九年级上期末试卷七松原市前郭县吉拉吐中学赵云鹰

九年级上册松原数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤3．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 4．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．180 5．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．26．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．347．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°8．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根9．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．3712．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题13．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．15．数据2，3，5，5，4的众数是____．16．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 17．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；18．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.19．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 20．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.21．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 22．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．24．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m三、解答题25．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 3BC=4.（1）求证：DE 为圆O 的切线； （2）求阴影部分面积.26．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.27．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下： 得分109876人数 3 3 2 1 1（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？ 28．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．29．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9 8 8 7 乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．30．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ．31．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点 ①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标； ②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案） 32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤. 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线1x = ∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等， 故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确； 如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误；∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0， 当x=0时，y=c ＜-1 ∴3a ＞1，故13a>，⑤正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．3．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C ． 【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 6．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解． 【详解】 如图，∵∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB 222268BC AC +=+10，∴sin B =84105AC AB ==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．7．B解析：B 【解析】 【分析】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°． 【详解】 连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°， ∴∠P ＝90°﹣50°＝40°， 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP 的度数．8．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．9．B解析：B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．10．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝，BC AC，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21， ∴CE ＝3，∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE ＝3∴E ′H ＝12CE ′＝3，CH ＝3HE ′＝32， ∴BH ＝22BC CH -＝9214-＝53 ∴BE ′＝HE ′+BH ＝33，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．12．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题13．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 14．115°【解析】【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．16．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．17．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin∠CAB=45，∴45 BCAB=,∵AB=10，∴BC=8，∴22221086 AC AB BC=-=-=,∵点D为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3， ∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9， 同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.18．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.19．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机 解析：35【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：35． 故答案为35．，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.20．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．21．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．22．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．23．【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，解析：2【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．24．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．三、解答题25．（1）证明见解析；（2）S 阴影2π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S 阴影=2S △ECO -S扇形COD 即可求解.【详解】（1）连接DC 、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=3-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．26．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G坐标为（3.6，2.76），S△FHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得证明△AQR∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，即可证明四边形CDPQ为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y轴交于点E（0，3-），顶点为C（1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E（0，3-），解得a=1,2(1)4y x=--（223y x x=--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，得，2(1)40.6(1)a a --=+，解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去），所以点G 坐标为（3.6,2.76）.S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m （x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得，QR ⊥x 轴.因为FH ∥x 轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR ∽△PQH, 所以QR QH AR PH= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6..因为y 2=（x-1-m ）2+0.6m-4,所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，过D 作y 轴的平行线,交x 轴与K,再作CT ⊥KD,交KD 延长线与T, 所以KD QR SK AR==0.6, 所以tan ∠KSD=tan ∠QAR ，所以∠KSD=∠QAR ，所以AQ ∥CS ，即CD ∥PQ.因为AQ ∥CS ，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD ，所以四边形CDPQ 为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.27．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）3350030010+⨯=（人）∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.28．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC 长，再证明△CAE ∽△CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线．证明如下：连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．29．（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是： ()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣⎦＝12， 乙的方差是：()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣⎦10＝52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．30．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）先证∠AGD=∠B ，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；（2）由（1）得ADG ∆∽FEB ∆，则△ADG 面积与△BEF 面积的比=2AD EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4． 【详解】（1）证：在矩形DEFG 中，GDE FED ∠=∠=90°∴GDA FEB ∠=∠=90°∵C GDA ∠=∠=90°∴A AGD A B ∠+∠=∠+∠=90°∴AGD B ∠=∠在ADG ∆和FEB ∆中∵AGD B ∠=∠,GDA FEB ∠=∠=90°∴ADG ∆∽FEB ∆（2）解：∵四边形DEFG 为矩形，∴GD=EF ，∵△ADG ∽△FEB ， ∴224ADG BEF S AD AD S EF GD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG ∽△FEB 是解答本题的关键． 31．（1）233642y x x =--+；（2）①503，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；②1533D ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）【解析】【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）①由A 、E 两点坐标得出直线AE 解析式，设点D 坐标为()22,336t t t --+，过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --，然后构建ADE ∆面积与t 的二次函数，即可得出ADE ∆面积最大值和点D 的坐标；②过点M 作MN AE ⊥，在AME ∆中，由1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，AE =M 的坐标，进而得出直线ME 的解析式，联立直线ME 和二次函数，即可得出此时点D 的坐标；（3）根据题意，当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），动点Q 所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.【详解】（1）依题意得：016460426a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴233642y x x =--+ （2）①∵()4,0A -，()0,2E -∴设直线AE 为y kx b =+将A 、E 代入，得042k b b =-+⎧⎨-=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线1:22AE y x =-- 设点D 坐标为()22,336t t t --+，其中20t -<<过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --∴2328DF t t =--+ ∴()2214328ADE S t t ∆=⋅⨯--+ 即：26416ADE S t t ∆=--+ 由函数知识可知，当13t =-时，()max 503ADE S ∆=，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②设DE 与OA 相交于点M过点M 作MN AE ⊥，垂足为N在AME ∆中，1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，AE =设MN t =，则2AN t =，3NE t =∴2325t t +=∴255t = ∴52AM t==∴()2,0M -∴:2ME y x =--∴2233642y x y x x =--⎧⎪⎨=--+⎪⎩∴232320x x +-=∴1197x -+=（舍去），2197x --= 当197x --=时，975y -= ∴197975,33D ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭（3）当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），如图所示：∴动点Q 所经过的路径是直线QQ′，∴()()226464226QQ =-+++=′故答案为226.【点睛】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.32．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°。

2023-2024学年吉林省松原市前郭县九年级上学期期末英语试题1. Although the salary of this job is not high, I can get much ________ (value) experience from it.2. The poor man was happy even though he had no power, money or ________ (famous).3. We need to make more young people learn Shadow Play, or it will ________ (appear) in China.4. Everyone should take an active part in ________ （protect）our environment.5. My daughter copied others’ homework. When she came back home, I shouted at her ________ (angry).6. Li Xin dreams of becoming ________ excellent doctor like Zhong Nanshan.A．the B．an C．a7. Japan started putting nuclear-contaminated water (核污染水) into the ocean ________ August 24.A．on B．at C．of8. ________ you are in trouble, I will give you a hand. We’re friends.A．Whenever B．Whatever C．No matter how9. —Do you know Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge?—Yes. It is ________ cross-sea bridge in the world.A．the longer B．longest C．the longest10. Wearing masks (口罩) can ________ prevent the illness from spreading ________ protect ourselves.A．neither; nor B．not only; but also C．too; to11. The Belt and Road initiative (一带一路倡议) brings great ________ to China and other countries.A．requests B．chances C．positions12. When people say “七尺男儿”, they usually mean a man ________ is tall and strong.A．what B．who C．where13. The Israel-Palestine War (巴以冲突) has made me realize ________ peaceful country we livein!A．what B．how C．what a14. —How do you like the TV play Medal of the Republic (《功勋》)?—It’s a great play which is really worth ________.A．watch B．watching C．to watch15. —The Chinese men’s relay team beat Japan at the Asian Games in October. I wonder ________? —The team worked together and Chen Jiapeng fought to the last moment in the relay race.A．where they ran the race B．why they ran the race C．how they won the race A: Hello, is that Mr. Brown?B: Yes, speaking. 16A: I’m from the delivery company（快递公司）. Your package （包裹）is here. Are you at home? B: Sorry, I’m at work right now. 17A: In fact, this package needs your signature（签名） . I can wait for you here.B: 18 I can’t leave my office.A: I see. 19B: That’s great. Then can you bring it at 6: 00 p.m. tomorrow?A: All right. 20B: Thank you very much.A: You’re welcome.A: Hi, Sally. You look very unhappy. What’s wrong?B: Hi, Bob. I’ve had a really bad day.A: 21 ?B: This morning I got up late. When I got to the bus stop, the bus had left. So I had to wait for another bus.A: Oh, you had to wait for about 20 minutes.B: Yes, and on the way I found that I had left my keys at home.A: So you returned home 22 .B: Right. And when I got to school, I found my classmates weren’t at school.A: 23 ?B: They went to help clean up the City Park. But I forgot we were going to do that. What a pity that I missed a chance to be a volunteer!A: 24 . You may do it next time.B: Yes, and I had to stay at school the whole morning. When I had a physics class in the afternoon, I found that I had forgotten to bring my physics homework.A: That’s too bad. You should 25 next time.B. OK, I will.从方框中选择正确选项，完成短文，其中有两个选项是多余的。

九年级上册松原数学全册期末复习试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50° 3．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．14．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．115．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 6．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°8．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名读听写小莹 92 80 90若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87C ．88D ．899．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒10．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－311．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 13．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y314．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①③④C．①④D．②③二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．18．若53x yx+=，则yx=______.19．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．20．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .21．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．23．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 24．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．25．方程290x 的解为________.26．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.27．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．28．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____． 30．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.33．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：直线DF 与⊙O 相切； （2）求证：BF ＝EF ；34．解下列方程： （1）()2239x += （2）2430x x --=35．如图，扇形OAB 的半径OA ＝4，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上异于A 、B 的一点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，过点C 作弧AB 所在圆的切线CG 交OA 的延长线于点G ．（1）求证：∠CGO ＝∠CDE ；（2）若∠CGD ＝60°，求图中阴影部分的面积．四、压轴题36．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由． 37．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 .（2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）38．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 39．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（1）当t 为何值时，网球高度达到最大值？ （2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．3．D解析：D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.4．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.5．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】22=-+=--+，2(1)1y x x x<，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<时，y随着x的增大而增大，∴当x1故选：C.【点睛】<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a06．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．7．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．8．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.9．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．10．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．C解析：C【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=12AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 12．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．13．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换. 19．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．20．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解. 【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】 【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，21．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．22．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的410 【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则2x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，22x=，解得：x=4 3∴22410AD DF+=故答案为4103．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，23．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机解析：3 5【解析】分析：由题意可知，从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35．点睛：知道“从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.24．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C =108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．25．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．26．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．27．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．28．x1＞2或x1＜0．【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2解析：x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．29．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．30．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题31．（1）14；（2）14.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：A B C DA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．32．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.（3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==.设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）. ∴()4,5D -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.33．见解析【解析】分析：（1）连接OD ，由已知易得∠B=∠C ，∠C=∠ODC ，从而可得∠B=∠ODC ，由此可得AB ∥OD ，结合DF ⊥AB 即可得到OD ⊥DF ，从而可得DF 与⊙O 相切；（2）连接AD ，由已知易得BD=CD ，∠BAD=∠CAD ，由此可得DE=DC ，从而可得DE=BD ，结合DF ⊥AB 即可得到BF=EF.。

吉林省松原市前郭县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣7B．（x+4）2＝﹣9C．（x+4）2＝7D．（x+4）2＝25 3．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＜05．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．86．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．π米B．2π米C．米D．米二、填空题：（每小题3分，共24分）7．（3分）抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是直线x＝．8．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．9．（3分）如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是m．10．（3分）若双曲线y＝与直线y＝2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值是．11．（3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上两点，则y1 y2．12．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了个人．13．（3分）如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）解方程：5（3x﹣1）2＝2（1﹣3x）．16．（5分）已知方程x2﹣（m﹣3）x﹣3m＝0有一个根为4，求它的另一个根．17．（5分）如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）．18．（5分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？20．（7分）如图，一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？21．（7分）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．（1）试确定所在圆的圆心O；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10厘米，腰AB＝6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）22．（7分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．五、解答题：（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝OC＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．24．（8分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．六、解答题：（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿若A→C→D的路线向D点匀速运动（M 不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t 秒．（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S 和t的函数关系式．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过点A （1，0），且当x＝0和x＝5时所对应的函数值相等．一次函数y＝﹣x+3与二次函数y ＝﹣+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y＝﹣+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由题意，得点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣7B．（x+4）2＝﹣9C．（x+4）2＝7D．（x+4）2＝25【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．【点评】二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．π米B．2π米C．米D．米【分析】先根据题意画出图，然后再利用弧长公式计算．【解答】解：如图所示：AD＝（3+0.5）﹣2＝1.5，因为cos∠2＝＝1.5÷3＝，所以∠2＝60°，∠BAC＝120°．该秋千所荡过的圆弧长为×3×π＝2π．故选：B．【点评】根据勾股定理求出各边长，利用三角函数求出圆心角度数，根据弧长公式求出弧长．二、填空题：（每小题3分，共24分）7．（3分）抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是直线x＝﹣1．【分析】根据求对称轴的公式，直接求解．【解答】解：∵a＝2，b＝4，∴抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是．【点评】考查抛物线对称轴的确定．8．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9+4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案为k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．（3分）如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是10m．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y＝﹣x2+x+中，y＝0，0＝﹣x2+x+，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，（x﹣10）（x+2）＝0，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．10．（3分）若双曲线y＝与直线y＝2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值是1．【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，根据交点的坐标，待定系数法，可得反比例函数的解析式中的k值．【解答】解：将x＝﹣1代入直线y＝2x+1得，y＝﹣2+1＝﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y＝得，k＝﹣1×（﹣1）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，先求出点的坐标，再求出反比例函数的解析式中的k值．11．（3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上两点，则y1＞y2．【分析】先确定对称轴是：x＝1，由知a＝﹣1，抛物线开口向下，当x＞1时，y随x的增大而减小，根据横坐标3＞2得：y1＞y2．【解答】解：∵二次函数对称轴为：x＝1，a＝﹣1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∵3＞2＞1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，明确二次函数的增减性：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小．12．（3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了6个人．【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据经过两轮传染后共有49个人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝49，解得：x1＝6，x2＝﹣8（舍去）．故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（3分）如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8．【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG 与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故答案为：8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝70°．【分析】连接AC，根据圆周角定理得到∠CAB＝∠DAB＝20°，∠ACB＝90°，计算即可．【解答】解：连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB＝∠DAB＝20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）解方程：5（3x﹣1）2＝2（1﹣3x）．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：5（3x﹣1）2＝2（1﹣3x），5（3x﹣1）2+2（3x﹣1）＝0，则（3x﹣1）（15x﹣5+2）＝0，∴3x﹣1＝0或15x﹣3＝0，解得x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．（5分）已知方程x2﹣（m﹣3）x﹣3m＝0有一个根为4，求它的另一个根．【分析】直接把4代入方程即可求得m的值，然后利用根与系数关系求另一个根即可．【解答】解：把4代入已知方程得：42﹣（m﹣3）4﹣3m＝0，解得m＝4，∴两根之积为﹣3m＝﹣12，∴另一个根为：﹣12÷4＝﹣3．【点评】此题首先求出方程待定系数m，然后利用两根之积为，其符号不要出现错误．17．（5分）如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：①②③都是轴对称图形；（2）如图所示：④⑤都是中心对称图形．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．18．（5分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？【分析】设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣40）元，月内售量为[500﹣（x﹣50）×10]件，由“月内赚取8000元的利润”作为相等关系列方程得：[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）＝8000，解方程即可得解．【解答】解：设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣40）元，由题意得[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）＝8000．化简得x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．因为要使顾客得到实惠，所以售价取x＝60．答：售价应定为每件60元．【点评】此题的等量关系：月内利润＝每件获利×月内售量．读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键．20．（7分）如图，一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1＝2，即k＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m＝2，∴反比例解析式为y＝；（2）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝，即CN＝，BC＝4﹣＝，A到BC的距离为：2，则S△ABC＝××2＝．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（7分）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．（1）试确定所在圆的圆心O；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10厘米，腰AB＝6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）【分析】（1）根据垂径定理，作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；（2）连接AO．根据AB＝AC，AO过圆心，依据垂径定理推论，可判断AO⊥BC，根据勾股定理求半径．【解答】解：（1）作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；（2）设半径为r．连接OA，因为BA＝AC，故AO⊥BC．所以：CD＝×10＝5，AD＝＝．根据勾股定理，（r﹣）2+52＝r2，解得r＝．【点评】此题是一道实际问题，将圆的相关知识和勾股定理结合，有一定的开放性，可以作出图形，根据勾股定理和垂径定理解答．22．（7分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．【分析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是他们的距离．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）设抛物线的解析式是y＝a（x﹣5）2+5（3分）把（0，1）代入y＝a（x﹣5）2+5得a＝﹣（5分）∴y＝﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（6分）（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4（7分）∴4＝﹣（x﹣5）2+5∴（x﹣5）2＝1∴x1＝，x2＝（9分）∴两景观灯间的距离为﹣＝5米．（10分）【点评】此题考查对抛物线等二次函数的应用，从图中可以看出的坐标是解题的关键．五、解答题：（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝OC＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．【分析】（1）连接OD，根据CD与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于CD，再由OC与BD平行，得到同位角相等与内错角相等，根据OB＝OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到夹角相等，再由OA＝OD，OC＝OC，利用SAS得到三角形AOC与三角形DOC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠OAC＝∠ODC＝90°，即可得证；（2）由OD＝OB＝DB得到三角形ODB为等边三角形，求出∠DOB＝60°，根据图中阴影部分的面积＝扇形DOB的面积﹣△DOB的面积解答即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∵BD∥OC，∴∠AOC＝∠OBD，∠COD＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠AOC＝∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC（SAS），∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∴AC与圆O相切；（2）解：∵AB＝OC＝4，OB＝OD，∴OA＝OC，∴∠AOC＝30°，∵△AOC≌△DOC，∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC＝∠COA＝60°，∴∠DOB＝60°，∴△BOD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，过点D作OE⊥BD，垂足为点E，∠EOD＝30°，∵直径AB＝4，∴BD＝OD＝2，DE＝1，∴OE＝＝＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形DOB的面积﹣△DOB的面积＝﹣×2×＝﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24．（8分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．【分析】（1）由AB＝BC得到∠A＝∠C，再根据旋转的性质得AB＝BC＝BC1，∠A＝∠C＝∠C1，∠ABE＝∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE＝BF；（2）根据等腰三角形的性质得∠A＝∠C＝30°，利用旋转的性质得∠A1＝∠C1＝30°，∠ABA1＝∠CBC1＝30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB＝BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【解答】解：（1）BE＝BF．理由如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB＝BC＝BC1，∠A＝∠C＝∠C1，∠ABE＝∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE＝BF（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A1＝∠C1＝30°，∵∠ABA1＝∠CBC1＝30°，∴∠ABA1＝∠A1，∠CBC1＝∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．六、解答题：（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿若A→C→D的路线向D点匀速运动（M 不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t 秒．（1）填空：当点M在AC上时，BN＝2﹣t（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S 和t的函数关系式．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，据此可得；（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三种情况分别求解可得；（3）分0＜t＜2和2≤t＜4两种情况，其中0＜t＜2重合部分为直角梯形，2≤t＜4时重合部分为等腰直角三角形，根据面积公式得出面积的函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，则BN＝AB﹣AN＝2﹣t，故答案为：2﹣t．（2）如图2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，则NE＝＝，∵DE＝2，∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．（3）①当0＜t＜2时，如图3，由题意知AM＝MN＝t，则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，则NG＝4﹣2t，∴S＝•t•（4﹣2t+4﹣t）＝﹣t2+4t．②当2≤t＜4时，如图4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝t2﹣4t+8，综上，S＝．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定及二次函数性质的应用等知识点．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过点A （1，0），且当x＝0和x＝5时所对应的函数值相等．一次函数y＝﹣x+3与二次函数y ＝﹣+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y＝﹣+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据当x＝0和x＝5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得函数解析式；（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C点坐标，根据勾股定理，可得AB的长；（3）根据线段中点的性质，可得M点的坐标，根据旋转的性质，可得MN与BM的关系，根据矩形的判定，可得答案．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝c，即（0，c）．由当x＝0和x＝5时所对应的函数值相等，得（5，c）．将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得．故抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2；（2）联立抛物线与直线，得，解得，，即B（2，1），C（5，﹣2）．由勾股定理，得AB＝＝；（3）如图：四边形ABCN是矩形，，证明：∵M是AC的中点，∴AM＝CM．∵点B绕点M旋转180°得到点N，∴BM＝MN，∴四边形ABCN是平行四边形，又∵AB＝，BC＝3，AC＝2，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCN是矩形．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等得出点（5，c）是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用解方程组得出交点坐标，又利用了勾股定理；利用了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．。

松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九年级上学期期末化学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019九下·尼木期中) 下列各组内的物质相互混合后，不能发生反应的是（）A . 氧化锌和稀硝酸B . 烧碱溶液和稀硫酸C . 碳酸钡和稀硝酸D . 硝酸钾溶液和硫酸镁溶液2. （2分） (2017九上·无锡月考) 下列物质的用途主要利用其化学性质的是（）A . 过氧化氢溶液用于医疗消毒B . 石墨用于制造铅笔芯C . 金刚石用于切割大理石D . 干冰用于人工降雨3. （2分）下列实验基本操作中，错误的是（）A . 稀释浓硫酸B . 添加酒精C . 氧气验满D . 称氢氧化钠固体4. （2分）(2019·景洪模拟) 空气成分中，可供给动植物呼吸的是（）A .B .C .D . 稀有气体5. （2分） (2017九上·泰兴月考) 下列实验现象的描述中，正确的是（）A . 红磷在空气中燃烧产生大量的白色烟雾B . 镁条在空气中燃烧时，发出耀眼的白光，生成白色固体C . 铁丝在空气中燃烧，火星四射，生成黑色固体，火星四射，生成黑色固体D . 木炭在氧气中燃烧，生成二氧化碳气体6. （2分） (2015九上·衡阳期中) 氧元素与氯元素的本质区别是（）A . 原子质量不同B . 原子核内质子数不同C . 核外电子数不同D . 核内中子数不同7. （2分）(2017·吉林模拟) 下列关于空气的说法正确的是（）A . N2、O2的质量比约为5：1B . 空气是混合物C . N2、O2不再保持各自的化学性质D . 空气由空气分子构成8. （2分） (2016九下·通州期末) 下列关于氧气物理性质的描述中，不正确的是（）A . 通常情况下氧气是无色无味的气体B . 液态是没有颜色的液体C . 氧气不易溶于水D . 氧气的密度略大于空气的密度9. （2分） (2018九上·苏州期末) 根据所给微粒结构示意图判断，下列说法错误的是（）A . 钠原子在化学反应中易失去1个电子B . 氯离子核内有17个质子C . Na+与Cl－的最外层电子数相等D . 元素的化学性质是由原子的质子数决定的10. （2分）(2018·綦江模拟) 对于下列化学用语，有关说法错误的是（）①NaNO2②Fe2+③KMnO4 ④ ⑤A . ①表示的物质属于盐B . ③中锰元素的化合价为+7C . ②和④均表示阳离子D . ④和⑤表示的微粒化学性质相同11. （2分） (2015九上·抚顺期末) 水是生命之源，下列有关水的说法错误的是（）A . 水分子是由氢原子和氧原子构成的B . 水是氧化物C . 水是由两个氢元素和一个氧元素组成的D . 水是由水分子构成的12. （2分）(2018·河东模拟) 及时对化学知识进行归纳总结是重要的学习方法，下列的有关结论正确的是（）A . 氢氧化钠溶液能使酚酞试液变红色，则能使酚酞试液变红色的一定是碱溶液B . 其它条件不变时，只要某溶液降温析出晶体，则该溶液的溶质质量分数一定减小C . 硫酸溶液中加入氯化钡溶液产生白色沉淀，则加入氯化钡产生白色沉淀的酸性溶液里一定含有硫酸D . 原子、分子不带电，则不带电的微观粒子一定是分子和原子13. （2分）已知氯原子的结构示意图为下列关于Cl-和Cl两种粒子的说法不正确的是（）A . 它们的质子数相同B . 它们的核外电子数不相同C . 它们的电子层数不相同D . 它们都是构成物质的粒子14. （2分） (2018九上·宿州月考) 20l0年4月5日，科学家成功合成了第117号新元素的原子，在元素周期表中填补了第116号和118号元素之间的空缺。

2022-2023学年吉林省松原市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）√3tan60°的值等于（ ）A ．1B ．√32C ．3D ．√32．（2分）下列事件为必然事件的是（ ）A ．购买二张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放极限挑战C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球3．（2分）如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 为位似中心，已知BO ：OE ＝2：1，则△ABC 与△DEF 的面积比是（ ）A ．2：1B ．3：1C ．4：1D ．5：14．（2分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为⊙O 上的点．若∠D ＝120°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．（2分）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2．将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）6．（2分）如图，A是反比例函数y=kx的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．8．（3分）如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于．9．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m的值为．10．（3分）在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为．11．（3分）如图，若反比例函数y1=kx与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＜y2时，则x的取值范围是．12．（3分）如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙2米，小红上了两节梯子到D 点，此时D点距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为米．13．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cos C=12，AB＝10，AC＝6，则BC的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12（x﹣3）2+m与y=23（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则ABAC的值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）解方程：x2+10x+16＝0．16．（5分）已知反比例函数y=k−4x的图象位于第一、三象限．（1）求k的取值范围；（2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值．17．（5分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC=√7．（1）求BC；（2）求sin∠A．18．（5分）医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地的防汛救灾工作．求：恰好选中医生甲和护士A的概率．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C＝180°，求AE的长．20．（7分）钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”，AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y 轴的正半轴上，点D为AB的中点．一次函数y＝﹣3x+6的图象经过点C、D，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，求k的值．22．（7分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；（2）在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；（3）在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上．五.解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC，BD，OF⊥AC于点F，且OF＝1．（1）求BD的长；（2）当∠D＝30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积．24．（8分）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，点A、点C的对应点分别是点A′、点C′．感知：如图①，当BC'落在AB边上时，∠A'AB与∠C′CB之间的数量关系是（不需要证明）；探究：如图②，当BC′不落在AB边上时，∠A′AB与∠C′CB是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；应用：如图③，若∠BAC＝90°，AA'、CC′交于点E，则∠A′EC＝度．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．（1）求抛物线所对应的函数关系式．（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值．（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，点D是AB中点，连接CD，动点P从点C出发沿折线CD﹣DB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PE⊥AC，垂足为点E，以PE，PD为邻边作平行四边形PDFE．设点P的运动时间为t（秒）．（1）CD＝；（2）当点P在BD上时，求PE的长度；（用含t的代数式表示）（3）当平行四边形PDFE与△ACD重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式；（4）当点F落在△ABC的某个内角平分线上时请直接写出t的值．2022-2023学年吉林省松原市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）√3tan60°的值等于（ ）A ．1B ．√32C ．3D ．√3【解答】解：√3tan60°=√3×√3=3．故选：C ．2．（2分）下列事件为必然事件的是（ ）A ．购买二张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放极限挑战C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球【解答】解：A ．购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A 不符合题意；B ．打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B 不符合题意；C ．抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C 不符合题意；D ．一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D 符合题意；故选：D ．3．（2分）如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 为位似中心，已知BO ：OE ＝2：1，则△ABC 与△DEF 的面积比是（ ）A ．2：1B ．3：1C ．4：1D ．5：1【解答】解：∵△ABC 与△DEF 位似，∴△ABC ∽△FED ，AB ∥ED ，∴△OAB ∽△ODE ，∴AB DE =OB OE =2， ∴S △ABC S △DEF =（AB DE ）2＝4，即△ABC 与△DEF 的面积比是：4：1．故选：C ．4．（2分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为⊙O 上的点．若∠D ＝120°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【解答】解：∵∠D +∠B ＝180°，∠D ＝120°，∴∠B ＝60°，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴CAB ＝90°﹣∠B ＝30°，故选：A ．5．（2分）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2．将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．（−√3，3）B ．（﹣3，√3）C ．（−√3，2+√3）D ．（﹣1，2+√3）【解答】解：如图，过点B ′作B ′H ⊥y 轴于H ．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=√3，∴OH＝2+1＝3，∴B′（−√3，3），故选：A．6．（2分）如图，A是反比例函数y=kx的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵点A在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴S△ABC=12AB•OB=12|x|•|y|=−12xy＝2，∴xy＝﹣4，∵A是反比例函数y=kx的图象上一点，∴k＝xy＝﹣4，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）．【解答】解：点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．8．（3分）如图，已知AC ∥EF ∥BD ．如果AE ：EB ＝2：3，CF ＝6．那么CD 的长等于 15 ．【解答】解：∵AC ∥EF ∥BD ，∴AE EB =CF FD =23， ∴FD =32CF =32×6＝9， ∴CD ＝CF +FD ＝6+9＝15．故答案为15．9．（3分）关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 1 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0，即22﹣4×1×[﹣（m ﹣2）]＝0，解得m ＝1．故答案为：1．10．（3分）在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为 12 ．【解答】解：∵通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，∴从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.4，设袋子中的红球有x 个，根据题意，得：20−x 20=0.4，解得x ＝12，∴估计袋子中的红球有12个，故答案为：12．11．（3分）如图，若反比例函数y 1=k x 与一次函数y 2＝ax +b 交于A 、B 两点，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是 ﹣1＜x ＜0或x ＞2 ．【解答】解：观察图象可知，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或x ＞2． 故答案为：﹣1＜x ＜0或x ＞2．12．（3分）如图，小红把梯子AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙2米，小红上了两节梯子到D 点，此时D 点距墙1.8米，BD 长0.6米，则梯子的长为 6 米．【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC ∽△ADE ，则DE BC =AD AB ， 设梯子长为x 米，则x−0.6x =1.82， 解得，x ＝6．即梯子的长为6米，故答案为：6．13．（3分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，cos C =12，AB ＝10，AC ＝6，则BC 的长为 3+√73 ．【解答】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC ＝90°．∵cos C =12，∴CD AC =12． ∴CD =12AC =12×6＝3． ∴AD =√AC 2−CD 2=√62−32=3√3．在Rt △ADB 中，BD =√AB 2−AD 2=√100−27=√73．∴BC ＝CD +BD ＝3+√73．故答案为：3+√73．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12（x ﹣3）2+m 与y =23（x +2）2+n 的一个交点为A ．已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则AB AC 的值为 32 ．【解答】解：抛物线y =−12（x ﹣3）2+m 与y =23（x +2）2+n 的对称轴分别为直线x ＝3与直线x ＝﹣2，∵点A 的横坐标为1，∴点C 的横坐标为5，点B 横坐标为﹣5，∴AC ＝4，AB ＝6，则AB AC =64=32， 故答案为：32三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）解方程：x 2+10x +16＝0．【解答】解：x 2+10x +16＝0，（x +2）（x +8）＝0，x +2＝0，x +8＝0，x1＝﹣2，x2＝﹣8．16．（5分）已知反比例函数y=k−4x的图象位于第一、三象限．（1）求k的取值范围；（2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值．【解答】解：（1）由题意，得k﹣4＞0，解得k＞4；（2）把点A（2，4）代入y=k−4x得，4=k−42，解得k＝12．17．（5分）已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC=√7．（1）求BC；（2）求sin∠A．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝4，AC=√7，∴BC=√AB2−AC2=√42−(√7)2=3，即BC＝3；（2）由（1）知：BC＝3，∵∠A＝90°，AB＝4，∴sin A=BCAB=34，即sin A=3 4．18．（5分）医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地的防汛救灾工作．求：恰好选中医生甲和护士A的概率．【解答】解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好选中医生甲和护士A 的结果有1种，∴恰好选中医生甲和护士A 的概率为16． 四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD ＝4，∠BDE +∠C ＝180°，求AE 的长．【解答】解：∵∠BDE +∠C ＝180°，∠BDE +∠ADE ＝180°，∴∠C ＝∠ADE ，∵∠DAE ＝∠CAB ，∴△ADE ∽△ACB ，∴AE AB =AD AC ，∵AB ＝10，AC ＝8，AD ＝4，∴AE 10=48， ∴AE ＝5．20．（7分）钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A 是岛上最西端“西钓角”，点B 是岛上最东端“东钓角”，AB 长约3641米，点D 是岛上的小黄鱼岛，且A 、B 、D 三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C 处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D ，并测得∠ACD ＝70°，∠BCD ＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D 的距离CD 的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）【解答】解：设CD ＝x 米，Rt △ACD 中，tan ∠ACD =AD CD， ∴AD ＝2.75x 米，Rt △BCD 中，∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ＝x 米，∴2.75x +x ＝3641，解得x ≈971，答：执法船距离小黄鱼岛D 的距离CD 约为971米．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点．一次函数y ＝﹣3x +6的图象经过点C 、D ，反比例函数y =k x （x ＞0）的图象经过点B ，求k 的值．【解答】解：在y ＝﹣3x +6中，令y ＝0，则﹣3x +6＝0，解得x ＝2，∴C （2，0），∴B （2，k 2）， ∴A （0，k 2），∵点D 为AB 的中点，∴点D （1，k 2）， ∵点D 在直线y ＝﹣3x +6上，∴k 2=−3×1+6， ∴k ＝6．22．（7分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点和点P 均在格点上．请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图①中画一条以P 为端点的射线PC ，使其平分线段AB ，点C 在线段AB 上；（2）在图②中画一条以P 为端点的射线PD ，使其分线段AB 为1：3两部分，点D 在线段AB 上；（3）在图③中画一条以P 为端点的射线PE ，使tan ∠PEB ＝1，点E 在线段AB 上．【解答】解：（1）如图①中，射线PC 即为所求；（2）如图②中，射线PD 即为所求；（3）如图，射线PE 即为所求．五.解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结AC ，BC ，BD ，OF ⊥AC 于点F ，且OF ＝1．（1）求BD 的长；（2）当∠D ＝30°时，求圆中弧AC 的长和阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵OF ⊥AC ，∴AF ＝FC ，∵OA ＝OB ，∴BC ＝2OF ＝2，∵AB ⊥CD ，∴BĈ=BD ̂， ∴BD ＝BC ＝2；（2）连接OC ．∵∠CAB ＝∠D ＝30°，OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30°，∴∠AOC ＝120°，在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠CAB ＝30°，∴AB ＝2BC ＝4，AC =√3BC ＝2√3，∴AC ̂的长=120⋅π⋅2180=4π3， 阴影部分的面积=120⋅π⋅22360−12×2√3×1=4π3−√3．24．（8分）已知△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A 'BC '，点A 、点C 的对应点分别是点A ′、点C ′．感知：如图①，当BC '落在AB 边上时，∠A 'AB 与∠C ′CB 之间的数量关系是 相等 （不需要证明）；探究：如图②，当BC ′不落在AB 边上时，∠A ′AB 与∠C ′CB 是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；应用：如图③，若∠BAC ＝90°，AA '、CC ′交于点E ，则∠A ′EC ＝ 135 度．【解答】解：感知：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A 'BC '，∴∠A 'BC '+∠C 'BA ＝∠ABC +∠C 'BA ，即∠A 'BA ＝∠C 'BC ，又∵A 'B ＝AB ，C 'B ＝BC ，∴180°−∠A′BA 2=180°−∠C′BC 2，即∠A 'AB ＝∠C 'CB ，故答案为：相等；探究：∠A 'AB ＝∠C 'CB ，证明如下：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A 'BC '，∴BC ＝BC '，BA ＝BA '，∠CBC '＝∠ABA '，∴BC BA =BC′BA′，∴△ABA '∽△CBC '，∴∠A 'AB ＝∠C 'CB ；应用：∵C 'B ＝CB ，∴∠C 'CB ＝∠CC 'B ，∴∠BA 'A ＝∠CC 'B ，设C 'B 与AE 相交于点O ，∵∠A 'OB ＝∠C 'OE ，∴∠C 'EO ＝∠OBA '＝∠ACB ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝45°＝∠C 'EO ，∴∠A 'EC ＝180°﹣∠C 'EO ＝135°．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2与x 轴分别交于点A （﹣1，0）、B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC ．点P 是BC 上方抛物线上一点，过点P 作y 轴的平行线，交BC 于点N ，分别过P 、N 两点作x 轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q 、M ，设P 点的横坐标为m ．（1）求抛物线所对应的函数关系式．（2）当点P 在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN 周长的最大值．（3）当四边形PQMN 为正方形时，求m 的值．【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝ax 2+bx +2＝2，则C （0，2），设抛物线解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3），把C （0，2）代入得a •1•（﹣3）＝2，解得a =−23，所以抛物线的解析式为y =−23（x +1）（x ﹣3），即y =−23x 2+43x +2；（2）∵抛物线与x 轴分别交于点A （﹣1，0）、B （3，0），∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，设直线BC 的解析式为y ＝px +q ，把C （0，2），B （3，0）代入得{q =23p +q =0，解得{p =−23q =2， 所以直线BC 的解析式为y =−23x +2，设P （m ，−23m 2+43m +2），则N （m ，−23m +2），∴PN =−23m 2+43m +2﹣（−23m +2）=−23m 2+2m ，而PQ ＝1﹣m ，∴四边形PQMN周长＝2（−23m2+2m+1﹣m）=−43m2+2m+2=−43（m−34）2+114（0＜m＜1），∴当m=34时，四边形PQMN周长有最大值，最大值为114；（3）当0＜m＜1时，PQ＝1﹣m，若PQ＝PN时，四边形PQMN为正方形，即−23m2+2m＝1﹣m，整理得2m2﹣9m+3＝0，解得m1=9+√574（舍去），m2=9−√574，当1＜m＜3时，PQ＝m﹣1，若PQ＝PN时，四边形PQMN为正方形，即−23m2+2m＝m﹣1，整理得2m2﹣3m﹣3＝0，解得m1=3−√334（舍去），m2=3+√334，综上所述，当m=9−√574或m=3+√334时，四边形PQMN为正方形．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，点D是AB中点，连接CD，动点P从点C出发沿折线CD﹣DB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PE⊥AC，垂足为点E，以PE，PD为邻边作平行四边形PDFE．设点P的运动时间为t（秒）．（1）CD＝5；（2）当点P在BD上时，求PE的长度；（用含t的代数式表示）（3）当平行四边形PDFE与△ACD重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式；（4）当点F落在△ABC的某个内角平分线上时请直接写出t的值．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB ＝90°，∵AD ＝DB ，∴CD =12AB ＝5，故答案为：5．（2）当点P 在DB 上时，DP ＝2（t ﹣2.5）＝2t ﹣5，∴AP ＝AD +DP ＝2t ，∵PE ∥BC ，∴PE BC =AP AB ， ∴PE 6=2t 10，∴PE =65t ．（3）如图2中，当0＜t ＜2.5时，重叠部分是四边形DFEP ，延长DF 交AC 于点T ．∵PE ∥DF ，PE ⊥AC ，∴DT ⊥AC ，∵DA ＝DC ，∴AT ＝TC ＝4，∴DT =√CD 2−CT 2=√52−42=3，∵PE ∥DT ，∴CP CD =CE CT =PE DT ， ∴2t 5=CE 4=PE 3，∴CE =85t ，PE =65t ，∴ET ＝4−85t ，∴S ＝PE •ET =65t •（4−85t ）=−4825t 2+245t ．当2.5＜t ≤5时，重叠部分是四边形DNEM ，S =12[3+35（10﹣2t ）]•[4−45（10﹣2t ）]=−2425t 2+485t ﹣18，综上所述，S ={−4825t 2+245t (0＜t ＜2.5)−2425t 2+485t −18(2.5＜t ≤5)．（4）如图4﹣1中，当AF 平分∠BAC 时，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，则△AFT ≌△AFH ，∴AH ＝AT ＝4，FT ＝FH ，设FT ＝FH ＝x ，在Rt △DFH 中，则有（3﹣x ）2＝x 2+12，∴x =43，∴PE ＝DF ＝3−43=65t ，∴t =2518． 如图4﹣2中，当BF 平分∠ABC 时，∵DF ∥BC ，∴∠DFB ＝∠CBF ，∵∠CBF ＝∠DBF ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∴DB ＝DF ＝5，∴PE ＝DF ＝5，∴65t ＝5， ∴t =256，综上所述，满足条件的t 的值为2518或256．。

前郭县2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分）1.C2.D3.A4.B5.B6.B二、填空题（每小题3分，共24分）7.-40408.29.010.1011.-412.x 1＝﹣1，x 2＝313.2614.x ＜﹣5或﹣1＜x ＜0三、解答题（每题5分，共20分）15.解：x 2﹣2x ﹣1＝0，x 2﹣2x ＝1，x 2﹣2x +1＝2，.........................................................3分（x ﹣1）2＝2，x ﹣1＝±，所以x 1＝1+，x 2＝1-．............................................5分16.(1)解：△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1如图所示；.........................................2分(2)解：如图所示，△ABC 可以绕点D 1,−2顺时针旋转90得到△A 2B 2C 1．∴旋转中心的坐标为D 1,−2，旋转角度=90°．........................5分17.解：12ABC AOC ∠=∠ ，75AOC ABC ∠+∠=︒，25ABC ∴∠=︒.......................................................2分AC BC = ，25BAC ABC ∴∠=∠=︒，180225130ACB ∴∠=︒-⨯︒=︒，..........................................4分18050D ACB ∴∠=︒-∠=︒............................................5分18.解：(1)∵反比例函数xk y 4-=的图象经过第一、三象限，∴k ﹣4＞0，解得：k ＞4．......................................................2分(2)∵反比例函数图象过第一象限的两点（a +5，y 1）（2a +1，y 2），且y 1＜y 2，∴a +5＞2a +1，解得：a ＜4，..........................................................4分又∵a ＞0，∴a 的取值范围是：0＜a ＜4．...........................................5分四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：(1)共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A 惊蛰”的只有1种，所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A 惊蛰”的概率是41..................2分(2)用树状图表示所有等可能出现的结果如下：...................6分共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B 夏至”的有6种，所以两人都没有抽到“B 夏至”的概率为21126=...................................7分20.（1）解：连接OM ，过O 作ON BC ⊥于N ．∵AB 与O 相切于M ，∴AB OM ⊥．∵BD 是ABC ∠的角平分线，ON BC ⊥，AB OM ⊥，∴ON OM ==半径．∴BC 是O 的切线．............................3分（2）解：∵EM BC ∥，∴MEB CBO ∠=∠．∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴12MBO CBO ABC ∠=∠=∠，∴MEB MBO ∠=∠， (5)分(第20题)∵OE OM =，∴22MOF MEF MBO ∠=∠=∠．∵AB OM ⊥，∴90MOF MBO ∠+∠=︒，390MBO ∠=︒，∴30MBO ∠=︒，∴60ABC ∠=︒．.............................................................7分21.解：(1)∵关于x 的一元二次方程()222150x m x m -+++=有两个实数根，∴()()2221458160m m m ∆=-+-+=-≥⎡⎤⎣⎦，解得：.....................................................2分(2)解：∵x 1，x 2是方程()222150x m x m -+++=的两个根，∴()1221x x m +=+，212·5x x m =+．......................................3分∵()222212121226x x x x x x -++== ，即24210m m +-=，∴3m =或7m =-．.....................................................5分∵()210m +>，∴3m =，............................................................6分∴这个三角形的周长()124621316L x x =+⨯++==+.......................7分22.解：(1)当0≤x ≤4时，设直线解析式为：y ＝kx ，将（4，400）代入得：400＝4k ，解得：k ＝100，故直线解析式为：y ＝100x ，.........................2分当4≤x ≤10时，设反比例函数解析式为：x a y =，将（4，400）代入得：400＝4a ，解得：a ＝1600，故反比例函数解析式为：x y 1600=；..........4分因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝100x （0≤x ≤4），下降阶段的函数关系式为xy 1600=（4≤x ≤10）．(2)当y ＝200，则200＝100x ，解得：x ＝2，...................................5分当y ＝200，则200＝x 1600，解得：x ＝8，.................................6分∵8﹣2＝6（小时），....................................................7分∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．五、解答题（每小题8分，共16分）23.(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），2m ≥将（2，120），（4，140）代入y ＝kx +b 得：⎩⎨⎧=+=+14041202b k b k ，解得：⎩⎨⎧==10010b k ，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x +100（0＜x ＜20）．...........................3分(2)（60﹣3﹣40）×（10×3+100）＝（60﹣3﹣40）×（30+100）＝17×130＝2210（元）．............................................................5分答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．(3)依题意得：（60﹣x ﹣40）（10x +100）＝2090，整理得：x 2﹣10x +9＝0，解得：x 1＝1，x 2＝9．......................................................7分又∵要让顾客获得更大实惠，∴x ＝9．....................................................................8分答：这种干果每千克应降价9元．24.解：(1)解：BD=CE ，证明：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ，∴AD=AE ，∠DAE =60°，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°=∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ，∴△ABD ≌△ACE SAS ，∴BD =CE ；................................................................2分(2)证明：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ，∴AD =AE ，∠DAE =60°，∴∠ADE =∠AED =60°，∴∠ADB =120°，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°=∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ，∴△ABD ≌△ACE SAS ，∴∠ADB =∠AEC =120°，∴∠BEC =60°，∴∠AEB =∠BEC ，∴EB 平分∠AEC ．............................................................5分(3)解：连接AE ，如图，由旋转可得AD =DE ，∠DDE =60°，∴△ADE 是等边三角形，∴DE =AD由(1)知BD =CE ∴△DCE 的周长=CD +CE +DE =CD +BD +AD =BC +AD =2+AD ，∴当AD 最小时，△DCE 的周长最小，最小值=2+AD ，∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时△DCE 的周长最小，∵AD ⊥BC ，等边△ABC ，∴BD =12BC =1，由勾股定理，得AD =AB 2−BD 2=22−12=3∴△DCE 的周长最小值=2+AD =2+3．.....................................8分六、解答题（每小题10分，共20分）25.(1)解：由点C 0,2，得OC =2，由已知矩形平移得，OO '=t ，OC =O 'C '=2，∠COE =∠C 'O 'O =90°，又△OAB 是等腰直角三角形，得∠BOO '=∠BAO =45°，∴△OOF 是等腰直角三角形，∴OO '=O 'F =1，∴点F 的坐标F(1,1)，点C '的坐标C '1,2；.............................2分(2)解：①由平移知，O 'C '=2，∠C '=∠C 'O 'O =90°，OO '=t ，如图，过点G 作GM ⊥OA 于M ，∴GM =OM =2，∴O 'M =C 'G =t −2，由C 'D '∥OA ，得∠O 'AN =∠C 'HN =45°，∴△O 'AN 与△C 'NH 均为等腰直角三角形，又OA =6，∴O 'A =O 'N =6−t ，∴C 'H =C 'N =2−6−t =t −4，∴S =S 梯形OGC 'O '−S △C 'NH =12C 'G +OO 'O 'C '−12C 'H ⋅C 'N ，(第24题)(第25题)=−2t ×2−−42=2t −2−−42=−12t 2+6t −10，其中t 的取值范围是4<t <6；................................................6分②∵35=t 时，矩形O 'C 'D 'E '与△OAB 重叠部分为等腰直角三角形，∴1825353521=⨯⨯=S ........................................................8分当t =42时，矩形O 'C 'D 'E '与△OAB 重叠部分为五边形，∴()224261024624211062122+-=-⨯+⨯-=-+-=t t S ，∴....................................................10分26.解：(1)把点B ，点C 的坐标代入解析式，得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数得表达式为；..............................2分(2)过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，设2(,23)P x x x -++，设直线BC 的函数关系式为y mx n =+，则303m n n +=⎧⎨=⎩，解得：13m n =-⎧⎨=⎩得直线BC 的解析式为3y x =-+，则(,3)Q x x -+，∴，当32x =时，CPB △的面积最大，此时，点P 的坐标为3(2，15)4，CPB △的面积的最大值为278．.................6分(3)存在点P ，使四边形POP C '为菱形，如图所示，设2(,23)P x x x -++，PP '交CO 于点E ，若四边形POP C '是菱形，则PC PO =，(第26题（2）)()827232333212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⨯+-⨯=⋅=+=∆∆∆x x x BO QP S S S CPQBPQ CPB 322++-=x x y 224261825+-≤≤S7连接PP '，则PE CO ⊥，32OE CE ==，∴，解得12102x +=，22102x -=（不合题意，舍去），∴点P 的坐标为210(2+，3)2；..................10分23322=++-x x (第26题（3）)。

吉林省松原市前郭县九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.利用配方法解方程22﹣﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】用“配方法”解方程的过程如下：移项，得：，二次项系数化为1，得：，两边同时加上，得：，∴.故答案为：B.【分析】配方法解二元一次方程，将常数项移项到等号右侧，再将二次项系数化为1，左边跟右边同时加减同一个常数，使能够写出完全平方的形式2.一元二次方程2﹣4+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵在方程中，，∴△=，∴原方程没有实数根.故答案为：D.【分析】判断a²+b+c=0 有几个实数根，计算出△=b²−4ac＜0，即原方程没有实数根。

3.抛物线y＝22，y＝－22，y＝2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随的增大而增大【答案】B【考点】二次函数的性质，二次函数y=a^2的图像【解析】【解答】观察抛物线y＝22，y＝－22，y＝2，发现三个抛物线b=0，c=0，所以他们的对称轴均为y轴；三个函数a的正负不同所以开口方向不同；开口向上的有最低点，开口向下的有最高点；三个函数在不同的定义域内，增减性不同，并不是单调递增的.故答案为：B.【分析】因为抛物线y＝22，y＝－22，y＝2，函数的系数a正负决定开口方向，三个函数的正负不同，所以A错误：三个函数的b，c都等于0，所以对称轴为y轴；开口向上的有最低点，开口向下的有最高点，即C错误；二次函数在不同的定义域内，增减性都是不同的，即D错误。

4.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A. y=B. y=﹣C. y=﹣D. y=【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】如图，由题意可设抛物线的解析式为，∵由题意可知点A、B的坐标分别为（-5，-4）、（5，-4），且抛物线过点A、B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=2故答案为：C.【分析】先设抛物线为y=a²，根据题意可得出A、B的坐标分别为（-5，-4）、（5，-4），将A、B的坐标代入y=a²，解出a，即为所求解析式。

吉林省松原市前郭县九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.利用配方法解方程22﹣﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】用“配方法”解方程的过程如下：移项，得：，二次项系数化为1，得：，两边同时加上，得：，∴.故答案为：B.【分析】配方法解二元一次方程，将常数项移项到等号右侧，再将二次项系数化为1，左边跟右边同时加减同一个常数，使能够写出完全平方的形式2.一元二次方程2﹣4+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵在方程中，，∴△=，∴原方程没有实数根.故答案为：D.【分析】判断a²+b+c=0 有几个实数根，计算出△=b²−4ac＜0，即原方程没有实数根。

3.抛物线y＝22，y＝－22，y＝2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随的增大而增大【答案】B【考点】二次函数的性质，二次函数y=a^2的图像【解析】【解答】观察抛物线y＝22，y＝－22，y＝2，发现三个抛物线b=0，c=0，所以他们的对称轴均为y轴；三个函数a的正负不同所以开口方向不同；开口向上的有最低点，开口向下的有最高点；三个函数在不同的定义域内，增减性不同，并不是单调递增的.故答案为：B.【分析】因为抛物线y＝22，y＝－22，y＝2，函数的系数a正负决定开口方向，三个函数的正负不同，所以A错误：三个函数的b，c都等于0，所以对称轴为y轴；开口向上的有最低点，开口向下的有最高点，即C错误；二次函数在不同的定义域内，增减性都是不同的，即D错误。

4.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A. y=B. y=﹣C. y=﹣D. y=【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】如图，由题意可设抛物线的解析式为，∵由题意可知点A、B的坐标分别为（-5，-4）、（5，-4），且抛物线过点A、B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=2故答案为：C.【分析】先设抛物线为y=a²，根据题意可得出A、B的坐标分别为（-5，-4）、（5，-4），将A、B的坐标代入y=a²，解出a，即为所求解析式。

九年级上册松原数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6） 2．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰16 3．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝0 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,05．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC =D ．2AC AE= 6．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--8．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--9．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 10．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 11．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣212．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题13．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；14．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．15．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．16．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．17．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．19．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．20．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．21．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．22．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．23．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.24．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题25．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?26．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似（A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2：1；（2）△A ′B ′C ′的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异于点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D ′．（如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出）27．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．28．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.29．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时，日盈利为w元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？30．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．31．解下列方程：（1）（y﹣1）2﹣4＝0；（2）3x2﹣x﹣1＝0．32．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(053)．（1）求该函数的表达式；（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质. 2．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、x 2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．4．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.5．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.7．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 8．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 9．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．10．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．11．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.12．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC ． 故选D ．13．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.14．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 15．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.16．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 17．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m 2-2m-3=0，变形得m 2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m 2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，∴m 2-2m-3=0，∴m 2-2m=3，∴4m-2m 2+2= -2（m 2-2m ）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．18．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．19．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，解析：2 【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ， ∴14PF CF PB CP == ∴PA+14PB=PA+PF ，∵PA+PF≥AF ，2==∴PA+14PB ≥.2∴PA+14PB．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．20．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.21．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 22．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．23．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.24．16【解析】【分析】【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题25．（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC==∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=， 解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM =．综上所述，当1637DM =或143435DM <<时，满足条件的点P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．26．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O 为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A ′B ′C ′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A ′B ′C ′的面积；（3）依据△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，即可得到所有符合条件的点D ′．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.27．（1）13；（2）13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.28．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．29．（1）(30-x);10x；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【解析】【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x元，超市平均每天可多售出10x件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x件；（2）设每件商品降价x元时，利润为w元根据题意得：w=(30-x)(100+10x)= -10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000∵-10<0，∴w有最大值，当x=10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w关于x的二次函数解析式是解题的关键．30．（1）3；（2）13π﹣23．【解析】【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO＝12AO＝12OE，根据勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）连接OF，∵直径AB⊥DE，∴CE＝12DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x＝33．∴OE＝2x 23．即⊙O 23．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝22390360π⋅⋅⎝⎭＝13π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝23 3S Rt△OEF＝21232⨯⎝⎭＝23．∴S阴影＝S扇形OEF﹣S Rt△OEF＝13π﹣23．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．31．（1）y1＝3，y2＝﹣1；（2）x1＝1136+，x2＝1136．【解析】【分析】（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0，（y ﹣1）2＝4，y ﹣1＝±2，y ＝±2+1，y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0，a ＝3，b ＝﹣1，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x ＝16±，x 1x 2 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．32．（1）2y x x =+；（2）①(2；②点E (2． 【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝3，解得：a ＝﹣3，即可求解； （2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解；②t ＝AE +2DE ，t ＝AE +2DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ，解得：a故抛物线的表达式为：2y x x =+；（2）①函数的对称轴为：x＝2，点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，由点B、C的坐标得，BC的表达式为：y＝﹣33x+533，当x＝2时，y＝3，故答案为：(2，3)；②t＝AE+12 DE，过点D作直线DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于点H，则HE＝12 DE，t＝AE+12DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，则直线A(E)H的倾斜角为：30°，直线AH的表达式为：y 3x+1)当x＝2时，y3故点E(23．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键．。