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人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第1课时)》是人教版七年级数学上册第三章第四节的一部分。
这部分内容是在学生学习了代数式、方程等知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并利用方程求解。
通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程建立联系，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为一元一次方程的方法。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为一元一次方程。
2.教学难点：如何指导学生运用方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过实际问题的引入，引导学生自主探索，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题案例。
2.准备课件，展示解题过程。
3.准备黑板，用于板书解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入新课，如“小明买了3本书和2支笔，共花了27元，请问一本书的价格和一支笔的价格分别是多少？”让学生尝试将这个问题转化为方程。
2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题案例，引导学生发现实际问题与方程之间的联系。
例如，通过“速度、时间和路程”的关系，引导学生列出相应的方程。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取几个典型的问题，让学生上黑板板书解题过程，并讲解解题思路。
实际问题与一元一次方程课题： 3.4实际问题与一元一次方程（一）（配套问题）教学目标1.使学生能根据配套问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握配套问题的求法；2.培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3.让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
重点难点重点：用列方程的方法解决配套问题问题。
难点：准确理解配套问题中的数量关系。
导学过程预习导航阅读课本第 100 页至 101 页的部分，完成以下问题. 收获和疑惑活动一【新课引入】前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。
从本届开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生孩子的一些实际问题。
预习导航活动二【探究新知】1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？【要点归纳】：活动三【讨论交流】如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？3.这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?实际问题设未知数，数学问题（一元一次方程）实际问题的答案方程的的解（x=a）检验预习导航活动四【巩固练习】1.课本第 101 页练习第1、2题.1.2.活动五【小结】说说你学习本节课的收获.【作业设计】课本第106页习题3.4第 3、4题.2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？。
课题： 3.4.1 再探索实际问题与一元一次方程（1）
教学目标1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程
解以现实为背景的应用题；
2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生
在轻松愉快的气氛中掌握知识；
3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们
在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。
教学难点通过分析题意，寻找等量关系，列方程。
知识重点从不同的角度来找等量关系，列方程。
教学过程（师生活动）设计理念
创设情境提出问题
教师：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有
名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个
题目：
问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离
是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩
几小时可以碰到？”
苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？
通过问题引入，
激发学生的学习
积极性。
分析问题[学生活动一]
①组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路
程、速度、时间之间的关系；
②在小组讨论的基础上，全班相互交流。
教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透
数学建模的思想。
画出示意图：
引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为。
本题有哪些相等关系呢？
从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。
从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。
如果设：甲、乙相遇他们的时间为x，此时相等关系：
甲行走的路程+乙行走的路程= 。
即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的×乙
行走的时间= 。
通过创设愉悦的
问题情景，引起
学生的学习兴
趣，给学生提供
经历从多角度寻
求相等关系的过
程，在轻松欢快
中探索问题，解
决问题。
则可得方程：5032x x =+/ 解：设甲乙相遇时行走了x 小时，根据题意得： 3250x x +=，550x =，10x =。
答：他们10小时能相遇。
此时教师再问：如果设甲行走的路程为x km ，那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。
问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km ，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？” 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？ 学生继续分组讨论。
由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析： ① 画出示意图；（略） ② 分析： 小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。
小狗走的时间为多少呢？ 显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。
解：（略） 事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行吗？ 问题3：学生A 提出问题： 如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？ 学生分组讨论。
由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析： ① 画出示意图；（略） ② 分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的
通过设置的两个
问题，形成问题
串，逐步深入，
引导发现，通过
提问，把学生逐
步引入问题情境
中，并且问题具
有一定的梯度和
层次，对学生的
思考有一定的引
导启发作用。
培
养其勇于探索的
精神，画出相应
的示意图解决问
题是解应用题的
一个重要手段，
要使学生学会利
用不同的示意图
解决问题。
问题进一步升
华，此时学生的
兴趣达到一个高
潮，通过越来越
多的样式，使学
生感受到问题层
出不穷，变幻莫
测，从而体验到
等量关系又是什么？
小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故
关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，
可由下列追及问题中的等量关系求得。
甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速
度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前
行走的时间。
问题4：学生B 提出问题：
如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲
先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，
甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？
学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。
之
后教师引导分析：
显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，
设小狗追赶甲的时间为x ，则可得到：5353x x =+⨯。
此时小狗行走的路程=甲行走的路程
=57.537.5⨯=千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如
果乙能追上甲，则肯定有2353x x =⨯+。
解得15x =-。
显然时间不能为负。
说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，崦而
速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。
从而引出悖论：
公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观
点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。
因为必须到达乌龟出发点A ，而此时乌龟又进到1A 点，
当阿再时到1A 点时，乌龟又进到2A 点，如此继续下去，阿永远追不上它，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。
应该怎么反驳这个结论呢？ 教学的奥妙和神奇。
学生兴奋好奇地面对新问题，并积极思考。
学生观察对比思考，教师给予引导，抓住问题关系找出等量关系，学生通过讨论探索学习来解决问题，有一种豁然开朗的感觉，充分享受成功的喜悦。
进一步引发学生对数学热爱，对问题矛盾性的正确分析和验证。
思考 假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度。
激励学生学习数
学的积极性。
小结与作业
课堂小结
布置作业①必做题：教科书98页习题 2 .4第6、8题。
②备选题：
（1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔
叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑
2圈的时间，叔叔可以跑3圈。
一天，两人在同地反向
而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第
一次相遇。
求两人的速度。
第二天小王打算和叔叔同向
而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。
你能先给小王
预测一下吗？
（2）从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高
速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了
30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速
公路的长度。
（3）试对以上情境提出问题，并讨论解答（必要时可
对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部
分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24/
千米小时；
4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为
60/
千米小时，结果同时到达山脚下，到达后发现乘
坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。
于是商定：大
部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做
好在山顶举行活动的准备。
缆车的速度是步行的3倍，
步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时
比先遣队晚了半小时。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
要节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。
本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。
形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。
经历分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。
通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。
