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北师大版七年级数学下册《5.3 第2课时线段垂直平分线的性质》教学设计一. 教材分析北师大版七年级数学下册《5.3 第2课时线段垂直平分线的性质》这一节主要介绍了线段垂直平分线的性质。
学生通过学习这一节内容，能够理解并掌握线段垂直平分线的定义，以及它的一些基本性质，如线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
这部分内容是初中数学中的基础知识，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对于线段的性质也有了一定的了解。
但是学生对于线段垂直平分线的性质可能还没有完全理解，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于线段垂直平分线的证明过程还不够熟练，需要在课堂上进行练习和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的定义及其性质。
2.难点：线段垂直平分线的证明过程。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解线段垂直平分线的定义和性质，引导学生理解并掌握知识。
2.演示法：教师通过几何模型或动画演示线段垂直平分线的性质，帮助学生直观理解。
3.练习法：学生通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。
4.小组合作：学生分组讨论，共同解决问题，培养合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，包括线段垂直平分线的定义、性质和证明过程等内容。
2.几何模型：教师准备线段垂直平分线的模型，用于课堂演示。
3.练习题：教师准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段、射线、直线等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
5.3 简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质一、学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
二、学习重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质三、学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质（一）预习准备 （1）预习思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？ （2）预习作业：1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．平行四边形 2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角． A ．4个 B ．3个 C ．5个 D ．6个 3．下列说法正确的是（ ）．A ．轴对称图形是两个图形组成的B ．等边三角形有三条对称轴C ．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D ．直角三角形一定是轴对称图形 4．如图，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，D 、E 为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___________; （2）若CD=CE ，则有___________．（二）学习过程：1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
例1．如图，在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E 和D ，BE=6， 求△BCE 的周长．变式训练1。
如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABC 的周长为13cm,求△ABC 的周长。
例2．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D 到边AB 的距离为_____．A BCD E变式训练2.如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线， 则∠C=_________拓展：1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，•DE•⊥AB ，GF ⊥AC ，E 、G 在BC 上，BC=15cm ，求EG 的长度．2．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ，若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，求线段DE 的长回顾小结： （1） 角是 图形。
《线段垂直平分线》【教学目标】1.知识与技能（1）探索线段垂直平分线的性质，并利用性质解决问题。
2.过程与方法在探索性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3.情感态度和价值观学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点】探索线段垂直平分线的性质。
【教学难点】利用质解决问题。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在上节课的学习中，我们学习了等腰三角形的性质，主要有“等边对等角”以及“三线合一”，现在，我们通过一道题来回忆一下等腰三角形的性质吧。
根据等腰三角形“三线合一”性质,在△ABC中， AB=AC时，（1）∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____。
（2）∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____。
（3）∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____。
【过渡】这个问题简单的利用了等腰三角形的性质，在生活中，我们除了等腰三角形这个简单的轴对称图形之外，还会遇到一种简单的轴对称图形：线段。
那么线段到底有哪些性质呢？二、新课教学1．线段垂直平分线的性质【过渡】大家都知道，线段是我们常见的图形。
经历了上节课的探索，我们这节课来探索一下线段的性质。
【过渡】现在，大家动手在纸上画一条线段，将其标为AB，然后将其对折，使AB两点重合。
接下来，我们将纸展开。
将折痕用笔画出，并将其与线段AB的交点标为O，你能发现什么？（学生回答）【过渡】通过轴对称的定义，我们知道，线段是轴对称图形。
现在，我希望你们回答这样一个问题：AO与BO是什么样的关系呢？（学生回答）【过渡】我们知道，折痕所在的这条直线就是线段AB的对称轴，对折之后呢，AO与BO是重合的，所以，AO=BO。
因此，线段的对称轴将线段平分，并且垂直于对称轴。
垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
第2课时线段垂直平分线的性质路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.2.尺规作图.3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.【过程与方法】从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念.【情感态度】培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感.【教学重点】线段的垂直平分线的性质及作法、应用.【教学难点】用尺规作线段的垂直平分线.一、情景导入，初步认知1.什么是轴对称图形及轴对称图形的性质？2.下列图形哪些是轴对称图形？【教学说明】使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.二、思考探究，获取新知探究1：线段的对称性1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？2.做一做：按下面步骤做：①用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O.②把纸展开.3.观察自己手中的图形，回答下列问题：①折痕与AB有什么样的位置关系？②AO与OB相等吗？能说明你的理由吗？【归纳结论】①线段是轴对称图形.它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是折痕.②它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.③垂直于一条线段且平分这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.探究2：垂直平分线的性质动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，再换别的点试试，你能发现什么？PA=PBP1A=P1B 由此你能得到什么规律？【归纳结论】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.【教学说明】可以运用全等来说明.教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想.探究3：作线段的垂直平分线1.已知线段AB，请画出它的垂直平分线.作法：第一步:分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长度为半径画弧,两弧在AB 的两侧分别相交于点M和点N;第二步:过点M和点N画直线;直线MN就是线段AB的垂直平分线.2.各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？【教学说明】尺规作图能培养学生严谨的学习习惯，严密的逻辑思维和空间想象能力.尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.见教材P124例12.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（B）A.6B.5C.4D.33.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（C）A.80°B.70°C.60°D.50°4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE 的长.解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE.∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴EDDC+EC=24，①BE+BD-DE=12.②①-②得，DE=6.5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=3°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长.解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=A+∠ECD=72°∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5.答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5.6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE.试判断EF与DE的数量关系并说明理由.解：（1）直线l即为所求.（2）EF=2DE.理由：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°又∵ED⊥AB，EC⊥BC∴ED=EC.在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED.【教学说明】通过对不同题型的练习来对本节知识进行巩固.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.4”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识.本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼.在得出实验结论后，提供典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
线段垂直平分线的性质【教学目标】1、知识与技能目标：经历探索、猜测、证明的过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。
能够理解尺规作线段的垂直平分线的原理。
2、过程与方法目标：进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
4、情感态度与价值目标：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．在数学活动中获得成功的体验，在解决问题的过程中体验求索的精神，以严谨的态度激发学习需求。
【教学重难点】重点：线段的垂直平分线的定理及逆定理；难点：线段的垂直平分线定理与逆定理的关系．【教学过程】一、思考探究，获取新知。
1、师：大家还记得如何得到线段的垂直平分线吗？有几种方法？方法一：利用折纸的方法得到线段的垂直平分线.是的，我们可以拿出一张纸，先折一下，折出这条线，然后再沿着这条线段对折，折出来的就是这条线的垂直平分线。
方法二：可以用尺规作出线段的垂直平分线.我们还可以运用尺规作图，大家知道要怎么画吗？（展示运用尺规作图的步骤）2、师：那同学们我们通过这些方法得到定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
那我们要如何证明呢？已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在MN上。
求证：PA=PB。
请你们自己思考探究并证明。
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上。
该定理可用几何语言表示为：∵CA =CB，l⊥AB或∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA =PB．3、师：你能写出这个定理的逆定理吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明。
二、运用新知，深化理解。
1、【例1】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.2、【拓展】如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？三、课堂小结。
1．3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线1．掌握线段垂直平分线的性质；(重点) 2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如图所示，有一块三角形田地，AB ＝AC ＝10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ，你能帮测量人员计算BC 的长吗？二、合作探究 探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】 应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为()A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm 解析：∵△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋CD ＝35cm ，又∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，故BC ＋AD ＋CD ＝35cm.∵AC ＝AD ＋DC ＝20，∴BC ＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】 线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD . 解析：(1)根据AD ∥BC 可知∠ADC ＝∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB ＝BF 即可．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECF .∵E 是CD 的中点，∴DE ＝EC .又∵∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△FCE ，∴FC ＝AD .(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF .∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB ＝BF ＝BC ＋CF .∵AD ＝CF ，∴AB ＝BC ＋AD .方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF .解：AD 垂直平分EF .理由如下：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠F AD ，∠AED ＝∠AFD .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，DE ＝DF ，∴直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计1．线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．线段的垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.。
2024北师大版数学七年级下册2.1.2《垂线及其性质》教案一. 教材分析《垂线及其性质》是北师大版数学七年级下册第2章《图形与几何》中的一个知识点。
本节课主要介绍了垂线的定义、性质及其在实际问题中的应用。
通过学习本节课，学生能够理解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能运用垂线解决一些简单的问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习过一些图形的知识，如线段、角等，但对垂线的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握垂线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用垂线解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义和性质。
2.难点：垂线性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生理解和掌握垂线的性质。
2.直观教学法：利用图形和模型，帮助学生直观地理解垂线的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示垂线的定义、性质及其应用。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关图形，用于引导学生进行观察和操作。
3.学具：为学生准备一些尺子、直尺等学习工具，方便他们进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，引导学生思考垂直的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件或实物展示，呈现垂线的定义和性质，让学生初步感知垂线的特征。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，利用直尺、尺子等工具，画出两条相互垂直的线段，并测量它们的斜边长度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关垂线性质的问题，让学生进行思考和回答。
【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB 的折痕上取一点C,沿CA,CB 将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕CA 和CB.
(1)通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等.
(2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等.
(3)通过三角形全等证明它们相等,
在△AOC 和△BOC 中,因为AO=BO,∠AOC=∠BOC=90°,OC=OC,
所以△AOC ≌△BOC,所以AC=BC.
如果改变点C 的位置,那么AC 还等于BC 吗?
由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?
【例】如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝90°，线段AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则∠BCD 的度数是___10°____．
【做一做】利用尺规，作线段AB 的垂直平分线。
已知:线段AB.
求作:线段AB 的垂直平分线.
提示:可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.
1.分别以点A 和B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D.
2.作直线CD.
直线CD 就是线段AB 的垂直平分线. B A · C
O A B。
北师大版数学七年级下册5.3.2 线段垂直平分线的性质教学设计
这条直线究竟有哪些性质呢?下面我们一起探究一下.
【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB 的折痕上取一点C,沿CA,CB 将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕CA 和CB.
(1)通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等. (2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等. (3)通过三角形全等证明它们相等,
在△AOC 和△BOC 中,因为AO=BO,∠AOC=∠BOC=90°,OC=OC,
所以△AOC ≌△BOC,所以AC=BC.
如果改变点C 的位置,那么AC 还等于BC 吗? 由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?
【例】如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝90°，线段AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则∠BCD 的度数是___10°____．
【做一做】利用尺规，作线段AB 的垂直平分线。
已知:线段AB.
求作:线段AB 的垂直平分线.
B
A · C
O A B。
§5.3简单的轴对称图形（2）——线段的垂直平分线（新北师大版七年级下册第五章）教学目标知识与技能目标：1、理解线段垂直平分线的定义，探索并了解线段垂直平分线的有关性质；2、应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题；3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.过程与方法目标：1、经历探索线段轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2、经历实际问题的讨论，让学生明确线段垂直平分线的有关性质.情感态度与价值观目标：1、培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感.2、结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感.3、通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.教学重点：理解线段是轴对称性和它的对称轴的意义；掌握线段垂直平分线的性质.教学难点：应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.教学环境与准备*吸管、圆规、直尺、幻灯片投影教学过程（一）知识回顾：1、什么是轴对称图形？什么是对称轴？如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形. 这条直线就是该轴对称图形的对称轴.2、下列图形哪些是轴对称图形？3、已知△ABC 与△DEF关于直线对称，则AO= , BM= , ON CF,∠A= .l（二）新课教学导入：我们已经学习简单的轴对称图形----等腰（边）三角形，三角形有3条边，每一条边都是一条线段，那么，一般的线段是轴对称图形吗？（引出课题，并板书课题《简单的轴对称图形（2）》）AB探索一：线段的轴对称性：线段AB是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗?（鼓励学生想象，然后通过操作寻找线段AB的对称轴，鼓励学生发言）（让多个学生介绍自己的方法，必要时视频演示）在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O,你发现了什么？（鼓励学生认真观察，相互交流）AO=BO ，∠AOC=∠BOC=90°（在学生得出结论时，教师继续追问，让学生对自己得到的结论说明理由）结论1：线段是轴对称图形，一条对称轴垂直线段，并平分线段；另一条对称轴即线段所在的直线.概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）（板书）.（提出概念后，为研究垂直平分线的性质，鼓励学生动手操作：在折痕上选点C，折线段CA，再展开，必要时视频演示折纸过程）问：在折叠过程中，你还发现了什么？学生易得：CA=CB（鼓励学生在操作中尽可能的运用自己的语言说明理由，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明.）问：改变C点在垂直平分线上的位置，结论还成立吗？（几何画板演示）结论2：只要C在线段垂直平分线上，无论它在这条直线的何处，线段CA和CB都重合.即CA=CB定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.写法：∵C在线段AB的垂直平分线上或∵CO垂直平分AB ∴CA=CB ∴CA=CB利用垂直平分线性质解题：1.如图1，已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm, 如果∠ECD=60°,那么∠EDC= °2. 如图2,在等腰△ABC中，∠C=70°, 腰AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，则∠DBC= °图1 图2 图33.如图3，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．变式：如图3，在△ABC中，AB=8， AC=5，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，求△ACE的周长．探索二：线段垂直平分线的画法做一做：请按照下列说法，用尺规作图.作法：①分别以A和B为圆心、以大于21AB的长为半径作弧，两弧相交于C点和D.②作直线CD.直线CD是线段AB的垂直平分线，为什么？学生小组讨论想一想：如图所示，要在街道一旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使到居民区A、B的距离相等？CEDEDACB（三）巩固学习：★A 组·基础训练1. 如图4，已知在△ABC 中，AB 的中垂线MN 交AC 于D 点，并且AB=AC ，∠A=50°，则∠DBA= °，∠DBC= °. 2. 如图5，在⊿ABC 中，AB=12，AC=5，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点M 、N ， 则⊿AMC 的周长为__ ___图4 图5 图63. 如图6，在⊿ABC 中，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、D ，（1） 若BC=10cm ，BE=6cm 则BD=__ ___cm ，EC=_____cm ， 且△BCE 的周长= cm.（2）若AB=9cm ，BE=6cm, AC=7cm ， 则△ACE 的周长= cm.★B ·能力提升4. 如图7，在⊿ABC 中，AB=AC=14cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，如果⊿BDC 的周长为24cm ，则BC 的长为5. 如图8，在⊿ABC 中，PM 、QN 分别垂直平分AB 、AC ，若BC=10cm ，则△APQ 的周长= cm .图7 图8★C ·课外研究如图：A ，B ，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P ，请给予说明理由。
