材料力学复习题答案

第12章 杆件的强度、刚度计算

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材料力学习题

第12章

12-1 一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用力均为MPa120][，试校核二者的强度。

习题2-1图 习题12-2图

12-2 重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[]st=160MPa。BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[]al= 60MPa。已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。

12-3 图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[] =160MPa，试选定所需角钢的型号。

12-4 图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[]st = 160MPa，[]cop

= 100MPa，试求许用载荷][F。

习题12-3图 习题12-4图

12-5 图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[] = 160MPa，杆BC为bh = 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：

（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？

习题12-5图 习题12-6图

12-6 图示螺栓，拧紧时产生l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6.8mm,

例图示一半径为R的光滑圆盘，平置于光滑水平面上，并可绕通过盘心并与其垂直的轴O转动；另有一均质杆长为R、重W，A端铰接于盘的外沿，B端始终压在沿的内侧。已知R=400mm，W=100N。若在某瞬时=3rad/s、=6rad/s2，求该瞬时杆的A、B端所受之力。ABORFBABOCFAxFAyCanCa解：研究杆AB。2701smOCaC/.22552smOCanC/.NgPm210.200345smaaanCCCx/.cos2060045smaaanCCCy/.cos22612121mRRmJC2232mROCmJJCO

N422.CyAyBmaFF由刚体定轴转动微分方程，得：RFJAyO所以：N316.RJFOAy由质心运动定理，得：AxCxFmaBAyCyFFma所以：N630.CxAxmaFFBABOCFAxFAyCanCa例均质圆柱体的质量为m，半径为r，放在倾角为600的斜面上，一细绳缠绕在圆柱体上，其一端固定于A点，此绳与相连部分与斜面平行。如圆柱体与斜面间的摩擦系数为f=1/3，求圆柱体质心的加速度。2rAB600mgCBmgCFTFdFNaCxy060cos0mgFmN2mgFN6mgfFFdNd刚体平面运动微分方程：解：以轮为研究对象。

rFrmgmrd260sin2102dTCFFmgma060sin运动学关系：raCrg3660.24833660smgraC/..

均质细直杆AB，质量为㎏，两端悬挂在两条平行绳上，于图示位置平衡。突然剪断其中一绳，求此瞬时另一绳的张力。4m例ABCABCTFgmCaABCCaAa0nAaACa0nACaCanACACCAaaaanAAAaaa

在刚剪断瞬时，A点的速度，杆的角速度00Av解：研究杆AB。由刚体平面运动微分方程得TCTCFlJFmgmacos2其中：2121mlJC运动学关系：以C为基点，分析A点的加速度。nACACCAaaaanAAAaaa其中：，0nAa0nACa所以ACCAaaa，并由此得0cos2laC

一、判断题（正确打“√，”错误打“X，”本题满分为10 分）

1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( )

2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( )

3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( )

4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( )

5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（）6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( )

7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( )

9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2 分，本题满分16 分）1．应用拉压正应力公式FNA 的条件是（）。

A、应力小于比例极限；B、外力的合力沿杆轴线；

C、应力小于弹性极限；D、应力小于屈服极限。

2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比(a) max (b) max 为（）。

A、1/4 ；B 、1/16 ；C 、1/64 ；D 、16。

4h

h 4h h

(a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是。A、有应力一定有应变，有应变不一定有应力；

B、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；

C、有应力不一定有应变，有应变一定有应力；

D、有应力一定有应变，有应变一定有应力。4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。

A：脉动循环应力：B：非对称的循环应力；C：不变的弯曲应力；D：对称循环应力

07018材料力学第1页共7页一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)1.轴的扭转剪应力公式=适用于如下截面轴()τρTIPρA.矩形截面轴B.椭圆截面轴C.圆形截面轴D.任意形状截面轴2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个?()A.实心圆轴B.空心圆轴C.两者一样D.无法判断3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为()A.不变B.增大一倍C.减小一半D.增大三倍4.图示悬臂梁自由端B的挠度为()A.B.C.D.maaEI()l−2maaEI32()l−maEImaaEI22()l−5.图示微元体的最大剪应力τmax为多大?()A.τmax=100MPaB.τmax=0C.τmax=50MPaD.τmax=200MPa6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强度条件为()A.≤［σ］PAMWTWZP++()()242B.≤［σ］PAMWTWZP++C.≤［σ］()()PAMWTWZP++22D.≤［σ］()()PAMWTWZP++2427.图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序为()A.(a),(b),(c),(d)B.(d),(a),(b),(c)C.(c),(d),(a),(b)D.(b),(c),(d),(a)8.图示杆件的拉压刚度为EA，在图示外力作用下其变形能U的下列表达式哪个是正确的?()A.U=PaEA22B.U=PEAPbEA2222l+07018材料力学第2页共7页C.U=PEAPbEA2222l−D.U=PEAPbEA2222a+9图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系数也相同，则两梁中最大动应力的关系为()A.(σd)a=(σd)bB.(σd)a>(σd)bC.(σd)a<(σd)bD.与h大小有关二、填空题(每空1分，共20分)1.在材料力学中，为了简化对问题的研究，特对变形固体作出如下三个假设：_______，_______，_______。2.图示材料和长度相同而横截面面积不同的两杆，设材料的重度为γ，则在杆件自重的作用下，两杆在x截面处的应力分别为σ(1)=_______，σ(2)=_______。3.图示销钉受轴向拉力P作用，尺寸如图，则销钉内的剪应力τ=_______，支承面的挤压应力σbs=_______。4.图示为一受扭圆轴的横截面。已知横截面上的最大剪应力τmax=40MPa，则横截面上A点的剪应力τA=_______。5.阶梯形轴的尺寸及受力如图所示，其AB段的最大剪应力τmax1与BC段的最大剪应力τmax2之比=_______。ττmaxmax126.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍，则其最大弯曲正应力为原来的_______倍，最大弯曲剪应力为原来的_______倍。07018材料力学第3页共7页7.矩形截面悬臂梁的尺寸及受载如图所示，(1)若梁长l增大至2l，则梁的最大挠度增大至原来的______倍；(2)若梁截面宽度由b减为，则梁的最大挠度增大至原来的______倍；b2(3)若梁截面高度由h减为，则梁的最大挠度增大至原来的______倍。h28.图示为某构件内危险点的应力状态，若用第四强度理论校核其强度，则相当应力σeq4=_______。9.将圆截面压杆改为面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，则其柔度将_______，临界载荷将_______。三、分析题(每小题5分，共20分)1.在图示低碳钢和铸铁拉伸试验的“应力—应变”图上，注明材料的强度指标(名称和代表符号)，并由图判断：_______是脆性材料，_______是塑性材料。2.画出图示阶梯形圆轴的扭矩图，用图中m和d写出圆轴最大剪应力的计算式，并指出其作用点位置。3.图示矩形截面悬臂梁，若已知危险截面上E点的应力为σE=－40MPa，试分析该截面上四个角点A、B、C、D的应力(不必写出分析过程，只须写出分析结果，即四个角点的应力值)。07018材料力学第4页共7页四、计算题(每小题10分，共40分)1.钢杆1，2吊一刚性横梁AB。已知钢杆的弹性模量E=200GPa，两杆的横截面面积均为A=100mm2，载荷P=20KN，试求两钢杆的应力、伸长量及P力作用点F的位移δF。2.外伸木梁各部分的尺寸和所受载荷如图所示。设梁材料的许用应力［σ］=10MPa。试：(1)作梁的剪力图和弯矩图；(2)校核梁的正应力强度。3.弓形夹紧器如图，若夹紧力P=2KN，距离e=120mm，立柱为矩形截面，其h=25mm，［σ］=160MPa，试设计截面尺寸b。4.图示曲柄轴直径d=50mm，受集中力P=1KN作用，试：(1)画出危险点A的应力状态并计算其应力值；(2)若材料的许用应力［σ］=70MPa,试按第四强度理论校核其强度。浙江省2001年10月高等教育自学考试材料力学试题参考答案一、单项选择题(每小题2分，共20分)1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.A9.C07018材料力学第5页共7页二、填空题(每空1分，共20分)1.连续性假设均匀性假设各向同性假设2.(l-x)(l-x)γγ3.Pdhπ⋅422PDdπ()−4.33.3MPa5.3/86.1/81/47.8288.στ223+9.降低增大三、分析题(每小题5分，共20分)1.低碳钢强度指标：强度极限σb,屈服极限σs铸铁强度指标：拉伸强度极限σb+铸铁是脆性材料，低碳钢是塑性材料2.作扭矩图计算扭转剪应力：=τBC=τAB323mdπ3793.mdπ=,作用于BC段表面τmaxτBC3.σA=-60MPa,σB=20MPa,σC=50MPa,σD=-20MPa四、计算题(每小题10分，共40分)1.两钢杆轴力：N1=8KN(拉)，N2=12KN(拉)杆1：σ1=80MPa，△l1=0.8mm杆2：σ2=120MPa，△l2=1.2mmP力作用点位移：==1.04mmδF23512∆∆ll+2.支反力：RA=17.5KN(↑)，RB=22.5KN(↑)剪力图：弯矩图：强度校核：=9.96MPa<［σ］σmax3.N=p,M=peσ=≤［σ］NAMWPbhpebh+=+62b≥=14.9mm[][]phpehσσ+624.应力状态07018材料力学第6页共7页应力值：σ=40.7MPa，τ=16.3MPa强度校核：σeq4==49.5MPaστ223+