数学中考压轴题题型及解题技巧(一)

1 中考数学压轴题大集合

“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”

中考数学压轴题大集合 2 中考数学压轴题大集合

“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记” 一、函数与几何综合的压轴题

1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)

(1) 求证：E点在y轴上；

(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.

(3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.

[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）

方法一：过E作EO′⊥x轴，垂足O′∴AB∥EO′∥DC

∴,EODOEOBOABDBCDDB

又∵DO′+BO′=DB

∴1EOEOABDC

∵AB=6，DC=3，∴EO′=2

又∵DOEODBAB，∴2316EODODBAB

∴DO′=DO，即O′与O重合，E在y轴上

方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直线方程：y=2x-2①

再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直线方程：y=-x-2 ② 图① C（1，-3）

A

（2，-6） B D

O x

E y

图② C（1+k，-3）

A

（2，-6） B D

O x

E′ y 3 中考数学压轴题大集合

“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记” 联立①②得02xy

∴E点坐标（0，-2），即E点在y轴上

（2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A（-2，-6），C（1，-3）

E（0，-2）三点，得方程组42632abcabcc

解得a=-1,b=0,c=-2

∴抛物线方程y=-x2-2

（3）（本小题给出三种方法，供参考）

由（1）当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F。

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新课标第一网----免费课件、教案、试题下载 中考数学专题复习——压轴题

1.

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为abacab44,22）

2. 如图，在RtABC△中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA∥交AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，QRy．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使PQR△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AMA

B C D E R P

H Q

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新课标第一网----免费课件、教案、试题下载 ＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1压

轴

题

选

讲

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2中考倒数第三题1. 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

2、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3．922（1）求⊙O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长．35

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

ng are good f

or somethin34、己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA（2）求证：P处线段AF的中点（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．152

5、已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线⌒BC于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．（1）求证：△ABD∽△ADE； （2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：S△DAF＞S△BAE．

A

BDCEOF

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当∠BAC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．

11、（2009福建宁德）26．（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：522xay的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；（4分）

（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）

（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）

y

x A

O B

P M

图1 C1

C2 C3

图（1） y

x A

O B

P N

图2 C1

C4 Q

E F

图（2）

13、（2009兰州）29.（本题满分9分）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），

点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，

同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，

设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

15、（2009广东梅州）23．（本题满分 11 分．）如图 12，已知直线L过点(01)A，和(10)B，，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．