2022届高考物理专题复习 ：电磁感应中的动量、能量问题1

1 / 7 1．过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．

2．求解思路

(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．

(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．

例1、如图所示，MNPQ、为间距0.5mL足够长的平行导轨，导轨平面与水平面间的夹角37，N、Q间连接有一个阻值1ΩR的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为01TB。将一根质量为0.5kgm的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50，金属棒沿导轨下滑过程中始终与NQ平行，不计金属棒和导轨的电阻210m/s,sin370.6,cos370.8g。求：

（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；

（2）金属棒到达cd处的速度大小

（3）已知金属棒从ab运动到cd过程中，通过电阻的电荷量为2.5C，求此过程中电阻R产生的焦耳热。

练1、如图所示，两平行且无限长金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为30，两导轨之间的距离为1mL，两导轨M，P之间接入电阻0.2R，导轨电阻不计，在abdc区域内有个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度11TB，磁场的宽度11mx；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度20.5BT。一个质量为2kgm的金属棒垂直放在金属导轨上，与导

2 / 7 轨接触良好，且摩擦因数36，金属棒的电阻0.2r，若金属棒在离ab连线上端0x处从静止释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离216mx。求（g取210ms）

（1）金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；

（2）金属棒从开始运动到滑过ef位置这个过程回路产生的电热；

（3）金属棒从开始运动到滑过ef位置这个过程所用的时间。

练2、平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F．此时（ ）

（A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3．

（B）电阻 R2消耗的热功率为 Fv／6．

（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ．

（D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v

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例2、如图所示，两平行光滑导轨MN、M´N´左端通过导线与电源和电容相连，导轨平面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，开始时两阻值相同质量分别为m1和m2的导体棒a、b垂直导轨处于静止状态。现将单刀双掷开关K与1闭合，当棒a、b均达到稳定速度后，开关与2闭合，棒a、b再次达到稳定速度。已知导轨间距为l，电阻不计，m1>m2，电源内阻不计，电动势为E，电容器电容为C，两极板间的电压大小为2E，导轨足够长。求：

（1）K与1闭合时，棒a、b的稳定速度；

（2）K与2闭合时，棒a、b的稳定速度；

（3）K与1闭合过程中，棒a、b产生的焦耳热。

例3、如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有两导体棒a、b质量分别为amm，2bmm，电阻值分别为aRR，2bRR。b棒静止放置在水平导轨上足够远处，与导轨接触良好且与导轨垂直；a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g，求：

（1）a棒刚进入磁场时，b棒受到的安培力大小；

（2）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的焦耳热；

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例4．如图所示，固定光滑平行轨道abcd的水平部分处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度为2d，cd段轨道宽度为d，bc段轨道和cd段轨道均足够长，将质量分别为2m、m，有效电阻分别为2R、R的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且均与轨道垂直，金属棒Q原来处于静止状态。现让金属棒P从距水平轨道高为h处无初速度释放，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨垂直，不计其他电阻及空气阻力，重力加速度大小为g，求：

（1）金属棒Q的最大加速度ma；

（2）回路中产生的总焦耳热mQ；

（3）两金属棒距离最近时两导轨间的电压U。

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【课后思考】如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的但匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为1v、2v，在磁场中运动时产生的热量分别为1Q、2Q。不计空气阻力，则

A．1212,vvQQ B．1212,vvQQ

C．1212,vvQQ D．1212,vvQQ

答案

例1、（1）金属棒刚开始运动时有sin37cos37mgmgma解得22m/sa

（2）设金属棒在cd处的速度为mv，则此时的感应电动势0mEBLv流过金属棒的电流EIR

此时的安培力0FBIL安，又金属棒此时速度达到稳定，有sin37cos37mgmgF安

联立解得4m/smv=

（3）根据电荷量的公式，即ΔqIt且平均电流ΔItR联立可得ΔqR

设NQ到cd的间距为x，由题意有0ΔBLx 联立可得5mx

从开始运动到cd过程，由能量守恒定律有21sin37cos372mmgxmgxmvQ热联立解得1JQ热

练1、（1）设棒在ab处的速度为1v，导体棒切割磁感应产生的感应电动势为11EBLv电路中的感应电流为1EIRr导体做匀速直线运动，由平衡条件得11sincosmgmgBIL联立解得12msv

（2）经过ef时又达到稳定状态，由平衡条件得22sincosmgmgBIL感应电流222BLvIRr

6 / 7 联立解得28msv从出发到ef得过程中由动能定理得22012sincos2mvmgmgxxxQ

解得25JQ

（3）全过程由动量定理得11222sincosmgmgtBLqBLqmv

且111BLxqRr222BLxqRr；解得5.7st练2、BCD

例2、(1)稳定后回路中的电流为零，棒a、b的稳定速度均为v1，由1EBlv得1EvBl

(2)再次达到稳定速度时，棒a、b的速度均为v2，以速度v1增加到v2为过程，对导体棒a，由动量定理，得11211Blqmvmv同理，对导体棒b，有22221Blqmvmv

得121221BlqqBlqmmvv，22qEBlvC得221222212(2)()CBlmmEvCBlmmBl

(3)棒a、b的稳定速度均为v1，对导体棒a，由动量定理，得311Blqmv

对导体棒b，由动量定理，得421Blqmv通过电源的电量'123422()mmEqqqBl

棒a、b产生的焦耳热2122121221()22mmEQqEmmvBl

例3、（1）a棒刚进入磁场时，由动能定理，有2012aamghmv解得02vgha棒切割磁感线的感应电动势为0EBLv感应电流为abEIRRb棒受到的安培力大小为2223BLghFBILR

（2）a棒、b棒在磁场中动量守恒，有0()aabmvmmv解得011233vvgh

设整个回路产生的热量为Q，由能量守恒定律得220112()223aabQmvmmvmgh

a棒上产生得热量为29aaabRQQmghRR

例4、(1)金属棒P下滑到刚进入磁场时，速度最大，感应电动势最大，金属棒Q受到的安培力最大，设金属棒P刚进入磁场时的速度大小为0v，此时回路中的感应电动势为mE，感应电流为mI，据机械能守恒定律有201222mghmv产生的感应电动势为02mEBdv

回路感应电流为2mEIRR据牛顿第二定律可得mmmBIaFdm联立解得22223mBdghamR

(2)金属棒P进入水平轨道后在安培力作用下做减速运动，金属棒Q做加速运动，直到两金属棒产生的电动势等大、反向，回路中的电流为零，最终两金属棒都做匀速运动，设两金属棒匀速运动时的速度大小分别为Pv、Qv，这个过程中通过两棒的电荷量为q，则有2PQBdvBdv