2014年山大附中模拟考试试题

山西大学附中2014年高三第一学期月考数学试题（理）考查内容：高中全部 一．选择题（5×12=60分）1.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则AB =（ ）A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{011x x x <<>或 D. ∅ 2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于（ ） A ．10 B ．12 C ．15 D ．303．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f ( )A. 4-B. 41- C. 4 D. 64．下列命题错误的是( )A. 命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为 “若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”；B. 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p ；C. ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；D. 若向量,a b 满足0<⋅b a，则a 与b 的夹角为钝角.5.右图给出的是计算1001...81614121+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 50<iB.50>iC.25<iD.25>i6. 的大小关系是则且已知y x b a y ba xb a R b a ,,,2,,+=+=≠∈+( ) A ．y x < B. y x > C. y x = D.视b a ,的值而定7. 曲线2-=x xy 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A. 32+-=x yB. 32--=x yC. 12+-=x yD. 12+=x y8．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是( ) A9. 已知函数)0()sin(2>+=ωθωx y 为偶函数，πθ<<0，其图象与直线2=y 的某两个交点的横坐标为21,x x ，若|12x x -|的最小值为π，则（ ）A . 2,2πθω== B . 4,21πθω==C . 2,21πθω==D . 4,2πθω== 10. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积是（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 411．已知平面区域1||1{(,)0,{(,)01y x y x x y y M x y y x +⎧⎫-+⎧⎫⎪⎪Ω==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭≤≤≥≥≤，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．2312．已知函数2222012()ln,(),201320132013ex e eef x a b a b e x =++-若f()+f()++f()=503则 的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12 二．填空题(5×4=20分)13．已知复数z 满足(1i)1z -⋅=，则z =_____.14．已知||2a =，||3b =，,a b 的夹角为60°，则|2|a b -= ．15. 设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为2π，则球O 的表面积为 . 16．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n nn n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是 ．三．解答题(写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，37,a =且249,,a a a 成等比数列。

山西省山大附中2014届下学期高三年级第二次月考数学试卷（理科，有答案）考试时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高中全部一、选择题：(共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设{1,4,2}A x =，若2{1,}B x =，若B A ⊆，则x = （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±22．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ）A ． 10种B ．20种C ． 36种D ．52种3．已知数据123 n x x x x ，，，，是太原市n *(3 )n n N ≥∈，个普通职工的2013年的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖茨的2013年的年收入1n x +（约900亿元），则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

4．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项为3，前3项和为21，则3a 等于 （ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．65．已知函数 ),()(),()(,)(12010x f x f x f x f xe x f x'='== ))(()(*1N n x f x f n n ∈'=- 则2014'(0)f =( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20166．设复数121,cos sin 221212i ππωω=-+=+，若12z ωω=⋅,则复数z 的虚部为( ）A ．12-B ．12C ．2-D ．27．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量),(sin c a B p +=,),sin (sin a b A C q --= ．若,R ∈∃λ使,q pλ=则角C 的大小为 ( )A ．6π B ． 23π C ． 3π D ． 2π8．过抛物线py x 22=焦点作直线l 交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，则ABO ∆为（ ） A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ．不确定9．在ABC ∆中，120A ∠=，1AB AC ⋅=-，则BC 的最小值是 （ ）A．2 CD ．610．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点()1,(1)f ）处切线的斜率是 （ ）A ．2B ． 1C ．3 ．D ． 2-11． 若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为 （ ） AB ．2 C．．8 12．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<， 且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．随a 值变化二． 填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为 ．14．曲线2sin 0)y xx π=≤≤（与直线1y =围成的封闭图形的面积为 ． 15． 如图2，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分）随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率为 ．16．已知无穷数列{}n a 具有如下性质:①1a 为正整数；②对于任意的正整数n ,当n a 为偶数时,12n n a a +=;当n a 为奇数时,112n n a a ++=．在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为 （用k 表示）．三．解答题：（共70分）17．（本题满分12分）已知()sin(2)cos(2)63f x x x ππ=++-．（Ⅰ）求()f x 的最大值及取得最大值时x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,若()1f C =，c =sin 2sin A B =，求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周二、周三的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。

山西大学附中2013-2014年高三第二学期5月下理科综合试题考试时间：150分钟总分为：300分须知事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、某某号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每一小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．非选择题的作答：用黑色字迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多项选择。

答题答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试完毕，将答题卡上交。

可能用到的相对原子质量：H l C l2 N 14 O 16 Mg 24 Al 27 S 32 C1 35.5 Fe 56 Cu 64卷Ⅰ〔126分〕二：选择题。

此题共8小题，每一小题6分。

14-18只有一个选项是符合题目要求的。

19-21有多个选项符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.轻质弹簧A的两端分别连在质量为m1和m2的小球上，两球均可视为质点。

另有两根与A完全一样的轻质弹簧B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如下列图。

适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变〔sin 37=0.6，cos 37=0.8〕，当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为A．1：1 B．3：5 C．4:3 D．5：415．如下列图，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。

现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．vcotθ16. 2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持。

山西大学附中2014—2015学年第一学期高二12月月考数学试题考试时间：90分钟 考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 2．m ,n 为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．//,m n m n αα⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒3．三棱柱111ABC A B C -侧棱与底面垂直，体积为94P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成的角大小是（ ）A ．12πB ．3πC ．4πD ．6π4．在空间直角坐标系中，点()4,1,2-P 关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A.)4,1,2(-- B. )4,1,2(--- C. )4,1,2(- D. )4,1,2(-5．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）A ．2+B ．12+ C ．22 D ．16．下列四种说法中，错误的个数是（ ）①{}0,1A =的子集有3个； ②“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；④命题“R x ∈∀，均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0，使023020≤--x x ”．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A ．274π B ．16π C ．9π D ．814π8．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于()0,2B ，且424+=⋅，则椭圆C 的方程为( )A ．12422=+y xB ．14622=+y xC ．14822=+y xD ．181622=+y x 9．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点， 动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（ ） （1）AC EP ⊥； （2）BD EP //；（3）SBD EP 面//； （4）SAC EP 面⊥．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12D CBAFE10．如图正三棱柱CBAABC'''-的底面边长为3，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C'，若侧面CCAA''紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（）A．13B．32+C．4 D．73+11．如图，在四棱锥ABCDP-中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面ABCDPAD面⊥，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MCMP=，则点M在正方形ABCD内的轨迹为()12．如图，在四面体ABCD中，1DA DB DC===，且,,DA DB DC两两互相垂直，点O 是ABC∆的中心，将DAO∆绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（）A．[0,B．[0,C．[0,D．[0,二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在空间直角坐标系中，已知点()()1,0,2,1,3,1A B-，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是．14．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为．15．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点A B、是它的两个焦点，长轴长210a=，焦距26c=，静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线（不与长轴共线．．．．．．）发出，经椭圆壁反弹后第一次．．．回到点A时，小球经过的路程为．16．下列命题：①ABC∆的三边分别为cba,,则该三角形是等边三角形的充要条件为bcacabcba++=++222；②在ABC∆中，“A B>”是“sin sinA B>”的充要条件；③若命题;1tan,:=∈∃xRxP命题,01,:2>+-∈∀xxRxq则命题""qp⌝且是假命题；④已知222111,,,,,cbacba都是不等于零的实数，关于x的不等式01121>++cxbxa和2222>++cxbxa的解集分别为,P Q，则212121ccbbaa==是QP=的充分必要条件；⑤“函数)tan()(ϕ+=xxf为奇函数”的充要条件是“)(Zkk∈=πϕ”．其中正确的命题是．三．解答题（本题共5大题，共48分）17．（本小题满分8分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，60BAD∠=．（1）求证：平面//BCF平面AED；（2）若BF BD a==，求四棱锥A BDEF-的体积．18．（本小题满分10分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1=a ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分10分）已知某椭圆C ，它的中心在坐标原点，左焦点为)0,3(-F ，且过点)0,2(D ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知点)21,1(A ，当点P 在椭圆C 上变动时，求出线段PA 中点M 的轨迹方程． 20．（本小题满分10分）如图，AB 为圆O 的直径，点F E ,在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知1,2==EF AB .（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ； （2）（文科做）求直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（理科做）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°？21．（理科做）（本题满分10分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -，侧面11B BCC ⊥底面ABC . （1）若N M ,分别是C A AB 1,的中点，求证：11//B BCC MN 平面；（2）若三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为60°，问在线段11C A 上是否存在一点P ，使得平面CP B 1⊥平面11A ACC ？若存在，求P C 1与1PA 的比值，若不存在，说明理由．21．（文科做）（本题满分10分） 如图，四边形A B C D 中，,//,6,4,2,,A B A D A D B C A D B C A B EF ⊥===分别在,BC AD 上，//EF AB 现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ． （1）设BE x =，问当x 为何值时，三棱锥A CDF -的体积有最大值？并求出这个最大值． （2）当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出AP 的长，若不存在，说明理由；山西大学附中2014—2015学年第一学期高三12月月考（总第三次）数学试题评分细则考试时间：90分钟 考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1-6 AABBAD 7-12 DCBAAA二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. ()0,1,0- 14.22)15(++π15.20 16. ①②③ 三．解答题（本题共5大题，共48分） 17．（本小题满分8分） 解：（1）由ABCD 是菱形//BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面 …………………….1分 由BDEF 是矩形//BF DE ∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE ∴面 …………………….2分 ,,BC BCF BF BCF BC BF B ⊂⊂=面面所以//BCF AED 平面平面 …………………….4分 （2）连接AC ，AC BD O = 由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥由ED ⊥面ABCD ,AC ABCD ⊂面 ED AC ∴⊥,,ED BD BDEF ED BD D ⊂=面 AO BDEF ∴⊥面，则AO 为四棱锥A BDEF -的高 …………………….6分由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则A BD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,AD a AO ==，2BDEF S a =， …………………….7分2313A BDEF V a -=⋅=…………………….8分 18．（本小题满分10分）解：由22430x ax a -+<，0a >得a x a 3<<，即p 为真命题时，a x a 3<<，由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩，得⎩⎨⎧-<>≤≤-4232x x x 或， …………………….2分 即32≤<x ，即q 为真命题时32≤<x . …………………….3分（1）1=a 时，p ：31<<x ，由q p ∧为真知p 和q 均为真命题，则⎩⎨⎧≤<<<3231x x ，得32<<x ，所以实数x 的取值范围为32<<x ． ……………….6分 （2）设{}a x a x A 3|<<=，{}32|≤<=x x B ，由题意知p 是q 的必要不充分条件， 所以B ⊂≠A ， ……………….8分有213320≤<⇒⎩⎨⎧>≤<a a a ，所以实数a 的取值范围为21≤<a ． ……………….10分19．（本小题满分10分） 解：（1）由题意知椭圆的焦点在x 轴上， ∵椭圆经过点D （2，0），左焦点为F （﹣，0）， ∴a=2，c=，可得b=1 因此，椭圆的标准方程为． ……………….5分（2）设点P 的坐标是（x 0，y 0），线段PA 的中点为M （x ，y ）， 由根据中点坐标公式，可得， ……………….7分∵点P （x 0，y 0）在椭圆上， ∴可得，化简整理得，∴线段PA 中点M 的轨迹方程是． ……………….10分20．（本小题满分10分）解：(1)证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD∩平面ABEF ＝AB ， ∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF ⊥CB ， ……………….2分又AB 为圆O 的直径， ∴AF ⊥BF ， ……………….3分又BF∩CB＝B ，∴AF ⊥平面CBF. ……………….4分 ∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF. ……………….5分(2)由(1)知AF ⊥平面CBF ，∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影，因此，∠ABF 为直线AB 与平面CBF 所成的角． ……………….7分∵AB ∥EF ，∴四边形ABEF 为等腰梯形，过点F 作FH ⊥AB ，交AB 于H. 已知AB ＝2，EF ＝1，则AH ＝AB －EF 2＝12. 在Rt △AFB 中，根据射影定理得AF 2＝AH·AB，∴AF ＝1，sin ∠ABF ＝AF AB ＝12，∴∠ABF ＝30°.∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30°. ……………….10分(3)设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA ，OG ，AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系(如图)．设AD ＝t(t ＞0)，则点D 的坐标为(1,0，t)，C(－1,0，t)，又A(1,0,0)，B(－1,0,0)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0， ∴CD ＝(2,0,0)，FD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，t ，设平面DCF 的法向量为n 1＝(x ，y ，z)，则n 1·CD ＝0，n 1·FD ＝0. 即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0x 2－32y ＋tz ＝0，令z ＝3，解得x ＝0，y ＝2t ，∴n 1＝(0,2t ，3)． ……………….7分由(1)可知AF ⊥平面CFB ，取平面CBF 的一个法向量为n 2＝AF ＝⎝⎛⎭⎫－12，32，0， ……………….9分依题意，n 1与n 2的夹角为60°.∴cos 60°＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|，即12＝3t 4t 2＋3·1，解得t ＝64. 因此，当AD 的长为64时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°. ………………10分 21．（理科做）（本题满分10分）解：(1)证明：连接AC 1，BC 1，则AC 1∩A 1C ＝N ，AN ＝NC 1，因为AM ＝MB ，所以MN ∥BC 1. ………………2分 又BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以MN ∥平面BCC 1B 1. ………………4分 (2)作B1O ⊥BC 于O 点，连接AO ， 因为平面BCC 1B 1⊥底面ABC ， 所以B 1O ⊥平面ABC ，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0，3，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)， B 1(0,0，3)．由1AA ＝1CC ＝1BB ，可求出 A 1(1，3，3)，C 1(2,0，3)， 设点P(x ，y ，z)，11A C ＝λ1A P . 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ＋1，3－3λ，3，CP ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ，3－3λ，3， ………………5分1CB ＝(－1,0，3)．设平面B 1CP 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·CP ＝0n 1·1CB ＝0，令z 1＝1，解得n 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，1＋λ1－λ，1. ………………7分 同理可求出平面ACC 1A 1的法向量n 2＝(3，1，－1)． ………………9分 由平面B 1CP ⊥平面ACC 1A 1，得n 1·n 2＝0，即3＋1＋λ1－λ－1＝0，解得λ＝3，所以A 1C 1＝3A 1P ，从而C 1P ∶PA 1＝2. ………………10分 21．（文科做）（本题满分10分）解：（1）因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ． ………………1分由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x （0<x …4），FD ＝6-x ． ………………2分故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3. ………………4分（2）存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时．35AP AD = ………………5分 下面证明：35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ， ………………6分 则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， ………………8分所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．…10分填空题每题一个打分板，解答题18一个打分板， 其他解答题：17， 19，20，21每问各一个打分板，。

山西大学附中2014〜2015学年高一第二学期 3月（总第五次）模块诊断数学试题（考查时间：100分钟）（考查内容：以必修 1、3、4为主）一 •选择题（每题 3分，共36分） 1.有下列四个命题：7•函数y 二f （x ）与y 二g （x ）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何 x ，有f(x) f (-x) =0,g(x).g( -x)勻 ，且当 X 式 0 时，g(x)式 1，则 F (x) = 2 f (x)十 f (x) g(x)-1( )①方程 3x -2 • y • 1 =0的解集是 2②集合③集合 ',-1 ；8 J3=X?用列举法表示为：-1,0,1 ；2+1〉与集合 P = {(x,y )|y = x④集合 M = {y y = x 12 ， B - \ x | log 2 x ：d ：，则 AB- -1,2 .)C . 3A = x|2x■ 1表示同一集合;B. 2^54•设m • N ,F m 表示log ? m 的整数部分，-F 211的值为（） A . 10 210B . 10 213 510则 F 2 T F 2 D. 4.510- 2 F 210 3C . 10 22 D . 10 21-1)5.如果角：•的终边过点（2sin30 ,-2cos30 ）”则下列角的值等于边相同的是（ 2 ■: 5■：11兀 A.B.C.D.63366•如果AAEG 的三个内角的余弦值分别等于A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则A 1B 1C 1和 A>B 2C 2都是锐角三角形=A 1B 1C 1是锐角三角形，A ? B 2C 2是钝角三角形A B 1C 1是钝角三角形， A> B 2 C 2是锐角三角形:- A 1B 1C 1和B 2C 2都是钝角三角形C .A •是奇函数但不是偶函数 C .既是奇函数又是偶函数B .是偶函数但不是奇函数D .既不是奇函数也不是偶函数其中正确的个数为（ A . 1B . 2D . 4C.A . [-2,1]B . [-5,0]C . [-5,1]D . [-2,0]12•已知定义在R 上的函数，当x w b ,2】时，f (x )=8(1-x-1 ),且对任意的实数1 f x 、 x € 2n -20十 一2给 € N*, n H2 丄都有 f (x ) = — f - -1 i ,若函数2 i2丿 g x = f x -log a x 有且只有三个零点，则实数 a 的取值范围为（）A . 2,10 丨B . [ . 2, 10]C . 2,10二 .填空题（每题 3分，共12分）13 .若关于x 的不等式| a -1|_ （|2x 1| |2x -3|）的解集非空，则实数a 的取值范围是 ___________ .14•阅读下面的程序框图， 运行相应的程序，输出的 结果为 __________ . 15. 已知〉为钝角，且sin3，贝V14 丿4sin — -a i= ______________ .<4 丿16. 若函数y ^log 1 1 - ax 在1,2上为增函数，2则实数a 的取值范围是 ___________ .28.函数y = sin x - a 1在sin x = 1时取最大值，在sin x = a 时取得最小值，则实数a 满 足( ) A . 0_a_1B . -1_a_0C . a_-1D . a_19•在△ ABC 中,若sin （A B -C ）二sin （A-B C ）,则厶ABC 必是（ ） C •等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形10.定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2-x ） f （x ），且在［-3,-2］上是减函数，:-是钝 角三角形的两个锐角，则 f （sin ：•）与f （cos J 的大小关系是（ ）A . f (sin ： ) f (cos ：) C . f (sin ： ) = f (cos :) 11•已知f(x)是偶函数，且B . f (sin ： ) ：： f (cos :) D . f (sin ： ) _ f (cos :) f(x)在0,= 上是增函数，如果f (ax 1) _ f (x- 2)在［1,1］上恒成立，则实数a 的取值范围是（三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (10分)设集合A 二｛x|x2 -3x 2 =0｝, B 二｛x|x2 -mx 2 = 0｝，若B - A,求实数m的值组成的集合.18. （10分）对于定义域为D的函数y = f（X），若同时满足下列条件:①f (x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间［a,b］5 D，使f (x)在［a,b］上的值域为［a,b］；那么把y二f (x) ( x三D )叫闭函数.(1 )求闭函数y = -x3符合条件②的区间［a,b］；(2)若y = k • ... x • 2是闭函数，求实数k的取值范围.D . . 2, 1019. （10 分）已知函数f x = 2x x x • R,人:-R .2(1)当•二-1时，判断函数f x的奇偶性，并说明理由；⑵当• _4时，求证方程f x -R在,11上至多有一个实数解20.( 10分)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人•为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.(1 )求n的值；(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b, c,d,e, f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；(3)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 1.0,11之间的均匀随机数x,y，并按如图所示的程序框图执行•若电脑显示中奖”则该代表中奖；若电脑显示谢谢”则不中奖，求该代表中奖的概率k *21. (12 分)设函数f k(x)二x bx c(k N ,b,c R), g(x) = log a x(a 0,a = 1).1(1)若b • c =1，且f k(1)=g()，求a的值；4⑵若k =2，记函数f k(x)在［-1,1］上的最大值为M，最小值为m，求M -m乞4时的b的取值范围；⑶判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x^ ［a,2a］，都有x2• ［a,a2］满足等式：g(x1) g(x2) = p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由.12•分12分a 3.5 由①②得, 22.（本小题满分 解：（1 ）由题意,12 分)-y.选择题得・0.1514>T2015学年高一第二学期10,3月 … ADDBC BBBCB 1.5 + 2 log 5 x - 9 ), x > 10. X E %10-为一3^5 驾)乞 山西大学附中一 埴空题二.2填空题 三^解答题： F y - , 17. 所解以由题意：A ={1,2}因此 1.5 2log 5 x - 9 1） 若 B 为空集，则-2 ；2 :：: m ：2_2 ； 解得 x （万元） 2答若B 1）}或B 尸{22）则无的销售利润是 23.（本小题满分 3） 若 B ={1,2}，则 m = 解：（ 综上可得 （总第五次）模块诊断数学答案DD314. ，2V715.-416. 5.5 , 34 万元19. 当12 分） 3 . 1 ） 当’ 时，m 的值组成的集合为此时 f x = 2f -x 2-X 仃m = 3或 -242 1X 为偶函数；2 丄=丄， 2-X 2X /J”" f X =2X-2为奇函数； 伽奇非偶函数.. /. - -1时，由 -亠,11,且且 此时 「 故 f f x x =2X当人北1 ， （（22）设X 1,X 2 f x '严 2 x X X 1：X X 2 ,则则 … , , 1 , f f f （1xX 1=2+f（2X.2>切电併念乜：2日 易知 f -1 = f 1 , f 三 21122X2） ；x x ■ .2乞2X2 ；&,翌 （血 j ,，且裕1«x X 2， .o<<2饮 <2% 二 2,， .0（0匚矽竽 <4,『”,，.22 ” 0；讐誇^ 0,0， ff 丸;二f X 2 0\，，即 f f 呐 f f x 2X 2， ....... 所所以以 ff （X 》二夕丰务^在芒（（■呼1上上是减数数， …… 由单调函函数的图象的特征征知, 当当绘渤时，方程f （知軒（吐R R ））在X 冰&斫吊上至多至多有实数解数解. 18. (1)由题意y2X 得 10分 11 ■分 11 分b = -a 3=—x 3在［a,b ］上递减，则』a = —b 3解得丿所以所求的区间为［-1 , 1］(2 )若y二k •、x • 2是闭函数，则存在区间［a,b］，在区间［a,b］上，函数f(x)的值域为［a,b］,a = k十J a十2即b = k十J齐2，二a, b为方程x = k + * x + 2的两个实数根，即方程x2 -(2k 1)x k2 -2 =0(x _ -2,x _ k)有两个不等的实根。

山西大学附中2014届高三下学期5月模拟考试 数学理试题考试时间：120分钟 满分 150分一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1．已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B =．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2．复数5)z i i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i + 3. 设γβα,,为平面，n m ,为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 A ．n m n ⊥=⋂⊥,,βαβα B ．γβγαγα⊥⊥=⋂,,m C ．αγββα⊥⊥⊥m ,, D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,4．阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是A ．?10≤SB ．?12≤SC ．?14≤SD ．?16≤S5．220sin 2x dx π=⎰ A ．0 B ．142π- C ．144π- D ．12π-6．右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5 7．()9a b c ++的展开式中，432a b c 项的系数为A ．126B ．420C ．630 D．12608．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A ．23πB ．3πC ．29π D ．169π 9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于,A B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为A B C D ．10．由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍得到12sin(3)6y x π=-的图象，则()f x 为A ．312sin()26x π+B ．12sin(6)6x π-C ．312sin()23x π+D ．12sin(6)3x π+ 11．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：A ．①④③②B ．①④②③C ．④①②③D ．③④②①12．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)1,(z x -=，),2(z y +=，且⊥，若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x xy x ，则z 的最大值为 ． 14．正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______．15．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，则这一行的4张卡片所标数字之和等于10的概率为 ．16．设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点,,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边,已知2220b b c -+=,则BC AO ⋅uu u r uuu r的范围是___________________．三、解答题： 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且*n N ∈）．（Ⅰ）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：x请你根据表中的数据：（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；（Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X 为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X 的数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,//,,22,,PA AD AB CD CD AD AD CD AB E F ⊥⊥===分别为,PC CD 的中点，DE EC =（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（Ⅱ）设PA a =，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率e =，其一个焦点在抛物线2:C 22y px =的准线上，若抛物线2C 与直线: 0l x y -=相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹为3C ．若点T 满足：OT MN OM ON =+2+uu u r uuu r uuu r uuu r，其中,M N 是3C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1-2，试说明：是否存在两个定点,F F 12，使得TF TF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由． 21．（本题满分12分）已知函数()(1)xf x x e -=+（e 为自然对数的底数）。

山西大学附中2014年第二学期高一5月月考数学试卷 有答案考试时间：90分钟 考试内容（三角函数、平面向量）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．函数()2sin cos f x x x =的最小值是( ) A ．1-B ．2-C ．2D ．12．sin 45cos15cos 45sin15-的值为 ( )A ．2-B ．12-C ．12D ．23．已知()()3,2,1,a b λ=-=-，向量a 与b 垂直，则实数λ的值为( )A ．32-B ．32C ．23-D ．234．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边， 30,34,4=∠==A b a ，则B ∠等于（ ）A ． 30B ． 30或 150C ．60 D ．60或 1205．函数2()2sin ()1()4f x x x R π=--∈是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为π2的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数6．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-7．已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，cos cos a A b B =，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8．把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得到3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是( ) A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向左平移4πC ．沿x 轴方向向右平移12πD ．沿x 轴方向向左平移12π9．已知O 为ABC ∆所在平面上一点，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅,则O 为ABC ∆的( )A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心10．已知函数()cos ,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ）A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 11．在锐角ABC ∆中，若2C B =，则bc的范围是（ ）A ．(0,2)B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)3,1(12．函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象如下图所示，则()OA OB AB +⋅= ( )A ．－6B ．－4C ．4D ．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若()()1,4,1,0a b ==，则2a b +的值为14．已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα= _．15．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积222)S a b c =+-，则C = ． 16．关于)42sin(3)(π+=x x f 有以下命题：①若,0)()(21==x f x f 则)(21Z k k x x ∈=-π；②)(x f 图象与)42cos(3)(π-=x x g 图象相同；③)(x f 在区间]83,87[ππ--上是减函数；④)(x f 图象关于点)0,8(π-对称。

山西省山大附中2014届高三5月模拟考试英语试题时间：120分钟第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给出的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AA man, who sometimes takes my bus, is in rags. His life seems different from that of the others. He looks exhausted and carries nothing. He appears along a downtown street, seemingly out of nowhere. We sometimes want to know where he sleeps at night.A few weeks ago he boarded the bus. A few stops later, a young woman boarded. She swiped (刷) her bus-card, only to find the machine would not accept it. The driver told her to pay the $2.25 fare. “I just bought this card,” she said. “I paid the money...”The driver said she could take the card back to the sales office and explain the problem. In the meantime she would have to pay the fare for that day. The woman became confused and distressed. The rest of us just watched, wondering how the problem would be solved. Suddenly the man rose from his seat, dropped a few coins into the fare box.“You’re lucky,” the bus driver said quietly. “He paid for you.” Silence fell over the bus. The rest of us had watched the woman’s discomfort, but he felt it. We lawyers, journalists and business people headed downtown to help fix the world. He fixed her world.I haven’t seen him since that day. Some people believe angels occasionally drop down and move among us. All I know is that I have a new respect for the simple act of kindness. It speeds us along on our way.21. According to the first paragraph, the author _______.A. thinks highly of the manB. considers the man strangeC. knows the man very wellD. often gives the man some help22. What does the un derlined word “distressed” probably mean?A. exitedB. generousC. boredD. anxious23. What did the writer learn from the man?A. to show concern for other people.B. to lead a happy life like the man.C. to share what he has with us.D. to believe that people are born kind.BEvery day we are adding more and more vacation ideas, destinations, tours, and articles. 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The climbing days are designed for beginners and those who have some basic experience in a gym or outdoors. Participants will find themselves challenged physically and mentally.Rock Dimensions camps are designed to be a positive and memorable experience by providing healthy communication between participants, individual goal setting, and challenges that lead to personal growth.DatesMonday, June 29-Friday, July 3Monday, July 27-Friday, July 31LocationsClimbing Tower at FootsloggersLinville Gorge and Table Rock areaLocal climbing areas near BooneResponsibilitiesParticipants will meet Rock Dimensions guides at our location each morning and at the end of each day. Rock Dimensions will provide all climbing items, including a safety rope, a helmet and climbing shoes for each participant. Participants are responsible for bringing their own lunch, water, small backpack, appropriate clothing, and personal items like sun cream, etc.Pre-camp planningParticipants will receive the following information in their registration(注册) packet Medical Form, Responsibility Agreement, Clothing/Equipment List, and Directions.Cost$575/person for the 5-day camp$325/person for the first 3 daysAnyone interested in participating in just the last two days of the camp should call to discuss pricing and necessary skills/experience.28. According to the text, Rock Dimensions camps will _______.A. probably impress participants deeplyB. provide a few competitionsC. help the participants set their life goalsD. check the records of personal growth29. What of the following do participants need to bring with them?A. A safety rope.B. A helmet.C. Climbing shoes.D. Appropriate clothing.30. If Paul wants to participate in the climbing camp from July 27 to July 29 and his brother from July 27 to July 31, it will cost them _______.A. 575 dollarsB. 650 dollarsC. 900 dollarsD. 1,150 dollars31. What can we infer from the text?A. Some experience is required of the participants.B. It’ll be hard for tee ns to experience the climbing.C. Parents are required to stay with their children.D. Guides will talk about the prices with parents.DAs prices and building costs keep rising, the ‘do-it-yourself’ (DIY) trend in the U. S. continues to grow.“We needed furniture for our living room,” says John Ross, “and we just didn't have enough money to buy it. So we decided to try making a few tables and chairs.” John got married six months ago, and like many young people these days, they are struggling to make a home at the time when the cost of living is very high. The Rosses took a 2-week course for $280 at a night school. Now they build all their furniture and make repairs around the house. Jim Hatfield has 3 boys and his wife died. He has a full-time job at home as well as in a shoe making factory. Last month, he received a car repair bill for $420. “I was deeply upset about it.Now I've finished a car repair course, I should be able to fix the car by myself.”John and Jim are not unusual people. Most families in the country are doing everything they can to save money so they can fight the high cost of living. If you want to beco me a “do-it-yourselfer”, you can go to DIY classes. And for those who don't have time to take a class there are books that tell you how you can do things yourself.32. We can learn from the text that many newly married people_________.A. find it hard to pay for what they needB. have to learn to make their own furnitureC. take DIY courses run by the governmentD. seldom go to a department store to buy things33. When the writer says that Jim has a full-time job at home, he means Jim_________.A. makes shoes in his homeB. does extra work at nightC. does his own car and home repairsD. keeps house and looks after his children34. Jim Hatfield decided to become a do-it-yourselfer when_________.A. his car repairs cost too muchB. the car repair class was not helpfulC. he could not possibly do two jobsD. he had to raise the children all by himself35. What would be the best title for the text?A. The Joy of DIY!B. You Can Do It Too!C. Welcome to Our DIY Course!D. Ross and Hatfield: Believers in DIY!第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中，选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。

山东师大附中2014级高三第一次模拟考试数学(文史类)试题命题人：王俊亮本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知,a b c d ><，则下列命题中正确的是 A ．a c b d ->- B ．a bd c> C ．ac bd > D ．c b d a ->-2．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = A ．58B ．88C ．143D ．1763．在ABC ∆中，已知8,60,75a B C =∠=∠= ，则b 等于A ．B ．C ．D ．2234．已知数列{}n a 的前n 项和3n S n =，则4a =A ．37B ．27C ．64D ．915．若一个正三棱柱的主视图如图所示，则其左视图的面积．．．．．．等于A B ．2 C ． D ．66．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA B C '''A ．2BC．D ．47．己知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，下面结论错误的是 A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 8．已知230,0,123x yx y x y >>+=+且，则的最小值为 A.1 B.2C.4D.2569．设函数()[]22,5,5f x x x x =--∈-，若从区间[]5,5-内随机选取一个实数0x ，则所选取的实数0x 满足()00f x ≤的概率为( ) A.0.2B.0.3C.0.4D.0.510．已知变量x y 、满足约束条件230330,10x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+仅在点()3,0 取到最大值，则实数a 的取值范围 A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)11．不等式()120x x ->的解集为_______________；12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为l ，2，3，则此球的表面积为_____________；13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_______________；14．11a a -+是和的等比中项()0,0a b >>，则a 的最大值为___________； 15．给定下列四个命题： ①若110a b<<，则22b a >； ②已知直线l ，平面,αβ为不重合的两个平面．若,//l l ααββ⊥⊥且，则； ③若1,,,,16a b c --成等比数列，则4b =-；④三棱锥的四个面可以都是直角三角形。