高中数学 2.2.1对数与对数运算(2)导学案(无答案)新人教A版必修1

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.2.1对数与对数运算（二）导学案一、教学目标1、复习掌握对数的概念及性质，对数的运算性质，对数的换底公式；能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明2、通过典型例题初步掌握对数在实际问题中的解决与运用；二、重难点教学重点：运用对数的运算性质解决实际问题。

教学难点：能运用对数的相关公式进行简单的求值、化简、证明。

三、课时学法指导：通过阅读教材及老师的讲解，对对数的定义及运算性质进行初步的掌握，阅读大聚集课堂典例后得到提升及巩固 。

四、预习案〈1〉、任务布置：1、预习教材例3-例6，并总结规律、方法；2、对本小节的知识进行呈现。

并回答且完成以下问题：对数的定义是什么？对数与指数如何互化？对数有哪些常用的运算性质？（1）522log 253log 64- （化简） （2）22log (log 16)（化简）（3）lg lg lg x n m =+ （求x ） （4）1log log log 2a a a xbc =-（求x ） 〈2〉、存在问题:五、探究案(教学流程与探究问题)探究一、对数运算性质的简单应用探究二、对数的运算性质在实际问题的运用例5、20世纪30年代，里克特（C.F.Richter ）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的震幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为：0lg lg M A A =- 其中A 是被测地震的最大振幅， 0A 是“标准地震”的振幅。

（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.思考：此题的解答过程中用到了对数的哪些性质呢？例6、生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，是推算马王堆古墓的年代.思考：此题的解答过程中用到了对数的哪些性质呢？六、训练案小聚集17页，大聚集30-32页七、反思与小结1、2、中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

1对数与对数运算教学目标：1、 理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；2、 掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题.知识梳理：一、对数的定义一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 就是 N a b=，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

特别提醒：1、对数记号log a N 只有在01a a ≠且>，0N >时才有意义，就是说负数和零是没有对数的。

2、记忆两个关系式：①log 10a =；②log 1a a =。

3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为了简便, N 的常用对数N 10log ， 简记作：lg N 。

例如：10log 5简记作lg 5 ; 5.3log 10简记作lg 3.5。

4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e 为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数。

为了简便，N 的自然对数N e log ，简记作：ln N 。

如：3log e 简记作ln 3；10log e 简记作ln10。

二、对数运算性质：如果 0,1,0,0,a a M N n R ≠∈>>> 有：log ()log log a a a MN M N =+log log log aa a MM N N=-log log () n a a M n M n R =∈特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。

如[]2log (3)(5)--是存在的，但[]222log (3)(5)log (3)log (5)--=-+-是不成立的。

22、注意上述公式的逆向运用：如lg5lg 2lg101+==；三、对数的换底公式及推论：对数换底公式：()log log 0,1,0,1,0log m a m NN a a m m N a=≠≠>>>两个常用的推论:（1）1log log =⋅a b b a （2）1log log log =⋅⋅a c b c b a四、两个常用的恒等式：N a N a =log ， log log m n a a nb b m=()0,1,0,0a a b N ≠>>>典型讲练:类型一 指数式与对数式的相互转化 例1：将下列指数式与对数式进行互化． (1)3x＝127；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14x＝64； (3)5－12 ＝15；(4)log 24＝4；(5)lg0.001＝－3; (6)11)＝－1.3练习1：将下列指数式与对数式进行互化． (1)e 0＝1；(2)(2＋3)－1＝2－3； (3)log 327＝3； (4)log 0.10.001＝3.练习2：将下列对数式与指数式进行互化．(1)2－4＝116；(2)53＝125；(3)lg a ＝2；(4)log 232＝5.类型二 对数基本性质的应用 例2：求下列各式中x 的值．(1)log 2(log 5x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1；练习1：已知log 2(log 3(log 4x ))＝log 3(log 4(log 2y ))＝0，求x ＋y 的值．练习2：已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝______. 类型三 对数的运算法则例3：计算(1)log a 2＋log a 12(a >0且a ≠1)；(2)log 318－log 32； (3)2log 510＋log 50.25；练习1：计算log 535＋2log 22－log 5150－log 514的值．4练习2：计算：2log 510＋log 50.25的值为________．类型四 带有附加条件的对数式的运算例4：lg2＝a ，lg3＝b ，试用a 、b 表示lg108，lg 1825.练习1：已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg 45.练习2：若lg x －lg y ＝a ，则lg(x2)3－lg(y2)3等于( )A ．a2B ．aC ．3a 2D ．3a类型五 应用换底公式求值例5: 计算：lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 278.练习1: 计算(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 52＋log 254＋log1258)．练习2:log 89·log 32的值为( ) A ．23 B ．1C ．32D ．2类型六 应用换底公式化简例6: 已知log 89＝a ，log 25＝b ，用a 、b 表示lg3.练习1:已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 1456＝( )5A ．ab ＋3ab ＋1B ．a b ＋ab ＋1C ．b ＋3ab ＋1D ．ab －3ab ＋1练习2: 已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg5用p 、q 表示为( ) A ．pqB ．qp ＋qC ．1＋pq p ＋qD ．pq1＋pq当堂检测：1、使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．0＜a ＜12且a ≠1B ．0＜a ＜12C ．a ＞0且a ≠1D ．a ＜122、已知x 、y 为正实数，则下列各式正确的是( ) A ．2lg x ＋lg y 2＝2lg x ＋2lg y B ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg y C ．2(lg x ·lg y )＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y3、若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于( )A ．2a ＋b 1－a ＋bB ．2a ＋b 1＋a ＋bC ．a ＋2b 1－a ＋bD ．a ＋2b 1＋a ＋b4、．log 52·log 425等于( ) A ．－1 B ．12C ．1D ．265、化简log 1a b －log a 1b 的值为( )A ．0B ．1C ．2log a bD ．－2log a b家庭作业：基础巩固1．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －12等于( )A ．13B ．123C ．122D ．1332．若f (10x )＝x ，则f (3)的值为( ) A ．log 310 B ．lg3 C ．103D ．310 3．如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( ) A ．x ＝a ＋3b －c B ．x ＝3ab5cC ．x ＝ab 3c5D ．x ＝a ＋b 3－c 34．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．33B ． 3C ．19D ．975．e ln3－e －ln2等于( )A ．1B ．2C ．52D ．3能力提升6．若log (1－x )(1＋x )2＝1，则x ＝________. 7．若log x (2＋3)＝－1，则x ＝________. 8．已知log 32＝a ，则2log 36＋log 30.5＝________.9.(1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m＋n的值；(2)设x ＝log 23，求22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x 的值．10. 已知log a x ＋3log x a －log x y ＝3(a ＞1)． (1)若设x ＝a t ，试用a 、t 表示y ；(2)若当0＜t ≤2时，y 有最小值8，求a 和x 的值．。

第七课时 2.2.1对数与对数运算（2）
学习目标
1. 了解对数的定义；
2. 理解对数式与指数式的互化；
3. 掌握对数的运算性质及对数的初步应用。

重点 理解对数式与指数式的互化
难点 掌握对数的运算性质及对数的初步应用
1. 理解并掌握对数的运算性质
2. 能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算
3. 了解对数恒等式以及换底公式,并会用换底公式进行一些简单的化简与证明
例2．求下列各式中x 的值
（1）2
1log 54-
=x （2）235log =x
（3）9)4(log 2=x （4）()()178log 21=+--x x x
（5） ()()022log 22=--+x x x
例3．已知q p ==25log ,9log 2732，试用q p ,表示5lg
例4．已知 )49
11lg(),711lg(+
=+=b a 试用b a ,的式子表示4.1lg
例5．已知函数⎩⎨⎧-∞∈+∞∈=-)1,(,2)
,1(,log )(81x x x x f x 则满足4
1)(=x f 的x 的值是________
例6．关于x 的方程a x lg 11)21(-=有正根，则a 的取值范围。

辽宁省沈阳市第十五中学高中数学《2.2.1对数与对数运算(二)》教案 新人教A 版必修1教学目标（一） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．一、复习引入：1．对数的定义 b N a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈Y a 与 ),0(+∞∈N2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且)()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()(2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a a a a a a -=+= b n m b a m a n log log =（3） 2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zy x zxy a a ． 例2． 计算 （1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+ (3) .18lg 7lg 37lg214lg -+-例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg例5．已知a =9log 18，518=b ，求45log 36 （备用题）。