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材料力学组合变形 ppt课件

材料力学组合变形 ppt课件

FN F
M 42 153 0FN.m
（3）立柱横截面的最大应力
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
15
F 103
667F Pa
c.max
Mz1 Iy
FN A
t.max
c.max
425103 F 0.125 F
5.31105
15103
中性轴方程
x
PMzy0 A Iz
Myz0 Iy
0
对于偏心拉压问题
PPyPy0 PzPz0 0
A Iz
Iy
中性轴
危险点 （距中性轴最远的点）
1 yPy0 zPz0 0
A Iz
I Wy
m
a
x
PMz A Wz
My Wy
例题
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用 拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱
1 242 0
22
25
M W
T Wt
1212 242
2 0
3212 242
第三强度理论：
r31 3
Wt 2W
r3 242[]
r3W 1 M2T2[]
26
M W
T Wt
1212 242
2 0
3212 242
第四强度理论：
r41 2 [(1 2)2 (2 3 )2 (3 1 )2]
r4 232[] r4W 1 M 20.7T 52[]
解：拉扭组合,危险点应力状态如图
F A
Me F
F 450 103 A 0.12

《材料力学组合变形》课件

《材料力学组合变形》课件
这种变形通常发生在承受轴向力 和弯矩的杆件中，其变形特点是 杆件既有伸长或缩短，又有弯曲 。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。

材料力学-9-组合受力与变形

材料力学-9-组合受力与变形
Nanjing University of Technology
材料力学 (9)
材料力学
第9章 组合受力与变形
第9章 组合受力与变形
一、工程实例
烟囱 传动轴 立柱
自重 →轴向压缩 +水平方向的风力 →弯曲
齿轮垂直啮合力 →弯曲 +齿轮水平啮合力 →扭转
二、概念 组合变形：构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变 形,则构件的变形称为组合变形。
y x z y
9.1 斜弯曲
FPz FPy
例题1
FPy
x
解：1.外力分析，建立坐标系方向如 图所示
FPz FPsin 5, FPy FP cos5
2. 内力分析（绘制内力图）
中间截面为梁的危险截面。
1 M z max FPy 4 FP cos 5 4
FPz
z
My图
FP
F
F
F FN N A

M max
M max W

l/2
l/2




讨论：
FN M max FN M max FN M max 3.横截面上中性轴的位置
在弯矩与轴力同时作用时，中性轴一定不通过横截面的形心，其具体 位置为应力为零的位置，可以具体求解出来。 应用：工程中混凝土柱抗压能力强，可以在截面施加偏心荷载，使得截 面上只有压应力，无拉应力。
MZ
z
M max＝ ＋ z Wy Wz
max＝
× ？
My
My Mz ＋ Wz Wy
My
9.1 斜弯曲 例题1
一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可 以简化为简支梁。图中l=4 m。大梁由32a热轧普通工字钢 制成，许用应力＝160MPa 。起吊的重物的重量FP＝80kN ，并且作用在梁的中点，位于yoz平面内，作用线与y轴之间 的夹角＝5。 试校核: 吊车大梁的强度是否安全？

材料力学组合变形完整ppt文档

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200
F
F
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的 变形组合类型
拉伸和弯曲的组合
200 F F
拉伸： 求轴力，绘制轴力图 弯曲： 求弯矩，绘制弯矩图
判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）
200 F F
任意横截面上拉伸正应力： 任意横截面上弯曲正应力：
同一个方向上的正应力可以根据分布情 况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直 接校核强度。
1. 分解 竖直xy面：
水平xz面：
2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图
竖直xy面：
水平矩图确定可能的危险截面
竖直xy面：
FL
水平xz面：
2FL
FL
结论： 危险截面可 能是中点或 固定端。
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
Mx
2 y
Mx
2 z
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL FL
求中点处的最大正应力：
FL FL
Wz Wy
求固定端的最大正应力：
0 2FL
Wz Wy
5. 强度校核
2FL
固定端的最大正应力： max
y
Wy
[σ]=20FL/bh
2
m ax[]
梁满足强度要求
组合变形/扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合
3.确定危险截面，求基本变形的应力
拉伸
N
FN A
(均布 ),
弯曲
Mm
a x Mm a Wz
x(线性 )

材料力学 第9章组合变形

材料力学 第9章组合变形
第9章 组 合 变 形
提要：本章在杆件各种基本变形的基础上，进一步讨论在工程实际中常见的斜弯曲、 拉伸(压缩)与弯曲、偏心压缩(拉伸)、弯曲与扭转等几种组合变形时的强度问题。在叠加原 理的基础上，分析讨论了在组合变形情况下对危险截面及危险点的确定方法，进而给出了 各种组合变形的强度条件。
9.1 组合变形的概念
明挠曲线所在纵向平面比外力所在纵向平面的倾角要大。当 Iz I y 比值越大，即横截面越 狭长时，即使ϕ 值很小，也会引起弯曲平面很大的倾角，其危险点的应力亦会显著增大。
计算表明，若矩形截面高宽比 h b = 3.3 ，外力 F 的倾角 ϕ = 5D 时，其 β = 44D ，说明
f y ≈ fz ，此时横截面上的最大正应力 σ max 较 ϕ = 0D 时的正应力将增大约 30%。对于高而狭
= 190.8 ×10−6 m3
查表试选用 No.18 工字钢，其Wz = 185cm3 ，Wy = 26cm3 。所以
σ max
=
7
×
103
⎛ ⎜
⎝
sin 20D 26 ×10−6
态均为单向应力状态，所以，梁的强度条件为：
[ ] σ max
=
M
⎛ sinϕ ⎜⎜⎝ I y
zmax
+
cosϕ Iz
⎞ ymax ⎟⎟⎠
≤
σ
即
[ ] σ max =
My Wy
+ Mz Wz
≤
σ
(9.2)
同平面弯曲一样，危险点应在离截面中性轴最远的点处。而对于这类具有棱角的矩形 截面梁，其危险点的位置均应在危险截面的顶点处，所以较容易确定。但对于图 9.4 所示 没有棱角的截面，要先确定出截面的中性轴位置，才能确定出危险点的位置。

材料力学课件(组合变形)

材料力学课件(组合变形)
截面核心是以O为中心，半径d/8的圆围成的 区域
（2）矩形截面 解：截面形心为点O 主惯性轴y、z 当中性轴切于边AB时
z A中性轴
b
12 o
y
C

B
h
截距
a y1
h 2
，a
z1
核心边界点1
yF1
iz2 a y1
h 6
，z
F1
i
2 y
az1
0
(iy
b 12
，iz
h) 12
类似地，可定点2
y F2
八、组合变形 （Combined deformation）
杆件有两种或两种以上基本变形的应力分量相当 两种基本变形组合的类型：
拉（压）+扭；拉（压）+弯；扭+弯；平面弯+平面弯
分析方法（线弹性、小变形假设下）： 按基本变形分解外力与内力 计算各基本变形的应力与 变形分量 根据叠加原理综合各基本变形的结果 确定组合变形的危险截面与危险点的应力状态
(1
zF z
i
2 y
yF iz2
y
)
在截面上线性分布
中性轴
1
zF z
i
2 y
z0
yF y iz2
y0
0
——不过形心C的直线
截矩
ay
iz2 yF
，az
iy2 zF
距离中性轴最远点：D1——tmax， D2——cmax
横截面外周边具有棱角时，最大正应力在角点上
最大正应力点处于单向应力状态，强度条件 max [ ] 截面形心的位移 w wy2 wz2 x2
练习： P288习题8-16
M I

《组合变形》PPT课件


0.266q (12 ) 237 106
(21.5103) q
( max )D
M yD Wy
M zD Wz
0.444q (12 ) 31.5 106
0.456q (12 ) 237 106
(16.02 103) q
危险点在A截面上的外棱角D1和D2处
z
MyA
y
z
MzA
y
D1 z D2
y
32
l 几何参数
A 15103 m2 , zo 7.5 cm, I y 5310 cm4
l 求内力(作用于截面形心)
取研究对象如图
FN P kN,
M y 42.5 102 P kN.m
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
350
FN
33
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
l FN引起的应力
FN P MPa
u 拉伸、压缩
l 组合变形 有两种或两种以上的 基本变形同时发生。
u 剪切
l 求解组合变形的方法
将载荷分为几组分别产生 基本变形的载荷，然后应 用叠加原理。
u 扭转
u 弯曲
3
2 叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系， 则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应 力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷 单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而 得到，且与各组载荷的加载次序无关。
'' My z Mz y
Iy
Iz
中性轴的方程：
My F1l
F2 (l a)
Mz
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
5
中性轴的方程：

材料力学第九章课件


m g
10kN C f
FAx
A
FAy
m
作折杆的受力图,折杆及 受力对称，只需分析一半 即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力 FN、弯矩M (x)
B
FN FAx 3kN
FB
M(x) FAy x (4kN) x
§9-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
最大弯矩在 C 处的m-m横截面，m-m 截面为 危险截面
Ft Fl t b A 4W
当
b
正应力沿截面高度的变化情 况还取决于b、t值的相对大 小。可能的分布还有：
=
t
当
b
＜
t
危险点处为单轴应力状态，故可将最大拉应力与 材料的许用应力相比较，以进行强度计算。
注意:当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时， 杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆 件的拉、压强度条件。
F2 F1
§9-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
以横截面具有两对称轴的等直杆承受距离截面形 心为 e (称为偏心距)的偏心拉力F为例，来说明.
F O1 A z (yF ,zF ) y F Mey = FzF O1 z Mez = FyF y z n O C (y ,z) n y
将偏心拉力 F 用静力等 效力系来代替。把 A 点处 的拉力 F向截面形心 O1 点 简化，得到轴向拉力 F 和 两个在纵对称面内的力偶 Mey、Mez。
§9-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
例1 一折杆由两根无缝钢管焊接而成，已知两钢管 的外径均为 140mm ，壁厚均为 10mm 。试求折杆危 险截面上的最大拉应力和最大压应力。
C FA
' FA
10kN
1.2m
解：求支反力,由平衡方程
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解：(1) 外力分析 P
(2) 内力分析
N M
N=P， M=Pe
d
属拉弯组合变形
e
P
e
P
(3) 应力分析
(3) 应力分析
maxMN
d
M N
Wz A
N M
32dP3e4dP2
讨论：当e=d时，
e
max3d2P2 4dP2
P
9N
例题4 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面
面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压
2F / a2 F / 4a2
8
斜弯曲（双向弯曲） ①. 矩形截面梁的斜弯曲: a . 危险点:
a MmaYxmaxM ZZmmaIxaZxYm [ ax]
IY
b . 中性轴及其方程:
任意点的正应力
MZY0 MYZ0 0
IZ
IY
MZYMY Z
IZ
IY
M Z IY Y 0 M YIZZ 0 0
B+ ：
m a x M WB Z 11.67MP[a]
梁的强度满足！
§8－ 3、拉（压）弯组合变形问题的扩充
1. 偏心拉伸(压缩)
+
危险点属单
向应力状态
m axW PZePA
讨论：1)若P点不在y和z轴上,应力又如何计算呢？
2)若要使截面上的正应力都是压力,P力作 用在什么范围？
例3. 图示链条中的一个链环，受拉力P作用，已知： d，e，试求最大应力。
PX=P cos PY=P sin
2.分组：属拉弯组合变形
3.内力分析： 找出危险截面 (作相关的内力图)
固定端截面为危险截面
N=
Px A
=
Pcos
A
W=
Py ·l Wz
Psin·l
= Wz
4.危险截面上各点应力叠加，确定危险点。
5.危险点处的应力状态及应力计算：
max= N+ W
Pcos Psin·l
66
Px
Ea2(a
2
c)
Py
Ea3(b c)
12l
Pz
Ea3(a b)
12l
作业： 9.3 9.6 9.7
（简明材料力学）
作业： 8.3 8.7 8.8
（材料力学）
§8-4 扭转与弯曲的组合
研究对象：圆截面杆 受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用 变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形
(KN.m)
9.7MPa 28.7MPa
MA ymax
M
Iz
MA ymax
M
Iz
7.6MPa
max M
N
30.8MPa
max M
N
(KN)
A
(KN.m)
B截面
B
2.1MPa
1.7MPa 5.0MPa
3.8MPa 2.9MPa
4）.危险点应力计算及校核:
B截面:
B maxMBIY ZB ma xN A3.8MP<a[-] B maxMBIY ZB ma xN A2.9MP<a[+]
XA=21.8(kN), YA=9.82(kN) ( b ) 分解，平移： TX=21.8 (kN) TY=21.8 (kN) MB= 2.18kN.m ( c ) 分组：
A=21.5cm2 Wz=102cm3
2）内力分析： 作M图与轴力图 危险截面：B-和B+
3）.危险点应力计算：
B- ：
m a xN AM W B Z 10 .4M 6 P [a]
第八章 组合变形
§8－1、组合变形的概念及其强度计算的一般分析方法
1、基本变形
2、组合变形：构件上同时存在两种或两种以上的基本变 形的组合。
3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法
3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法 外力分析
外力（分解，向轴线平移）
分组
内力分析
分别进行内力分析(图) 应力分析
危险截面 根据各变形在横 截面上的应力分布
=A
+
Wz
6.强度条件及强度计算： max[]
讨论： 1. 在拉弯、压弯组合变形中，危险点处 属单向应力状态。 2. 中性轴与弯曲时的中性轴不重合。 3. 若为压弯组合，对塑性材料和脆性 材料的梁如何建立强度条件？
例1. 已知P=20KN, =15°，l=1.2m，A=9.2103mm2， Iz=26.1106mm4， [ +]=20MPa ， [ -]=80MPa 。 试校核其正应力强度？
A截面:
A ma xMAIY ZA ma xN A3.08MP<a[-] A maxMAIY ZA ma xN A7.6MP<a[+]
梁的强度满足！
讨论：如下分组是否正确？
例2.已知P=12KN，[ ]=160MPa，试校核梁AC的强度。 (梁AC为No.14工字钢)
解：1）.外力分析： ( a ) 支反力： T = 30.9(kN)
22
2
2
WZ
WZ
max
(a)
M,
max
(b)
M,
max
例5. 已知 E,a,b,c,a, 求 PX,PY,PZ
解: 1) a、b、c三点都属于单向应力状态
2) E
a
E1 (aPx2
Py l a3
Paz 3l)
66
b E1(aPx2 Pay3l Paz3l)
66
c E1(aPx2 Pay3l Paz3l)
应力是原来不开槽的几倍。
F
F
aa
aa
解：未开槽前立柱为轴向压缩
1F A NF A(2F a)24F a2
开槽后1-1是危险截面 危险截面为偏心压缩
F F Fa/2
1
1
将力 F 向1-1形心简化
2F A NW M2a F a1F 2a/a a 222 aF 2 a a
6
开槽后立柱的最大压应力 未开槽前立柱的最大压应力
危险点
危险点处的应力叠加 选择相应的强度理论
强度计算
计算相当应力
强度条件
强度计算
分组原则：使每组载荷对应一种基本变形
注：1.在组合变形强度计算中,剪力Q引起的 剪应力(对细长杆件)忽略不计。
2.在线弹性、小变形范围的条件下，原 始尺寸原理适用。
§8－ 2、拉弯或压弯组合变形
1.外力分析：(分解）
是一条通过形心C的直线。
c .斜弯曲特点：挠度曲线所在平面与载荷Байду номын сангаас用 面不重合，故不是平面弯曲。
或者说：外力作用面与中性轴不垂直
②.圆形截面梁的双向弯曲:
仍属于平面弯曲。
危险点：
(a)
max Pl,
WZ
(b)
max Pl
WZ
ma x
属单向应力状态。
P
x
y
z x
F
中性轴及危险点：
M M YM Z(F)l(P)s
分组:属压弯组合变形。
解：1）外力分析(分解并平移)
PY = Psin =5.18(KN) PX = Pcos =19.3(KN) Mz= 48 Px =926(N.m)
2）内力分析:(N，M图） 可能的危险截面在A或B处
(KN)
(KN.m)
3）.危险点应力计算
A截面
(KN)
A
B
2.1MPa
N
N A