人教A版高中数学选修3-1-7.4 古希腊三大几何问题的解决-教案设计

人教版高中选修3-1一希腊数学的先行者教学设计教学背景与目标本篇教学设计属于人教版高中选修3-1《数学史》课程中的一希腊数学的先行者内容。

通过本次教学，旨在帮助学生了解希腊数学的发展历程及其代表人物，增加对数学史知识的了解和认识，培养学生对数学的兴趣和爱好。

教学重点和难点本次教学的重点在于：介绍希腊数学的代表人物及其主要成就，分析希腊数学的发展历程及其对后世的影响。

教学难点在于：希腊数学的思想和方法需要学生有个比较深刻的认识，需要结合具体的数学问题进行探讨、分析，理解数学思想的精髓。

教学内容与过程教学内容1.希腊数学的概述和特点；2.希腊数学的代表人物：毕达哥拉斯、福柯斯、欧多克索斯、亚历山大、欧几里得等；3.希腊数学的主要成就：整数、比例、几何学等；4.希腊数学对后世的影响。

教学过程第一步：课前导学（5分钟）讲师向学生了解本次的课程重点和难点，让学生对本次课程进行初步了解，并激发学生的兴趣和欲望。

第二步：课堂探究（30分钟）1.讲解希腊数学的概述和特点，并与中国数学进行对比。

2.介绍希腊数学的代表人物，分别讲解毕达哥拉斯、福柯斯、欧多克索斯、亚历山大、欧几里得等人的主要贡献，重点分析他们的思想和方法。

3.讲解希腊数学的主要成就，如整数、比例和几何学等。

4.解释希腊数学对后世的影响，如18世纪西方几何发展和群论等。

第三步：课堂练习（20分钟）通过一些例题，让学生了解希腊数学思想和方法的应用，加深学生对希腊数学的理解。

第四步：小结与拓展（10分钟）总结本次课程的主要内容，加深学生对希腊数学的认识，引导学生通过网络搜索、阅读有关文献，对希腊数学进行深入研究，拓展学生的知识面。

课堂评估通过教师的课堂互动、教师提问和学生回答等形式，对学生的掌握情况进行评估。

并通过课堂练习和作业等形式，对学生的应用能力进行评估，促进学生的学习。

教学资源1.教师提供的教师讲义。

2.网络资源：学生自由搜索希腊数学相关的文献和视频等进行自主学习。

而n=2时，合成序列的指数是2，n=3时合成序列的指数是2和3，n=4时合成序列的指数时方程能用根式求解。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一是2，3，2，2，因此当n4道例题来具体说明。

（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1．“代数”在数学发展的进程中经历了几个重要的历史发展时期？（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．判断题：方程一般解法的重大突破发生在16世纪上半叶的意大利。

历史留下的谜题【学习目标】1．了解方程的求解研究2．知道卡当公式。

【学习重难点】重点：三、四次方程求根公式的发现过程难点：卡当公式求根过程【学习过程】一、新课学习1．方程求解早在公元前2000年-公元前1800年就已出现了，它给出了相当于现在的的解法。

古巴比伦的数学泥板上则刻有二次方程的解法。

2．阿拉伯的在他的《代数学》一书中，系统讨论了的解法。

给出了一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式，还给出了“代数学”这一名称。

3．意大利数学家费罗发现了一元三次方程的代数解法。

4．鲁菲尼在证明四次以上的高次代数方程不可根式解时获得一条极为重要的定理：如果一个方程能用根式解出，那么这一根式必定是已知方程的根和单位根的有理函数。

5．第一个对代数基本定理给出了完整的证明，开创了证明存在性问题的新途径；韦达根据这一定理，得到了的关系；笛卡儿指出了代数方程的分布情况；斯图姆给出了的判别方法。

二、学习探究1．费罗与塔尔塔利亚的三次方程有什么不同？2．“卡当公式”是怎样的？三、学习检测1．一元二次方程的求根公式：2．解方程：x²+2x+1=03．卡当公式是什么？。

古希腊数学古希腊的地理X围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。

公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。

希腊数学的发展历史可以分为三个时期。

第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。

从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。

不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。

伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。

在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。

城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。

这大大有助于科学和哲学从某某分离开来。

米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。

早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。

以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱某某，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。

当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。

他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。

他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。

泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。

古希腊三大几何问题的解决【学习目标】1．阐述出古希腊三大几何问题的产生于发展。

2．知道古希腊三大几何问题解决过程中的思想方法。

3．体会数学对人类文明发展的作用【学习重难点】重点：学习解决古希腊三大几何问题过程中，数学家的探索精神及给后人的启示与意义。

难点：解决古希腊三大问题的思想方法。

【学习过程】一、新课学习1．三大几何问题2021多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终围绕着数学家①化圆为方——___________________________________③三等分任意角——___________________________________②倍立方——___________________________________2．三大几何问题的由来化圆为方：___________________________________________三等分角：___________________________________________倍立方：___________________________________________3．解决三大几何问题的早期努力化圆为方：___________________________________________三等分角：___________________________________________倍立方：___________________________________________4．三大几何问题的最后解决化圆为方：___________________________________________三等分角：___________________________________________倍立方：___________________________________________二、学习探究1．简述古希腊三大几何问题的特色2．哪位数学家证明了立方倍积与三等分任意角不可能用尺规作图法解决？三、学习检测1．什么是古希腊三大几何作图问题？它们与高次方程公式可解性有怎样的联系？。

四古希腊三大几何问题的解决-人教A版选修3-1 数学史选讲教案前言几何学作为数学的一个重要分支，改变了人类的世界观。

古希腊时期，人们通过对几何学的研究，揭开了一个个神秘的面纱。

本文将以人教A版选修3-1《数学史选讲》为基础，探讨古希腊三大几何问题的解决。

一、如何用圆规和尺解决平面上的三等分角问题？1. 问题背景在平面几何中，平面角可分为三等分角、四等分角等。

其中，三等分角问题是最基础、最常见的问题之一。

在古希腊时期，人们发现用圆规和尺无法精确构造三等分角，这一难题一直困扰着人们。

2. 解决思路在公元前430年，一位叫作希平阿斯（Hippias）的数学家提出了一个无理数的解法，但是这个解法没有直观的几何图形，且无法通过圆规和尺来实现。

在此之后，古希腊的大数学家欧多克苏斯（Eudoxus）和亚历山大（Alexandria）的阿波罗尼乌斯（Apollonius）独立提出了一种圆锥曲线的解法，利用立体几何中的求交点，可以精确构造三等分角。

3. 解决方法总结通过圆锥曲线的解法，我们可以很好地解决平面上的三等分角问题。

从而，圆规和尺的限制被打破，几何学的研究也得到了强有力的支撑。

二、如何用圆的周长解决圆的面积问题？1. 问题背景在古希腊时期，人们经常需要计算各种图形的面积，其中包括圆的面积。

然而，由于圆规和尺的局限性，无法直接通过圆的半径或直径来求解圆的面积。

2. 解决思路公元前250年，大师阿基米德（Archimedes）提出了一种称作“阿基米德定理”的计算圆的面积公式。

这个公式的计算思路是先用圆规和尺求出圆的周长，再通过圆的周长计算出圆的面积。

具体运用时，将圆分割为许多小扇形，即可得到圆的周长和面积。

3. 解决方法总结通过阿基米德定理的发现，我们可以用圆的周长精确地计算出圆的面积。

这个定理在后来的几个世纪中得到了广泛的应用，为几何学和计算数学的发展做出了重要贡献。

三、如何用平面几何解决立体几何问题？1. 问题背景在古代，几何学的研究绝大部分都是基于平面几何的。

人教版高中选修3-1 四古希腊三大几何问题的解决课程设计一、课程背景几何学是数学的分支学科之一，涉及数学研究中的空间、形状、尺度、相对位置以及随时间的演化。

欧几里得几何是古代希腊出现的第一个形式系统化的几何学，其创始人是欧几里得，他首次在《几何原本》中给出了三大几何问题：角三分问题、倍立方问题、圆的平分问题。

这些问题在古希腊时代引起了激烈的讨论，也促进了数学发展。

本课程将重点介绍四古代希腊三大几何问题以及后来的如何解决这些问题，让学生体会到几何学的重要性。

二、课程目标1.了解欧几里得几何的历史背景和基本概念。

2.了解古希腊三大几何问题及其在数学史上的地位。

3.掌握倍立方问题、角三分问题和圆的平分问题的解法。

4.能够运用解决问题的方法，提高逻辑思考和分析问题能力。

三、教学内容和方法1. 欧几里得几何的概念讲解欧几里得几何的发展历程和基本概念，包括公理、定义、定理以及证明方法等，并通过简单的例子来帮助学生理解。

教师可利用黑板、幻灯片、PPT等多种教学手段，让学生进行探究式学习。

2. 古希腊三大几何问题介绍古希腊三大几何问题，包括倍立方问题、角三分问题和圆的平分问题。

教师可以通过讲解历史背景、基本概念以及问题的形式化表述，让学生了解这些问题的难度和在数学史上的地位，并通过展示古代大师们的研究成果，让学生领略到古代希腊数学精神的魅力和力量。

3. 倍立方问题说明倍立方问题的几何意义和本质，然后介绍狄利克雷对此问题的解决方法，并通过具体的例子和推导过程，让学生了解狄利克雷的解法基本思路和逻辑。

4. 角三分问题说明角三分问题的几何意义和本质，然后介绍欧拉对此问题的解决方法，并通过具体的例子和推导过程，让学生了解欧拉的解法基本思路和逻辑。

5. 圆的平分问题说明圆的平分问题的几何意义和本质，然后介绍伽罗瓦对此问题的解决方法，并通过具体的例子和推导过程，让学生了解伽罗瓦的解法基本思路和逻辑。

四、教学实施本课程按照以下步骤来实现： - 第一步：介绍欧几里得几何的学科概念和基本概念。

人教版高中选修3-1三欧几里得与《原本》教学设计一、教学目标知识目标1.了解欧几里得的生平和主要著作内容；2.理解三欧几里得的概念及其应用；3.掌握基本的几何证明方法；4.熟悉《原本》的作者、内容和影响。

能力目标1.能够运用三欧几里得的相关知识，解决具体的几何问题；2.能够运用证明方法，进行几何证明；3.能够分析欧几里得和《原本》对几何学的影响。

情感目标1.增强对数学的兴趣和信心；2.培养探究和思辨的精神；3.培养珍视科学文化遗产的意识。

二、教学内容1.欧几里得（300年前）–生平介绍–《几何原本》概述–笛卡尔与欧几里得几何的区别2.三欧几里得–三欧几里得的定义和性质–三欧几里得的应用–三欧几里得的证明方法3.《原本》–《原本》的作者、背景和内容–《原本》的影响和价值三、教学方法本课采用“导入新课-概念讲解-知识讲授-案例分析-练习检测”等教学方法。

其中，重点突出问题思考、证明应用和案例探究等环节，以提升学生的思维能力和实际应用能力。

四、教学过程导入新课1.引导学生了解欧几里得和《原本》的背景和重要性；2.让学生寻找周围环境中的欧几里得几何变换，引发兴趣；3.引入三欧几里得的概念，提出学习重点。

概念讲解1.讲解欧几里得和《原本》的生平和主要著作内容；2.介绍三欧几里得的相关概念，并解释其应用场景；3.讲解几何证明的基本方法和步骤。

知识讲授1.分步讲解三欧几里得的证明方法，注重理解和应用；2.讲解《原本》中的主要内容和对几何学的影响；3.强调欧几里得几何和笛卡尔几何的区别和联系。

案例分析1.给出具体的几何问题，引导学生通过三欧几里得的相关知识进行解决；2.给出几何定理或命题，引导学生运用证明方法，进行几何证明；3.引导学生分析欧几里得和《原本》对几何学的影响。

练习检测1.布置练习题，涉及三欧几里得的应用和几何证明；2.引导学生思考现实生活中的几何问题，提出问题并解决；3.结合课堂讨论，总结课程重点和难点。