九年级数学上册期末复习资料《圆》(与圆有关的位置.圆的有关计算.)(Word版.无答案)

九年级数学圆知识点梳理一、圆的定义与特点圆是由平面上离定点（圆心）距离相等的点构成的图形。

圆的特点有：1. 圆心：圆中心点的位置。

2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，即半径。

3. 直径：通过圆心的两个点所构成的线段，即直径。

直径的长度是半径的两倍。

4. 弧：连接圆上两点的弧。

5. 圆周：由圆上所有点组成的曲线，也叫圆周。

二、圆的计算公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表圆的周长，r代表圆的半径。

π取近似值3.14。

2. 圆的面积公式：S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。

三、圆的相交关系1. 相离：两个圆没有任何公共点，彼此之间没有交集。

2. 外切：两个圆相切于一点，且外切的圆没有穿过另一个圆。

3. 相交：两个圆有公共点，且相交的圆穿过另一个圆。

4. 内切：一个圆刚好位于另一个圆内部，并且两圆相切于一点。

5. 同心圆：有相同的圆心，但半径不同的圆。

四、圆的性质和定理1. 弧与角度的关系：圆心角是以圆心为顶点的角，圆心角的度数等于其所对应的弧所对角的度数。

2. 弧长公式：弧长等于圆周的$\frac{1}{n}$，其中n是圆周上被划分的几等分，m是圆周上的弧所对应的角的角度。

3. 弧与切线的关系：圆上的切线与切点处的弧垂直。

4. 切线定理：当一条直线与圆相切时，切点与切线的连线垂直于半径。

5. 弦的性质：如果两个弦在圆内或圆外相交，那么穿过内圆或外圆的弦的两边相乘的和等于其他穿过的弦的两边相乘的和。

6. 弧度制：以圆心为顶点的角所对应的弧长与半径的比值等于一个常数，即弧度制。

7. 平行切线定理：平行于切线的直线也是切线。

8. 平行弦定理：当两个弦平行时，两个弦的长度之比等于两个弦所对应的弧的长度之比。

五、圆的应用1. 几何画图：根据已知的圆心、半径、弦、切线等元素要求画出几何图形。

2. 圆的作图：根据已知条件画出满足要求的圆。

3. 物体的运动轨迹：物体在圆周运动时，物体的位置与时间的关系可表示为圆。

九年级上册数学《圆》复习资料苏教版一、圆的定义、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

劣弧：小于半圆周的弧。

优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质、圆的对称性圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

圆是旋转对称图形。

2、垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

推论：平分弦的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

同弧所对的圆周角相等。

直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙o的半径为r，oP=d。

7、过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

8、直线与圆的位置关系。

d表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9、平面直角坐标系中，A、B。

0、圆的切线判定。

d=r时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确：连半径，证垂直。

1、圆的切线的性质。

经过切点的直径一定垂直于切线。

经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

九上圆知识点总结一、圆的概念圆是平面上的一组点，到某一点的距离等于常数，这个常数就是圆的半径。

圆由圆心和圆周上的所有点构成，圆的概念是平面几何学中最基本的概念之一。

二、圆的性质1. 圆的圆心：圆心是圆的中心点，任意一条通过圆心的线段都等于圆的直径。

2. 圆的直径：圆的直径是通过圆心，且两端点在圆周上的线段，它的长度等于圆周的两倍。

3. 圆周：圆周是由无数个点构成的曲线，这些点到圆心的距离都等于圆的半径。

4. 圆的半径：半径是圆心到圆周上任意一点的距离，它的长度是一个固定值。

5. 弧长和弧度：圆周上任意两点之间的曲线段称为弧，弧对应的圆心角称为弧度。

弧长等于半径乘以弧度。

6. 圆的面积：圆形的面积是圆的面积，它等于π乘以半径的平方。

三、圆的相关定理和公式1. 直角三角形中圆的应用：在直角三角形中，圆的直径是斜边，这可用来求解直角三角形的边长和面积。

2. 确定圆的位置：通过圆心和半径可以唯一确定一个圆。

3. 弧长和扇形面积：弧长和扇形面积的计算公式均基于圆的半径和圆心角。

4. 圆外切四边形：圆外切四边形的性质和面积计算公式。

5. 正多边形内接圆：正多边形的内接圆心角和边数的关系。

四、圆的主要解题方法1. 几何画图法：在解题过程中，仔细画出几何图形，有助于理清问题的思路。

2. 数学归纳法：利用数学归纳法总结出一般规律，有助于解决一般情况的问题。

3. 利用已知性质和定理：通过已知定理和性质来解决问题，例如圆心角的性质等。

五、圆的延伸应用1. 圆的信息化应用：在计算机图形学、地图绘制等领域，圆的概念和运算被广泛应用。

2. 圆的工程应用：在建筑设计、地理测量、轮胎制造等领域，圆的性质和计算方法也发挥了重要作用。

六、习题训练1. 针对圆的相关定理和公式，通过大量的练习来掌握圆的性质和计算方法。

2. 利用解题方法和技巧，解决实际问题和复杂题目，提高解题能力和应用能力。

通过九上学期的学习，我们对圆的概念、性质、定理和应用有了更深入的了解，掌握了圆周、直径、半径、弧长、扇形面积等相关知识，为将来的学业打下了坚实的基础。

九年级圆知识点复习圆知识点复习在数学学科中，圆是一个非常重要的几何形状。

九年级的学生需要掌握关于圆的各种性质和计算方法。

本文将以复习的方式，系统地介绍九年级圆的知识点，帮助同学们加深对圆的理解。

一、圆的定义与性质1. 定义：圆是由平面上每个到一个给定点距离相等的点构成的图形。

这个给定点称为圆心，所有到圆心距离相等的点构成的距离就是半径。

2. 性质：- 直径：连接圆上两个点，并经过圆心的线段称为圆的直径，直径的长度是半径的两倍。

- 弦：连接圆上两个点的线段称为圆的弦，弦的中点连线与圆心的连线垂直，并且垂分线的长度是半径的一半。

- 弧：圆上两个点之间的部分称为圆弧。

- 切线：与圆只有一个交点的直线称为圆的切线，切线与半径垂直。

二、圆的计算1. 周长：圆的周长也称为圆的周长。

周长的计算公式是：C =2πr，其中r是半径，π是一个常数，取约等于3.14。

2. 面积：圆的面积也称为圆的面积。

面积的计算公式是：A =πr²。

三、圆的方程在平面直角坐标系中，圆可以用方程表示。

设圆的圆心坐标为(h, k)，半径为r，则圆的方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²四、圆的位置关系1. 内切：如果一个圆的内部与另一个圆的外部相切，那么这两个圆是内切的。

2. 外切：如果一个圆的外部与另一个圆的外部相切，那么这两个圆是外切的。

3. 相交：如果两个圆的内部有公共点，那么这两个圆是相交的。

4. 相离：如果两个圆的内部没有公共点，那么这两个圆是相离的。

五、圆与直线的位置关系1. 切线：如果圆与直线只有一个交点，并且交点在圆上，那么这条直线是圆的切线。

2. 相离：如果圆与直线没有交点，那么这条直线与圆相离。

3. 相交：如果圆与直线有两个交点，那么这条直线与圆相交。

六、圆的证明问题在数学中，我们经常需要用已知条件去证明一个结论。

以下是一些常见的圆的证明问题：1. 证明圆的直径是最长的。

九年级上册数学圆章节知识点总结What is a classic? It takes about 100 years to become a classic.与圆相关的基本知识和计算一、知识梳理：一：圆及圆的有关概念1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的叫做劣弧；3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径,它是圆的最长的弦；4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧；5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；二圆的有关性质：1.对称性：圆是中心对称图形,其对称中心是圆心；圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线；2.垂径定理及其推论：1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧；2、推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系1定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等；2推论：在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等.4.圆周角与圆心角的关系1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半；2推论：半圆或直径所对的圆周角是直角,090的圆周角所对的弦是直径；5.圆内接四边形对角互补.（三）点与圆的位置关系1、点和圆的位置关系如果圆的半径为r,已知点到圆心的距离为d,则可用数量关系表示位置关系．1d＞r点在圆外；2d=r点在圆上；3d＜r点在圆内．2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（四）直线与圆的位置关系1、1直线与圆的位置关系有关概念①相交与割线：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线．②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,惟一的公共点叫做切点．③相离,当直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离．2用数量关系判断直线与圆的位置关系如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1直线l和⊙O相交d＜r如图1所示；2直线l和⊙O相切d=r如图2所示；3直线l和⊙O相离d＞r如图3所示．2、切线1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．3切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．4切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．五三角形的外接圆和内切圆1、三角形的外接圆1定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆．三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2三角形外心的性质：①三角形的外心是外接圆的圆心,它是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形各顶点的距离相等．②三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是惟一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合．2、三角形的内切圆与三角形的内心①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点,三角形的内心到三边的距离相等．六：圆的有关计算一正多边形与圆1、正多边形的定义：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2、任何正多边形都有一个外接圆和内切圆,这两个圆是同心圆,正多边形都是轴对称图形,一个正n 边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心；如果一个正n 边形有偶数条边,那么它又是中心对称图形,其中心就是对称中心；3、边数相同的正多边形相似,它们的周长的比等于它们的相似比,面积的比等于它们相似比的平方；4、正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形；正n 边形的中心角等于外角等于n3600； 二 弧长与扇形面积1、在半径为R 的圆中,0n 圆心角所对的弧长l=180n ℜπ;2、在半径为R 的圆中,圆心角为0n 的扇形面积扇形S =360n 2R π；半径为R,弧长为l 的扇形面积为扇形S =R l 21;3、侧面积：设圆锥的母线长为l,底面积的半径为r,那么圆的侧面积展开得到的扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr,因此圆锥的侧面积为πrl,圆锥的全面积为πrl+πr 2.。

数学九年级上册圆的知识点
数学九年级上册圆的知识点主要包括以下内容：
1. 圆的基本概念：圆是由平面上与一定点距离相等的所有点组成的集合，这个固定的
距离叫做圆的半径，圆心是圆上任意一点到圆心的线段的中点。

2. 圆的周长和面积：圆的周长是圆周上的所有点之间的距离之和，用公式C=2πr表示，其中r是圆的半径；圆的面积是圆内部所有点的集合，用公式A=πr²表示。

3. 圆心角和弧长：圆的周长分为360度，每一度叫做1度，每一度又可分为60分钟，每一分钟又可以再分为60秒，因此圆周分为360°或360°计量单位；圆心角是以圆心
为顶点的角，圆心角的度数等于夹在两条半径上的弧长，可以用公式L=α/360°× 2πr 表示，其中L是圆弧的长，α是圆心角的度数。

4. 弧长和扇形面积：弧长是圆弧的长度，用公式L=α/360°× 2πr表示，其中L是圆
弧的长，α是圆心角的度数；扇形是从圆心引出两条半径，以及两条半径所夹的圆弧所组成的部分，扇形的面积用公式A=α/360°×πr²表示，其中A是扇形的面积，α是圆
心角的度数。

5. 切线和切点：切线是与圆相切的直线，切点是切线与圆的交点。

6. 弦和弦心角：弦是圆上两点之间的线段，弦心角是圆上任意一点和两端点组成的角。

7. 相交圆的性质：相交圆是指两个或多个圆的圆周上有公共的点，相交圆可以有外切、内切、相交和重合四种情况。

以上就是九年级上册圆的基本知识点，希望对你有所帮助。

考点20.与圆有关的位置关系及计算（精讲）【命题趋势】与圆相关的位置关系也是各地中考数学中的必考考点之一，主要内容包括点、直线与圆的位置关系、切线的性质和判定、三角形的内切圆和外接圆三块，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。

关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。

【知识清单】1：点、直线与圆的位置关系类（☆☆）1）点和圆的位置关系：已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：图1图2(1)d<r⇔点在⊙O内，如图1；(2)d=r⇔点在⊙O上，如图2；(3)d>r⇔点在⊙O外，如图3．解题技巧：掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系。

2）直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下：图1图2图3(1)d>r⇔相离，如图1；(2)d=r⇔相切，如图2；(3)d<r⇔相交，如图3。

2：切线的性质与判定（☆☆☆）1）切线的性质：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）切线到圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于经过切点的半径。

解题技巧：利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题。

2）切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）；（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（数量关系法）；（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（判定定理法）。

切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径。

3）切线长定理定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

一、知识回顾第四章：《圆》圆的周长：C=2πr 或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点 O 为圆心。

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内2、点在圆上3、点在圆外⇒ d <r ⇒⇒ d =r ⇒⇒ d >r ⇒点C 在圆内；点 B 在圆上；点 A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离2、直线与圆相切3、直线与圆相交⇒ d >r⇒ d =r⇒ d <r⇒无交点；⇒有一个交点；⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图 1） ⇒ 外切（图 2） ⇒ 相交（图 3） ⇒ 内切（图 4） ⇒ 内含（图 5） ⇒无交点 有一个交点有两个交点有一个交点无交点 ⇒ d > R + r ；⇒ d = R + r ； ⇒ R - r < d < R + r ； ⇒ d = R - r ； ⇒ d < R - r ；周 2周 4 周 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

九年级上册数学圆知识点总结
九年级上册数学圆知识点总结：
1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个固定点（圆心）相等的所有点构成的集合。

2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弦、圆弧、圆周。

3. 圆的性质：
- 圆心角：位于圆心的角，它所对应的弧度是1弧度。

圆心角的大小与所对应的弧度的弧长成正比。

- 弦长和圆心角：在同一个圆上的两个圆心角相等的弦所对应的弦长也相等。

- 弦的性质：相等的弧所对应的弦相等；一个圆只有一个直径，且直径是圆的最长弦。

- 弧度制：以圆心角所对应的弧长和半径长度的比值作为圆周角的单位，记作“rad”。

- 弧的长度：弧长等于圆周长的一部分。

4. 圆的位置关系：
- 圆内切：两个圆恰好内切，即两个圆的圆心距离等于两个圆半径之和。

- 圆外切：两个圆恰好外切，即两个圆的圆心距离等于两个圆半径之差。

- 圆的内外切：一个圆和一个直角三角形的两条直角边分别与该圆内切或外切。

5. 弦与弧的关系：
- 弦的垂直性质：圆上的两条直线垂直的充分必要条件是它们所对应的圆上的弦垂直。

- 弧的垂直性质：圆上的两条弦垂直的充分必要条件是它们所对应的圆上的弧垂直。

6. 圆的切线：
- 切线的定义：通过圆上一点且与圆相切的直线称为圆的切线。

- 切线的判定：过圆外一点引圆的半径，以这条半径为斜线作弧上另一点的切线，该切线与引半径垂直。

这些是九年级上册数学圆的一些基本知识点总结，包括圆的定义、性质、位置关系、弦与弧的关系以及切线相关内容。

希望对你的学习有帮助！。