2018年宁夏中考数学试卷

宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题说明:1.考试时间120分钟.满分120分.2.考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.计算:|−12|−√14 的结果是A. 1B.12 C .0 D.-12.下列运算正确的是A.(−a)3=a 3B. (a 2)3=a 5C.a 2÷a -2=1D.(-2a 3)2=4a 63.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是A. 30和 20B. 30和25C. 30和22.5D. 30和17.54.若2−√3是方程x 2-4x+c =0的一个根,则c 的值是A.1B. 3−√3C.1+√3D. 2+√35.某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是A.300(1+x )=507B.300(1+x )2=507C.300(1+x )+300(1+x )2=507D.300+300(1+x )+300(1+x )2=507 6.用一个半径为30,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是( )A ．10 B.20 C.10π D.20π7.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是A.40°B.50°C.60°D.70°8.如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h (cm)与注水时间t (s)之间的函数关系图象大致是二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .10.已知m+n=12,m-n=2,则m 2-n 2= .11.反比例函数 y =k x (k 是常数,k ≠0)的图象经过点(1,4),那么这个函数图象所在的每个象限内,y 的值随x 值的增大而 .(填“增大”或“减小”)12.已知:a b =23,则 a−2b a+2b 的值是 .13.关于x 的方程 2x 2−3x +c =0 有两个不相等的实数根,则c 的取值范围是 .14.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 坐标为(8,6),M 为BC 中点,反比例函数 y =kx (k 是常数,k ≠0)的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长度是 .15.一艘货轮以 18√2 ㎞/h 的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A 处时,发现它的东南方向有一灯塔B ,货轮继续向东航行30分钟后到达C 处,发现灯塔B 在它的南偏东15°方向,则此时货轮与灯塔B 的距离是 km.16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律:A 0纸长度方向对折一半后变为A 1纸；A 1纸长度方向对折一半后变为A 2纸；A 2纸长度方向对折一半后变为A 3纸；A 3纸长度方向对折一半后变为A 4纸……A 4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张A 4的纸可以裁 张A 8的纸.三、解答题(本题共有6个小题,每小题6分,共36分)17.解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧+<--≥--211535)1(3x x x x18.先化简,再求值:(1x+3−13−x )÷2x−3；其中,x =√3−3.19.已知:△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2,－2),B (－5,－4),C (－1,－5).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍,得到△A 2B 2C 2,请在网格中画出△A 2B 2C 2,并写出点B 2的坐标.20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整).请根据图表中的信息,解答下列问题:(1)表中的a=,将频数分布直方图补全；(2)该区8000名学生中,每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名,请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点C作CN⊥BE,垂足为M,交AB于点N.(1)求证:△ABE≌△BCN；(2)若N为AB的中点,求tan∠ABE.22.某工厂计划生产一种创新产品,若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.(1)为使每件产品的成本价不超过34元,那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后,为拓展销路又开展了零售业务,每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同,那么这种产品的批发价是多少元？。

2018年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B．C．0 D．﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）3=a3B．（a2）3=a5C．a2÷a﹣2=1 D．（﹣2a3）2=4a63．（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.54．（3分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．C．D．5．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5076．（3分）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10πD．20π7．（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．10．（3分）已知m+n=12，m﹣n=2，则m2﹣n2=．11．（3分）反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而．（填“增大”或“减小”）12．（3分）已知：=，则的值是．13．（3分）关于x的方程2x2﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是．15．（3分）一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是km．16．（3分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁张A8的纸．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=﹣3．19．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B 种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）24．（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数．（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）71414214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888S1+8S2+8S3………………根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积．（缝隙不计）26．（10分）如图：一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=﹣x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．2018年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B．C．0 D．﹣1【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=0，故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）3=a3B．（a2）3=a5C．a2÷a﹣2=1 D．（﹣2a3）2=4a6【分析】根据单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣a）3=﹣a3，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2÷a﹣2=a4，错误；D、（﹣2a3）2=4a6，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．C．D．【分析】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得c的值．【解答】解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得c=1；故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10πD．20π【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=10．故小圆锥的底面半径为10．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．7．（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，则∠2=∠5==70°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可．【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢，故选：D．【点评】此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h（cm）与注水时间t （s）之间的函数关系分析．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解答】解：∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）已知m+n=12，m﹣n=2，则m2﹣n2=24．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：∵m+n=12，m﹣n=2，∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=2×12=24，故答案为：24【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．11．（3分）反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用反比例函数的性质，即可得出：这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．12．（3分）已知：=，则的值是﹣．【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得b=a．==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题关键，又利用了分式的性质．13．（3分）关于x的方程2x2﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是c．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×2c=9﹣8c＞0，解得：c＜．故答案为：c＜．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是5．【分析】根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得k=8×3=24，反比例函数的解析是为y=，当y=6时，=6，解得x=4，N（4，6），NC=8﹣4=4，CM=6﹣3=3，MN===5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN 的长．15．（3分）一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是18km．【分析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，18km/h×30分钟=9km，∴AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=km，故答案为：18．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（3分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁16张A8的纸．【分析】根据题意可以得到一张A4的纸可以裁2张A5的纸，以此类推，得到答案．【解答】解：由题意得，一张A4的纸可以裁2张A5的纸一张A5的纸可以裁2张A6的纸一张A6的纸可以裁2张A7的纸一张A7的纸可以裁2张A8的纸，∴一张A4的纸可以裁24=16张A8的纸，故答案为：16．【点评】本题考查的是图形的变化规律，根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律是解题的关键．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=﹣3．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=当时，原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；B2（10，8）【点评】此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=120，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再用总人数乘以B组的频率即可得a的值，从而补全条形图；（2）用总人数乘以A、B组频率之和可得；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05=400，∴a=400×0.3=120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）=2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．∴P（抽到1名男生和1名女学生）=．【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定解答．22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B 种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？【分析】（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据数量=总价÷单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据题意得：=，解得：a=50，经检验，a=50是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）【分析】（1）连接OC，由PC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OCP为直角，利用等边对等角及外角性质求出所求即可；（2）连接AD，由D为弧AB的中点，利用等弧所对的圆周角相等，再由公共角相等，得到三角形ACD与三角形EAD相似，由相似得比例求出AD的长，进而求出AB的长，求出OA的长，求出面积即可．【解答】解：（1）连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠1，∵AC=CP，∴∠P=∠CAO，又∵∠2是△AOC的一个外角，∴∠2=2∠CAO=2∠P，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°；（2）连接AD，∵D为的中点，∴∠ACD=∠DAE，∴△ACD∽△EAD，∴=，即AD2=DC•DE，∵DC•DE=20，∴AD=2，∵=，∴AD=BD，∵AB是⊙O的直径，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB=2，∴OA=AB=，∴S=π•OA2=10π=31.4．⊙O【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用割补法求ABC的面积．【解答】解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=把x=代入，得y=4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y=kx+b解得AB解析式为：∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m=2∴点D坐标为，∴CD=CE﹣DE=2过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=∵BF+AE=OE+AE=OA=∴S△ABC =S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=【点评】本题为二次函数纯数学问题，考查二次函数待定系数法、用割补法求三角形面积．解答时注意数形结合．25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为12个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是①②⑤；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数．（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，71414214S1+1。

2018年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）计算：||的结果是（）A．1B．C．0D．﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．（a2）3＝a5C．a2÷a﹣2＝1D．（﹣2a3）2＝4a63．（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.54．（3分）若2是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．1B．C．D．5．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝5076．（3分）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10B．20C．10πD．20π7．（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．10．（3分）已知m+n＝12，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝．11．（3分）反比例函数y（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x值的增大而．（填“增大”或“减小”）12．（3分）已知：，则的值是．13．（3分）关于x的方程2x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y （k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是．15．（3分）一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是km．16．（3分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁张A8的纸．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：18．（6分）先化简，再求值：（），其中，x3．19．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC＝CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC＝20，求⊙O的面积．（π取3.14）24．（8分）抛物线y x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数．（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）71414214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888S1+8S2+8S3………………根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（x，y，z）（4）当S1＝2，S2＝3，S3＝4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积．（缝隙不计）26．（10分）如图：一次函数y x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．。

宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准．．．．．．．．．．．．．说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。

2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。

3. 以下答案中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累积分。

一、 选择题（3分×8=24分）二、 填空题（3分×8=24分）9.52； 10. 24； 11. 减小； 12. 21-； 13. 89<c ； 14. 5 ； 15. 18 ； 16. 16.三．解答题（每小题6分，共36分）17． 解：解不等式①得：x ≤-1, …………………………………………………………………………2分解不等式②得：x ＞-7, …………………………………………………………………………4分 所以，原不等式组的解集为 -7＜x ＜x ≤-1 6分 18. 解：原式=323)3)(3(223)3131(+=-⋅-+=-⋅-++x xx x x x x x x ……………………………4分 当33-=x 时，原式31333-=-=……………………………………………………6分19. 解：（1）正确画出轴对称图形△A 1B 1C 1……………………………………………………………2分（2）正确画出位似图形图形△A 2B 2C 2（3分）； B 2（10，8）………………………………6分20． 解：（1）120=a ，正确补全频数分布直方图……………………………………………………2分（2）8000×（0.05+0.3）=2800（名）…………………………………………………………3分 （3）由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.∴P （抽到1名男生和1名女学生）=21126= ………………………………………………6分21．（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =BC ，∠A =∠CBN =90°，∠1+∠2=90° ∵CM ⊥BE ∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3在△ABE 和△BCN 中 ∠ ∠∠ ∠∴△ABE ≌△BCN （ASA ）…………………………………………………………………3分 （2）解： ∵N 为AB 中点 ∴BN 21=AB 又∵△ABE ≌△BCN ∴AE = BN 21=AB 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE =212===AE AE AB AE …………………………………………6分22． 解：（1）设B 种原料每千克的价格为x 元，则A 种原料每千克的价格为(x +10)元 根据题意，得：1.2（x +10）+x ≤34 解得，x ≤10答：购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元. ……………………………………………2分 （2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a +30）元 根据题意，得：301600010000+=a a ，解得，a =50 经检验，a =50是原方程的根，且符合实际.答：这种产品的批发价为50元. …………………………………………………………………… 6分 四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．解：（1）连接OC∵PC 为⊙O 的切线 ∴∠OCP =90° 即∠2+∠P =90°∵OA =OC ∴ ∠CAO ＝∠1 ∵AC=CP ∴∠P ＝∠C AO 又∵∠2是△AOC 的一个外角 ∴∠2=2∠C AO =2∠P ∴ 2∠P +∠P =90° ∴∠P =30°………………………………………………………………………………………… 4分 （2）连接AD∵D 为的中点∴∠ACD =∠DAE∴△ACD ∽△DAE ∴DEADAD DC = 即 AD 2=DC ·DE∵ DC ·DE =20 ∴ AD 52=∵= ∴ AD =BD 52= ∵ AB 是⊙O 的直径 ∴Rt △ADB 为等腰直角三角形∴ AB 102= ∴ OA 21=AB =10∴S ⊙O =π·OA 2=10π=31.4 ………………………………………………………………………… 8分24.解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=231经过A ），（033、B （0，3） ∴由上两式解得332=b ∴抛物线的解析式为：3332312++-=x x y ………3分 （2）设线段AB 所在直线为：b kx y +=∵线段AB 所在直线经过点A ），（033、B （0，3） 抛物线的对称轴l 于直线AB 交于点D ∴设点D 的坐标为D ），（m 3 将点D ），（m 3代入333+-=x y ，解得m =2 ∴点D 坐标为），（23 ∴CD =CE -DE =2 过点B 作BF ⊥l 于点F ∴BF =OE =3 ∵BF +AE = OE +AE =OA =33 ∴S △ABC =S △BCD +S △ACD =21CD ·BF +21CD ·AE ∴S △ABC =21CD （BF +AE ） =21×2×33=…………………………………………………………8分 25.解：（1） （2，3，2）； 12………………………………………………………………………………2分（2） ① ② ⑤…………………………………………………………………………………………5分 （3）)(2222321321),,(xyS xzS yzS xyS xzS yzS S z y x ++=++=………………………………7分（4）当S 1=2， S 2=3， S 3=4时)432(2)(2321),,(xy xz yz xyS xzS yzS S z y x ++=++=欲使S （x ，y ，z ）的值最小，不难看出x 、y 、z 应满足x ≤y ≤z （x 、y 、z 为正整数). 在由12个单位长 方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）.而 S （1，1，12）=128 ， S （1，2，6）=100， S （1，3，4）=96， S （2，2，3）=92所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为:（2，2，3）， 最小面积为S （2，2，3）=92………………………………………………………………………………………………10分 26.解：（1）令点P 的坐标为P （x 0，y 0）∵PM ⊥y 轴∴S △OPM =21OM ·PM =0021y x ⋅⋅ 将34300+-=x y 代入得23)2(83)4(83)343(21200000+--=--=+-=∆x x x x x S OPM∴当x 0=2 时，△OPM 的面积有最大值S max =23∴PM ∥OB ∴OB PM AB AP = 即OB PMAB AP ⋅=∵直线AB 分别交两坐标轴于点A 、B ∴OA =3 ， OB =4，AB =5∴AP =25……………………………………………………… 6分（2）①在△BOP 中，当BO = BP 时 BP = BO =4， AP =1∵P 1M ∥OB∴OB PMAB AP = ∴54=MP ，将54=MP 代入代入343+-=x y 中，得512=OM ∴ P 1（54 ，512）……………………………………………8分②在△BOP 中，当OP = BP 时过点P 作PM ⊥OB 于点N ∵ OP =BP ∴ ON =221=OB将ON =2代入343+-=x y 中得，23=MP ∴ 点P 的坐标为P （2，23）……………………………10分。

宁夏回族自治区2018年初中毕业暨高中阶段招生数 学 试 卷注意事项：1． 考试时间120分钟，全卷总分120分． 2． 答题前将密封线内的项目填写清楚． 3． 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．4． 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚． 选择题的每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1．31-的绝对值是（ ） A ． -3 B ． 31 C ． 3 D ． 31-2． 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2018年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.18亿元． 455.18亿元用科学记数法表示为（ ） A ． 4.5518×108元 B ． 4.5518×109元 C ． 4.5518×1010元D ． 4.5518×1011元3． 下列各式运算正确的是（ ） A ．21-=2- B ．23=6 C ．632222=⋅ D ．6232)2(=4． 下列分解因式正确的是（ ）A ． )1(222--=--y x x x xy xB ． )32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32--=--x x x x5． 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S 甲2=0.018，乙10次立定跳远成绩的方差S 2乙=0.185，则（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较6． 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ． AB =BC B ．AC =BD C ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 7． 反比例函数xky =(k ＞0)的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2 的大小关系为（ ）A ． S 1＞ S 2B ． S 1= S 2C ． S 1 ＜S 2D ． 无法确定8．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）A ．5cmB ．13cmC ．9 cm 或13cmD ．5cm 或13cm二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：825-= ． 10． 如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC =65°，则∠BCD = 度．11．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．12． 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套．13． 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k x +3的k 值，则所得一次函数中y随x 的增大而增大的概率是 ．14． 制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．15． 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的 正方体______块．16． 已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）三、解答题(共24分) 17．(6分)先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．18．(6分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．19．(6分)汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况（1 （2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？20．(6分)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？四、解答题(共48分)21．(6分)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是．22．(6分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点两侧）． （2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．23．(8分)已知二次函数122--=x x y ．（1） 求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．（2）二次函数2x y =的图象如图所示，将2x y =的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．（参考：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（ab ac a b 44,22--））24．(8分)如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明． (2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．25．(10分)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？26． (10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ．（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； （2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．CBA宁夏回族自治区2018年初中毕业暨高中阶段招生数学试题参考答案及评分标准说明：1． 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分．2． 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤．3． 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分．一、选择题（3分×8=24分）二、填空题（3分×8=24分） 9．23 ；10． 25 ；11． 3521500+x ；12． 360 ；13．32；14 ．210；15．10 ； 16．①②③ ．三、解答题(共24分) 17． 解：)1()1112(2-⨯+--a a a =)1)(1()1)(1()1()1(2-+⨯-+--+a a a a a a 3+=a ············································· 4分当33-=a 时，原式=333+-=3 ········································································ 6分18．解：在Rt △ABC 中, ∠C =90°, AB =15A sin =AB BC =54, ∴ 12=BC ········································ 3分 912152222=-=-=BC AB AC∴△ABC 的周长为36 ······································································ 5分tan A=34=AC BC ··············································································· 6分 19．解：（1） 被污染处的人数为11人 ···························································· 1分设被污染处的捐款数为x 元，则 11x +1460=50×38 解得 x =40答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元． ························ 4分（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元． (6)20．解：（1）P2163((===白色）阴影）P ∴张红的设计方案是公平的． ·················· 2分 （2）能正确列出表格或画出树状图 ··························· 4分 ∵P 94(=奇数） P 95(=偶数）95＞94∴王伟的设计方案不公平- ················· 6分 四、解答题(共48分) 21．（1）方案三··························································································· 2分（2）正确填写下表 ················································································· 4分规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买 ·················································································· 6分 （其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分） 22．解：（1）如图，△11B OA 就是△OAB 放大后的图象 ······································· 2分 （2）由题意得： 1A （4，0），1B （2，-4）设线段11B A 所在直线的函数关系式为)0(≠+=k b kx y则4024x b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得28k b =⎧⎨=-⎩，∴函数关系式为 82-=x y ·········································································· 6分23．解：（1）0122=--x x 解得 211+=x ， 212-=x∴图象与x 轴的交点坐标为（21+，0）和（21-，0） ····························· 4分（2）11222=⨯--=-a b 214)2(144422-=⨯--⨯-=-a b ac∴顶点坐标为（1，2-）将二次函数2x y =图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，就可得到二次函数122--=x x y 的图象 ····················································· 8分24．解：（1）图中共有三对全等三角形：①△ADB ≌△DAC ②△ABE ≌△DCE ③△ABC ≌△DCB ······················ 3分选择①△ADB ≌△DAC 证明在⊙O 中，∠ABD =∠DCA ,∠BCA =∠BDA∵BC ∥AD ∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BDA 又∵AD AD =∴△ADB ≌△DAC ···················· 5分 （2）图中与△ABE 相似的三角形有： △DCE ，△DBA ， △ACD ． ······ 8分25．解：（1）根据题意西红柿种了（24-x ）垄 15x +30(24-x )≤540 解得 x ≥12 ·················· 2分 ∵x ≤14，且x 是正整数 ∴x =12，13，14 ········· 4分 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 ················································ 6分 （2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3182（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元） 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3182元 ······························································· 10分解法二：若草莓种了x 垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y 元，则422496)24(1601.1506.1+-=-⨯+⨯=x x x y∵=k -96＜0 ∴y 随x 的增大而减小 又∵12≤x ≤14，且x 是正整数∴当x =12时，最大y =3182（元） ··········································· 10分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，无论点P 运动到AB 上何处时，都有AD =AB ∠DAQ =∠BAQ AQ =AQ∴△ADQ ≌△ABQ ······································· 2分(2)解法一：△ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的61时， 过点Q 作Q E ⊥AD 于E ,QF ⊥AB 于F ，则QE = QF21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 61=38∴QE =34··························································································· 4分由△DEQ ∽△DAP 得 DADEAP QE = 解得2=AP ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61··························· 6分解法二：以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ．21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 61=38 ∴QE =34∵点Q 在正方形对角线AC 上 ∴Q 点的坐标为44()33，∴ 过点D （0，4），Q ()34,34两点的函数关系式为：42+-=x y 当0=y 时，2=x ∴P 点的坐标为（2，0） ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61． ··························· 6分 （3）若△ADQ 是等腰三角形，则有 QD =QA 或DA =DQ 或AQ =AD ①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD =QA 此时△ADQ 是等腰三角形②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA =DQ , △ADQ 是等腰三角形 ····························· 8分 ③解法一：如图，设点P 在BC 边上运动到x CP =时，有AD =AQ∵ AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ又∵∠AQD =∠CQP ∠ADQ =∠AQD∴∠CQP =∠CPQ∴ CQ =CP =x∵AC =24 AQ = AD =4 ∴424-=-==AQ AC CQ x 即当424-=CP 时，△ADQ 是等腰三角形 ······························· 10分 解法二：以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，设点P 在BC 上运动到y BP =时，有AD =AQ ．过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ,则QF QE =在Rt △AQF 中，4=AQ ，∠QAF =45°∴QF =45sin ⋅AQ °=22∴Q 点的坐标为（22，22）∴过D 、Q 两点的函数关系式：x y )21(-=+4当x =4时，248-=y ∴P 点的坐标为（4，8-42）．∴当点P 在BC 上运动到248-=BP 时，△ADQ 是等腰三角形． ···················· 10分。

2018年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B．C．0 D．﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）3=a3B．（a2）3=a5C．a2÷a﹣2=1 D．（﹣2a3）2=4a63．（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.54．（3分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．C．D．5．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507 6．（3分）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10πD．20π7．（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t （s）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．10．（3分）已知m+n=12，m﹣n=2，则m2﹣n2=．11．（3分）反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而．（填“增大”或“减小”）12．（3分）已知：=，则的值是．13．（3分）关于x的方程2x2﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是．15．（3分）一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A 处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是km．16．（3分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁张A8的纸．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=﹣3．19．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）24．（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数．，某同（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z）学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S；（x，y，z）（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积．（缝隙不计）26．（10分）如图：一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P 是函数y=﹣x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．2018年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）计算：|﹣|﹣的结果是（）A．1 B．C．0 D．﹣1【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=0，故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）3=a3B．（a2）3=a5C．a2÷a﹣2=1 D．（﹣2a3）2=4a6【分析】根据单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣a）3=﹣a3，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2÷a﹣2=a4，错误；D、（﹣2a3）2=4a6，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．C．D．【分析】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得c的值．【解答】解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得c=1；故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10πD．20π【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=10．故小圆锥的底面半径为10．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．7．（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，则∠2=∠5==70°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t （s）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可．【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢，故选：D．【点评】此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系分析．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解答】解：∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）已知m+n=12，m﹣n=2，则m2﹣n2=24．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：∵m+n=12，m﹣n=2，∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=2×12=24，故答案为：24【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．11．（3分）反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用反比例函数的性质，即可得出：这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．12．（3分）已知：=，则的值是﹣．【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得b=a．==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题关键，又利用了分式的性质．13．（3分）关于x的方程2x2﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是c．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×2c=9﹣8c＞0，解得：c＜．故答案为：c＜．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是5．【分析】根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得k=8×3=24，反比例函数的解析是为y=，当y=6时，=6，解得x=4，N（4，6），NC=8﹣4=4，CM=6﹣3=3，MN===5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长．15．（3分）一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A 处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是18km．【分析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，18km/h×30分钟=9km，∴AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=km，故答案为：18．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（3分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁16张A8的纸．【分析】根据题意可以得到一张A4的纸可以裁2张A5的纸，以此类推，得到答案．【解答】解：由题意得，一张A4的纸可以裁2张A5的纸一张A5的纸可以裁2张A6的纸一张A6的纸可以裁2张A7的纸一张A7的纸可以裁2张A8的纸，∴一张A4的纸可以裁24=16张A8的纸，故答案为：16．【点评】本题考查的是图形的变化规律，根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律是解题的关键．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=﹣3．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=当时，原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；B2（10，8）【点评】此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=120，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再用总人数乘以B组的频率即可得a的值，从而补全条形图；（2）用总人数乘以A、B组频率之和可得；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05=400，∴a=400×0.3=120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）=2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．∴P（抽到1名男生和1名女学生）=．【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定解答．22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？【分析】（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据数量=总价÷单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据题意得：=，解得：a=50，经检验，a=50是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）【分析】（1）连接OC，由PC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OCP为直角，利用等边对等角及外角性质求出所求即可；（2）连接AD，由D为弧AB的中点，利用等弧所对的圆周角相等，再由公共角相等，得到三角形ACD与三角形EAD相似，由相似得比例求出AD的长，进而求出AB的长，求出OA的长，求出面积即可．【解答】解：（1）连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠1，∵AC=CP，∴∠P=∠CAO，又∵∠2是△AOC的一个外角，∴∠2=2∠CAO=2∠P，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°；（2）连接AD，∵D为的中点，∴∠ACD=∠DAE，∴△ACD∽△EAD，∴=，即AD2=DC•DE，∵DC•DE=20，∴AD=2，∵=，∴AD=BD，∵AB是⊙O的直径，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB=2，∴OA=AB=，=π•OA2=10π=31.4．∴S⊙O【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用割补法求ABC的面积．【解答】解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=把x=代入，得y=4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y=kx+b解得AB解析式为：∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m=2∴点D坐标为，∴CD=CE﹣DE=2过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=∵BF+AE=OE+AE=OA==S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=∴S△ABC【点评】本题为二次函数纯数学问题，考查二次函数待定系数法、用割补法求三角形面积．解答时注意数形结合．25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为12个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是①②⑤；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数．③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同．④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数．，某同（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z）学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S；（x，y，z）（用x、y、z、S1、S2、S3表示）。

2018年宁夏中考数学真题及答案注意事项：1. 考试时间120分钟,全卷总分120分.2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.4. 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上. 总分 一二三四复核人一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是 （ ）A ．236a a a ⋅=B ．532a a a ÷=C ．235a a a += D ．235()a a =2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x -3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ） A ．4101.6⨯ B ．5101.6⨯ C ．5100.6⨯ D ． 41061⨯4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．正方形5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误．．的是 （ ） A ．中位数 6方 B ．众数6方 C ．极差8方 D ．平均数5方6．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+-．8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是 （ ）住户（户） 2 4 5 1月用水量（方/户） 2 4 6 10A ．⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100)401()101(100000000y x y x B ． ⎩⎨⎧⨯=++-=+0000020100)401()101(100y x y xC ．⎩⎨⎧+⨯=++-=+)201(100)401()101(100000000y x y x D ． ⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x二、填空题（每小题3分，共24分）9．若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 ． 10．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ．11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ． 13．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mx x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ．14．将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 米． 16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ② 位似图形一定有位似中心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．三、解答题(共24分)17．(6分)2b aE DC B A计算：011( 3.14)18()122π--++---．18．(6分)解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ．19．(6分)先化简，再求代数式的值：222111a a aa a +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ， 其中31a =-．20．(6分)在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．四、解答题(共48分)21．(6分)1201101009080706060分以下分数频数605040302010某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数 频率 x ＜６０ ２０ ０．１０ ６０≤x ＜７０ 28 ０．１４ ７０≤x ＜８０ ５４ ０．２７ ８０≤x ＜９０ a ０．20 ９０≤x ＜１００ ２4 ０．１2１００≤x ＜１１０ １８ b１１０≤x ≤１２０16０．０8请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ，b = ； （2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22．(6分)已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ． （1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．23．(8分)如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ．M FE D CBA(1) 求证：AC =CP ；(2) 若PC =6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． （参考数据：3 1.73= 3.14π=）24．(8分)如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x=(0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．25．(10分)小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°, 亭B 在点M 的北偏东60°,ABCPO当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．26. (10分)在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明． (2)若BD =1，CD =2，试求四边形AEMF 的面积．参考答案及评分标准说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。

一、选择题 <以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的，每题 3 分，共 24 分）1、<2018?宁夏）计算 a 2+3a 2的结果是 < ）A 、3a 2B 、 4a 24 D 、 4a 4C 、 3a考点 ：归并同类项。

剖析： 本题考察整式的加法运算，本质上就是归并同类项，依据运算法例计算即可．2 2 2解答： 解： a +3a =4a ．应选 B ．评论： 整式的加减运算本质上就是归并同类项，这是各地中考的常考点． 2、<2018?宁夏）如图，矩形ABCD 的两条对角线订交于点O ，∠ AOD=60°， AD=2，则 AB的长是 < ）A 、2B 、 4C 、2D 、4考点 ：矩形的性质；等边三角形的判断与性质。

剖析： 本题的重点是本题的重点是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度．解答： 解：∵在矩形 ABCD 中， AO= AC ，DO= BD ， AC=BD ， ∴AO=DO ，又∵∠ AOD=60°， ∴∠ ADB=60°， ∴∠ ABD=30°，∴ =tan30 °，即 = ， ∴AB=2 ．应选 C ．评论： 本题考察了矩形的性质和锐角三角函数关系，拥有必定的综合性，难度不大属于基础性题目．3、<2018?宁夏）等腰梯形的上底是 2cm ，腰长是 4cm ，一个底角是 60°，则等腰梯形的下底是<） A 、5cm B 、 6cm C 、 7cmD 、 8cm考点 ：等腰梯形的性质；等边三角形的判断与性质；平行四边形的判断与性质。

专题 ：计算题。

剖析：过 D 作 DE∥ AB 交 BC 于 E，推出平行四边形ABED，得出 AD=BE=2cm， AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出 EC的长，依据BC=EB+EC即可求出答案．解答：解：过 D 作 DE∥AB 交 BC于 E，∵DE∥AB， AD∥ BC，∴四边形 ABED是平行四边形，∴A D=BE=2cm， DE=AB=4cm，∠ DEC=∠ B=60°，AB=DE=DC，∴△ DEC是等边三角形，∴E C=CD=4cm，∴B C=4cm+2cm=6cm．应选 B．评论：本题主要考察平等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判断，全等等边三角形的性质和判断等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转变成平行四边形和等边三角形是解本题的重点．4、<2018?宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上恰巧成为数字对换后构成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为方程组正确的选项是<）18，结果y，所列A、B、C、D、考点：由本质问题抽象出二元一次方程组。

宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题说明：1.考试时间120分钟。

满分120分。

2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.计算：的结果是A. 1B.C.0D.-12.下列运算正确的是A. B. (a2)3=a5 C.a2÷a-2=1 D.（-2a3）2=4a63.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是A. 30和20B. 30和25C. 30和22.5D. 30和17.54.若是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是A.1B.C.D.5.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是A.300（1+x）=507B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=5076.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B.20 C.10π D.20π7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是A.40°B.50°C.60°D.70°8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .10.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2= .11.反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 .（填“增大”或“减小”）12.已知：，则的值是 .13.关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 .15.一艘货轮以㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km.16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁张A8的纸.三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≥--211535)1(3x x x x18.先化简，再求值：；其中，.19.已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－2），B （－5，－4），C （－1，－5）.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标.20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14）24.抛物线经过点A和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数. （3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）26.如图：一次函数的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.。