2022年河南省新乡市名校中考数学模拟试卷(一)——带精品解析

河南省新乡市中考数学全真模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块93．（3分）用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1075．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD 的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．a3a2=a6B．（2a2）2=24C．（x3）3=x6D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b37．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班 B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班8．（3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小9．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）随着数系不断扩大，我们引进新数i，新i满足交换率、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=（结果用数字表示）．12．（3分）关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S=．△BOC14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C ：参加暴走团；D：散布；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．A B C D E运动形式人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19．（9分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OB C的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20．（9分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）21．（10分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？22．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．23．（11分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．河南省新乡市中考数学全真模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化．因为梅花六第二排旋转后会改变．故选：C．3．【解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中有四列，所以D错误；故选：D．4．【解答】解：510000000=5.1×108，故选：B．5．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠EPF=70°，∴∠EFP=180°﹣70°﹣90°=20°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFD=40°，∵AB∥CD，∴∠BEF=180﹣∠EFD=140°；∴∠BEP=140°﹣90°=50°，故选：A．6．【解答】解：A、a3a2=a5，故原题计算错误；B、（2a2）2=4a4，故原题计算错误；C、（x3）3=x9，故原题计算错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3，故原题计算正确；故选：D．7．【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．故选：D．8．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．9．【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选：B．10．【解答】解：设∠A=α，点M运动的速度为a，则AM=at，当点N在AD上时，MN=tanα×AM=tanα•at，此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S=×at×MN=a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=4﹣i2=4+1=5．故答案为：512．【解答】解：∵关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，∴m+2＜0，∴m＜﹣2故答案为m＜﹣2．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AM=AD，∴==，∵AD∥BC，∴△DOM∽△BOC，∴=（）2=，故答案为：4：9．14．【解答】解：如图所示，过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为1，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°， ∴EF=．∴S 弓形AF =S 扇形ADF ﹣S △ADF =﹣×2×=﹣，∴S 阴影=2（S 扇形BAF ﹣S 弓形AF ）=2（﹣+）=2﹣． 故答案为2﹣．．15．【解答】解：连接BD 交AC 于O ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∵PQ ⊥AC ，AO=AC=8， ∴PQ ∥BD ， ∴△AMP ∽△AOB ，①当CE=CB 时，如图1，则CE=10，AE=6，AM=3， ∵△AMP ∽△AOB ， ∴=， ∴AP=；②当BE=EC 时，如图2，点E 是BC 的垂直平分线与AC 的交点，则CF=5， ∵△CEF ∽△CBO ， ∴CE==， ∴AE=16﹣=，∴AM=，∴AP==；③当BC=BE时，E与A重合；综上所述：当△BCE是等腰三角形时，AP的长为或．故答案为：或．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：原式=÷=•=当x=+1，y=﹣1时，原式===17．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．18．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．19．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．21．【解答】解：（1）设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有，解得．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有，解得8≤m≤9，∵m是整数，∴m=8或9，故有如下两种方案：方案（1）：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．22．【解答】（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，∴CF=BF=EF，∴△BFC是等腰三角形．②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∵∠ADE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°=90°+∠EAB，而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BC G≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2=0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。

2022年河南省新乡十一中中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数为分数的是（）A．B．﹣1C．0D．2．（3分）奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80～120nm，1nm＝10﹣9m．将85nm用科学记数法表示正确的是（）m．A．8.5×10﹣7B．8.5×10﹣8C．85×10﹣9D．0.85×10﹣93．（3分）如图是某地一日气温T随时间t的变化图象．下列说法中错误的是（）A．4时气温最低，最低为﹣3℃B．这一日温差为11℃C．从14时至24时气温呈下降状态D．这天只有一个时刻气温为0℃4．（3分）今年的植树节，某校组织学生参加义务植树活动．为了使每一列树都栽种在一条直线上，爱思考的小亮说：“只要在一列上定出两棵树的位置，就能保证一列上的所有树在一条直线上”．用数学知识解释其道理应是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两直线平行，同位角相等D．垂线段最短5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝（）A．70°B．55°C．35°D．80°6．（3分）田径运动会上，体育老师对20名运动员的跳高成绩进行了统计，其中已经完成比赛的19位运动员的成绩统计如表．不论最后一位运动员的成绩如何，这组数据（20名运动员的跳高成绩）中能确定的统计量是（）成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数28531 A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（）A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6x D．8（x﹣14）＝6x8．（3分）关于抛物线y＝﹣2x2+4x+1，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝2C．顶点坐标是（1，3）D．x＞2时，y随x增大而减小9．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，DE垂直平分AC，交AC于点O，交AB于点E．若BE＝3，CD＝5，则AC的长为（）A．5B．8C．4D．410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，AB＝2．将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2．﹣2）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m2﹣mn＝．12．（3分）不等式组的最小整数解是．13．（3分）现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当AB＝13，BC＝5时，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上的一个动点，把△ABE沿AE折叠得到△AFE．若点B的对称点F恰好落在矩形的对称轴上，则BE的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）（1）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣．（2）解分式方程：+1＝．17．（9分）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．数学兴趣小组随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．平均每周家务劳动时长调查表设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（单选）A.0≤x＜1B.1≤x＜2C.2≤x＜3D．x≥3根据以上信息，解答下列问题：（1）数学兴趣小组共调查了人．（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D所对应的圆心角度数．（3）该校有2500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周家务劳动的时间不少于2小时的学生人数．18．（9分）火灾是最经常、最普遍地威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图．起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角∠CAE的度数范围为90°≤∠CAE≤150°，点A距离地面BD的高度AE为3.5m．（1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE＝120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．（2）一日，某居民家突发火灾，已知该居民家距离地面的高度为20m．请问该云梯消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.73，≈1.41）19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝相交于点A（﹣1，b）和点B．（1）求k的值．（2）点C是x轴上的一点，若△AOC的面积为3，求点C的坐标．（3）若点M（a，m）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，点N（a，n）在反比例函数y＝的图象上．根据图象直接写出m＞n时，a的取值范围．20．（9分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，直线l与⊙O相切于点C．（1）用无刻度的直尺和圆规作图：过点O作射线OD∥AC，交直线l于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若AB＝10，BC＝8，求CD的长．21．（10分）2022年北京冬奥会如期举行，为满足大众的需求，某商店决定采购A、B两款纪念品共100件进行零售．已知每件A款纪念品的进价比每件B款纪念品的进价多40元，4件A款纪念品的费用与6件B款纪念品的费用相等．每件A款纪念品的零售价为150元，每件B款纪念品的零售价为100元．（1）求A、B两款纪念品每件的进价分别是多少元？（2）受政策影响，A款纪念品最多能进40件．请你用所学的函数知识说明商店应如何进货才能使销售完这批纪念品获利最大，并求出最大利润．（3）善于思考的子轩发现，无论如何进货，销售完这批纪念品的利润率是恒定的．请你用所学知识给出解释，并求出该值．（注：利润率＝×100%）22．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0），两点，与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式．（2）点P（m，n）是第二象限抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若△PQB∽△AOC，求m 的值．（3）点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）已知△ABC，点E是AC中点，点D是BC延长线上的一点，连接BE，AD．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠BAD＝90°，CD＝AB，BE＝，则AD＝．（2）如图2，过点C作CF∥AB交BE延长线于点F．若∠ABC＝60°，CD＝AB，求证：AD＝2BE．（3）如图3，若∠ABC＝α（0°＜α＜90°），是否存在实数m，使得当CD＝mAB时，AD＝2BE？若存在，请直接写出m的值（用含α的式子表示）；若不存在，请说明理由．。

河南省新乡市中考数学模拟试卷河南省新乡市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题：(共10题；共20分)1. （2分）(2022年七上老河口期中) 一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A . 3B .C . 3或3D . 或2. （2分）下面四种图案中，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2022年七上太原期中) 如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ3000.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ500.02+0.03 ，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（）A . 50.02B . 50.01C . 49.99D . 49.88第1 页共16 页4. （2分）如图，已知AD∥CD，∠1=109°，∠2=120°，则∠α的度数是（）A . 38°B . 48°C . 49°D . 60°5. （2分）(2022年来宾) 下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . x2+x3=2x5C . 3x2x=1D . x2y2x2y=x2y6. （2分）(2022年九下武平期中) 在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2022年双柏模拟) 下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A .B .第2 页共16 页C .D .8. （2分）(2022年九上深圳期中) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2022年八下绍兴期中) 若以A（0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）若抛物线y=-x+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y=-（x+1）+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为3+ + 。

2022年河南省新乡市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知关于x 的方程3x+m+4＝0的解是x ＝﹣2，则m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ） ABCD3、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ y 轴，分别交函数11(0)k y x x =>和()220k y x x =＜的图像于点P 和Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①10k >；20k <；②112POM S k =；③2OM MQ k ⋅=；④点P 与点Q 的横坐标相等；⑤POQ 的面积是()1212k k -，其中判断正确的是（ ）·线○封○密○外A ．①⑤B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤4、顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形5、如图，正方形ABCD 边长为4，对角线AC 上有一动点P ，过P 作PE BC ⊥于E ，PF AB ⊥于F ，连结EF ，则EF 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．6、若x ＞y ，则a 2x 与a 2y 的大小关系是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．无法确定7、如图，点A 、B 的坐标分别是为(﹣3，1)，(﹣1，﹣2)，若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，则线段AB 在平移过程中扫过的图形面积为( )A ．18B ．20C ．36D ．无法确定8x 的范围是（ ） A ．2x -≤ B ．2x ≥-C ．2x ≠-D ．2x >- 9） A ．﹣3 B ．3或﹣3 C ．9 D ．3 10、0.0000205用科学记数法表示为（ ） A ．2.05×10﹣7B ．2.05×10﹣6C ．2.05×10﹣5D ．2.05×10﹣4 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为___．2、课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组这些学生共有_________人.3、已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新运算a b ad bc c d =-，如131(5)321125=⨯--⨯=--，那·线○封○密○外么当2422(1)7x =+时，则x 的值为_____.4、若1a -＜，则a 2______a5、y 与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为__________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC ∆中，AD 是高，10DAC ∠=︒，AE 是ABC ∆外角MAC ∠的平分线，交BC 的延长线于点E ，BF 平分ABC ∠交AE 于点F ，若46ABC ∠=︒，求AFB ∠的度数．2、有一张矩形纸片，现按如图所示的方法将B 点与D 点重合再展开，折痕为EF ，连接BE ，DF ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形．（2）当AB ＝3厘米，BC ＝9厘米时，求DE 的长．3、如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到△A′B′C′,点C 的对应点是直线上的格点C′.(1)画出△A′B′C′.(2)△ABC 两次共平移了___个单位长度．(3)试在直线上画出点P,使得由点A′、B′、C′、P 四点围成的四边形的面积为9. 4、阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若//AB CD ，点P 在AB ，CD 之间，求证：∠BPD=∠B+∠D；（2）在图1中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图2，请写出BPD ∠，∠B，D ∠，BQD ∠之间的数量关系并说明理由； （3）利用（2）的结论，求图3中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠G=n×90°，则n=____. 5、当a ＝3时，求211a a --22(1)1a a -÷--的值． -参考答案- 一、单选题1、 A·线○封○密·○外【解析】【分析】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.2、C【分析】根据数轴及算术平方根可直接进行求解．【详解】由数轴可得点N在2和3之间，∵459，∴23<，故选C．【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及算术平方根，熟练掌握数轴上数的表示及算术平方根是解题的关键．3、D【分析】根据反比例函数的定义和性质解答即可.【详解】解：①根据题意可知k1>0,k2<0,①正确.②已知11k y x =（k 1>0）,可以认为k 1=xy, POM S =12OM×PM=12xy=112k ,故②正确； ③()220k y x x =＜的图像在第四象限，OM MQ ⋅=12Q Q x y =|k 2|，故③正确； ④根据条件可知PQ y 轴，④正确. ⑤已知K 1>0,k 2<0,.POQ 的面积是1·2PQ OM =()1212k k -，故⑤正确. 故答案选①②③④⑤.【点睛】 本题考查反比例函数，关键是掌握反比例函数的定义和在坐标轴上的意义.4、D【分析】 作出图形，根据三角形的中位线定理可得12EF GH AC ==，12FG EH BD ==，再根据矩形的对角线相等可得AC BD =，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【详解】解：如图，连接AC 、BD ，E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，12EF GH AC ∴==，12FG EH BD ==（三角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形ABCD 的对角线AC BD =， EF GH FG EH ∴===，·线○封○密○外∴四边形EFGH 是菱形．故选：D ．【点睛】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．5、A【分析】连接PB ，由矩形性质可知EF=BP ，由垂线段最短可知，当BP⊥AC 时，BP 最小，利用正方形性质求得AC 的长，从而利用三角形面积求得BP 的长即可即可．【详解】解：连接PB ，∵PE BC ⊥，PF AB ⊥，正方形ABCD 中，∠ABC=90°∴四边形PFBE 是矩形∴EF=BP当BP⊥AC 时，BP 最小，即EF 最小在正方形ABCD 中，AC ==∴1122AC BP AB BC =，1124422BP ⨯=⨯⨯解得：BP =∴EF 的最小值为故选：A ．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，正方形性质的应用，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 6、C 【解析】 【分析】 根据2a 的不同值来判断不等式的符号. 【详解】 ∵任何数的平方一定大于或等于0 ∴2a 0≥ 若x ＞y 当2a 0＞时，a 2x>a 2y 当2a 0=时，a 2x=a 2y 综上所述，若x ＞y ，则a 2x≥a 2y. 故答案选择C. 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，注意2a 是一个大于等于0的数. 7、A 【解析】 【分析】·线○封○密○外根据题意A 点平移到A 1纵坐标移动了3个单位，B 点移动到B 1点横坐标4个单位，所以可计算的a ,b 的值，再根据平行四边形的面积等于111AA B ABB S S ∆∆+可计算的. 【详解】根据题意A 点平移到A 1纵坐标移动了3个单位，B 点移动到B 1点横坐标4个单位，所以A 1（1,4），B 1（3,1）所以可得AB 1=6，11AA B ∆的高为3 故1116322AA B BS =⨯⨯⨯=18 故选A.【点睛】本题主要考查图形的平移，关键在于确定上下平移的单位和左右平移的单位.8、B【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x+2≥0，解得x≥-2．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．9、D【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】|3|3=-=． 故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a ≥0a ；当a ≤0a ． 10、C 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 【详解】 0.0000205=2.05×10﹣5 故选C 【点睛】 此题考查科学记数法，难度不大 二、填空题1、103 【详解】 试题分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5．·线○封○密·○外∴BD 13==．根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8．设AE=x ，则A′E=x，BE=12－x ，在Rt△A′EB 中：()22212x x 8-=+，解得：10x 3=． 2、48【解析】【分析】设这些学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，据此列方程求解．【详解】解：设这些学生共有x 人，根据题意得：2812x x -=， 解得：x ＝48．故答案为48．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示出原来和后来各多少组．3、-3【解析】【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可.【详解】 ∵a bad bc c d =-∴2427-4(1)=22(1)7x x =⨯++ 解得x=-3故填：-3.【点睛】 此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程. 4、＞【解析】【分析】根据正数大于负数即可得出结果.【详解】解：∵1a -＜，∴a 2>1.∴a 2>a故答案为>. 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数来判断即可. 5、2x+y<0 【解析】 【分析】 y 与x 的2倍的和为2x+y ；和是负数，那么前面所得的结果小于0． 【详解】 ·线○封○密○外解：∵x的2倍为2x，y与x的2倍的和写为2x+y，和是负数，∴2x+y＜0，故答案为2x+y＜0．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表示是“＜0”．三、解答题1、40°【分析】根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，得到∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠CAM的度数，根据角平分线的定义求出∠MAE的度数,根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】因为AD是高，所以∠ADB= 90°,所以∠BAD= 90°-∠ABC= 44°,又∠DAC= 10°，所以∠BAC= 54°,所以∠MAC= 126°，因为 AE是∠MAC的平分线，∠MAC= 63°,所以∠MAE=12因为BF平分∠ABC,∠ABC= 23°，所以∠ABF=12所以∠AFB=∠MAE -∠ABF= 40°.【点睛】此题考查邻补角、三角形的外角的性质，解题关键在于求出∠BAD 的度数2、（1）详见解析；（2）DE ＝5．【解析】【分析】1）由四边形ABCD 是矩形与折叠的性质，易证得△EOD ≌△FOB ，即可得ED ＝BF ，则可证得四边形AFCE 是平行四边形，又由BD ⊥EF ，则可证得四边形AFCE 是菱形； （2）根据（1）可知DE ＝BE ，设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝9﹣x ．利用勾股定理进行计算得出x 即可 【详解】 （1）证明：由题意知EF 是BD 的垂直平分线得EF ⊥BD ，BO ＝OD ． 在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DEF ＝∠EFB ． 又∵∠EOD ＝∠BOF ，BO ＝OD ， ∴△EOD ≌△FOB （AAS ）， ∴ED ＝BF ， ∵AD ∥BC ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，又由BD ⊥EF ，∴四边形BEDF 是菱形；（2）由（1）知，四边形BEDF 是菱形，∴DE ＝BE ．设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝9﹣x ．在矩形ABCD 中，∠A ＝90°，由勾股定理知（9﹣x ）2＝x 2+32，解得x ＝5，·线○封○密○外故DE＝5．【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题）和菱形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行证明3、（1）见解析（2）7（3）见解析【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）由△ABC与△A′B′C′的位置即可得出结论；（3）在直线上画出点P，使所组成的三角形面积相等即可．【详解】(1)如图所示；(2)∵由图可知,△A′B′C′由△ABC向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度而成，∴△ABC两次共平移了7个单位长度．故答案为7；(3)如图所示,P1,P2即为所求．【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则4、（1）见解析（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD（3）6【分析】（1）作PQ∥AB，根据平行线性质得AB∥PQ∥CD，则∠1=∠B，∠2=∠D，所以∠BPD=∠B+∠D；（2）连结QP 并延长到E ，根据三角形外角性质得∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，然后把两式相加即可得到∠BPD=∠B+∠D+∠BQD； （3）连结AG ，根据三角形内角和定理和对顶角相等得到∠B+∠F=∠BGA+∠FAG，则可把∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 化为五边形ACDEG 的内角和，然后根据多边形的内角和定理求解． 【详解】 （1）证明：∠BPD=∠B+∠D．作PQ∥AB，如图1， ∵AB∥CD， ∴AB∥PQ∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．理由如下：连结QP 并延长到E ，如图2，·线○封○密○外∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，∴∠1+∠2=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP，∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；（3）连结AG，如图3，∵∠B+∠F=∠BGA+∠FAG，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠FAG+∠C+∠D+∠E+∠BAG+∠G=（5-2）×180°=6×90°，∴n=6．故答案为6．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形的外角性质，解题关键在于做辅助线5、﹣11a+；﹣14．【分析】根据题意首先化简分式，在代入计算. 【详解】解：原式＝11a+÷1221a aa--+-＝11a+•(﹣1)＝﹣11a+，当a＝3时，原式＝﹣14．【点睛】本题主要考查分式的化简，应当熟练掌握，是考试的常考点.。

2022年河南省新乡市辉县市中考数学一模试卷1.−3的绝对值是( )A. 13B. −3C. 3D. ±32.千磨万击还坚劲，任尔东西南北风.在全球疫情肆虐的大背景下，一场自上世纪大萧条以来最严重的经济衰退也随之而来，但是率先控制疫情、率先启动复工复产、率先实现经济增长转正的中国，1月18日，国家统计局发布了2020年中国经济年报，经过初步核算，全年国内生产总值达101万亿元！数据101万亿用科学记数法可表示为( )A. 10.1×1010B. 1.01×1011C. 1.01×1013D. 1.01×10143.下列计算结果正确的是( )A. a8÷a4=a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)2=a6D. (−2a2)3=8a64.现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.已知xx+y =35，则yx=( )A. 25B. 34C. 32D. 236.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C=90∘，∠F=90∘，∠D=30∘，∠A=45∘，则∠1+∠2等于( )A. 270∘B. 210∘C. 180∘D. 150∘7.如图，在⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠AOB=40∘，则∠ADC的度数是( )A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 15∘8.如图，菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合)，AB=4，∠DAB=60∘，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为( )A. 16√3π3B. 16π3C. 4π3+4√3π3D. 8π3+8√3π39.对于二次函数y=ax2−2ax−3a+3的性质，下列说法中错误的是( )A. 抛物线的对称轴为直线x=1B. 抛物线一定经过两定点(−1,3)与(3,3)C. 当a<0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点D. 当a>0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点10.如图，已知四边形ABCD为矩形，点B在第一象限角平分线上，BC//x轴，OB=√2AB，反比例函数y=kx(k>0)过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，△AOE的面积为6，则k=( )A. 4B. 6C. 8D. 1011.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(2,3)，B(−6,−1)，则关于x的不等式kx+b>mx的解集是______.12.已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x2x1+x1x2的值为______.13.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______.14.如图，四边形ABCD为正方形，且边长AB=15，点E是以AB为直径的圆上一动点，当tan∠EAB=34时，DE的长度为______.15.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=________.16.计算：(1)计算：22−(−12)−2+3−1−√19+(π−3.14)0；(2)计算：a2a−3−a−3；(3)计算，使结果不含负整指数幂：(3a2b)−2(a−3b−2)−1.17.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都.相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．18.目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？19.如图，已知⊙O的直径AB=4，点C、D分别为⊙O⏜=BD⏜，过点D作DE⊥AB于点E，⊙O上的两点，CD的切线DF与直线AF交于点F，且AF过点C，连接BD、AD.(1)求证：CF=BE；(2)填空：①当AD=______时，四边形AODC是菱形；②当AD=______时，四边形AEDF是正方形．20.学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC=12m，坡角α为30∘，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27∘，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60∘，A、B、C、D在同一平面上．(结果精确到0.1m.参考数据：sin27∘≈0.45，cos27∘≈0.89，tan27∘≈0.50，√3≈1.73.)(1)求灯杆AB的高度；(2)求CD的长度．21.如图，已知A(−4,12)，B(−1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=−2x(x<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.(1)求一次函数解析式及m的值；(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．22.在平面直角坐标系中，已知点A(1,4)，B(−1,0)，C(0,2)，抛物线y=ax2+bx+3经过A，B，C三点中的两点．(1)求抛物线的表达式；(2)点M(m,n)为(1)中所求抛物线上一点，且0<m<4，求n的取值范围；(3)一次函数y=(k−1)x−3k+3(其中k≠1)与(1)中所求抛物线交点的横坐标分别是x1和x2，且x1<−1<x2，请直接写出k的取值范围．23.如图1，在△ABC中，∠BCA=90∘，AC=3，BC=4，点P为斜边AB上一点，过点P作射线PD⊥PE，分别交AC、BC于点D，E.(1)问题产生=______；若P为AB中点，当PD⊥AC，PE⊥BC时，PDPE(2)问题延伸在(1)的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，PD的值是否会发生改变？PE如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；(3)问题解决如图3，连接DE，若△PDE与△ABC相似，求BP的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−3的绝对值是3.故选：C.根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】D【解析】解：将101万亿用科学记数法表示为：1.01×1014.故选：D.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2⋅a3=a5，故B错误；C、(a3)2=a6，故C正确；D、(−2a2)3=−8a6，故D错误．故选：C.根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A.根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5.【答案】D【解析】解：xx+y =35，5x=3x+3y，2x=3y，所以yx =23，故选：D.根据比例的性质求出2x=3y，再根据比例的性质求出答案即可．本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc.6.【答案】B【解析】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠F+∠FPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠F+∠COP+∠CPO=∠D+∠F+180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘.故选：B.根据三角形的外角的性质分别表示出∠1和∠2，计算即可．考查了三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，AB⏜=AC⏜，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40∘，∴∠AOC=40∘，∠AOC=20∘，∴∠ADC=12故选：C.先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40∘，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为轨迹，解题时注意正确运用弧长公式：l=nπR180R).画出图形即可知道，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中的弧线长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，从点A 离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径的长度为图中弧线长．由题意可知AD ⏜=A 2A 3⏜ ，∠DOA 2=120∘，DO =4√3， 所以点A 运动经过的路径的长度=2×60π×4180+120π×4√3180=83π+83√3π， 故选：D.9.【答案】D【解析】解：∵抛物线y =ax 2−2ax −3a +3对称轴为x =−(−2a)2a=1，∴A 正确，不符合题意；∵二次函数y =ax 2−2ax −3a +3=(x 2−2x −3)a +3， ∴当x 2−2x −3=0，即x =−1或3时，y =3， ∴抛物线一定经过两定点(−1,3)与(3,3)， 故B 正确，不符合题意；∵△=(−2a)2−4a(−3a +3)=16a 2−12a =4a(4a −3)， 当a <0时，4a <0，4a −3<0， ∴4a(4a −3)>0，即△>0， ∴C 正确，不符合题意；而当抛物线与x 轴一定有两个不同的交点可得：△=4a(4a −3)>0，解得a <0或a >34，∴D 不正确，符合题意； 故选：D.根据二次函数对称轴公式x =−b2a可判断A ，将y =ax 2−2ax −3a +3变形为y =(x 2−2x −3)a +3，令a 的系数为0可判断B ，用a 的代数式表达出△，分a <0和a >0讨论△符号即可判断C 、D.本题考查二次函数图象及性质，熟练掌握和应用二次函数性质是解题的关键．【解析】解：如图，过点B，E分别作BF，EH⊥x轴，设OF=m，，OB为角平分线，∴BF=m，OB=√2m，AB=m，OH=km，即k−m2=4，将A(m,2m)代入反比例函数y=k得，k=2m2，x=4，即k−k2k=8.故选：C.借助反比例函数K的几何意义，运用面积法求解本题主要考查反比例函数k的几何意义，关键是熟练转化点的坐标，表示相应线段的长度．11.【答案】−6<x<0或x>2的解集为：−6<x<0或x>2，【解析】解：不等式kx+b>mx故答案为：−6<x<0或x>2.不等式kx+b>m的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的x自变量的取值范围．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.先根据根与系数的关系得到x1+x2=−6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到x2x1+x1x2=(x1+x2)2−2x1x2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=−6，x1x2=3，所以x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=(x1+x2)2−2x1x2x1x2=(−6)2−2×33=10.故答案为10.13.【答案】12【解析】【分析】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12.故答案为：12.14.【答案】3√17或3√65【解析】解：∵点E 是以AB 为直径的圆上一动点， ∴∠AEB =90∘， ∴AE ⊥BE ， ∵tan∠EAB =34，∴BE AE =34，设BE =3x ，AE =4x ， ∴AB =√AE 2+BE 2=5x ， ∵AB =5x =15，解得：x =3， ∴BE =9，AE =12，过点E 分别作EP ⊥AD 于P ，EQ ⊥AB 于Q ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ⊥AD ，∴四边形AQEP 为矩形， ∴AP =EQ ，∵sin∠EAQ =EQAE =BEAB =35，cos∠EAQ =AQAE =AEAB =45， ∴AP =EQ =35AE ，PE =AQ =45AE ， ∵AB =15， ∴AP =EQ =365，PE =AQ =485，当点E 在AB 上方时，DE =√(AD −AP)2+PE 2=√153=3√17， 当点E 在AB 下方时，DE=√(AD+AP′)2+P′E′2=√585=3√65.∴DE的长度为3√17或3√65.故答案为：3√17或3√65.根据直径所对的圆周角是直角得∠AEB=90∘，解直角三角形得BE=9，AE=12，过点E分别作EP⊥AD于P，EQ⊥AB于Q，则四边形AQEP为矩形，可得出AP=EQ=365，PE=AQ=485，然后分两种情况利用勾股定理求解即可．此题考查了圆周角定理，矩形、正方形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握矩形、正方形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键．15.【答案】1或4或2.5【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解.需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度.【解答】解：①当△APD∽△PBC时，ADPC =PDBC，即25−PD =PD2，解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，ADBC =PDPC，即22=PD5−PD，解得：DP=2.5.综上所述，DP的长度是1或4或2.5.故答案是1或4或2.5.16.【答案】解：(1)原式=4−4+13−13+1=1；(2)原式=a2a−3−(a+3)(a−3)a−3=a2−a2+9a−3=9a−3；(3)原式=3−2a−4b−2⋅(a3b2)=3−2a−1=1 9a .【解析】(1)化简有理数的乘方，负整数指数幂，算术平方根，零指数幂，然后再算加减；(2)将原式进行通分，然后再计算；(3)利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法，最后根据负整数指数幂的运算法则进行化简．本题考查实数的混合运算，分式的加减运算，掌握a−p=1a p(a≠0)，幂的乘方(a m)n=a mn，积的乘方(ab)n=a nb n运算法则是解题关键．17.【答案】解：(1)设红球的个数为x，由题意可得：22+1+x =12，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；(2)画树状图如下：∴P(摸得两白)=212=16.【解析】(1)设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；(2)画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200−x)只，由题意，得25x+45(1200−x)=46000，解得：x=400.∴购进乙型节能灯1200−400=800(只).答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200−a)只，商场的获利为y元，由题意，得y=(30−25)a+(60−45)(1200−a)，y=−10a+18000.∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴−10a+18000≤[25a+45(1200−a)]×30%，∴a≥450.∵y=−10a+18000，∴k=−10<0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．【解析】(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200−x)只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200−a)只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．19.【答案】(1)证明：连接OD，CD，∵FD是⊙O的切线，∴∠ODF=90∘，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ODB=∠ADF，∵CD⏜=BD⏜，∴∠CAD=∠BAD，CD=BD，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠B=∠ADF，又∵∠CAD=∠BAD，∴∠F=∠ADB=90∘，∵DE⊥AB，∴∠AED=90∘，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDDE=DF，，∴CF=BE；(2)①2√3；②2√2【解析】(1)见答案；(2)①解：连接OC，当AD=2√3时，四边形AODC是菱形．∵∠ADB=90∘，AD=2√3，AB=4，∴BD=√AB2−AD2=2，AB，∴BD=12∴OD=OA=BD=2，∠BAD=30∘，又∵BD=CD，∴OA=CD=OD=OC，∴△ODC和△OBD都是等边三角形，∴∠BOD=∠ODC=60∘，∴OA//DC，∴四边形AODC是平行四边形，又∵OA=OD，∴四边形AODC是菱形；故答案为2√3；②当AD=2√2时，四边形AEDF是正方形．当AD=2√2时，如图，点E与点O重合，点C与点A重合，∵DE⊥CE，DF⊥ED，∴CE//DF，∵△CED为等腰直角三角形，∴CE=OD=DF，∴四边形AEDF是正方形．故答案为2√2.(1)连接OD，CD，由切线的性质得出∠ODF=90∘，由圆周角定理得出∠ADB=90∘，得出∠ODB=∠ADF，证出DE=DF，证明，由全等三角形的性质得出结论；(2)①由勾股定理求出BD的长，得出△OBD和△OCD是等边三角形，根据菱形的判定可得出结论；②根据直角三角形的性质及正方形的判定可得出结论．本题是圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明△BDE≌△CDF 是解题的关键．20.【答案】解：(1)延长BA交CG于点E，则BE⊥CG，在Rt△ACE中，∠ACE=30∘，AC=12m，∴AE=12AC=12×12=6m，CE=AC⋅cosα=12×√32=6√3m，在Rt△BCE中，∠BCE=60∘，∴BE=CE⋅tan∠BCE=6√3×√3=18m，∴AB=BE−AE=18−6=12m；(2)在Rt△BDE中，∠BDE=27∘，∴DE=BEtan∠BDE ≈180.50=36m，∴CD=DE−CE=36−6√3≈25.6m.【解析】(1)延长BA交CG于点E，根据直角三角形的性质求出AE，根据正切的定义求出CE，再根据正切的定义求出BE，计算即可；(2)根据正切的定义求出DE ，进而求出CD.本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．21.【答案】解：(1)把B(−1,m)代入反比例函数y =−2x 得，m =2， 把A(−4,12)，B(−1,2)代入一次函数y =kx +b 得： 则{−4k +b =12−k +b =2，解得{k =12b =52 ∴一次函数的解析式为y =12x +52， 即：m =2，一次函数的关系式为y =12x +52；(2)连接PC 、PD ，如图，由于点P 在直线y =12x +52上；设P(x,12x +52)由△PCA 和△PDB 面积相等得：12×12×(x +4)=12×1×(2−12x −52)，解得，x =−52， 把x =−52代入得，y =12×(−52)+52=54，∴P 点坐标是(−52,54).【解析】(1)把B(−1,m)代入反比例函数y =−2x 可求出m 的值，把把A(−4,12)，B(−1,2)代入一次函数y =kx +b 可求出k 、b 的值，进而确定一次函数的关系式：(2)由于点P 在直线y =12x +52上；可设P(x,12x +52)，利用两个三角形的面积相等列方程求出x ，进而确定点P 的坐标．考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入关系式是常用的方法，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)由题意可知：抛物线y =ax 2+bx +3经过A ，B 两点，∴{a +b +3=4a −b +3=0. 解得：{a =−1b =2，∴抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3；(2)∵抛物线y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点坐标为(1,4)，当m=0时，n=3；当m=4时，n=−5，∴当0<m<4时，−5<n≤4；(3)∵y=−x2+2x+3=(x+1)(x−3)，∴抛物线开口向下，与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)，∵一次函数y=(k−1)x−3k+3=(k−1)(x−3)，∴一次函数y=(k−1)x−3k+3的图象经过点(3,0)，∵一次函数y=(k−1)x−3k+3(其中k≠1)与(1)中所求抛物线交点的横坐标分别是x1和x2，且x1<−1<x2，∴一次函数y=(k−1)x−3k+3经过一、三、四象限，∴k−1>0，∴k>1.【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)根据抛物线图象上点的坐标特征，即可求得；(3)根据一次函数和二次函数的性质即可求得．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，一次函数、二次函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．23.【答案】43【解析】解：(1)∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴∠PDC=∠PEC=∠C=90∘，∴四边形CDPE是矩形，∴PD=CE，PE//AC，∴△BEP∽△BCA，∴BEBC =BPAB==12，BEPE=BCAC=43，∴BE=12BC，∴CE=BE，∴PDPE =43，故答案是：43(2)如图1，PDPE的值不变，理由如下：作PG⊥AC于G，作PH⊥BC于H，∴∠PGC=∠PHC=∠C=90∘，∴四边形PHCG是矩形，∴∠GPH=90∘，∵PD⊥PE，∴∠DPE=90∘，∴∠DPE=∠GPH，∴∠HPE=∠DPG，∴△PHE∽△PGD，∴PDPE =PGPH，由(1)得：PGPH =43，∴PDPE =43；(3)如图2，连接CP，∵∠C=90∘，AC=3，BC=4，∴AB=5，当△PDE∽△CAB时，则∠PDE=∠A，∵∠DPE+∠ACB=90∘+90∘=180∘，∴点C、D、P、E共圆，∴∠PDE=∠BCP，∴∠BCP=∠A，∵∠B=∠B，∴△BPC∽△BCA，∴PBBC =BCAB，∴PB4=45，∴PB=165，如图3，当△PDE∽△CBA时，则∠PDE=∠B，由图2知，∠PDE=∠PCB，∴∠B=∠PCB，∴PC=PB，同理可得：PC=PA，∴PB=PA，∴PB=12AB=52，综上所述：BP=165或52.(1)可将PDPE 转化为BEPE，进而根据△BEP∽△BCA求得结果；(2)作PG⊥AC于G，作PH⊥BC于H，证明△PHE∽△PGD，进一步求得结果；(3)当△PDE∽△CAB时，可证得点C、D、P、E共圆，进一步证得△BPC∽△BCA，进而求得BP，当△PDE∽△CBA时，则∠PDE=∠B，同样得出∠PDE=∠PCB，进而推出点P是AB的中点，从而求得BP.本题考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，直角三角形性质等知识，解决问题的关键是把已知相似三角形转化为另外的相似三角形．。