数学必修三综合测试题(含答案)汇编

7 98 4 4 4 6 7 9 3开始 i =1s =0i =i +1 s =s+i i ≤5? 输出s 结束① ② a是 否 必修3综合模块测试（人教A 版必修3）一、选择题： 1.高二年级有14个班，每个班嘚同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14嘚同学留下来进行交流，这里运用嘚是（ ） A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样2.五进制数(5)444转化为八进制数是（ ） A.(8)194B.(8)233C.(8)471D.(8)1743. 计算机执行下面嘚程序，输出嘚结果是( ) a=1 b=3 a=a+b b=b a PRINT a ，b ENDA 、1，3B 、4，9C 、4，12D 、4，84. 甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房嘚概率是 ( ) A.31B.41C.21 D.无法确定 5. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大嘚是 ( )6. 下图是2013年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出嘚分数嘚茎叶图,去掉一个最高分和一 个最低分后,所剩数据嘚中位数和平均数分别为 ( )A.85;87B.84; 86C.84;85D.85;867.如右图嘚程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出嘚结果s=m,当箭头a指向②时,输出嘚结果s=n,则m+n= ( )A.30B.20C.15D.58.10个正数嘚平方和是370，方差是33，那么平均数为（）A．1B．2C．3D．49.读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i一1WEND LOOP UNTIL i＜1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确嘚是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同10.已知点P是边长为4嘚正方形内任一点，则P到四个顶点嘚距离均大于2嘚概率是（）A.44π-B.14C.34π-D.1811.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想嘚数字,把乙猜嘚数字记为b,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”嘚概率为 ( ) A.19B.29C.718 D.4912. 如右嘚程序框图可用来估计圆周率π嘚值.设(1,1)CONRND -是产生随机数嘚函数,它能随机产生区间(1,1)-内嘚任何一个数,如果输入1000,输出嘚结果为786,则运用此方法,计算π嘚近似值为 ( )A.3.144B.3.141C.3.142D.3.143 二、填空题：13. 语句“PRINT 37 MOD 5 ”运行嘚结果是＿＿＿＿. 14. 阅读右边嘚流程图，若0.30.322,2,log 0.8,a b c -===则输出嘚数是_＿___；15. 5280和2155嘚最大公约数是＿＿＿＿.16. 乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜（零点至24点）嘚任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位嘚时间分别是3小时和5小时，则有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间嘚概率为＿＿＿＿（用分数表示）．三．解答题:17. （本题满分12分）设数列{}{}111,n n n n a a a a n a +=-=满足，右图是求数列30前项和的算法流程图。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第八章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量()=1m ，a ，(=3b ，若=6⋅a b ，则实数=m （ ）A .0BC .3D .02.已知向量a ，b 的夹角为3π，且=a ，=4b ，则=-a b （ ）AB .10CD .263.已知向量a ，b 的夹角为120︒，且=2a ，=4b ，则b 在a 上的投影的数量等于（ ） A .4-B .3-C .2-D .1-4.已知1cos =44πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin2=α（ ） A .3132B .3132-C .78D .78-5.设532ππα--＜＜的结果是（ ） A .sin2αB .cos2αC .cos2α- D .sin2α-6.已知3sin =5α，2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()1tan =2πβ-，则()tan αβ-的值为（ ）A .211-B .211C .112D .112-7.(sin 40tan10=︒︒（ ）A .12-B .1-C .D .8.已知A ，B 均为钝角，2sin cos 23A A π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，且sin B =A B +（ ） A .34πB .54πC .74π D .76π 9.在ABC △中，=60BAC ∠︒，=3AB ，=4AC ，点M 满足=2BM MC ，则AB AM ⋅等于（ ） A .7B .8C .9D .1010.已知点P 为ABC △所在平面内一点，且满足()=cos cos AB AC AP AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪+∈ ⎪ ⎪⎝⎭R ，则直线AP 必经过ABC △的（ ） A .重心B .内心C .垂心D .外心11.若2=3A B π+，则22cos cos A B +的取值范围是（ ） A .102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B .112⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D .[]01，12.已知向量a ，b 满足=1a ，a 与b 的夹角为3π，若对一切实数x ，2x ++≥a b a b 恒成立，则b 的取值范围是（ ）A .12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B .12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C .[)1+∞，D .()1+∞，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上） 13.化简()()2222tan 45sin cos =1tan 45cos sin αααααα︒-⋅-︒--________.14.已知向量a 与b 满足()=20，a ，=1b ，若=+a b ，则a 与b 的夹角为________. 15.已知1sin cos =63παα⎛⎫--⎪⎝⎭，则cos 2=3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭________.16.已知向量()=cos sin θθ，m ，)=sin cos θθ-，n ，()2θππ∈，，且=+m n ，则cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.[10分]在平面直角坐标系xOy 中，已知点()14A ，，()23B -，，()21C -，. （1）求AB AC ⋅及AB AC + .（2）设实数t 满足()AB tOC OC -⊥，求t 的值.18.[12分]已知02παβπ＜＜＜＜，1cos =43πβ⎛⎫-⎪⎝⎭，()4sin =5αβ+. （1）求sin 2β的值.（2）求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19.[12分]已知1cos cos =634ππαα⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.（1）求sin 2α的值.（2）求1tan tan αα-的值.20.[12分]如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 是平行四边形，且点()40A ，，(C .（1）求ABC ∠的大小.（2）设点M 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动（包括端点），求OP CM ⋅的取值范围.21.[12分]（1）求证：()()1cos sin =sin sin 2αβαβαβ⎡+--⎤⎣⎦.（2）已知a ，b ，c ，d 为非零向量，且=+a b c ，=-a b d .求证：=⇔⊥a b c d .22.[12分]已知函数()22=cos 2sin cos cos 3f x x x x x x π⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调减区间.（2）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的最值.（3）若()1=7f α，2α是第一象限角，求sin 2α的值.第八章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】向量()=1m ，a ，(=3b ，由=6⋅a b ，可得3=6+，解得m . 2.【答案】C【解析】因为向量a ，b 的夹角为3π，且=a ，=4b ，所以=-a b3.【答案】C【解析】向量a ，b 的夹角为120︒，且=2a ，=4b ，则b 在a 上的投影的数量为=cos120=2⋅︒-a bb a. 4.【答案】D【解析】2217cos 2=2cos 1=21=4448ππαα⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即7cos 2=28πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭，7sin2=cos 2=cos 2=228ππααα⎛⎫⎛⎫∴--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5.【答案】C【解析】532ππα-- ＜＜，35224παπ∴--＜＜，cos 02α∴＜，∴原式=cos =cos 22αα-. 6.【答案】A【解析】3sin =5α ，2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，4cos =5α∴-，sin 3tan ==cos 4ααα∴-.()1tan ==tan 2πββ-- ，1tan =2β∴-，()tan tan 2tan ==1tan tan 11αβαβαβ-∴--+⋅. 7.【答案】B【解析】(()()sin 40sin10sin 402sin 1060sin 40tan10==cos10cos10︒︒︒︒⋅︒-︒︒︒︒︒2sin 40cos 40sin80===1cos10cos10-︒⋅︒︒-︒︒.8.【答案】C【解析】21cos 1sin cos =cos 2322A A A A A π-⎛⎫+++- ⎪⎝⎭，sin A ∴.又sin B A ,B均为钝角，cos =A ∴cos =B ，()cos =cos cos sin sin A B A B A B ∴+-=⎛⨯ ⎛ ⎝⎭ ⎝⎭2A B ππ+＜＜，7=4A B π∴+. 9.【答案】A【解析】在ABC △中，=60BAC ∠︒，=3AB ，=4AC ，点M 满足=2BM MC ，可得12=33AM AB AC +，则212122===3=7331343323AB AM AB AB AC AB AB AC ⎛⎫⋅⋅++⋅+ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯ .10.【答案】C【解析】==0cos cos AB AC BC BC BC AB B AC C ⎛⎫ ⎪⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭ ，BC ∴ 与cos cos AB AC AB B AC C λ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭垂直， 即AP BC ⊥，∴直线AP 必经过ABC △的垂心. 11.【答案】C 【解析】2=3A B π+ ，2=3B A π∴-，()221cos 21cos21cos cos ==1cos 2cos2222A B A B A B ++∴++++()212=1coscos =cos 21323A B A ππ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭.21cos 213A π⎛⎫--⎪⎝⎭ ≤≤，1123cos 212232A π⎛⎫∴--+ ⎪⎝⎭≤≤.12.【答案】C【解析】因为=1a ，a 与b 的夹角为3π，所以1=cos=32π⋅a b a b b .把2x ++≥a b a b 两边平方整理可得222310x x ++--≥b b b 恒成立，所以()22=44310∆---≤b b b ，即()()1210-+≥b b ，即1≥b .二、 13.【答案】12【解析】原式()()()11sin 2sin 2sin 902cos 2sin 2122=tan 902===cos 2cos 902cos 2sin 22cos 22ααααααααααα︒-︒-⋅⋅⋅︒-. 14.【答案】3π15.【答案】79【解析】1sin cos =63παα⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ，11sin cos cos sin cos =cos =sin =66263πππαααααα⎛⎫∴-----+ ⎪⎝⎭， 1sin =63πα⎛⎫∴+- ⎪⎝⎭，2217cos 2=12sin =12=3639ππαα⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16.【答案】45-【解析】()=cos sin cos sin m n θθθθ+-++ ，=m n ∴+.=m n + ，7cos =425πθ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭. 272cos 1=2825θπ⎛⎫∴+- ⎪⎝⎭，216cos =2825θπ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭.()2θππ∈ ，，598288πθππ∴+＜＜.4cos =285θπ⎛⎫∴+- ⎪⎝⎭. 三、17.【答案】解：（1）()=31AB -- ，，()=15AC -，， ()()=315=21AB AC ∴⋅-+-⨯⨯-.()=26AB AC +--，，=AB AC ∴+ .=AB AC ⎛+ ⎝ 或 （2）()=321AB tOC t t ----+ ，，()=21OC - ，，且()AB tOC OC -⊥ ，()=0AB tOC OC ∴-⋅，()()()3211=02t t ∴--+-+⋅-⨯， =1t ∴-18.【答案】解：（1）（方法1）1cos =cos cos sin sin =4443πππβββββ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，即cos sin ββ+，所以21sin 2=9β+，故7sin 2=9β-.（方法2）27sin 2=cos 2=2cos 1=249ππβββ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由02παβπ＜＜＜＜，得3444ππβπ-＜，322ππαβ+＜＜，所以sin 04πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞，()cos 0αβ+＜.又1cos =43πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()4sin =5αβ+，则sin 4πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()3cos =5αβ+-.故()cos =cos 44ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()=cos cos sin sin 44ππαββαββ⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭34=5513⨯-+19.【答案】解：（1）cos cos 63ππαα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11=cos sin =sin 2=66234πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1sin 2=32πα⎛⎫+- ⎪⎝⎭.32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，4233ππαπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，，cos 2=3πα⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ sin 2=sin 233ππαα⎡⎤⎛⎫∴+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1=sin 2cos cos 2sin =33332ππππαα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，，223παπ⎛⎫∴∈⎪⎝⎭，.又由（1）知1sin 2=2α，cos 2=α∴221sin cos sin cos tan ==tan cos sin sin cos αααααααααα-∴--2cos 2==2sin 2212ααα⨯-- 20.【答案】解：（1）由题意得()=40OA ，，(=OC . 四边形OABC 是平行四边形，41cos =cos ===422OA OC ABC AOC OA OC ⨯⋅∴∠∠ ，=3ABC π∴∠. （2）设(P t ，其中15t ≤≤，则本(=OP t . ()((=20=1CM -- ，，，((=1=3OP CM t t ∴⋅⋅-- ，， 故OP CM ⋅ 的取值范围是[]22-，.21.【答案】证明：（1）因为()sin =sin cos cos sin αβαβαβ++，()sin =sin cos cos sin αβαβαβ--，将上式左右两边分别相减，得()()sin sin =2cos sin αβαβαβ+--， 即()()1cos sin =sin sin 2αβαβαβ⎡+--⎤⎣⎦. （2）若=a b ，则()()2222====0⋅+⋅---c d a b a b a b a b ，所以⊥c d .若⊥c d ，则=0⋅c d ， 即()()2222===0+⋅---a b a b a b a b ，所以=a b . 综上，=⇔⊥a b c d . 22.【答案】解：()11=cos22cos222cos2=sin 2226f x x x x x x x x π⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭. （1）令()3222262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤， 解得()536k x k k ππππ++∈Z ≤≤， ()f x ∴的单调减区间是()536k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，. （2）02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，52666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，，∴当2=66x ππ--，即=0x 时，()1=2f x -最小值； 当2=62x ππ-，即=3x π时，()=1f x 最大值.（3）()1=sin 2=67f παα⎛⎫- ⎪⎝⎭，2α是第一象限角，即()2222k k k ππαπ+∈Z ＜＜，222663k k ππππαπ∴--+＜，cos 26πα⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，11sin 2=sin 2=sin 2cos cos 2sin =66666672ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。

数学必修三综合测试题一、选择题1．算法的三种基本结构是（ ）A ．顺序结构、模块结构、条件分支结构B ．顺序结构、条件结构、循环结构C ．模块结构、条件分支结构、循环结构D ．顺序结构、模块结构、循环结构2. 一个年级有12个班，每个班有学生50名,并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样3. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）A.3人B.4人C.7人D.12人4.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.A.0.5B.0.25C.0.6D.0.75、把二进制数)2(111化为十进制数为 ( )A 、2B 、4C 、7D 、8 6. 抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( )A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品7. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是.( )A.21B.31 C.41 D.不确定 8.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是( ) A. 21 B.65 C.61 D.32 9．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数号码,每位上的数字可在0到9中选取,某人只记得密码的首位数字,如果随意按下一个密码,正好按对密码的概率为( )A ． 4101 B. 3101 C.2101 D.101 10. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（ ）①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏A.1B.2C.3D.411．已知变量a ,b 已被赋值，要交换a, b 的值，应采用下面（ ）的算法。

新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

第二章综合测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行( ) A ．测定一批炮弹的射程B ．测定海洋某一水域的某种微生物的含量C ．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D ．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 [答案] D[解析] 抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A 、B 、C 都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D 是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．故选D.2．高一·一班李明同学进行一项研究，他想得到全班同学的臂长数据，他应选择的最恰当的数据收集方法是( )A ．做试验B ．查阅资料C ．设计调查问卷D ．一一询问[答案] A[解析] 全班人数不是很多，所以做试验最恰当．3．设有一个回归方程为y ^＝2－2.5x ，变量x 增加一个单位时，变量y ( ) A ．平均增加1.5个单位 B ．平均增加2个单位 C ．平均减少2.5个单位 D ．平均减少2个单位 [答案] C[解析] 因为随变量x 增大，y 减小，x 、y 是负相关的，且b ^＝－2.5，故选C. 4．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．15[答案] C[解析] 松树苗与树苗总数比为4 000＝，要抽取容量为150的样本，设抽取松树苗的棵数为x ，则x＝2，解得x ＝20.5．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：①将160人从1至160编上号，然后用白纸做成1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；②将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，即1～8号，9～16号，…，153～160号．先从第1组中用抽签方法抽出k 号(1≤k ≤8)，其余组的(k ＋8n )号(n ＝1,2，…，19)亦被抽出，如此抽取20人；③按＝的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( ) A ．①、②、③ B ．②、①、③ C ．①、③、② D ．③、①、②[答案] C[解析] ①是简单随机抽样；②是系统抽样；③是分层抽样，故选C.6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A ．65B ．65C ． 2D ．2[答案] D[解析] ∵a ＋0＋1＋2＋35＝1，∴a ＝－1，故S 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92[答案] A[解析] 将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故平均数x －＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91．5，中位数为91＋922＝91.5，故选A.8．对变量x ，y 有观测数据理据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力．由散点图可以判断变量x 与y 负相关，u 与v 正相关．9．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为，则第2组的频率和频数分别是( )A ．0.4,12B ．0.6,16C ．0.4,16D ．0.6,12[答案] A[解析] 因为各小长方形的高的比从左到右依次为，所以第2组的频率为0.4，频数为30×0.4＝12.10．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高y (单位：cm)对年龄x (单位：岁)的回归直线方程y ＝73.93＋7.19x ，用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右[答案] D[解析] 用回归直线方程预测的不是准确值，而是估计值．当x ＝10时，y ＝145.83，只能说身高在145.83 cm 左右．11．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 [答案] A[解析] 本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识． x －甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x －乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613，故选A.12．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根所这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计鱼塘中鱼的总质量约为( )A ．192 280 kgB ．202 280 kgC ．182 280 kgD ．172 280 kg[答案] A[解析] 平均每条鱼的质量为x －＝40×2.5＋25×2.2＋35×2.840＋25＋35＝2.53(kg)，所以估计这时鱼塘中鱼的总质量约为80000×95%×2.53＝192 280(kg)．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．) 13．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．[答案] 12[解析] ∵2898＝27，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42，∴应抽取女运动员人数为42×27＝12(人)．分层抽样中抓住“抽样比”是解决问题的关键．14．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．[答案] 24 23[解析] x －甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x －乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.15．如图所示，在某路段检测点，对180辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90km/h 的汽车约有________辆．[答案] 54[解析] 频率＝频率组距×组距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，频数＝频率×样本总数＝180×0.3＝54.16．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：[答案] 25[解析] x 甲＝6＋7＋7＋8＋75＝7，x 乙＝6＋7＋6＋7＋95＝7.∴s 2甲＝(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)25＝25，s 2乙＝(7－6)2＋(7－7)2＋(7－6)2＋(7－7)2＋(7－9)25＝65，则两组数据的方差中较小的一个为s 2甲＝25.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续玩了5件；(3)从200个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查． [解析] (1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样． (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样．(3)是简单随机抽样，因为它满足简单随机抽样的几个特点．18．(本题满分12分)已知某班4个小组的人数分别为10,10，x,8，这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．[解析] 该组数据的平均数为14(28＋x )，中位数一定是其中两个数的平均数，因为x 不知是多少，所以要分几种情况讨论．(1)当x ≤8时，原数据按从小到大的顺序为x,8,10,10，其中位数为12(10＋8)＝9.若14(x ＋28)＝9，则x ＝8，此时中位数为9.(2)当8<x ≤10时，原数据按从小到大顺序排列为8，x,10,10，其中位数为12(x ＋10)，若14(x ＋28)＝12(x ＋10)，则x ＝8，而8不在8<x ≤10的范围内，∴舍去．(3)当x >10时，原数据为8,10,10，x ，其中位数为12(10＋10)＝10.若14(x ＋28)＝10，则x ＝12，∴此时中位数为10. 综上所述，这组数据的中位数为9或10.19．(本题满分12分)一箱方便面共有50包，从中用随机抽样方法抽取了10包称量其重量(单位：g)结果为：60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量； (2)指出样本数据的众数、中位数、平均数； (3)求样本数据的方差．[解析] (1)总体是这50包方便面所有的包重，个体是这一箱方便面中每一包的包重，样本是抽取的10包的包重，样本容量为10.(2)这组样本数据的众数是60，中位数为60，样本平均数x －＝110×(60.5＋61＋60＋60＋61.5＋59.5＋59.5＋58＋60＋60)＝60.(3)样本数据的方差为 s 2＝110[(60.5－60)2＋(61－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2＋(61.5－60)2＋(59.5－60)2＋(59.5－60)2＋(58－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2]＝0.8.20．(本题满分12分)对划艇动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀．[解析] x －甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝1986＝33，s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2] ＝16×94≈15.7； x －乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝1986＝33，s 2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2] ＝16×76≈12.7. ∴x －甲＝x －乙，s 2甲＞s 2乙.说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．21．(本题满分12分)有一容量为50的样本，数据的分组以及各组的频数如下： [12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4.(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计，数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少？ [解析] (1)频率分布表为：(2)(3)数据落在[15.5,24.5)内的可能性为：8＋9＋1150＝0.56.22．(本题满分14分)某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如表所示：已知：∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17y 2i ＝45 309，∑i ＝17x i y i ＝3 487.(1)求x －、y －； (2)画出散点图；(3)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (4)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元．[解析] (1)x －＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6，y －＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917≈79.86.(2)散点图如图所示(3)由散点图知，y 与x 有线性相关关系，设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.∵∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17y 2i ＝45 309，∑i ＝17x i y i ＝3 487，x －＝6，y －＝5597，∴b ^＝3487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75，a ^＝5597－6×4.75≈51.36，∴回归直线方程为y ^＝4.75x ＋51.36.(4)当x ＝20时，y ^＝4.75×20＋51.36≈146.因此本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元．。

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）卷 Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，共60分 1．下列给出的赋值语句中正确的是：（ ）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=5 2．在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构 3. 将389化成四进位制数的末位是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、34. 当3a =时，右边的程序段输出的结果是 A 、9 B 、3 C 、10 D 、65．下面程序框图的基本结构中，当型循环结构指的是A B C D6．右面框图表示计算1×3×5×7×…×99的算法 在空白框中应填入A ．2i i =+B ．21i i =-C ．21i i =+D ．1i i =+7. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 68．一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2. 则样本在(],50-∞上的频率为 ( )A.120 B. 14 C.12 D.7109．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对10. 从区间()0,1内任取两个数，则这两个数的和小于56的概率是A 、35B 、45C 、1625D 、257211．如图，在正方形中撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内部的概率为A ．4πB ．44π-C ．41π-D ．4π12．同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是A ．34 B ．14 C ．38 D ．12二、填空题(每小题4分，共16分)13. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做 牙齿健康检查。

人教A版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是()A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构2．下列赋值语句正确的是()A．M＝a＋1 B．a＋1＝MC．M－1＝a D．M－a＝13．若十进制数26等于k进制数32，则k等于()A．4 B．5 C．6 D．84．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是()A．72 B．36 C．24 D．2 5205．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是()A．m＝0? B．x＝0?C．x＝1? D．m＝1?6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A ．S ＝S *(n ＋1)B ．S ＝S*x n ＋1C ．S ＝S * nD ．S ＝S*x n7．已知一个k 进制的数132与十进制的数30相等，那么k 等于( ) A ．7或4 B ．－7 C ．4 D ．以上都不对8．用秦九韶算法求多项式：f (x )＝12＋35 x －8 x 2＋79 x 3＋6 x 4＋5 x 5＋3 x 6在x ＝－4的值时，v 4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．3 392 9．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是( ) A ．2,5 B ．2,4 C ．2,3 D ．2,9 10．下列程序的功能是( ) S ＝1i ＝1WHILE S ＜＝10 000 i ＝i ＋2S ＝S*i WEND PRINT i ENDA ．求1×2×3×4×…×10 000的值B ．求2×4×6×8×…×10 000的值C ．求3×5×7×9×…×10 001的值D ．求满足1×3×5×…×n ＞10 000的最小正整数n11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．1412．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为________． 14．将258化成四进制数是________．15．阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________.16．下面程序执行后输出的结果是________，若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________________．T＝1S＝0WHILE S<＝50S＝S＋1T＝T＋1WENDPRINT TEND三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)画出函数的程序框图．18．(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求(2)中两数的最大公约数．(1)72,168；(2)98,280.19．(12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上是否存在零点．20．(12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．21．(12分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值．要求画出程序框图，并用基本语句编写程序．22．(12分)如图甲所示在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图乙所示的程序框图给出．图甲图乙(1)写出程序框图中①，②，③处应填充的式子；(2)若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P在正方形的什么位置上．答案1. 答案：C2. 解析：选A根据赋值语句的功能知，A正确．3. 解析：选D由题意知，26＝3×k1＋2，解得k＝8.4. 解析：选A504＝360×1＋144,360＝144×2＋72,144＝72×2，故最大公约数是72.5. 解析：选D阅读程序易知，判断框内应填m＝1？，应选D.6. 解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.7. 解析：选C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k 2＋3 k＋2＝30，即k＝－7或k＝4.∵k＞0，∴k＝4.8. 解析：选B f(x)＝(((((3 x＋5) x＋6) x＋79) x－8) x＋35) x＋12，当x＝－4时，v0＝3；∴v 1＝3×(－4)＋5＝－7；v 2＝－7×(－4)＋6＝34，v 3＝34×(－4)＋79＝－57；v 4＝－57×(－4)－8＝220.9. 解析：选A输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.10. 解析：选D法一：S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2. 当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.法二：最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.11. 解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.12. 解析：选C由于x＝a k，且a＞A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，a N 中最大的数；由于x＝a k，且x＜B时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，…，a N中最小的数，故选C.13. 解析：为简化运算，先将3个数用2约简为84,27,132.由更相减损术，先求84与27的最大公约数.84－27＝57，57－27＝30,30－27＝3,27－3＝24,24－3＝21,21－3＝18，18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.故84与27的最大公约数为3.再求3与132的最大公约数，易知132＝3×44，所以3与132的最大公约数就是3.故84,27,132的最大公约数为3；168,54,264的最大公约数为6.答案：614. 解析：利用除4取余法．则258＝10 002(4)．答案：10 002(4)15. 解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A ＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416. 解析：本题为当型循环语句，可以先用特例循环几次，观察规律可得：S＝1，T＝2；S＝2，T＝3；S＝3，T＝4；…；依此循环下去，S＝49，T＝50；S＝50，T＝51；S＝51，T＝52.终止循环，输出的结果为52.本题使用了输出语句、赋值语句和循环语句，故用如下的程序框：起止框、处理框、判断框、输出框．答案：52起止框、处理框、判断框、输出框17. 解：程序框图如图所示．18. 解：(1)用“更相减损术”168－72＝96，96－72＝24，72－24＝48，48－24＝24.∴72与168的最大公约数是24.(2)用“辗转相除法”280＝98×2＋84，98＝84×1＋14，84＝14×6.∴98与280的最大公约数是14.19. 解：f (0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1的值．多项式变形为f (x)＝((((x＋0) x＋1) x＋1) x＋0) x－1，v0＝1，v 1＝1×2＋0＝2，v 2＝2×2＋1＝5，v 3＝5×2＋1＝11，v 4＝11×2＋0＝22，v 5＝22×2－1＝43，所以f(2)＝43>0，即f (0)·f (2)<0，又函数f (x)在[0,2]上连续，所以函数f(x)＝x 5＋x 3＋x 2－1在[0,2]上存在零点．20. 解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下：21. 解：程序框图如图．程序如下． S ＝0k ＝1DOS ＝S ＋1/(k*(k ＋1)) k ＝k ＋1LOOP UNTIL k ＞99PRINT S END22. 解：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为：y ＝2x ，y ＝8，y ＝24－2x .(2)若输出的y 值为6，则2x ＝6或24－2x ＝6，解得x ＝3或x ＝9.当x ＝3时，此时点P 在正方形的边BC 上，距C 点的距离为1；当x ＝9时，此时点P 在正方形的边DA 上，距D 点的距离为1.阶段质量检测（二）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( ) A ．长方体的体积与边长 B ．大气压强与水的沸点 C ．人们着装越鲜艳，经济越景气 D ．球的半径与表面积 2．下列说法错误的是( )A ．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．(2016·开封高一检测)某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值是( )A ．193B ．192C ．191D ．1904．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )A ．2.7岁B ．3.1岁C ．3.2岁D ．4岁5．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9B.y ^＝1.04x ＋1.9 C.y ^＝0.95x ＋1.04 D.y ^＝1.05x －0.96．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.37．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，下列说法正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数8．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1图2A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%9．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )A ．高一的中位数大，高二的平均数大B ．高一的平均数大，高二的中位数大C ．高一的平均数、中位数都大D ．高二的平均数、中位数都大10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2C ．40D ．0.2511．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别分段为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．1812．设矩形的长为a ，宽为b ，若其比满足ba ＝5－12≈0.618，则这种矩形称为黄金矩形．黄金矩形给人以美感，常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是( ) A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.14．在某次测量中得到的A 若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是________．15．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．16．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知一组数据从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．18．(12分)2015年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询问一次省籍，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？19．(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．20．(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：(1)(2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤参考公式：b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2，a ^＝y －b ^x 21．(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．22．(12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中．这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图甲所示的茎叶图．(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量； (2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于[0,4.5](单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0,0.5)，第二组[0.5,1)，…，第九组[4,4.5]．如图乙是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数也比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量．图甲 图乙答 案1. 解析：选C A 、B 、D 均为函数关系，C 是相关关系．2. 解析：选B 平均数不大于最大值，不小于最小值．3. 解析：选B1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，解得n ＝192.4. 解析：选C 分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.5. 解析：选Bx ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因为回归直线方程过样本点中心(x ，y )，代入验证知，应选B.6. 解析：选D 由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3.7. 解析：选C A 不是分层抽样，因为抽样比不同．B 不是系统抽样，因为是随机询问，抽样间隔未知．C 中五名男生成绩的平均数是x ＝86＋94＋88＋92＋905＝90，五名女生成绩的平均数是y ＝88＋93＋93＋88＋935＝91，五名男生成绩的方差为s 21＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s 22＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D 中由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．8. 解析：选C 由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.9. 解析：选A 由茎叶图可以看出，高一的中位数为93，高二的中位数为89，所以高一的中位数大．由计算得，高一的平均数为91，高二的平均数为6477，所以高二的平均数大．故选A.10. 解析：选A 由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x ，则x ＋4x ＝1，∴x ＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.11. 解析：选C 志愿者的总人数为20(0.16＋0.24)×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.12. 解析：选A 甲批次的样本平均数为15×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝0.617；乙批次的样本平均数为15×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近．13. 解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 答案：乙14. 解析：由s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，可知B 样本数据每个变量增加2，平均数也增加了，但s 2 不变，故方差不变．答案：方差15. 解析：由于需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要讨论：①若x ≤4，∵平均分为91，∴总分应为637分．即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x ＝637，∴x ＝1. ②若x ＞4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意，故填1. 答案：116. 解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70,80)的小长方形面积为x ，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，解得x ＝0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：7117. 解：由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5， 所以4＋x 2＝5，x ＝6.设这组数据的平均数为x ，方差为s 2，由题意得 x ＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s 2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝743.18. 解：(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中 广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)， 四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取x 名，依题意得5100＝x40，解得x ＝2，即四川籍的应抽取2名． 19. 解：(1)(2)∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只，∴合格率为1820×100%＝90%，∴10 000×90%＝9 000(只)．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000. 20. 解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．(2)设回归直线方程是y ^＝b ^x ＋a ^. 由题中的数据可知y ＝3.4，x ＝6.所以b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2＝(－3)×(－1.4)＋(－1)×(－0.4)＋1×0.6＋3×1.69＋1＋1＋9＝1020＝0.5. a ^＝y －b ^x ＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为 y ^＝0.5x ＋0.4.(3)由(2)知，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．21. 解：(1)作出茎叶图：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， x乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85. s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．22. 解：(1)根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20. 由题意知，池塘中鱼的总数目为1 000÷80＋202 000＝20 000(条)，则估计鲤鱼数目为20 000×80100＝16 000(条)，鲫鱼数目为20 000－16 000＝4 000(条)．(2)①根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数约为20 000×(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝2 400(条)．②设第二组鱼的条数为x ，则第三、四组鱼的条数分别为x ＋7、x ＋14，则有x ＋x ＋7＋x ＋14＝100×(1－0.55)，解得x ＝8，故第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22，它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44，据此可将频率分布直方图补充完整(如图)．③众数为2.25千克，平均数为0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋…＋4.25×0.02＝2.02(千克)， 所以鱼的总重量为2.02×20 000＝40 400(千克)．阶段质量检测（三）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( ) A ．随机事件的概率总在[0,1]内 B ．不可能事件的概率不一定为0 C ．必然事件的概率一定为1 D ．以上均不对2．下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．甲、乙、丙三人随意坐一排座位，乙正好坐中间的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥5．(2016·郑州高一检测)函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0，使得f (x 0)≤0的概率是( ) A.310 B.15 C.25 D.456．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.237．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.238．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，则P (A )＝( )A.4πB.1π C ．2 D.2π9．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2 有零点的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.4π D.4π－1 10．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25B.710C.45D.91011．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P (A ∪B )等于( )A.12B.23C.13D.2512．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.78二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2016·青岛高一检测)一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________．14．如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为________．15．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是________．16．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这两个数字之和是偶数的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．18．(12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12. (1)求n 的值；(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率．19．(12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．20．(12分)已知集合Z ＝{(x ，y )|x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]}．(1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y ≥0的概率；(2)若x ，y ∈R ，求x ＋y ≥0的概率．21．(12分)(2015·福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．22．(12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．答案1. 解析：选C随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.2. 解析：选C①在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不可能事件．故选C.3. 解析：选B甲、乙、丙三人随意坐有6个基本事件，乙正好坐中间，甲、丙坐左右两侧有2个基本事件，故乙正好坐中间的概率为26＝1 3.4. 解析：选B因为事件B是表示“三件产品全是次品”，事件C是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.5. 解析：选A由f(x0)≤0，即x20－x0－2≤0，得－1≤x0≤2，其区间长度为3，由x∈[－5,5]，区间长度为10，所以所求概率为P＝310.6. 解析：选C不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形＝ab，S△ABE＝12ab，由几何概型的概率公式可知P ＝S △ABE S 矩形＝12. 7. 解析：选B 给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B. 8. 解析：选D 豆子落在正方形EFGH 内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH 内任一点是等可能的，属于几何概型．因为圆的半径为1，所以正方形EFGH 的边长是2，则正方形EFGH 的面积是2，又圆的面积是π，所以P (A )＝2π. 9. 解析：选B 要使函数有零点，则Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，a 2＋b 2≥π2，又－π≤a ≤π，－π≤b ≤π，所以基本事件的范围是2π·2π＝4π2，函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2－π3.所以所求概率为4π2－π34π2＝1－π4.故选B. 10. 解析：选C 设被污损的数字是x ，则x ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．甲的平均成绩为x 甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x 乙＝15[83＋83＋87＋(90＋x )＋99]＝442＋x 5，设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A ，则此时有90＞442＋x 5，解得x ＜8，则事件A 包含x ＝0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则P (A )＝810＝45. 11. 解析：选B 由古典概型的概率公式得P (A )＝16，P (B )＝36＝12. 又事件A 与B 为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16＋12＝23. 12. 解析：选C 由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积，而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件，即如图所示的阴影部分的面积，根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是1216＝34，故选C. 13. 解析：记“任取一球为白球”为事件A ，“任取一球为黑球”为事件B ，则P (A ＋B )＝P (A)＋P (B)。

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0B．1C.2D．3【解析】 由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C. 【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A ．6B ．8 C.10D ．14【解析】 由甲组数据的众数为14，得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A ．46 B ．56 C.67D ．78【解析】 ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2； 乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是() A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.34 6，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.04 6.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()图2A.110B．310C.610D．7 10【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3 A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k ＝k －1＝5＝5，S ＝5×42＝210； k ＝k －1＝4＜5，输出S ＝210.故选C. 【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23 C.0.3D ．25【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29 C.49D ．89【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )A.14 B ．12 C.π4D ．π【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】 由平均数和方差的计算公式可得x ＝5，s 2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338π B ．334πC.32πD ．3π【解析】 设圆O 的半径为r ，则圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A ，则P (A )＝S 正三角形S 圆＝34（3r ）2πr 2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】 将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】 184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】 成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】 10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】 由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.【答案】 142516．执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为________．图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图．S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y . S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，所以P (A )＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A ，B 两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．(1)若在B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求|m －n |≤8的概率．【解】 (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B 组学生平均分为86分．设被污损的分数为x ，则91＋93＋83＋x ＋755＝86，解得x ＝88， ∴B 组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B 组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为35.(2)A 组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m ，n )有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m ，n 满足|m －n |≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。

最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C．17 D．34解析：选C第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y ＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y ＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x ＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51. 答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2； 第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3； 第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n＞3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n＞3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n＞3，输出S＝4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k＜101？(k＜＝100？)②S＝S＋1k. (2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D ．不唯一性 答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构 答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．123解析：选B 根据框图可知第一步的运算为：a ＝1＜10，满足条件，可以得到a ＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21C．25 D．27解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y PRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？ 解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．②x ＝3 y ＝4 y ＝x PRINT x ，yEND解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1，当x ＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S ＝0i ＝0WHILE i ≤6S ＝S ＋2^i i ＝i ＋1WEND PRINT S END阶段质量检测（二）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件， 则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12.答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， x乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定． 16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数． 解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a ×0.5， 解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000. (3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是() A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是()A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：选D由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x ′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4 解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，①也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，①正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，①正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是()A．①B．②C．③D．①②③④解析：选D运用计算公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5， 父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁． 答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？ 解：(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∵x甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487， (1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？ 解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17x i y i －7x － y－∑i ＝17x 2i －7x2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．阶段质量检测（三）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．必然事件解析：选B 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．2．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B ．12C.13D ．16解析：选C 从A ，B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P ＝26＝13.3．在区间[－3,3]上任取一个实数，所得实数是不等式x 2＋x －2≤0的解的概率为( ) A.16 B ．13C.12D ．23解析：选C 由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1， 所求概率为1－(－2)3－(－3)＝12.4．在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O ­ABCD 内(O 为正方体的对角线的交点)的概率是( )A.13 B ．16C.12D ．14解析：选B 设正方体的体积为V ，则四棱锥O ­ABCD 的体积为V6，所求概率为V 6V ＝16.5．从{}a ，b ，c ，d ，e 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a ，b ，c 子集的概率是( ) A.35 B ．25C.14D ．18解析：选C 符合要求的是∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}a ，b ，{}a ，c ，{}b ，c ，{}a ，b ，c 共8个，而集合{}a ，b ，c ，d ，e 共有子集25＝32个，∴P ＝14.6．(全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13B.12C.23D.56解析：选C 从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝46＝23，故选C.7．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝17内部的概率是( )A.19 B ．29C.13D ．49解析：选B 点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内部只有⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝2，共8种，故概率为29.8．甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是( ) A.16 B ．14C.13 D ．12解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.9．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个卡片，从中无放回．．．地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为( )A.128 B ．156C.356D ．114 解析：选D 从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种，分别是(6,8)，(8,6)，(7,8)，(8,7)，故所求概率为456＝114.10．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么他们各。