电工电子技术基础知识点详解3-2-1组合逻辑电路分析

1 正弦量的三要素

正弦量随时间按正弦规律作周期性变化，它与时间的函数关系可以用频率、

初相位和最大值三个量表示其基本特征，这三个量称正弦函数的三要素。因此对

于一个正弦量，只有当三要素确定之后，正弦量才是唯一确定的量。

设正弦交流电流

)sin(

tIi

m

其波形如图1所示。下面讨论正弦量的三要素。

图1 正弦交流电流波形

1．正弦量的三要素

(1) 周期、频率、角频率

正弦量变化的快慢可以用三种方法表示，它们是周期T、频率f、角频率

。

周期T：正弦交流量重复变化一周所需的时间称为周期T。单位: 秒（s）周

期越短，表示交流电变化越快。

频率f：每秒时间内正弦量变化的周期数称为频率f。 单位: 赫兹 (Hz)，

1Hz =1/s。较高的f用千赫或兆赫表示。

Hz10kHz13

 Hz10MHz16



频率和周期互为倒数，即

Tf1



fT1



我国电力系统交流电的标准频率（简称工频）是50Hz。所以s

fT02.01



在其它技术领域里使用各种不同频率的交流电。

如音频是20Hz～20kHz；

航空工业用的交流电是400Hz；

无线电广播的中波段频率是535kHz到1650kHz；

2 电视广播的频率则在几十兆赫到几百兆赫之间。

角频率

：表示正弦量在1秒钟内所变化的电角度。单位: 弧度/秒（rad/s）。

f

Tπ2π2

，srad

T、f、

从不同角度描述了正弦交流量变化的快慢，上式表示三者之间的关系。

当f =5 0Hz时，srad3142f

。

例4.1 已知电台广播频率kHz640f，试求T和

。

解：

sfs

fT

rad1002.41064014.322μs56.11056.1

1064011

636

2







2. 最大值和有效值

正弦交流量的大小可用瞬时值、最大值和有效值表示。

瞬时值：正弦交流量在任一瞬间的实际值称瞬时值。

瞬时值一律用小写字母表示，如i、e、u分别表示正弦交流电流、电动势和

1

逻辑代数及其运算法则

1.逻辑代数

逻辑代数又称布尔代数，它是分析与设计逻辑电路的数学工具。它虽然和普

通代数一样也是用字母表示变量，但变量的取值只有“0”和“1”两种，分别称

为逻辑“0”和逻辑“1”。这里的“0”和“1”不再表示数量的大小，而是代表

两种相互对立的逻辑状态。逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不是数量关系，这

是它与普通代数本质上的区别。

在逻辑代数中只有“与”运算（逻辑乘）、“或”运算（逻辑加）和“非”运算（求

反）三种基本运算。根据三种基本逻辑运算可以导出逻辑运算的一些法则。

2.逻辑代数运算法则

(1) 常量与变量的关系

自等律 AA0

AA1

0-1律 AA1 00A

互补律

1AA

0AA

重叠律 AAA

AAA

还原律

AA

(2) 逻辑代数的基本运算法则

交换律 ABBA

ABBA

结合律 )()(CBACBA

)()(CBACBA

分配律 CABACBA)(

)()()(CABACBA

证：

BCABCCBABCCBAABCACABAACABA

)1()()()(

反演律（摩根定律）

BABA

证：

A

B A

B

BA

BA

0 0 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0

0 1 1 0 0 0

1 1 0 0 0 0

BABA

2

证：

A

B

A

B

BA

BA

0 0 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1

0 1 1 0 1 1

1 1 0 0 0 0

(3) 简化逻辑函数常用公式

(1)ABAA

(2)ABAA)(

证：ABAABAABAABAA)1()(

(3)ABBAA)(

(4)BABAA

证：BAABABAA )(AABA

)(AABA

BA

(5)ABAAB (6)ABABA)()( 证：AAABBAABBBAABAABABA)()()(

数字电子技术讲义⊙组合逻辑电路

第 34 页 第三部分 组合逻辑电路

课 题： 组合逻辑电路的分析与设计

教学目的：

了解组合电路的的概念及特点； 熟悉组合电路的分析方法及设计方法；

教学重点：

分析组合电路和设计简单组合电路

教学难点：

设计组合电路

教学方法：讲授法和讨论交流法

教 具：无

课 时：2

教 学 内 容

3.1 组合逻辑电路的分析与设计

3.1.1 概述

在数字系统中，根据逻辑功能的不同特点，数字逻辑电路可分为两大类：组合逻辑电路和时序逻辑电路。

在一个逻辑电路中，任意时刻的输出状态仅取决于该时刻的输入状态，而与电路原来的状态无关，则该逻辑电路称为组合逻辑电路（简称为组合电路）。

组合逻辑电路的结构特点是：第一，全部由门电路组成，即不含记忆单元。第二，信号只有输入到输出的单向传输，没有输出到输入的反馈回路。所以，组合逻辑电路没有记忆功能。

组合逻辑电路逻辑功能的描述方法主要有四种：逻辑函数表达式，逻辑真值表，卡诺图和逻辑图。组合逻辑电路的研究主要包括两方面的内容，一是组合逻辑电路的分析，二是组合逻辑电路的设计。

3.1.2 组合逻辑电路的分析方法

组合逻辑电路的分析目的：确定已知电路的逻辑功能。

1．组合逻辑电路的基本分析方法

（1）写出电路的输出逻辑函数表达式

由输入端到输出端逐级写出各级门电路的输出对输入的逻辑表达式，最后得到组合电路的输出变量对输入变量的逻辑函数表达式。

（2）化简或变换输出逻辑函数

用代数化简法或卡诺图化简法进行化简，求出最简的输出逻辑函数表达式。

（3）列出输出逻辑函数的真值表

将输入变量的各种取值组合代入输出逻辑函数表达式中进行计算，求出相应的输出函数值，输入和输出一一对应列出真值表。

（4）分析电路的逻辑功能

通过分析逻辑函数真值表的特点，从而确定电路的逻辑功能。

2．组合逻辑电路的分析举例

实用文档

. 第三章（组合逻辑电路）作业及答案

1、写出图3-1所示组合逻辑电路中输入输出的逻辑关系式和真值表。

图3-1：组合逻辑电路逻辑图

解：（1）CAAACBAY1

（2）DBCBACDBACDBADBDCDABAY）（2

2、试分析图3-2所示组合逻辑电路，写出其逻辑函数表达式。若设S1﹑S0为功能控制信号，A﹑B为输入信号，L为输出，说明当S1﹑S0取不同信号值时，电路所实现的逻辑功能。

图3-2：组合逻辑电路逻辑图

3、试用与门、或门和非门，或者与门、或门和非门的组合来实现如下各逻辑函数关系，画出相应的逻辑电路图。

（1）1YABBC A

B

S1 S0 L =1

=1 & =1 实用文档

. （2）2YACB（）

（3）3YABCBEFG（）

&&1≥Y1.1ABC.&1≥Y2.1ABC&1≥1≥&&1ABC.EFG.Y3...

4、试用门电路设计4线-2线优先编码器，输入、输出信号都是高电平有效，要求任一按键按下时，GS为1，否则GS=0；还要求没有按键按下时，EO信号为1，否则为0。

实用文档

.

5、试用逻辑门电路设计一个2选1数据选择器，输入信号为A、B，选择信号为S，输出信号为Y，要求写出真值表、逻辑函数表达式和画出逻辑电路图。

6、某公司3条装配线各需要100kW电力，采用两台发电动机供电，一台100kW，另外一台是200kW，3条装配线不同时开工，试设计一个发电动机控制电路，可以按照需求启动发电动机以达到节电的目的。 实用文档

.

7、图3-3是由3线/8线译码器74LS138和与非门构成的组合逻辑电路，试写出P1和P2的逻辑表达式，并列出真值表，说明其逻辑功能。

BIN/OCT01201234567BAC10074LS138P1P2 实用文档

.