函数导数专题备考建议(课堂PPT)
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《函数导数及其应用》PPT课件
设A、B是两个非空 设A、B是两个非空 集
数集
合
如果按照某种确定
如果按某一个确定的对
的对应关系f，使对
对应关系
于集合A中的 任意
应关系f，使对于集合A 中的任意 一个元素x，
f：A→B
一个数x，在集合B 中都有唯一确定的
在集合B中都有唯一确 定 的元素y与之对应
数f(x)和它对应
精选课件ppt
6
名称
精选课件ppt
26
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝
2x＋17，求f(x)的解析式；
(2)已知
，求f(x)的解析式.
[思路点拨]
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27
[课堂笔记] (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋5a＋b，
即可； 3.待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般
形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；
精选课件ppt
25
4.赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式. 5.解方程组法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关
系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x).
[特别警示] 函数的解析式是函数表示法的一种.求函数的 解析式一定要说明函数的定义域.
系统； 2.对应关系f具有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，
它与从B到A的对应关系是不同的； 3.对于A中的任意元素a，在B中有唯一元素b与之相对应.
其要点在“任意”、“唯一”两词上.
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21
已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝
－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之相对
专题16导数与函数的单调性(PPT)-2025年新高考数学一轮考点题型精准复习(新高考专用)
当 0 x 2时， f x 0 ，函数 f x 单调递减；
C．
D．
当 x 2 时， f x 0 ，函数 f x 单调递增.
只有 C 选项的图象符合.
例 3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知函数 y xf x 的图象如图所示（其中 f x 是函数 f x 的 导函数），下面四个图象中可能是 y f x 图象的是（ ）
所以函数 y xx 2ex 在 , 2 和 2, 上单调递增，在 2, 2 上单调递减，故函数 y xx 2ex
在 x 2 处取得极大值，在 x 2 处取得极小值，故 D 错. 故选：B．
考点四 已知函数在区间上单调求参数
例 16．（2023 春·四川成都·高三四川省成都市新都一中校联考期中）若函数 f (x) x3 3kx 1的单调递减区 间为 (1,1) ，则实数 k 的值为（ ） A．1 B． 1 C．3 D． 3 解：由 f (x) 3x2 3k ，由已知递减区间，则 3x2 3k 0 得： 1 x 1，
C．
D．
解：由 y xf x 的图象可知当 0 x 1时 xf x 0 ，则 f x 0 ， 当 x 1时 xf x 0 ，则 f x 0 ， 当 1 x 0时 xf x 0 ，则 f x 0 ， 当 x 1时 xf x 0 ，则 f x 0 ， 所以 f x 在 , 1上单调递增，在 1,0 上单调递减，在0,1 上单调递减，在1, 上单调递增，
x 1
f x 在 1, 上单调递减，又 f 0 0 所以当 1 x 0时， f x 0, f x 单调递增， 当 x 0 时， f x 0 ， f x 单调递减， 所以 f x 的递增区间是1,0 ，递减区间是 0, .
例 13．（2023 春·浙江台州·高三台州市书生中学校联考期中）函数 y 1 x2 4ln x 的单调递减区间为 2
函数与导数总复习专题分析PPT课件
案例 2014年高考课标Ⅰ卷·理21
案例 福州三中高三月考·理21
小结（2）
注重基础，全面考查核心概念 揭示本质，倡导数形结合思想 关注分类，还原讨论的层次性 体现思维，从必要性入手求解 重视逻辑，用充分性方法证明
（三）各地试题之导向分析
3.0 特点
对函数与导数知识点的考查，除了江苏、上 海安排了两道解答题，重庆没有安排选填题 外，其他试卷基本上都是安排三道客观题和 一道解答题，部分省份安排四道客观题和一 道大题，分值在23分左右，约占总分的15%.
观模型
利用图形 描述数学
问题
建立形与 数的联系
探索解决 问题的思
路
直观想象是指借助空间想象感知事物的形态与变化， 利用几何图形理解和解决数学问题
1.4 考试内容
函数概念与基本初等函数Ⅰ （1）函数 （2）指数函数 （3）对数函数 （4）幂函数 （5）函数与方程
1.4 考试内容
导数及其应用 （1）导数概念及其几何意义 （2）导数的运算 （3）导数在研究函数中的应用 （4）生活中的优化问题 （5）*定积分与微积分基本定理
15
平面向量
16 函数奇偶性
解三角形 三视图体积 分段函数 平面向量 线性规划
球截面 三角函数
抛物线 线性规划 导数应用
概率 逻辑推理 分段不等式 解三角形
2015 集合 向量坐标运算 复数运算 古典概率 椭圆、抛物线 圆锥体积 等差数列 三角函数图象
算法框图
分段函数 三视图表面积
函数性质 等比数列 导数切线 线性规划
案例 2015年高考课标Ⅰ卷·理12
案例 2015年高考课标Ⅰ卷·理12
y
a
O
1
x
《函数求导法则》课件
高阶导数的求导法则
高阶导数的定义
总结词
高阶导数的定义是指一个函数在某一点 的导数，对其再次求导，得到的导数称 为二阶导数，以此类推，可以得到更高 阶的导数。
VS
详细描述
高阶导数的定义是通过对一个函数进行多 次求导来得到的。具体来说，一个函数在 某一点的导数，对其再次求导，得到的导 数称为二阶导数。类似地，对二阶导数再 次求导，可以得到三阶导数，以此类推， 可以得到更高阶的导数。
高阶导数的计算方法
总结词
高阶导数的计算方法是通过连续求导来得到 的。具体的计算方法取决于函数的表达式和 求导法则。
详细描述
高阶导数的计算方法是通过连续求导来得到 的。对于多项式函数，可以使用链式法则和 幂函数求导法则进行计算。对于三角函数、 指数函数等其他类型的函数，可以使用相应 的求导法则进行计算。在进行高阶求导时， 需要注意保持运算的准确性和简洁性，以避 免计算错误和繁琐的计算过程。
05
导数在几何中的应用
导数与切线斜率
总结词
导数在几何中最重要的应用之一是求 切线的斜率。
详细描述
对于可导函数，其在某一点的导数值 即为该点切线的斜率。通过求导，我 们可以得到切线的斜率，进而确定切 线的方程。
导数与函数图像的凹凸性
总结词
导数的符号决定了函数图像的凹凸性。
详细描述
当一元函数在某区间内单调递增时，其导数大于0； 当函数单调递减时，其导数小于0。因此，通过判断 导数的符号，我们可以确定函数图像的凹凸性。
复合函数的导数
总结词
理解复合函数的导数概念，掌握复合 函数导数的计算方法。
详细描述
复合函数的导数是通过对函数进行微 分来得到的，它描述了函数值随自变 量变化的速率。复合函数的导数计算 需要遵循链式法则、乘积法则等基本 法则。
高阶导数的定义
总结词
高阶导数的定义是指一个函数在某一点 的导数，对其再次求导，得到的导数称 为二阶导数，以此类推，可以得到更高 阶的导数。
VS
详细描述
高阶导数的定义是通过对一个函数进行多 次求导来得到的。具体来说，一个函数在 某一点的导数，对其再次求导，得到的导 数称为二阶导数。类似地，对二阶导数再 次求导，可以得到三阶导数，以此类推， 可以得到更高阶的导数。
高阶导数的计算方法
总结词
高阶导数的计算方法是通过连续求导来得到 的。具体的计算方法取决于函数的表达式和 求导法则。
详细描述
高阶导数的计算方法是通过连续求导来得到 的。对于多项式函数，可以使用链式法则和 幂函数求导法则进行计算。对于三角函数、 指数函数等其他类型的函数，可以使用相应 的求导法则进行计算。在进行高阶求导时， 需要注意保持运算的准确性和简洁性，以避 免计算错误和繁琐的计算过程。
05
导数在几何中的应用
导数与切线斜率
总结词
导数在几何中最重要的应用之一是求 切线的斜率。
详细描述
对于可导函数，其在某一点的导数值 即为该点切线的斜率。通过求导，我 们可以得到切线的斜率，进而确定切 线的方程。
导数与函数图像的凹凸性
总结词
导数的符号决定了函数图像的凹凸性。
详细描述
当一元函数在某区间内单调递增时，其导数大于0； 当函数单调递减时，其导数小于0。因此，通过判断 导数的符号，我们可以确定函数图像的凹凸性。
复合函数的导数
总结词
理解复合函数的导数概念，掌握复合 函数导数的计算方法。
详细描述
复合函数的导数是通过对函数进行微 分来得到的，它描述了函数值随自变 量变化的速率。复合函数的导数计算 需要遵循链式法则、乘积法则等基本 法则。
导数与函数的单调性(一)高考数学复习PPT
思维升华
利用导数判断函数单调性的步骤：确定函数的定义域；求导数f′(x)；确定f′(x) 在定义域内的符号，在此过程中，需要对导函数进行通分、因式分解等变形； 得出结论.
索引
训练2 利用导数判断下列函数的单调性： (1)f(x)＝13x3－x2＋2x－5； 解 因为 f(x)＝13x3－x2＋2x－5，所以 f′(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0， 所以函数 f(x)＝13x3－x2＋2x－5 在 R 上是增函数.
解析 由函数y＝f(x)的图象，知当x<0时，f(x)单调递减；当x>0时，f(x)先 递增，再递减，最后再递增，分析知y＝f′(x)的图象可能为D.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
索引
3.(多选)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是( BC )
故 f(x)的单调递增区间是(－∞，1－ 2)和(1＋ 2，＋∞)；
单调递减区间是(1－ 2，1)和(1，1＋ 2).
索引
(2)y＝21x2－ln x. 解 函数 y＝12x2－ln x 的定义域为(0，＋∞)， 又 y′＝（x＋1）x（x－1）. 若 y′>0，即x（>x0＋，1）（x－1）>0，解得 x>1； 若 y′<0，即x（>x0＋，1）（x－1）<0，解得 0<x<1. 故函数 y＝12x2－ln x 的单调递增区间为(1，＋∞)；单调递减区间为(0，1).
(1)f(x)＝xx2－＋11；
解 (1)f(x)的定义域为{x|x∈R 且 x≠1}，
f′(x)＝2x（x－（1） x－－1） （2x2＋1）＝x（2－x－2x1－）12＝[x－（1－
函数导数专题备考建议36页PPT
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
谢谢！
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
解决函数导数问题的常用方法PPT课件
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
考点三、求解函数的最值问题
考点四、函数与导数综合问题
导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后 ，拓展了高考对函数问题的命题空间。对研究函数 的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶 性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数， 分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函 数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命 制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体 ，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调 性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等 问题，这类题难度比较大，综合性强，内容新，背 景新，方法新，是高考命题的热点。解题中需用到 函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、 转化与划归思想。
【典型例题分析】
考点一、利用导数求解函数的单调性问题
考点二、求函数的极值问题
极值点的导数一定为0(连续可导函数)， 但导数为0的点不一定是极值点，同时不可 导的点可能是极值点.因此函数的极值点只能 在导数为0的点解析式求极值； (2)根据函数的极值求解参数问题.解答时要 注意准确应用利用导数求极值的原理求解.
【突破方法技巧】
1．讨论函数的性质时，必须坚持 定义域优先的原则.对于函数实际应 用问题，注意挖掘隐含在实际中的 条件，避免忽略实际意义对定义域 的影响.
2．运用函数的性质解题时，注意 数形结合，扬长避短.
3．对于含参数的函数，研究其性质 时，一般要对参数进行分类讨论，全 面考虑.如对二次项含参数的二次函 数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨 论，指、对数函数的底数含有字母参 数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种 情况讨论. 4．解答函数性质有关的综合问题时 ，注意等价转化思想的运用.
考点三、求解函数的最值问题
考点四、函数与导数综合问题
导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后 ，拓展了高考对函数问题的命题空间。对研究函数 的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶 性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数， 分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函 数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命 制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体 ，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调 性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等 问题，这类题难度比较大，综合性强，内容新，背 景新，方法新，是高考命题的热点。解题中需用到 函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、 转化与划归思想。
【典型例题分析】
考点一、利用导数求解函数的单调性问题
考点二、求函数的极值问题
极值点的导数一定为0(连续可导函数)， 但导数为0的点不一定是极值点，同时不可 导的点可能是极值点.因此函数的极值点只能 在导数为0的点解析式求极值； (2)根据函数的极值求解参数问题.解答时要 注意准确应用利用导数求极值的原理求解.
【突破方法技巧】
1．讨论函数的性质时，必须坚持 定义域优先的原则.对于函数实际应 用问题，注意挖掘隐含在实际中的 条件，避免忽略实际意义对定义域 的影响.
2．运用函数的性质解题时，注意 数形结合，扬长避短.
3．对于含参数的函数，研究其性质 时，一般要对参数进行分类讨论，全 面考虑.如对二次项含参数的二次函 数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨 论，指、对数函数的底数含有字母参 数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种 情况讨论. 4．解答函数性质有关的综合问题时 ，注意等价转化思想的运用.
高三数学高考复习 《函数与导数》综合问题复习建议 课件(共31张PPT)
关于函数与导数
• 求解步骤（方法显性化，把握大方向）
– 分析问题：归类、联系
– 构建函数：确定研究对象，不要僵化，可能是局 部函数，也可能需要用化归的思想（将复杂的， 困难的问题转化为简单的，容易的，熟悉的问 题），也可能需要进行适当变形 – 研究函数：由性质得草图（比单纯描点效率高）
– 解决问题：看图说话，用形思考（但不能以图代 证），用数说理
《函数与导数》综合问题复习建议
内容提纲
1
关于《函数与导数》
2
举例说明
几点建议
3
关于函数与导数
• 为什么研究函数？
– 出于实际需要：生活中的变化无处不在，运动 是绝对的，静止是相对的，用函数来刻画变量 之间的依赖关系 – 数学建模的过程： 实际 情境 提出 问题 分析 问题
建立 模型
Hale Waihona Puke 确定 参数计算 求解
举例：“适当变形”选择研究对象
• 何时变形？
– 当研究对象的形式或问题的求解过程比较复杂 时：如需多于两次求导，或需分很多情况讨论
• 怎样变形？
– 变形以提取局部函数； – 分离变量（为避免讨论，但前提是方便分离且 分离后的函数方便研究性质）； – 方程、不等式的等价转化
例 设函数 f ( x) x ln x . （1）若对任意 x (0, ) ， 2 f ( x) x2 ax 3 恒成立，求 a 的取值范围.
（17 北京理）已知函数 f ( x) e x cos x x ． （Ⅰ）求曲线 y f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；
π （Ⅱ）求函数 f ( x ) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值． 2
关于函数与导数
导数专题讲解PPT课件
2021
10
7．已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)，且满足 f(x)＝3x2＋ 2xf′(2)，则 f′(5)＝___6_____. 解析 因为 f(x)＝3x2＋2xf′(2)， 所以 f′(x)＝6x＋2f′(2)， 于是 f′(2)＝12＋2f′(2)，解得 f′(2)＝－12， 故 f′(x)＝6x－24，因此 f′(5)＝6.
求 f(x)在(a，b)内的极值→求 f(a)、f(b)的值→比较 f(a)、f(b)
的值和极值的大小． 特别提醒 若 f(x)在某区间上单调递增，则在该区间上有 f′(x)≥0 恒成立(但不恒等于 0)；若在某区间上单调递减， 则在该区间上有 f′(x)≤0 恒成立(但不恒等于 0)．
2021
4
精品回扣练习
1．(2011·广东)函数 f(x)＝x3－3x2＋1 在 x＝____2____处取得极 小值． 解析 由 f(x)＝x3－3x2＋1 得 f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)， 当 x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数， 当 x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，f′(x)>0， f(x)为增函数，故当 x＝2 时，函数 f(x)取得极小值．
2021
8
(
( (
(
5．(2009·福建)点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点．若在 该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率
2 为____3____．
解析 圆周上使弧 AM 的长度为 1 的点 M 有两个，设为 M1，M2，则过 A 的圆弧 M1M2 的长度为 2，B 点落在优 弧 M1M2 上就能使劣弧 AB 的长度小于 1，所以劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为23.
函数的单调性与导数(课堂PPT)
（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论
5
思考：那么如何求出下列函数的单调性呢? 3.3.1 (1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1 (3)f(x)=sinx-x 发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然 可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象 时。例如：2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法 呢？
f′(x)＝exxx－－22)－)2 ex＝exx－x－23)2).
因为 x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，
3.3.1
26
3.3.1
4．求下列函数的单调区间． (1)y＝xex；(2)y＝x3－x. 解：(1)y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)， 令y′>0得x>－1. 令y′<0得x<－1， 因此y＝xex的单调递增区间为(－1，＋∞)， 递减区间为(－∞，－1)．
y
y
oa
bx
oa
bx
若 f(x) 在D上是增函数或减函数， D 称为单调区间
3
3.3.1
定义法 判断函数单调性有哪些方法？
图象法
比如：判断函数 y x 2 的单调性。
y
如图：
函数在 ( , 0)上为__减__函数，
在(0, )上为__增__函数。 o
y x2
x
4
3.3.1
2.怎样用定义判断函数的单调性？
32
3.3.1
练 3 已知 f′(x)是 f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，
则 f(x)的图象只可能是
()
33
3.3.1
解析 从 f′(x)的图象可以看出，在区间a，a＋2 b内，导数 递增；在区间a＋2 b，b内，导数递减.即函数 f(x)的图象在 a，a＋2 b内越来越陡峭，在a＋2 b，b内越来越平缓. 答案 D
5
思考：那么如何求出下列函数的单调性呢? 3.3.1 (1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1 (3)f(x)=sinx-x 发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然 可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象 时。例如：2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法 呢？
f′(x)＝exxx－－22)－)2 ex＝exx－x－23)2).
因为 x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，
3.3.1
26
3.3.1
4．求下列函数的单调区间． (1)y＝xex；(2)y＝x3－x. 解：(1)y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)， 令y′>0得x>－1. 令y′<0得x<－1， 因此y＝xex的单调递增区间为(－1，＋∞)， 递减区间为(－∞，－1)．
y
y
oa
bx
oa
bx
若 f(x) 在D上是增函数或减函数， D 称为单调区间
3
3.3.1
定义法 判断函数单调性有哪些方法？
图象法
比如：判断函数 y x 2 的单调性。
y
如图：
函数在 ( , 0)上为__减__函数，
在(0, )上为__增__函数。 o
y x2
x
4
3.3.1
2.怎样用定义判断函数的单调性？
32
3.3.1
练 3 已知 f′(x)是 f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，
则 f(x)的图象只可能是
()
33
3.3.1
解析 从 f′(x)的图象可以看出，在区间a，a＋2 b内，导数 递增；在区间a＋2 b，b内，导数递减.即函数 f(x)的图象在 a，a＋2 b内越来越陡峭，在a＋2 b，b内越来越平缓. 答案 D
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• 会用导数解决某些实际问题. 6
（四）命题规律探寻
热点1.利用导数研究函数的单调性、单调区间、 以及已知函数的单调性，确定函数中的 参变量变化范围等问题；
热点2.求函数极值（点）、最值或已知极值（点） 最值求参数的取值范围；
热点3.证明不等式恒成立或已知不等式恒成立求参 数的取值范围；
7
（四）命题规律探寻
a ln(x
1)
09
f
(x)
4 x2
9 400
x2
10 f (x) ln x ax 1 x 1 x
11 f (x)=4 c 2 x2 160
x
导函数
核心函数及形式
f (x) 2x2 2x b x 1
f
( x)
a(x 1)2 (x 1)3
2
f
(
x)
18x4 x3
8(400 x2 (400 x2 )2
2015 21(两问14分)讨论极值点个数、求参数范围(恒成立问题)
2016 20(两问13分)讨论单调性、证明不等式
3
（二）考点考查情况统计
考点
年份
单调性、单调区间 2007、2010、2012
2013、2014、2016
最值、极值（点） 2007、2008、2009
2011、2013、2014
2015
不等式（恒成立等） 2007、2008、2010
2012、2015、2016
求参数范围
2010、2014、2015
应用题
2009、2011
零点（根）问题
2013
次数 6 7
6
3 2 1
切线问题
2012
1
4
（三）考试说明
• 了解导数概念的实际背景. • 通过函数图像直观理解导数的几何意义. • 能根据导数的定义求函数 (c为常数)的导数. • 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四
2010 22(两问14分)讨论单调性、(任意、存在)求参数范围
2011 21(两问12分)（应用题）求解析式(含定义域)、最值
2012 22(三问13分)求参数值(切线)、求单调区间、证不等式
2013 21(两问13分)求单调区间、最大值、讨论方程根的个数
2014 20(两问13分)求单调区间、根据极值点个数求参数范围
年 题设函数
份
12
f
(
x)
1
ln ex
x
13
f
(x)
|
ln
x
|
x e2x
c
ex 2 14 f (x) x2 k( x ln x)
15 f (x) ln(x 1) a(x2 x)
2x 1 16 f (x) a(x ln x)
x2
导函数
1 1 ln x f (x) x ex
f
(x)
省份
题设函数
导函数
核心函数及形式
f (x) (x 2)ex a(x 1)2
全国
卷Ⅰ 由两个零点构造函数：
g(x) xe2x (x 2)ex
f x x 2 ex
x 2
全国
卷Ⅱ
g
x
ex
ax x2
a
f 'x x 1ex 2a
g '(x) (x 1)(e2x ex )
f
x
x2ex
x 22
指数函数、一次函数
数
h(x) ax2 2
二次函数
10
特点分析： 1.10年山东卷有8年（仅考应用题那两年例外） 题设函数的解析式中含有lnx, 其中有5年核心函数是 二次函数形式； 2. 09年和11年的导数解答题是以应用题的形式 出现，核心函数分别为4次和3次函数； 3.12年、13年、14年题设函数的解析式中含有ex. 12年是以lnx与ex的复合的形式出现, 13年是以二次函数与ex、lnx的复合的形式出现； 14年是以一次函数与ex、lnx的复合的形式出现.
e2x
2x2 xe2x
x
(x
1)
f
(x)
(x
2)(ex x3
kx)
f (x) 2ax2 ax 1 a x 1
f (x) (ax2 2)(x 1) x3
核心函数及形式
h(x) 1 1 ln x x
反比例函数、对数函数
h(x) e2x 2x2 x
指数函数、二次函数
h(x) ex kx
则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函 数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数.
5
（三）考试说明
• 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函 数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函 数一般不超过三次）.
• 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函 数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值 、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
)2
f
( x)
ax2
x x2
a
1
f
(
x)
8
c
x2
2
x3
20 c2
h(x) 2x2 2x b
二次函数
h(x) a(x 1)2 2
二次函数
h(x) 18x4 8(400 x2 )2
四次函数
h(x) ax2 x a 1
二次函数
h(x) x3 20 c2
三次函数
9
（五）山东卷函数式结构特点
另外，利用导数研究三次函数,分式函数,指对函 数的其他性质问题，方程根与函数零点问题，利用 导数的几何意义处理曲线的切线问题；利用导数解 决实际问题中的最优化问题，这些也是高考经常涉 及的地方.
8
（五）山东卷函数式结构特点
年 题设函数
份
07 f (x) x2 b ln(x 1)
08
f
(x)
1 (1 x)2
g
(
x)
x
2
f
x3
(
x)
a
全国
f (x) a cos 2x (a 1)(cos x 1) f '(x) 2a sin 2x (a 1)sin x
卷Ⅲ
h x ex 2a
指数函数
h(x) e2x ex
指数函数
hx x2ex
2017年临沂市高三数学二轮研讨会
压轴题之函数导数备考建议
2017.3
1
一、分析高考，探寻规律
（一）考题回顾 2007-2016
2
（二）考点考查情况统计
年份
考查内容
2007 22(三问14分)判断单调性、求极值点、证明不等式
2008 21(两问12分)求极值、证明不等式
2009 21(两问12分)(应用题)求函数解析式、最值
11
规律: 1.从外在形式看,10道试题的题设函数的解析式 中8道含有对数式. 2.从内在关系看,导函数的“核心函数”都是一
次函数、二次函数、对数式、指数式或其复合 形式 (二次函数居多). 3.这类题主要遵循的解题流程： 化简→构造函数→求导判断单调性
→证明恒不等关系.
12
（六）16年全国及其他省市卷函数式结构特点
（四）命题规律探寻
热点1.利用导数研究函数的单调性、单调区间、 以及已知函数的单调性，确定函数中的 参变量变化范围等问题；
热点2.求函数极值（点）、最值或已知极值（点） 最值求参数的取值范围；
热点3.证明不等式恒成立或已知不等式恒成立求参 数的取值范围；
7
（四）命题规律探寻
a ln(x
1)
09
f
(x)
4 x2
9 400
x2
10 f (x) ln x ax 1 x 1 x
11 f (x)=4 c 2 x2 160
x
导函数
核心函数及形式
f (x) 2x2 2x b x 1
f
( x)
a(x 1)2 (x 1)3
2
f
(
x)
18x4 x3
8(400 x2 (400 x2 )2
2015 21(两问14分)讨论极值点个数、求参数范围(恒成立问题)
2016 20(两问13分)讨论单调性、证明不等式
3
（二）考点考查情况统计
考点
年份
单调性、单调区间 2007、2010、2012
2013、2014、2016
最值、极值（点） 2007、2008、2009
2011、2013、2014
2015
不等式（恒成立等） 2007、2008、2010
2012、2015、2016
求参数范围
2010、2014、2015
应用题
2009、2011
零点（根）问题
2013
次数 6 7
6
3 2 1
切线问题
2012
1
4
（三）考试说明
• 了解导数概念的实际背景. • 通过函数图像直观理解导数的几何意义. • 能根据导数的定义求函数 (c为常数)的导数. • 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四
2010 22(两问14分)讨论单调性、(任意、存在)求参数范围
2011 21(两问12分)（应用题）求解析式(含定义域)、最值
2012 22(三问13分)求参数值(切线)、求单调区间、证不等式
2013 21(两问13分)求单调区间、最大值、讨论方程根的个数
2014 20(两问13分)求单调区间、根据极值点个数求参数范围
年 题设函数
份
12
f
(
x)
1
ln ex
x
13
f
(x)
|
ln
x
|
x e2x
c
ex 2 14 f (x) x2 k( x ln x)
15 f (x) ln(x 1) a(x2 x)
2x 1 16 f (x) a(x ln x)
x2
导函数
1 1 ln x f (x) x ex
f
(x)
省份
题设函数
导函数
核心函数及形式
f (x) (x 2)ex a(x 1)2
全国
卷Ⅰ 由两个零点构造函数：
g(x) xe2x (x 2)ex
f x x 2 ex
x 2
全国
卷Ⅱ
g
x
ex
ax x2
a
f 'x x 1ex 2a
g '(x) (x 1)(e2x ex )
f
x
x2ex
x 22
指数函数、一次函数
数
h(x) ax2 2
二次函数
10
特点分析： 1.10年山东卷有8年（仅考应用题那两年例外） 题设函数的解析式中含有lnx, 其中有5年核心函数是 二次函数形式； 2. 09年和11年的导数解答题是以应用题的形式 出现，核心函数分别为4次和3次函数； 3.12年、13年、14年题设函数的解析式中含有ex. 12年是以lnx与ex的复合的形式出现, 13年是以二次函数与ex、lnx的复合的形式出现； 14年是以一次函数与ex、lnx的复合的形式出现.
e2x
2x2 xe2x
x
(x
1)
f
(x)
(x
2)(ex x3
kx)
f (x) 2ax2 ax 1 a x 1
f (x) (ax2 2)(x 1) x3
核心函数及形式
h(x) 1 1 ln x x
反比例函数、对数函数
h(x) e2x 2x2 x
指数函数、二次函数
h(x) ex kx
则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函 数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数.
5
（三）考试说明
• 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函 数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函 数一般不超过三次）.
• 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函 数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值 、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
)2
f
( x)
ax2
x x2
a
1
f
(
x)
8
c
x2
2
x3
20 c2
h(x) 2x2 2x b
二次函数
h(x) a(x 1)2 2
二次函数
h(x) 18x4 8(400 x2 )2
四次函数
h(x) ax2 x a 1
二次函数
h(x) x3 20 c2
三次函数
9
（五）山东卷函数式结构特点
另外，利用导数研究三次函数,分式函数,指对函 数的其他性质问题，方程根与函数零点问题，利用 导数的几何意义处理曲线的切线问题；利用导数解 决实际问题中的最优化问题，这些也是高考经常涉 及的地方.
8
（五）山东卷函数式结构特点
年 题设函数
份
07 f (x) x2 b ln(x 1)
08
f
(x)
1 (1 x)2
g
(
x)
x
2
f
x3
(
x)
a
全国
f (x) a cos 2x (a 1)(cos x 1) f '(x) 2a sin 2x (a 1)sin x
卷Ⅲ
h x ex 2a
指数函数
h(x) e2x ex
指数函数
hx x2ex
2017年临沂市高三数学二轮研讨会
压轴题之函数导数备考建议
2017.3
1
一、分析高考，探寻规律
（一）考题回顾 2007-2016
2
（二）考点考查情况统计
年份
考查内容
2007 22(三问14分)判断单调性、求极值点、证明不等式
2008 21(两问12分)求极值、证明不等式
2009 21(两问12分)(应用题)求函数解析式、最值
11
规律: 1.从外在形式看,10道试题的题设函数的解析式 中8道含有对数式. 2.从内在关系看,导函数的“核心函数”都是一
次函数、二次函数、对数式、指数式或其复合 形式 (二次函数居多). 3.这类题主要遵循的解题流程： 化简→构造函数→求导判断单调性
→证明恒不等关系.
12
（六）16年全国及其他省市卷函数式结构特点