谈一谈数学教学方法中的变式教学

龙源期刊网

数学教学中的变式训练

作者：马琼孝

来源：《学校教育研究》2017年第01期

一、概念的变式训练

数学概念的形成，尤其是对概念的内涵和外延的理解是学好数学的关键。概念形成过程中的训练主要是呈现概念的外延，以突出概念的内涵，使学生能深刻、准确地理解掌握概念。如在学习平方根的概念时，可以设计这样的变式训练。

例题：16的平方根是 。

此题主要是理解、掌握平方根的概念。但本节课还介绍了“正的平方根”和“负的平方根”这两个概念，学生往往区分不开，所以进行如下变式：

变式1：16的正的平方根是 。16的负的平方根是 。

这节课的教学时，还介绍了符号的表达式，在应用时学生对符号式和文字表达理解不够深刻，又进行了变式。

变式2： 的正的平方根是 。

大多数学生得到的答案为4，这正是学生没有理解好符号与文字表达的关系的具体体现。在学生出错的基础上讲解，此题要经过两次运算，先算 等于4，再算4的正的平方根等于2，学生大大加深了对符号表达和概念的理解。

变式3：已知 的平方根是 ，则 = 。

再次进行变式训练3学生对平方根的概念掌握更加灵活，同时也培养了数学的逆向思维能力。

二、公式、法则、定理等的变式训练

数学中的公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础。在教学中要善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。如在学习圆的切线的判定定理时，我通过下列3个判断题强调了定理中的关键要素：过半径外端、垂直，让学生真正理解定理。

（1）经过半径外端的直线是圆的切线.（×） 龙源期刊网

（2）垂直于半径的直线是圆的切线. （×）

·中学教育·

146新课标初中数学教学中的变式教学方法 贵州省松桃县大路乡乜江初级中学 杨 凡 【摘要】随着时代的发展以及新课程改革的不断深入，初中数学教学课堂也面临着新的挑战，如何使数学课堂的教学质量得到有效提升就成了每一位初中数学教师需重点思考的问题。对于数学课堂而言，变式教学是一类具有科学性、合理性的教学方法。引导学生对多变的问题进行思考，发现其“不变”的本质，继而对变化规律进行探究的教学方法就称之为数学变式教学。本文结合实际情况对初中数学教学课堂中的变式教学进行了深入分析。 【关键词】数学课堂 变式教学 应用 注意事项 引言 数学学习与研究的新课标是数学基础教育的新标准，其不仅仅只重视知识的传授，还重视培养学生的个性品质和思维能力。 通过将变式教学方法应用到初中数学教学中， 能够为学生创建一个轻松、愉悦的学习环境，真正的将学生作为学习的主体，让所有的学生都能有所收获。 一、变式教学方法在初中数学教学中的应用 1传统的教学变式 在传统的教学中变式教学是一种应用的比较广泛的方法。通过对一定的图形、符号、语言、公式进行不同程度的变化,帮助学生熟练掌握以上内容的本质概念。 （1）利用直观的图形来进行具体概念的讲解 基础数学的普通概念都源于直觉的真实反映。比如在最初接触垂线这个概念的时候便可以利用现有教室内的实物图形,以便帮助学生认识是垂直与黑板、墙角的数学关系。从这些栩栩如生的实物中,学生更为直观的认识到什么是垂线通过引出这些垂直的模型再让同学们一起思考,得到它的基本特征并给出它的定义。又如,在实际教学中,能引进多媒体教学进行教学河以利用动画、图片等形象的表现所要展现的事例。比方说在讲解平行线的课程中,可以将日常生活中的具有平行关系的实物通过图片等方式展示出来池可以引导学生举出生活中的实例激发学生的学习兴趣这样综合起来为学生营造一个具体的平行的概念。这样可以改变传统教学中教师讲解较多而学生思考较少的传统教学弊端;也可以改变照本宣科的内容较多而学生脑力活动较少的传统教学模式。利用变式教学可以既注重讲授书本上知识,也关注学生创新意识、探索精神和数学思维方式的培养。 （2）引入类比的方法进行概念的阐述 类比的方法也叫“比较类推法”是利用两种或两类类比物在某些方面具有比较类似的性质引出类比物在其他某些方面也可能具有相似性质的结论。它的结论必须由实际检验来确定类比对象之间共有的元素越多,则类比结论的可靠程度越大。类比法是一种具有创造性的数学思维模式。比如说通过类比一元一次方程可以得出一元一次不等式、二元一次方程以及一次函数等常规的数学概念。通过比较两类不同的类比物相似的性质和不同的性质方便学生既能熟练掌握这些易于混淆的概念,又能知道这些相似概念之间的区别,学生的印象也更为深刻。又如在进行相似三角形课程的讲解时油于“相似”与“全等”两个概念极易混淆,这两个概念具多许多相似的地方河以利用类比法进行区分。通过对三角形的边和角的关系进行讲解不日用三角形的相似然后外加一个其他的条件得出三角形全等不日用三角形的全等得出三角形的相似。利用类比的方法,帮助学生对新的概念、公式和定理的理解更为透彻、清晰,学生的记忆也会更加深刻在运用过程中也会更为熟悉、灵活。 2理论联系实际，使问题实际化 在数学教学课堂里运用变式教学，可引导学生在变化的过程中掌握到不变的规律，最终发现问题的本质。在数学知识的学习过程中，我们常常会遇到和日常生活紧密联系的问题，比方说电费问题、燃气费问题等。因此，在解决问题的过程中，数学教师就可对变式教学进行积极运用，将电费问题转换为出租车打的收费问题等，旨在让学生将学习的数学知识运用到实践中去。另外，巧妙地对变式教学进行运用，可使数学教学课堂的趣味性得到提升，进而调动学生们学习数学的积极性。老师可积极对学生进行指导，让他们从多角度、多方位去思考问题，并养成积极讨论的习惯，最终找到正确的解题方法。 3加强习题的变式训练 对于数学知识的学习来说，习题练习环节是极为重要的，诸多数学思维方法都可在例题里面找到。依靠习题的变式训练，我们可引导学生对知识点进行深入掌握，并从众多的习题里面总结出解题思路。在所有习题里面，填空题是一类常见的题型，为了更好地对学生进行训练，我们可以选择题为例对变式教学进行合理运用。比方说，可先设置出这样的一个问题：从一米长的绳子中截去一半，然后将剩下的绳子再截去一半，如此下去，倘若要使最后所截的绳子不足一厘米，那么需要截多少次？针对这一问题，我们可运用变式法转换题目：一根木头长为a米，首先截取全长的1/2，第二次截去剩下的1/3，那么剩下的长度为多少？依靠这样的变式训练，学生的思维方式不仅得到了锻炼，他们也获得了解决问题的正确方法。 二、初中数学教学中应用变式教学方法的注意事项 1变式教学需要重视知识的基础性。学生的各种能力都是建立在基础知识之上的， 基础知识是综合能力的载体， 因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该落实与巩固数学课本上的基本概念和理论知识，教师应该引导学生转换角度进行思考，例如复习三角形和特殊的三角形时，应该创设多种练习题，帮助学生掌握概念的内涵与外延，将三角形的概念理解透彻。 2变式教学应该重视层次性。初中生由于受到认知水平的影响，一个班级的学生对数学概念的理解水平也存在一定的差异，针对某个知识点进行训练时，应该设置多个问题，从简到难循序渐进地进行训练，这样的习题训练能够帮助认知水平较差的学生更好地理解，帮助认知水平较高的学生巩固记忆。 3变式教学应该重视训练的灵活性。数学知识和数学题型是多种多样的，并且条件的变化会引起结论的变化，通过设置不同类型的变式，能够获得不同的效果，一题多变式能够强化学生们对定义、概念的理解，一题多解式能够训练学生的发散思维，培养学生探索新知的能力， 因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该重视方式训练的灵活性与多样性。 三、结束语 基于以上的探讨，我们知道了在初中数学教学过程中采用变式教学的教学方式是很有必要的，当然也是确实可行的，这对提高学生的思维方式以及分析问题、解决问题的能力都有很大的帮助，尤其是让学生学会了独立思考，看问题学会从不同层面去思考，从而不断提升教学质量以及学生的数学素质。

在初中数学课中使用变式教学法的体会

变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。

通过对变式教学尝试，现已有所收获，对它的优越性，我个人浅谈几点体会，以供各位参考，指正。

一、变式教学法对新概念教学的促进作用

概念，在数学课中的比例较大，初中数学教学又往往是从新概念入手。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念教学有其特殊性，它不仅要求学生要识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决相关的实际问题。概念往往比较的抽象，从初中生心理发展程度来看：他们对这些枯燥的东西，学习起来往往是索然无味，对抽象的概念的理解很困难。而采取变式教学却能有效的解决这一难题，使学生度过难关。通过变式或前后知识对比，或联系实际情况或创设思维障碍情境，来散发学生学习兴趣，变枯燥的东西为乐趣。例如，在学习“正数”与“负数”前，教师先提出：某地气候，白天最高气温为10℃，夜晚最高气温为零下10℃，问昼夜最高温度一样吗？学完这节课后你就能回答这个问题了！这样激发了学生的好奇心和求知欲，便能产生“乐学”的氛围，这样对新概念撑握则通过变式使之内化并上升为能力。又例如，学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后，提出：

1、有一组对边平行的四边形是梯形吗？

2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？通过反例变式进行反面刺激，使学生更明确的理解和掌握“梯形”、“等腰梯形”、“平行四边形”等概念。

二、变式教学有利于培养学生良好的思维品质

Ｕ　教海探索　变式教学是对教学中的概念，定理，习　题进行不同角度、不同层次、不同情形、不　同背景的变式，以揭示不同知识点的内在　联系的一种教学设计方法。　一、变式教学的意义　１．运用变式教学，确保学生参与教学　活动的持续的热情。　课堂教学效果很大程度上取决于学生　的参与情况，这就首先要求学生有参与意　识，使学生真正成为课堂教学的主人，这是　现代数学教学的趋势。通过变式教学，使　一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能　够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产　生主动参与的动力，保持其参与教学活动　的兴趣和热情。　２．运用变式教学，培养学生思维的广　阔性。　思维的广阔性是发散思维的又一特　征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知　其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一　题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄　性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的　思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通　过多次训练，既增长了知识，又培养了思维　能力。教师在教学过程中，不能只重视计　算结果，要针对教学的重难点，精心设计有　层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习　题。要让学生通过训练不断探索解题的捷　径，使思维的广阔性得到不断发展。要通　过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入　广阔思维的佳境。现在课本中，有一部分　例题的“想一想”是把例题进行变式训练的，我们可　以利用它们切实培养学生思维的广阔性。　３．运用变式教学，培养学生思维的深刻性。　变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问　题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全　面。使学生不迷恋于事物的表面现象，而能自觉地　注意到从本质看问题，同时使学生学会比较全面地　看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事　物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中的绝　对化而呈现的思维僵化及思维惰性。　４．运用变式教学，培养思维的创造性。　著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问　题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一　个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几　个。”创新的成功直接依赖于努力钻研的程度。数学　教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊　化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使我　们发现问题的本质。要注意主动地克服思维的心理　定势，变中求进，进中求通，拓展学生的创新空间。　二、教学中的变式类型　１．概念教学中的变式。　数学概念的形成过程，其内涵、外延的揭示过　程，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的　过程中，我们可以引入变式教学，主要包括概念引入　变式，概念辨析变式和概念深化变式。利用变式引　１　导学生积极参与形成的全程，教师创设问　题情景，让学生自己去“发现”、去“创造”，　通过多样化的变式培养学生的观察、分析　以及概括能力。　２．习题解决中的变式。　习题变式训练是数学教学中最为重要　的方法，通过习题的变式教学形成数学的　基本思想、基本方法和基本态度所构成的　认知体系以及学会用数学的思维方式去考　虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯　是学生数学素质的核心内容。　三、变式教学的操作　教师要进行有目的、有计划地对概念、　一　定理、习题进行合理的转化，即教师从最简　莹ｃ　单的命题入手，保留好对象中的本质因素，　不断更换命题中的非本质特征，变换问题　矗　中的条件或结论；转换问题的内容和形式；　～　配置实际应用的各种环境，层层推进，不断　揭示问题的本质，从而使学生掌握数学对　象的本质属性。　采用的方法主要有：　１．改变对象的表达形式，如：变化条件　和结论；条件与结论的互换；图形的位置、　形状、大小等的变化。　如条件一般化的变更、四种命题的变　更、图形对称的变更等。　２．改变对象的存在背景，如：改变图　形、数集背景，相似情景、关键词的替换。　如椭圆，双曲线的概念的学习中，抓住　概念的关键变化词，可以很好的认知与理　解。椭圆背景替换圆的背景，数集的改变　对方程的根的影响；效率，速率相似词汇替换等。　３．联系实际，如：数学问题实际化、抽象问题具　体化。　通过变式的运用，最终使学生掌握那些在变化　过程中始终保持不变的因素，从而透过现象，看到本　质。这就是人们常讲的“万变不离其宗”，另外，由于　巧妙设计变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富　多彩，从而增强课堂的趣味性。同时，通过对数学问　题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生　打通关节，找到解题方法。　总之，在课堂教学中我们可以通过对数学问题　多角度、多方位、多层次的讨论和思考，改变以往老　师讲解多、学生思考少，一问一答多、交流少，记忆　多、操作少等现象；运用“变式教学”的观点，我们可　以对教学中定理、命题进行不同角度、不同层次、不　同情形、不同背景的变式，采用“一题多用”、“多题重　组”的方法进行教学设计。这样的教学集知识性与　趣味性于一体，不仅能使学生看到事物的表面现象，　更能让他们自觉地探索事物的本质，使他们明白复　杂问题都是从简单转变而来的，消除了学生们的定　势思维和学习数学的畏难情绪，同时也提高了学生　的数学研究和创新能力，使学生真正成为课堂教学　的主体。　（作者单位：河南省南阳市第一中学）　数学课堂教学中的变式教学