第2章 长度测量基础-6
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15级：各章习题(作业题与思考题)——参考答案
合的尺寸公差带图和配合公差带图。
题 基本 尺寸 φ50 φ25 φ80 ES +0.039 -0.027 +0.005 孔 EI 0 -0.048 -0.041 Th 0.039 0.021 0.046 es -0.025 0 0 轴 Ei -0.064 -0.013 -0.030 TS 0.039 0.013 0.030 1.4 表 Xmax 或 Ymin +0.103 －0.014 +0.035 Xmin 或 Ymax +0.025 －0.048 －0.041 Xav 或 Yav +0.064 －0.031 －0.003 单位：mm 配合 种类 间隙 过盈 过渡
孔、轴的公差带图。
题 1.3 表 单位 ： mm
尺寸标注 孔φ12 0.032
0.072 轴φ60 0.053 0.041 孔φ30 0.062 0.050
公称尺寸 φ12 φ60 φ30 φ50
极限尺寸 最大 12.050 60.072 29.959 50.005 最小 12.032 60.053 29.938 49.966
2 2 1 1 1 60 + 40 + 40 66.33 （µm） 2 2 2 2 2 2
2
2
2
（2）方案二： a2 L2 (d1 d 2 ) / 2
lim a
2
a2 a2 a2 2 2 2 + + lim L 2 lim d1 lim d 2 L2 d1 d 2
＋ 0 － φ25 H7 +0.021 0 m6 +0.021 +0.008 X ＋ 0 － Y ＋13
《互换性与技术测量》习题集(1)
附二《互换性与技术测量》习题集第一章 圆柱公差与配合一．是非题：1.图样标注0021.020-φ的轴，加工得愈靠近基本尺寸就愈精确（×）2.实际尺寸是客观存在的尺寸，且没有测量误差（×）3.给出基本尺寸和公差等级，就可以确定标准公差值（∨）4.025.0040+φ就等于ф40.025（×）5.若已知ф30f7的基本偏差为-0.02mm ，则ф30F7的基本偏差一定是+0.02mm(∨)6.尺寸公差总是正值(∨)7.加工零件的实际尺寸愈靠近基本尺寸，就愈准确（×）8.标准公差的数值与公差等级有关，而与基本偏差无关（∨）9.图样给出的零件尺寸偏差的绝对值愈大，则公差等级愈低（×）10.配合公差的数值愈小，则相互配合的孔、轴公差等级愈高（∨）11.同一基本尺寸分段中，对不同的公差等级，尺寸公差值的大小不同，是由于公差单位不同所致（×）12.孔、轴配合的最大过盈为-60μm ，配合公差为40μm ，可以分析判断该配合属于过盈配合（∨）13.作用尺寸是由局部实际尺寸和形位误差综合形成的理想尺寸。
对一批零件来说，若已知给定的尺寸公差值和形位公差值，则可以分析计算出作用尺寸（×）14.基本偏差是两个极限偏差中数值较小的那个极限偏差。
（T ）15.（自拟）基本偏差是两个极限偏差中绝对值较小的那个极限偏差。
（T）16.优先选用基孔制是因为孔难加工，故先按孔公差带加工孔，后按轴公差带加工轴。
（F）17.过渡配合是可能为间隙配合或可能为过盈配合的一种配合。
（F）18.电动机为标准设备，故传动件（或联轴器）与电动机轴的配合按基轴制。
（F）19.单键为标准件，故与单键配合的轴槽和轮毂槽按基轴制加工。
（T ）20.矩形花键配合采用基孔配合。
（T）21.孔的实际尺寸小于轴的实际尺寸，它们装配时产生过盈，称为过盈配合。
（F）22.为满足互换性要求，设计规定的公差值越小越好。
第二章 长度测量基础
千分表是一种高精度的 长度测量工具，广泛用 于测量工件几何形状误 差及相互位置误差。
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•台式投影仪是根据光学 投影放大成像的原理设 计的光学计量仪器。其 适宜于仪表、机械等行 业。可用于检测机械零 件的长度、角度、轮廓 外形和表面形状等。
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万能测长仪主要用于对平行平面状，球状类精密量具 和零件的外形，内孔尺寸的测量.
∴ 组成89.765mm的尺寸，可从83块一套的量块中选出 1.005、1.26、7.5、80mm四块组成。
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§2-3 测量仪器与测量方法的分类
一、 测量仪器（计量器具）及其分类：
定义：是指单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。 分类： 1、按显示数据的方式，可分为： ①实物量具：如量块； ②显示式测量仪（带表外径千分尺）； ③极限量规：塞规和卡规 ④测量系统
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塞规
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《T2000》适 于在科研试验 室和工厂计量 室对工件表面 进行测试和分 析。
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2、几何量测量仪器按结构的特点：
游标式测量仪器， 如：游标卡尺、游标深度尺、 游标量角器等； 微动螺旋副式测量仪器， 如：外径千分尺等； 机械式测量仪器， 如：百分表、千分表等； 光学机械式测量仪器， 如投影仪、测长仪等； 气动式测量仪器 电学式测量仪器 光电式测量仪器
（补充概念）：
示值： 测量仪器所给出量的值或测量仪器所显示(或指示)的量值。这 个量值可以是被测量值，也可以是为了用于计算被测量之值的 其它量值。 标称值： 测量仪器上表明其特性或指导其使用的量值 例如：标在标准电阻上的量值100Ω，标在砝码上的量值10g， 标在单刻度量杯上的量值1L，标在量块上的量值100mm。标 称值就是实物量具本身所复现的量值。 对于实物量具而言，示值就是它所标出的值，即标称值 但这二者仍是有区别的，示值是指测量仪器所显示(或指示)的 量值，标称值是指测量仪器上表明其特性或指导其使用的量值， 示值的概念如应用于量具，则量具的标称值就是示值。
互换性与技术测量(第六版)课后习题部分答案
《互换性与技术测量(第六版)》习题参考答案绪言0-1题：写出R10中从250～3150的优先数。
解：公比q10= ，由R10逐个取数，优先数系如下：250，315，400，500，630，800，1000，1250，1600，2000，2500，31500-2题：写出R10/3中从～100的优先数系的派生数系。
解：公比q10/3= 3；由R10中的每逢3个取一个数，优先数系如下：，，，，，，，，，，，，，。
0-3题：写出R10/5中从～25的优先数系的派生数系。
解：公比q10/5=5；由R10中的每逢5个取一个数，优先数系如下：，，，，，第一章圆柱公差与配合1-1题 1.1-2题 （1）为间隙配合，孔与轴配合的公差带代号为：φ2088d H φ+-H8 最大间隙：Xmax=+㎜ 最小间隙：Xmin=+㎜ 配合公差为：f T =㎜（3）为过盈配合，孔与轴配合的公差带代号为：φ5567r H1-3题（1）为基孔制的间隙配合r 6φ+ 0 -H7 ++ 最大过盈：Ymax=㎜ 最小过盈：Ymin=㎜ 配合公差为：f T =㎜φ+ 0 - H8 孔、轴公差：h T =㎜,s T =㎜； 配合的极限：Xmax=+㎜，Xmin=+㎜ 配合的公差：f T =㎜（2）为基轴制的过渡配合（5）为基孔制的过盈配合1-4题（1）φ600.1740.10000.01996D h ++- （2）φ50018.0002.0025.0067+++k H （5）φ800.0910.12100.01976U h --- 1-5题φ+ 0 -孔、轴公差：h T =㎜, s T =㎜； 配合的极限：Xmax=+㎜，Ymax=㎜ 配合的公差：f T =㎜φ+-H7 u 6 ++ 孔、轴公差：h T =㎜,s T =㎜； 配合的极限：Ymax=㎜，Ymin=㎜ 配合的公差：f T =㎜；（1）Ф2588f H 或Ф2588h F （2） Ф4067u H 或Ф4067h U （3） Ф6078k H 或Ф4078h K （1-6题）孔与轴的线胀大系数之差：△6105.11=⨯=α/℃, 降温-70℃导致的间隙减少量：△X = -0.040 mm设计结果：①Ф5078e H （基孔制）；②Ф5078f F (非基准制，X m ax 和 X m in 相同)。
《互换性与技术测量》习题集(1)
附二《互换性与技术测量》习题集第一章 圆柱公差与配合一．是非题：1.图样标注0021.020-φ的轴，加工得愈靠近基本尺寸就愈精确（F ）2.实际尺寸是客观存在的尺寸，且没有测量误差（F ）3.给出基本尺寸和公差等级，就可以确定标准公差值（T ）4.025.0040+φ就等于ф40.025（F ）5.若已知ф30f7的基本偏差为-0.02mm ，则ф30F7的基本偏差一定是+0.02mm(T)6.尺寸公差总是正值(T)7.加工零件的实际尺寸愈靠近基本尺寸，就愈准确（F ）8.标准公差的数值与公差等级有关，而与基本偏差无关（T ） 9.图样给出的零件尺寸偏差的绝对值愈大，则公差等级愈低（F ） 10.配合公差的数值愈小，则相互配合的孔、轴公差等级愈高（T ）11.同一基本尺寸分段中，对不同的公差等级，尺寸公差值的大小不同，是由于公差单位不同所致（F ）12.孔、轴配合的最大过盈为-60μm ，配合公差为40μm ，可以分析判断该配合属于过盈配合（T ）13.作用尺寸是由局部实际尺寸和形位误差综合形成的理想尺寸。
对一批零件来说，若已知给定的尺寸公差值和形位公差值，则可以分析计算出作用尺寸（F ） 14.基本偏差是两个极限偏差中数值较小的那个极限偏差。
（ T ） 15.（自拟）基本偏差是两个极限偏差中绝对值较小的那个极限偏差。
（T ） 16.优先选用基孔制是因为孔难加工，故先按孔公差带加工孔，后按轴公差带加工轴。
（F ） 17.过渡配合是可能为间隙配合或可能为过盈配合的一种配合。
（ F ）18.电动机为标准设备，故传动件（或联轴器）与电动机轴的配合按基轴制。
（F ） 19.单键为标准件，故与单键配合的轴槽和轮毂槽按基轴制加工。
（ T ） 20.矩形花键配合采用基孔配合。
（T ）21.孔的实际尺寸小于轴的实际尺寸，它们装配时产生过盈，称为过盈配合。
（F ） 22.为满足互换性要求，设计规定的公差值越小越好。
互换性第二章教材
11
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下午5时22分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 二 章
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)
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下午5时22分
互 换 性 与 技 术 测 量 第 二 章
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下午5时22分
互 换
❖ 角度传递系统
性 与 技
圆周角360°，不需像长度那样建立一个自 然基准。为了工作方便，仍用分度盘或棱块
术
作角度量的基准。
测
量 多面棱体：4、6、8、12、24、36、72面
的中径、半角和螺距等。单项测量便于分析
技
误差的来源。
术 测 量
接触测量：仪器的测量头与零件被测表面直 接接触，并有机械作用力存在。
第 非接触测量：仪器的测量头与零件被测表面
二
不接触，没有机械作用力存在。如光学投影
章
仪、气动测量等。
主动测量（在线测量）：零件在加工过程中 进行的测量。测量结果直接用来控制零件的
互
换
米的单位量值定义为：“一米是光在真空中
性 与
1/299792458秒内所行进的路程。”（1983
技 年第17届国际计量大会确定)
术
测
显然这个长度基准无法直接用于实际生产中的
量 尺寸测量，为了使量值统一，就需要有一个统一的
第 二
量值传递系统，即将米的定义长度通过实物长度标
章 准一级一级地传递到工作计量器具上，再用其测量
(
)
8
下午5时22分
互
例 尺寸为28.785㎜
换 性
第一块：1.005 ㎜ 选用量块时应从消去需
与
技 术
第二块：1.280 ㎜ 要数字的最末位数开始
测 量
互换性与测量技术重点知识点总结
互换性及测量技术重点知识点总结绪言互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配就能装在机器上，达到规定的功能要求，这样的一批零件或部件就称为具有互换性的零，部件。
通常包括几何参数和机械性能的互换。
允许零件尺寸和几何参数的变动量就称为公差。
互换性课按其互换程度，分为完全互换和不完全互换。
公差标准分为技术标准和公差标准，技术标准又分为国家标准，部门标准和企业标准。
第一章圆柱公差及配合基本尺寸是设计给定的尺寸。
实际尺寸是通过测量获得的尺寸。
极限尺寸是指允许尺寸变化的两个极限值，即最大极限尺寸和最小极限尺寸。
最大实体状态是具有材料量最多的状态，此时的尺寸是最大实体尺寸。
及实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，及实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸。
尺寸偏差是指某一个尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
尺寸公差是指允许尺寸的变动量。
公差=|最大极限尺寸 - 最小极限尺寸|=上偏差-下偏差的绝对值配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔及轴公差带之间的关系。
间隙配合：孔德公差带完全在轴的公差带上，即具有间隙配合。
间隙公差是允许间隙的变动量，等于最大间隙和最小间隙的代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差及轴公差的和。
过盈配合，过渡配合T=ai,当尺寸小于或等于500mm时，i=0.45+0.001D(um),当尺寸大于500到3150mm时，I=0.004D+2.1（um）.孔及轴基本偏差换算的条件：1.在孔，轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合2.基轴制中孔的基本偏差代号及基孔制中轴的基本偏差代号相当3.保证按基轴制形成的配合及按基孔制形成的配合相同。
通用规则，特殊规则例题基准制的选用：1.一般情况下，优先选用基孔制。
2.及标准件配合时，基准制的选择通常依标准件而定。
3.为了满足配合的特殊需要，允许采用任一孔，轴公差带组合成配合。
公差等级的选用：1.对于基本尺寸小于等于500mm的较高等级的配合，由于孔比同级轴加工困难，当标准公差小于等于IT8时，国家标准推荐孔比轴低一级相配合，但对标准公差大于IT8级或基本尺寸大于500mm的配合，由于孔德测量精度比轴容易保证，推荐采用同级孔，轴配合。
测量基础知识和操作_培训_
偏位法：在测量过程中,用仪器表指针的位移(即偏差)来表示
被测量的测量方法。
累积法：把某些难以用常规仪器直接测量的物理量用累积的方 法，将小量变大量，不仅便于测量，而且还可以提高 测量准确度。如小样品的质量。
第四章 测量方法的选择
测量方法的正确选择
1、测量方法选择的基本原则： 在满足精度的前提下，选择最经济的方法。 2、选择计量器具准确度的方法： 选择计量器具准确度取决于测量方法的准确度系数K，K值一般取 1/3~1/10。测量准确度较高、测量对象的公差值小，K值可等于或 接近1/3；测量准确度较低、测量对象的公差值大，K值可以小一些， 最小为1/10；一般情况下取1/5。 K=Δ /T Δ =K·T 式中：Δ ——测量方法的极限误差； T——被测对象的公差值。 按照国家标准 GB/T3177—2009产品几何技术规范(GPS)光滑工件 尺寸的检验中规定选择计量器具。所选计量器具的测量不确定度u小 于或等于测量不确定度的允许值u1。
最小形变原则
自重变形：大小与零件的支承方式和支承点位置有关。如一长形工件，若支承点为：
l=0.2203L ,白塞尔点----杆的长度变化最小；一般线纹尺测量时采用. l=0.2113L ,艾利点----杆的两端面平行度变化最小。
测大尺寸量块量时采用。
l= 0.2232L ----杆的中间和两端变形（下降）量相等，杆的全长弯曲变形最小。
设计基准、工艺基准、加工基准、装配基准与测量基
准相一致，称为五基准统一原则。
在工艺设计和加工中力求达到与设计、装配基准相统
一，测量时也是如此。在设计基准难以与工艺、加工基 准相统一的条件下，测量基准首选与设计基准相统一。
第二章 测量的基本原则和特性
基准统一原则
被测量的测量方法。
累积法：把某些难以用常规仪器直接测量的物理量用累积的方 法，将小量变大量，不仅便于测量，而且还可以提高 测量准确度。如小样品的质量。
第四章 测量方法的选择
测量方法的正确选择
1、测量方法选择的基本原则： 在满足精度的前提下，选择最经济的方法。 2、选择计量器具准确度的方法： 选择计量器具准确度取决于测量方法的准确度系数K，K值一般取 1/3~1/10。测量准确度较高、测量对象的公差值小，K值可等于或 接近1/3；测量准确度较低、测量对象的公差值大，K值可以小一些， 最小为1/10；一般情况下取1/5。 K=Δ /T Δ =K·T 式中：Δ ——测量方法的极限误差； T——被测对象的公差值。 按照国家标准 GB/T3177—2009产品几何技术规范(GPS)光滑工件 尺寸的检验中规定选择计量器具。所选计量器具的测量不确定度u小 于或等于测量不确定度的允许值u1。
最小形变原则
自重变形：大小与零件的支承方式和支承点位置有关。如一长形工件，若支承点为：
l=0.2203L ,白塞尔点----杆的长度变化最小；一般线纹尺测量时采用. l=0.2113L ,艾利点----杆的两端面平行度变化最小。
测大尺寸量块量时采用。
l= 0.2232L ----杆的中间和两端变形（下降）量相等，杆的全长弯曲变形最小。
设计基准、工艺基准、加工基准、装配基准与测量基
准相一致，称为五基准统一原则。
在工艺设计和加工中力求达到与设计、装配基准相统
一，测量时也是如此。在设计基准难以与工艺、加工基 准相统一的条件下，测量基准首选与设计基准相统一。
第二章 测量的基本原则和特性
基准统一原则
互换性与技术测量电子教案 PPT
第1章 绪论
1.1 互换性概述
1.1.1 什么是互换性？
1.定义：在制成的同一规格零件中，不需要作任何挑选
或附加加工（如钳工修配）或再调整就可装上机器（或 部件）上，而且达到原定使用性能要求。
2.互换性包括：几何参数、机械性能、理化性能。 3. 分为：完全互换和不完全互换；内互换和外互换。
1.1.2 怎样使零件具有互换性？
1.6
R10系 列 ： q10 q40 4 10 1 0 1 .2 5
R20系 列 ： q20 q40 2 20 10 1.12
R40系 列 ： q 40 q 40 1 40 1 0 1 .0 6
1
R80系 列 ： q80 q40 2 80 10 1.03
R5 1.00
R5 4.00 6.30 10.00
R10 3.15
4.00
5.00
6.30
8.00 10.00
R20 3.15 3.55 4.00 4.50 5.00 5.60 6.30 7.10 8.00 9.00 10.00
R40 3.15 3.35 3.55 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.30 5.60 6.00 6.30 6.70 7.10 7.50 8.00 8.50 9.00 10.00
互换性与技术测量电子教案
性质：专业技术课 重要性：承上启下 特点：互换性属于标准化的范围，而测量技术属于计量学，
本课程就是将理论和实践紧密结合的学科。 参考书：
《互换性与测量技术基础》，王伯平主编，机械工业出版社； 《互换性与测量技术》，陈于萍、高晓康编著，高等教育出版社； 《互换性与技术测量基础》，胡风兰主编，机械工业出版社。
1.60
长度计量最全知识
第一章长度计量概述第一节长度计量的任务和内容长度计量(又称几何量计量)是一项历史悠久、基础性很强的技术。
长度计量与人们生活、生产活动、国民经济各个部门、科学技术各个领域有着十分密切的联系。
在日常生活中，做衣服要用尺子量体裁衣，盖房要丈量土地；在工业生产中，长度计量是保证加工零件的尺寸和形状符合设计要求，保证装配的零部件和整机达到质量指标的技术手段；科学的进步更离不开长度计量，许多科学实验往往是通过长度计量来获得实验结果的。
如研究宏观世界，测量天体间距离；研究微观世界，测量分子结构等。
长度计量的重要任务是：研究和确定长度单位；研究建立和保存长度计量基准、标准；建立长度各项计量检定系统，组织量值传递，开展计量检定与修理，以保证量值的准确一致；研究新的长度计量测量方法和手段，确定测量准确度；应用新的科学技术理论，开拓长度计量的新领域。
长度计量按其测量对象来分，可包括以下几个方面的内容：(1)长度尺寸——如端度、轴孔直径、坐标尺寸、线纹间尺寸、箱体结构尺寸等；(2)角度一如平面角(斜率等)、圆分度、空间位置角(如两轴交错的夹角)、锥度等；(3)表面形状和位置—平面度、直线度、圆度、垂直度、平行度等；(4)表面粗糙度(微观不平度)和波度；(5)齿轮。
螺纹、花键及各类加工刀具等的各种工程参量。
第二节长度计量的单位几何量表征物体的大小、长短、形状和位置，其基本参量是长度和角度。
长度的单位是“米”(m)。
角度量分为平面角和立体角，其单位分别为弧度(rad)和球面度(sr)。
“米”的倍数单位和分数单位按SI规定，是在“米”前加十进制词头构成。
如常用单位有毫米(mm)、微米(μm)、千米(km)等。
平面角在日常应用中，保留使用以度(°)、[角]分(′)、[角]秒(″)为单位的60进制。
它们与弧度的换算关系为1°=(π/180)rad，1′=(π/10800)rad，L″=(π/648000)rad。
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安全裕度A一般取为工件尺寸公差的1/10
单边内缩
几种典型情况下验收极限的确定方法
采用包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸，验收极限按双 边内缩的方式确定。 工艺能力指数大于1时，验收极限可按双边不内缩的方式 确定；但对采用包容要求的尺寸，应采用单边内缩的方式。 偏态分布的尺寸，验收极限可采用单边内缩的方式，即 仅对尺寸偏向的一边按内缩的方式确定。 非配合和一般公差尺寸，验收极限按不内缩确定。
第二章 长度测量基础
第四节 测量误差与数据处理
一、测量误差
由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平 等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差 异——测量误差。
误差存在于一切测量之中。分析测量过程中产生的误差， 将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差 做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。
（2）系统误差
在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差 的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定 规律变化的误差，称为系统误差。
（3）粗大误差
超出在一定的测量条件下预计的测量误差。 产生粗差的原因 测量操作疏忽和失误 测量方法不当或错误 测量环境条件的突然变化
δ 粗大误差
粗大误差
测量不确定度的概念
不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。可用 标准偏差表示，也可用标准偏差的倍数或置信区间的半 宽度表示。
（1）标准不确定度——用概率分布的标准偏差表示的不 确定度。
（2A）类合标成准标不准确不定确度定：度用—统—计由方各法不得确到定的度不分确量定合度成。的标准 不确B定类度标。准不确定度：用非统计方法得到的不确定度。
1.系统误差的发现方法
不变的系统误差
校准、修正和实验比对。
变化的系统误差
将所测数据及其残差按先后次序列表或作图，观察各数 据的残差值的大小和符号的变化。
v
v
v
n
n
n
无变值系统误差 有线性系统误差 有周期线性系统误差
2.系统误差的削弱或消除方法
（1）从误差源上采取措施减小系统误差 （2）用修正方法减少系统误差
②求出算术平均值
x
1 n
n i 1
xi
③列出残差 i xi x，并验证
n
i 0
i 1
④按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值 s
⑤按拉依达准则检查和剔除粗大误差；
1
n 1
n
2 i
i 1
⑥判断有无系统误差。如有系统误差，应查明原因，
修正或消除系统误差后重新测量； ⑦计算算术平均值的标准偏差 ： ⑧写出最后结果的表达式：
x 3
如何理解“测量结果”的含义？
x x0 3 x0 x 3
表示真值以99.73%的置信概率在以测得值x 为中心，由-3σ~+3σ这和区间内。
被测量的测量结果和测得值不是一个值，而 是分散在测得值附近的无穷多个值。
2. 有限次测量的数学期望和标准偏差的估计
（1）数学期望的估计值——算术平均值
（三）粗大误差的处理
粗大误差出现的概率很小，列出可疑数据，分析是否是粗 大误差，若是则应将对应的测量值剔除。
粗大误差的判断
给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区 间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。
拉依达准则
i 3
三、等精度测量列的数据处理
1.测量结果的处理步骤
①对测量值进行系统误差修正，将数据依次列表；
（3）扩展不确定度——合成标准不确定度的倍数表示的测 量不确定度，即用包含因子乘以合成标准不确定度得到一 个区间半宽度。通常测量结果的不确定度都用扩展不确定 度表示 。
（二）系统误差的判断与消除
在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值 和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规 律变化。多次测量求平均不能减少系统误差。
二、计量器具的选用
1. 应考虑被测工件的部位、外形、尺寸
2. 按被测工件的公差T选择计量器具 被测尺寸的精度越高（公差越小），则计量器的 不确定（衡量测量精度）则应越小。 测量不确定由计量器具的不确定u1和由于温度、 压陷效应及工件形状误差等因素引起的不确定度 u2组成。
若安全裕度A=测量不确定度允许值，有
2 xn
n f
i 1
xi
2 xi
极限误差的合成
lim y
f x1
2
2 lim
x1
f x2
2
2 lim
x2
2
f
xn
2 lim xn
第五节 光滑工件尺寸的检验
——通用计量器的选用
一、光滑工件尺寸的检验
采用通用计量器具检验工件尺寸问题。 已知工件尺寸公差带，如何确定验收极限？
1.00A 0.9A2 0.45A2
u1 0.9A u2 0.45A
计量器具的不确定度u1应不大于其不确定度 的允许值。
标准中，计量器具的不确定允许值有三档： I 档：T×０.１×０.９ II档：T/６ III档：T/4
作业
（1）随机误差的分布规律
当测量次数足够多时，随机误差服从正态分布 规律，随机误差的特点为对称性、有界性、单峰 性、抵偿性。
（2）随机误差的特征参数 数学期望
连续型随机变量的 数学期望
E( X ) xp(x)dx
方差和标准偏差
方差描述随机变量对其数学期望的分散程度。 设随 机变量X的数学期望为E（X），则X的方差为：
x1 2
1 2
2 f x22
x2 2
1 2
2 f xn2
xn 2
略去高阶项，有
y
f x1
x1
f x2
x2
f xn
xn
n i 1
f xi
xi
2.随机误差的函数误差
y f (x1, x2 , , xn )
若已知 x1 …… xn
2
2
y
f x12 x1来自f x22 x2
2
2
f xn
误收
20 ~ 20.004 19.987 ~ 19.979
误废
20 ~ 19.996 19.983 ~ 19.987
测量误差对验收结果有无影响？
验收极限的确定方法
上验收极限＝最大极限尺寸－A 下验收极限＝最小极限尺寸＋A
对极限尺寸内缩确定验收极限
或 一边内缩另一边不内缩方式 两边不内缩方式
s sx n
A x 3sx
四、函数误差
研究目的：根据间接测量的函数关系及各个 测量值的误差，求测量结果的误差。
1.函数误差的基本公式
y f (x1, x2 , , xn )
f
f
f
y y f (x1, x2 , , xn ) x1 x1 x2 x2 xn xn
1 2
2 f x12
（4）测量结果的表示
f ( )d p( ) 68.26% 2
f ( )d p(2 2 ) 95.44% 2 3
f ( )d p( ) 99.73% 3
在置信概率为99.73%的水平下，随机误差出现的范围 是在-3σ~+3σ之间。
以单次测量的测得值x表示测量结果：
D( X ) E( X E( X ))2
标准偏差 D(X )
（3）正态分布的概率密度函数和统计特性
y 1 exp[ (x )2 ]
2
2 2
y
0.135%
-δ -3σ
0
+δ
+3σ
0.135% δ
曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。
标准偏差 代表测量误差离散程度的特征数。
标准偏差越小，分布曲线形状越尖锐，测量结果的精密 度越高；标准偏差越大，曲线形状越平坦，测量结果的精 密度越低。
n2
n
(x) (X)
n
算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标 准偏差小 倍n 。原因是随机误差的抵偿性 。
用算术平均值作为测量结果的精度高。
（2）标准偏差的估计值 贝塞尔公式
s(x)
1 n 1
n
2 i
i 1
1 n 1
n i 1
( xi
x )2
i ——残差
算术平均值标准偏差的估计值
s(x) s(x) n
定值系统误 差和随机误差 n
变值系统误 差和随机误差
3. 准确度、精密度和精确度
准确度 系统误差越小，测量值与真值符合的程度越高。 精密度 精密度越高，表示随机误差越小。 精确度 精确度越高，表示正确度和精密度都高，系统 误差和随机误差都小。
二、测量误差的处理
（一）随机误差处理 1.随机误差的统计特性
根据概率论和数理统计，算术平均值是数学期望的无偏 估计值、一致估计值和最大似然估计值。
x
1 n
n i 1
xi
采样测量数据的算术平均值作为的测量值。
算术平均值的标准偏差
2(x)
2(1 n
n i1
xi )
1 n2
2(
n i1
xi )
1 n2
[
2
(x1
)
2
(
x2
)
2(xn )]
1 n 2(X ) 1 2(X )
1. 测量误差的表示
被测量真值
绝对误差
x x 被测量（测量结果）与真值之差
0
测量结果
相对误差 绝对误差与真值之比的百分数
x0
2. 测量误差分类
根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误 差、系统误差、粗大误差三类。
（1）随机误差
在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量 技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一 量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号 都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差。
单边内缩
几种典型情况下验收极限的确定方法
采用包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸，验收极限按双 边内缩的方式确定。 工艺能力指数大于1时，验收极限可按双边不内缩的方式 确定；但对采用包容要求的尺寸，应采用单边内缩的方式。 偏态分布的尺寸，验收极限可采用单边内缩的方式，即 仅对尺寸偏向的一边按内缩的方式确定。 非配合和一般公差尺寸，验收极限按不内缩确定。
第二章 长度测量基础
第四节 测量误差与数据处理
一、测量误差
由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平 等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差 异——测量误差。
误差存在于一切测量之中。分析测量过程中产生的误差， 将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差 做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。
（2）系统误差
在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差 的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定 规律变化的误差，称为系统误差。
（3）粗大误差
超出在一定的测量条件下预计的测量误差。 产生粗差的原因 测量操作疏忽和失误 测量方法不当或错误 测量环境条件的突然变化
δ 粗大误差
粗大误差
测量不确定度的概念
不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。可用 标准偏差表示，也可用标准偏差的倍数或置信区间的半 宽度表示。
（1）标准不确定度——用概率分布的标准偏差表示的不 确定度。
（2A）类合标成准标不准确不定确度定：度用—统—计由方各法不得确到定的度不分确量定合度成。的标准 不确B定类度标。准不确定度：用非统计方法得到的不确定度。
1.系统误差的发现方法
不变的系统误差
校准、修正和实验比对。
变化的系统误差
将所测数据及其残差按先后次序列表或作图，观察各数 据的残差值的大小和符号的变化。
v
v
v
n
n
n
无变值系统误差 有线性系统误差 有周期线性系统误差
2.系统误差的削弱或消除方法
（1）从误差源上采取措施减小系统误差 （2）用修正方法减少系统误差
②求出算术平均值
x
1 n
n i 1
xi
③列出残差 i xi x，并验证
n
i 0
i 1
④按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值 s
⑤按拉依达准则检查和剔除粗大误差；
1
n 1
n
2 i
i 1
⑥判断有无系统误差。如有系统误差，应查明原因，
修正或消除系统误差后重新测量； ⑦计算算术平均值的标准偏差 ： ⑧写出最后结果的表达式：
x 3
如何理解“测量结果”的含义？
x x0 3 x0 x 3
表示真值以99.73%的置信概率在以测得值x 为中心，由-3σ~+3σ这和区间内。
被测量的测量结果和测得值不是一个值，而 是分散在测得值附近的无穷多个值。
2. 有限次测量的数学期望和标准偏差的估计
（1）数学期望的估计值——算术平均值
（三）粗大误差的处理
粗大误差出现的概率很小，列出可疑数据，分析是否是粗 大误差，若是则应将对应的测量值剔除。
粗大误差的判断
给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区 间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。
拉依达准则
i 3
三、等精度测量列的数据处理
1.测量结果的处理步骤
①对测量值进行系统误差修正，将数据依次列表；
（3）扩展不确定度——合成标准不确定度的倍数表示的测 量不确定度，即用包含因子乘以合成标准不确定度得到一 个区间半宽度。通常测量结果的不确定度都用扩展不确定 度表示 。
（二）系统误差的判断与消除
在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值 和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规 律变化。多次测量求平均不能减少系统误差。
二、计量器具的选用
1. 应考虑被测工件的部位、外形、尺寸
2. 按被测工件的公差T选择计量器具 被测尺寸的精度越高（公差越小），则计量器的 不确定（衡量测量精度）则应越小。 测量不确定由计量器具的不确定u1和由于温度、 压陷效应及工件形状误差等因素引起的不确定度 u2组成。
若安全裕度A=测量不确定度允许值，有
2 xn
n f
i 1
xi
2 xi
极限误差的合成
lim y
f x1
2
2 lim
x1
f x2
2
2 lim
x2
2
f
xn
2 lim xn
第五节 光滑工件尺寸的检验
——通用计量器的选用
一、光滑工件尺寸的检验
采用通用计量器具检验工件尺寸问题。 已知工件尺寸公差带，如何确定验收极限？
1.00A 0.9A2 0.45A2
u1 0.9A u2 0.45A
计量器具的不确定度u1应不大于其不确定度 的允许值。
标准中，计量器具的不确定允许值有三档： I 档：T×０.１×０.９ II档：T/６ III档：T/4
作业
（1）随机误差的分布规律
当测量次数足够多时，随机误差服从正态分布 规律，随机误差的特点为对称性、有界性、单峰 性、抵偿性。
（2）随机误差的特征参数 数学期望
连续型随机变量的 数学期望
E( X ) xp(x)dx
方差和标准偏差
方差描述随机变量对其数学期望的分散程度。 设随 机变量X的数学期望为E（X），则X的方差为：
x1 2
1 2
2 f x22
x2 2
1 2
2 f xn2
xn 2
略去高阶项，有
y
f x1
x1
f x2
x2
f xn
xn
n i 1
f xi
xi
2.随机误差的函数误差
y f (x1, x2 , , xn )
若已知 x1 …… xn
2
2
y
f x12 x1来自f x22 x2
2
2
f xn
误收
20 ~ 20.004 19.987 ~ 19.979
误废
20 ~ 19.996 19.983 ~ 19.987
测量误差对验收结果有无影响？
验收极限的确定方法
上验收极限＝最大极限尺寸－A 下验收极限＝最小极限尺寸＋A
对极限尺寸内缩确定验收极限
或 一边内缩另一边不内缩方式 两边不内缩方式
s sx n
A x 3sx
四、函数误差
研究目的：根据间接测量的函数关系及各个 测量值的误差，求测量结果的误差。
1.函数误差的基本公式
y f (x1, x2 , , xn )
f
f
f
y y f (x1, x2 , , xn ) x1 x1 x2 x2 xn xn
1 2
2 f x12
（4）测量结果的表示
f ( )d p( ) 68.26% 2
f ( )d p(2 2 ) 95.44% 2 3
f ( )d p( ) 99.73% 3
在置信概率为99.73%的水平下，随机误差出现的范围 是在-3σ~+3σ之间。
以单次测量的测得值x表示测量结果：
D( X ) E( X E( X ))2
标准偏差 D(X )
（3）正态分布的概率密度函数和统计特性
y 1 exp[ (x )2 ]
2
2 2
y
0.135%
-δ -3σ
0
+δ
+3σ
0.135% δ
曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。
标准偏差 代表测量误差离散程度的特征数。
标准偏差越小，分布曲线形状越尖锐，测量结果的精密 度越高；标准偏差越大，曲线形状越平坦，测量结果的精 密度越低。
n2
n
(x) (X)
n
算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标 准偏差小 倍n 。原因是随机误差的抵偿性 。
用算术平均值作为测量结果的精度高。
（2）标准偏差的估计值 贝塞尔公式
s(x)
1 n 1
n
2 i
i 1
1 n 1
n i 1
( xi
x )2
i ——残差
算术平均值标准偏差的估计值
s(x) s(x) n
定值系统误 差和随机误差 n
变值系统误 差和随机误差
3. 准确度、精密度和精确度
准确度 系统误差越小，测量值与真值符合的程度越高。 精密度 精密度越高，表示随机误差越小。 精确度 精确度越高，表示正确度和精密度都高，系统 误差和随机误差都小。
二、测量误差的处理
（一）随机误差处理 1.随机误差的统计特性
根据概率论和数理统计，算术平均值是数学期望的无偏 估计值、一致估计值和最大似然估计值。
x
1 n
n i 1
xi
采样测量数据的算术平均值作为的测量值。
算术平均值的标准偏差
2(x)
2(1 n
n i1
xi )
1 n2
2(
n i1
xi )
1 n2
[
2
(x1
)
2
(
x2
)
2(xn )]
1 n 2(X ) 1 2(X )
1. 测量误差的表示
被测量真值
绝对误差
x x 被测量（测量结果）与真值之差
0
测量结果
相对误差 绝对误差与真值之比的百分数
x0
2. 测量误差分类
根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误 差、系统误差、粗大误差三类。
（1）随机误差
在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量 技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一 量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号 都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差。