2012重庆中考数学试题及答案

第 1 页 共 82 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题58：开放探究型问题

一、选择题

二、填空题

1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是

▲ （只写出符合条件的一个即可）．

【答案】5yx（答案不唯一）。

【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】设反比例函数的解析式为：kyx，

联立y=2x+6和kyx，得k2x+6x，即22x6x+k0

∵一次函数y=2x+6与反比例函数kyx 图象无公共点，

∴△＜0，即268k0<（），解得k＞92 。

∴只要选择一个大于92的k值即可。如k=5，这个反比例函数的表达式是5yx（答案不唯一）。

2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1．

【答案】x+y=1x+2y=0（答案不唯一）。

【考点】二元一次方程的解。

【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1列一组等式，例如：

由x＋y=2＋（－1）=1得方程x＋y=1；由x－y=2－（－1）=3得方程x－y=3；

由x＋2y=2＋2（－1）=0得方程x＋2y=0；由2x＋y=4＋（－1）=3得方程2x＋y=3；等等， 第 2 页 共 82 页 任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0（答案不唯一）。

3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地

面上形成的投影是可能是 ▲ （写出符合题意的两个图形即可）

【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。

【考点】平行投影。

【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。

2012年重庆市中考数学试卷

一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.

1．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2

考点：有理数大小比较。

解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．

故选A．

2．（2012重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A

．

考点：轴对称图形。 B

． C

． D．

解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选B．

3．（2012重庆）计算?ab?的结果是（ ） 2

A．2ab B．a2b C．ab D．ab2

考点：幂的乘方与积的乘方。

解答：解：原式=a2b2．

故选C．

4．（2012重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）

22

A．45° B．35° C．25° D．20°

考点：圆周角定理。

解答：解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ACB=45°．

祺祺之缘 第 1 页 共 58 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题24：方程、不等式和函数的综合

一、选择题

1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【 】

①y=x ②y=－2x＋1 ③1y=x ④2y=3x

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

【答案】B。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。

【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：

①∵y=x的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；

②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；

③∵1y=x的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；

④∵2y=3x的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。

∴正确的有2个。故选B。

2. （2012四川广元3分） 已知关于x的方程22(x1)(xb)2有唯一实数解，且反比例函数1byx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】

A. 3yxB. 1yxC. 2yxD. 2yx

【答案】D。

【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。

【分析】关于x的方程22(x1)(xb)2化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0，

∵它有唯一实数解，

∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。

∵反比例函数1byx 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，

∴1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。

∴反比例函数的解析式是13yx，即2yx。故选D。

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（本卷共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上相应的空格中．

1. )7(4 等于（ ）

A． 3 B． 11 C． －3 D．－11

2. 计算)2(23xx的结果是（ ）

A. 2x B. 2x C.2x D. 12x

3． 函数21xy的自变量取值范围是（ ）

A．2x B．2x C．2x D．2x

4． 如图，已知直线ABCD∥，115C°，25A°，则E（ ）

A.70° B.80° C.90° D.100°

5．下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是

A、了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间

B、审查一篇科学论文的正确性

C、对你所在班级同学的身高的调查

D、对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查

6．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）

A．32 B．22 C．5 D．53

7. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是（ ）

8．观察下列图形： 第4题图

主视图 左视图

A B C D 第6题图 第2页（共7页） 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（ ）

A．63 B．57 C．68 D．60

9．已知动点 P 以 2 厘米/秒的速度沿图（a）的边框 BCDEFA 的路径移动，相应的△ABP 的 面积 S 关于时间 t 的函数图象如图（b）所示。若 AB=6 厘米，则下列答案正确的是：（ ）