江西省鹰潭市2015-2016学年高二数学(理)上学期期末质量检测及答案

高二理科数学第页共8页12015—2016学年度第一学期高二年级期末统一考试理科数学试题（必修3、选修2-1）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）.考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的必考题答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题中，真命题是A．B． x ∈R,2x >x 20,0x x R e∃∈≤C．a ＋b ＝0的充要条件是＝－1D．a >1，b >1是ab >1的充分条件ab2.已知命题,则命题的否定是2:,210P x R x ∀∈+>P A. B.012,2≤+∈∀x R x 012,200≤+∈∃x R x C. D.012,2<+∈∀x R x 012,200<+∈∃x R x 3.下列事件中:①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a ,b 不都为0，但a 2＋b 2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温.其中为随机事件的是A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④4.若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为高二理科数学第页共8页2A．B．C．D．415．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11B．12C．13D．146.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨7.椭圆的左、右焦点分别为、,则椭圆上满足的点2212516x y +=1F 2F 21PF PF ⊥PA.有2个B.有4个C.不一定存在D.一定不存在8.某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是A.5B.6C.7D.89．若直线：与曲线C ：恰好有一个公共点，则实数的值构成的l (1)1y a x =+-2y ax =a 集合为A.B. C. D.{}10-，4{2}5--，4{1}5--，4{10}5--，10.某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是A ．2B ．3C ．4D ．5高二理科数学第页共8页311.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为C.D.453512．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲12F F 、线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆P 21F PF ∆1PF 110PF =与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是1e 2e 121e e +A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，+）+∞43+∞65+∞109∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在如图的程序框图中，输入n ＝60，按程序运行后输出的结果是.高二理科数学第页共8页414.已知命题，，命题，若命:[0,3]p x ∀∈2223a x x ≥-+-2:,40q x R x x a ∃∈++=题“”是真命题，则实数的范围为.p q ∧a 15.若抛物线上的点A （2，m ）到焦点的距离为6，则p =________.)0(22>=p px y 16.一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为________（保留三位有效数字）.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AD ＝AB ＝21CD ＝1，M 为PB 的中点．求直线CM 与平面ABCD 所成角的正弦值．18.(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，其中左焦点．C )0(12222>>=+b a by a x 22)0,2(-F （Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆m x y +=C B A ,AB M 上，求的值．122=+y x m19.(本小题满分12分)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC.(Ⅰ)证明A1C⊥平面BED；的余弦值．(Ⅱ)求二面角A1－DE－B5高二理科数学第页共8页高二理科数学第页共8页620.(本小题满分12分)某区四所高中进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(Ⅰ)根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，____，____，____，____；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；[80,150]（Ⅲ）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[126,150]中的概率.分组频数频率[80,90）①②[90,100）0.050[100,110）0.200[110,120）360.300[120,130）0.275[130,140）12③[140,150]0.050合计④频率/组距21.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m+2的概率.7高二理科数学第页共8页高二理科数学第页共8页822.(本小题满分12分)已知椭圆C ：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．)0(12222>>=+b a by a x 1:3（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线上纵坐标不为0的任意一)2,(≠∈=t t t x R 点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求的值；t （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T 的坐标．||||PQ TF高二理科数学第页共8页92015—2016学年度第一学期高二年级期末统一考试试题理科数学（必修3、选修2-1）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13、5；14、；15、8；16、.1[,4]33.15三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AD ＝AB ＝21CD ＝1，M 为PB 的中点．求直线CM 与平面ABCD 所成角的正弦值．解：以AD 、AB 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系A —xyz ．则由题意得A (0,0,0)、B (0,1,0)、D (1,0,0)、C (1,2,0)、P (0,0,1)、M .----4分11(0,,)22则=，平面ABCD 的法向量为=（0，0，1）MC 31(1,,)22-AP 若直线CM 与平面ABCD 所成角记为，q 题号123456789101112答案DBBCBCDBDAAB高二理科数学第页共8页10则sin.------------------------------10分q =18.(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，其中左焦点．C )0(12222>>=+b a by a x 22)0,2(-F （Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆m x y+=C B A ,AB M 上，求的值．122=+y x m 解：（Ⅰ）由题意得，，c a =2c =解得：-----------------------------4分⎩⎨⎧==222b a 所以椭圆C 的方程为：-----------------------------6分14822=+y x （Ⅱ）设点A,B 的坐标分别为，，线段AB 的中点为M ，),(11y x ),(22y x ),(00y x 由，消去y 得⎪⎩⎪⎨⎧+==+m x y y x 148220824322=-++m mx x 3232,08962<<-∴>-=∆m m 3,32200210mm x y m x x x =+=-=+=∴点M 在圆上，),(00y x 122=+y x高二理科数学第页共8页11------------12分222()()133m m m ∴-+==，即0> 19.(本小题满分12分)如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在C 1C 上，且C 1E ＝3EC .(Ⅰ)证明A 1C ⊥平面BED ；(Ⅱ)求二面角A 1－DE －B 的余弦值．解：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz .依题设B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)．＝(0,2,1)，＝(2,2,0)，DE DB＝(－2,2，－4)，＝(2,0,4)．1A C 1DA(Ⅰ)∵＝0，＝0，1A C DB × 1A C DE ×∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE .又DB ∩DE ＝D ，∴A 1C ⊥平面DBE .-------------------------------------------------------------6分(Ⅱ)设向量n ＝(x ，y ，z )是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥，n ⊥.DE1DA高二理科数学第页共8页12∴2y ＋z ＝0,2x ＋4z ＝0.令y ＝1，则z ＝－2，x ＝4，∴n ＝(4,1，－2)．∴cos 〈n ，→A 1C 〉==∵〈n ，→A 1C 〉等于二面角A 1－DE －B 的平面角，∴二面角A 1－DE －B.---------------12分20.(本小题满分12分)某区四所高中进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(Ⅰ)根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，____，____，____，____；分组频数频率[80,90）①②[90,100）0.050[100,110）0.200[110,120）360.300[120,130）0.275[130,140）12③[140,150]0.050合计④频率/组距高二理科数学第页共8页13（Ⅱ）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；[80,150]（Ⅲ）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[126,150]中的概率.解:（Ⅰ）①，②，③，④处的数字分别为3，0.025，0.100，1；------------------------------4分（Ⅱ）------------8分（Ⅲ）①（0.275+0.100+0.050）×5000=2125--------------------10分②P=0.4×0.275+0.10+0.050=0.260-----------------------12分21.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m +2的概率.解：(I)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.因此所求事件的概率为.----------------6分13(II)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m ,n ）有：（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,高二理科数学第页共8页14（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16个.有满足条件n ≥m +2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个.所以满足条件n ≥m +2的事件的概率为P=,故满足条件n <m +2的事件的概率316为.--------------------------------------------12分22.(本小题满分12分)已知椭圆C ：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．)0(12222>>=+b a by a x 1:3（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线上纵坐标不为0的任意一)2,(≠∈=t t t x R 点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求的值；t （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T 的坐标．||||PQ TF 解：（Ⅰ）由已知可得解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=,3,42222b a b a c 226 2.a b ＝，＝所以椭圆C 的标准方程是.----------------------------------5分12622=+y x （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线的方程为，PQ 2x my +＝将直线的方程与椭圆C 的方程联立，得PQ 222162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得，其判别式22340)2(m y my +＋－＝22(1683.)0m m ∆>＝＋＋设则1122()()P x y Q x y ，，，，12122242,33m y y y y m m --+==++于是12122(1243)x x m y y m ++＋＝＋＝高二理科数学第页共8页15设为的中点，则点的坐标为.M PQ M 32,36(22+-+m mm 因为，所以直线的斜率为，其方程为.PQ TF ⊥FT m -)2(--=x m y 当时，，所以点的坐标为，t x =()2--=t m y T ()()2,--t m t 此时直线OT 的斜率为，其方程为.()tt m 2--x t t m y )2(-=将点的坐标为代入，M )32,36(22+-+m mm 得.36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m 解得.3=t （ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线上任意一点可得，点T 的坐标为.3=x ),3(m -于是，1||2+=m TF 221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m .]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m 所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF 14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m .414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值．22411m m +=+1m ±＝||||PQ TF 33故当最小时，T 点的坐标是或-----------------------12分||||PQ TF ()3,1()3,1-。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．已知a b >，c d >，那么一定正确的是（ ） （Ａ）ad bc >（Ｂ）ac bd >（Ｃ）a c b d ->- （Ｄ）a dbc ->-2.双曲线2221x y -=的渐近线方程是 （A ）0x y ±=（B ）20x y ±=（C）0x = （D）0y =3．某市有大、中、小型商店共1500家，，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是 （A ）2，10，18 （B ）4，10，16 （C ）10，10，10 （D ）8，10，124、在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的 （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件5．在△ABC 中，15a =，10b =，60A =，则cos B =（A ）13 （B（C（D）36．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（A ）23（B ）34 （C ） 45（D ） 567．设()n f x 是等比数列21,,,,n x x x 的各项和，则()2n f 等于（A ）21n- （B ）121n +- （C ）22n - （D ）122n +-8.△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为( )（A ）22143x y +=(y ≠0) （B ） 22143y x +=(y ≠0) （C ） 22154x y += (y ≠0) （D ） 22154y x += (y ≠0) 9．设等差数列245,4,3,77的前n 和为n S ，若使得n S 最大，则n 等于（A ）7 （B ）8 （C ）6或7 （D ）7或810．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=（A ）5（B ）6（C ）7（D ）811．在△ABC 中,两直角边和斜边分别为,,a b c ,若a b cx +=,试确定实数的取值范围 （A）(（B）(（C）)（D）12．已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++的最大值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）92015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.抛物线240x y +=的准线方程是___________．14．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0,5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在[3.8,4.2)内的人数是 ．15．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ___ ．16.在0a >，0b >的情况下，下面三个结论：①22ab a b a b ++≤； 2a b +≤; ③2a b + ④22b a a b a b ++≥． 其中正确的是_____________________.三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，已知2sin cos sin()B A A C =+． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2BC =，△ABC AB ．19．（本题满分12分）设{}n a 是公比为q 的等比数列． （Ⅰ）推导{}n a 的前n 项和n S 公式；（Ⅱ）设1q ≠，证明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．20. 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表： 由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一 天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为数据n x x x ,,,21 的平均数)空气质量指数 0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染21．（本题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别 为AC ，11C B 的中点．（Ⅰ）求证：MN // 平面11A ABB ；（Ⅱ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．22．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，离心率为32F 的直线l （斜率不为0）与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于,M N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形12MF NF 为矩形时，求直线l 的方程．2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）参考答案一、选择题：DCAB CCBA DBAB二、填空题：13、1y =；14、5；15、16、①②③④.17、解: （Ⅰ）当5=a 时，65)(2++=x x x f .由0)(<x f ,得652++x x ＜0.即 （0)3)(2<++x x ，所以 32x -<<-. ------------------5分 （Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642<⨯-a . -----------------------8分 解得6262<<-a ，即实数a 的取值范围是)62,62(-.---------------10分18、解:（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得sin()sin(π)sin A C B B +=-=．…………2分所以原式化为B A B sin cos sin 2=． 因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． ………………5分 因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =． ………………6分 （Ⅱ）解：由余弦定理，得 222222cos BC AB AC AB AC A AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⋅…………8分因为 2BC =，1πsin 23AB AC ⋅⋅= 所以 228AB AC +=． ………………10分因为 4AB AC ⋅=， 所以 2AB =. ………………12分 19．解：设{}n a 的前n 项和为n S ，当1q =时，11111n n S a a q a q na -=+++=；--------------------1分 当1q ≠时，1111n n S a a q a q -=+++． ①1111n n n qS a q a q a q -=+++， ②----------------3分①-②得()()111nn q S a q -=-，所以 ()111n n a q S q-=-．----------5分所以 ()11, 1,1, 1.1n n n a qS a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩----------------------------7分（Ⅱ）证：由{}n a 是公比为q 的等比数列有10a ≠，若对任意的n N +∈，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，则考虑数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前三项，有()()22311111111a q a q a q q ⎡⎤--⎢⎥=⋅--⎢⎥⎣⎦，--------------------9分化简得 2210q q -+=，即()210q -=，----------------10分 但1q ≠时，()210q ->，这一矛盾说明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．---------------------12分20．解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.…………2分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35， 则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35．………………5分, （Ⅲ）设事件A ：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78） （53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78）， （57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78）， （75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78）， （106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78. 则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）, （57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果. 则11()25P A =.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125．…………12分21．（Ⅰ）证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ．在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 21=． 在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 211=． 所以 N B DM 1//，N B DM 1=．所以 四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ．……………4分 因为 ⊄MN 平面11A ABB ，⊂1DB 平面11A ABB ，所以 MN // 平面11A ABB ． ………………6分 （Ⅱ）解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………8分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ． 所以 1A B QN ⊥． ………………10分 同理可得 1A B MQ ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………12分 22．解：（Ⅰ）由题意可得2222,,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a =b =故椭圆的方程为22162x y +=． ……… 5分 （Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --，由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=，------------------7分 所以21221213k x x k +=+．因为121224(4)13ky y k x x k -+=+-=+，所以AB 中点22262(,)1313k kD k k -++．-----------------------------------------9分 因此直线OD 方程为30x ky +=()0k ¹．由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-． 因为四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N ⋅=， 即3333(2,)(2,)0x y x y -⋅---=．所以223340x y --=．所以222(91)4013k k +-=+．解得k =．故直线l的方程为2)y x =-． ……… 12分。

江西省鹰潭市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1.（2 分）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线的准线交于 A,B 两点，，则 C 的实轴长为（ ）A.B. C.4 D.8 2. （2 分） 若命题“ ”为假，且 为假，则（ ） A . “ ”为假 B . q假 C . q真 D . p假 3. （2 分） 设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若（） A.9 B.6 C.4 D.3，则4. （2 分） P 是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2 是其焦点，且第 1 页 共 12 页，若△F1PF2 的面积是 9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ） A. B.C. D. 5. （2 分） (2018 高三上·汕头月考) 从装有大小材质完全相同的 3 个红球和 3 个黑球的不透明口袋中，随 机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是A.B.C.D. 6. （2 分） 设 是 A 的对立事件， 是 B 的对立事件。

若和事件 A+B 发生的概率为 0．4，则积事件 · 发 生的概率为（ ） A . 0．24 B . 0．36 C . 0．4 D . 0．67. （2 分） (2019 高三上·长春期末)展开式中，含 项的系数为（ ）第 2 页 共 12 页A.B.C.D.8. （2 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 是半圆 x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点 C 在线段OA 的延长线上，当=20 时，点 C 的轨迹为（ ）A . 椭圆一部分 B . 抛物线一段 C . 线段 D . 圆弧9. （2 分） 已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，点 O 在△ABC 内，且 +3 +5 = ．若向△ABC 内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在△AOB 内（含边界）的概率为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） 已知点 P 在抛物线 则点 P 到 x 轴的距离是 （ ）上，且点 P 到 x 轴的距离与点 P 到此抛物线的焦点的距离之比为 1:3，A.B.第 3 页 共 12 页C.1 D.211. （2 分） (2017·三明模拟) 设 F1 ， F2 为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P 为Γ 上一点，PF2 与 x 轴垂直，直线 PF1 的斜率为 ，则双曲线 Γ 的渐近线方程为（ ）A . y=±xB.C. D . y=±2x12. （2 分） (2018 高二上·巴彦期中) 在平面直角坐标系中，点 为椭圆 ：的下顶点， ， 在椭圆上，若四边形为平行四边形， 为直线的倾斜角，若，则椭圆 的离心率的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 常用的抽样方法有：________14. （1 分） (2019·台州模拟) 已知双曲线第 4 页 共 12 页的左、右焦点分别为，过的直线 与圆相切于点 ，且直线 与双曲线 的右支交于点 ，若的离心率为________．，则双曲线15. （1 分） (2019·广东模拟) 设椭圆的两个焦点分别为两点，若为等边三角形，则该椭圆的离心率为________，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 A,B16. （1 分） (2018·海南模拟) 已知 F 是抛物线 C ：线 y=-3 于点 Q .若，则 |PQ| ________.的焦点， P 是 C 上一点，直线 FP 交直三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （10 分） (2018 高二上·鹤岗月考)（1） 已知命题 :实数 满足，命题 :实数 满足方程的焦点在 轴上的椭圆，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；表示（2） 设命题 :关于 的不等式的解集是若是真命题，是假命题，求实数 的取值范围.； :函数的定义域为 .18. （10 分） (2017·长沙模拟) 某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过 600 元（含 600 元）， 均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，一次性抽出 3 个 小球，其中奖规则为：若摸到 3 个红球，享受免单优惠；若摸到 2 个红球则打 6 折，若摸到 1 个红球，则打 7 折； 若没有摸到红球，则不打折；方案二：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，有放回的摸取， 连续 3 次，每摸到 1 个红球，立减 200 元．（1） 若两个顾客均分别消费了 600 元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2） 若某顾客消费恰好满 1000 元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？19. （10 分） (2018·邢台模拟) 在直角坐标系 两点.中，曲线与直线交于 ，（1） 当时，求的面积的取值范围；第 5 页 共 12 页（2） 轴上是否在点 ，使得当 变动时，总有 圆的方程；若不存在，请说明理由.？若存在，求以线段 为直径的20. （5 分） 某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过 15 分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中 得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的 2 场比赛中甲、乙两名队员得分均超过 15 分次数 X 的分布列和均值．21. （5 分） (2017 高二下·中山期末) 已知椭圆 C：的右焦点为 F，右顶点为 A，设离心率为 e，且满足，其中 O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）过点（0，1）的直线 l 与椭圆交于 M，N 两点，求△OMN 面积的最大值．22. （5 分） (2019·衡阳模拟) 以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程是(m>0,t 为参数)，曲线 的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于点，且，求实数 的值．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、17-2、 18-1、第 8 页 共 12 页18-2、 19-1、第 9 页 共 12 页19-2、20-1、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、。

2015～2016学年度第一学期期末质量调研测试高二数学评分标准一、填空题1. 22.03. 14. 65. 46. 137. 2 8.y x =± 9. 11 10. 11 11.-9]∞（， 12. 2 13.[1,3]- 14.314提示：设,OM m ON n ==，则22111m n+=， 所以2222222114(4)()PN m n m n m n =+=++下略 二、解答题15.（1）1581641681681701711791821708x +++++++==………………………4分 (2) 甲班的样本方差为()()()22221[(158170)1641701681701681708-+-+-+- ()()()()2222170170171170179170182170]=51.75+-+-+-+- ……………………9分 （3）设抽中的两名同学中至少有1人身高超过176cm 的事件为A ；从乙班8名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有9个基本事件；所以109)(=A P ；…………………………………………………………………………13分 故抽中的两名同学中至少有1人身高超过176cm 的概率为109…………………………14分 16.（1）椭圆C 的标准方程为221167x y += ………………………………………………6分 （2）1212221281436PF PF PF PF PF PF +=⎫⇒⋅=⎬+=⎭…………………………………………10分 所以12PF F ∆的面积为12172S PF PF =⋅=……………………………………………14分 17.（1）若q 为真命题，则231030a a -+<，133a ∴<<……………………………5分 （2）若p 为真命题，则2(1,),'()3210x f x x ax ∀∈+∞=-+≥即1(1,),3+20x x a x ∀∈+∞-≥ 令1()32g x x a x =+-，由于21'()30g x x=->在(1，＋∞)上恒成立 所以1()32g x x a x=+-在(1，＋∞)上递增，从而()42g x a >- 所以4202a a -≥⇒≤……………………………………………………………11分 因为“p 且q ”为真命题， 所以123a <≤………………………………………………………………………14分 18.(1)'()2cos (2cos )f x x x x x x =+=+ ……………………………………4分 2cos 0x +> ,'()00,'()00f x x f x x ∴>⇒><⇒<所以单调增区间为(0,)+∞，单调减区间为(,0)-∞…………………………6分（2）由（1）可知随着x 的变化，'(),()f x f x 的变化如下：当x →+∞或x →-∞时，()f x →+∞（如无说明，也不扣分）．．．．．．．．．．．所以曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点时，b 的取值范围为(1,)+∞………………………………………………………11分（3）不等式可化为2()1()f x f ππ>-=因为()f x 是偶函数，故由（2）中表格可知不等式的解集为(,)(,)ππ-∞-+∞ ………………16分19.（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,)Q Q Q x y ，代入椭圆方程整理得 22222Q Q b y b x a -=-，所以222122212Q Q Q Q Q Q y b y b y b b k k x x x a -+-===-=- 所以222a b =………………………………………………………………4分又24,2c c =∴=，从而222248a b b a =-=∴=故椭圆C 的方程为22184x y += ………………………………………6分（2）椭圆C 的左准线方程为4,x =-所以点P 的坐标(4,0)-，显然直线l 的斜率k 存在，所以直线l 的方程为(4)y k x =+。

2015-2016学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（A 卷）考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1. 在等差数列51，47，43，……中，第一个为负数的项是（ ） A.第16项 B.第15项 C.第14项 D.第13项2.双曲线116422=-y x 的渐近线方程为( ) A. x y 2±= B. x y 21±= C.x y 5±= D.x y 25±= 3.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a b c 、、，2a =，3b =， 60B =︒，那么角A 等于（ ）A ．030B ．45 C. 135或45 D ．135 4.命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤”的否定是（ ）A. n N *∀∈，()f n N *∉且()f n n >B. n N *∀∈，()f n N *∉或()f n n > C. 0n N *∃∈，0()f n N *∉且00()f n n > D. 0n N *∃∈，0()f n N *∉或00()f n n >5.已知正方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积不为0的 是 （ ）A ．11ADBC ⋅ B ．1BD AC ⋅ C ．1BD BC ⋅ D ．1AB AD ⋅6．在ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a b c 、、，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形ABCDA 1B 1C 1D 17.已知椭圆的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且离心率为22，则该椭圆的标准方程为（ ）A ．1222=+y xB ．12422=+y xC ．1222=+x y D ．12422=+x y 8.南沙海域有A 、B 两个岛礁相距100海里，从A 岛礁望C 岛礁和B 岛礁成060的视角，从B 岛礁望C 岛礁和A 岛礁成075的视角，我国兰州号军舰巡航在A 岛礁处时接B 岛礁处指挥部的命令，前往C 岛礁处驱赶某国入侵军舰，若军舰沿直线恰好用时30分钟赶到C 岛，则这一过程中，兰州号军舰的平均速度为（ ）海里/小时. A ．()1350+ B ．()13100+ C ．350 D ．6509．已知}{n a 是首项为9的等比数列，n S 是其前n 项和，且272836=S S ，则数列}{log 3n a 前9项和为( )A ．54B ．18-C ．18D ．36- 10．已知正项等比数列{}n a 中02345=--a a a ，若14a 为,m n a a 的等比中项，则nm 41+的最小值为（ ） A ．23 B ．35 C ．625 D ．不存在 11．已知21,F F 为双曲线2222x y a b-＝1)0,0(>>b a 的左、右焦点，过点2F 作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M ，且满足||3||21MF MF =，则此双曲线的离心率是（ ） A.2 B ．52 C ．5 D ．6212.已知数列}{n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧∈=⋅-∈-=+=**+),2( )1(),12( 1222N k k n n N k k n a a nn n ，且2,121==a a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，使得2046≤n S 成立的最大n 的值为( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．已知数列{}n a 的前n 项和122-+=n n S n ，则n a = ．14.若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x ，错误！未找到引用源。

2015-2016学年高二质量检测数学（理科）试题（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知数列}{n a 满足)2(3,111≥+==-n a a a n n ，则100a 等于（ ）.A .297B .298C .299D .300 2. 在△ABC 中，若2,45,3000==∠=∠BC B A ，则AC 等于（ ）.A .332 B .2 C .1 D .233. 下列命题中，真命题是（ ）.A .0,2>∈∀x R xB . 24是3的倍数且是9的倍数01,0200=+-∈∃x x R x C . 01,0200=+-∈∃x x R x D .“若b =0，则函数c bx ax x f ++=2)(为偶函数”的逆否命题 4. 袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ）A ．115328C C CB ．1120535328C C C C C + C ．115728C C CD ．5787⨯⨯ 5. 观察下面程序，循环变量i 共循环了 （ ）A ． 11次B ． 10次C ． 9次D ．8次6. 已知椭圆121022=-+-m y m x ，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m=( ) A ．4B ．5C ．7D ．87. 已知双曲线1422=-my x 的右焦点到其渐近线的距离等于3，则该双曲线的离心率等于（ ）. A .21 B .23 C .2 D .27 8. 如图，平行六面体C B A O OABC ''''-中，设c O b a ='==,,，G 为C B '的中点，用a ，b ，c 表示向量OG ，则OG 等于（ ）.A .c b a 2121++B .c b a ++2121 C .c b a 2121++ D .c b a 2121-+9. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若02752=-a a ，则24S S 等于A .-27B .10C .27D .80 10. 已知a >0，b >0，若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则m 的最大值等于（ ）. A .7 B .8 C .9 D .10 11. 已知函数x x x f sin )(=，当)2,2(,21ππ-∈x x 时，)()(21x f x f <，则21,x x 的关系是（ ）. A .21x x > B .021=+x x C .21x x < D .2221x x < 12. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点F ，点M （-1,0），不垂直与x 轴的直线与抛物线相交于A ，B 两点，若x 轴平分AMB ∠，则△F AB 的面积的取值范围是（ ）.A .),22(+∞B .),22[+∞C .),24(+∞D .),24[+∞ 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。

江西省鹰潭市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）直线被圆所截得的弦长为（）A .B .C . 1D .2. （2分） (2019高三上·河北月考) 已知点，，，，，是抛物线：上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）“m＝－1”是“函数在上单调递减”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外．其中错误命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2017·房山模拟) 定义一个对应法则f：P（m，n）→P'（，）（m≥0，n≥0），比如P （2，4）→P'（，2），已知点A（2，6）和点B（6，2），M是线段AB上的动点，点M在法则f下的对应点为M'，当M在线段AB上运动时，点M'的轨迹为（）A . 线段B . 圆的一部分C . 椭圆的一部分D . 抛物线的一部分6. （2分）已知A（x，2），B（5，y﹣2），若 =（4，6），则x、y值分别为（）A . x=﹣1，y=0B . x=1，y=10C . x=1，y=﹣10D . x=﹣1，y=﹣107. （2分）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（）A . 1个B . 2 个C . 3 个D . 4个8. （2分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定9. （2分）已知球的直径， A,B是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，的面积为，则双曲线的离心率（）A .B .C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是________ ．12. （1分）(2017·泰州模拟) 过两点A（1，0），B（2，1），且圆心在直线x﹣y=0上的圆的标准方程是________13. （1分） (2017高二上·江苏月考) 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为________.14. （1分） (2019高二上·扶余期中) 椭圆的焦距的最小值为________.15. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，D为BC的中点．则直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值________．16. （1分） (2016高二上·定兴期中) 已知长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的体对角线的长为________．三、解答题 (共3题；共15分)17. （5分）如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE．18. （5分）(2017·贵阳模拟) 如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．19. （5分） (2017高二上·信阳期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（，﹣），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是椭圆C上的亮点，且x1≠x2 ，点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共15分) 17-1、18-1、19-1、。

2016学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A．5-B．5CD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． BC ．3D ．5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

N D 1C 1B 1A 12015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D) 330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD === a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =±（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+( B)2( C)4+( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C上且满足12MF MF +=uuu r uuu u r 则12MF F ∆的面积为(A)(B) (C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅= ，则1BC 与BM的夹角的最大值为(A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11BC A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)OD 1C 1B 1A 1D CBA N MDCBAP在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，AC BD O = ，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P A B C D -中，P A A B C D ⊥底面，底面A B C D 为直角梯形，//,90A D B C B A D ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科） 2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2. …2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O所以点C 到直线l的距离为11d ==. ……10分即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O = ，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分因为1111AA AC A = ，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯=.所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =，所以1b =. ……1分由c e a ===2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBC ADNM MN ⊂= 平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PA AB A = ，所以DA PAB ⊥平面.所以PB DA ⊥. ……7分 因为AM DA A = ，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n因为(2,1,2)PC =- ，(0,2,2)PD =-,所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,6BP BP BP ⋅〈〉===n n n所以二面角P DN A --……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC = ………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0).………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k 的取值范围为( .………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分所以2231k -<.所以213k >. 即21113k >. 所以2103k <<. …12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为( . ………14分。