初一数学(上)(4.1

第四章 整式的加减4.1 整式一、单选题1．在代数式223x +，xy -，61πx +，6x ，2-，53x -中，是整式的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．在代数式22212211303352x y a c a a b n +-+-，，，，，，，下列结论正确的是（ ）A ．有2个多项式，3个单项式B ．有3个多项式，2个单项式C ．有2个多项式，4个单项式D ．有3个多项式，3个单项式3．关于单项式22m n p -的叙述正确的是（ ）A ．系数是2-B ．系数是2π-C ．次数是2次D ．次数是4次4．多项式2241a ab ++是（ ）A ．三次三项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．二次二项式5．对于多项式329251x x x -+++，下列说法正确的是（ ）A ．二次项系数是5B ．最高次项是39x C ．常数项是1-D ．是三次四项式6．多项式2232m x y xy ++是四次三项式，则m 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．07．将多项式32213x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（ ）A ．32231x x y xy +--B ．22313xy x y x --++C ．22313xy x y x --++D ．32231x x y xy -+-8．已知多项式23521x y xy x p --+-，下列说法正确的是（ ）A ．这个多项式是六次五项式B ．常数项是1C ．四次项的系数是1-D ．按x 降幂排列为52321x x xy y p +---二、填空题9．单项式21π3r h 的系数是 ．10．多项式3224534x x y xy --+是 次 项式，常数项是 ．11．若多项式()221m x m x ----是关于x 的二次三项式，则m 的值为 ．12．已知关于x 的多项式()()()432211a b x a x b x abx +--++-+不含3x 项和2x 项，则当1x =-时，这个多项式的值为 ．13．单项式233x y z -的次数是 ．14．单项式335xy -的系数 ，次数是 ．15．我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式，这项礼仪文化已有几千年的历史．如图1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人．照这样的规律摆下去，n 张桌子可以坐 人（用含n 的式子表示）．16．请你写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为 21-则这个二次三项式 是 ．三、解答题17．若2(3)b a x y +是关于x ，y 的五次单项式，求a ，b 应满足的条件．18．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C 和4个H ，分子式是4CH ；第2个结构式中有2个C 和6个H ，分子式是26C H ；第3个结构式中有3个C 和8个H ，分子式是38C H …按照此规律，回答下列问题．(1)第6个结构式的分子式是________；(2)第n 个结构式的分子式是________；(3)试通过计算说明分子式20244048C H 的化合物是否属于上述的碳氢化合物．19．观察下列关于x 的单项式：2xy ，233x y -，345x y ，457x y -，¼(1)直接写出第5个单项式：___________；(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？(3)系数的绝对值为2025的单项式的次数是多少？20．已知多项式21232m x x y x ++-是一个四次三项式，n 是最高次项的系数，求m n +的值．参考答案1．B2．A3．B4．A5．D6．C7．D8．D9．13p /3p 10．四四 54-11．2-12．013．614．35- 415．(42)n +16．2112x x -++（答案不唯一）17．解：因为2(3)b a x y +是关于x ，y 的五次单项式．所以30,25a b +¹+=，解得3,3a b ¹-=．18．（1）解：由图可知：第n 个结构式中有n 个C 和()22+n 个H ，分子式是22C H n n +；∴第6个结构式的分子式是614C H ，故答案为：614C H （2）解：由（1）可知：第n 个结构式的分子式是22C H n n +，故答案为：22C H n n +（3）解：令2024n =，则224050n +=，∴分子式20244048C H 的化合物不属于上述的碳氢化合物19．（1）解：第5个单项式为569x y ，故答案为：569x y ；（2）解：2xy Q ，233x y -，345x y ，457x y -，¼\第n 个单项式为11(1)(21)n n n n x y ++--，\第20个单项式为202139x y -，\第20个单项式的系数是39-，次数是41；（3）解：Q 系数的绝对值为2025，∴212025-=n 1013\=n ，\次数为1013101312027++=．20．解∶ ∵多项式21232m x x y x ++-是一个四次三项式，n 是最高次项的系数，∴124m ++=，2n =，∴1m =，∴123m n +=+=．。

人教版 七年级(上册) 2024新版教材
4.1 课时1 单项式
学习目标
1. 能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.
2. 会正确确定一个单项式的系数和次数.
知识回顾
➢ 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点？
(1)苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，现价是每千克
0.8p
_____元.
行驶3 h的路程： 92×3=276（km）.
新知探究
问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上
最长的跨海大桥. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度
为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h
和92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题：
(1)汽车在主桥上行驶2 h的路程是多少千米？ 3 h呢？
例
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年
冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一
种版式为一张10枚(2套)，如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答
活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费______元.
12m
它的系数是12，
(6)4r2.
它的系数是4，次数是2.
圆周率是常数，不是字母.
随堂练习
1.填表：
单项式
2a2
系数
2
次数
2
xy2
－1.2
1
1
－1
3
2

−

2
随堂练习
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直

4.1 整式第 1 课时用字母表示数A层知识点一含字母式子的书写及意义1.下列各式符合书写要求的是 ( )a B. n ·2 C.a÷b D.2πr²A.1232.下列表述中，不能表示“4a”的意义的是( )A.4与a的积B. a 的4 倍C.4 个a 相加D.4 个 a 相乘3.式子3(y—1)的正确含义是 ( )A.3乘 y 减1B.3 与 y 的积减去 1C. y 与1的差的3倍D. y 的 3 倍减去 1知识点二用含字母的式子表示数量关系4.用式子表示“a 的平方与b的和”，正确的是( )A.a+b²B.a²+bC.a²+b²D.(a+b)²5.原产量n 吨，增产30%之后的产量应为( )A.(1-30%)n 吨B.(1+30%)n 吨C.(n+30%)吨D.30%n 吨6.某品种苹果的市场价格为15元/千克，买 a 千克该苹果需要元.7.用含字母的式子表示：大2，则乙数为多少?(1)甲数为x，乙数比甲数的13(2)每本练习本m元，甲买了6本，乙买了a本，两人共花了多少元?甲比乙多花了多少元?B层8.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是 ( )A. x+yB.10xyC.10(x+y)D.10x+y9.已知轮船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为a 千米/时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是千米.10.一根长80cm的弹簧，一端固定.如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1 kg可使弹簧增长 2cm.正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是 cm.11.如图，已知长方形的长为a、宽为 2，两个半圆的直径都为 2，用含 a 的式子表示出阴影部分的面积.12.电影院里座位的总排数是m，若第一排的座位数是a，并且从第二排起，每排总比前一排的座位数多1个，则该电影院里第m 排有多少个座位?第 2 课时单项式A层知识点一单项式的相关概念1.下列各式: 124,4xy,4a+b,a,2009,¹/₂a²bc中，单项式的个数是( )A.3B.4C.5D.62.单项式−3xy²的系数是( )A.-3B.3C.-3xD.3x3.关于单项式−5xy n8的说法，正确的是 ( )A.系数是5，次数是nB.系数是−58,次数是n+1C.系数是−58,次数是nD.系数是-5,次数是n+14.已知一个单项式的系数是3，次数是5，则这个单项式可能是 ( )A.5x²yB.−3x⁵C.3x²y⁵D.3x²y³5.若单项式 25x"y 是四次单项式，则 n 的值为【变式题】(1)若单项式−58a2b m与−117x3y4是次数相同的单项式，则m 的值为；(2)若单项式−x³yⁿ⁺⁵的系数是m，次数是9，则m+n的值为 .知识点二单项式的应用7.已知一个长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则这个长方体的体积为，这个式子的系数为，次数为 .8.如图是一个长方形活动窗,窗高 1.5 米,当活动窗扇拉开长度为b米时，长方形窗框的通风面积为平方米.B层9.下列说法中，正确的是 ( )A.单项式一定是含字母的式子B.单项式a 没有系数C.-y 的次数是0D.单项式−π²x²y的系数是-π²，次数是310.已知( (a−1)x²yᵃ⁺¹是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是 ( )A.1B.2C.3D.011.小英对单项式3a 给出了这样的解释：西瓜每千克 3元，那么买 a 千克西瓜共需 3a 元.请你对该单项式做出另外的解释：12.若3x"y" 是含有字母x 和y 的五次单项式,m,n 均为正整数，则 m"的最大值为 .13.观察下列各式：−x,12x2,−13x3,14x1,−15x5,⋯.(1)请你写出第2020个和第2021个单项式;(2)★请你写出第n个单项式.第 3 课时多项式A层知识点一多项式及其相关概念1.下列式子中不是多项式的是 ( )A.4s+3tB.2abC.a+b3D. x+12.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是 ( )A.a²−3B.a³+2ab−1C.4a³−bD.4a²−3b+23.对于多项式3x²−y+3x²y³+x⁴−1,下列说法正确的是 ( )A.次数为 12B.常数项为 1C.项数为5D.最高次项为x⁴4.如果多项式xⁿ⁻²−3x+2是关于x 的三次三项式，那么n等于 ( )A.3B.4C.5D.6.【变式题】关注次数→关注项数若关于 x 的多项式(a−4)x³−x²+x−2是二次三项式，则a= .5.指出下列多项式的项和次数：(1)2m4−12m2+23;(2)a³−2a²b+ab²+3b³.知识点二 整式及其应用6.下列各式中是整式的有 ( )1—3x²,— 12x, 2x ,- 24,π+ 12a,0,-x²+y²—1.A.7个B.6 个C.5个D.4 个7.农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销 60%，则张大伯此次住 院可报销 元.8.有一块长为 x m 、宽为 y m 的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m 的人行道，形状如图所示，则 这 块 草 坪 的 实 际 绿 化 面 积 是 m². 9. 已知多项式 a 3+12ab 4−a m+1b −6是六次四项式，单项式2xy³n.与该多项式的次数相同，求 m²+n²的值.B 层10.已知关于 x 的多项式 3x⁴−(m +5)x³+ (n −1)x²−5x +3不含 x³ 和x²,则 ( )A. m=-5,n=-1B. m=5,n=1C. m=-5,n=1D. m=5,n=-111若2a ⁴b+a"b² 是五次多项式，则指数 m 的值不可能是( )A.4B.3C.2D.112.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为 ( )A.(45n +m)元B.(54n +m)元C.(5m+n)元D.(5n+m)元13.有一个关于x ，y 的多项式，每项的次数都是3.(1)这个多项式最多有 项；(2)在上述条件下，若此时这个多项式各项系数和为0，则这个多项式可能为 .(写出一个即可)14.如图是一个工件的横断面(上半部分为半圆，下半部分为两个长方形)及其尺寸(单位：cm).(1)用含a ，b 的式子表示它的面积S ；(2)当a=15,b=8时,求 S 的值(π取3.14,结果保留两位小数).15.已知关于x的整式( (|k|−3)x³+(k−3)x²−k.(1)若此整式是单项式，求 k 的值；(2)若此整式是二次多项式，求k 的值；(3)若此整式是二项式，求k 的值.C层16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5 个图形有多少颗黑色棋子?第n 个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2022 颗黑色棋子?请说明理由.第1 课时 用字母表示数1. D2. D3. C4. B5. B6.15a7.解:(1)乙数为 13x +2.(2)两人共花了(6m+am)元，甲比乙多花了(6m-am)元.8. D 9.3(x+a) 10.(80+2x)11.解:阴影部分的面积为 2a-π.12.解：因为共有 m 排座位，且从第二排起，每排总比前一排的座位数多1个，所以第一排有a 个座位，第二排有(a+1)个座位，第三排有(a+2)个座位……第m 排有(a+m-1)个座位.第 2 课时 单项式1. B2. A3. B4. D5.3 【变式题】(1)5 (2)06.解：(1)从左到右，从上到下分别填入 0.2，一 27 35π,-2°,1,5,2,5.7. abc 1 3 8.1.5b 9. D 10. A11.作业本每个3元，买 a 个作业本共需要 3a 元(答案不唯一)12.913.解:(1)第2020个单项式是 12020x 2020,第 2021个单项式是 −12021x 2021.(2)第n 个单项式是 (−1)n ⋅1n x n . 第 3 课时 多项式1. B2. C3. C4. C 【变式题】45.解:(1)各项分别是 2m 4,−12m 2,23,次数是4.(2)各项分别是a³,-2a²b,ab²,3b³,次数是3.6. B7.(85%a+60%b)8.(xy-2y)9.解:依题意得 m+1+1=6,1+3n=6,则 m =4,n =53.所以 m 2+n 2=42+(53)2= 1879.10. C 11. A 12. B13.(1)四 (2)x³+x²y −xy²−y³(答案不唯一)14.解: (1)S =23ab +12π×(a 2)2=(23ab +) π8a 2)(cm 2).(2)当a=15,b=8时, S =23×15×8+ 3.148×152≈168.31(cm 2).15.解：(1)因为关于 x 的整式是单项式，所以|k|-3=0且k-3=0.解得k=3.所以k 的值是3.(2)因为关于x 的整式是二次多项式，所以|k|--3=0且k--3≠0.解得k=--3.所以k 的值是-3.(3)当关于x 的整式是二项式时，分以下两种情况:①三次项系数为0,即|k|—3=0且k--3≠0,解得k=--3;②常数项为0,则k=0.综上可知,k 的值是-3或0.16.解:(1)第1 个图形有6颗黑色棋子,第 2 个图形有 9 颗黑色棋子，第 3 个图形有 12 颗黑色棋子，第4个图形有15颗黑色棋子，所以第5个图形有 18 颗黑色棋子，第n 个图形有3(n+1)颗黑色棋子.(2)第673 个图形有2022颗黑色棋子.理由如下:因为 2022÷3—1=673,所以第 673个图形有 2022 颗黑色棋子.。

【湘教版数学（2024年）七年级上册同步练习】4.1立体图形与平面图形一、单选题1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（）A．B．C．D．2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥3．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共B．同C．疫D．情4．如图，图、图、图均由四个全等的等边三角形组成，其中能够折叠围成一个立体图形的有（）A．只有图①B．只有图①、图②C．图①、图②、图③D．只有图②、图③5．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（）A．亚B．欢C．迎D．您二、填空题6．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“爱”字相对的是.7．如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是底面直径的倍．8．如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为，锥体的序号为，有曲面的序号为．9．如图是正方体的展开图，那么原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是.10．圆锥有个面，有个顶点，它的侧面展开图是．11．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．三、解答题12．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．答案解析部分1．【答案】D【知识点】立体图形的初步认识2．【答案】A【知识点】几何体的展开图3．【答案】D【知识点】几何体的展开图4．【答案】B【知识点】几何体的展开图5．【答案】B【知识点】几何体的展开图6．【答案】国【知识点】几何体的展开图7．【答案】【知识点】几何体的展开图8．【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧【知识点】立体图形的初步认识9．【答案】年【知识点】几何体的展开图10．【答案】二；一；扇形【知识点】几何体的展开图11．【答案】自【知识点】几何体的展开图12．【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，∴连接如图：【知识点】几何体的展开图。