第三讲 匀速圆周运动典型实例

三、圆周运动的临界问题： 1、如图所示，细线一端系着质量M=0.6kg的物体A静止在水平转台上， 另一端通过轻质小滑轮O吊着质量为m=0.3kg的物体B。A与滑轮O
的距离为0.2m,且与水平面间的最大静摩擦力为2N。为使B保持静止
状态，水平转台做圆周运动的角速度 应在什么范围内？ A O
B

1、如图，小球质量m=0.8kg,用两根长为L=0.5m的细绳拴在 并系在竖直杆上的AB点，已知AB=0.8m，当竖直杆转动带动 小球在水平面内绕杆以 =40rad/s的角速度约束转动时，求 上下两根细绳的张力。
A
C
B
2、有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧， 如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的 物体A，物体与圆盘间的动摩擦因素为 ，开始时弹簧未发生 形变，长度为x，（1）圆盘的转速n0多大时，物体开始滑动。 （2）转速达到2n0时，弹簧的伸长量是多少？
A
O
3、如图，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向上，
规律方法：充分挖掘隐含条件，明确各物体做圆周运动的v, ,r是多少， 向心力由什么提供的。然后应用向心力公式列方程求解。
2、如图，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个 直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k、原长 为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳
一、轻绳（单侧轨道）模型
一、轻绳（单侧轨道）模型
二、轻杆（管壁或双侧轨道）模型
(1)A的速率为 1m/s时。 （2）A的速率为 4m/s时。 （g=10m/s)
二、轻杆（管壁或双侧轨道）模型
章末整合提升
处理物理系统的匀速圆周运动问题

②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道 的 内侧 ． ③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向圆心 ，它 提供了火车做圆周运动所需的 向心力 ．
自主学习
名师解疑

分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
离心运动
(1)做圆周运动的物体，在向心力突然 消失
或
合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线方向飞去或
由力的分解和几何关系可得：
F 合＝ mgtanα
r＝ lsinα
由 F 合＝mω2·r 得 ω＝
g
lcos α
，cos
α＝ωg2l.
结论：缆绳与中心轴的夹角 α 跟“旋转秋千”的 角速度
和 绳长 有关，而与乘坐人的质量无关 ．在 l 一定
时， ω越大 ，α 也 越大 ．
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
vmax＝ μgR＝ 0.1×10×4 m/s＝2 m/s.
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
(2)当汽车的速度超过 2 m/s 时，需要的向心力 mvr2增大，大 于提供的向心力也就是说提供的向心力不足以维持汽车做 圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻 车事故． 答案 (1)2 m/s (2)见解析
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
解析 (1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动 所需向心力由静摩擦力提供．当车速增大时，静摩擦力也随 着增大，当静摩擦力达到最大值 μmg 时，其对应的车速即 为不发生侧滑的最大行驶速度． 由牛顿第二定律得 μmg＝mvRm2 ax. 求得车速的最大值为

V 且 F G 所以 F压 G m r 向心力和向心加速度的公式 对于对匀速圆周运动同样适用
压
2
G
比较三种桥面受力的情况 N
G N
v N Gm r
2
G
v N Gm r
2
实例分析2旋转秋千
小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成 θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O‘ 解： 小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
2.3匀速圆周运动实例分析
圆周运动的实例
圆周运动的实例
圆周运动的实例
圆周运动的实例
实例分析
1、汽车过拱桥
汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的 圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对 桥面的压力？
解析：
a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 F1 d：建立关系式：G－F1＝mv2/r e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，
内外轨道一样高时
外轮
内轮
外轨
内轨
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹 力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质 量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
外轨略高于内轨时
FN
说明：转 弯处要选择内 外轨适当的高 度差，使转弯 时所需的向心 力F完全由重 力G和支持力N 的合力来提供， 这样外轨就不 受轮缘的挤压 了。
θ
小球的向心力：
由T和G的合力提供
L FT O F mg
2
F向心 F mgtg
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律：

1．火车在拐弯时，关于向心力的分析，正确的是
()
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身
所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压
力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压
力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
图 4-3-5 提示：过山车驶至轨道的顶部时，车所受的重力和轨道的弹 力的合力提供车做圆周运动的向心力，满足车做圆周运动的 条件，而非近心运动或自由落体运动。
火车转弯问题分析
1．火车车轮的特点 火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨 上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接 触面，这种结构特点，主要是避免火车运行 时脱轨，如图 4-3-6 所示。
[审题指导] 第一步：抓关键点
关键点
获取信息
车轮对轨道的侧压力 恰好为零
重力和支持力的合力充当向心力
实际速率v>v0
平行于枕木向下的弹力、重力、支 持力的合力充当向心力
第二步：找突破口
以火车为研究对象，火车做圆周运动的平面是水平的，故
合力(向心力)沿水平方向，对火车以速率 v0 和 v 在此弯道转弯 时受力分析，结合牛顿第二定律列方程可求侧压力 F面的夹角，当火车以速率 v0
转弯时有 mgtan α＝mRv02
①
当火车以实际速率 v 转弯时，车轮对外轨的侧压力与外轨
对车轮的侧压力是一对相互作用力，此时有
Nsin α＋Fcos α＝mRv2
②
Ncos α－Fsin α＝mg
③
联立①②③式，解得 F＝vv2－04＋v0g22mRg2 。