8.2整式乘法--1单项式乘以单项式

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第八章 整式乘法与因式分解

8.2.2 单项式与多项式相乘

第1课时 单项式乘以多项式

一、教学目标

1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；

2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．

二、教学重点及难点

重点：认识单项式与多项式相乘的法则

难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用

三、教学用具

多媒体课件．

四、相关资源

图片

五、教学过程

【课堂导入】

教师提出问题：计算：(－1)×(4－1)时．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算x·(x2－x)呢？

提示：根据乘法分配律,乘以它的每一项．

解：x·(x2－x)=𝑥3−𝑥2

设计意图：创设情境，通过学生熟知的有理数乘法的分配律进行导入，介绍单项式乘以多项式的运算法则.

【新知讲解】

1.单项式与多项式相乘的运算法则

教师展示ppt上习题：2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.

总结规律：

1．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

每一项，再把所得的积相加．

2. 单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式

设计意图：通过做题，带领学生认识单项式乘以多项式，先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．

2．单项式与多项式乘法的实际应用．

教师讲解习题：

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高12a米．

(1)求防洪堤坝的横断面面积；

(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝12[a＋(a＋2b)]×12a＝14a(2a＋2b)＝12a2＋12ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(12a2＋12ab)平方米；

(2)堤坝的体积V＝Sh＝(12a2＋12ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．

平 罗 七 中 教 案

第4课时

课题 14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式） 授课类型新授

教

学

目

标 一、知识与技能：

知道整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．

二、过程与方法：．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

三、情感态度与价值观：培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．

教学重点及突破方法

教学重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．

突破方法：情境──探究法．

教学难点及突破法

教学难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．

突破方法：情境──探究法．

学法指导及能力培养 学法指导：自主学习、合作探究、讨论归纳

能力培养：让学生发展探索、总结的能力。

课前

准备 教师准备：课件辅助教学

学生准备：预习课本

前 提 测 评

计算：

（1）3x2·5x=

（2）2x2·12x2=

（3）5y·25y2

教 学 过 程

一、创设情境，操作导入

【手工比赛】

让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．

【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．

【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流． 【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？

【学生回答】加一个美丽的像框．

【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？

【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？

【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．

人教版八年级上册14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式）教案设计

1 / 4 整式的乘法之单项式乘以多项式教学设计

课题 14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式） 课型：新授

教

学

目

标 一、知识与技能：

知道整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．

二、过程与方法：．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

三、情感态度与价值观：培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．

重点难点 教学重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．

教学难点：单项式乘法运算法则的推导与应用

突破方法：情境──探究法．视频播放

学法指导 学法指导：自主学习、合作探究、讨论归纳

能力培养：让学生发展探索、总结的能力。

课前

准备 教师准备：课件辅助教学

学生准备：预习课本

教 学 过 程

一、创设情境，操作导入

【手工比赛】

让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在3分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．

【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”． 人教版八年级上册14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式）教案设计

2 / 4 【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．

【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？

【学生回答】加一个美丽的像框．

【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？

【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？

【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．

整式乘法优秀教案

整式乘法

【教课安排】

6 课时。

【第一课时】

【教课内容】

单项式乘以单项式。

【教课目的】

1．经历研究单项式与单项式的乘法，会进行单项式×单项式的运算。

2．在研究运算法例的过程中领会乘法互换律和联合律的作用和转变的思想。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，领会学习数学的兴趣，培育学习数学的

信心。

【教课重难点】

1．单项式×单项式的运算法例的研究。

2．灵巧运用法例进行计算和化简。

【教课过程】

一、复习旧知。

1．回想幂的运算性质

①同底数幂的运算性质。②幂的乘方的运算性质。③积的乘方的运算性质。 2

2．计算：① a3 a 4

2

② 3 xy2 2

二、研究新知。

1．填空：（ab）c＝（ ac） b； aman＝aman＝am＋ n（ m，n 都是正整数）；（am）n＝ amn（ m，n

都是正整数）；（ab）n＝ anbn （n 都是正整数）。

2．计算： a2-2a2＝-a2，a2·2a3＝2a5，（-2a3） 2＝4a6；

1 2 2 1 （2＋1） （1＋2） 3 3

2x yz ·4xy ＝（ 2×4） ·xy z＝2x y z。

1/10 整式乘法优秀教案

发问：经过上边的活动，你是如何计算的？你发现了什么规律？

2．概括单乘单法例：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同样字母分别相乘，关于只

在后一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

三、自学检测。

1．计算：① 3x2·5x3；

② 4y·（-2xy 2）

③（ 3x2y）3·（-4x）

④-6x 2

y ·（ 3 1 2 ） 2

） · ·（

a-b 3xy b-a

点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法， （a-b）看作一个整体，一般状况选择偶数

次幂变形符号简单调些。