作图题(附答案)

作图题(附答案)

1 / 18 作图题

1、（2013•曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（ ）

A．射线OE是∠AOB的平分线 B． △COD是等腰三角形

C．C、D两点关于OE所在直线对称 D．O、E两点关于CD所在直线对称

解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，

，∴△EOC≌△EOD（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；

B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；

C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；

D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．

2、（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B． 2 C． 3 D． 4

解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°． 作图题(附答案)

2 / 18 又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．

故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．

∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，

∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．

3、（2013•昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：

（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；

（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．

解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，﹣2）．

4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．

（Ⅰ）△ABC的面积等于 ；

（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．

解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6； 作图题(附答案)

3 / 18 （Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，

与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，

则四边形DEFG即为所求．

故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求

5、（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．

解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．

6、(2013年江西省)如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

【答案】 （1）如图1，点P就是所求作的点；（2）如图2，CD为AB边上的高. 作图题(附答案)

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【解题思路】 图1点C在圆外，要画三角形的高，就是要过点B作AC的垂线，过点A作BC的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC与圆的交点为E, 连接BE,就得到AC边上的高BE；同理设BC与圆的交点为D, 连接AD,就得到BC边上的高AD，则BE与AD的交点就是△ABC的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出△ABC的三条高的交点P，再作射线PC与AB交于点D，则CD就是所求作的AB边上的高．

7、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11BAC；平移△ABC，若A的对应点2A的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222CBA；

（2）若将△11BAC绕某一点旋转可以得到△222CBA，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

解析：

（1）画出△A1B1C如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1）；

（3）点P的坐标（－2，0）．

xy(B1)C2B2A2A1ACBO第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345xyACBO第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345作图题(附答案)

5 / 18 8、（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．

（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；

（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．

解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；

（2）连接OD，

设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），

∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；

设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，

∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），

∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，

∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥PE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．

9、（2013•眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；

（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）

解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C如图所示； 作图题(附答案)

6 / 18 （3）根据勾股定理，BC==，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长==π．

10、（2013•广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．

解：根据勾股定理，斜边AB==4，

①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，

∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=4﹣4，

②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，

∴=，解得r=2，作出图形如图所示： 作图题(附答案)

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11、（2013•温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．

（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；

（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

解：（1）平移后的三角形如图所示；

（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．

作图题(附答案)

8 / 18 12、（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由；

（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

解：（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；

（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，

∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；

（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．

13、（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

解；（1）如图所示：（2）如图所示：

（3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．