人教版八年级数学上册第十二章 12.1全等三角形精编教案

第十二章《全等三角形》单元备课一、教课剖析1、内容剖析：本章主要内容是学习全等三角形的观点、性质以及判断方法，应用全等三角形的性质和判断研究角均分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判断以及角均分线的性质解决简单的几何老是，初步掌握推理证明的方法。

2、教材剖析：学生已经学过线段、角、订交线、平行线、相关三角形的一些知识，经过本章的学习能够丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其余图形打好基础，教材力争创建与生活场景邻近的、风趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活研究并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实质问题的过程，在内容上重点研究三角形全等的判断方法经及应用，至于角均分线的改天换地的两上互逆定理，只需修业生认识其条件与结论之间的关系，不用介绍互逆定理的观点，经过联合详细问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培育学生的推理能力。

二、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图：（二）本章的学习目标：1．认识全等三角形的观点和性质，能够正确地辨识全等三角形中的对应元素。

2．研究三角形全等的判断方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3．利用尺规作图作一个角等于已知角、作一个角的角均分线。

4、经历角均分线的性质和判断方法的研究过程，灵巧应用角均分线的性质和判断解决问题 .三、本章教课建议（一）着重研究结论（二）着重推理能力的培育1．注意减缓坡度，顺序渐进。

2．在不一样的阶段，安排不一样的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。

3．着重剖析思路，让学生学会思虑问题，着重书写格式，让学生学会清楚地表达思虑的过程。

（三）着重联系实质三、几个值得关注的问题（一）对于内容之间的联系（二）对于证明一般状况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1 ）明确命题中的已知和求证；（2 ）依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3 ）经过剖析，找出由已知推出求证的门路，写出证明过程。

第十二章全等三角形一、课标要求(1)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。

(2)经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角角边”)，能判定两个三角形全等。

(3)能利用三角形全等证明一些结论。

(4)探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质。

二、教材分析全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。

接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。

三、教学建议1．用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学2．让学生充分经历探究过程本章在编排判定三角形全等的内容时构建了一个完整的探究活动，包括探究的目标、探究的思路和分阶段的探究活动。

教学中可以让学生充分经历这个探究过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件。

特别是判定三角形全等的“边边边”“边角边”“角边角”方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确认其正确性，判定直角三角形全等的“斜边、直角边”方法在本章中，也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的合理性。

本章在编排中将画图与探究三角形的全等条件结合起来，既有用尺规画一个三角形与已知三角形全等，又有用技术手段根据已知数据画三角形。

教学中要充分利用探索画图方法的过程对形成结论的价值，让学生自主探索画图的步骤、创设多种画法、解释作图依据等，在活动中发现结论。

3．重视对学生推理论证能力的培养12．1全等三角形教学目标1．了解全等三角形的概念及表示方法．2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质．教学重点全等三角形的概念及性质．教学难点全等三角形对应元素的确定．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标多媒体展示一组图片，让学生观察每组图片的形状、大小是否相同？从而引入新课．二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一全等形及全等三角形的概念和表示方法活动一：什么是全等形？什么是全等三角形？判断两个图形是否是全等形，可以通过什么方法？如何寻找对应边和对应角？如何表示全等三角形？展示点评：(1)△ABC≌△DEF其中：互相重合的顶点叫对应点；互相重合的边叫对应边；互相重合的角叫对应角．(2)两个三角形关系：△AOB≌△COD对应顶点：A和C，B和D，O和O；对应边：AB对应CD，OA对应OC，OB对应OD；对应角：∠A和∠C，∠B和∠D，∠AOB和∠DOC。

一、课前导学：（学生自学课本３１-３２页内容，并完成下列问题）（一）全等有关定义： 1、能够______________的两个图形叫做全等形, 能够______________的两个三角形叫做全等三角形，两个全等图形的______和_____ 完全相同．2、一个图形经过平移、______、_________后所得的图形与原图形全等．3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 ．“全等”用“ ”表示，读作 ．４．若△ABC 与△DEF 全等，记作：_________________，(对应顶点的字母写在对应位置上)对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，______和____，_____和_____.（二）全等三角形的性质：１.思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？２.归纳：全等三角形的_________；全等三角形的___________．３.几何语言描述：∵△ABC ≌ △DEF （已知）∴ AB=DE,_____ ,______ (全等三角形的对应边相等) ∠ A=∠ D, _______ ,________ (________________ ) （三）找全等三角形的对应元素１. 若△ABC ≌△DBC ， ２ 若△ABC ≌△CDA ，对应边是_____________ ， 对应边是_____________ ，对应角是_____________ ； 对应角是_____________ ；教 学 过 程 设 计B C E F A B CDBAB C E F【思考】：找全等三角形的对应元素时有什么规律呢？二、合作、交流、展示：（一） 交流展示1：找全等三角形对应元素１.如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点， ２.如图，△ABN ≌△ACM ，∠B和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边．写出这两个三角形中的对应边和对应角． 写出其他对应边及对应角．【归纳】：寻找全等三角形的对应元素的一般规律．（二）.交流展示2： 全等三角形性质及其应用1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？三、巩固与应用1. 课本第３３页第３题；2. 课本第３４页第６题；3. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm ； （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠ACB= 度．四、小结：1．知识： 2.思想方法： 五、作业：《作业本》第８页. 六、课后反思：N M CB ANMGH FEDCBEAF EDCB A DC B O一、课前导学：（学生自学课本３５-３７页内容，并完成下列问题）１.三角形全等条件的探究：两个三角形满足三边分别相等，三个角分别相等，则这两个三角形全等． 思考：判定两个三角形全等是否一定要六个条件？条件能否尽可能少呢？（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形．按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等 （3）、给出三个条件画三角形,有____种情形．按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等（按课本３５页探究２画图实验）２.归纳三角形全等判定方法（１）归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”． 用数学语言表述： 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ ( )教 学 过 程 设 计C 'B 'A 'C B AAB O３.运用“边边边”证明两个三角形全等：已知：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC∴ =∴在△ 和△ 中 AB= BD= AD=∴△ABD △ACD( )【温馨提示】：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②证明三角形全等过程三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论． 二、合作、交流、展示：１.如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，请将下面说明ΔABC ≌ΔDEF 的过程和理由补充完整． 解：∵BE=CF （_____________） ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF在ΔABC 和ΔDEF 中 AB=________ （________________）__________=DF （_______________） BC=__________∴ΔABC ≌ΔDEF （_____________）变式１：你能证明∠ A=∠ D 吗？ 变式２；请你能提出几个要证明的结论？２．如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，求证： EF ∥BC ．３.已知：∠AOB. 求作：∠A ′O ′B ′ ，使∠A ′O ′B ′=∠AOB. 作法：1)以点___为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，____于点C ，D ； 2)画一条射线O ′A ′，以点___为圆心，___长为半径画弧，交__于点C ′； 3)以点C ′为圆心，____长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D ′； 4)过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB. 三、巩固与应用：课本第３7页第1、2题；四、小结：1．全等判定方法： ２.证明全等格式： ３.思想方法： 五、作业：《作业本》第９页. 六、课后反思：A B C D EF A B D EFC 'B 'A 'C B A一、课前导学：（学生自学课本37-39页内容，并完成下列问题） １. 探究新知 探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试（请在右方空白处作图） 已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，''A C AC =，'A A ∠=∠ 作法：①画∠DA ’E=∠A ；②在射线AD ’上截取A ’B ’=AB,在射线A ’E 上截取A ’C ’=AC ； ③连接B ’C ’.(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ∆中,''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ （ ）2．探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 3 .运用“边角边”证明两个三角形全等：教 学 过 程 设 计证明：在△ABC 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=CB CA 1 ∴ △ABC ≌ ( )∴ AB= . 【温馨提示】：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②证明三角形全等过程三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来（按边-角—边）C 、写出全等结论．二、合作、交流、展示：1.如图1，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，求证：△ABC ≌△CDA 。

第十二章全等三角形12.1全等三角形【知识与技能】(1)了解全等形及全等三角形的概念.(2)理解全等三角形的性质.【过程与方法】在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直观.【情感态度与价值观】(1)让学生观察、发现生活中的全等三角形并体验在实际操作中获得全等三角形的喜悦.(2)在运用全等三角形的性质的过程中感受数学活动的乐趣.全等三角形的概念及性质.掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素.多媒体课件、剪刀教师引入：一位哲学家曾经说过“世界上没有完全相同的两片叶子”，但是在我们的周围，却有着好多形状、大小完全相同的图案.你能举出这样的例子吗？学生口答，教师点评并引入本节新课.探究1：全等形及全等三角形的相关概念教师让学生完成以下活动：1.动手做.(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能够重合吗?(2)把手中的直角三角尺按在纸上，画出三角形，并裁下来，把直角三角尺和纸三角形叠放在一起，观察它们能够重合吗?然后学生得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.(教师板书)2.观察.观察图12-1-1中△ABC与△A′B′C′重合的情况.师生共同总结对应顶点、对应边、对应角的概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.然后教师指出：全等的符号“≌”，读作“全等于”.教师强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF 是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.接着教师出示例题：例1如图12-1-2，已知△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边.写出其他的对应边及对应角.师生共同分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABN和△ACM从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找对应元素，再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.然后学生自主完成.解：对应角为∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC.对应边为AM与AN，BN与CM.探究2：全等三角形的性质教师让学生把△ABC沿直线BC分别进行平移、翻折、绕定点旋转，然后观察图形的大小、形状是否发生变化(如图12-1-3).师生共同得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状.教师追问：那么在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？学生先思考，再小组交流，得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等.(教师板书) 接着教师出示例题：例2已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，求DE的长.教师引导学生先画出图形，再进行分析，然后师生共同完成，教师板书：解：因为△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，AB=AC，所以AB=AC=(23-4)÷2=9.5(cm).因为△DEF≌△ABC，∴DE=AB=9.5 cm.教师强调：运用全等三角形的定义和性质时，要注意规范书写格式.1.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时1 “边边边（SSS）”【知识与技能】(1)明确判定两个三角形全等至少需要三个条件.(2)掌握“边边边(SSS)”条件的内容.(3)能初步运用“边边边(SSS)”条件判定两个三角形全等.(4)会作一个角等于已知角.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神.三角形全等的“边边边（SSS）”判定方法.运用“边边边(SSS)”判定方法进行简单的证明.多媒体课件.教师引入：如图12-2-1，教师在黑板上画两个三角形，请仔细观察，△ABC与△A′B′C′全等吗？你们是如何判断的？学生各抒己见，如动手用纸剪下一个三角形，将剪下的三角形叠到另一个三角形上，观察这两个三角形是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.探究1：三角形全等的条件教师提出：(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下画出的三角形一定全等吗？学生讨论有几种可能的情况，然后按照下面的条件画一画：①三角形的一个内角是30°，一条边是3 cm；②三角形的两个内角分别是30°和50°；③三角形的两条边长分别是 4 cm和6 cm.学生分组讨论、画图、探索、归纳，最后以组为单位展示结果.结果展示：(1)只给定一条边时，如图12-2-2.只给定一个角时，如图12-2-3.(2)给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边，如图12-2-4.可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.教师提出：如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种情况吗?(三条边，两条边和一个角，一条边和两个角，三个角)在刚才的探索过程中，我们已经发现，已知三个内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况) 探究2：“边边边(SSS)”教师让学生完成以下活动：1.任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC.教师先让学生思考三角形的画法，再师生共同总结：(1)画B′C′=BC；(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A′；(3)连接A′B′，A′C′，如图12-2-5.2.把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？(即全等吗？)3.学生拿出直尺和圆规，按上面的要求作图并验证.教师在此过程中巡视、指导.进一步提出问题：作图的结果反映了什么规律？学生在思考、实践的基础上，归纳出判定三角形全等的方法.教师板演：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).教师出示教材P36例1：在如图12-2-6的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.师生共同分析：要证明△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.注意：题目中的隐含条件是AD是公共边(AD既是△ABD的边又是△ACD的边，我们称它为这两个三角形的公共边).分析完之后，师生共同证明，教师板书过程：教师总结证明三角形全等的书写格式可分为三部分：一是全等条件的证明；二是罗列两个三角形全等的条件；三是写三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.(注意强调书写过程的严谨性).探究3：作一个角等于已知角教师：由三边分别相等判定三角形全等的结论还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法.师生共同展示：已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)如图12-2-7，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.完成之后，教师让学生进行练习：教材P37练习第1，2题(学生首先独立思考，然后让两名学生板演，最后教师点评).1.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.利用两个三角形全等可进行一些相关的计算和证明.2.尺规作图：作一个角等于已知角.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时2 “边角边（SAS）”【知识与技能】(1)掌握“边角边(SAS)”条件的内容.(2)能初步运用“边角边(SAS)”条件判定两个三角形全等.(3)知道两个三角形具备两边和一对角相等时，不一定全等.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，培养学生观察图形、分析图形以及动手操作的能力.【情感态度与价值观】通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质及发现问题的能力.对“边角边(SAS)”条件的理解和应用.运用“边角边(SAS)”判定方法进行简单的证明.多媒体课件.教师出示投影，让学生认识卡钳：如图12-2-8，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，在图中，利用这个工具就可以测量工件内的槽宽，你们能解释其中的道理吗？学生思考之后进行简单的回答，教师点评并引入本节课题.(板书)教师：上节课我们学习了三边分别相等的两个三角形全等，如果已知两个三角形的两条边及一个角对应相等，那么能判定这两个三角形全等吗？探究1：两边及其夹角分别相等〔“边角边(SAS)”〕教师让学生完成以下活动：图12-2-91.先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角相等).师生共同分析：要画一个三角形，首先要确定这个三角形的三个顶点.然后教师出示作法，学生独立完成：如图12-2-9，(1)画∠DA′E=∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；(3)连接B′C′.2.引导学生剪下三角形，看是不是与原三角形全等.师生共同得出结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).教师补充：也就是说，如果三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定，那么这个三角形的形状、大小就能确定.用符号语言表示为(教师板书)：教师强调：“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.教师从而解决情境导入中的问题，卡钳测量工件内的槽宽的原理是利用全等三角形的对应边相等，把不能直接测量的物体“移”到可以直接测量的位置进行测量.接着教师出示投影，让学生完成这道练习题(学生口答)：图12-2-10中全等的三角形有(D).探究2：两边及其邻角分别相等(边边角)教师提出：如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”，即“两边及其中一边的对角相等”，那么这两个三角形还全等吗？学生分小组进行讨论，教师在此过程中及时点拨，画出反例图形，如图12-2-11.学生通过反例说明“已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”不一定成立(即SSA不一定成立).教师出示教材P38例2：如图12-2-12，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？教师引导学生把实际问题转化为数学问题，然后师生共同分析：如果能证明△ABC≌△DEC，那么就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.师生共同解答，教师板书过程：最后教师总结：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.教师让学生完成：教材P39练习第1，2题.让学生在黑板上板演，教师点评，并强调证明过程的规范书写.1.运用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等，注意“边边角”不能判定两个三角形全等.2.判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时3 “角边角（ASA）”“角角边（AAS）”【知识与技能】(1)掌握“角边角(ASA)”及“角角边(AAS)”条件的内容.(2)能初步运用“角边角(ASA)”及“角角边(AAS)”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】使学生经历作图、证明等探究过程，从而提高学生分析、作图、归纳、推理等能力.【情感态度与价值观】通过探索和动手操作的过程，体会数学思维的乐趣，激发应用数学的意识，通过合作交流，培养合作意识，体验成功的喜悦.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.运用“角边角”“角角边”的判定方法进行简单的证明.多媒体课件.1.复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？分别是什么？学生举手回答，教师点评并表扬.2.教师引入：在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等.(板书课题)教师：已知两角和一边对应相等有两种情况，首先我们研究第一种情况，即两角及这两角的夹边对应相等.探究1：“角边角(ASA)”教师提出问题：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，那么这两个三角形全等吗？学生完成以下活动：1.先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得∠A′=∠A，∠B′=∠B，A′B′=AB.教师指导△A′B′C′的作法：如图12-2-14，(1)作线段A′B′，使A′B′=AB；(2)分别以A′，B′为顶点，A′B′为一边在A′B′的同旁画∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA；(3)射线A′D与B′E相交于一点，记为点C′，即可得到△A′B′C′.2.将画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，发现两个三角形全等.3.教师让学生模仿上一节所学的“边角边”定理，用一句话来总结一下：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).教师补充：也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.教师出示教材P40例3：如图12-2-15，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.师生共同分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.学生写出证明过程，教师点评.探究2：“角角边(AAS)”教师提出问题：如果把“两角和它们的夹边分别相等”改为“两角及邻边分别相等”，即“两角分别相等且其中一组等角的对边相等”，两个三角形还全等吗？教师出示教材P40例4：如图12-2-16，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.教师引导学生分析题目中的已知条件，让学生思考解题思路：如果能证明∠C=∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等，由三角形的内角和定理可以证明∠C=∠F.学生分小组交流想法，教师点评.师生共同完成证明过程，教师板书：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA).教师：我们从这道例题可以得到两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.教师紧接着让学生完成P41练习第1，2题.学生板演，教师点评.教师最后总结：(1)已知两个三角形的两组角对应相等，要证明这两个三角形全等，应选择判定方法“ASA”或“AAS”.(2)在运用“ASA”或“AAS”判定三角形全等时，同样要注意题目中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等.最后，教师提出：到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等的问题已全部结束.然后让学生把两个三角形全等的判定方法做一个小结.学生自我回忆总结，然后小组讨论、交流，补充：边边边(SSS),边角边(SAS),角边角（ASA）,角角边(AAS).1.用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等.2.用三角形全等来证明线段或角相等.3.到目前已经学习了四种判定两个三角形全等的方法.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时4 “斜边直角边（HL）”【知识与技能】(1)探索和了解直角三角形全等的条件——“斜边、直角边(HL)”.(2)会运用“斜边、直角边(HL)”判定两个直角三角形全等.【过程与方法】让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法.【情感态度与价值观】通过创设情境，激发学生的求知欲，通过动手操作等活动，让学生乐于探究，培养学生独立思考和合作交流的能力.探究直角三角形全等的条件.灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.多媒体课件.教师出示投影：如图12-2-18，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量其长度.你们能帮他想个办法吗？学生思考之后，回答：方法一：测量斜边和一个对应的锐角(“AAS”)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(“ASA”或“AAS”).教师继续指出：工作人员只带了一把卷尺，他测量了两个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“这两个直角三角形是全等的”.你们相信他的结论吗？学生回答：这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的.因为它还有直角这个特殊条件.教师点评：有道理，但科学是严谨的，今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件”.(板书课题)探究1：“斜边、直角边(HL)”教师：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?教师出示教材P42探究5：师生共同按照下面的步骤做一做(如图12-2-19)：画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.图12-2-19(1)画∠MC′N=90°；(2)在射线C′M上截取B′C′=BC；(3)以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.教师提问：Rt△A′B′C′就是所求作的三角形吗？接着让学生把画好的Rt△A′B′C′剪下来放在Rt△ABC上，观察这两个三角形是否全等.学生由此可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).教师出示教材P42例5：如图12-2-20，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.师生共同分析：要想证明BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△BAD 和△ABC，△ADO和△BCO，其中O为DB，AC的交点，经过对条件的分析，发现△ABD和△BAC 具备全等的条件.师生共同完成证明过程，教师板书：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.教师接着提问：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？学生回答：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅能用一般三角形判定全等的方法“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，还能用直角三角形独有的判定全等的方法——“HL”.最后教师总结：对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形也全等.在判定三角形全等的各个条件中，一个必要的条件为至少有一条边对应相等.判定两个三角形全等时，要注意对应边、角的相对位置关系，然后按照以下思路寻求解题方法：（1）已知两边找夹角→SAS找直角→HL找第三边→SSS（2）已知两角找夹边→ASA找一角的对边→AAS（3）已知一边一角边为角的对边→找一角→AAS边为角的邻边找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS找夹角的另一边→SAS紧接着，让学生完成：教材P43练习第1，2题.(学生板演，教师点评)1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).2.直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法，所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课时一角的平分线的性质【知识与技能】(1)掌握已知角的平分线的画法.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)利用全等三角形证明角的平分线.(4)掌握角的平分线的性质.(5)了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.【过程与方法】经历角的平分线的画法和角的平分线的性质的探索过程，体会探索、研究问题的基本方法，培养学生的合作精神，体会转化的数学思想，感受数学来源于生活.【情感态度与价值观】在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.角的平分线的性质，能灵活运用角的平分线的性质解题.灵活运用角的平分线的性质解题.多媒体课件.复习引入教师提出问题：1.角的平分线的概念.2.点到直线(射线)的距离的概念.学生举手回答.探究1：角的平分线的画法教师引入：工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？学生分组讨论，说明简易平分角仪器的原理，并写出证明过程.(教师提示：用全等三角形的知识)教师：其实这种平分角的方法告诉了我们作已知角的平分线的一种方法.然后教师引导学生用尺规作图：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.先让学生讨论作法，再由教师总结作法，师生共同作图：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求，如图12-3-2.教师紧接着提出问题：你们能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？学生进行交流，教师提示(可证明△MOC≌△NOC)，然后让学生写出证明过程.教师巡示并指导.探究2：角的平分线的性质教师让学生完成以下活动：1.任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？2.在OC上再取几个点试一试.3.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？学生动手操作，独立思考，然后举手回答自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师进一步提问：你们能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教师首先引导学生分析命题的条件和结论.如果学生感到困难，可以让学生先将命题改写成“如果……那么……”的形式，再引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程.接着师生共同概括证明几何命题的一般步骤：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似于以下的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.最后教师归纳：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等，但在推导过程中，不要漏掉垂直关系的书写.以后涉及角的平分线上的点到角的两边的垂线段时，可直接得到其相等，不必再通过证两个三角形全等而走弯路.教师出示例题：例1如图12-3-3，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BM=5.2 cm，点M到AB的距离为3 cm.求BC的长.师生共同分析：只需补出点M到AB的距离，利用角的平分线的性质得到CM=3 cm，从而求出BC的长.师生共同完成证明过程，教师板书：解：过点M作MN⊥AB于点N，∴MN=3 cm.∵AM平分∠CAB，∠C=90°，∴CM=MN=3 cm.又∵BM=5.2 cm，∴BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).进而教师让学生独立完成：教材P50练习第2题(学生完成之后，教师点评).本节课我们学习了角的平分线的性质是由三个条件(一条角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等)，角的平分线的性质可独立地作为证明两条线段相等的依据.。

第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。

学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。

六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。

第十二章全等三角形教案篇一：人教版第十二章《全等三角形》——最新版12．1 全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？AA1C11这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手〔同桌两名同学配合〕取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念让学生用自己的语言表达：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形状、大小相同．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等〞符号表示的要求．Ⅱ．导入新课利用投影片演示将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC 旋转180°得△AED．ADADEBCBC甲EF乙DB丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．〔注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？〔引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系〕得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角．CAB问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，?所以C和B重合，A和D重合．D∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的对应边和对应角．ABDEC分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中别离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，?然后再依据的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE和∠CAD．对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD． [例3]如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．〔由学生讨论完成〕ABCD借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，?在两个三角形中∠A的对边分别是BC 和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB?与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与 AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC?翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B 与∠D、∠ACB与∠AED．Ⅲ．课堂练习课本练习1．课本习题12．1Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，?并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：〔一〕从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．〔二〕根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．作业课后作业:顶尖板书12．2 三角形全等的条件12．2．1 三角形全等的条件〔一〕教学目标1．三角形全等的“边边边〞的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．ABCB C图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎篇二：全等三角形-人教版数学八年第十二章全等三角形12.1 全等三角形1教学目标1.1 知识与技能：[1] 理解全等形的概念，了解几种常用的全等变换方式。

第十二章全等三角形12. 1全等三角形◇授课目标◇【知识与技术】1.掌握全等形、全等三角形的见解, 能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素, 理解全等三角形的性质, 并解决有关简单的问题 .【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等, 对应角相等的性质, 并能进行简单的推理和计算, 解决一些实责问题 .【感情、态度与价值观】联系学生的生活环境 , 创立情况 , 使学生经过察看、操作、沟通和反省 , 获得必需的数学知识 , 激发学生的学习兴趣.◇授课重难点◇【授课重点】全等三角形的性质及其应用.【授课难点】能正确地鉴识全等三角形的对应元素.◇授课过程◇一、情境导入察看下面这些图形, 它们可以完好重合吗?二、合作研究研究点 1全等形的见解典例 1以下四组图形中, 是全等图形的一组是()[ 剖析]察看图形的特点可发现: , ,中的两个图形大小不相同,D则完好相同.A B C[ 答案]D变式训练全等形是指 ()A.形状相同的两个图形B.面积相同的两个图形C.两张中国地形图 , 两个等腰三角形都是全等形D.可以完好重合的两个平面图形[答案] D【概括总结】记住可以完好重合的两个图形叫做全等形, 完好重合指的是不只形状相同,大小也相同 ; 面积相等的图形不用然重合.研究点 2全等三角形的见解典例 2如图 , 若是△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D, 关于以下结论 :①AB与 CD是对应边;②AC与 CA是对应边;③点 A 与点 A是对应极点;④点 C与点 C是对应极点; ⑤∠ACB与∠CAD是对应角. 其中正确的选项是()个个个个[ 剖析]AB与CD是对应边, ①正确 ; AC与CA是对应边, ②正确; 点 A 与点C是对应极点,③错误 ; 点C与点A是对应极点 , ④错误 ; ∠ACB与∠CAD是对应角 , ⑤正确.[答案]B研究点 3全等三角形的性质典例 3如图,△ ABC≌△ A'B'C,∠ ACB=90°,∠ A'CB=20° ,则∠ BCB'的度数为()A.20°B.40°C.70°D.90°[ 剖析 ]∵△ACB≌△A'CB',∴∠ACB=∠A'CB',∴∠BCB'=∠A'CB'-∠A'CB=70°.[答案] C全等三角形的性质 : 可以重合的边是对应边 , 重合的角是对应角 , 对应边所对的角是对应角 . 对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;两个全等三角形最大的角是对应角 , 最小的角也是对应角.研究点 4利用全等三角形的性质解决问题典例 4以以下列图 , △ABD≌△ACD,∠BAC=90°.(1)求∠ B的大小;(2)判断 AD与 BC的地址关系,并说明原因 .[ 剖析 ](1) ∵△ABD≌△ACD,∴∠ B=∠ C,又∵∠ BAC=90°,∴∠B=∠ C=45° .(2)AD⊥ BC.原因 : ∵△ABD≌△ACD,∴∠BDA=∠CDA,∵∠ BDA+∠ CDA=180°,∴∠ BDA=∠ CDA=90°,∴AD⊥ BC.三、板书设计全等三角形全等三角形◇授课反省◇由于学生学习平面几何的时间不长, 识图能力还比较单薄, 学生的思想依靠于详细的直观形象 , 在授课时借助几何画板演示图形的形成与变换, 来帮助学生更好地发现理解图形的特点 , 特别关于较复杂的几何图形中的对应边、对应角, 方便学生快速地找出, 简化难点.。

第十二章全等三角形11.2全等三角形一、教学目标1.理解全等形、全等三角形的概念．2.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．3.理解并能灵活应用全等三角形的性质．培养学生动态研究几何图形的意识．二、教学重点及难点重点：1.理解全等形、全等三角形的概念．2.理解并能灵活应用全等三角形的性质．难点：全等三角形的性质的运用三、教学用具电脑、多媒体、课件、两个完全相同的三角形硬纸板、直尺、刻度尺四、相关资源两个全等三角形平移、旋转、翻折的动画演示；全等三角形的概念与性质微课五、教学过程（一）情景导入1．下面哪些图形的形状相同、大小相等？2．你能再举出生活中的一些类似例子吗？设计意图：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中，同时反映了现实生活中存在着大量的全等图形．（二）探究新知1．举出现实生活中能够完全重合的图形的例子．这些形状相同、大小相等的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．2．全等三角形的对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法．让学生把刚才得到的两个三角形，任意放置，与同桌交流．（1）任何时候两个三角形能够完全重合在一起吗？（2）此时它们的顶点、边、角，有什么特点？把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC△，△和DEF点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应顶点，记作ABC DEF△≌△．（3）先让学生对全等三角形纸板进行观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，教师再用动画进行演示，从而得出全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．用几何语言表示：如图：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形的对应边相等），∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．3．总结找对应元素的常用方法：（1）从运动角度看a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．b．旋转法：一个三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．c．平移法：沿某一方向推移使两个三角形重合来找对应元素．（2）根据位置元素来推理a．有公共边的，公共边是对应边；b．有公共角的，公共角是对应角；c．有对顶角的，对顶角是对应角；d．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；e．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角．（3）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．设计意图：让学生通过观察图案的形状、大小，得到“全等形”的概念，进而迁移到“全等三角形”的概念，从互相重合过渡到全等三角形的对应边、对应角相等的性质，从而培养学生探索与发现问题的能力，并尝试应用知识解决问题，再一次激发学生的学习热情，掌握确定全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的方法，帮助学生不断完善和构建正确的认知结构，完成新知识的内化．（三）课堂练习1．判断下列各组图形中的两个图形是全等形的是．（填序号）2．下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是全等三角形．其中正确的命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB＝5 cm，BC＝7 cm，AC＝10 cm，那么BD等于（）．A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．无法确定学生独立完成．．答案：1．①②④；2．B；3．A设计意图：检查学生对本节课所学知识的掌握情况．六、课堂小结1．在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．3．在运用全等三角形的定义和性质时，应注意规范书写格式．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解全等形、全等三角形的概念，学会用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．七、板书设计12.1.1 全等三角形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形对应定点对应边对应角全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等。

第十二章全等三角形第1 课时12．1 全等三角形教学目标：1、知识与技能: 掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

掌握全等三角形的性质。

初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

2、过程与方法：围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。

设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进而引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题——全等三角形的性质，经历理解性质的过程。

3、情感态度与价值观: 学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。

教学重点：全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形中的对应元素教学准备：三角板，全等图形模型教学教程：一、创设情境，引入新课引导学生观察课本第31页图12.1-1 ，然后提出问题：各组图形的形状与大小有什么特？二、新课讲解像这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生完成课本P31――思考：如图(p32图12.1-2)，将△ ABC沿直线BC平移得△ DEF将厶ABC沿BC翻折180°得到△ DBC 将厶ABC旋转180°得厶AEDA D D EC归纳：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变, 所以平移、翻折、旋转前后的图形全等•在图⑴中，点A与点D重合•点B与点E重合•我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；/ A与/ D重合，它们就是对应角DEF全等，我们把它记作：“△ ABC也△ DEF •读作“△ ABC全等于△ DEF •“全等”用“也”表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如/ ABC和/DEF全等时，点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点，记作/ ABC^/DEF把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。