北化-高等数学(医学)样题

一．填空题1．当0→x 时，αkx x ~cos 12-，则=k ；=α ，当1→x 时 α)1(~43ln 2-+x k x ，则 =k ；=α2121~(1)x k x α---，则 =k ；=α . ()221ln 21211x x e---=-()()2~1ln 2~2ln 21x x -- 2.22(ln x dx -=⎰ 2π-3. 2222ln(1)4ln17x x x d x t dt dx =+=-⎰（） 4. 函数)(x f 在0x 点可导，则极限=--→h h x f x f h )2()(lim000()02f x ' ， 4．极限x x x e e --→+-111111lim = 0 ；=+--→+x x x ee 111111lim+∞ ，从而()1lim x f x → 不存在 . 1x -→时，1x +→时，二 解答题1.求 ()020sin lim ln 1x x t tdxx x →+⎰7. 函数)(x y y =由方程01)1(=+--y e x y 确定，求该函数所对应的曲线在1=x 所对应点的切线与法线方程.()10y y y e x e y ''---= ()11yy e y x e '=-- ()111111yx x y y e y x e e===-'==-- 切线：()111,y x e+=- 法线： ()11,y e x +=-- ()()21()10y y y y y e y e y x e y x e y '''''''------=22212x d ydx e==5.)0(11arcsin )(>+-=x x x x x f ，求导数)(x f '以及)1(f '。

6.211sin dx x+⎰ 6. dx x x ⎰+)4ln(2()()221ln 112x d x =++⎰ ()()22111ln 1222x x xdx =-++-⎰ ()()222111ln 122x x x C =++-+ 5. dx xx ⎰+2cos 212sin221cos 12cos d x x =-+⎰()21ln 12cos 2x C =-++ 7.求定积分()1212ln 1x dx --⎰ 5. 求函数21cos 1sin lim 2x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→6. 求)1(lim 330n n n n -+∞7求出函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<->+=-010)1ln()(11x x x ex f x 间断点的左右极限，并说明间断点的类型. ()()00lim ln 10x f x --→=+=0x =是第一类跳跃间断点1x =是第二类无穷间断点8. 设)(x f 可导,.若⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰00)()(F 220x A x x dt t tf x x 在0=x 连续， 试求)(x F 的导函数，并说明导函数的连续性. ()()()()()2020002220lim lim lim 202x x x x tf t dt xf x A F F x f x x →→→⋅=====⎰ 当0x ≠时， ()()()()22200242222x x tf t dt xf x x x tf t dt F x x x '⎛⎫⋅⋅- ⎪'== ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰ ()()2203422xx f x t f t d t x -=⎰ 连续当0x =时， ()()()()()202002000lim lim 0x x x tf t dt f F x F x F x x→→--'==-⎰ ()()()()22032002022240lim lim 3x x x tf t dt x f xf x xf x x →→-⋅-==⎰ ()()()02088lim 0323x f x f f x →-'== 因()0lim x F x →'=()()22030422lim x x x f x tf t dt x →-⎰()()()220824222222lim 3x xf x x f x xf x x →'+⋅-⋅⋅= ()()()088lim 20033x f x f F →'''=== ()(),F x '∴-∞+∞在内连续。

第一章章节自测一、填空题（每小题 2 分，共20 分）1. 设函数,)(,ln )(12+==x e x g x x f 则=))((x g f 。

2. 函数)2ln(34+=x xy 的定义域为 。

3. =++-∞→323)2(123lim x x x x 。

4. =→xxx 2sin lim0 。

5. e xkx x =+∞→2)1(lim ，则=k 。

6. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-=01001)(x x x x x x f ，则)(lim 0x f x → 。

7. 若32lim22=-+-→x ax x x ，则=a 。

8. 设当0→x 时，2ax 与4tan 2x 为等价无穷小，则=a 。

9. 设函数)0(sin )(≠=a x ax x f 在0=x 处连续，且21)0(-=f ，则=a 。

10. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<-=2131113)(2x x x ax x x f 在1=x 处连续，则=a 。

二、选择题（每小题 3 分，共30 分）1. 函数)1()(+=x x x f 与1)(+=x x x g 在（ ）内表示同一个函数。

A. ]0,1[-； B . ]1,(-∞；C . ),0[+∞；D . ),1[+∞-。

2. 设函数)(x f 的定义域为]1,0[，则函数)12(-x f 的定义域为（ ）。

A. ]21,21[-； B. ]1,21[； C. ]1,0[； D. ]1,21[-。

3. 函数x x x f sin )(3=是（ ）。

A. 奇函数 ；B. 偶函数；C. 有界函数；D. 周期函数。

4. 220sin lim xmx x →（m 为常数）等于（ ）。

A. 0； B. 1； C. 2m ； D. 21m。

5. 当0→x 时，2x 与x sin 比较，则（ ）。

A. 2x 是较x sin 高阶的无穷小量； B. 2x 是较x sin 低阶的无穷小量；C. 2x 与x sin 为同阶无穷小量，但不是等价无穷小量；D. 2x 与x sin 为等价无穷小量。

医用高等数学教材答案[注意：以下为虚构内容，并非真实的医用高等数学教材答案]第一章：微积分基础1. 解答：a) 设医学函数f(x)表示患者血压变化情况。

根据观察数据，当时间t 以分钟为单位递增时，血压p以毫米汞柱为单位递减。

则可用函数f(x) = -0.1x + 180来描述患者血压的变化规律，其中x为时间，f(x)为血压值。

b) 患者血压在15分钟内的平均变化率为：平均变化率 = (p2 - p1) / (t2 - t1)假设15分钟内血压从 p1 = 180mmHg 下降到 p2 = 160mmHg，则平均变化率为：平均变化率 = (160 - 180) / (15 - 0) = -4mmHg/min因此，患者血压在15分钟内的平均变化率为-4mmHg/min。

2. 解答：a) 医学函数f(x)描述了人体内一种物质的浓度变化规律。

根据观察数据，当时间t以小时为单位递增时，物质浓度c以毫升为单位递增。

则可用函数f(x) = 0.2x + 3来描述物质浓度的变化规律，其中x为时间，f(x)为物质浓度。

b) 物质浓度在4小时内的平均变化率为：平均变化率 = (c2 - c1) / (t2 - t1)假设4小时内物质浓度从 c1 = 3ml 下降到 c2 = 5ml，则平均变化率为：平均变化率 = (5 - 3) / (4 - 0) = 0.5ml/h因此，物质浓度在4小时内的平均变化率为0.5ml/h。

第二章：概率与统计1. 解答：a) 使用二项分布模型可以描述医学试验中的二元结果。

设试验成功的概率为p，失败的概率为q = 1-p。

则试验重复n次，成功k次的概率可由二项分布公式计算：P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)其中C(n,k)表示从n次试验中选择k次成功的组合数。

b) 假设一种药物在治疗特定疾病时的成功率为80%（p=0.8），现在进行了100次治疗试验。

则治疗成功50次的概率为：P(X=50) = C(100,50) * 0.8^50 * 0.2^50 ≈ 0.079因此，治疗成功50次的概率约为0.079。

医用高等数学习题指导答案医用高等数学习题指导答案在医学领域中，数学作为一门重要的工具学科，被广泛运用于各种医学研究和临床实践中。

医用高等数学作为医学生的必修课程之一，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

然而，由于数学知识的抽象性和复杂性，许多医学生在学习过程中会遇到困难。

因此，本文将为医用高等数学习题提供一些指导答案，帮助医学生更好地理解和掌握数学知识。

一、导数与微分1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x的导函数f'(x)。

解：首先，我们需要使用求导法则来求解该题目。

根据求导法则，对于多项式函数f(x) = ax^n，其中a为常数，n为自然数，其导函数为f'(x) = anx^(n-1)。

因此，对于本题目中的函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x，我们可以得到其导函数为f'(x) = 3x^2 + 4x - 3。

2. 求函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导函数f'(x)。

解：对于三角函数的求导，我们需要使用三角函数的导数公式。

根据导数公式，sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x)。

因此，对于本题目中的函数f(x) = sin(x) + cos(x)，我们可以得到其导函数为f'(x) = cos(x) - sin(x)。

二、积分与定积分1. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x的不定积分F(x)。

解：不定积分是求函数的原函数，即求导的逆运算。

根据不定积分的求解方法，对于多项式函数f(x) = ax^n，其中a为常数，n为自然数，其不定积分为F(x) = (a/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数。

因此，对于本题目中的函数f(x) = 3x^2+ 2x，我们可以得到其不定积分为F(x) = x^3 + x^2 + C。

2. 求函数f(x) = e^x的定积分∫[0,1]f(x)dx。

大一药学高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin x \)D. \( y = \cos x \)答案：C2. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在点 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 1B. -1C. 0D. 不存在答案：C3. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \infty \)答案：B4. 积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( y = e^x \) 的导数是 \( _______ \)。

答案：\( e^x \)2. 函数 \( y = \ln x \) 的不定积分是 \( _______ \)。

答案：\( x\ln x - x + C \)3. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 在区间 \( (0, 1) \) 上的定积分是 \( _______ \)。

答案：14. 函数 \( y = \sin x \) 在 \( x = \frac{\pi}{2} \) 处的二阶导数是 \( _______ \)。

答案：-1三、解答题（共60分）1.（15分）求函数 \( y = x^3 - 3x \) 的极值点。

答案：首先求导数 \( y' = 3x^2 - 3 \)。

令 \( y' = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。

当 \( x < -1 \) 或 \( x > 1 \) 时，\( y' > 0 \)，函数单调递增；当 \( -1 < x < 1 \) 时，\( y' < 0 \)，函数单调递减。

医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则 。

（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。

2. 下列数列n x 中，收敛的是 。

（A ）n n x nn 1)1(--=； （B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。

3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是 。

(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。

4．下列极限中，值为1的是 。

(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim 2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。

5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。

（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。

6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的 。

(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。

7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。

(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。

8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。

(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。

医用高数精选习题(含答案)高等数学第1-3章一、求下列各极限1.求极限$\lim\limits_{2x\to1}\tan\dfrac{3(x-1)}{x}$；2.求极限$\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x+1}{x^2-1}$；3.求极限$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\ln\sin x$；4.求极限$\lim\limits_{2x\to(\pi-2x)}\dfrac{\cosx}{\ln(1+x^2)}$；5.当$x\to0$时，$\ln(1+x)-(ax^2+bx)$是$x^2$的高阶无穷小，求$a$，$b$的值；6.求极限$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1+\tan x-\sqrt{\cos2x}}{x^3}$；7.求极限$\lim\limits_{x\to0}(\sin x+\cos x)$；8.求极限$\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\sin x}{x}$。

二、求下列各函数的导数或微分1、求函数$y=\cos x\cdot\ln\tan x$的导数；2、设$y=x\arcsin\dfrac{1}{\tan^2x}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；3、求$y=f(2(1-x)e^x)$的导数，其中$f(u)$可导；4、设$y=\ln\dfrac{\sqrt{a^2+2x}-a}{2x-a-\ln(x+x^2-a^2)}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；5、设$y=\dfrac{2}{x^2+2}$，求$\mathrm{d}y$；6、设方程$xy-e^x+e=0$确定了$y$是$x$的隐函数，求$y''$；7、设$y=\ln(1+e^x)+\dfrac{x}{\sin x}$，求$\mathrm{d}y$；8、设$\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x+2\Delta x)-f(x)}{\Delta x^2}=\dfrac{1}{2}$，$(x\neq0)$，求$\mathrm{d}f(2x)$。