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微分方程实验报告参考模板

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微分方程实验报告

- 1 - / 5 理学院 信息与计算科学教研室 实验报告

课程名称

数学建模

实验名称 微分方程模型 实验地点 校2机房 日期 2011.4.11

【实验目的】

1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解。

2、学会用Matlab求微分方程的数值解。

【实验要求】

1、独立完成各个实验任务；

2、实验的过程保存成 .m 文件，以备检查；

3、完成实验报告。

【实验内容】

1、求下列方程的通解。

2、设警方对司机饮酒后驾车时血液中酒精含量的规定为不超过80%(mg/ml)。现有一起交通事故，在事故发生3个小时后，测得司机血液中酒精含量是56%(mg/ml)， 又过两个小时后，测得其酒精含量降为40%(mg/ml)，试判断：事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定？

【实验步骤】（主要包含问题分析、求解过程、实验结果、结果分析等，按课程要求完成）

一、第一题

1、求解过程

2、实验结果

15)0(,0)0(0294'22yyydxdydxyd微分方程实验报告

- 2 - / 5

二、第二题

1、问题分析微分方程实验报告

设在D时刻的酒精浓度为X，设t时刻的酒精浓度为X（t），在t到&t时刻内酒精浓度为

X（t+&t）-X(t)-kX(t)kt;

dx/dt=-kt通解：

2、求解过程

3、实验结果

4、结果分析

x(3)=c1*e^(-3k)=56

x(5)=c1*e^(-5k)=40

e^(2k)=7/5 k=0.17

x0*e^(-3*0.17)=56 算得 x0=93.2

所以酒精含量超标了

【实验小结】（主要包含实验心得等） 微分方程实验报告

因为有了前几次上机的经验，所以这次的实验没有那么盲目。在做第一小题时，由于老师在课件上讲解过，所以我们很顺利的就完成了。当拿到第二小题时，有了做第一题的基础，所以有了些须思路。但是在做题的时候还是遇到了很多的问题，也包括一些小马虎的问题，例如少编写了一个分号或是括号等；在不断的编写，调试错误的过程中，最终把这两道题做了出来。微分方程实验报告

通过这次的实验，我对Matlab软件更加熟识，并学会了用Matlab求简单微分方程的解析解以及求微分方程的数值解。也对数学建摸产生了浓厚的兴趣，从而对数学对理工科有了更深刻的了解，也让我对我所学专业有了更熟识的理解。这次实验也让我明白，理论的知识是远远不够的，还需要我们实践，才能更加理解并完全掌握所学知识。

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合集下载

数值分析常微分方程求解实验

数值分析常微分方程求解实验

实验报告

一、实验目的

解初值问题各种方法比较。

二、实验题目

给定初值问题

,0)1(,21yxxexydxdyx，

其精确解为)(eexyx，按

（1）改进欧拉法，步长01.0,1.0hh；

（2）四阶标准龙格-库塔法，步长1.0h；

求在节点)10,...,2,1(1.01kkxk处的数值解及其误差，比较各个方法的优缺点。

三、实验原理

改进欧拉法程序，四阶标准龙格-库塔法程序。

四、实验内容及结果

1.用改进欧拉法求解初值问题：

1）先输入改进欧拉法的M程序，在MATLAB的M文件窗口中输入以下内容并保存：

function [x,y]=maeuler(dyfun,xspan,y0,h)

x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;

for n=1:(length(x)-1)

k1=feval(dyfun,x(n),y(n));

y(n+1)=y(n)+h*k1;

k2=feval(dyfun,x(n+1),y(n+1));

y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2)/2;

end

x=x';y=y';

2）再输入以下程序，在M文件窗口输入以下内容并保存：

clc;

clear;

dyfun=inline('y./x+x.*exp(x)');

[x,y]=maeuler(dyfun,[1,2],0,0.1);

[x';y']

y1=x.*(exp(x)-exp(1));y1'

(y1-y)'./y'*100

3）在MATLAB的主程序窗口输出以下结果：

ans =

1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000

1.8000 1.9000 2.0000

0 0.3135 0.7202 1.2333 1.8675 2.6398 3.5692 4.6771

数学建模实验报告

数学建模实验报告

湖南城市学院

数学与计算科学学院

《数学建模》实验报告

专 业：

学 号：

姓 名：

指导教师：

成 绩：

年 月 日

目录

实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。

实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。

Maple实验报告

Maple实验报告

1 实验一 maple基本操作

【实验学时】

2学时

【实验目的】

1、maple的基本操作；

2、maple编程；

【实验内容】

1、maple的基本操作；

2、maple编程；

【实验平台】

Maple 7.0以上

【实验练习】

一、求的导数

程序如下：

>

>

二、创建一个包含和的多项式，求多项式在处的输出结果，以及关于的积分

程序如下：

>

>

>

实验二 作图

【实验学时】

2学时

【实验目的】

1、 掌握函数图像的画法

2、 掌握微分方程向量场的画法

【实验内容】

1、 掌握函数图像的画法 2 2、 掌握微分方程向量场的画法

【实验平台】

Maple 7.0以上

【实验练习】

1.

>

>

2.

>

> 3

3.

>

>

Warning, y is present as both a dependent variable and a name. Inconsistent

specification of the dependent variable is deprecated, and it is assumed that

the name is being used in place of the dependent variable.

Warning, plot may be incomplete, the following errors(s) were issued:

cannot evaluate the solution further right of 2.5000032, probably a

singularity

cannot evaluate the solution further left of -.14625276e-3, maxfun limit

exceeded (see ?dsolve,maxfun for details)

数值计算实验报告-欧拉法常微分方程

数值计算实验报告-欧拉法常微分方程

数学与计算科学学院

实 验 报 告

实验项目名称 欧拉法解常微分方程

所属课程名称 数值计算

实 验 类 型 验证型

实 验 日 期 2012-6- 4

班 级 隧道1002班

学 号 201008020233

姓 名 李彬彬

成 绩

1

一、实验概述：

【实验目的】 通过运用相关的数值计算软件，解决最基本的常微分方程的数值计算，并且能够熟练的运用这种方法。

【实验原理】

欧拉法

1．对常微分方程初始问题

(9.2) )((9.1) ),(00yxyyxfdxdy

用数值方法求解时，我们总是认为(9.1)、(9.2)的解存在且唯一。

欧拉法是解初值问题的最简单的数值方法。从（9.2）式由于y (x0) = y0已给定，因而可以算出

),()('000yxfxy

设x1 = h充分小，则近似地有：

),()(')()(00001yxfxyhxyxy (9.3)

记 ,n,,ixyyii10 )(

从而我们可以取

),(0001yxhfyy

作为y (x1)的近似值。利用y1及f (x1, y1)又可以算出y(x2)的近似值：

),(1112yxhfyy

一般地，在任意点xn+1 = (n + 1)h处y(x)的近似值由下式给出

),(1nnnnyxhfyy （9.4）

这就是欧拉法的计算公式，h称为步长。

不难看出，近似解的误差首先是由差商近似代替微商（见(9.3)）引起的，这种近似代替所产生的误差称为截断误差。还有一种误差称为舍入误差，这种误差是由于利用（9.4）进行计算时数值舍入引起的。