一种机组优化组合问题的遗传算法
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(2) 双层算法结构。如果把机组状态组合和机组负荷的 分配放在一起求解，势必会增加编码的长度，造成收敛慢或 者收敛困难。本文考虑把机组状态组合问题和机组负荷的分 配问题分开求解。外层处理机组状态组合问题；内层处理负 荷分配问题。对于外层给定的某个机组状态组合和给定的负
以文献中的算例为例，利用双层结构算法对 10 台机组
在机组数目和计算周期增多时，二进制编码的计算量及 存储量大大会增加。针对这些问题，本文讨论了一种采用双 层结构，并且通过可行性检查建立了一种从不可行解域到可 行解域映射关系的、基于遗传算法的机组优化启停方法，这 样可以大大减少了无效的遗传搜索过程时间。实例计算结果 表明，该方法收敛性好，适应性强，计算速度快，能够使计 算的结果更加有效地接近全局最优解。
1 优化组合问题的数学模型
设机组调度周期为 T 小时，将之分为 T 个时段，机组或 等效机组台数为 G，各时段总负荷为 PDt。
收稿日期: 2005-10-21 袁桂丽(1971-)，女，硕士，讲师。自动化系，102206
(1) 目标函数 要求系统在 T 小时时段内各机组的总耗量为最小，目标
函数可写为：
的系统进行机组组合优化计算，一个周期分为 24 个时段，
各机组的特性和各时段负荷见表 1 和表 2。
表 1 机组特性数据
i
1
Pmax
60
Pmin
15
a 0.00510
b 202034
c
15.0
S0
0.00
S1
85.0
τ
3.0
2 80 20 0.00396 1.9101 25.0 0.00 101.0 3.0
关键词：机组优化组合；遗传算法；优化搜索 中图分类号：TM623.7 文献标识码：A
An Optimization-based Unit Commitment By Genetic Algorithm
YUAN Gui-li, HE Xiu-nian, SHI Guo-qing, JIN Wei-gang
与停机时间的长短有关。
(2) 功率平衡约束
G
∑ 功率平衡方程为： Pit = PDt ，t=1,2…T i=1
(3) 旋转备用约束
按系统总负荷的 7%考虑旋转备用量，PRt=1.07PDt，则：
G
∑ Pimax ≥ PRt ，t=1,2…T
i =1
式中，PRt——系统旋转备用容量。 (4) 机组容量约束
随着电力体制改革的深入，发电企业从生产型转变成为 经营型，电厂作为独立的经济实体参与电力市场的竞争。一 个电厂机组容量不同，经济负荷范围也可能不同，即使同一 型号的机组，其各自的效率也有所差别。在得到系统负荷调 度后，在各并列运行的发电机间如何取得一个经济合理的分 配是一个能降低电厂成本，提供经济效益的有效途径。
荷值，在内层用等微增率法求出负荷的最优分配，把最优分 配对应的煤耗量作为外层遗传算法的适应值，然后采用遗传 算法迭代，求出最优的机组组合。
(3) 将多时段的最优化简化成各时段的最优化问题。根 据贝尔曼的最优化原理，在外层机组状态组合遗传算法中将 其分解为一系列单时段最优决策问题来求解，可以使总的计 算量大为减少。
0.750 10 550 250
0.00135 1.1285 100.0
0.00 280.0 12.0
r
1.400
1.600
2.225
2.600
2.750
表 2 负荷数据
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 PDt 2000 1980 1940 1900 18401870 1820 1700 1510 1410 1320 1200 t 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 PDt 1200 1160 1140 1160 12601380 1560 1700 1820 1900 1950 1990
TG
∑ ∑ min F (U it, Pit ) =
[U it Fi ( Pit ) + U it (1 − U i(t−1) )Si ]
t =1 i =1
式中，Uit——机组 i 在 t 时段运行状态变量，仅设 0，1 两个 值。Uit＝0 是表示运行；Pit——机组 i 在 t 时段的功率变量； Fi(Pit)——机组 i 的运行耗能；Si——机组 i 的启动耗量，它
(1−Uij ) ≥ T 2
j=t −T1
j=t−T 2
式中，T1、T2——分别为每台机组的最小连续停运和连续运
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电站系统工程
2006 年第 22 卷
行小时数。 (7) 功率速度约束
−τ di × 60 ≤ (Pit − Pi(t−1) ) ≤ τ ui × 60 ，t=1,2…T，i=1,2,…,G PRti ≤ τ ui × 60 ，t=1,2…T，i=1,2,…,G
(5) 启发式产生可行解。当系统的负荷比较前一时段增 加时，对于已经运行的机组一般不停机，如果系统负荷比较 前一时段减少时，已经停运的机组一般不启动。这样也可以 有效地减少搜索范围，加大搜索到最优解的概率，启发式产 生可行解的计算也放在可行性检查中。
3算例
图 遗传算法求解机组组合问题的流程图
(1) 编码方法。用一位二进制码表示 Uit，10 台机组的 状态组合用一个 10 位二进制码表示。每一台机组的 Pit 分为 32 段，分别用五位二进制码表示，00000 代表机组下限，11111 代表机组上限，这样 10 台机组的负荷就用一个 50 位的二进 制码表示。
Pi min ≤ Pit ≤ Pi max ，i=1,2,…,G
(5) 机组启停次数约束
T
∑ Uit −Ui(t−1) ≤ M ，i=1,2,…,G
i =1
(6) 机组最小连续停运和连续运行小时数约束
∑ ∑ t−1
t −1
(Uit − Ui(t−1) ) ×
(1 −Uij ) ≥ T1 ； (Ui(t−1) −Uit ) ×
Abstract: The method of optimizing the unit commitment (UC) in the thermal power plant is a non-convex, discrete, non-linear and NP-hard combinatorial system, which makes the problem complex. An advanced application of genetic algorithm is discussed. Feasibility checking can create initial generation that is a feasible solution to UC, also builds a relation between infeasible solution and feasible solution space, which reduces lots of invalid processes in genetic searching. The simulation shows that the method has good convergence, adaptability, and rapid calculation capacity, can achieve optimal solution close to whole optimization. Key words: optimization-based unit commitment; genetic algorithm; optimized searching
机组最优组合问题是具有高维数、非凸、离散、非线性、 多约束的实际系统，在以往曾经采用优化组合的主要方法有 以下几种：优先顺序法、混合整数规划法、动态规划法，但 是由于问题的变量和约束条件太多，从而使计算精度和速度 均受到一定的限制。遗传算法借助于生物遗传学的机理，通 过简单的搜索，并且对目标函数没有特殊的要求，可以考虑 多个约束，因而方法比较灵活。
摘 要：火力发电厂的发电机组优化组合问题具有高维数、非凸、离散、非线性、多约束的特点，增加了求解的复杂性。讨论了机组
优化启停的遗传算法，通过可行性检查使初始解群中的所有个体都是可行解，也使求解过程中建立了一种从不可行解域到可行解域的映 射关系，这样可以大大减少无效的遗传搜索过程。实例计算表明，该方法收敛性好，适应性强，计算速度快，能够使计算的结果更加有 效地接近全局最优解。
第1期
袁桂丽等：一种机组优化组合问题的遗传算法
29
4 0 0 0 0 147.94 171.15 201.47 410.74 487.12 481.593947.4 5 0 0 0 0 139.63 164.39 195.37 398.83 473.24 468.533802.7 6 0 0 0 0 143.79 167.77 198.42 404.78 480.18 475.063874.8 7 0 0 0 0 136.86 162.14 193.34 394.86 468.62 464.18 3755 8 0 0 0 0 143.44 0 198.16 404.28 479.6 474.513466.4 9 0 0 0 0 113.78 0 176.4 361.8 430.09 427.93 3020.5 10 0 0 0 0 0 0 178.27 365.45 434.34 431.942790.6 11 0 0 0 0 0 0 166.06 341.6 406.55 405.79 2587.3 12 0 0 0 0 0 0 149.78 309.8 369.49 370.93 2326 13 0 0 0 0 0 0 149.78 309.8 369.49 370.93 2326 14 0 0 0 0 0 0 144.35 299.2 357.14 359.31 2241.4 15 0 0 0 0 0 0 141.63 293.9 350.96 353.5 2199.6 16 0 0 0 0 0 0 144.35 299.2 357.14 359.31 2241.4 17 0 0 0 0 0 0 157.92 325.7 388.02 388.36 2455.2 18 0 0 0 0 0 0 174.2 357.5 425.08 423.22 2722.1 19 0 0 0 0 121.58 0 182.13 372.98 443.12 440.193135.5 20 0 0 0 0 143.44 0 198.16 404.28 479.6 474.513466.4 21 0 0 0 95.462147.27 0 200.97 409.77 485.99 480.533754.5 22 0 0 0 88.993135.61 161.13 192.42 393.08 466.54 462.223946.8 23 0 0 0 92.563142.05 166.36 197.14 402.29 477.28 472.334066.3 24 0 0 0 95.419147.19 170.54 200.92 409.66 485.87 480.414162.9
以文献中的算例为例，利用双层结构算法对 10 台机组
在机组数目和计算周期增多时，二进制编码的计算量及 存储量大大会增加。针对这些问题，本文讨论了一种采用双 层结构，并且通过可行性检查建立了一种从不可行解域到可 行解域映射关系的、基于遗传算法的机组优化启停方法，这 样可以大大减少了无效的遗传搜索过程时间。实例计算结果 表明，该方法收敛性好，适应性强，计算速度快，能够使计 算的结果更加有效地接近全局最优解。
1 优化组合问题的数学模型
设机组调度周期为 T 小时，将之分为 T 个时段，机组或 等效机组台数为 G，各时段总负荷为 PDt。
收稿日期: 2005-10-21 袁桂丽(1971-)，女，硕士，讲师。自动化系，102206
(1) 目标函数 要求系统在 T 小时时段内各机组的总耗量为最小，目标
函数可写为：
的系统进行机组组合优化计算，一个周期分为 24 个时段，
各机组的特性和各时段负荷见表 1 和表 2。
表 1 机组特性数据
i
1
Pmax
60
Pmin
15
a 0.00510
b 202034
c
15.0
S0
0.00
S1
85.0
τ
3.0
2 80 20 0.00396 1.9101 25.0 0.00 101.0 3.0
关键词：机组优化组合；遗传算法；优化搜索 中图分类号：TM623.7 文献标识码：A
An Optimization-based Unit Commitment By Genetic Algorithm
YUAN Gui-li, HE Xiu-nian, SHI Guo-qing, JIN Wei-gang
与停机时间的长短有关。
(2) 功率平衡约束
G
∑ 功率平衡方程为： Pit = PDt ，t=1,2…T i=1
(3) 旋转备用约束
按系统总负荷的 7%考虑旋转备用量，PRt=1.07PDt，则：
G
∑ Pimax ≥ PRt ，t=1,2…T
i =1
式中，PRt——系统旋转备用容量。 (4) 机组容量约束
随着电力体制改革的深入，发电企业从生产型转变成为 经营型，电厂作为独立的经济实体参与电力市场的竞争。一 个电厂机组容量不同，经济负荷范围也可能不同，即使同一 型号的机组，其各自的效率也有所差别。在得到系统负荷调 度后，在各并列运行的发电机间如何取得一个经济合理的分 配是一个能降低电厂成本，提供经济效益的有效途径。
荷值，在内层用等微增率法求出负荷的最优分配，把最优分 配对应的煤耗量作为外层遗传算法的适应值，然后采用遗传 算法迭代，求出最优的机组组合。
(3) 将多时段的最优化简化成各时段的最优化问题。根 据贝尔曼的最优化原理，在外层机组状态组合遗传算法中将 其分解为一系列单时段最优决策问题来求解，可以使总的计 算量大为减少。
0.750 10 550 250
0.00135 1.1285 100.0
0.00 280.0 12.0
r
1.400
1.600
2.225
2.600
2.750
表 2 负荷数据
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 PDt 2000 1980 1940 1900 18401870 1820 1700 1510 1410 1320 1200 t 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 PDt 1200 1160 1140 1160 12601380 1560 1700 1820 1900 1950 1990
TG
∑ ∑ min F (U it, Pit ) =
[U it Fi ( Pit ) + U it (1 − U i(t−1) )Si ]
t =1 i =1
式中，Uit——机组 i 在 t 时段运行状态变量，仅设 0，1 两个 值。Uit＝0 是表示运行；Pit——机组 i 在 t 时段的功率变量； Fi(Pit)——机组 i 的运行耗能；Si——机组 i 的启动耗量，它
(1−Uij ) ≥ T 2
j=t −T1
j=t−T 2
式中，T1、T2——分别为每台机组的最小连续停运和连续运
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电站系统工程
2006 年第 22 卷
行小时数。 (7) 功率速度约束
−τ di × 60 ≤ (Pit − Pi(t−1) ) ≤ τ ui × 60 ，t=1,2…T，i=1,2,…,G PRti ≤ τ ui × 60 ，t=1,2…T，i=1,2,…,G
(5) 启发式产生可行解。当系统的负荷比较前一时段增 加时，对于已经运行的机组一般不停机，如果系统负荷比较 前一时段减少时，已经停运的机组一般不启动。这样也可以 有效地减少搜索范围，加大搜索到最优解的概率，启发式产 生可行解的计算也放在可行性检查中。
3算例
图 遗传算法求解机组组合问题的流程图
(1) 编码方法。用一位二进制码表示 Uit，10 台机组的 状态组合用一个 10 位二进制码表示。每一台机组的 Pit 分为 32 段，分别用五位二进制码表示，00000 代表机组下限，11111 代表机组上限，这样 10 台机组的负荷就用一个 50 位的二进 制码表示。
Pi min ≤ Pit ≤ Pi max ，i=1,2,…,G
(5) 机组启停次数约束
T
∑ Uit −Ui(t−1) ≤ M ，i=1,2,…,G
i =1
(6) 机组最小连续停运和连续运行小时数约束
∑ ∑ t−1
t −1
(Uit − Ui(t−1) ) ×
(1 −Uij ) ≥ T1 ； (Ui(t−1) −Uit ) ×
Abstract: The method of optimizing the unit commitment (UC) in the thermal power plant is a non-convex, discrete, non-linear and NP-hard combinatorial system, which makes the problem complex. An advanced application of genetic algorithm is discussed. Feasibility checking can create initial generation that is a feasible solution to UC, also builds a relation between infeasible solution and feasible solution space, which reduces lots of invalid processes in genetic searching. The simulation shows that the method has good convergence, adaptability, and rapid calculation capacity, can achieve optimal solution close to whole optimization. Key words: optimization-based unit commitment; genetic algorithm; optimized searching
机组最优组合问题是具有高维数、非凸、离散、非线性、 多约束的实际系统，在以往曾经采用优化组合的主要方法有 以下几种：优先顺序法、混合整数规划法、动态规划法，但 是由于问题的变量和约束条件太多，从而使计算精度和速度 均受到一定的限制。遗传算法借助于生物遗传学的机理，通 过简单的搜索，并且对目标函数没有特殊的要求，可以考虑 多个约束，因而方法比较灵活。
摘 要：火力发电厂的发电机组优化组合问题具有高维数、非凸、离散、非线性、多约束的特点，增加了求解的复杂性。讨论了机组
优化启停的遗传算法，通过可行性检查使初始解群中的所有个体都是可行解，也使求解过程中建立了一种从不可行解域到可行解域的映 射关系，这样可以大大减少无效的遗传搜索过程。实例计算表明，该方法收敛性好，适应性强，计算速度快，能够使计算的结果更加有 效地接近全局最优解。
第1期
袁桂丽等：一种机组优化组合问题的遗传算法
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4 0 0 0 0 147.94 171.15 201.47 410.74 487.12 481.593947.4 5 0 0 0 0 139.63 164.39 195.37 398.83 473.24 468.533802.7 6 0 0 0 0 143.79 167.77 198.42 404.78 480.18 475.063874.8 7 0 0 0 0 136.86 162.14 193.34 394.86 468.62 464.18 3755 8 0 0 0 0 143.44 0 198.16 404.28 479.6 474.513466.4 9 0 0 0 0 113.78 0 176.4 361.8 430.09 427.93 3020.5 10 0 0 0 0 0 0 178.27 365.45 434.34 431.942790.6 11 0 0 0 0 0 0 166.06 341.6 406.55 405.79 2587.3 12 0 0 0 0 0 0 149.78 309.8 369.49 370.93 2326 13 0 0 0 0 0 0 149.78 309.8 369.49 370.93 2326 14 0 0 0 0 0 0 144.35 299.2 357.14 359.31 2241.4 15 0 0 0 0 0 0 141.63 293.9 350.96 353.5 2199.6 16 0 0 0 0 0 0 144.35 299.2 357.14 359.31 2241.4 17 0 0 0 0 0 0 157.92 325.7 388.02 388.36 2455.2 18 0 0 0 0 0 0 174.2 357.5 425.08 423.22 2722.1 19 0 0 0 0 121.58 0 182.13 372.98 443.12 440.193135.5 20 0 0 0 0 143.44 0 198.16 404.28 479.6 474.513466.4 21 0 0 0 95.462147.27 0 200.97 409.77 485.99 480.533754.5 22 0 0 0 88.993135.61 161.13 192.42 393.08 466.54 462.223946.8 23 0 0 0 92.563142.05 166.36 197.14 402.29 477.28 472.334066.3 24 0 0 0 95.419147.19 170.54 200.92 409.66 485.87 480.414162.9
