字，有2种方法；第二步确定个位上的数字，有2种方法．根据乘法原理，由数字1、2可以组成2×2=4个两位数，即11，12，21，22．⑵组成没有重复数字的两位数要分两步来完成：第一步，确定十位上的数字，有2种方法；第二步确定个位上的数字，因为要组成没有重复数字的两位数，因此十位上用的数字个位上不能再用，因此第二步只有1种方法，由乘法原理，能组成2×1=2个两位数，即12，21．【答案】⑴4 ⑵2【巩固】 ⑴由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？⑵ 由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？【考点】复杂乘法原理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ⑴分三步完成：第一步排百位上的数，有3种方法；第二步排十位上的数，有2种方法；第三步，排个位上的数，有1种方法，由乘法原理，3、6、9这3个数字可以组成3216⨯⨯=个没有重复数字的三位数．⑵分三步完成，即分别排百位、十位、个位上的数字，每步有3种方法，由乘法原理，由3、6、9这3个数字一共可以组成33327⨯⨯=个三位数．【答案】⑴6 ⑵27【例 2】 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个：⑴ 三位数？⑵ 没有重复数字的三位数？【考点】复杂乘法原理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 ⑴ 组成三位数可分三步完成．第一步，确定百位上的数字，因为百位不能为0，所以只有4种选择．第二步确定十位,所有数字都可以，有5种选择；第三步确定个位，也是5种选择。

小学四年级奥数乘法原理练习题及答案
小学四年级奥数乘法原理练习题及答案
1.乘法原理
王英、赵明、李刚三人约好每人参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？
解答：三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名．所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名．首先，王英去报名，可报4个项目中的一项，有4种不同的报名方法．其次，赵明去报名，也有4种不同的报名方法．同样，李刚也有4种不同的.报名方法．满足乘法原理的条件，可由乘法原理解决．
解：由乘法原理，报名的结果共有4×4×4=64种不同的情形．
2.乘法原理
由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
解答：
分析要组成四位数，需一位一位地确定各个数位上的数字，即分四步完成，由于要求组成的数是奇数，故个位上只有能取1、3、5中的一个，有3种不同的取法；十位上，可以从余下的五个数字中取一个，有5种取法；百位上有4种取法；千位上有3种取法，故可由乘法原理解决．
解：由1、2、3、4、5、6共可组成
3×4×5×3=180
个没有重复数字的四位奇数．
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我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理。

乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。

例1.在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问这只甲虫最多各有几种不同走法？例 2.要从五年级六个班中评选出学习先进集体，体育先进集体、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果（同一个班级只能得到一个先进集体？）例3.5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？例4.如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？例5.下图中共有16个方格，要把A，B,C,D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？例6.求360共有多少个不同的因数。

A B1.某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好，现在要从中选4人组队参加4×100米接力赛，为了使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？（注：4×100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三道跑弯道，第四棒冲刺）2.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。

问：共有多少种不同的放法？3.求1800共有多少个不同的因数。

4.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？5.在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”．那么共有多少种不同的读法?1.有4粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。

小学四年级下册数学奥数知识点讲解第1课《乘法原理》试题附答案答案四年级奥数下册：第一讲乘法原理习题解答附录资料：小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+472.计算：（1）96+15（2）52+693.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x 个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9（2）计算：1+3+5+7+9（3）计算：2+4+6+8+10（4）计算：3+6+9+12+15（5）计算：4+8+12+16+202. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21（2）计算：102+100+99+101+98习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5答案一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x 个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5二年级奥数上册：第一讲速算与巧算习题解答。

A. 2B. 3C. 4 02小学奥数练习卷（知识点：乘法原理） 题号二 三 总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一.选择题（共8小题）1. 冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和 蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以 空着不放球，那么有（）种不同的放球方法. A. 3 B. 6 C ・ 9 D ・ 272. 由3, 4, 5, 6排成没有重复数字的四位数，从小到人排起来，6345是第（） A. 16 个 B. 17 个 C. 18 个 D. 19 个3. 12刀20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三 年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段.一共有（）种考试时 间安排.A. 6B. 9 C ・ 124. 从城堡到幸福岛有（）种不同的走法. 城堡神秘屋 幸运岛5.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？（）A. 10B. 24 C・ 4 D・ 66.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有（）条不同的路可走.A. 8 B・6 C・4 D・27.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（）A. 768种B. 32种C. 24种D. 2的10次方中8.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（）A. 119 种B. 36 种C. 59 种D. 48 种第II卷（非选择题）评卷人得分二.填空题（共36小题）9.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如图所示，如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有______ 种不同的贴法.10.如图.有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个区域构成，每个区域上都标有1-6的点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同.如右图所示，已经给出了两张牌的某个区域的点数.那么，有________ 种不同的方法.11. A 、B 、C 、D 、E 、F 六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示.他们6人的身高依次递增，A 最矮，F 最高.照相要求所有后排的人必须比所有前排的人高（摄影师身高不限），那么，共有 ________ 种不同的安排 方式.O O ——12. 3个人排成一排照相，共有 _______ 种不同排法.13. 如图，有一个图形依某种特定的规律成长，下面分别是第一阶段、第二阶段与第三阶段的图示，试问，当图形成长至第七阶段时有 ________ 个点.14. 假期小严准备读一些课外书，有2本不同的科技书、5本不同的世界名著、3本不同的人物传记，小严要从三类书中各选一本阅读，则小严一共有 种不同的选法.15. 有3件上衣，2条裤子.要配成一套衣服，不同的搭配方法共有 ________ 种.16. 某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不同 的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜.那么，杨老师的午饭共有 ______ 种不同的搭配方式.17. 从1〜20屮，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共53种选法.18. 小芳有不同的上衣3件，下装4件，鞋子两双，问小芳能有 _________ 种不同的穿戴.春段19.已知a与b的最大公约数是10, a与c、b与c的最小公倍数都是90.那么,满足以上条件的自然数a、b、c有________ 组.20.某国际会议洽谈贸易，有5家日本公司，6家英国公司，7家中国公司，彼此都希望与异国的每个公司单独洽谈一次，要求安排________ 次会谈场次. 21.如图，一个6X6的方格表，现将数字1〜6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1〜6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字.那么剩余空格满足要求的填写方法一共有_______ 种.22.用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是________ •23・一只兔子沿着方格的边从A到B,规定上只能往上或往右走，但是必须经过一座独木桥MN,这只兔子有 _______ 种不同的走法.24.展览馆有五个门（如图），其中A、B、C门可进可出，D、E门只出不进，那么进馆参观的人从进到出门可有_______ 种不同的走法.25.有三张卡片，正、反面各写有1个数字，第一张写有1和2,第二张写有3和4,第三张写有5和6 （数字6不能倒过来看为9）.从这三张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成个不同的两位数.26. 从如图中的中心所在的2出发，每一步都移动到所接触的圆上，要经过四个 圆而依次得到数字2, 0, 0, 9,共有 ___________ 种不同的方法.27. 有9张圆形纸片放在桌上（如图），其屮有1张写1, 2张写2,写3和4的纸片各有3张.规定写有相同数字的纸片不能放在相邻处.如果M 位上放写 OOo®o OOOO28. 学生食堂有主食3种、肉类4种、蔬菜3种，从其中各选1种配成盒饭，可 以配成 ______ 种.29. 从2, 3, 5, 7, 11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分 子与分母，这样的分数有 _______ 个，其中的真分数有 _______ 个.30. 小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比 赛，每人参加一项，报名的情况有 ________ 种.31. 小悦做混合冰淇淋，准备了牛奶、蓝莓、香草、巧克力、草莓五种口味的冰 淇淋，要倒入如下图的一串模子里，小悦想要让相邻的冰淇淋口味不一样， 请问她能制作出多少种不同的混合冰淇淋串？有3的纸片，共有种不同的方法.甲、乙、丙、丁、戊五个人站一排，甲只能站在两端，那么一共有 不同的站法.36. 用6, 2, 7, 0可以摆出 _________ 个不同的三位数，其中最小的是 ________ ・37. 有三种不同款式的上衣、两条不同型号的裤子.从中取出一件上衣，一条裤 子搭配成一套，有 _______ 种不同的搭配方法.38. 从0、6、9、7中选三个数字组成一个没有重复数字的三位数，一共可以组 成 ______ 个不同的三位数，其屮2、3和5的公倍数有 ________ 个.39. 朱东村到幸福村要经过汽车站.如图，朱东村到汽车站有3条路；幸福村到 汽车站有4条路.从朱东村到幸福村有 _________ 不同的走法.40. 用4、5、6屮选一个数字作分子，从7、8、9中选一个数字作分母，一共可 以组成 _______ 个分数.41 •有3.4.5三个数字,能组成 _______ 个三位数，组成奇数的可能性是 ______ ・42. —个密码由2个不同的字母和1个数字组成，能组成 ________ 个密码.43. —辆变速自行车前轮有3种不同的齿数，后轮有4种不同的齿数，一共有 种组合；如果前轮32齿，后轮20齿，蹬一圈，后轮转 _________ 圈.44. 小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学 32. 小丽家到小兀家，经过学校，一共有 条路可以走33. 小乐家小钢家 条路可走. 34. 35. 根据图中的座位，小亮和小芳有种坐法.学校如图所示，明明从家到图书馆再到学校，一共有 小亮 小芳 幸福村朱东村校到少年宫有 _____ 种走法.三.解答题（共6小题）45.用2、3、4、5、7这5个数字，可以组成多少个无重复数字的四位数？其中偶数有多少个？46. ___________________________________________________________ 如图，从左到右,在每列各选出一个框，组成算式（如：5X2+3）,则有 _________ 种不同的结果.47.用1, 1, 2, 3, 4排在连续的四个格子里，能形成多少个不同的四位数.48.6个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？49. ___________________________________________________ 在右面每个方格屮各放1枚围棋子（黑子或口子），有 _______________________ 种放法.50.两条直线和交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角” •现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30° , 60°或90°・问：至多有多少条直线？参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1.冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以空着不放球，那么有（）种不同的放球方法.A. 3 B・ 6 C・ 9 D・ 27【分析】由于球与盒子各不相同，每个球都有三个盒子可供选择，所以根据乘法原理共有：3X3X3=27种不同的放球方法.【解答】解：3X3X3=27 （种）答：有27种不同的放球方法.故选：D.【点评】本题考查了乘法原理的综合应用.2.由3, 4, 5, 6排成没有重复数字的四位数，从小到人排起来，6345是第（）A. 16 个B. 17 个C. 18 个D. 19 个【分析】最高位有4种排列方法，其它的三位分别有3、2、1种排列方法，由此即可得出没有重复数字的四位数的个数；先写出以3做千位、4做「位、5千位、6做千位的各6个数，再按由小到大顺序排列.【解答】解：四个数字不重复的有：4X3X2X1=24 （个）3做千位的有：3X2X1=6 （个）4做千位的有：3X2X1=6 （个）5做千位的有:3X2X1=6 （个）6做千位的有：3X2X1二6 （个）而 6 做千位的有（从小到大）：6345, 6354, 6435, 6453, 6534, 6543, 6X3+1=19 （个）答：可以组成24个没有重复数字的四位数，把它们排起来，从小到大6345是第19个数.故选：D.【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一 步有Mi 种不同的方法，做第二步有址种不同的方法，…，做第n 步有亂种不 同的方法，那么完成这件事就有M.XM.X-XM,,种不同的方法.3・12月20 口、21 口、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三 年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段.一共有（）种考试吋间安排.A. 6B. 9 C ・ 12 【分析】先排考试的第一天的年级段，有3种选择;再排考试的第二天的年级段， 有2种选择；最后排排考试的第三天的年级段，有1种选择；根据乘法原理 可得，共有3X2X 1种考试时间安排.【解答】解：根据分析可得，3X2X1 二6 （种）答：一共有6种考试时间安排.故选：A.【点评】木题用乘法原理去考虑问题；即做一件事情，完成它需要分成n 个步骤， 做第一步有皿种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，・•・，做第n 步有 M n 种不同的方法，那么完成这件事就有NhXM.X-XM n 种不同的方法.4. 从城堡到幸福岛有（ ）种不同的走法.A. 2B. 3C. 4 城堡神秘屋 幸运岛【分析】由题意可知：从城堡到幸运岛要分两步完成：①从城堡到神秘屋；②从神秘屋到幸运岛；又因每一步的方法已知，从城堡到神秘屋有2种走法，从神秘屋到幸运岛有2种走法，直接利用乘法原理解决问题.【解答】解：2X2=4 （种）；答：从城堡到幸运岛共有4种不同的走法.故选：C.【点评】做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有g种不同的方法，做第二步有哽种不同的方法，…，做第n步有叫种不同的方法.那么完成这件事共有N二山血…山“种不同的方法.5.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？（）A. 10B. 24 C・ 4 D・ 6【分析】从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，根据乘法原理，那么从甲地经乙地到丙地共有：4X6=24 （条）；据此解答.【解答】解：根据分析可得：4X6=24 （条）答：那么从甲地经乙地到丙地共有24条不同的路.故选：氏【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有叫种不同的方法，做第二步有种不同的方法，…，做第n步有M：,种不同的方法，那么完成这件事就有WXbbX…XM“种不同的方法.6.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有（）条不同的路可走.A. 8B. 6 C・ 4 D・ 2【分析】从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走, 则每一条从甲地到乙地的路到丙地共有4种不同的走法，从甲地到乙地共有2 条不同的路可走，根据乘示的意义可知，从甲地经乙地去丙地有2X4=8条不同的路可走.【解答】解：2X4=8 （条）・即从甲地经乙地去丙地有8条不同的路可走.故选：A.【点评】乘法原理为：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有g种不同的方法，做第二步有盹不同的方法，・・・，做第n步有叫不同的方法.那么完成这件事共有N二山肌叫・・血种不同的方法.7.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（）A. 768种氏32种 C. 24种 D. 2的10次方屮【分析】有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻，夫妻二人同时动，始终相邻，位置可以互换，这样可以分两步，第一步把5对夫妻看做5 个整体，进行排列有5X4X3X2X 1种不同排法，因为是一个圈，首尾相接，就会有5个重复，所以排法要除以5；第二步每一对夫妻可以互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有2X2X2X2X2=32种；综合两步，利用乘法原理，即可得解.【解答】解：二根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X4X3X2X1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120 = 5二24种.第二步每一对夫妻之间乂可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法, 总共有2X2X2X2X2=32种综合两步，就有24X32=768种.故选：A.【点评】灵活运用乘法原理，解决排列组合问题.8.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错课共有（A. 119种氏36种 C. 59种 D. 48种【分析】若把英语单词hello的字母写错了，hello有5个字母，5个空由5个字母填空，第一个空有5种填法，填第二、第三、第四、第五依次减少一个字母，所以排法有5X4X3X2X1,因为有两个1,重复，总数要除以2,则可能出现的错误再减去1种正确的，因此得解.【解答】解：5X4X3X2X1 = 120有两个1所以1204-2=60原来有一种正确的，所以60 - 1=59；故选：C.【点评】分步完成，釆用乘法原理，有重复数字就要除以2,是解决此题的关键.二.填空题（共36小题）9.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如图所示，如果耍求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有96种不同的贴法.【分析】如图所示，A格有4种填法，B格有3种填法，C格有2种填法，D格有2种填法，E格有2种填法，根据乘法原理，可得结论.【解答】解：如图所示，A格有4种填法，B格有3种填法，C格有2种填法，D 格有2种填法，E格有2种填法，根据乘法原理，共有4X3X2X2X2=96种不同的贴法.故答案为96.ABCDE【点评】本题考查计数原理的应用，解题时注意结合题意中的图形分析.10.如图.有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个区域构成，每个区域上都标有1-6的点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同.如右图所示，己经给岀了两张牌的某个区域的点数.那么，有8种不同的方法.【分析】按题意，六张多米诺骨牌点数分别是1-2, 1-5, 2-5, 4-5, 4-6,5 - 6,要围成相邻骨牌的点数相同的数，能串出两串数①5・lol - 2o2・5；②5-6<=>6-4«4-5.（方向可以倒过来），可以画个图，标出位置，从而可以计算出摆放的种数.【解答】解：根据分析，六张多米诺骨牌点数分别是1-2, 1-5, 2-5, 4-5, 4-6, 5-6,根据要求，能串岀两串数①5・lol・2<=>2・5；②5・6<=>6・4o4・5.（方向可以倒过来）如图，整一圈可以分为两部分，一部分正好放一串数，与分割线最接近的四个位置都放5・・・•位置1有四个数（1、2、4、6）可以选择，一旦确定，一串数就用了；.••位置2只剩两个数可以放根据乘法原理，位置放数的种数：共4 X2=8 种【点评】木题考查了乘法原理，木题突破点是：找到其相同的点数，然画图画出一条分割线，再利用乘法原理进行计算.11.A、B、C、D、E、F六个人相约去照相（所有人都可以负责摄影），安排如图所示.他们6人的身高依次递增，A最矮，F最高.照相要求所有后排的人必须比所有前排的人高（摄影师身高不限），那么，共有72种不同的安排方式.【分析】先从6人屮选出1人做摄影师，共有6种选法；6种方法；剩余5人按身高从低到高排序：排名前2的只能站在前排，但他们在前排可以调换顺序，共2种方法；排名后3的只能站在后排，但他们在后排可以调换顺序，共3X2X1=6种方法；总计：6X2X6种方法.【解答】解：先从6人屮选岀1人做摄影师，共有6种选法；6种方法；剩余5人按身高从低到高排序：排名前2的只能站在前排，共2种方法；排名后3的只能站在后排，共3X2X1=6种方法；6X2X6=72 （种）答：共有72种不同的安排方式.故答案为：72.【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有皿种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n 步有种不同的方法,那么完成这件事就有Mi X M2 X…X血种不同的方法.12.3个人排成一排照相，共有6种不同排法.【分析】给这三个人编号：甲乙丙，写出所有可能的排列，进而求解.【解答】解：设这三个人是甲乙丙，可能的排列有：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙，丙，甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；答：一共有6种不同的排法.故答案为：6.【点评】在列举这些排列的方法时，要按照一定的顺序，不要漏写或重复写.13.如图，有一个图形依某种特定的规律成长，下面分别是第一阶段、第二阶段与第三阶段的图示，试问，当图形成长至第七阶段时有510个点.第―阶段【分析】根据题干，此题可以把图屮的点分成两部分进行讨论：即小三角形的点数与每一阶段增加的点两部分.(1)图中小三角形的个数在每一个阶段存在的规律为：2\ 2\ 2\ 2“…那么在第七阶段，三角形的个数为：27,每个三角形有3个点，那么这些三角形共有27X 3=128X3=384 个点;（2）由题干可知，第二阶段增加了2个点，第三阶段增加了2X2+2二6个点，第四阶段增加了6X2+2二14个点，第五阶段增加了14X2+2二30个点，第六阶段增加了30X2+2=62个点，第七阶段增加了62X2+2=126,有上述推理即可得出第七阶段图形中的点数.【解答】解：根据题干分析可得：第七阶段小三角形的点数为：27X3=128X3=384 （个），第七阶段增加的点数为:62X2+2=126 （个），384+126=510 （个）,答：第七阶段的点数为510个.故答案为:510.【点评】把图形中的三角形和增加的点数分开来讨论，得出点数的规律是解决本题的关键.14.假期小严准备读一些课外书，有2本不同的科技书、5木不同的世界名著、3本不同的人物传记，小严要从三类书中各选一本阅读，则小严一共有30 种不同的选法.【分析】从2本不同的科技书中选一本有2种选法；从5本不同的世界名著中选一木有5种选法；从3木不同的人物传记中选一木有3种选法；根据乘法原理，可得共有：2X5X3=30 （种）；据此解答.【解答】解：2X5X3=30 （种）；答：小严一共有30种不同的选法.故答案为:30.【点评】木题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有Ml种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，・・・，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有MlXM2X-XMn种不同的方法.15.有3件上衣，2条裤子.要配成一套衣服，不同的搭配方法共有6种.【分析】从3件上衣中选一件有3种选法；从2条裤子中选一件有2种选法；根据乘法原理，可得共有：3X2=6 （种）；据此解答.【解答】解：根据分析可得，3X2=6 （种）；答：穿衣有6种搭配方法.故答案为：6.【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有Ml种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有MlXM2X-XMn种不同的方法.16.某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不同的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜.那么，杨老师的午饭共有18种不同的搭配方式.【分析】一荤一素：从3种不同的荤菜选一种有3种选法；从5种不同的素菜中选一种有5种选法；根据乘法原理，可得共有：3X5=15 （种人只选2个荤菜有：从3种不同的荤菜选2种有3种选法；综合两种情况共有：15+3二18 （种）；据此解答.【解答】解：根据分析可得，3X5+3=18 （种）；答：杨老师的午饭共有18种不同的搭配方式.故答案为:18.【点评】本题考查了排列组合中的两个方法:科学分类计数原理和分步计数原理;木题应先采用科学分类计数法把这件事情分两类情况，然后再采用分步计数原理把每种情况乂分两步完成；所以本题先用乘法原理，再用加法原理去考虑问题.17.从1〜20中，选岀2个数，使它们的乘积是10的倍数，共53种选法.【分析】由于5与除10与20之外的2, 4, 6, 8-, 18这8个偶数相乘的积都是10倍数，共8个；同理15与这8个偶数相乘的积也是10的倍数，共8个；又10与其它19个数分别相乘的积共19种；20与除10之外的18个数分别相乘的积共18个.根据加法原理可知，从1〜20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有8+8+19+18二53 种选法.【解答】解：由于5与除10与20 Z外的个偶数相乘的积都是10倍数，共8个；同理15与这8个偶数相乘的积也是10的倍数，共8个；乂10与其它19个数分别相乘的积共19种；；20与除10之外的18个数分别相乘的积共18个.根据加法原理可知，从1〜20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有8+8+19+18二53 种选法.故答案为：53.【点评】完成木题要注意，5X10与5X20被重复计算，因此要减去2种选法.18.小芳有不同的上衣3件，下装4件，鞋子两双，问小芳能有24种不同的穿戴.【分析】分两步：先用上衣与下装搭配：一件上衣与4件下装有4种搭配方法, 那么3件上衣与4件下装的搭配方法有：3X4=12 （种）；再用衣服与鞋子搭配，12种衣服穿法与一双鞋子的搭配方法有12种，则与两双鞋子搭配就有: 12X2=24 （种）•用乘法原理计算就是：3X4X2=24 （种）.【解答】解：3X4X2二24 （种）・答：小芳能有24种不同的穿戴.故答案为：24.【点评】此题解决主要分两步，先用上衣与下装搭配看能搭配出多少套衣服，再把衣服与鞋子搭配，最后用乘法原理计算即可.19.己知a与b的最大公约数是10, a与c、b与c的最小公倍数都是90.那么,满足以上条件的自然数a、b、c有20组.【分析】根据a与b的最大公约数是10,可以得出a, b可能的数，再根据a与c、b 与c的最小公倍数都是90,得出c的取值的范围，由乘法原理解答即可.【解答】解：根据题意可得，3、b中有一个为10,另一个为10、30或90,故有五种可能：①a二10, b二10；②a=10, b=30；③a=30, b=10；④a=10, b=90；⑤a=90, b=10.对于a、b的这五组取值，c可取9, 18, 45或90；因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：5X4=20 （组）・故答案为：20.【点评】根据a与b的关系确定a, b可能的数，再根据a与c, b与c的关系求出c 可能的数，再根据乘法原理解答即可.20.某国际会议洽谈贸易，有5家日本公司，6家英国公司，7家中国公司，彼此都希望与异国的每个公司单独洽谈一次，要求安排107次会谈场次.【分析】先计算出每两个国家的每两个公司合作的次数，最后加起来就是总的洽谈次数.【解答】解：（1） 7家中国公司和5家日本公司洽谈次数：7X5=35 （次），（2）7家中国公司和6家英国公司：7X6二42 （次），（3）5家日本公司和6家英国公司：5X6=30 （次），一共洽谈次数:35+42+30二107 （次）；答：要求安排107次会谈场次.故答案为:107.【点评】主要考查组合的方法，先考虑每两个国家的每两个公司洽谈有几种组合方法，再把所有的场次加起来就可以.21.如图，一个6X6的方格表，现将数字1〜6填入空白方格屮，使得每一行、每一列数字1〜6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字.那么剩余空格满足要求的填写方法一共有16种.【分析】由图可知，四个“□”格中只能填入2或5,共2种填法；四个“△” 中只能填入3或4,共2种填法；VI, J2, V3,丿4中，1的填法有2种，则6的位置确定.四个“O”和四个 7相同，有2种填法.由乘法原理解答即可.【解答】解：如下图，四个“□”格中只能填入2或5,共2种填法；四个“△”屮只能填入3或4. 2种填法.VI, V2, V3, J4中，1的填法有2种，则6的位置确定.四个和四个“广相同，有2种填法.由乘法原理，共2X2X2X2=16种填法.故答案为：16.【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有Mi种不同的方法,做第二步有M2种不同的方法,…，做第n步有亂种不同的方法，那么完成这件事就有M.XM.X-XM.,种不同的方法.22.用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是510234 .【分析】把这些数按照从小到大排列.当最高位是1时，共有5X4X3X2X1=120 个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120X4=480个.505 -480=25个.剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5,万位是0的时候，其他数位。

小学奥数系列7-2乘法原理（一）一、1. 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？2. 如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C地有多少种不同的走法？3. 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？4. 在下图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？5. 在下图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？6. 在下图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？7. 在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？8. 在下图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?9. 按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？10. 题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？11. 文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级）12. 小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配．问：共可组成多少种不同的搭配（帽子可以选择戴与不戴）？13. 要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？14. 从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？15. 从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？16. 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目．如果贝贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法？17. 10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？18. “数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？19. “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？20. “学习改变命运”这六个字要用6种不同颜色来写，现只有6种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？21. 有6种不同颜色的笔，来写“学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？22. 用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？23. 北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的两种）24. 一条线段上除了两个端点还有6个点，那么这段线段上可以有多少条线段？25. 某次大连与庄河路线的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？26. 北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站（不包括北京、广州），从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。