杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷(二十五)

2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部份。

总分值150分，考试时刻120分钟。

选择题部份（共40分）一. 选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1. [原创] 已知集合{|2}xP x R y =∈=，2{|1}Q y R y x =∈=-，那么P Q ⋂=（ ▲ ）A .[1,1]-B .[0,)+∞C .(,1][1,)-∞⋃+∞D .(0,1]2. [原创] 已知复数34i z i ⋅=+，其中i 为虚数单位，那么z =（ ▲ ）A .43i -+B .43i --C .43i -D .43i +3. [原创] 假设命题P ：关于任意的x ,有|1||21|x x a ++-≥恒成立，命题Q ：3a ≤，那么P 是Q 的（ ▲ ）A .充分没必要要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也没必要要条件4. [原创] 在平面直角坐标系XOY 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，那么a =（ ▲ ）A .1B .eC . 1eD .05. [原创] 已知正整数,x y 知足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么221x y x +++的取值范围为（ ▲ ）A .77[,]42B .7[2,]2C .7[,2]4D .57[,]226. [原创] 在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），假设2CA CB ⋅≥-对任意的0λ>恒成立，那么角A 的取值范围为（ ▲ ）A .[]42ππ，B .3[]44ππ，C .3(0,]4πD .3[4ππ，）7. [原创] 浙江省高考制度改革以来，学生能够从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。

目前C 学校的A 专业需要物理、技术、化学科目，B 专业需要技术、政治、历史科目，甲同窗想报考C 学校的A 和B 专业，其中A 、B 专业只要考生的选考科目中有一门知足条件即可报考，现请问甲同窗选择选考科目种类是（ ▲ ）种A .15B .35C .31D .198. [原创] 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 别离为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右核心，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 别离交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），假设1||:||:||2:2:1F A AB BP =,那么双曲线Γ的离心率的值为（ ▲ ）A .5B .2655C .2623+D .263+ 9. [原创] 在四面体A BCD -中，,EF 别离为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面α交,BC AD 于,GH ，那么,EGF EHF S S ∆∆知足以下哪一种关系（ ▲ ）A .EGF EHF S S ∆∆=B .EGF EHF S S ∆∆>C .EGF EHF S S ∆∆<D .,EGF EHF S S ∆∆随着平面α的转变而转变10、[原创]已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c N +=++∈,函数()f x 在11(,)44-上有两个零点，那么a b c ++的最小值为（）A .38B .39C .40D .41非选择题部份（共110分） 二. 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11. [原创] 27log 83= ▲ ; 已知函数22()log (1)f x x x =++，那么221(log 3)(log )3f f += ▲ ; 12. [原创] 已知()2sin()cos 6f x x a x π=++的最大值为2，那么a = ▲ ;假设12,x x R ∀∈,12|()()|f x f x m -≤，那么m 的取值范围是 ▲13. [原创] 已知立体几何体的三视图如右图所示， 那么该立体几何体的体积是 ▲ ; 立体几何体的表面积是 ▲ .14. [原创] 已知数列{}n a 中，12a =，122(2)n a a na n n +++=≥，那么n a = ▲ ；假设数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，那么n S = ▲ .15. [原创] 已知函数()||f x x a m =-+，现规定1()()f x f x =，1()(())(1)n n f x f f x n +=≥，那么方程()0n f x =存在实数根的充要要条件是 ▲ （,,n a m 三者关系）16. [原创] 已知20c b >>,那么22(2)a b a c b -的最小值是 ▲17. [原创] 已知向量,,a b c 知足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-=.关于确信的b ，记c 的长度的最大值和最小值别离为,m n ，那么当b 转变时，m n -的最小值是 ▲ .三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 18. [原创] 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边别离是,,a b c ，已知3B π∠=,4c =（Ⅰ）若3sin 5C =，求ABC ∆的面积. （Ⅱ）1CB CA ⋅=-，求b 的值.19. [原创] 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 别离是,AB PC 的中点，平面PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==,2PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE（Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. [原创] 已知函数2()xf x e ax x =--,2()231g x ax bx a =+-+.（Ⅰ）假设函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （Ⅱ）当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，求5a b +的取值范围.21. [原创] 如图，在直角坐标系xoy 中，,A B 别离是椭圆22221x y a b +=2，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右极点），直线AP 与直线l ：2a x c =相交于M 点，当P 在椭圆上的上极点时，3AP BP ==.（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k ,（i ）求证：12k k 为定值.（ii ）假设BP 平分ABM ∠，求2212k k +的值.22. [原创]对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根 （1）12n n n a a n +<<<+（2）、当4n ≥时，对任意的正整数m 2()n m n n m na a n m n ++-<-<+（3）、设数列21{}n a 的前n 项和为n S ，求证：2ln(1)133n n n S +<<2016年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）题号12345678910答案二、填空题（此题共有7小题，其中第1一、1二、13、14题每空3分，第1五、1六、17题每空4分，共36分）11． ,_____________. 12．___________ ，13．， 14．，15．____ _ _ 16， 17三、解答题（本大题共5小题，共74分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分15分）题号1-1011-171819202122总分得分2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准1.【答案】B【解析】由{|}P x x R =∈，{|0}Q y y =≥，得{|0}P Q x x ⋂=≥.2.【答案】D【解析】由已知，得z =43i +,3443iz i i+==-. 3.【答案】A【解析】由|1||21|x x ++-恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，别离画出函数的大致图像，即当32x =时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，现在命题P ：32a ≤；又由于命题Q ：3a ≤，得P Q ⇒. 4.【答案】B【解析】由()ln f x a x x =+，得'()1a f x x =+，即'()2k f a ==。

说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。

（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。

考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。

淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

（4）控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。

基础题象“学考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2016年12月份模拟卷保持一致⑴题型结构为， 10道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题4分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分（14+15+15+15+15）；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。

3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。

2017年高考模拟试卷数学卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 此的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅ 棱台的体积公式球的表面积公式121()3V S S h =24S R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积 球的体积公式 h 表示棱台的高343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 设集合2{||1|1},{|log 2}A x x B x x =-≤=≤，则R C AB =（ ）A. [2,4]B. (2,4]C. [0,4]D. (2,4](,0)-∞（原创） 2. 定义运算a b ad bc c d=-，则符合条件102z i i i+=的复数z 对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 （原创）3. 已知2*012(31)()n n n x a a x a x a x n N -=+++⋅⋅⋅+∈，设(31)nx -的展开式的二项式系数和为n S ，*12()n n T a a a n N =++⋅⋅⋅+∈，则（ ）A. n n S T >B. n n S T <C. n 为奇数时，n n S T <；n 为偶数时，n n S T >D.n n S T =(改编)4. 设函数,20,4)(3<<+-=a a x x x f 若()f x 的三个零点为321,,x x x ，且321x x x <<，则 （ ）A. 11->xB. 02<xC. 02>xD. 23>x （原创）5. 设函数()sin()sin()sin()f x a x b x c x αβγ=+++++，则“()02f π=”是“()f x 为偶函数”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 （改编）6. 下列命题中，正确的命题的个数为（ ）①已知直线,,a b c ，若a 与b 共面，b 与c 共面，则若a 与c 共面； ②若直线l 上有一点在平面α外，则l 在平面α外；③若,a b 是两条直线，且//a b ，则直线a 平行于经过直线b 的平面； ④若直线a 与平面α不平行，则此直线与平面α内所有直线都不平行； ⑤如果平面αβ⊥，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β.A. 0B. 1C. 2D. 3 （原创）7. 某人进行驾驶理论考试，每做完一道题，计算机自动显示已做题的正确率，记已做题的正确率为n a ，*n N ∈，则下列结论不可能成立的是（ ）A. 数列{}n a 是递增数列B. 1238a a a a =<<⋅⋅⋅<C. 482a a =D.678a a a <=（改编）8. 已知1=xy ，且220<<y ，则y x y x 2422-+的最小值为（ ）A ．4B ．29C ．22D ．24（改编）9．正四面体ABCD ，CD 在平面α内，点E 是线段AC 的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与平面α所成的角不可能是 （ ） A ．0 B ．6π C ．3π D ．2π （原创）10. 已知1F ，2F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，4||21=F F ，点A 在双曲线的右支上，线段1AF 与双曲线左支相交于点B ，AB F 2∆的内切圆与 边2BF 相切于点E ．若||2||12BF AF =，22||=BE ，则双曲线C 的离心率为 （ ） A ．22 B ．2 C ．3D ．2（改编）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 1024cos ππ-++= ，2log 33log 92-= .（原创）12. 已知抛物线方程为214y x =，其焦点F 坐标为 ，A B 、是抛物线上两点且满足||||3AF BF +=， 则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .（原创）13. 某四面体的三视图如右图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，正视图是边长为1的正方形，则此四面体的体积为 ，表面积为 . （原创）14. 从1,2,3,4,5中挑出三个不同的数字能组成 个不同的五位数，有两个数字各用两次（如：12233）的概率为 .（原创）15. 等腰三角形ABC ，AB AC =，D 为AC 的中点，2BD =，则ABC ∆面积的最大值为 . （改编）16. 记,,max{,},.a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，已知向量,,a bc 满足||1,||3,a b ==0a b ⋅=，c a b λμ=+，其中,01λμλμ≥+=且，则当max{,}c a c b ⋅⋅取最小值时，||c = . （改编）17. 已知,,a b c R ∈，若21|sin sin |2a xb xc ++≤对x R ∈恒成立，则|sin |a x b +的 最大值为 . （改编）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知0ϕπ≤<，函数2())sin f x x x ϕ=++． （1）若6πϕ=，求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 的最大值是32，求ϕ的值． （原创）19. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，BD PA ⊥ （1）求证：PD PB =（2）若F E ,分别为AB PC ,的中点，⊥EF 平面PCD ，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小.（改编）20. 已知函数2()ln ,()2,af x xg x x a R x==-∈.（1）证明：()1f x x ≤-；（2）若()()f x g x <在1(,)2+∞上恒成立，求a 的取值范围. （原创）21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2，离心率为3，过右焦点F 作两条互相垂直的弦,AB CD .设,AB CD 的中点分别为,M N . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明：直线MN 必经过定点，并求此定点.（改编）22. 已知数列}{n a 满足521=a ，n n n a a a -=+321，*∈N n .（1）求2a ，并求数列}1{na 的通项公式； （2）设}{n a 的前n 项的和为n S ，求证：1321))32(1(56<≤-n n S .（改编）2017年高考模拟试卷数学答题卷本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11、 ， ； 12、 ， ； 13、 ， ；14、 ， ； 15、 ； 16、 ；17、 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．_________班级 学号 姓名18. (本题满分14分)2017年高考模拟试卷数学 参考答案与评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R 为实数集，集合{}0A x x =>，{}220B x x x =-->，则C A B ⋂=R （ ）A ．（0，2]B ．（﹣1，2）C ．[﹣1，2]D ．[0，4]2、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则n = ( )A ．9B ．10C ．11D ．124.已知随机变量ξ的分布列如下图所示，()1E ξ=则函数a = ( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．下列四个图中，哪个可能是函数10ln 11x y x +=+的图象 （ ）A ．B ．C ．D ．6．若直线2y x =上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．D ．27．已知1F ，2F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>P为双曲线右支上一点， 12F PF ∠的角平分线为l ，点1F 关于l 的对称点为Q ，22QF =则双曲线的方程为 （ ）A ．2212x y -= 4B ．2212y x -= C ．22124x y -= D ．22142x y -=8.已知向量,a b 是单位向量，若0a b ⋅=，且345c a c b -+-=,则c a +的取值范围是（ ）A ．[]3,4B ．16,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．165⎡⎢⎣ D ．⎡⎣9. 如图，在ABC ∆中，AB =BC ，90ABC ∠=，D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使得PC =PD ，连接PC ,得到三棱锥P -BCD ，若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该求得表面积为 ( )A ．7πB ． 5πC ．3πD ．π10．已知()f x 是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x ∈（0，+∞），都有13()log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且方程32()3694f x x x x a -=-+-+在区间（0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤5B ．a ＜5C ．0＜a ＜5D ．a ≥5二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．若复数43i z =+，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为 ，1iz+的值为 12．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 3表面积是 cm 2．13．已知sin 2α22cos 2α-=（02π<<α），则tan α= ，2sin sin 2αα+ = 14. 已知等差数列{}n a 前n 项和n S ，()*124,0,142,m m m S S S m m -+=-==≥∈N .n a = ，()362n n a -+的前n 项的和为15.已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>，若倾斜角为45°的直线l 过抛物线的212y x =-焦点，且直线l 被圆C 截得的弦长为a 等于16．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有17．已知直线y b =与函数()23f x x =+和()ln g x ax x =+分别交于A ，B 两点，若|AB |的最小值为2，则a +b = ．三．解答题: 本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. ( 本小题满分14分)已知△ABC 的角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，若满足tan tan tan A B A B ⋅--=（Ⅰ）求∠C 大小；（Ⅱ）若2c =，且△ABC 为锐角三角形，求22a b +取值范围.19.( 本小题满分15分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是长方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD =AD =1，DC =2，过D 作DF ⊥PB 于F ,过F 作FE ⊥PB 交PC 于E . （Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求平面DEF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值.20．( 本小题满分15分）已知函数()()3f x x x a a =+-∈R .(Ⅰ) 当1=a 时,求()x f 在()()0,0f 处的切线方程;(Ⅱ) 当()1,0∈a 时,求()x f 在区间[]1,1-上的最小值(用a 表示).图1GPFED CA21. ( 本小题满分15分)0y m -+=不过原点，且与椭圆22142y x +=有两个不同的公共点A ，B . (Ⅰ)求实数m 取值所组成的集合M ；(Ⅱ)是否存在定点P 使得任意的m M ∈，都有直线PA ，PB 的倾斜角互补？若存在，求出所有定点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22. ( 本小题满分15分)设数列{}n a 满足()2*11n n n a a a n +=-+∈N ，n S 为{}n a 的前n 项和.证明：对任意*n ∈N ，（Ⅰ）当101a ≤≤时，01n a ≤≤； （Ⅱ）当11a >时，()1111n n a a a ->-；（Ⅲ）当112a =时，n n S n <.参考答案一、选择题：1-5 A ACBC 6-10 BBCAA 二、填空题: 11. 571i 55+ 12. 2π)62++π13.28514.26n -()()1*1122n n n --+∈N 15.116.24 17.2三． 解答题: 18.解：（I ）3C π=（II ）2262sin sin sin 23A a b c B A A B C A B π⎧<⎪⎪πππ⎪<⇒<<==⎨⎪π⎪+=⎪⎩，由正弦定理，222222162[sin sin ()]33168sin(2)336512sin(2)1,6266626208.3a b A A A A A A a b π+=+-π=+-ππππππ<<∴<-<∴<-≤<+≤，，即 19.解：法一：（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥， 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PDCD D =，所以BC PCD ⊥平面. 而DE PCD ⊂平面，所以BC DE ⊥.又因为DF PB ⊥， FE PB ⊥所以PB ⊥平面DEF . 而PB PBC ⊂平面，所以PB DE ⊥. 又BC DE ⊥，PBBC B =，所以DE ⊥平面PBC .（Ⅱ）如图1，在面PBC 内，延长BC 与FE 交于点G ，则DG 是平面DEF 与平面ABCD 的交线. 由（Ⅰ）知，PB DEF ⊥平面，所以PB DG ⊥. 又因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD DG ⊥. 而PDPB P =，所以DG PBD ⊥平面.故BDF ∠是面DEF 与面ABCD 所成二面角的平面角， 在Rt △PDB 中, 由cos sin BDF PBD ∠=∠=, 故面DEF 与面ABCD法二：如图2, 由PD ABCD ⊥平面，所以(0 ,0 ,1)DP =是平面ABCD 的一个法向量； 由（Ⅰ）知，PB DEF ⊥平面，所以(1 , 2 , 1)PB =-是平面DEF 的一个法向量 设平面DEF 与平面ABCD 所成二面角为θ则1cos ||||6BP DP BP DP θ⋅==⋅， 故面DEF 与面ABCD图1GPFED C BA20.解: (Ⅰ) 当1,1<=x a 时,()(),13,123-='-+=x x f x x x f 所以()()10,10-='=f f ,所以()x f 在()()0,0f 处的切线方程1+-=x y .(Ⅱ) 当()1,0∈α时,由已知得()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤-+=.1,,1,33a x a x x x a a x x x f当1<<x a 时,由()0132>+='x x f ,知()x f 在()1,a 是上单调递增. 当a x <<-1时,由(),132-='x x f (1)当⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈1,33a 时,()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--33,1上递增,在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33,33上递减,在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,33上递增, 所以()()932932,min 33,1min min-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a f f x f . (2)当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈33,0a 时,()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--33,1上递增,在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a ,33上递增,在()1,a 上递增, 所以()()(){}{}.,min ,1min 33min a a a a f f x f ==-=综上所述, ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=.33,0,,1,33,9323mina a a a x f21.解：（10y m -+= 不过原点，所以0m ≠，0y m -+=与22142y x +=联立，消去y 得：22440x m ++-=，因为直线与椭圆有两个不同的公共点,A B ，所以22816(4)0m m =-->，解得m -<<所以实数m 的范围组成的集合是()22,0(0,22)-⋃；（2）假设存在定点 00(,)P x y 使得任意的m M ∈,都有直线,PA PB 的倾斜角互补， 即0PA PB k k +=，令1122(),()A x m B x m ++,所以102010200m y m y x x x x +-+-+=--，整理得：12001200()()2()0x m y x x x y m +-++-=○1 由（1）知12,x x是22440x m ++-=的两个根，所以212124,24m x x x x -+=-=， 代入○1化简得0000()2(02y x m x y -+=，由题意0000020y x x y -=⎪⎨⎪-=⎩解得001x y =⎧⎪⎨=⎪⎩001x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩所以定点的坐标为或，经检验，满足题意， 所以存在定点使得任意的,都有直线的倾斜角互补，坐标为(1P或(1,P -. 22.解:（Ⅰ）①当1n =时，显然成立； 设当()*n k k =∈N ，1k o a ≤≤， 则当1n k =+时，22113124k k k k a a a a +⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭[]3,10,14⎡⎤∈⊆⎢⎥⎣⎦.由①②，()*01n a n ∈N ≤≤.（Ⅱ）()()2211111n n n n n n n a a a a a a a +-=++-=-=-， 即1111n n n a a a a +-=-≥， 于是()11111n n a a a ---≥，即()()1*111n n a a a n ->-∈N ；（Ⅲ）当112a =时，由（Ⅰ），()*01n a n <<∈N ，故n S n >. 令()*1n n b a n =-∈N ，由（Ⅰ）（Ⅱ），()*10n n b b n +>>∈N . 由211n n n a a a +=-+，可得21n n n b b b +=-.从而()()222121223n b b b b b b b ++⋅⋅⋅+=-+-()111112n n n b b b b b +++⋅⋅⋅+-=-<=， 又222212n n b b b nb ++⋅⋅⋅+≥， 故212n nb <，即)*n b n <∈N .注意到n b <=<=，故12n b b b ++⋅⋅⋅+⎤++⋅⋅⋅+=⎦即n n S -n S n >.所以当112a =时，n n S n <.。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1-3页，非选择题部分3-4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R = ()()()P A B P A P B +=+球的体积公式34π3V R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P AB P =棱柱的体积公式 V Sh =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 棱锥的体积公式 13V Sh = 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： 棱台的体积公式：()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，， 13V h =（2211S S S S ++）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【原创】已知全集R U =，设集合)}1lg(|{-==x y x A ，集合{}2|≥=x x B ，则=)(B C A U （ ）A. []2,1B. )2,1[C. ]2,1(D. )2,1(（命题意图：考查函数定义域、集合含义及运算） 2．【原创】若i 为虚数单位，则21ii+的虚部为（ ） A ．-1B ．1C ．iD ．－i（命题意图：考查复数概念及复数的运算）3．【原创】“|x|+|y|0≠”，是“00x y ≠≠或”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（命题意图：考查充要条件、等价命题转化）4．【原创】已知x ，y 满足不等式组22242222y xx y t x y x y y ≤⎧⎪+≤=++-+⎨⎪≥-⎩，则的最小值为 （ ）A ．59B ．2C ．3D ．2（命题意图：考查线性规划、两点间距离的几何意义）5．【原创】若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( ) ①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直.A ．1B ．2C ．3D ．4（命题意图：考查立体几何中线线、线面、面面的位置关系）6．【改编】若23455012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则3a =（ ）10 （命题意图：考查二项式定理应用） 7.【原创】在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时，n =（ ）A ．18B ．19C ．20 D．21 （命题意图：考查等差数列的概念性质及基本运算）8．【原创】在ABC ∆中，AC BC =，0120ACB ∠=，若以,A C 为焦点的双曲线的渐近线经过点B ,则该（命题意图：考查双曲线的几何性质） 9．【原创】给出定义：若1122m x m -≤<+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即{x }=m ，在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①1()0;2f -= ②(2.4)0.4f =-； ③11()();55f f -< ④()y f x =的定义域为R ，值域是11[,)22- 则其中真命题的序号是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②④D ．③④（命题意图：考查函数拓展新定义内容）10．【改编】如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，正四面体ABCD 的棱长为8，C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，则当O 到AD 的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（ ） A． B． C ．16 D． （命题意图：考查空间想象力、创新思维）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷4一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设全集2,{|30},{|1}U A x x x B x x ==-->=<-R ，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.B. C.D.2、若a ∈R ，则2=a 是复数24(2)i z a a =-++是纯虚数的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( )A. 6πB. 4183+πC. 18+πD. 32+π4、在数列{}n a 中，21=a ⎩⎨⎧+=+为偶数）为奇数）n a n a a n n n (2(21则=6a （ ）A.11B.17C.22D.235、定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0>x 时，x x f x 2017log 2017)(+=，则在R 上方程()0f x =的实根个数为A ．1B ．2C ．3D ．4}0|{>x x }13|{-<<-x x }03|{<<-x x }1|{-<xx6、在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作a,b ，则满足()f x x ax b =-+2有两个零点的概率是（ ）． A.52B.209C.109 D.21 7、已知定义在02π（，）上的函数)(x f ，其导函数为)(x f '，若对任意的(0,)2x π∈恒有0t an )()(<'-x x f x f 成立，则A ()()43ππ<B 、(1)2()sin16f f π<C ()()64f ππ>D ()()63f ππ>8、已知双曲线12222=+by a x ，圆222a y x =+，过双曲线第一象限内任意一点),(00y x P 作圆C 的两条切线，其切点分别为A 、B ，若AB 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，且3||||2222=-ON a OM b ，则双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 2B. C.3D.29、三棱锥BCD A -的底面是正三角形，侧棱相等且两两垂直，点P 是该棱锥表面（包括棱）上一点，且P 到四个顶点的距离有且只有两个不同的值，则这样的点P 的个数有( )A. 5B. 6C. 8D. 1110、,P Q 是两个定点，点M 为平面内的动点，且MP MQλ=（0λ>且1λ≠），点M 的轨迹围成的平面区域的面积为S ，设()S f λ=（0λ>且1λ≠）则以下判断正确的是（ ）A ．)(λf 在)1,0(上是增函数，在），（∞+1上是减函数B ．)(λf 在)1,0(上是减函数，在），（∞+1上是减函数C ．)(λf 在)1,0(上是增函数，在），（∞+1上是增函数D ．)(λf 在)1,0(上是减函数，在），（∞+1上是增函数二、填空题:本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11、已知函数()2sin(2)6f x x π=-，则)(x f 的最小正周期为 ；若[0,]3x π∈，则)(x f 的值域为12、已知直线01:1=-+y kx l ，01:2=++ky x l ，若21//l l ，则=k ；若不论k 为何实数，直线1l 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 .13、若随机变量A 在一次试验中发生的概率为p )10(<<p ，用随机变量ξ表示A 在1次试验中发生的次数.则方差ξD 的最大值为 ；ξξE D 12-的最大值为 . 14、设nx x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，二项式系数之和为h ，则h t +用n 表示的表达式为__________.若272=+h t ，则其二项展开式中23x 项的系数为_______.15、设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥02200y x y x ，则y x x -+1的取值范围是16、已知O 为ABC ∆的外心，C B C B ⋅⋅=⋅+⋅sin sin 322sin 2sin ,则A = 17、已知实数x 满足2||≥x 且022=-++b ax x ，则22)1(-+b a 的最小值为 三、解答题：：本大题共5小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知B BC AC sin 23=，0<⋅， （1）求角A ；（2）若23cos )cos(=+-B C A ，6=a ，求ABC ∆的面积.19、如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ,2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（Ⅰ）求证：AE BE ⊥；（Ⅱ）设点M 在线段AB 上，且满足2AM MB =，试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 平面DAE .（Ⅲ）求二面角B EC D --余弦值；20、已知函数21()()e2xf x a x =-+.（a ∈R ）（Ⅰ）若)(x f 在区间)0(∞+，上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若在区间),0(+∞上，函数)(x f 的图象恒在曲线2e x y a =下方，求a 的取值范围．21、已知椭圆椭圆：.椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）若点是以原点为圆心，2为半径的圆T 上一动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其圆T 于另一点N M ,两点.求证：为定值.22、已知各项均为正数的数列{}n a ，11=a ，前n 项和为n S ，且122-=-n n n S a a . (1) 求证：4212++<n n n a a S ；(2)求证：212121-<+⋯⋯++<+n n n S S S S SC )0(12222>>=+b a by a x C )0,2(F F 3P P 21,l l 21,l l C 21,l l MN参考答案一、选择题二、填空题11、π、]1,2[- 12、1、31≤≤-a 13、41、2－2214、nn42+、10815、),2()21,(+∞⋃--∞ 16、233ππ或 17、59三、解答题18、解：（1） B a b sin 23=，B A B sin sin 2sin 3=∴，0sin ≠B ，23sin =∴A ， 又0<⋅AC AB ，A ∴为钝角，23A π∴=. （2）由A B C ++=π知：)cos(cos C A B +-=，故23sin sin 2cos )cos(==+-C A B C A 23sin 3=∴C ，21sin =∴C ，得6C π=（舍去56π），6B π∴=，32==∴b c 3323323221sin 21=⨯⨯⨯==∴∆A bc S ABC19、（Ⅰ）证明：由AD ⊥平面ABE 及//AD BC 得BC ⊥平面ABE ，则AE BC ⊥ 而BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，又BC BF B =，则AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ，故AE BE ⊥.（Ⅱ）在ABE ∆中过点M 作//MG AE 交BE 于点G ，在BEC ∆中过点G 作//GN BC 交BC 于点N ， 连接MN ，则由13CN BG MB CE BE AB ===得13CN CE = 由平面,ADE AE ⊂平面ADE ，则//MG 平面ADE再由//,//GN BC BC AD 得//GN 平面ADE ，又MN ⊂平面MGN ，则//MN 平面ADE . 故当点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点时，//MN 平面ADE .(Ⅲ)过点E 作DA 平行线，把几何体补全成三棱柱.由（Ⅰ）知BCE DH 平面⊥，故连接HF ，由BC =BE 知，CE HF ⊥,则连接DF ，可知二面角H CE D --的平面角即为DFH ∠.而二面角B EC D --的平面角即为DFH ∠的补角.故33cos =θ20、解：（Ⅰ）)(x f 在区间)0(∞+，上单调递减， 则2()(21)e 10x f x a '=-+≤在区间)0(∞+，上恒成立． 即2112e x a -≥，而当)0(∞+∈，x 时，211e x<，故121≥-a ． 所以0≤a ．（Ⅱ）令21()()2e ()e2e 2xxx g x f x a a a x =-=--+，定义域为R .在区间),0(+∞上，函数)(x f 的图象恒在曲线2e x y a =下方等价于0)(<x g 在区间),0(+∞上恒成立.∵2()(21)e 2e 1(e 1)[(21)e 1]x x x x g x a a a '=--+=--- ① 若21>a ，令0)(='x g ，得极值点01=x ，121ln 2-=a x ， 当012=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间),(2+∞x 上是增函数，并且在该区间上有)),(()(2+∞∈x g x g ，不合题意；当012=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间),0(+∞上， 有)),0(()(+∞∈g x g ，也不合题意； ② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间),0(+∞上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间),0(+∞上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)0(≤--=a g 21-≥⇒a ， 此求得a 的范围是]21,21[-． 综合①②可知，当]21,21[-∈a 时，函数)(x f 的图象恒在直线2e x y a =下方. 21、解：（Ⅰ）.椭圆方程为， （Ⅱ）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率， 因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为， 当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直； 同理可证方程为时，直线垂直.②当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得. 由化简整理得：因为，所以有. 设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，1,3,2=∴==b a c ∴1322=+y x 21,l l 1l 1l 3±=x 1l 3=x 1l ()()1,3,1,3-()1,3()1,3-1=y 1-=y 2l 1=y 1-=y 21,l l 1l 3-=x 21,l l 21,l l ),(00y x P 42020=+y x ),(00y x P 00)(y x x t y +-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=13)(2200y x tx y tx y y 03)(3)(6)312000022=--+-++tx y x tx y t x t （0=∆012)32000220=-++-y t y x t x （42020=+y x 0)3(2)32000220=-++-x t y x t x （21,l l 21,t t 21,l l所以满足上述方程， 所以，即垂直.综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直， 所以线段为准圆的直径，所以=4. 22、解：（1）在条件中，，又由条件有，上述两式相减，注意到得∴所以，，所以（2）因为，所以，所以；21,t t 0)3(2)32000220=-++-x t y x t x （121-=∙t t 21,l l 21,l l ),(00y x P N M ,21,l l MN 422=+y x MN。

浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷24一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U ＝R ，集合{1}P x x =>，Q ＝2{20}--<x x x ，则（∁U P ） Q =（ ） A ．(11)-，B ．(21]-，C ．D ．(11]-，2. 已知221(32)i =-+-+z m m m （,i ∈m R 为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.下列函数中周期为π且为奇函数的是 （ ） A.)22sin(π-=x y B )22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x yD.)2cos(π+=x y4.如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点．下列结论中，正确的是 ( )A ．1BB EF ⊥ B ．//EF 平面11A ACC C ．BD EF ⊥D ．⊥EF 平面11B BCC5． P 为△ABC 部一点，且满足||2||2PB PA ==，5π6∠=APB ，且2340PA PB PC ++=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．98 B ．43 C ．1 D ．65∅6.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）.A ．0a ≤B ．85a ≥C ．8875a a ≤-≥或D ．87a ≤-7．将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ） A ．090B ．060C ．045D ．0308.在ABC ∆中，已知53tan ,41tan ==B A ，且ABC ∆最大边的长为17，则ABC ∆的最小边为 （ ）A. 1B.5 C.2 D. 39.设实数a 使得不等式2|2||32|x a x a a -+-≥对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是( )A. ]31,31[-B. ]21,21[-C. ]31,41[-D. [3,3]-10.设)(x f ，)(x g 都是定义在实数集上的函数，定义函数))((x g f ：∈x R 任意，))(())((x g f x g f = ．若⎩⎨⎧≤>=.0 ,,0 , )(2x x x x x f ，e , 0,()ln , 0.⎧≤=⎨>⎩x x g x x x ，则 ( ) A ．)())((x f x f f = B ．)())((x f x g f = C ．)())((x g x f g =D ．)())((x g x g g =二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11．若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q = ，n a = ． 12． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 表面积是 ．13．已知实数x ，y 满足条件1,4,20,-≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩x y x y x y 若存在实数a 使得函数)0(<+=a y ax z 取到最大值)(a z 的解有无数个，则=a ，)(a z = ．14．一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为 . 15．在ABC ∆中，02,6,60CA CB ACB ==∠=．若点O 在ACB ∠的角平分线上，满足,,OC mOA nOB m n R →→→=+∈，且11420n -≤≤-，则OC →的取值范围是 ．16.已知F 为抛物线x y =2的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=（其中O 为坐标原点），则△AFO 与△BFO 面积之和的最小值是 ．17.已知双曲线()0,01:22221><=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，抛物线()02:22>=p px y C 的焦点与双曲线1C 的一个焦点重合，21C C 与在第一象限相交于点P ，且221PF F F =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数()m x x x f --=2cos 2sin 23， （1）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间；（2）若53,244ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，函数()x f 的最大值为0，求实数m 的值.19．（本小题满分15分）在四棱锥中， ，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．ABCD P -BC AD //90ABC APB ∠=∠=︒M AB CD PM ⊥BM AD PB BC AB 422====⊥PAB ABCD CM PCD20．（本小题满分15分）已知函数, (1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；(2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值.21．（本小题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ |=3，（1） 求椭圆的方程； （2） 过的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.()b x a ax x x f +-+-=2233231),(R b a ∈3=a ()x f 3b ]1,54[∈a []m a a x ++∈,1()a x f a ≤'≤-m ()xf22．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且32,2n n n S a =- *∈n N . （1）求证1{}2n n a -为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1{}nS 的前n 项和为n T ，是否存在正整数λ，对任意*m n ,,-0∈<m n T S λN 不等式恒成立？若存在，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题 1．D 2．C 3．B【解析】根据函数的周期为π可知选项C,D 错误，又因为选项A 中sin 2cos 22π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭y x x 为偶函数，而选项B 中cos 2sin 22π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭y x x 为奇函数，所以选B. 4. B【解析】如图，取1BB 的中点M ，连接,ME MF ，延长ME 交1AA 于P ，延长MF 交1CC 于Q ，∵E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点，∴P 是1AA 的中点，Q 是1CC 中点，从而可得E 是MP 中点，F 是MQ 中点，所以//EF PQ ，又PQ ⊂平面11ACC A ，EF ⊄平面11ACC A ，所以//PQ 平面11ACC A ，选B.5．A【解析】如图所示，作2PD PA =，3PE PB =，4PF PC =，∴0PD PE PF ++=，∴P 为DEF ∆重心，∴PDE PEF PDF S S S ∆∆∆==，∴111248PAC PDF PDF S S S ∆∆∆=⨯=，同理16PAB PDE S S ∆∆=，112PBC PEF S S ∆∆=，∴::4:2:3PAB PBC PAC S S S ∆∆∆=， 又∵||2||2PB PA ==，5π6∠=APB ，∴15π121sin262∆=⋅⋅⋅=PAB S ，∴423948ABC PAB S S ∆∆++=⨯=，故选A ．6．D【解析】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x =时，()0f x =；当0x >时，22()()[97]97a a f x f x x x x x =--=--++=+--，因此01a ≥+且2971a x a x+-≥+对一切0x >成立所以1a ≤-且8716717a a a a ≥+⇒--≥+⇒≤-，即87a ≤-.7．B【解析】法一：取,,BD AC BC 的中点，分别为,,O M N ，则,ON MN 所成的角即为所求的角.当该四面体的体积最大时，即面ABD 垂直于面BCD .设正方形边长为2，则1OM MN ON ===，所以直线AB 与CD 所成的角为060.法二：1()2AB CD AB BD BC ⋅=⋅-=- 8．C.【解析】在ABC ∆中，()1534115341tan tan 1tan tan tan =⨯-+=-+=+B A B A B A ，即 1tan -=C ，所以︒=135C ，所以17=c因为A B tan tan >，则角A 所对的边最小.由41tan =A 可知1717sin =A，由正弦定理C cA a sin sin =，得222171717sin sin =⨯=⋅=C c A a . 9. A【解析】令a x 32=，则有31||≤a ，排除B 、D.由对称性排除C ，从而只有A 正确. 一般地，对k ∈R ，令ka x 21=，则原不等式为2|||34|||23|1|||a k a k a ≥-⋅+-⋅，由此易知原不等式等价于|34|23|1|||-+-≤k k a ，对任意的k ∈R 成立.由于 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<≤-≥-=-+-125334121134325|34|23|1|k k k k k k k k ，所以341min{|1|||}233∈-+-=k k k R，从而上述不等式等价于31||≤a .10. A【解析】从A 开始判断，2(),()0()()(())(),()0f x f x ff x f f x f x f x >⎧==⎨≤⎩，当0x >时，()0f x x =>，()()()ff x f x x ==，当0x <时，2()0f x x =>，2()()()f f x f x x ==，当0x =时22()()()00ff x f x ===，因此对任意的∈x R ，有()()()ff x f x =，A正确下面的B 、C 、D 不再考虑了，选A. 二、填空题11．2，222n-【解析】因为23541a a a ==，40a >，所以41a =，因为243a a +=，所以22a =，因为24212a q a ==，0q >，所以2q =，所以2222222n nn n a a q---==⨯=⎝⎭，所以答案应填：2，222n -．12．5，【解析】由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积51631121312312=-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=V ，表面积1112323212312=14222S =⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯+13．1-；1 14. 0.6 615．⎥⎦⎤⎢⎣⎡433,43． 【解析】如图，以C 为坐标原点，CB 所在直线作x 轴建立平面直角坐标系．则可知(6,0),3)B A ，直线CO：y x =，可设()x x ，其中0x >，由OC mOA nOB →→→=+得，(,)(1)(6,)333x x m x x n x x --=-+--，所以(1)(6))()x m x n x x m x n x -=-+-⎧⎪⎨=+⎪⎩，所以49x n x =-．由11420n -≤≤-可得：1144920x x -≤≤--，即3988x ≤≤，所以OC x →==∈． 16．42 17．2【解析】设点()00,y x P ，()0,c F ，过点P 做抛物线()02:22>=p px y C 准线的垂线，垂足为A ，连接2PF .根据双曲线的定义和c PF F F 2121==，可知a c PF 222-=.由抛物线的定义可知a c c x PA 220-=+=，则a c x 20-=.在AP F Rt 1∆中，()()2222148222a ac a c c A F -=--=，即 22048a ac y -=，由题意可知c p =2，所以()a c c px y 242020-==， 所以()a c c a ac 24482-=-，化简可得0422=+-a ac c ，即()10142>==-e e e ， 解得32+=e三、解答题18．解：(1)()21cos21cos 2sin 2262+π⎛⎫=--=--=--- ⎪⎝⎭x f x x x m x m x m 则函数()x f 的最小正周期T =π, 根据222262k x k ,k πππ-+π≤-≤+π∈Z ，得63k x k ,k ππ-+π≤≤+π∈Z ， 所以函数的单调递增区间为63k ,k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .(2)因为53244x ,⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，所以42643x ,ππ⎡⎤-∈π⎢⎥⎣⎦， 则当262x ππ-=，3x π=时，函数取得最大值0， 即0211=--m ，解得：21=m . 19．解：（1）由，得，又因为，且，所以面，且面．所以，面面.（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作， 即有平面，所以为直线与平面所成角．在四棱锥中，设，则，，， ∴， 从而，即直线与平面所成角的正弦值为．20．解： (1） , , 极小值, 极大值BM PB AB 42==AB PM ⊥CD PM ⊥CD AB ⊥PM ABCD ⊂PM PAB ⊥PAB ABCD M CD MH ⊥HP CD PM ⊥M MH PM = ⊥CD PMH ⊂CD PCD ⊥PMH PCD PMH PH PCD =M PH MN ⊥⊥MN PCD MCN ∠CM PCD ABCD P -t AB 2=t CM 215=t PM 23=t MH 1057=t PH 554=t MN 1637=4057sin ==∠CM MN MCN CM PCD 4057()2234a ax x x f -+-='3=a ()()()93---='x x x f ()x f b f +-==36)3(()x f b f ==)9(由题意:(2）时,有, 由图示, 在上为减函数 易知必成立；只须 得 可得 又 最大值为2此时, 有在内单调递增，在内单调递减，21．解：（1） 设椭圆方程为=1（a >b >0）,由焦点坐标可得c =1由|PQ |=3，可得=3，解得a =2，b =，故椭圆方程为=1（2） 设M ，N ,不妨>0, <0,设△MN 的内切圆的径R ， 则△MN 的周长=4a =8，（MN +M +N ）R =4R因此最大，R 就最大，，由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x =my +1，由得+6my-9=0，⎩⎨⎧<+->0360b b 360<<∴b ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,54a 212≤+≤a a ()x f '()x f '[]m a a ++,1()()1+'<+'∴a f m a f ()a a a f <-=+'121()a m a f -≥+'2121mm a +≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,54a 252≤≤-m 1>m 21≤<∴m m []2,1++∈a a x 2312+≤<+≤a a a a ()x f ∴[]a a 3,1+[]2,3+a a ()()b a f x f ==∴3max得，，则AB （）==，令t=,则t ≥1,则,令f （t ）=3t +，当t ≥1时， f (t )在［1,+∞)上单调递增，有f (t )≥f (1)=4, ≤=3,即当t =1,m =0时，≤=3, =4R ， ∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l :x =1，△AMN 内切圆面积的最大值为π22．（1）证明32,2n n n S a =-111322,2n n n S a n ---∴=-≥（） 作差得113112(2),-2(2)222n n n n n n n a a n a a n --=-≥=-≥变形得（） ∴1{}2n n a -为首项为1，公比为2等比数列 ∴-1*12+2n n n a n =∈N ， （2）-1*12+2n n n a n =∈N ，代入32,2n n n S a =-得12,2n n n S =- 11-11111-2-2=2+0,222n n n n n n n n S S ---=-->（）212==21nn n n n {S }b S ∴-为递增数列，令 222==212-12+1n n n n n n b -（）（）-1-1-12211(2)2-1222-1212-12-1n n n n n n n n n b n ∴<==-≥--（）（）（）（）1121212224141=b =2=+=+=3315152411113=++++++-+3153771519119=-152115n n n n T n T b b n T b b b ==≥≤-<-当时，，当时，当时，， min 1938151,=13452m n T S λ<=<∴存在∴存在正整数=1λ，对任意*,,-0m n m n T S ∈<λN 不等式恒成立。

2017年高考模拟试卷试卷命题双向细目表2017年高考模拟试卷数学卷考试时间 120分钟 满分150分命题报告一、命题特色：（1）本模拟试卷严格按照浙江省高考信息进行命题，遵循浙江省高考试题命制的特点；（2）试卷注重考查学生对基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况，侧重对通性通法的考查；（3）注重在知识点的交汇处命题，侧重于学生综合能力的考查。

二、好题展示：第10题将分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立与不等式的存在性问题交汇在一起，考查考生的综合处理能力；第14题以全新的视角考查了三视图的知识，对考生的空间想象能力要求较高，考查形式新颖；第20题是对函数与导数问题的考查，以对数、指数的形式出现，且在含有参数的函数单调性、极值、最值，曲线的交点等方面设计，试题短小精悍，但思维量大，值得考生深思熟虑，符合浙江省高考特色。

第22题以等差数列、等比数列为背景的题是浙江高考的一个特点，重视学生的基础知识，又要注意代数恒等变形，意在培养考生观察分析问题的能力，要学会多角度分析题目的条件和结论，拓宽看问题的视野。

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的体积343V R π=()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A ，B 相互独立，那么 棱柱的体积V Sh =()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示高如果事件A 在一次实验中发生的概率是 棱锥的体积13V Sh =p ，那么n 次独立重复实验中事件A 恰 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示高好发生k 次的概率 棱台的体积121()3V h S S =+()(1)(0,1,2,)k k n kn nP k C p p k n -=-=…, 其中1S ，2S 分别表示棱台的上、下底面 球的表面积24S R π= 积，h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。

2017年浙江省高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U （ ）A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {}30<<y y D. ∅ 2、（原创）已知实数,,x y 则“2≥xy ”是“422≥+y x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．3π2 B ．πC ．3π2D ．5π24、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A.41 B.83 C.2411 D.24235、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．126、（改编）单位向量i a ，（4,3,2,1=i ）满足01=⋅+i i a a ,则1234a a a a +++ 可能值有( ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．.5个7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线2222:1x y C a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是( )A.3B.28、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝l ，A∈α，C∈β，C ∉l ，直线AD∩l＝D ，A ，B ，C 三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（ ）A.点AB.点BC.点C ，但不过点DD.点C 和点D9、若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]25,3[- B ．),25[]3,(+∞--∞ C ．]25,3(- D ．),25(]3,(+∞--∞10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)n n f x x x c f x f x f x f f x n n N -=-+==≥∈，若函数()n y f x x =-不存在零点，则c 的取值范围是( ) A. 14c <B.34c ≥C.94c >D.94c ≤非选择题部分（共110分）二、填空题：（ 本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。

浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R 为实数集，集合{}0A x x =>，{}220B x x x =-->，则C A B ⋂=R （ ）A ．（0，2]B ．（﹣1，2）C ．[﹣1，2]D ．[0，4]2、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则n = ( )A ．9B ．10C ．11D ．124.已知随机变量ξ的分布列如下图所示，()1E ξ=则函数a = ( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．下列四个图中，哪个可能是函数10ln 11x y x +=+的图象 （ ）A ．B ．C ．D ．6．若直线2y x =上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．D ．27．已知1F ，2F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>P为双曲线右支上一点， 12F PF ∠的角平分线为l ，点1F 关于l 的对称点为Q ，22QF =则双曲线的方程为 （ ）A ．2212x y -= 4B ．2212y x -= C ．22124x y -= D ．22142x y -=8.已知向量,a b 是单位向量，若0a b ⋅=，且345c a c b -+-=,则c a +的取值范围是（ ）A ．[]3,4B ．16,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．165⎡⎢⎣ D ．⎡⎣9. 如图，在ABC ∆中，AB =BC 90ABC ∠=，D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使得PC =PD ，连接PC ,得到三棱锥P -BCD ，若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该求得表面积为 ( )A ．7πB ． 5πC ．3πD ．π10．已知()f x 是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x ∈（0，+∞），都有13()log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且方程32()3694f x x x x a -=-+-+在区间（0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤5B ．a ＜5C ．0＜a ＜5D ．a ≥5二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．若复数43i z =+，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为 ，1iz+的值为 12．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 3表面积是 cm 2．13．已知sin 2α22cos 2α-=（02π<<α），则tan α= ，2sin sin 2αα+ = 14. 已知等差数列{}n a 前n 项和n S ，()*124,0,142,m m m S S S m m -+=-==≥∈N .n a = ，()362n n a -+的前n 项的和为15.已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>，若倾斜角为45°的直线l 过抛物线的212y x =-焦点，且直线l 被圆C 截得的弦长为a 等于16．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有17．已知直线y b =与函数()23f x x =+和()ln g x ax x =+分别交于A ，B 两点，若|AB |的最小值为2，则a +b = ．三．解答题: 本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. ( 本小题满分14分)已知△ABC 的角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，若满足tan tan tan A B A B ⋅--=（Ⅰ）求∠C 大小；（Ⅱ）若2c =，且△ABC 为锐角三角形，求22a b +取值范围.19.( 本小题满分15分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是长方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD =AD =1，DC =2，过D 作DF ⊥PB 于F ,过F 作FE ⊥PB 交PC 于E . （Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求平面DEF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值.20．( 本小题满分15分）已知函数()()3f x x x a a =+-∈R .(Ⅰ) 当1=a 时,求()x f 在()()0,0f 处的切线方程;(Ⅱ) 当()1,0∈a 时,求()x f 在区间[]1,1-上的最小值(用a 表示).图1GPFED CA21. ( 本小题满分15分)0y m -+=不过原点，且与椭圆22142y x +=有两个不同的公共点A ，B . (Ⅰ)求实数m 取值所组成的集合M ；(Ⅱ)是否存在定点P 使得任意的m M ∈，都有直线PA ，PB 的倾斜角互补？若存在，求出所有定点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22. ( 本小题满分15分)设数列{}n a 满足()2*11n n n a a a n +=-+∈N ，n S 为{}n a 的前n 项和.证明：对任意*n ∈N ，（Ⅰ）当101a ≤≤时，01n a ≤≤； （Ⅱ）当11a >时，()1111n n a a a ->-；（Ⅲ）当112a =时，n n S n <.参考答案一、选择题：1-5 A ACBC 6-10 BBCAA 二、填空题: 11. 571i 55+ 12. 2π)62++π13.28514.26n -()()1*1122n n n --+∈N 15.116.24 17.2三． 解答题: 18.解：（I ）3C π=（II ）2262sin sin sin 23A a b c B A A B C A B π⎧<⎪⎪πππ⎪<⇒<<==⎨⎪π⎪+=⎪⎩，由正弦定理，222222162[sin sin ()]33168sin(2)336512sin(2)1,6266626208.3a b A A A A A A a b π+=+-π=+-ππππππ<<∴<-<∴<-≤<+≤，，即 19.解：法一：（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥， 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PD CD D =， 所以BC PCD ⊥平面. 而DE PCD ⊂平面，所以BC DE ⊥.又因为DF PB ⊥， FE PB ⊥所以PB ⊥平面DEF . 而PB PBC ⊂平面，所以PB DE ⊥. 又BC DE ⊥，PBBC B =，所以DE ⊥平面PBC .（Ⅱ）如图1，在面PBC 内，延长BC 与FE 交于点G ，则DG 是平面DEF 与平面ABCD 的交线. 由（Ⅰ）知，PB DEF ⊥平面，所以PB DG ⊥. 又因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD DG ⊥. 而PDPB P =，所以DG PBD ⊥平面.故BDF ∠是面DEF 与面ABCD 所成二面角的平面角， 在Rt △PDB 中, 由cos sin BDF PBD ∠=∠, 故面DEF 与面ABCD法二：如图2, 由PD ABCD ⊥平面，所以(0 ,0 ,1)DP =是平面ABCD 的一个法向量； 由（Ⅰ）知，PB DEF ⊥平面，所以(1 , 2 , 1)PB =-是平面DEF 的一个法向量 设平面DEF 与平面ABCD 所成二面角为θ则1cos ||||6BP DP BP DP θ⋅===⋅， 故面DEF 与面ABCD图1GPFED CA20.解: (Ⅰ) 当1,1<=x a 时,()(),13,123-='-+=x x f x x x f所以()()10,10-='=f f ,所以()x f 在()()0,0f 处的切线方程1+-=x y .(Ⅱ) 当()1,0∈α时,由已知得()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤-+=.1,,1,33a x a x x x a a x x x f当1<<x a 时,由()0132>+='x x f ,知()x f 在()1,a 是上单调递增. 当a x <<-1时,由(),132-='x x f(1)当⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈1,33a 时,()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--33,1上递增,在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33,33上递减,在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,33上递增, 所以()()932932,min 33,1min min-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a f f x f . (2)当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈33,0a 时,()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--33,1上递增,在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a ,33上递增,在()1,a 上递增, 所以()()(){}{}.,min ,1min 33min a a a a f f x f ==-=综上所述, ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=.33,0,,1,33,9323mina a a a x f21.解：（10y m -+= 不过原点，所以0m ≠，0y m -+=与22142y x +=联立，消去y 得：22440x m ++-=，因为直线与椭圆有两个不同的公共点,A B ，所以22816(4)0m m =-->，解得m -<<所以实数m 的范围组成的集合是()22,0(0,22)-⋃；（2）假设存在定点 00(,)P x y 使得任意的m M ∈,都有直线,PA PB 的倾斜角互补， 即0PA PB k k +=，令1122(),()A x m B x m ++,所以102010200m y m y x x x x +-+-+=--，整理得：12001200()()2()0x m y x x x y m +-++-=○1 由（1）知12,x x是22440x m ++-=的两个根，所以212124,24m x x x x -+=-=， 代入○1化简得0000()2(02y x m x y -+=，由题意0000020y x x y -=⎪⎨⎪-=⎩解得001x y =⎧⎪⎨=⎪⎩001x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩所以定点的坐标为或，经检验，满足题意， 所以存在定点使得任意的,都有直线的倾斜角互补，坐标为(1P或(1,P -. 22.解:（Ⅰ）①当1n =时，显然成立； 设当()*n k k =∈N ，1k o a ≤≤，则当1n k =+时，22113124k k k k a a a a +⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭[]3,10,14⎡⎤∈⊆⎢⎥⎣⎦.由①②，()*01n a n ∈N ≤≤.（Ⅱ）()()2211111n n n n n n n a a a a a a a +-=++-=-=-， 即1111n n n a a a a +-=-≥， 于是()11111n n a a a ---≥，即()()1*111n n a a a n ->-∈N ；（Ⅲ）当112a =时，由（Ⅰ），()*01n a n <<∈N ，故n S n >. 令()*1n n b a n =-∈N ，由（Ⅰ）（Ⅱ），()*10n n b b n +>>∈N . 由211n n n a a a +=-+，可得21n n n b b b +=-.从而()()222121223n b b b b b b b ++⋅⋅⋅+=-+-()111112n n n b b b b b +++⋅⋅⋅+-=-<=， 又222212n n b b b nb ++⋅⋅⋅+≥， 故212n nb <，即)*n b n <∈N .注意到n b <=<=，故12n b b b ++⋅⋅⋅+<⎤++⋅⋅⋅+=⎦即n n S -n S n >所以当112a =时，n n S n <.。