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第二章：平行线与相交线
如图2如果用l，m表示两条互相垂直的直线，可以记作l⊥m，其中点O是垂足.
环节二
如图1，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线外呢？
图1 图2
(2)如图2，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②直线外一点与直线上各个点连接的所有线段中，垂线段最短.
课中作业
1．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．20° B．40° C．50° D．60°
2.如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）
A.线段OA
B.线段OA的长度
C.线段OB的长度
D.线段AB的长度
3.如图，点O在直线AB上，点M,N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是（）
A.经过两点有且只有一条直线
B.在同一平面上，一条直线只有垂线
C.垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
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课后作业设计：
1、课后习题
2、同步学案 （修改人： ）
板书设计：
1、知识要点
2、例题 课件 学生演板
教学反思：。
课时课题，第二章第2节探索直线平行的条件第1课时执教者：峰城区吴林中学许冲课型：新授课授课时间，2013年3月11日星期一第1、2节课教学目标：1.经历探索真线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别肓线平行的结论，并能解决一些问题。
2.会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过己知肓线外一点画这条直线的平行线。
3.经历观察、操作、想彖、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过稈, 进一步发展空间想彖、推理能力和有条理表达的能力。
教学重点与难点：重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到肓线平行的条件.难点：利用“同位角相等，两肓线平行”解决具体情境中的一些简单的问题.教法及学法指导：教学屮采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，肓观性强，克服教学中的枯燥现彖，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容最，达到教学的实效性。
对于木节的重点内容，让学生根据探究H标和白学指导，通过白己亲白动手操作，探索、讨论得出结论.课前准备：多媒体课件教学过程:一、巧妙设疑，复习引入师：在联合国大厦前竖立着各国的国旗，如果把路看做育线，每一根旗杆和路血是什么位置关系？生：垂直。
师：旗杆和路面的夹角是多少度？生：由垂育-的可知夹角是90° o师：任意的两根旗杆是什么位置关系呢？生：平行。
师：你对平行线有哪些了解呢？生：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.师：你能举出生活屮存在平行的事物吗？（学生举例）师：好，在前面我们简单了解了平行线，观察黑板上老师I出i的直线d,b,它们平行吗?（老师在黑板上画两条直线）生1：平行，在同一平面内，它们不相交.师：能肯定地说这两条直线是不相交的玄线吗？我们现在看到的部分是不相交的，但能肯定在远处也不相交吗？生2：用推三角板的方法可以去验证两条线是否平行.师：按照平行线的定义仅凭观察来判断育线的平行关系迅不够的，这就需要进一步寻求证据，木节课老师将和同学们一起来——探索肓线平行的条件，由此引入新课.教师板书课题：探索直线平行的条件（1）设计意图：以问题为载体，自然复习平行线的定义，承上启下为新课的学习做好铺垫. 一组图片由于背景的干扰，学生仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师提出当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课.这样引入，既符合学生已有的认知基础，又木条Q与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条d与木条b平行?（同学们讨论）师：大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.生：木条d也与墙壁边缘垂直时（夹角为90度），才能使木条d与木条b平行.（到黑板画出图形解释）如图，我把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直，只有当直线。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第二章，两条直线的位置关系》教案2 （新版）北师大版教学目标：1、在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2、经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重难点重点：（1）让学生了解同一平面，两条直线的位置关系（2）理解掌握对顶角的定义及其性质（3）理解掌握余角、补角的定义及其性质难点：补角、余角性质的应用教法与学法指导以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高技能,培养创造意识.教学过程一、感受生活，引入课题师：请同学们打开课本第38页观看图片，回答下列问题：你从这些图片中观察到那些图形？生：有一些相互平行的直线，也有纵横相交的直线。
师：咱们的生活中两条直线除了平行和相交外还有那些情形？生：没有了。
由此引出课题。
二自主学习，理解概念师：展示下列图片，提出问题：2.1—1 2.1—2结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2. _______________________________为相交线。
3. ________________________________叫做平行线.生：对照课本，边填空边理解边记忆。
师：强调关键词“在同一平面内”的意义。
（结合反例）试一试：问题1：在2.1—1中，直线m 和n 的关系是 ；a 和b 是 ；a 和n 是 。
问题2：在图2.11—2和2.1—3中你能提出哪些问题？设计意图：独立思考、学会思考是创新的核心。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第二章，探索直线平行的条件》教案（新版）北师大版教学目标：1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
教学重点与难点：重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题.教法及学法指导：教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。
对于本节的重点内容，让学生根据探究目标和自学指导，通过自己亲自动手操作，探索、讨论得出结论.课前准备：多媒体课件教学过程:一、巧妙设疑，复习引入师：在联合国大厦前竖立着各国的国旗，如果把路看做直线，每一根旗杆和路面是什么位置关系？生：垂直。
师：旗杆和路面的夹角是多少度？生：由垂直的可知夹角是90°。
师：任意的两根旗杆是什么位置关系呢？生：平行。
师：你对平行线有哪些了解呢？生：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.师：你能举出生活中存在平行的事物吗？（学生举例）师：好，在前面我们简单了解了平行线，观察黑板上老师画的直线a,b，它们平行吗？（老师在黑板上画两条直线）生1：平行，在同一平面内，它们不相交.师：能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗？我们现在看到的部分是不相交的，但能肯定在远处也不相交吗？生2：用推三角板的方法可以去验证两条线是否平行.师：按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课.教师板书课题：探索直线平行的条件（1）设计意图：以问题为载体，自然复习平行线的定义，承上启下为新课的学习做好铺垫.一组图片由于背景的干扰，学生仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师提出当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课.这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望.二、联系实际，探索新知师：下面我们来看一个生活中的实例(课件展示)装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?(同学们讨论)师：大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.生：木条a也与墙壁边缘垂直时（夹角为90度），才能使木条a与木条b平行.（到黑板画出图形解释）如图，我把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b.cab师：这位同学把实际问题抽象为数学问题，回答的很好.大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么如果图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？cab（学生思考片刻，感觉很疑惑）师出示做一做：如图，木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b,c,转动木条a．学生利用事先准备的学具动手实践并回答以下问题：1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？2、在∠2逐渐变大的过程中，∠2和∠1的大小关系发生了什么变化？3、在∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生了怎样的改变?你是怎样发现的？4、∠2和∠1的大小关系的变化与木条a与木条b的位置关系的变化之间有无联系？你有什么发现．(学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视)生1：在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行.即当∠1＞∠2时当∠1=∠2时当∠1＜∠2时直线a和b不平行直线a和b平行直线a和b不平行师：你们同意他的说法吗？生齐声回答：同意.师：好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小，情况又如何呢？学生动手操作再试一试生2：我们观察到的情况与上位同学说的一样.生3：我注意到：只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行.师：是这样的吗？我们共同看一下木条转动过程（课件展示）（为学生提供观察的直观素材）师：好.由此可以看到：木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢？如图，直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截)，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角,∠3与∠4也是同位角.师：下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？生1：∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方.生2：∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧.师：这些同位角在位置上有什么共同特征?（学生互相交流）生：辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向.师：很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当∠1=∠2时，木条a、b 所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？生：从图中可知：∠1与∠2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行.师：好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等，两直线平行.用几何符号表示：∠1=∠2→a∥b设计意图：本环节共经历了三个过程。
两直线平行的条件教案教学目标：1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系教学重点与难点重点：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
难点：识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角.教法与学法指导：通过分析、类比等活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理从而丰富学生对“三线八角”的认识，并根据大量的数学活动引导学生透过现象看本质，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同时注重所学知识与现实生活的联系使学生的认知发展水平和思维都得到提高.教学过程：一．立足基础，温故知新活动一．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
师出示问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？生：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8师：引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。
问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？生：∠1=∠5或者∠2=∠6或者∠3=∠7，或者∠4=∠8根据同位角相等判别直线平行.师:很好，出示（问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
生：（积极观察，结合课本提示给出）∠3与∠6是内错角；∠4与∠5内错角，∠3与∠5是同旁内角，∠4与∠6是同旁内角。
师：追问用自己的语言描述内错角、同旁内角位置有怎样的特点? （1）在两条被截线a、b的什么位置？（2）它们在截线c的位置？生：(类比同位角的特点描述内错角、同旁内角位置的特点) 在两条被截线内部，在第三截线两侧,满足这个关系的角，是内错角关系.师：非常好，同学们描述一下同旁内角.生：在两条被截线a、b的内部，在第三截线c的同一侧,满足这个关系的角，是同旁内角关系.设计意图：在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题1、2的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第二章，两条直线的
位置关系》教案1 （新版）北师大版
教学目标
1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
2、通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力.
3、学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 教学重点与难点 重点：
过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质. 难点
过直线上（外）的一点作已知直线的垂线.
教法与学法指导：通过画、折等活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理从而丰富学生对两条直线互相垂直的认识，并根据大量的数学活动引导学生透过现象看本质，体会垂线的存在性与唯一性，同时注重所学知识与现实生活的联系使学生的认知发展水平和思维都得到提高. 教学准备：多媒体课件 教学过程
一、走进生活 引入课题
师：上节课我们知道了两条直线的位置关系有相交和平行两种.看下面图片：
问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
b c
a
生：相交成90°.
师：这里直线a 与直线b 的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂直. （板书课题2.1两直线的位置关系（2）
结合上面的图形你来说说什么是垂直？什么是垂足？垂直的符号表示？
生：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.
图1 图2
图1：记作AB⊥CD，垂足为点O. 图2：记作l⊥m，垂足为点O.
练一练：找出下列图中互相垂直的线段并表示出来.
生：,
OD BO OA OC
⊥⊥
（注：有些学生线段只用一个大写字母表示，教师要进行纠正，其他同学引以为戒.）
设计意图：借助于多媒体，引导学生从身边熟悉的图形出发，在比较中发现发现新知，加深学生对垂直和平行的直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式.并通过练习巩固对垂直的理解.
师：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，请同学举出例子.
生：国旗的长边与宽边，十字路口的两条道路，作文本的横线与竖线，铅垂线和水平线等，都是互相垂直的.
设计意图：体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，同时注重所学知识与现实生活的联系.
二、动手实践，探究新知
师：我们已经认识了垂线，你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？
生：小组交流，相互点评，并说明自己的画法.
动手画一画1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
说出你的画法和理由.
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
说明：对于1教师要强调必须将直角尺的一条直角边对准已知直线再画图，不可随意.对于2教师要引导非横平竖直的画法，拓展学生思维.对于3引导学生说明理由.
设计意图：通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质，体会垂线的存在性与唯一性动手画一画2：
问题1：请画出直线m和点A,你有几种画法？
生：点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外.
问题2：
若点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点O在直线l外呢？
生：画图，尝试
师：根据你的发现可以得到怎样的结论？
生：平面内，过一点有且只有
．．．．一条直线与已知直线垂直.
设计意图：通过折纸、画图等操作活动, 让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型学生，由直观画图到理性思考的过程，探究中发现问题的本质，从而逐步获得问题的解决.
动手画一画3：
请画出直线l和l外一点P，作PO⊥l,O是垂足，在直线l 上取点A,B,C,比较线段PO,PA,PB,PC 的长短，你发现了什么？
图2.1-3
A
A
m
l
生：画图，并得出结论:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 点到直线的距离. 三、学以致用，步步为营 动手画一画4
如图：一辆汽车在直线形的公路上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响.当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来.
问题2：当汽车由A 向B 行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？ 问题3：在哪一段对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？( 用文字表达)
生：结合实际学生很容易得出答案.
设计意图：通过让学生自己动手利用多种工具画已知直线的垂线，引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法，从而加深学生对知识的理解，更好的关注知识的形成过程. 第四环节 综合应用，开阔视野
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
生：以距离踏板最近的跳远落地点为零点，将尺子拉直并与踏板所在的直线垂直垂足上尺子表示的数即是跳远成绩.
问题2：如图2.1-5已知∠ACB ＝90°，即直线AC BC ；若BC ＝4cm ，AC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么
A
B
C
2.1—5
D
C B
A
E
2.1—6
点B 到直线AC 的距离等于 ，点A 到直线BC 的距离等于 ，A 、B 两点间的距离等于 .
问题3：如图2.1—6，点C 在直线 AB 上,过点C 引两条射线CE 、CD ，且∠ACE =32°，∠DCB =58°，则CE 、CD 有何位置关系关系？为什么？
师：鼓励学生各抒己见，敢于质疑
设计意图：鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，问题1重在巩固垂直的定义及其性质，问题2和问题3，是本节课的重点，通过变式练习，层层递进，不断完善新的知识结构，使学生思维分层递进，同时让学生体验知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力.
五、学有所思 归纳总结
师：我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享.
生1：我们知道了两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直. 生2：平面内，过一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
生3：点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这个点和垂足之间的线段的长度叫点到直线的距离.
生4：垂直的应用…..
设计意图：学生在巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果.教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心. 六、快乐套餐 检测反馈 基础题
1.如图1，C =90°，AC =3，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） A ．
2.5 B.3 C.4 D.5
B
P
A
C
图1
图2
B
E
C
A
D
O
2. 如图2，AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，COE ∠=55°，则BOD ∠的度数是_______.
3.如图，要把水渠中的水引到C 点，在渠岸AB 的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.
C
提高题；
3.如图：O 为直线AB 上一点，1
,3AOC BOC ∠=∠OC 是AOD ∠的平分线.
（1）求COD ∠的度数； （2）判断OD 与AB 的关系.
设计意图：检验学生对本节课的掌握程度,便于及时补充矫正. 六、布置作业 能力延伸
基础题：1．助学第40页5、6、7题.
提高题：2.如图：,,3,OA OC OB OD AOD BOC ⊥⊥∠=∠求BOC ∠
板书设计
A B A D
B C
O
B
C
D
O
A
学生板演区 2.1两条直线的位置关系（2）
有关概念：
垂线性质： 点到直线的距离：
做一做
教学反思：
成功之处：
由于本节课主要以学生探索为主，所以课堂上我创设宽松的探索氛围，以学生为中心，使他们能以轻松的心态投入到课堂活动中.通过4个画一画既锻炼了绘图能力也加深了了理解，结论的得出使学生在数学学习活动中获得成功的体验，切实体会到自己的探索是有价值的，探索出的知识与生活是密不可分的.
不足之处：
在画一画1的第二题由于担心时间不够所以没给学生充分的时间交流，这让我有点遗憾.在今后的教学中还是要给学生一定的思考、理解和消化的时间.。
