沪科版九年级数学上册课件：21.1(共11张PPT)
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新沪科版九年级数学上册《二次函数》课件(共12张PPT)
18．(12分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快廉租房建设力度，2014年市政府共投资2亿元人民币建设廉租房8万平方米，若今后两年投资的增长率均为x，设到2016年底政府共累计投资y亿元人民币． (1)求y与x之间的函数关系式； 解：y＝2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝2x2＋6x＋6 (2)若三年累计投资达到9.5亿元人民币，求投资的年增长率． 解：2x2＋6x＋6＝9.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)，故每年市政府投资增长率是50%
21．1 二次函数
1．一般地，形如 ________________(a，b，c是常数，a____0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量． 2．二次函数自变量的取值范围一般都是__________，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题___________．
y＝ax2＋bx＋c
≠
全体实数
y＝100(1＋x)2
y＋1成正比例，且当x＝2时，y＝10. (1)求y与x之间的函数关系式，并指出它属于哪种类型的函数； 解：y＝2x2＋2，二次函数 (2)若点(m，20)在其函数图象上，求m的值． 解：m＝±3
17．(10分)某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘60元的售价卖出，一个月能售出800盘，现根据市场分析，若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘，请你写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y(元)与x的关系式，并指出y是x的什么函数． 解：根据题意，得y＝(60＋x)(800－10x)，所以y＝－10x2＋200x＋48 000.y是x的二次函数
谢谢观赏 You made my day!
我们，还在路上……
有意义
C
D
0
A
21．1 二次函数
1．一般地，形如 ________________(a，b，c是常数，a____0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量． 2．二次函数自变量的取值范围一般都是__________，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题___________．
y＝ax2＋bx＋c
≠
全体实数
y＝100(1＋x)2
y＋1成正比例，且当x＝2时，y＝10. (1)求y与x之间的函数关系式，并指出它属于哪种类型的函数； 解：y＝2x2＋2，二次函数 (2)若点(m，20)在其函数图象上，求m的值． 解：m＝±3
17．(10分)某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘60元的售价卖出，一个月能售出800盘，现根据市场分析，若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘，请你写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y(元)与x的关系式，并指出y是x的什么函数． 解：根据题意，得y＝(60＋x)(800－10x)，所以y＝－10x2＋200x＋48 000.y是x的二次函数
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有意义
C
D
0
A
沪科版数学九年级上册教学课件：21.1 二次函数(共27张PPT)
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【解题归纳】解决此类问题的关键是要吃透题意， 确定变量，建立函数模型．
新课进行时
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取 值范围是什么？ 2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 有意义.
新课进行时 核心知识点三 二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k . 1)xk23k4 2x 1
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：（1）由题意，得
k
2
3k
4
2,函数Leabharlann 系；S 6a2 (a 0)
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
y x2 (x 0)
4
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与 一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
2
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6
元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量
减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
沪科版九年级上册数学整册教学课件(2021年秋整理)
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
a
b
c＝0，
∴ 16a 4b c＝5，
c＝
3.
解得a＝1，b＝-2，c＝-3.
∴抛物线的表达式为y＝x2-2x-3.
第一步:设出表达式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步:解方程组。
知识点2 用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数表达式
图 象 顶 点 为 (h,k) 的 二 次 函 数 的 表 达 式 是 y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求表达式 的关键是什么？
）
A.1
B.-1
C.7
D.-6
3.已知函数a≠y1=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值
范围是
.
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的
百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次 降价的百分率x的函数关系式是 y=2(1-x)2 .
5. 正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形， 若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2， x的取值范围为 0≤x≤10 .
解: ∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0) ∴设函数表达式为y＝a(x-1)(x-3) ∵图象过点C(0,3) ∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. ∴二次函数表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
a
b
c＝0，
∴ 16a 4b c＝5，
c＝
3.
解得a＝1，b＝-2，c＝-3.
∴抛物线的表达式为y＝x2-2x-3.
第一步:设出表达式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步:解方程组。
知识点2 用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数表达式
图 象 顶 点 为 (h,k) 的 二 次 函 数 的 表 达 式 是 y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求表达式 的关键是什么？
）
A.1
B.-1
C.7
D.-6
3.已知函数a≠y1=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值
范围是
.
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的
百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次 降价的百分率x的函数关系式是 y=2(1-x)2 .
5. 正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形， 若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2， x的取值范围为 0≤x≤10 .
解: ∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0) ∴设函数表达式为y＝a(x-1)(x-3) ∵图象过点C(0,3) ∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. ∴二次函数表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3
沪科版九年级数学上册 21.1 二次函数 课件(共19张ppt)
双曲线
思考：●什么是二次函数？
●二次函数的图象是什么样的？
探究新知
观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？
喷泉形成的轨迹
拱桥
探究新知
篮球的运行轨迹
探究新知
二次函数的概念
问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形
的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应
是多少米？
探究新知
解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形
____________．
4．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每
月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂
今年三月份新产品的研发资金 y (元)关于 x 的函数关系
2
y＝a(1＋x)
式为_____________．
随堂练习
5．矩形的周长为16 cm，它的一边长为 x (cm)，面积为
一般形式
y=ax2+bx+c
(a≠0，a,b,c是常数）
特殊形式
y=ax2 ( a≠0)；
y=ax2+bx (a≠0，a,b是常数)；
y=ax2+c (a≠0，a,c是常数)．
y (cm2)．求：
(1) y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x＝3 时矩形的面积．
解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
课堂小结
定 义
二次
函数
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0．
即 y＝－10x2＋40x＋2850．
上海沪科版初中数学九年级上册第21章ppt课件
第21章 二次函数与反比例函数
小结与复习
一、反比例函数 1、反比例函数的解析式
y k k 0或y kx1
x
有xy k
2、反比例函数的图象是什么？ 我们用什么方法来画反比例函数图象？ 反比例函数中的x和y能不能为0，为什么？ 因此，它的图象有什么特点？ 说一说反比例函数图象的对称性？ •
3、反比例函数 y k k 0 的性质
•
当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸。
•
当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸。
y
y
o
x
o
x
（2）说一说抛物线的对称轴和顶点坐标。 （3）当a>0时，说一说抛物线的增减性；a<0呢？ （4）说一说函数的极值。
x b 2a
y
o
x
b 2a
,
c
b2 4a
x b 2a
y
b 2a
,
c
y
G
F
E
D
Cj
O
x
B
PA
1、抛物线的方向、形状和大小 是否改变？
a的值不变
2、抛物线的顶点的纵坐标是否 改变？
3、抛物线的顶点的横坐标有何 变化？
4、新的抛物线的解析式是什么？
• 3、关于x轴对称的抛物线有什么特点？
y 1 x 42 2
2
y
1、抛物线的开口方向是否改 变？
C B
2、抛物线的顶点的横坐标是 否改变？
当k>0时
x
图象在一三象限，在每个象限内，
曲线从左向右下降，y随x的增大而 减小。
y
yk x
当k<0时 图象在二四象限，在每一个象 限内，曲线从左向右上升，y随 x的增大而增大。
小结与复习
一、反比例函数 1、反比例函数的解析式
y k k 0或y kx1
x
有xy k
2、反比例函数的图象是什么？ 我们用什么方法来画反比例函数图象？ 反比例函数中的x和y能不能为0，为什么？ 因此，它的图象有什么特点？ 说一说反比例函数图象的对称性？ •
3、反比例函数 y k k 0 的性质
•
当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸。
•
当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸。
y
y
o
x
o
x
（2）说一说抛物线的对称轴和顶点坐标。 （3）当a>0时，说一说抛物线的增减性；a<0呢？ （4）说一说函数的极值。
x b 2a
y
o
x
b 2a
,
c
b2 4a
x b 2a
y
b 2a
,
c
y
G
F
E
D
Cj
O
x
B
PA
1、抛物线的方向、形状和大小 是否改变？
a的值不变
2、抛物线的顶点的纵坐标是否 改变？
3、抛物线的顶点的横坐标有何 变化？
4、新的抛物线的解析式是什么？
• 3、关于x轴对称的抛物线有什么特点？
y 1 x 42 2
2
y
1、抛物线的开口方向是否改 变？
C B
2、抛物线的顶点的横坐标是 否改变？
当k>0时
x
图象在一三象限，在每个象限内，
曲线从左向右下降，y随x的增大而 减小。
y
yk x
当k<0时 图象在二四象限，在每一个象 限内，曲线从左向右上升，y随 x的增大而增大。
沪科版数学九年级上册21.1课件1
是二次函数, 求m的值. 如果它是二次函数,则m+1应该 __≠_ 0 m2-m=_2_,所以m=__2_
注意:二次函数的二次项系数不能为零
灿若寒星
1、当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数 m-2≠0且m2-2=2
解得m≠2且m=±2 ∴m=-2 2、y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，
灿若寒星
把函数 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 化成一
般形式，写出各项系数。
解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26
它是二次函数,二次项系数、 一次项系数及常数项分别
灿若寒星
4、判断：下列函数是否为二次函数，如果
是，指出其中常数a,b,c的值.
驶向胜利的 彼岸
你认为今天这节课最需要 掌握的是 ________________ 。
作业：练习册相应内容
灿若寒星
结束寄语
下课了!
•生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
灿若寒星
当m为何值时，y是x的二次函数？
m=2
灿若寒星
(1)若二次函数Y=kx2 -3x+2kk2 的图象过(-1,-1)则 k=______.
（2）正方形边长为x（cm），它的 面积y（cm2 ）是多少 ？ （3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米， 如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘 米,则面积增加到y平方厘米，试写出 y与x的关系式． 灿若寒星
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
注意:二次函数的二次项系数不能为零
灿若寒星
1、当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数 m-2≠0且m2-2=2
解得m≠2且m=±2 ∴m=-2 2、y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，
灿若寒星
把函数 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 化成一
般形式，写出各项系数。
解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26
它是二次函数,二次项系数、 一次项系数及常数项分别
灿若寒星
4、判断：下列函数是否为二次函数，如果
是，指出其中常数a,b,c的值.
驶向胜利的 彼岸
你认为今天这节课最需要 掌握的是 ________________ 。
作业：练习册相应内容
灿若寒星
结束寄语
下课了!
•生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
灿若寒星
当m为何值时，y是x的二次函数？
m=2
灿若寒星
(1)若二次函数Y=kx2 -3x+2kk2 的图象过(-1,-1)则 k=______.
（2）正方形边长为x（cm），它的 面积y（cm2 ）是多少 ？ （3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米， 如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘 米,则面积增加到y平方厘米，试写出 y与x的关系式． 灿若寒星
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
九年级数学上册21.1二次函数课件新版沪科版
所以m2-m=2,
解得m1=2,m2=-1
但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0
综上所述,m=2
驶向胜利 的彼岸
第十七页，共22页。
课堂 练习
1、下列各函数(há nshù )中，哪是正比例函数 (há nshù )?哪些一次函数(há nshù )?哪些二次 函数(há nshù )?
答： 其中(qízhōng)是正比例函数的②有⑧______(填题号)； 其中(qízhōng)是一次函数的②有④_⑧________(填题号)； 其中(qízhōng)是二次函数③的⑦有______(填题号).
第十八页，共22页。
知识拓展：
温馨(wēn xīn)提示： 同桌交对，互相帮助！
已知二次函数(há nshù )y=ax2+bx。当x=1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值
• 正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y， 求y与x之间的函数关系.
• m是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m+6是关于x 的二次函数
• 已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1 时，y=-3。求a、c的值
• 设圆柱的高为6cm，底面半径为r cm ，底面周长 (zhōu chánɡ)为C cm ，圆柱的体积为Vcm3
思考：1.你认为判断二次函数(hánshù) 的关键是什么？
判断一个函数(hánshù)是否是二次函 数(hánshù)的关键是：未知数的最高 指数是否为2次
第十二页，共22页。
驶向胜利的 彼岸
思考：2. 二次函数的一般式y ＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次 函数一般式y=kx+b（k≠0）在 形式(xíngshì)上有什么不同？
统编沪科版九年级数学上册优质课件 21.1 二次函数
状元成才路
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴
S
1 2
PB
•
BQ
1 2
(12
-
2t )
4t＝- 4t 2
24t.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
状元成才路
拓展延伸
8. m为何值时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx 是关于x 的二次函数.
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x
-
2 3
时，y
2
2 3
2
3
2 3
2
8 9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
解得x1
2,
x2
1 2
.
状元成才路
知识点2 根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转 化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式， 并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围.
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴
S
1 2
PB
•
BQ
1 2
(12
-
2t )
4t＝- 4t 2
24t.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
状元成才路
拓展延伸
8. m为何值时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx 是关于x 的二次函数.
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x
-
2 3
时，y
2
2 3
2
3
2 3
2
8 9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
解得x1
2,
x2
1 2
.
状元成才路
知识点2 根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转 化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式， 并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围.
沪科版九年级上册数学精品教学课件 第21章 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
导入新课
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思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?
1. 什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
2. 什么是一次函数？正比例函数？ 形如 y = kx + b (k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数叫做一次
解：当 | k | = 2 且 k - 2 ≠ 0，即 k = -2 时，y 是 x 的
二次函数.
2. 若函数 y (m2 9)x2 (m 2)x 4 是二次函数， 那么 m 的取值范围是什么？
解： 由题意得 m2 9 0，所以 m ≠ ±3.
3. 若函数 y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4 是二次函数，
思考： 1. 已知二次函数 y＝－10x2＋180x＋400，自变量 x 的取 值范围是什么？ 2. 在例 3 中，所得出 y 关于 x 的函数关系式 y＝－10x2 ＋180x＋400，其自变量 x 的取值范围与 1 中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围还应符合实际 情况，使实际问题有意义.
解：（1）由题意知
m2 7 1，Βιβλιοθήκη m30，解得
m=
2
2.
（2）由题意知
m2 7 2，
m
3
0，
解得 m = 3.
注意 第 (2) 问易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，
从而得出 m = ±3 的错误答案，需要引起重视.
变式训练
y1. 已(k 知 2)x k
最新沪科版九年级数学上册精品课件21.1 二次函数
想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一
元•二单次击方此程处a编x2＋辑b母x＋版c文＝本0（样a式≠0）有什么联系和区别？
• 第二级
联系：•(1第)三等级式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0；
• 第四级
(2)方程ax2＋•b第x五＋级c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c
中y=0时得到的.
• ①单击当此m=处＿编1＿辑时母，版y是文关本于样x式的一次函数；
• 第二级
② 当•m第=三＿级0＿时，y是关于x的反比例函数；
• 第3四级
③ 当m=＿2＿• 第时五级，y是关于x的二次函数 .
2019/8/21
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5.若函数 y (a 4)xa23a2 a 是二次函数，求：
函数都是用
S
x2
• 第五级
20x
自变量的二次整 式表示的
y=－10x2+40x+2850
2019/8/21
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归纳总结
二次函数的定义： • 单击形此如处y=编ax辑²+母bx版+c文(a本,b,样c是式常数,a≠ 0)的函数叫做
• 第二级
二次函数• 第.其三级中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、 一次项系数• 和第四• 常级第五数级 项.
项系数• 第不•三为第级四0级及自变量指数为2这两个关键条件， 求出字母参•数第五的级 值，得到函数解析式，再用代入
法将x的值代入其中，求出y的值.
2019/8/21
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当堂练习
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_-_3_x_2 _,一次项 系•数单为•击第_此_二_-1处级_6_编_，辑常母数版项文为本样1式2 . 2.函数 y• =第(m三级-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
元•二单次击方此程处a编x2＋辑b母x＋版c文＝本0（样a式≠0）有什么联系和区别？
• 第二级
联系：•(1第)三等级式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0；
• 第四级
(2)方程ax2＋•b第x五＋级c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c
中y=0时得到的.
• ①单击当此m=处＿编1＿辑时母，版y是文关本于样x式的一次函数；
• 第二级
② 当•m第=三＿级0＿时，y是关于x的反比例函数；
• 第3四级
③ 当m=＿2＿• 第时五级，y是关于x的二次函数 .
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5.若函数 y (a 4)xa23a2 a 是二次函数，求：
函数都是用
S
x2
• 第五级
20x
自变量的二次整 式表示的
y=－10x2+40x+2850
2019/8/21
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归纳总结
二次函数的定义： • 单击形此如处y=编ax辑²+母bx版+c文(a本,b,样c是式常数,a≠ 0)的函数叫做
• 第二级
二次函数• 第.其三级中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、 一次项系数• 和第四• 常级第五数级 项.
项系数• 第不•三为第级四0级及自变量指数为2这两个关键条件， 求出字母参•数第五的级 值，得到函数解析式，再用代入
法将x的值代入其中，求出y的值.
2019/8/21
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当堂练习
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_-_3_x_2 _,一次项 系•数单为•击第_此_二_-1处级_6_编_，辑常母数版项文为本样1式2 . 2.函数 y• =第(m三级-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
沪科版九年级上册数学整册教学课件(2021年秋整理)
4a+2b+c=7
第一步:设出表达式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
∴解方程组得：a=2, b= -3, c=5 因此，所求二次函数的表达式是： y=2x2-3x+5.
任意两点的连 线不与y轴平行
归纳
求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定 系数a，b，c的值。
做一做
y 1（x 4）2 2
抛物线y 1 x2 4x 8与直线y 1 x 1交于B、C两点.
2
2
（1）在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；
（2）记抛物线的顶点为A，求△ABC 的面积.
y
10
y 1 x2 4x 8
思考 回忆一下用待定系数法求一次函数的表达式
的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的表达式的关 键是什么？
我们知道，由一次函数图象上两点的坐标，就可 以求出这个一次函数的表达式。对于二次函数，由几 个点的坐标可以确定二次函数得表达式？
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这 个函数的表达式.
方法2：设y ax2 bx c，由“x 0时，y样一个吗1更？，简两x 捷种 ？方2与法12哪时，
y 0”，列方程组求出a，b，c的值.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)， B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)， 求这个二次函数的表达式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
第一步:设出表达式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
第一步:设出表达式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
∴解方程组得：a=2, b= -3, c=5 因此，所求二次函数的表达式是： y=2x2-3x+5.
任意两点的连 线不与y轴平行
归纳
求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定 系数a，b，c的值。
做一做
y 1（x 4）2 2
抛物线y 1 x2 4x 8与直线y 1 x 1交于B、C两点.
2
2
（1）在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；
（2）记抛物线的顶点为A，求△ABC 的面积.
y
10
y 1 x2 4x 8
思考 回忆一下用待定系数法求一次函数的表达式
的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的表达式的关 键是什么？
我们知道，由一次函数图象上两点的坐标，就可 以求出这个一次函数的表达式。对于二次函数，由几 个点的坐标可以确定二次函数得表达式？
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这 个函数的表达式.
方法2：设y ax2 bx c，由“x 0时，y样一个吗1更？，简两x 捷种 ？方2与法12哪时，
y 0”，列方程组求出a，b，c的值.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)， B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)， 求这个二次函数的表达式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
第一步:设出表达式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
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某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一 天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法 来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元， 其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销 售利润最大?
思考如下问题并回答： 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多 少件商品?
5
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围.
5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式.
将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10）化为：
大家好
1
沪科版·九年级数学·上册
2
3
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取 x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形 的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中：
2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也 随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式.
间的函数关系；
（ 3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金， 若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数 关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系.
9
10
正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长 为xcm的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间 的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，
a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次 函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作 常数项.
7
8
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数. （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a
（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)①
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2)②
观察函数关系式①和②，思考以下问题； (1)函数关系式①和②的自变量各有几个? (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (3)函数关系式①和②有什么共同特点?
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某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一 天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法 来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元， 其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销 售利润最大?
思考如下问题并回答： 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多 少件商品?
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4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围.
5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式.
将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10）化为：
大家好
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1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取 x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形 的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中：
2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也 随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式.
间的函数关系；
（ 3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金， 若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数 关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系.
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正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长 为xcm的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间 的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，
a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次 函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作 常数项.
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写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数. （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a
（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)①
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2)②
观察函数关系式①和②，思考以下问题； (1)函数关系式①和②的自变量各有几个? (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (3)函数关系式①和②有什么共同特点?