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岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。
岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。
利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。
从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。
笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。
1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。
1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。
这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。
1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。
用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。
图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。
基于赤平投影法的岩质边坡稳定性分析
卢达
【期刊名称】《铁道建筑》
【年(卷),期】2010(000)011
【摘要】岩质边坡的失稳和破坏主要是受岩体中结构面所控制,赤平投影法可以直观地判断各结构面的组合和切割关系,可用来进行岩质边坡稳定性分析.本文在简要介绍赤平投影基本原理的基础上,归纳了在岩质边坡中应用赤平投影法判断岩体滑动形式的方法,详细定义了不同形式的滑体类型并推导出计算边坡稳定系数的公式,最后应用赤平投影法对某边坡稳定性做出评价.
【总页数】3页(P69-71)
【作者】卢达
【作者单位】西南交通大学,土木工程学院,成都,610031
【正文语种】中文
【中图分类】U213.1+3
【相关文献】
1.赤平投影法和有限元强度折减法对岩质边坡稳定性分析 [J], 朱苗苗
2.基于极射赤平投影法和强度折减法的岩质边坡稳定性分析 [J], 黄凯湘;邓钟尉;宋冠东;田培先
3.赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用 [J], 朱根深;张亮
4.赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用 [J], 程宏光;吴明亮
5.赤平投影法在风电场岩质边坡稳定性分析中的应用 [J], 梁海;胡向阳;严耿升
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利⽤⾚平投影图解法对岩质边坡失稳模式进⾏判断2019-02-03摘要：本⽂简要介绍了利⽤⾚平投影图解法对岩质边坡失稳模式进⾏判断的原理、⽅法及步骤，对边坡及结构⾯等各个要素的计算公式进⾏了推导，根据推导结果，计算出了各个要素在CAD软件中作图的空间坐标。
利⽤该图解法，对青海⿊河某⽔利枢纽右坝肩边坡破坏模式进⾏了判断，为该⼯程坝肩边坡⽀护设计提供地质依据。
Abstract: This paper introduces the principles、methods and procedures of stereographic projection which judges the instability mode of rock slope, derive the formula of various elements, such as slope and structural plan, according to the results derived, calculated the spatial coordinates of various elements in the CAD software mapping. With this graphical method, judge the right abutment slope failure mode for some Heihe Hydro Project in Qinghai Province, provide geological basis for support design of the abutment slope in this project.关键词：吴⽒⽹；⾚平投影图解法；边坡失稳模式；中图分类号：P2⽂献标识码： AKey words: wulff net；stereographic projection method；slope instability mode；1前⾔岩质边坡稳定性分析⽅法有许多，但⽆论是平⾯滑动的单⼀楔形断⾯滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平⾯分析法、楔体分割法、⽴体分析法、霍克分析法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平⾯（包括结构⾯和坡⾯、坡顶⾯）或直线（包括平⾯的法线）的地质产状，以及平⾯与平⾯、直线与直线、直线与平⾯间夹⾓等。
基于赤平极射投影法的岩质边坡稳定性评价分析摘要：赤平极射投影法是以赤平投影方法为基础的一种评价边坡稳定性的方法，在工程上应用广泛，但是对岩质边坡稳定性的评价却鲜有人使用。
本文在赤平极射投影法的基础上，将其运用于岩质边坡稳定性评价中，并建立了边坡稳定性分析模型，通过模型计算出各岩质边坡的安全系数和评价指标。
在此基础上，对某高速公路岩质边坡进行了稳定性评价分析，并与极限平衡法和模糊综合评价法进行了对比分析。
关键词：赤平极射投影；岩质；边坡稳定性在岩石力学领域中，岩质边坡的稳定性分析是一个关键问题，对于地质灾害的预防和工程设计都具有重要的意义。
然而，由于岩质边坡的复杂性和不确定性，其稳定性评价成为了一个难题。
目前，已有的方法主要包括极限平衡法、有限元法、离散元法等。
然而，这些方法往往对于岩质边坡的复杂性和非线性特征难以准确描述，导致评价结果存在误差。
1、赤平极射投影法赤平极射投影法是利用平面几何中的赤平极射投影来对岩质边坡的稳定性进行评价。
该方法是根据几何图形的投影来描述边坡稳定性，由于边坡在平面上是一条曲线，所以可以通过赤平极射投影法将边坡的稳定性评价转化为曲线上的点，这就为评价岩质边坡稳定性提供了一种新的途径。
其基本原理如下：假设岩质边坡处于平面上，其坡角为α，在图中，为了研究问题，将对角线与坡角作为赤平坐标系的横轴与纵轴。
然后将岩质边坡沿横轴投影到直角坐标系中，得到图1所示的赤平极射投影曲线。
从图1中可以看出，该赤平极射投影曲线可以分为三段：第一段是最危险的滑动面；第二段是最危险的滑动面与第二个最危险滑动面之间的部分；第三段是第二个最危险滑动面与第一个最危险滑动面之间的部分。
从图中可以看出，当边坡处于不稳定状态时，第一个最危险滑动面位于该区域内，并且与第二个最危险滑动面之间存在一个向下倾斜的三角形区域，在这个区域内岩质边坡处于极限平衡状态。
因此，在图1中所示的赤平极射投影曲线图中可以得出边坡处于稳定状态。
基于赤平投影的某岩质边坡稳定性分析摘要：赤平投影法是评价坚硬—半坚硬层状结构岩质边坡的一种有效方法，本文分析了某岩质边坡危岩崩塌形成的主要影响因素，并运用赤平投影法对其稳定性进行评价，预测该边坡的发展趋势，为其后的防护治理提供依据。
关键词：岩质边坡；赤平投影；稳定性分析；发展趋势0引言目前，我国在山区的基础设施建设项目越来越多，随之而来伴随着一系列的岩质边坡地质灾害，严重威胁着人员安全，造成经济损失。
边坡稳定性一直以来是边坡研究的重点，赤平投影法分析可以直观地表明各组结构面的组合关系、结构面与边坡的关系，以及一些相交结构面将岩体切割成一些滑塌体，是一种直接、简单、有效的稳定性评价方法[1-4]。
1边坡概况该边坡位于仓上镇裴家河左岸，坡脚为203县道，边坡体宽约280m，高150m。
边坡顶部山体较平缓，基岩全裸露，千枚岩强风化层厚度达12m。
中部山体地形陡峻，中上部为基岩裸露区，坡度30°～45°，缓坡地带堆积有大量崩落的石块；中下部为碎石土覆盖，坡度20°～30°，由于农业耕种、造林植树平整场地形成了小型台阶式平台。
下部坡度较平缓，坡度15°～20°，总体呈“缓-陡-缓”地形。
基岩为志留系千枚岩（S），表层风化强烈，节理裂隙发育，岩层产状基本为110°∠6°。
1.1危岩体分布特征坡体东侧为基岩裸露区，中上部可见两处规模较大的陡崖，基岩裸露，节理裂隙发育，形成危岩体；坡体西侧为碎石土所覆盖，坡脚因为切坡修路形成高25m的近直立边坡，节理裂隙发育，坡面有裂隙水渗出，形成危岩体。
边坡东侧上部危岩体（以下称BT1），宽约40m，相对高差10～26m，崩塌体厚度约15m，体积约15000m3（按平均高差25m计算），属中型岩质崩塌，崩向168°，崩塌堆积物方量约6m3。
危岩体坡面倾角80°~85°，岩体风化破碎严重，节理裂隙发育，开度2~10cm，无充填物，延伸较好，延伸长度约2~6m，密度10条/2m。
赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用岩质边坡的稳定性主要受结构面控制，利用赤平投影方法可以对含有结构面的岩质边坡的稳定性进行定性分析，该方法已被广泛应用于工程建设中。
本文采用实例，利用赤平极射投影的原理，通过作图来直观地表示出边坡变形破坏的边界条件，分析结构面的组合关系，进而评价边坡的稳定性，并预测失稳岩土体的滑动方向。
标签：赤平极射投影；岩质边坡；结构面；稳定性分析1 引言近年来，随着经济的日益发展，在诸如露天采矿、道路、水利水电、能源等地质工程活动领域出现了越来越多的高陡边坡，而这些边坡是否稳定又直接制约着工程的安全性和经济合理性。
因此对边坡进行稳定性分析显得尤为重要。
岩质边坡工程中，由原生结构面、构造结构面或次生结构面等控制的局部破坏是岩质边坡的主要破坏形式。
而对岩质边坡稳定性分析有定性和定量分析方法，其中定性分析方法主要采用赤平极射投影方法。
2 赤平极射投影方法的基本原理赤平极射投影，是利用一个球体作为投影工具（图1-a），通过球心作一平面ESWN（叫赤平面）。
极射就是从球体的一个端点F发出射线，如FP，F称为极点，P为球体上的一个质点。
由极点F向P发出的射线必然交于赤平面于M点，M就是P点在赤平面的投影。
实际上，赤平极射投影是把点、线、面的位置投影到球面上，然后再把它们投影到赤平面上，化立体为平面。
图1-a中M点即为P点的投影，图1-b中MO为直线OB的投影，图1-c中NMS圆弧即为图1-b 中平面BNDS的投影，图1-d中两个圆弧的交点和O点的连线MO为两平面的交线。
3 应用举例3.1 工程地质概况某公路左侧有一处人工开挖边坡，从已开挖的边坡形态看，该坡横宽约200m，最大高差约23m，坡体物质上部1-2m为第四系残坡积粉质粘土夹碎石，下部为侏罗系中统上沙溪庙组泥岩夹长石石英砂岩，呈不等厚韵律式互层产出，地层产状125°∠10°。
边坡坡向230°，平均坡度约40°，发育两组裂隙，L1：103°∠77°，L2：342°∠60°，裂隙间距30-80cm，呈闭合状，泥质充填，贯通性差。
