华东理工大学2008–2009学年第一学期
《 高等数学(上)11学分》期末考试试卷 2009.1 B
开课学院：_理学院_ ，考试形式：_闭卷_，所需时间： 120 分钟
考生姓名： 学号： 班级： 任课老师 ：
注意：本试卷共三大张，七大题 一、（本题8分） 求
22sin 2d 3sin 4cos x
x x x +⎰
二、 (本题8分)
求sin 30(cos )1lim x x x x
→-
三（本题8分）判别级数12!
n n n n n
∞
=∑的敛散性.
四、 (本题8分)
求10
d .x x ⎰
五．填空题.(每小题4分，共40分) 1、设3
(cos )
()a x b x f x x
++=有可去间断点0,x =则__________.b =
2、设()f x 在0x 的某邻域内有(1)n -阶导数,在0x 处有n 阶导数
(1)000 '()''()()0,n f x f x f x -==
==则0
00()()
lim
____________.()n
x x f x f x x x →-=-
3、设sin ()cos(sin )x
y x e x π=⋅，则0
___________.x dy
==
4、 2
cos sin
___________.x xdx π
π-
=⎰
5、设cos ,sinx
y x x =+则'()___________.y π=
6、 设曲线方程为22
2sin
x t sin t
y t t ⎧=++⎨=+⎩,则此曲线在(2,0)处的切线方程为 ____________.y =
7、 设 0
2
()0()0
x tf t dt x F x x a x ⎧⎪≠=⎨⎪
=⎩⎰， ， ，其中()f x 是连续函数，且(0)1,f =则当()F x 在 0x =处连续时，___________.a =
8
、函数y =x 的幂级数 。
9、计算sin y x =在2
x π=处的曲率为 。
10、幂级数()
21n
n x n n ∞
=-∑在收敛区间(1,1)-上的和函数 。
六、单选题.(每小题4分，共20分) 1、下列三个命题
（1）可微一定连续；
（2）若函数()y f x =在[,]a b 上连续，则()y f x =在[,]a b 上一定可积； （3）函数()y f x =在[,]a b 上可导不一定可微
中正确的有几个？ （ ）
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
2、非均匀细棒OA 长为,a 其密度函数2
()(),x a x ρ=-其中x 是棒上一点到原点O 距离，则该细棒的质量是 ( )
（A ） 3
a （B ） 34a （C ） 2a （D ） 3
3
a
3、由曲线2
y x =与2
y x =所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积 V =
( )
（A ） π （B ） 2π （C ） 310π （D ） 5
π
4、曲线1,ρθ=从34θ=到4
3
θ=的一段弧的弧长s = ( )
（A ）
34
θ⎰
（B ） θ
（C ）
1
θ
（D ） θ
5、设0x >，下列哪个不等式是错误的 （ ） （A ）ln(1)x x +<； （B ）1(1)x
e x
+>； （C ）1x
e x >+； （D ）sin x x <。
七． (本题8分) 设函数(),()f x g x 在[],
a b 上连续，证明(,),a b ξ∃∈使
()()()()b
a
f g t dt g f t dt ξ
ξ
ξξ=⎰⎰
