高考理综第25题考什么新人教版
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高考理综第25题考什么新人教版纵观近8年的高考,每一年高考的拉开档次的题目基本都在一种题型上。
这就是带电粒子在匀强磁场中的运动或者带电粒子在复合场中的运动。
因此我预计2013的全国高考第25题将再次考查这部分内容。
带电粒子在电磁场中的运动是综合性很强的问题,它会应用到受力分析、物体的运动、牛顿运动定律、运动的合成和分解、功和能、几何知识、圆周运动、洛伦兹力、电场力等多方面的知识,知识涉及面很广,题目难度较大。
抓住解决问题的方法,多训练、多思考,然后进行归纳总结。
在高考中遇到这种题型时能做到心中有数。
一.带电粒子在电磁场中运动的分析方法和一般思路(1)弄清场的组成.一般有磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合.(2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.(4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题,要分阶段进行处理.(5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解.②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解.④对于临界问题,注意挖掘隐含条件.二、例题解析例1 25.(18分)(2012年高考全国理综)如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。
在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。
圆心O到直线的距离为。
现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域。
若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小。
解:粒子在磁场中做圆周运动。
设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得2v qvB m r =① 式中v 为粒子在a 点的速度。
过b 点和O 点作直线的垂线,分别与直线交于c 和d 点。
由几何关系知,线段ac bc 、和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形。
因此ac bc r ==②设,cd x =有几何关系得45ac R x =+③ 2235bc R R x =+-④ 联立②③④式得 75r R = 再考虑粒子在电场中的运动。
设电场强度的大小为E ,粒子在电场中做类平抛运动。
设其加速度大小为a ,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ,有运动学公式得212r at = ⑦ r=vt ⑧ 式中t 是粒子在电场中运动的时间。
联立①⑤⑥⑦⑧式得2145qRB E m=⑨ 例2 25.(19分)(2011年高考全国理综)如图,与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。
一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速度0v 从平面MN 上的0p 点水平右射入I 区。
粒子在I 区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为E ;在II区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁感应强度大小为B ,方向垂直于纸面向里。
求粒子首次从II 区离开时到出发点0p 的距离。
粒子的重力可以忽略。
解例3 26.(21分)(2010年高考全国理综)如下图,在03x a ≤≤区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B 。
在t=0 时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y 轴正方向夹角分布在0~180°范围内。
已知沿y 轴正方向发射的粒子在t=0t 时刻刚好从磁场边界上P(3a ,a)点离开磁场。
求:(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q /m;(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.解:(1)作图:找圆心:过A 作边界的才垂线与AP 的垂直平分线交于O 点,则O 为圆心;求半径:因为a AB 3=,a BP =,所以030=BAP ,所以a AP 2=得a R 332=。
0120=AOP ,所以0323t qB m T t ===π,解得032Bt m q π=。
(2)0t 时刻所有粒子与射出点(原点O )的距离应该相等(都等于OP ),所以,以O 为圆心,以OP 为半径作圆(图中红色),该圆与磁场右边界的交点为P 和M ,与y 轴负方向的交点为N ,则PM 间的粒子已射出磁场,MN 间的粒子仍在磁场中并且都在MN 弧上。
因为从P 点射出的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角为0,OP 与正y 轴夹角为3π,而OM 与OP 的夹角也是3π(根据对称性,从图中可以得出),所以从M 点射出的粒子的初速度沿OP 方向,OP 与y轴正方向夹角为3π;同理,因为ON 与OM 夹角也为3π(1800-600-600,从图中也可以得出),所以从N 点射出的粒子的初速度沿OM 方向,OM 与y轴正方向夹角为32π. 所以此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向的夹角的范围是3π到32π,即60°到120°。
(3) 最后射出的粒子是从A 射出,轨迹圆与右边界相切的,如下图,33233232/sin a a -=α21=,0302=α,0120=AON ,轨迹对的圆心角为0240,所以0232t T t ==。
例4 26.(21分)(2009年高考全国理综)如图,在x 轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B ,方向垂直于x y 平面向外。
P 是y 轴上距原点为h 的一点,N 0为x 轴上距原点为a 的一点。
A 是一块平行于x轴的挡板,与x 轴的距离为,A 的中点在y 轴上,长度略小于。
带点粒子与挡板碰撞前后,x 方向的分速度不变,y 方向的分速度反向、大小不变。
质量为m ,电荷量为q (q>0)的粒子从P 点瞄准N 0点入射,最后又通过P 点。
不计重力。
求粒子入射速度的所有可能值。
【解析】设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为'O N ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N .粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有qBmv R =…⑴,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x 保持不变有=1x θsin 2R N N O O ='…⑵,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x 始终不变,与1N N O '相等.由图可以看出a x =2……⑶设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n 次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P 点,由对称性,出射点的x 坐标应为-a,即()a nx x n 2121=-+……⑷,由⑶⑷两式得a n n x 121++=……⑸ 若粒子与挡板发生碰撞,有421a x x >-……⑹联立⑶⑷⑹得n<3………⑺联立⑴⑵⑸得a n n m qB v 12sin 2++⋅=θ………⑻把22sin h a h +=θ代入⑻中得0,22=+=n mhh a qBa v o …………⑼ 1,43221=+=n mhh a qBa v …………⑾ 2,32222=+=n mhh a qBa v …………⑿例5 25.(22分)(2008年高考全国理综)如图所示,在坐标系xOy 中,过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120°,在OC 右侧有一匀强电场;在第二、三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里。
一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域,并从O 点射出,粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ=30°,大小为v 。
粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧,且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。
粒子进入电场后,在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域,经过一段时间后再次离开磁场。
已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。
忽略重力的影响。
求(1)粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离;(2)匀强电场的大小和方向;(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。
解析:(1)设磁场左边界与x 轴相交于D 点,与CO 相交于O ´点,则几何关系可知,直线OO ´与粒子过O 点的速度v 垂直。
在直角三角形OO ´D 中∠OO ´D =30º。
设磁场左右边界间距为d ,则OO ´=2d 。
依题意可知,粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O ´点,圆孤轨迹所对的圆心角为30º,且O ´A 为圆弧的半径R 。
由此可知,粒子自A 点射入磁场的速度与左边界垂直。
A 点到x 轴的距离)30cos 1(︒-=R AD …………①由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律,得Rmv vB 2q =……………………② 联立①②式得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=231qB mv AD ……………③ (2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ,第一次在磁场中飞行的时间为t 1,有121T t =…………………………④ qBm T π2=………………………⑤ 依题意,匀强电场的方向与x 轴正向夹角应为150º。
由几何关系可知,粒子再次从O 点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60º。
设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O '',O ''必定在直线OC 上。
设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P 点,则∠O O ''P=120º。
设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t 2,有 T t 312=………………………………⑥ 设带电粒子在电场中运动的时间为t 3,依题意得)(213t t T t +-=……………………⑦由匀变速运动的规律和牛顿定律可知3at v v -=-…………………………⑧ mqE a =………………………………⑨ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得 Bv E π712=…………………………⑩ (3)粒子自P 点射出后将沿直线运动。
设其由P ´点再次进入电场,则几何关系知︒='''∠30P P O ……………………○11 三角形OPP ´为等腰三角形。
设粒子在P 、P ´两点间运动的时间为t 4,有 vP P t '=4……………………………○12 又由几何关系知R OP 3=……………○13 联立②○12○13式得 qBm t 34= 三、归纳总结带电粒子在复合场中运动的问题,往往综合性较强、物理过程复杂.在分析处理该部分的问题时,要充分挖掘题目的隐含信息,利用题目创设的情景,对粒子做好受力分析、运动过程分析,有必要时画出受力分析图和运动过程示意图,培养空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力.。