比例的应用与解题方法

用比例方法解题例举

比例问题反映了各种不同的数量关系。若学会把各种数量关系以及分数、整数、比等知识充分联系起来，就能用比例法灵活地解决一串问题。用比例法解答应用题不仅思路清晰、单一，更为重要的是它能巧解其中一些比较复杂的应用题，开辟出新颖、简捷的解题思路。如：

一、解文字题

例1：甲数的1/3等于乙数的1/4,甲数是乙数的几分之几?

分析与解答：根椐比例的基本性质,可由乘积式“甲×1/3=1×1/4”逆推出比例式“甲∶乙=1/4∶1/3”,所以甲÷乙=1/4÷1/3=3/4,也即是甲数是乙数的3/4.

二、解平均问题

例2：某工厂组织400～450名职工参加植树活动,平均每人植树32棵.已知男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男、女职工各有多少人?

分析与解答：依题意,男职工平均每人比平均数多植48－32=16（棵）,女职工平均每人比平均数少植32－13=19（棵）.因为平均每人植树是32棵,所以男职工多植的总棵数应与女职工少植的总棵数相等.即:男职工平均每人多植的棵数×男职工人数=女职工平均每人少植的棵数×女职工人数.由此可知,男职工人数∶女职工人数=19∶16.这样参加植树的总人数就是（19＋16）35份.又因为400÷35=11……15,450÷35=12……30,参加植树的总人数在400～450的范围内,所以每份只能是12人.由此可求出,男职工有12×19=228（人）,女职工有12×16=192（人）.

三、解归一问题

例3:解放军某部进行野营训练。原计划15天行军525千米，实际提前1天行完了原定路程，平均每天比原计划多行多少千米？

分析与解答：设平均每天比原计划多行x千米。因为总路程不变，所以原速:现速＝14:15.列比例式：(525÷15):x＝1415－14).解得:X=2.5.

四、解行程应用题

例4:2．甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时。两人相遇时，甲比乙多走了2.4千米。求甲、乙之间的路程。

分数应用题解题方法

解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。

一、

分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（也叫单位“1”的数量）

3、比较量：

解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（也叫分率对应的数量）

二、分数应用题的分类。

（三类）

1、求一个数的几分之几是多少。

（解这类应用题用乘法）

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

单位“1”的量×分率=分率对应的量。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（解这类应用题用除法）

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。

基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。

3、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：

比较量 ÷ 标准量= 对应分率。

三、分数应用题的基本训练。

1、正确审题训练。 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。

判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。

2、画线段图的训练。

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练。

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

正反比例应用题解题方法

学习正、反比例应用题能进一步加深同学们对数量关系的分析和认识，培养学生分析问

题和解决问题的能力，它同时渗透了一定的函数思想，是同学们今后学习初中各门知识的基础。

正、反比例应用题的学习是在学习归一问题与归总问题基础上进行，同学们只要利用好

归一问题与归总问题的知识要点就能学习好正、反比例应用题。

例如：一列火车4小时行240千米，照这样的速度，7小时行多少千米？“照这样的速

度”是归一问题的典型标志。这里的每小时平均速度就是这道题里的“单一量”。照这样的速

度，就是以“单一量”为标准，再求出7小时所行的路程是60×7=420(千米)。因为4小时行

240千米，所以，每小时平均速度是240÷4=60(千米)。再例如：一项工程8个人22天可以完工，如果11个人做几天完工？这是一道归总问题，

“8个人22天可以完工”依据这句话可以把整个工程看成8×22份，这个总份数是不变的，

根据这个不变的总数，我们用8×22的积除以11，就得出了要求的问题。我们学习正、反比例应用题正是利用这个不变的量来解决问题的。

同学们要正确理解并紧紧抓住正、反比例的意义，首先要找出应用题中哪两种数量是相

关联的量，“谁”是一定的量。如果两种相关联的量相除后等于一定的量，即y/x=k（一定），

那么这两种相关联的量是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系即归一问题；如果两

种相关联的量相乘后等于一定的量，即x·y=k（一定），那么这两种相关联的量是成反比例

的量，它们之间的关系是反比例的关系，即归总问题。

例1：一列火车4小时行240千米，照这样的速度，7小时行多少千米？题中路程和时间是两种相关联的量，速度是一定的量，（照这样的速度就是说速度是一定的）因为路程/

时间=速度（一定），所以路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系，说

明例题是用正比例解答的应用题。例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，4小时到达。如果要3小时到达，

分数应用题的解题方法

（一定背过解题方法）

一找二定三列式

1、找准单位“1”的量。 ( “的”字前面， “比”、“是”、“占” 字后面的量为单位“1”)

2、确定单位“1"是已知还是未知？（单位“1"是已知的用乘法，未知的用除法）

3、 单位“1”的量×分率=分率对应量

分率对应量（已知数）÷对应分率=单位“1”的量

4、比单位“1”多就用（1＋﹍），比单位“1”少就用（1－﹍）。

分数应用题解题技巧·转化单位“1”

方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。

例：读了一本故事书，第一天读了全书的15 ，第二天读了余下的34 。第二天读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？

方法二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。

例：甲数是乙数的49 。求乙数是甲数的几分之几？

方法三：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。

例：四年级人数比五年级人数少14 。五年级人数比四年级人数多几分之几？

方法四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几（或乙数是甲数的几分之几）。

例：甲数的23 等于乙数的34 。甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

方法五：假设在解题中的妙用：有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。

例：有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出15 ，从乙筐取出14 共重50千克。两筐苹果原来各有多少千克？

方法六：找已知量对应的分率，用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。

例：“一批煤用去了23 ，正好是24吨。这批煤共有多少吨？”在这个问题中，“23 ”与 “24吨”表示的同一个数量，都是用去的煤的数量。一个是具体的量，一个是分数量，这们把“23 ”叫做“24吨”所对应的分率，解题时用“24÷23 ”得到的就是单位“1”的量，在本题中也就是煤的总量。