商都五中数学组集体备课第二次教案
八年级数学教案
备课教师：张守平授课班级：24班
课题：19.2.3正方形
课时安排：第1课时
课型：新授
教学目标
知识与技能
1．能说出正方形的定义和性质．
2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算．
过程与方法
1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力．
2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．
3．探索并掌握正方形的性质．
情感态度与价值观
1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情．
2．进一步加深对“特殊与一般”的认识．
教学重点
正方形的定义与性质．
教学难点
选择适当的方法解决有关正方形的问题．
教具准备
多媒体课件．
教学过程
一、导入新课
师：前面我们已研究了平行四边形家族里两个特殊的成员-----矩形、菱形，在其家族里还有一个成员，其形状、性质最为特殊，可以说它遗传了矩形和菱形的所有性质。同学们猜猜它是谁？
生：正方形．
师：对．它就是我们非常熟悉而又陌生的正方形。说其熟悉是因为我们在生活中经常见到它，在课本里从幼儿园就接触它了。说它陌生是因为我们仅仅是认识它而没有深入地去研究它。这节课就让我们一起去走进它，了解它，看它究竟有何特殊性质！（板书课题）
二、讲授新课
1、出示学习目标。
2、师：演示课件，从定义出发，展现把一个任意四边形变成一个正方形所需添加条件的全过程；请同学们给正方形下一个定义．
生：（1）有一组邻边相等的矩形叫做正方形；
（2）有一个角为直角的菱形叫做正方形．
（3）有一组邻边相等并且有一个角为直角的平行四边形叫正方形．
（4）四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
师：大家说得都不错．正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形．即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形．
3、做一做：
把一个长方形纸片如图(1)那样折一下，即可折出一个正方形纸片．请你说明其中的道理．
学生活动：
通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形．
师：类比平行四边形，矩形．菱形的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结． 学生活动：(讨论后发现)
边：正方形四条边都相等；对边平行；
角：正方形四个角都是直角：
对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质．在利用这些性质解决问题时，要根据需要选用相应的结论，做到“对症下药”．
补：(1)对称性(2)对角线把正方形分为四个全等的等腰直角三角形(3)面积求法
4、应用举例：
[例4]求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 师生共析：
因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形．
已知；如图(2)四边形ABCD 是正方形，对角线AC ，BD 相互交于点O ．
求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形．
A
B C D O
(2)
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AC ＝BD ，AC ⊥BD ．
AO ＝BO ＝CO ＝DO ．
∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
拓展讨论：
1．图中有多少个等腰直角三角形．
2，正方形ABCD有多少条对称轴?请说出这些对称轴．
解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO △ABD、△BCD，△ABC、△ADC．且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，
△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC．
连结正方形对边中点的连线所在的直线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线分别所在的直线也都是正方形的对称轴，所以正方形共有4条对称轴．这进一步体现了它既具有矩形的性质，同时也具有菱形的性质．
三、随堂练习
课件练习1、2、3
备注：如果时间允许可以再附加适量的题以巩固新知.（习题见课件）
四、课堂小结
让学生谈谈本节课的收获。
五、布置作业
P103第13、15题
板书设计
19．2．3 正方形(一)
1．正方形定义……………….
2．正方形的性质………………
边：…………………….
角：………………………..
对角线：…………………….
3．应用举例……………………..课后反思：
