2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷

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2018-2019学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷

副标题

题号 一 二 三 四 总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.

3. 点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（

）

A.

B. C. D.

4. 下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（ ）

A.

B.

C. D.

5. 下列各式的计算中，成立的是（ ）

A. B. C. D.

6. 如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 已知方程

无解，则m的值为（ ）

A. 0 B. 3 C. 6 D. 2 第2页，共17页 9. 把

根号外的因式移入根号内得（ ）

A. B. C. D.

10. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 如果二次根式 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．

12. x2+kx+9是完全平方式，则k=______．

13. 若分式

的值为0，则x=______．

14. 化简

=______．

15. 已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ=5，NQ=9，则MH长为______．

16. 在等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E，P分别是线段AC，AD上的一个动点，已知AB=2，AD= ，则PC+PE的周长的最小值是______．

三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）

17. 计算：

（1） ；

（2）

18. 已知a+b=2 ，ab=1，求

的值．

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四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）

19. 因式分解

（1）x2-x-6；

（2）ax2-2axy+ay2

20. 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

21. 观察下列等式：

等式1：

；等式2：

；等式3：

；

（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为______，第9个等式为______，并通过计算验证两式结果的准确性；

（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为______，证明猜想的准确性．

22. 先化简，再求值：（1-

）÷

，其中x= -2．

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23. 为加快交通建设，促进经济发展，国家发改委于2015年批准武汉至十堰高铁孝感至十堰段建设，该工程于2015年开工，预计2019年完成并开通运营．原来武汉至十堰动车铁路全长约490km，建成后的高铁路段全长约460km，预测届时从武汉至十堰高铁比动车平均每小时快

倍，高铁比动车少用1.5小时，问该段高铁平均每小时多少km？

24. （1）如图1，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD=AD+BC；②E是AB的中点；

（2）如图2，（1）中的条件“∠A=∠B=90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．

25. 如图1，点A在y轴正半轴上，点B（m，0）在x轴负半轴上，已知∠BAO=α°，∠ABO=β°， +β2-4βα+4α2=0，点C与点B关于y轴对称．

（1）填空：m=______，∠CAO=______度，△ABC形状为______；

（2）如图2，D是y轴上的动点，以CD为边做正三角形CDE，连接BE，图中有第5页，共17页 无与BE始终相等的线段？若有，请指出这条线段，并证明之；若没有，请说明理由；

（3）如图3，（2）中D点在线段OA上运动时，求线段OE长的取值范围．（可以图1为备用图）

第6页，共17页 答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】

解：0.000 000 00034=3.4×10-10；

故选C．

3.【答案】B

【解析】

解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．

∴点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．

故选：B．

此题要根据点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n），即两点关于y轴对第7页，共17页 称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．进行分析计算．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记平面直角坐标系中两点关于坐标轴对称或关于原点对称的点的坐标之间的关系，记忆的时候结合平面直角坐标系记忆．

4.【答案】A

【解析】

解：-m2-n2不能利用平方差公式分解，

故选：A．

利用平方差公式的结构特征判断即可．

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

5.【答案】D

【解析】

解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B、正确的结果为，故错误；

C、开平方是错误的；

D、原式==，所以D成立．

故选：D．

根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．

同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．

6.【答案】A

【解析】

解：只有选项A正确，

理由是：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF， 第8页，共17页 ∴AF=CE，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

故选：A．

求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据全等三角形的判定推出即可．

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力和辨析能力．

7.【答案】A

【解析】

解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，

故选：A．

根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系对公式做出几何解释．

8.【答案】B

【解析】

解：两边都乘（x-3），得

x-2（x-3）=m，

解得x=-m+6，

∴当x=3时分母为0，方程无解，

即-m+6=3，

∴m=3

故选：B．

分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．