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1.1.2 余弦定理【选题明细表】基础达标1.(2014济南西城高二期末)在△ABC中,a2-c2+b2=错误!未找到引用源。
ab,则C等于( A )(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°解析:cos C=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
,∴C=30°.故选A.2.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是( A )(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不能确定解析:由正弦定理及sin2A+sin2B<sin2C,可知a2+b2<c2,在△ABC中,cos C=错误!未找到引用源。
<0,所以C为钝角,三角形为钝角三角形.故选A.3.在△ABC中,a=4,b=4,C=30°,则c2等于( A )(A)32-16错误!未找到引用源。
(B)32+16错误!未找到引用源。
(C)16 (D)48解析:由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=42+42-2×4×4×错误!未找到引用源。
=32-16错误!未找到引用源。
.4.(2014新余高二期末)在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
·错误!未找到引用源。
等于( D ) (A)-错误!未找到引用源。
(B)-错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
解析:cos A=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
,∴错误!未找到引用源。
·错误!未找到引用源。
=|错误!未找到引用源。
||错误!未找到引用源。
|·cos A=3×2×错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
.故选D.5.(2014莱州高二期末)在△ABC中,若lg(a+c)+lg(a-c)=lg b-lg错误!未找到引用源。
正弦定理、余弦定理特色训练1．在不等边△ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围。
2．在△ABC中，若，试判断△ABC的形状。
3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值。
4．在△ABC中，，C＝30°，求a＋b的最大值。
5．在△ABC中，已知a＝2，b＝，C＝15°，求A。
A b B，判断△ABC的形状。
6．在△ABC中，cos cos正弦定理、余弦定理易错题训练答案1．错解：∵。
则，由于cosA在（0°，180°）上为减函数且又∵A为△ABC的内角，∴0°＜A＜90°。
辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。
题设是为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。
正解：由上面的解法，可得A＜90°。
又∵a为最大边，∴A＞60°。
因此得A的取值范围是（60°，90°）。
2．在△ABC中，若，试判断△ABC的形状。
错解：由正弦定理，得即。
∴2A＝2B，即A＝B。
故△ABC是等腰三角形。
辨析：由，得2A＝2B。
这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏。
正解：同上得，∴2A＝或。
∵或。
故△ABC为等腰三角形或直角三角形。
3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值。
错解：∵A＝60°，b＝1，，又，∴，解得c＝4。
由余弦定理，得又由正弦定理，得。
∴。
辨析：如此复杂的算式，计算困难。
其原因是公式不熟、方法不当造成的。
正解：由已知可得。
由正弦定理，得。
4．在△ABC 中，，C ＝30°，求a ＋b 的最大值。
错解：∵C ＝30°，∴A ＋B ＝150°，B ＝150°－A 。
由正弦定理，得，又∵∴。
故的最大值为。
辨析：错因是未弄清A 与150°－A 之间的关系。
这里A 与150°－A 是相互制约的，不是相互独立的两个量，sinA 与sin(150°－A)不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的。
高中数学《1.1.2余弦定理》学案新人教A版必修1、1、2余弦定理编者：校审：组长：一、[学习关键词]1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理、2、能运用余弦定理解决一些简单的三角形度量问题、二、[课前自主梳理]如图所示，在直角坐标系中，若A(0,0)，B(c,0)，C()、利用两点间距离公式表示出|BC|，化简后会得出怎样的结论？解三、[课堂合作研习]例1 （1）中，已知，求边、（2）已知中，，求最大角和、例2 在中，,,分别是角的对边，已知，且，求的大小及的值。
例3 在中，若，试判断三角形的形状、[巩固练习]1、在中，，则角为（）A、60B、45或135C、120D、302、在中，的对边分别为a，b，c，若>0，则（）A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、是锐角或直角三角形3、在中，，则的最小角为（）A、B、C、D、4、在△ABC中，，则三角形的面积等于、5、已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是、6、如图所示，在中，AB=5，AC=3，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长、1、1、2余弦定理[强化训练]1、在△ABC中，已知a＝2，则bcos C＋ccos B等于()A、1B、C、2D、42、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于( )A、B、C、D、3、在△ABC中，若(a2＋c2－b2)＝ac，则角B的值为( )A、B、C、或D、或4、在△ABC中，sin2＝，则△ABC的形状为()A、正三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形5、如下图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD、已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min、若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为()A、50 mB、45 mC、50mD、47 m6、三角形三边长分别为a，b，(a>0，b>0)，则最大角为________、7、在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120，求三边的长、8、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1、(1)求角C的度数；(2)求AB的长；9、如图，已知圆内接四边形ABCD的各边长分别为AB＝2，BC ＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积、1、1、2余弦定理[强化训练答案]1、答案C解析bcos C＋ccos B＝b＋c＝＝a＝2、2、答案B解析∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝a，∴cos B＝＝＝、3、答案 D 解析由(a2＋c2－b2)tan B＝ac得＝，即cos B＝，∴sin B＝，又B为△ABC的内角，所以B为或、4、答案B解析∵sin2＝＝，∴cos A＝＝，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形、5、答案C解析依题意得OD＝100 m，CD＝150 m，连接OC，易知∠ODC＝180－∠AOB＝60，因此由余弦定理有：OC2＝OD2＋CD2－2ODCDcos∠ODC，即OC2＝1002＋1502－2100150，解得OC＝50(m)、6、答案120解析易知：>a，>b，设最大角为θ，则cos θ＝＝－，又0<θ<180，∴θ＝120、7、解由得∴a>b>c，∴a2＝b2＋c2－2bccos120，即(b ＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)(－)，即b2－10b＝0，解得b＝0(舍去)或b＝10，此时a＝14，c＝6、8、解(1)∵cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－，且C∈(0，π)，∴C＝、(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴∴AB2＝b2＋a2－2abcos120＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB ＝、9、解连接AC、∵B＋D＝180，∴sin B＝sin D，cos D＝－cosB、∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ABBCsin B＋ADDCsin D＝14sinB、由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos B＝AD2＋DC2－2ADDCcos D，∴56cos B＝8，cos B＝、∵0<B<180，∴sin B＝＝、∴S四边形ABCD＝14sin B＝8、。
