2018-2019学年河北省唐山市滦南县九年级上期中数学试卷(含答案解析)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.若（k-1）x2-2kx-1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，把点P（-2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A. B. C. D.4.把方程x2-8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A. B. C. D.5.下列变换不属于全等变换的是（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 相似6.如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A. 点O是△的内心B. 点O是△的外心C. △是正三角形D. △是等腰三角形7.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 9cm8.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（d≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，由此可以判断方程ax2之间之间C. 之间D. 之间9.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，=，DE=6，则EF的值为（）A. 4B. 6C. 9D. 1210.已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）A. 且B. 且C. 且D. 且11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1，y1），（x2，y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜-1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.把方程x（x+1）=2化成一般形式是______ ．14.抛物线y=（-x）2开口向______ ．（填：“上”或“下”）15.如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为______ cm2．（结果保留π）16.已知x=1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个根，则分式的值为______ ．17.如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为______ ．18.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为______ m．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.2（）根据上表填空；①方程ax2+bx+c=0的两个根分别是______ 和______ ．②抛物线经过点（-3，______ ）；③在对称轴左侧，y随x增大而______ ；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.解下列方程：（1）x2+x=0；（2）x2-4x-1=0．21.如图为一段圆弧形弯道，弯道长12π米，圆弧所对的圆心角是81°．（1）用直尺和圆规作出圆弧所在的圆心O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这段圆弧的半径R．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．（1）若函数y=x2+m的图象过点C，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A点．（2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．23.如图，在长60m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，求观赏路面宽是多少m．24.如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=70°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转70°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25.【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是______ 元，销售量是______ 盒．（用含x为代数式表示）（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z 元时，解答：（1）现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为______ 元；（2）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：k-1≠0，解得：k≠1，故选：B．根据一元二次方程定义可得k-1≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.【答案】A【解析】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（-2，1），∴点P′的坐标（2，-1），故选：A．将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：方程移项得：x2-8x=-3，配方得：x2-8x+16=13，即（x-4）2=13．故选C．方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：因为平移、旋转、翻折、轴对称都属于全等变换，而相似则不是，故选D 全等变换的定义：按一定方法把一个图形变成另一个图形叫图形变换．此题考查全等变换问题，要知道变换前后的图形全等，像这样只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．6.【答案】A【解析】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM=DE，KQ=KH，FN=FG，∵DE=FG=HK，∴DM=KQ=FN，∵OD=OK=OF，∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，故选A．过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，根据三角形内心的定义求出即可．本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等．7.【答案】A【解析】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d=cm，故选A由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．8.【答案】D【解析】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围是6.18＜x＜6.19．故选D．利用二次函数和一元二次方程的性质进行解答即可．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．9.【答案】C【解析】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故选C．根据平行线分线段成比例定理得到∴=，即=，然后利用比例性质求EF即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2-2x+1与x轴有两个交点，∴a≠0，△＞0，∴4-4a×1＞0，∴a＜1，故答案为：a＜1且a≠0．故选A．根据题意，令y=0，得方程ax2-2x+1=0，有两个不同的根得△＞0，从而解出a 的范围．此题主要考查一元二次方程与函数的关系，关键是理解函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程有根说明函数与x轴有交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．11.【答案】D【解析】解：连接CD，OC，DA，∵CD=OB，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠DAC=∠COD=×60°=30°，故选D．根据题意得△OCD为等边三角形，则∠COD=60°，根据圆周角定理得出∠DAC 的度数．本题考查了圆周角定理，还考查了等边三角形的判定，掌握圆周角定理的内容是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：由图象可知该二次函数图象的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，（1）由图象知，点（x1，y1），（x2，y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，函数图象的增减性不定，所以可能y2＞y1也可能y2＜y1，所以（1）错误；（2）由图象知，当x＜-1时，y＞0正确；（3）令x=2，由图象知，4a+2b+c＜0，所以此选项错误；（4）由图象知，x=3不是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点，所以x=3不是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，所以此选项错误；所以正确的个数有1个，故选A．根据该二次函数的增减性可判断（1）（2）；令x=2可判断（3）；根据二次函数图象与坐标轴的交点可判断（4）．本题主要考查了二次函数的性质，结合图象分析二次函数的增减性，对称轴等是解答此题的关键．13.【答案】x2+x-2=0【解析】解：x（x+1）=2，去括号得：x2+x=2，移项得：x2+x-2=0，故答案为：x2+x-2=0．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．14.【答案】上【解析】解：∵y=（-x）2=x2，∴a=1＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：上．根据抛物线的解析式可确定其开口方向．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键．15.【答案】300π【解析】解：∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20π，∵扇形的半径为30cm，∴圆锥的面积为lr=×20π×30=300πcm2，故答案为：300π．根据圆锥的底面半径求得周长，从而求得扇形的弧长，然后利用扇形面积公式求得扇形铁皮的面积即可．本题考查了圆锥的计算计算扇形的面积计算的知识，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长，难度不大．16.【答案】5【解析】解：把x=1代入方程ax2+bx-10=得a+b-10=0，解a+b=10．===5故答案为5．根据一元二次方程解的定义把x=1代入ax2+bx-10=0即可得到a+b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.【答案】12°【解析】解：如图设圆心为O，连接OA、OB，点E落在圆上的点E′处．∵AB=OA=OB，∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，∵∠EAB=108°，∴∠EAO=∠EAB-∠OAB=48°，∴∠EAE′=∠OAE′-∠EAO=60°-48°=12°，∵点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，∴点C旋转的角度为12°，故答案为12°．因为点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，所以求出点E旋转的角度即可．本题考查正多边形与圆，旋转的性质，理解点E旋转的角度和点C旋转的角度相等是解决问题的关键，所以中考常考题型．18.【答案】18【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C．设AB与y轴交于点H，∵AB=12，∴AH=BH=6，由题可知：OH=5，CH=4，∴OC=5+4=9，∴B（6，5），C（0，9）设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，∵顶点C（0，9），∴抛物线y=ax2+9，代入B（6，5）∴5=36a+9，解得a=-，∴抛物线：y=-x2+9，当y=0时，0=-x2+9，解得x=±9，∴E（9，0），D（-9，0），∴OE=OD=9，∴DE=OD+OE=9+9=18，故答案为：18．首先建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C，设AB与y 轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常典型的试题．19.【答案】x1=-2；x2=1；8；减小【解析】解：（1）①观察表格得：方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=-2和x2=1；②抛物线经过点（-3，8）；③在对称轴左侧，y随x的增大而减小；故答案为：①x1=-2，x2=1；②8；③减小；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（-2，0），（1，0）、（0，-4）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=2x2+2x-4．（1）①观察表格中y=0时x的值，即可确定出所求方程的解；②利用对称性确定出x=-3时y的值，确定出所求点坐标即可；③利用二次函数增减性确定出结果即可；（2）利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）分解因式得：x（x+1）=0，x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．解：（1）x2-4x-1=0x2-4x=1x2-4x+22=1+22（x-2）2=5∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，【解析】（1）分解因式得出x（x+1）=0，推出x=0，x+1=0，求出方程的解即可．（2）根据配方法进行解答即可．本题考查解一元二次方程-配方法和因式分解法，解题的关键是明确怎么应用配方法和因式分解法解答方程．21.【答案】解：（1）如图，点O即为所求点；（2）根据题意得：=12π，解得：R=，答：这段圆弧的半径为米．【解析】（1）弧上任取三点A、B、C，连结AB、BC，分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O；（2）根据弧长公式列出关于R的方程，解之可得．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了弧长公式．22.【答案】解：（1），由题意得A（1，1），C（-1，-1），∵函数y=x2+m的图象过点C，∴-1=1+m，解得m=-2，∴此函数的解析式为y=x2-2，把A（1，1）代入y=x2-2的左右两边，左边=1，右边=-1，左≠右，∴其函数图象不过A点．（2）∵将抛物线y=x2-2向上平移2个单位再向右平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-1）2-2+2．即y=（x-1）2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（1，0）．【解析】（1）根据题意A（1，1），C（-1，-1），代入y=x2+m根据待定系数法即可求得解析式，把A的坐标代入即可判断；（2）直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．23.【答案】解：设路宽为x，（40-2x）（60-3x）=（1-）×60×40，解得：x=5或x=35不合题意，答：观赏道路路面宽是5m．【解析】设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40-2x），长为（60-3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程．24.【答案】（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中′，′∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT是⊙O的切线，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+70°=160°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-70°=20°，综上所述：当∠BOQ的度数为20°或160°时，△AOQ的面积最大．【解析】（1）首先根据已知得出∠AOP=∠BOP′，进而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；（2）利用切线的性质得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长即可得出答案；（3）当OQ⊥OA时，△AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．本题考查了圆的综合题、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，第二个问题的关键是利用面积法求出线段TH，第三个问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考压轴题．25.【答案】20+x；400-10x；20【解析】解：【探究】（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是（20+x）元，销售量是（400-10x）盒，故答案为：20+x，400-10x；（2）根据题意得：y=（20+x）（400-10x）=-10x2+200x+8000，把y=8000代入，得：-10x2+200x+8000=8000，解得：x=0或x=20，当x=0时，60+x=60，当x=20时，60+x=80，答：应季销售利润为8000元时每盒食品的售价为60元或80元；【拓展】（1）设过季处理时亏损金额为y元，单价降低z元．由题意得：y=40×100-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+2000；z=10时亏损金额最小为2000元，此时售价为30-10=20（元/件），故答案为：20；（2）y1=40m-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+40m-2000，即当z=10时，y1有最小值40m-2000，∵100≤m≤300，∴当m=100时，y1有最小值40m-2000=2000，答：过季销售亏损金额最小时2000元．探究：（1）每条围巾获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；（2）根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；拓展：（1）根据：亏损金额=总成本-每件围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；（2）根据与（1）相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值．本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是根本技能．。

学年唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共小题，共分）1.已知（）是关于的一元二次方程，则（）. ，. ，. ，. ，2.若：：，且是、的比例中项，则：等于（）. ：. ：. ：. ：3.下面结论中正确的是（）. . . .4.某车间名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）. ，. ，. ，. ，5.反比例函数图象经过（，），（，）两点，则（）. . . .6.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（）. . . .7.如图，在△中，⊥于点，表示错误的是（）. . . .8.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）. . 且. . 且9.已知点（，），（，）是反比例函数图象上的点，若＞＞，则一定成立的是（）. . . .10.如图，在△中，∠°，，，将△沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）. . ..11.如图，平行于的直线把△分成的两部分面积相等，则为（）. . . .12.若一元二次方程配方后为（），则、的值分别是（）. 、. 、. 、. 、13.若线段，是线段的一个黄金分割点，则线段的长（）. . . 或. 或14.下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）. . . .15.某公司一月份获利万元，计划第一季度的利润达到万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）. . . .16.将三角形纸片△按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点′，折痕为．已知，，若以点′，，为顶点的三角形与△相似，那么的长度是（）. . . 或. 或二、填空题（本大题共小题，共分）17.小红沿坡比为：的斜坡上走了米，则她实际上升了米．18.如图，直线∥∥，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，，已知，则．19.如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为（，），点的坐标为（，），则点的坐标为．20.已知、是一元二次方程的两个根，且，则．三、计算题（本大题共小题，共分）21.已知关于的一元二次方程（）．（）求证：此方程总有两个实数根；（）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的值，写出这个方程并求出此时方程的根．四、解答题（本大题共小题，共分）22.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（）；（）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．（）观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．23.如图，是△的角平分线，延长至，使得．（）求证：△∽△；（）若，，，求长．24.物美商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（）求二、三这两个月的月平均增长率；（）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？25.如图，某渔船向正东方向以海里时的速度航行，在处测得岛在北偏东的°方向，小时后渔船航行到处，测得岛在北偏东的°方向，已知该岛周围海里内有暗礁．（）处离岛有多远？（）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛最近的位置？（）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？26.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克立方米）与药物点燃后的时间（分钟）成正比例，药物燃尽后，与成反比例（如图所示）．已知药物点燃后分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为毫克．（）求药物燃烧时，与之间函数的表达式；（）求药物燃尽后，与之间函数的表达式（）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于毫克，且持续分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？答案和解析.【答案】【解析】解：∵（）是关于的一元二次方程，∴≠，，解得≠，．故选：．根据一元二次方程的定义列出关于，的方程，求出，的值即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．.【答案】【解析】解：∵是、的比例中项，∴，即，∵：：，∴：：．故选：．由是、的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由：：，即可求得答案．此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．.【答案】【解析】解：、°，故错误；、°，故正确；、°，故错误；、°，故错误；故选：．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．.【答案】【解析】解：由表知数据出现次数最多，所以众数为；因为共有个数据，所以中位数为第、个数据的平均数，即中位数为，故选：．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．.【答案】【解析】解：∵反比例函数图象经过（，），（，）两点，∴×．解得．故选：．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：×．考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（，）的横纵坐标的积是定值，即．.【答案】【解析】解：∵是关于的一元二次方程的一个解，∴，∴，∴，故选：．根据是关于的一元二次方程的一个解，可以得到的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．.【答案】【解析】解：∵在△中，⊥于点，∴，故选：．根据三角函数的定义解答即可．此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．.【答案】【解析】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴≠且△（）≥，解得：≤且≠．故选：．根据二次项系数非零结合根的判别式△≥，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥时，方程有实数根”是解题的关键．.【答案】【解析】【分析】反比例函数（≠，为常数）中，当＞时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，随的增大而减小判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．【解答】解：∵＞，∴函数为减函数，又∵＞＞，∴，两点不在同一象限内，∴＜＜；故选：．.【答案】【解析】解：、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．.【答案】【解析】解：∵把△分成的两部分面积相等，∴△△，∵∥，∴△∽△，∴（），∴，故选：．证明△∽△，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．.【答案】【解析】解：∵（），∴，∵一元二次方程配方后为（），∴，，∴，∴，的值分别为、；故选：．先把（）化成，再根据一元二次方程得出，，然后求解即可．此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（）把常数项移到等号的右边；（）把二次项的系数化为；（）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．.【答案】【解析】解：由于可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴×或（）（）．故选：．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意可能是较长线段，也可能是较短线段．.【答案】【解析】解：选项中阴影部分面积×××××××，选项、、中的阴影部分的面积都是，＜，故选：．分别求解阴影部分的面积即可判断；本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．.【答案】【解析】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是，则（）（），解得：或（舍去）故选：．等量关系为：一月份利润一月份的利润×（增长率）一月份的利润×（增长率），把相关数值代入计算即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为（±）．.【答案】【解析】解：∵△沿折叠和′重合，∴′，设，则，∵当△′∽△，∴，∵，，∴，解得：，即：，当△′∽△，，，解得：，故或．故选：．根据折叠得到′，根据相似三角形的性质得到或，设，则，即可求出的长，得到的长，即可选出答案．本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设，根据相似三角形的性质列出比例式．.【答案】【解析】解：设铅直距离为，则水平距离为，根据题意得：（），解得：（负值舍去），则她实际上升了米，故答案为：根据题意设铅直距离为，则水平距离为，根据勾股定理求出的值，即可得到结果．此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解本题的关键．.【答案】【解析】解：∵，∴，∵∥∥，∴，故答案为：．根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．.【答案】（，）【解析】解：∵四边形是矩形，点的坐标为（，），∴，，∴点的坐标为：（，），∵矩形与矩形是位似图形，是位似中心，点的坐标为（，），∴位似比为：，∴：：：，设，则，解得：，∴，即点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．由矩形中，点的坐标为（，），可求得点的坐标，又由矩形与矩形是位似图形，是位似中心，点的对应点点的坐标为（，），即可求得其位似比，继而求得答案．此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形与矩形的位似比是解此题的关键．.【答案】【解析】解：∵、是一元二次方程的两个根，∴，．∵，即，∴．故答案为：．根据根与系数的关系可得出、，结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合找出关于的一元一次方程是解题的关键．.【答案】（）证明：∵△（）（），∵（）≥，∴方程有两个实数根；（）解：∵方程有两个不相等的实根∴可取，则方程化为，因式分解为（）∴，．【解析】（）计算判别式的值得到△（），然后利用非负数的性质得到△≥，从而根据判别式的意义可得到结论；（）可取，方程化为，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程（≠）的根与△有如下关系：当△＞时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜时，方程无实数根．.【答案】乙【解析】解：（）由题意得：甲的总成绩是：，则，故答案为：；（）如图所示：；（）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，∵÷∴[（）（）（）（）（）]．由于＞，所以上述判断正确．故答案为：乙；（）根据他们的总成绩相同，得出；（）根据（）中所求得出的值进而得出折线图即可；（）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定．此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．.【答案】（）证明：∵是△的角平分线，∴∠∠．∵，∴∠∠∠．又∵∠∠，∴△∽△；（）解：∵，∴．∵△∽△，∴，即，∴．【解析】（）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠∠，结合对顶角相等，即可证出△∽△；（）根据相似三角形的性质，即可得出，代入数据即可求出的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠∠；（）根据相似三角形的性质找出．.【答案】解：（）设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：（），解得：，（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为；（）设当商品降价元时，商品获利元，根据题意可得：（）（），解得：，（不合题意舍去）．答：当商品降价元时，商品获利元．【解析】（）由题意可得，月份的销售量为：件；设月份到月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：（）；三月份的销售量为：（）（），又知三月份的销售量为：元，由此等量关系列出方程求出的值，即求出了平均增长率；（）利用销量×每件商品的利润求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．.【答案】解：（）过作⊥于，则为渔船向东航行到道最短距离，∵在处测得岛在北偏东的°，∴∠°，又∵处测得岛在北偏东°，∴∠°，∠°，∴∠∠°，∴×（海里）（等边对等角）；（）∵⊥，∠°∴×∠×（海里），÷（小时），答：如果渔船继续向东航行，需要小时到达距离岛最近的位置；（）∵⊥，∠°∴×∠×°（海里），∵＞，∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险；【解析】（）通过证明∠∠°，即可求出的长；（）过作⊥于，则为渔船向东航行到道最短距离，求出的长，即可求出答案；（）求出的长度，再比较即可．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．.【答案】解：（）设正比例函数解析式：且过（，）∴∴∴（）设反比例函数解析式：，且过（，）∴∴∴（）当时，，解得：当时，，解得：则空气中每立方米的含药量不低于毫克的持续时间为分钟∵＞∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．【解析】（）正比例函数图象过点（，），利用待定系数法可求解析式；（）反比例函数图象过点（，），利用待定系数法可求解析式；（）将分别代入两个解析式，可求的值，即可判断此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．。

河北省唐山市滦南县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．平移BA ．55B ．14．某校有3000名学生在线观看了太空实验”的问卷调查，从中抽取的是（）A ．3000名学生的问卷调查情况是总体B ．500名学生的问卷调查情况是样本C ．500名学生是样本容量D ．每一名学生的问卷调查情况是个体15．如图，一张长方形纸板长影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖的长方体纸盒，若纸盒底面面积等于3002cm ，设剪掉的小正方形边长为A ．()()20302x x --C ．()()20230x x --16．如图，在正方形ABCD点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 交于点H ．下列结论：①BE =2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH •PC ，其中正确的结论是A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④19．某批发商从外地拉回一车桔子，共卖时，发现有腐烂的桔子．他随机称了信息，他估计有40公斤坏了．由是20．如图，已知DE ∥CF CEAF BE⋅=．三、解答题21．用适当的方法解方程：()()23230x x x -+-=22．抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话．电(1)求B处距离小岛C的距离（求出准确值）(2)为安全起见，渔船在B处向东偏南转了25．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价(1)设每件童装降价x元时，每天可销售（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．26．［问题提出］（1）如图①，点C是线段AB上的一点，［问题探究］。

唐山市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·石家庄模拟) 在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在上（如图所示）。

则图中阴影部分的面积为（）A . 2π-4B . 4π-4C . 2π+4D . 4π+42. （2分）如图，在中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分交AC于点D，则AD=（）A . 4B . 4 -4C . -4 +4D . 4 -4或-4 +43. （2分）下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定；④三角形的外角一定大于它的内角．其中不正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2016·茂名) 下列说法正确的是（）A . 长方体的截面一定是长方形B . 了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C . 一个圆形和它平移后所得的圆形全等D . 多边形的外角和不一定都等于360°5. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／56. （2分） (2016九上·兖州期中) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A . x（x﹣1）=45B . x（x+1）=45C . x（x﹣1）=45D . x（x+1）=457. （2分） (2016九上·灵石期中) 已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A . 6B . 12C . 18D . 248. （2分） (2016九上·灵石期中) 若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A . m≥0B . m≤0C . m≠1D . m≤0且m≠﹣19. （2分） (2016九上·灵石期中) 已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A . ﹣1B . （ +1）C . 3﹣D . （﹣1）10. （2分） (2016九上·灵石期中) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A . 6B . 6.25C . 6.5D . 7二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·芦溪期中) 已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1 ， x2 ，则x1x2=________．12. （1分）(2018·成华模拟) 有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为________．13. （1分） (2016九上·灵石期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则S△ADE：S四边形DBCE=________．14. （1分） (2016九上·灵石期中) 矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为________cm．15. （1分） (2016九上·灵石期中) 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为________．16. （1分） (2016九上·灵石期中) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为________．三、解下列方程 (共8题；共60分)17. （10分）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．（1） 4x+1＜2x﹣3（2）≥4．18. （10分） (2017九上·海淀月考) 在一块长，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（1）小芳说，‘我的设计方案如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．（2）小华说，‘我的设计方案是建造一个中心对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图和图中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．19. （5分） (2016九上·灵石期中) 在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．20. （5分） (2016九上·灵石期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．21. （5分） (2016九上·灵石期中) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．22. （5分） (2016九上·灵石期中) 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23. （10分） (2016九上·灵石期中) 如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．（1）求AD的长；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？24. （10分） (2016九上·灵石期中) 如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB= BC，点N在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；（2）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解下列方程 (共8题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

滦南县2018-2019学年唐山市九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）已知（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A. 4：3B. 3：4C. 3：2D. 2：3下面结论中正确的是（）A. B. C. D.某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件4 5 6 7 8数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，5反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）A. 1B. 3C.D.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（）A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A.B.C.D.关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A. B. C. D.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A.B.C.D.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A. 0、5B. 0、1C. 、1D. 、5若线段AB=cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（）A. B. C. 或 D. 或下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A. B. C. D.某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A. B. C. D.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）A. 5B.C. 或4D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=______．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且x1+x2=2+x1x2，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）已知关于x的一元二次方程x2-（n+3）x+3n=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a 7（1）a=______；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．（3）观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？1.【答案】B【解析】解：∵（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，n=2，解得m≠2，n=2．故选：B．根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即，∵a：b=3：2，∴b：c=3：2．故选：C．由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=3：2，即可求得答案．此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3.【答案】B【解析】解：A、sin60°=，故A错误；B、tan60°=，故B正确；C、sin45°=，故C错误；D、cos30°=，故D错误；根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，∴k=1×2=-2n．解得n=-1．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n．考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】D【解析】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，∴a+b-2018=0，∴a+b=2018，∴1+a+b=1+2018=2019，故选：D．根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．7.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∴sinB=，故选：D．根据三角函数的定义解答即可．此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．8.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，∴k≠0且△=（-4）2-4k≥0，解得：k≤4且k≠0．故选：D．根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．10.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴S△ADE=S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，故选：D．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵（x-2）2=k，∴x2-4x+4-k=0，∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k，∴b=-4，4-k=5，∴k=-1，∴b，k的值分别为-4、-1；故选：C．先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可．此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13.【答案】C【解析】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC=×=cm或AC=-（）=（）cm．故选：C．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．14.【答案】A【解析】解：选项A中阴影部分面积=2×2-×1×2-×1×2-×1×1=，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选：A．分别求解阴影部分的面积即可判断；本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】A【解析】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则400+400（1+x）+400（1+x）2=1324，解得：x=0.1或x=-2.1（舍去）故选：A．等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=1324，把相关数值代入计算即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16.【答案】D【解析】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，∴BF=B′F，设BF=x，则CF=10-x，∵当△B′FC∽△ABC，∴=，∵AB=8，BC=10，∴=，解得：x=，即：BF=，当△FB′C∽△ABC，=，=，解得：x=5，故BF=5或．故选：D．根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=或=，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．17.【答案】50【解析】解：设铅直距离为x，则水平距离为x，根据题意得：x2+（x）2=1002，解得：x=50（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50根据题意设铅直距离为x，则水平距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解本题的关键．18.【答案】2【解析】解：∵=，∴=2，∵l1∥l2∥l3，∴==2，故答案为：2．根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19.【答案】（-2，0）【解析】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为1：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．20.【答案】-3【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，∴x1+x2=-1，x1x2=m．∵x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m，∴m=-3．故答案为：-3．根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2=2+x1x2找出关于m的一元一次方程是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵△=（n+3）2-12m=（n-3）2，∵（n-3）2≥0，∴方程有两个实数根；（2）解：∵方程有两个不相等的实根∴n可取0，则方程化为x2-3x=0，因式分解为x（x-3）=0∴x1=0，x2=3．【解析】（1）计算判别式的值得到△=（n-3）2，然后利用非负数的性质得到△≥0，从而根据判别式的意义可得到结论；（2）n可取0，方程化为x2-3x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．22.【答案】4 乙【解析】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，∵=30÷5=6∴=[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2]=1.6．由于＞，所以上述判断正确．故答案为：乙；（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定．此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．23.【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴=，即=，∴CE=2．【解析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出=，代入数据即可求出CE的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE=∠ABE；（2）根据相似三角形的性质找出=．24.【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=-（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．【解析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，∵在A处测得岛C在北偏东的60°，∴∠CAB=30°，又∵B处测得岛C在北偏东30°，∴∠CBO=60°，∠ABC=120°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=BC=12×1=12（海里）（等边对等角）；（2）∵CO⊥AB，∠CBO=60°∴BO=BC×cos∠CBO=12×=6（海里），6÷12=0.5（小时），答：如果渔船继续向东航行，需要0.5小时到达距离岛C最近的位置；（3）∵CO⊥AB，∠CBO=60°∴CO=BC×sin∠CBO=12×sin60°=6（海里），∵6＞10，∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险；【解析】（1）通过证明∠ACB=∠CAB=30°，即可求出CB的长；（2）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，求出OB的长，即可求出答案；（3）求出CO的长度，再比较即可．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．26.【答案】解：（1）设正比例函数解析式：y=kx 且过（4，8）∴8=4k∴k=2∴y=2x（2）设反比例函数解析式：y=，且过（4，8）∴8=∴m=32∴y=（3）当y=2时，2=2x，解得：x=1当y=2时，2=，解得：x=16则空气中每立方米的含药量不低于2毫克的持续时间为16-1=15分钟∵15＞12∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．【解析】（1）正比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；（2）反比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式；（3）将y=2分别代入两个解析式，可求x的值，即可判断此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．。

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．。

(解析版)滦南倴城中学2019年10月初三上抽考数学试卷【一】选择〔每题3分，共36分〕1、一元二次方程〔X﹣1〕2＝2的解是〔〕A、X1＝﹣1﹣，X2＝﹣1＋B、X1＝1﹣，X2＝1＋C、X1＝3，X2＝﹣1D、X1＝1，X2＝﹣32、一组从小到大的数据：0，4，X，10的中位数是5，那么X＝〔〕A、5B、6C、7D、83、某校九年级〔2〕班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：那么该班捐款金额的众数和中位数分别是〔〕A、13，11B、50，35C、50，40D、40，504、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，假设EC＝1，AC ＝3，那么DE：BC的值为〔〕A、B、C、D、5、假设N〔N≠0〕是关于X的方程X2＋MX＋2N＝0的根，那么M＋N的值为〔〕A、1B、2C、﹣1D、﹣26、关于X的一元二次方程〔M﹣1〕X2＋5X＋M2﹣3M＋2＝0的常数项为0，那么M 等于〔〕A、1B、2C、1或2D、07、以下一元二次方程两实数根和为﹣4的是〔〕A、X2＋2X﹣4＝0B、X2﹣4X＋4＝0C、X2＋4X＋10＝0D、X2＋4X﹣5＝08、用配方法解方程3X2﹣6X＋1＝0，那么方程可变形为〔〕A、〔X﹣3〕2＝B、3〔X﹣1〕2＝C、〔3X﹣1〕2＝1D、〔X﹣1〕2＝9、假设关于X的一元二次方程KX2﹣2X﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是〔〕A、K》﹣1B、K》﹣1且K≠0C、K《1D、K《1且K≠010、点M将线段AB黄金分割〔AM》BM〕，那么以下各式中不正确的选项是〔〕A、AM：BM＝AB：AMB、AM＝ABC、BM＝ABD、AM≈0、618AB11、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，计划安排21场比赛，那么参赛球队的个数是〔〕A、5个B、6个C、7个D、8个12、假设5K＋20《0，那么关于X的一元二次方程X2＋4X﹣K＝0的根的情况是〔〕A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法判断【二】填空〔每题3分，共18分〕13、如果3M﹣2N＝0〔M，N≠0〕，那么＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、14、线段A＝4CM，B＝6CM，B是A，C的比例中项，那么C＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿CM、15、设M、N是一元二次方程X2＋3X﹣7＝0的两个根，那么M2＋4M＋N＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、16、如图，要使△ADB∽△ABC，还需添加的条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、17、如图，直线AB∥CD∥EF，假设AC＝3，CE＝4，那么的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、18、科学研究说明，当人的下肢长与身高之比为0、618时，看起来最美、某女士身高为165CM，下肢长99CM，按此比例，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最正确高度应大约为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿CM、〔精确到1CM〕【三】解答题19、解方程〔1〕〔X﹣3〕〔2X＋5〕＝10〔2〕X〔2X＋3〕＝4X＋6、20、关于X的方程X2＋MX＋M﹣2＝0〔1〕假设该方程的一个根为1，求M的值及该方程的另一根；〔2〕求证：不论M取何实数，该方程都有两个不相等的实数根、21、X1、X2是方程2X2＋3X﹣4＝0的两个根，那么X1＋X2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，X1•X2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、不解方程，求以下代数式的值：〔1〕X12＋X22〔2〕〔X1＋1〕〔X2＋1〕23、如图，AC⊥BC，AD⊥CD，∠ACD＝∠B，且AB＝6，AC＝5，求AD的长、24、我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛、两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图、〔1〕根据图示填写下表；〔2〕结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；〔3〕计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定、25、某水果店销售一种水果的成本价是5元／千克、在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元／千克时，每天可以卖出160千克、在此基础上，这种水果的单价每提高1元／千克，该水果店每天就会少卖出20千克、〔1〕假设该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，那么单价应定为多少？〔2〕在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？2018－2016学年河北省唐山市滦南县倴城中学九年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕【一】选择〔每题3分，共36分〕1、一元二次方程〔X﹣1〕2＝2的解是〔〕A、X1＝﹣1﹣，X2＝﹣1＋B、X1＝1﹣，X2＝1＋C、X1＝3，X2＝﹣1D、X1＝1，X2＝﹣3考点：解一元二次方程－直接开平方法、分析：直接用开平方法求解、解答：解：〔X﹣1〕2＝2，∴X﹣1＝±，∴X＝1±、应选B、点评：〔1〕用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：X2＝A〔A≥0〕；AX2＝B〔A，B同号且A≠0〕；〔X＋A〕2＝B〔B≥0〕；A〔X＋B〕2＝C〔A，C同号且A≠0〕、法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”、〔2〕运用整体思想，会把被开方数看成整体、〔3〕用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点、2、一组从小到大的数据：0，4，X，10的中位数是5，那么X＝〔〕A、5B、6C、7D、8考点：中位数、分析：根据中位数是5，得出〔4＋X〕÷2＝5，求出X的值即可、解答：解：一组从小到大的数据：0，4，X，10的中位数是5，那么〔4＋X〕÷2＝5，X＝6；应选B、点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，是一道基础题、3、某校九年级〔2〕班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：那么该班捐款金额的众数和中位数分别是〔〕A、13，11B、50，35C、50，40D、40，50考点：众数；中位数、专题：图表型、分析：由于众数是数据中出现次数最多的数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数，由此即可确定这组数据的众数和中位数、解答：解：∵50是这组数据中出现次数最多的数据，∴50是这组数据的众数；∵数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是40，∴这组数据的中位数为40、应选C、点评：此题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个、4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，假设EC＝1，AC ＝3，那么DE：BC的值为〔〕A、B、C、D、考点：相似三角形的判定与性质、分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE：BC的值、解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵EC＝1，AC＝3，∴AE＝AC﹣EC＝2，∴＝、∴＝、应选：A、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用、5、假设N〔N≠0〕是关于X的方程X2＋MX＋2N＝0的根，那么M＋N的值为〔〕A、1B、2C、﹣1D、﹣2考点：一元二次方程的解、专题：计算题、分析：把X＝N代入方程得出N2＋MN＋2N＝0，方程两边都除以N得出M＋N＋2＝0，求出即可、解答：解：∵N〔N≠0〕是关于X的方程X2＋MX＋2N＝0的根，代入得：N2＋MN＋2N＝0，∵N≠0，∴方程两边都除以N得：N＋M＋2＝0，∴M＋N＝﹣2、应选D、点评：此题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出M＋N的值是解此题的关键，题型较好，难度适中、6、关于X的一元二次方程〔M﹣1〕X2＋5X＋M2﹣3M＋2＝0的常数项为0，那么M 等于〔〕A、1B、2C、1或2D、0考点：一元二次方程的一般形式、专题：计算题、分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出M的值即可、解答：解：根据题意，知，，解方程得：M＝2、应选：B、点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：AX2＋BX＋C＝0〔A，B，C是常数且A≠0〕特别要注意A≠0的条件、这是在做题过程中容易忽视的知识点、在一般形式中AX2叫二次项，BX叫一次项，C是常数项、其中A，B，C 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项、7、以下一元二次方程两实数根和为﹣4的是〔〕A、X2＋2X﹣4＝0B、X2﹣4X＋4＝0C、X2＋4X＋10＝0D、X2＋4X﹣5＝0考点：根与系数的关系、专题：计算题、分析：找出四个选项中二次项系数A，一次项系数B及常数项C，计算出B2﹣4AC 的值，当B2﹣4AC大于等于0时，设方程的两个根为X1，X2，利用根与系数的关系X1＋X2＝﹣求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项、解答：解：A、X2＋2X﹣4＝0，∵A＝1，B＝2，C＝﹣4，∴B2﹣4AC＝4＋16＝20》0，设方程的两个根为X1，X2，∴X1＋X2＝﹣＝﹣2，本选项不合题意；B、X2﹣4X＋4＝0，∵A＝1，B＝﹣4，C＝4，∴B2﹣4AC＝16﹣16＝0，设方程的两个根为X1，X2，∴X1＋X2＝﹣＝4，本选项不合题意；C、X2＋4X＋10＝0，∵A＝1，B＝4，C＝10，∴B2﹣4AC＝16﹣40＝﹣24《0，即原方程无解，本选项不合题意；D、X2＋4X﹣5＝0，∵A＝1，B＝4，C＝﹣5，∴B2﹣4AC＝16＋20＝36》0，设方程的两个根为X1，X2，∴X1＋X2＝﹣＝﹣4，本选项符合题意，应选D点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕，当B2﹣4AC≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为X1，X2，那么有X1＋X2＝﹣，X1X2＝、8、用配方法解方程3X2﹣6X＋1＝0，那么方程可变形为〔〕A、〔X﹣3〕2＝B、3〔X﹣1〕2＝C、〔3X﹣1〕2＝1D、〔X﹣1〕2＝考点：解一元二次方程－配方法、专题：配方法、分析：此题考查分配方法解一元二次方程、配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数、解答：解：原方程为3X2﹣6X＋1＝0，二次项系数化为1，得X2﹣2X＝﹣，即X2﹣2X＋1＝﹣＋1，所以〔X﹣1〕2＝、应选D、点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用、9、假设关于X的一元二次方程KX2﹣2X﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是〔〕A、K》﹣1B、K》﹣1且K≠0C、K《1D、K《1且K≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义、分析：根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于K的不等式组，求出K的取值范围即可、解答：解：∵关于X的一元二次方程KX2﹣2X﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得K》﹣1且K≠0、应选B、点评：此题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键、10、点M将线段AB黄金分割〔AM》BM〕，那么以下各式中不正确的选项是〔〕A、AM：BM＝AB：AMB、AM＝ABC、BM＝ABD、AM≈0、618AB考点：黄金分割、分析：根据黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，据此判断即可、解答：解：∵点M将线段AB黄金分割〔AM》BM〕，∴AM是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AM＝AM：BM，AM＝AB≈0、618AB，BM＝AB、应选C、点评：此题主要考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的倍，较长的线段＝原线段的倍，难度适中、11、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，计划安排21场比赛，那么参赛球队的个数是〔〕A、5个B、6个C、7个D、8个考点：一元二次方程的应用、专题：应用题、分析：赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，X个球队比赛总场数＝、即可列方程求解、解答：解：设有X个队，每个队都要赛〔X﹣1〕场，但两队之间只有一场比赛，X〔X﹣1〕÷2＝21，解得X＝7或﹣6〔舍去〕、故应邀请7个球队参加比赛、应选C、点评：此题考查了一元二次方程的应用，解决此题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系、12、假设5K＋20《0，那么关于X的一元二次方程X2＋4X﹣K＝0的根的情况是〔〕A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法判断考点：根的判别式、专题：计算题、分析：根据不等式求出K的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况、解答：解：∵5K＋20《0，即K《﹣4，∴△＝16＋4K《0，那么方程没有实数根、应选：A、点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根、【二】填空〔每题3分，共18分〕13、如果3M﹣2N＝0〔M，N≠0〕，那么＝，＝，＝、考点：比例的性质、分析：根据等式的性质，可得N：M，根据和比性质，可得答案；根据等式的性质，可得M：N，根据和比性质，可得答案、解答：解：由3M﹣2N＝0，得3M＝2N，＝，＝＝；3M＝2N，＝，＝＝，故答案为：，，、点评：此题考查了比例的性质，利用了等式的性质，和比性质：＝⇒＝、14、线段A＝4CM，B＝6CM，B是A，C的比例中项，那么C＝9CM、考点：比例线段、分析：根据比例中项的定义，列出比例式即可求解、解答：解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以B2＝AC，即62＝4C，解得C＝9、故答案为：9、点评：此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数、15、设M、N是一元二次方程X2＋3X﹣7＝0的两个根，那么M2＋4M＋N＝4、考点：根与系数的关系；一元二次方程的解、专题：计算题、分析：先根据一元二次方程的解的定义得到M2＋3M﹣7＝0，那么M2＝﹣3M＋7，代入M2＋4M＋N得到M＋N＋7，然后根据根与系数的关系得到M＋N＝﹣3，再利用整体代入的方法计算、解答：解：∵M是一元二次方程X2＋3X﹣7＝0的根，∴M2＋3M﹣7＝0，即M2＝﹣3M＋7，∴M2＋4M＋N＝﹣3M＋7＋4M＋N＝M＋N＋7，∵M、N为方程X2＋3X﹣7＝0的两个根，∴M＋N＝﹣3，∴M2＋4M＋N＝﹣3＋7＝4、故答案为4、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为X1，X2，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝、也考查了一元二次方程的解、16、如图，要使△ADB∽△ABC，还需添加的条件∠ADB＝∠ABC或∠ABD＝∠ACB或＝、考点：相似三角形的判定、分析：由∠A是公共角，利用“有两角对应相等的三角形相似”，或“由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似”添加条件即可、解答：解：如图，∵∠BAD＝∠CAC，∴当∠ADB＝∠ABC或∠ABD＝∠ACB或＝时，△ADB∽△ABC、故答案是：∠ADB＝∠ABC或∠ABD＝∠ACB或＝、点评：此题考查了相似三角形的判定、此题属于开放题，答案不唯一、解题的关键是熟练应用相似三角形的判定定理：〔1〕两角对应相等两三角形相似；〔2〕两边对应成比例且夹角相等两三角形相似；〔3〕三边对应成比例两三角形相似、17、如图，直线AB∥CD∥EF，假设AC＝3，CE＝4，那么的值是、考点：平行线分线段成比例、专题：计算题、分析：直接利用平行线分线段成比例定理求解、解答：解：∵直线AB∥CD∥EF，∴＝＝＝、故答案为、点评：此题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例、18、科学研究说明，当人的下肢长与身高之比为0、618时，看起来最美、某女士身高为165CM，下肢长99CM，按此比例，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最正确高度应大约为8CM、〔精确到1CM〕考点：黄金分割、分析：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的最正确高度应大约为XCM，根据黄金比列出方程，解方程即可、解答：解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的最正确高度应大约为XCM，那么＝0、618，解得X≈8，故答案为：8、点评：此题考查的是黄金分割的概念和黄金比，根据黄金比列出方程，正切解出方程是解题的关键、【三】解答题19、解方程〔1〕〔X﹣3〕〔2X＋5〕＝10〔2〕X〔2X＋3〕＝4X＋6、考点：解一元二次方程－因式分解法、分析：〔1〕先去括号，然后整理得到2X2﹣X﹣10＝0，再利用因式分解法解方程即可；〔2〕先去括号，然后整理得到2X2﹣X﹣6＝0，再利用因式分解法解方程即可、解答：解：〔1〕∵〔X﹣3〕〔2X＋5〕＝10，∴2X2﹣X﹣10＝0，∴〔2X﹣5〕〔X＋2〕＝0，∴2X﹣5＝0或X＋2＝0，∴X1＝，X2＝﹣2；〔2〕∵X〔2X＋3〕＝4X＋6，∴2X2﹣X﹣6＝0，∴〔2X＋3〕〔X﹣2〕＝0，∴2X＋3＝0或X﹣2＝0，∴X1＝﹣，X2＝2、点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程的解法的知识，解答此题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解、20、关于X的方程X2＋MX＋M﹣2＝0〔1〕假设该方程的一个根为1，求M的值及该方程的另一根；〔2〕求证：不论M取何实数，该方程都有两个不相等的实数根、考点：根的判别式；一元二次方程的解、分析：〔1〕直接把X＝1代入方程X2＋MX＋M﹣2＝0求出M的值，故可得出方程，求出方程的解即可；〔2〕求出△的值，再比较出其大小即可、解答：解：〔1〕∵该方程的一个根为1，∴1＋M＋M﹣2＝0，解得M＝，∴方程为X2＋X﹣＝0，解得X1＝1，X2＝﹣，∴该方程的另一根为﹣；〔2〕∵△＝M2﹣4〔M﹣2〕＝〔M﹣2〕2＋4》0，∴不论M取何实数，该方程都有两个不相等的实数根、点评：此题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键、21、X1、X2是方程2X2＋3X﹣4＝0的两个根，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝﹣2、不解方程，求以下代数式的值：〔1〕X12＋X22〔2〕〔X1＋1〕〔X2＋1〕考点：根与系数的关系、专题：计算题、分析：利用根与系数的关系得到X1＋X2＝﹣，X1•X2＝﹣2；〔1〕利用完全平方公式得到X12＋X22＝〔X1＋X2〕2﹣2X1•X2，然后利用整体代入的方法计算；〔2〕利用乘法公式展开得到X1•X2＋X1＋X2＋1，然后利用整体代入的方法计算、解答：解：根据题意得X1＋X2＝﹣，X1•X2＝﹣2，〔1〕X12＋X22＝〔X1＋X2〕2﹣2X1•X2＝〔﹣〕2﹣2×〔﹣2〕＝；〔2〕〔X1＋1〕〔X2＋1〕＝X1•X2＋X1＋X2＋1＝﹣2﹣＋1＝﹣、故答案为﹣，﹣2、点评：此题考查了根与系数的关系：假设X1，X2是一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的两根时，X1＋X2＝﹣，X1X2＝、23、如图，AC⊥BC，AD⊥CD，∠ACD＝∠B，且AB＝6，AC＝5，求AD的长、考点：相似三角形的判定与性质、分析：首先判定△ADC∽△ACB，利用对应边成比例求得答案即可、解答：解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB，又∵∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AD＝＝、点评：此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键、24、我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛、两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图、〔1〕根据图示填写下表；〔2〕结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；〔3〕计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定、考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数、专题：压轴题、分析：〔1〕根据成绩表加以计算可补全统计表、根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；〔2〕根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；〔3〕分别求出初中、高中部的方差即可、解答：解：〔1〕填表：初中平均数为：〔75＋80＋85＋85＋100〕＝85〔分〕，众数85〔分〕；高中部中位数80〔分〕、〔2〕初中部成绩好些、因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些、〔3〕∵＝【〔75﹣85〕2＋〔80﹣85〕2＋〔85﹣85〕2＋〔85﹣85〕2＋〔100﹣85〕2】＝70，＝【〔70﹣85〕2＋〔100﹣85〕2＋〔100﹣85〕2＋〔75﹣85〕2＋〔80﹣85〕2】＝160、∴《，因此，初中代表队选手成绩较为稳定、点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义、找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、25、某水果店销售一种水果的成本价是5元／千克、在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元／千克时，每天可以卖出160千克、在此基础上，这种水果的单价每提高1元／千克，该水果店每天就会少卖出20千克、〔1〕假设该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，那么单价应定为多少？〔2〕在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？考点：一元二次方程的应用、专题：销售问题、分析：〔1〕根据等量关系：每千克水果的利润×每天的销售量＝每天的总利润420元，可列出方程，解方程即可；〔2〕让定价尽量小即可让利于顾客、解答：解：〔1〕假设该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为X元，由题意得：〔X﹣5〕【160﹣20〔X﹣7〕】＝420，化简得，X2﹣20X＋96＝0，解得X1＝8，X2＝12、答：假设该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，那么单价应为8元或12元、〔2〕因为让利于顾客，所以定价定为8元、点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解、。

河北省唐山市九年级（五四学制）上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·湖北月考) 将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A . 5、-1、4B . 5、4、-1C . 5、-4、-1D . 5、-1、-42. （2分） (2019九上·高邮期末) 用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为(x+a)2＝b的形式，正确的是（）A . (x+3)2＝2B . (x﹣3)2＝16C . (x﹣6)2＝2D . (x﹣3)2＝23. （2分） (2019八下·淮安月考) 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·徐州模拟) 平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x﹣6）（x﹣7）﹣3的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A . 向左平移3个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移3个单位5. （2分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：（1）对应线段平行；（2）对应线段相等；（3）对应角相等；（4）不改变图形的形状和大小，其中正确的有（）A . （1）（2）（3）B . （1）（2）（4）C . （1）（3）（4）D . （2）（ 3）（4）6. （2分） (2019九上·武昌期中) 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正方形7. （2分）某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A . 25%B . 30%C . 40%D . 50%8. （2分） (2018九上·如皋期中) 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（）m．A . 1B . 2C .D .9. （2分）(2019·宝鸡模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1 ， x2 ，且x12+x22=24，则k的值是（）A . 8B . -7C . 6D . 5二、填空题 (共5题；共7分)11. （2分）两个点关于原点对称时，它们坐标符号________，即P（x ， y）关于原点的对称点为________．12. （1分）方程x2+4x﹣5=0的解是________ ．13. （2分）如图所示是按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，可知第5行，左数第1个数是________；第n行左数第1个数是________．（用n来表示）14. （1分）(2017·宁波) 如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．15. （1分）一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是________ 米．三、解答题 (共7题；共35分)16. （5分） (2018九上·建瓯期末) 解方程：(x＋1)(x－1)＝2 x.17. （5分）(2011·淮安) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．18. （5分）已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？19. （5分）下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程．20. （5分）已知:在中, , 为的中点, , ,垂足分别为点 ,且 .求证: 是等边三角形.21. （5分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种品价目出厂价（元/吨）成本价（元/吨）排污处理费甲种生活用纸48002200200（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸7000﹣10x1600400（元/吨）（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？22. （5分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1 ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1 ．②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1 ．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1 ，设AC1=kBD1 ．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共35分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、第11 页共11 页。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.一元二次方程x（x+2）=3（x+2）的根是（）A. x=3B. x=−2C. x1=−2，x2=−3D. x1=−2，x2=32.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如则这四人中，成绩波动比较大的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.河堤的横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AB的长是（）A. 53B. 5C. 103D. 104.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m>1D. m<15.如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（）A. ∠ADE=∠CB. ∠AED=∠BC. ADAB=DEBCD. ADAC=AEAB6.用配方法解方程时，下列配方错误的是（）A. x2+6x−7=0化为(x+3)2=0B. x2−5x−4=0化为(x−52)2=414C. x2+2x−99=0化为(x+1)2=100D. 3x2−4x−2=0化为(x−23)2=1097.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A. 163B. 8C. 10D. 168.我市2009年底已有绿化面积350公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2011年底增加到600公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A. 350(1+x)=600BB. 350(1+x)2=600C. 600(1+2x)=350D. 600(1−x)2=3509.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A. 30tanα米B. 30sinα米C. 30tanα米D. 30cosα米10.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为551m2，根据图中数据，求得小路宽x的值为（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.511.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离等于（）米．A. 400B. 100+1003C. 2005D. 200312.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对13.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，则∠DAC的余弦值为（）A. 34B. 43C. 35D. 4514.如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）A. 6B. 8C. 10D. 1215.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A. 20B. 28C. 30D. 3116.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似，所有符合条件的三角形的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为______．18.已知一组数据4，13，24的权重分别为1，2，3，则这组数据的加权平均数是______．19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2）、B（4，0）、C（6，4），以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为______；若P（m，n）是△ABC内一点，则点P变换后对应点的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.（1）解方程（用配方法）：x2-4x-1=0；（2）计算：(−5)0+12cos30°．21.如图，要建一个面积为150m2的长方形仓库，仓库的一边靠墙（墙长22m），并在与墙平行的一边上开一道1m宽的门，现在可用的材料为34m长的木板，求仓库的长和宽．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=4，以AC为斜边向形外作△ACD，当AD为何值时，这两个直角三角形相似．23.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，车架档CD的长分别为60cm，且CD⊥AC，∠D=37°，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（1）求车架档AC的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75≈3.73）24.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．1（）通过计算得知九（）班的平均成绩为分，请计算九（）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？25.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？26.如图，点P是▱ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交AD于点F，交CD的延长线于点G，已知DFFA=12．（1）求FPBP的值．（2）若四边形ABCD是菱形．①求证：△APB≌△APD；②若DP的长为6，求GF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程移项得：x（x+2）-3（x+2）=0，分解因式得：（x-3）（x+2）=0，可得x+2=0或x-3=0，解得：x1=-2，x2=3，故选：D．方程变形后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元一次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由表知，0.35＞0.27＞0.25＞0.15，∴甲的方差最大，∴这四人中，成绩波动比较大的是甲，故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3.【答案】D【解析】解：∵迎水坡AB的坡比1：，∴tan∠BAC===，解得：AC=5（m），则AB===10（m）．故选：D．直接利用坡比的定义得出AC的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AC的长是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m ＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22-4m=4-4m＜0，解得：m＞1．故选C．5.【答案】C【解析】解：A、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误；B、∠B=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、=，此时不等确定∠ADE=∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB，故本选项正确；D、=，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误．故选：C．根据相似三角形的判定方法：（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可．此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．6.【答案】A【解析】解：A、x2+6x-7=0，移项得：x2+6x=7，配方得：x2+6x+9=16，即（x+3）2=16，本选项正确；B、x2-5x-4=0，移项得：x2-5x=4，配方得：x2-5x+=，即（x-）2=，本选项错误；C、x2+2x-99=0，移项得：x2+2x=99，配方得：x2+2x+1=100，即（x+1）2=100，本选项错误；D、3x2-4x-2=0，方程化简得：x2-x=，配方得：x2-x+=，即（x-）2=，本选项错误，故选：A．将各项中的方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方即可求出解．7.【答案】C【解析】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴=∴AB=10∴CD=AB=10故选：C．由两直线平行得到三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可求得AB的长，从而也就得到了CD的长．此题综合运用了平行线分线段成比例定理和平行四边形的性质．8.【答案】B【解析】解：2010年底已有绿化面积为350×（1+x），2011年底已有绿化面积为350×（1+x）×（1+x）=350（1+x）2，∴可列方程为350（1+x）2=600．故选：B．关系式为：2009年底已有绿化面积×（1+增长率）2=2011年底已有绿化面积，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程；得到2011年底已有绿化面积的关系式是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选：C．根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．10.【答案】A【解析】解：根据题意得：（30-x）（20-x）=551，化简得：x2-50x+49=0，解得：x1=1，x2=49．∵当x2=49时，20-x=-29＜0，∴x2=49舍去．故选：A．剩余部分可合成长为（30-x）m，宽为（20-x）m的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为551m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：过P作PC⊥AB，如图，由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°，∴∠APB=∠PBC-∠PAC=30°，∴∠PAC=∠APB．∴PB=AB=400米．在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400米，∴PC=PB•sin∠PBC=400×=200，故选：D．根据等角对等边得出PB=AB=400米，再利用三角函数求出PC的长即可．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．12.【答案】A【解析】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】D【解析】解：∵AC=3，AB=4，由勾股定理BC===5，由面积公式得AB•AC=AD•BC，∴AD==，∴cos∠DAC===，故选：D．由勾股定理得BC=5，由面积公式得AB•AC=AD•BC可求得AD=，继而根据余弦函数的定义求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理，三角形的面积公式及余弦函数的定义．14.【答案】B【解析】解：∵AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2，∴DF：FA=1：2，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴S△CDE：S△CAB=CD2：CA2=2：32，∴CD：CA=1：4，设CD=a，则CA=4a，∴DA=3a，∴DF=a，∴CF=2a，∴CD：CF=1：2，而DE∥FG，∴S△CDE：S△CFG=CD2：CF2=1：4，而△CDE的面积为2，∴△CFG的面积S=4×2=8．故选：B．先由AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2，根据平行线分线段成比例定理得到DF：FA=1：2，再根据平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似得到△CDE∽△CAB，根据三角形相似的性质得S△CDE：S△CAB=CD2：CA2=2：32，则CD：CA=1：4，通过代换得到CD：CF=1：2，再次根据三角形相似的性质得到S△CDE：S△CFG=CD2：CF2=1：4，即可计算出△CFG 的面积．本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．15.【答案】B【解析】解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，总和一定大于等于21且小于等于29．故选：B．根据题意，可得最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16.【答案】B【解析】解：设网格的边长为1．则AC=，AB=，BC=．连接DP2P5，DP5=，DP2=，P2P5=．∵，∴△ACB∽△DP5P2．同理可找到△DP2P4，△DP4P5和△ACB相似．故选：B．设网格的边长为1，两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似，我们把D点和另外两点连接，三边和△ABC对应成比例的三角形即为所求的三角形．本题是在网格型图形中找相似三角三角形，关键是知道相似三角形的判定定理，三边对应成比例，是相似三角形．17.【答案】13【解析】解：由图形知：tan∠ACB==，故答案为：．结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．18.【答案】17【解析】解：这组数据的加权平均数为=17，故答案为：17．根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．19.【答案】32（12m，12n）或（-12m，-12n）【解析】解：∵以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，∴△A1B1C1，△A2B2C2即为所求，△A1B1C1的面积为：4-×1×2-×1×1-×1×2=；若P（m，n）是△ABC内一点，则点P变换后对应点的坐标为：（m，n）或（-m，-n）．故答案为：，（m，n）或（-m，-n）．直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：（1）x2-4x=1x2-4x+22=1+22，x2-4x+4=5，（x-2）2=5，x-2=±5，∴x1=2+5，x2=2-5；（2）原式=1+23×32=1+3=4．【解析】（1）利用配方法得到（x-2）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用零指数幂和特殊角的三角函数值计算．本题考查了解一元二次方程-配方法法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了实数的运算．21.【答案】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得：（34-2x+1）x=150，解得：x1=10或x2=7.5，当x1=10时，34-2x+1=15＜22；当x2=7.5时，34-2x+1=20＜22；答：仓库的长为15m时，宽是10m；仓库的长为20m时，宽是7.5m．【解析】设仓库的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成34m长的木板，那么平行于墙的一边长为（34-2x+1），而仓库的面积为150m2，由此即可列出方程，解方程即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意本题有两个解．22.【答案】解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2∴AB=AC2+BC2=41当△CAB∽△DAC时，ABAC=ACAD∴415=5AD，∴AD=254141当△CAB∽△DCA时，ABAC=BCAD，∴415=4AD，∴AD=204141综上所述，当AD=254141或AD=204141时，△CAB与△DCA相似．【解析】根据相似三角形的判定解答即可．本题主要考查了相似三角形的判定，正确进行讨论是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴tan D=ACCD∴tan37°=AC60∴AC=60×tan37°=60×0.75=45，即车架档AC的长为45cm；（2）过E作EF⊥AB于F点，如图，在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，∴sin∠EAF=EFAE，∴EF=AE⋅sin75°≈65×0.97≈63，∴车座点E到车架档AB的距离为63cm．【解析】（1）由AC⊥CD得到∠ACD=90°，在Rt△ACD中，CD=60，AD=75，然后根据勾股定理即可计算出AC；（2）过E作EF⊥AB于F点，在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，根据正弦的定义得到sin∠EAF=，然后代数计算即可得到EF的长．本题考查了解直角三角形的应用：先从实物图中抽象出几何图形，然后构造出直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算求出未知的线段与角．（2）x=15(75+80+85+85+100)=85答：九（1）班的平均成绩为85分（3）九（1）班成绩好些因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．（4）S21班=15[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，S22班=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．【解析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）根据平均数计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．25.【答案】解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．可得方程[1000-20（x-25）]x=27000．整理得x2-75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x1=45时，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游．【解析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．实际每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．26.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∵DFFA=12．∴设DF=x，则AF=2x∴AD=3x∴BC=AD=3x∵AD∥BC∴PFBP=AFBC=2x3x=23（2）①∵四边形ABCD是菱形∴AC平分∠BAD，AB=AD∴∠DAP=∠BAP又AP=AP∴△APB≌△APD（SAS）②解：∵△APB≌△APD∴DP=BP=6∵PFBP=23∴FP=4∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC∴GFBF=DFAF=12∴GF10=12，∴GF=5【解析】（1）由题意可得AD=BC，AD∥BC，根据题意可设DF=x，则AF=2x，即AD=BC=3x，由平行线分线段成比例可求；（2）①由菱形的性质可得AB=AD，∠DAP=∠BAP，可证：△APB≌△APD；②由题意可求FP=4，且，可求GF的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。

(解析版)河北唐山2018-2019学度初三上年中数学试卷【一】精心选一选〔每题2分，共20分〕1、以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕A、B、C、D、2、以下各式与﹣相加的结果可以用一个二次根式表示的是〔〕A、B、C、D、3、方程X2＋X＝0的根为〔〕A、﹣1，0B、﹣1C、1，0D、﹣24、点P〔﹣3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A、〔3，4〕B、〔﹣3，﹣4〕C、〔﹣4，3〕D、〔3，﹣4〕5、以下一元二次方程中，无实数根的是〔〕A、X2﹣2X＋1＝0B、2X2＋3X＋1＝0C、X2＋X﹣1＝0D、X2﹣X＋1＝06、在平面直角坐标系中，点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°后得到点〔〕A、〔，﹣1〕B、〔﹣1，〕C、〔﹣，1〕D、〔1，﹣〕7、一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，那么此菱形的周长为〔〕A、12B、16C、20D、288、以下图形中，不是中心对称图形的为〔〕A、平行四边形B、线段C、等边三角形D、菱形9、一元二次方程X2＋2X﹣1＝0的两根和为〔〕A、2B、﹣2C、1D、﹣110、假设M是方程X2＋X﹣1＝0的根，那么2M2＋2M＋2017的值为〔〕A、2017B、2017C、2018D、2018【二】细心填一填〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕把答案直接写在题中的横线上、11、方程〔X﹣1〕2﹣2＝0的根为、12、计算：＝、13、矩形的一组邻边长分别为和，那么此矩形的面积为、14、C是长为10CM的线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，那么AC＝、15、根式有意义的条件是、16、假设实数X、Y满足＋＝0，那么YX＝、17、假设点P〔2M﹣3N，2〕、Q〔﹣3，N﹣M〕关于原点对称，那么M＋N＝、18、将点M〔，〕绕原点旋转180°，那么点M经过的路线的长为、19、假设X2﹣X＋M＝〔X﹣〕2，那么M＝、20、如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE绕C点顺时针旋转90°后得到△DCF，那么此时BE与DF的关系为、【三】专心解一解〔此题总分值70分〕请认真读题，冷静思考、解答题应写出文字说明、解答过程、〕21、计算：〔1〕〔﹣〕﹣〔＋〕〔2〕如果直角三角形的两直角边的长分别为＋和﹣，求斜边C的长、22、选择适当方法解一元二次方程：〔1〕X2＋2X﹣15＝0〔2〕4〔X﹣3〕2﹣7＝0、23、为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度、2017年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房10万平方米，预计到2018年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同、〔1〕求每年市政府投资的增长率、〔2〕假设这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米廉租房、24、如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状、25、如图：在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB》BC，∠BAC＝∠DCE，点B，C，D在直线M上、以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD1E1〔A〕、〔1〕画出△CD1E1〔A〕〔不写作法，只保留作图痕迹〕、〔2〕判断并证明AB与CD1的关系、〔3〕求∠BAC的度数、26、学校有100米长的建筑材料用来围成一矩形的露天存车场，要求面积为600平方米，场地的北面是学校的围墙，长为50米〔也可用来围存车场〕、请你设计矩形场地的长和宽，使它符合要求、〔＝3、6〕2018－2018学年河北省唐山市九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】精心选一选〔每题2分，共20分〕1、以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕A、B、C、D、考点：最简二次根式、分析：根据最简二次根式的定义〔被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数〕，判断即可、解答：解：A、，不是最简二次根式，错误；B、，不是最简二次根式，错误；C、，不能再化简，是最简二次根式，正确；D、，不是最简二次根式，错误；应选C、点评：此题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键、2、以下各式与﹣相加的结果可以用一个二次根式表示的是〔〕A、B、C、D、考点：同类二次根式、分析：先将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案、解答：解：A、不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、是同类二次根式，正确；D、不是同类二次根式，错误；应选C、点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同、这样的二次根式叫做同类二次根式，难度一般、3、方程X2＋X＝0的根为〔〕A、﹣1，0B、﹣1C、1，0D、﹣2考点：解一元二次方程－因式分解法、分析：方程左边分解得到X〔X＋1〕＝0，原方程转化为X＝0或X＋1＝0，然后解一次方程即可、解答：解：∵X〔X＋1〕＝0，∴X＝0或X＋1＝0，∴X1＝0，X2＝﹣1、应选A、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解、4、点P〔﹣3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A、〔3，4〕B、〔﹣3，﹣4〕C、〔﹣4，3〕D、〔3，﹣4〕考点：关于原点对称的点的坐标、分析：根据关于原点的对称点，横坐标与纵坐标都变为相反数解答、解答：解：点P〔﹣3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔3，﹣4〕、应选D、点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，规律：关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数、5、以下一元二次方程中，无实数根的是〔〕A、X2﹣2X＋1＝0B、2X2＋3X＋1＝0C、X2＋X﹣1＝0D、X2﹣X＋1＝0考点：根的判别式、分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝B2﹣4AC的值的符号就可以了、解答：解：A、∵A＝1，B＝﹣2，C＝1，∴△＝B2﹣4AC＝〔﹣2〕2﹣4×1×1＝0，∴方程有实数根；B、∵A＝2，B＝3，C＝1，∴△＝B2﹣4AC＝32＋4×1×2＝1》0，∴方程有两个不相等的实数根；C、∵A＝1，B＝1，C＝﹣1，∴△＝B2﹣4AC＝12﹣4×1×〔﹣1〕＝5》0，∴方程有两个不相等的实数根；D、∵A＝1，B＝﹣1，C＝1，∴△＝B2﹣4AC＝〔﹣1〕2﹣4×1×1＝﹣3《0，∴方程无实数根；应选D、点评：此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、6、在平面直角坐标系中，点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°后得到点〔〕A、〔，﹣1〕B、〔﹣1，〕C、〔﹣，1〕D、〔1，﹣〕考点：坐标与图形变化－旋转、分析：设A〔，1〕，过A作AB⊥X轴于B，于是得到AB＝1，OB＝，根据边角关系得到∠AOB＝30°，由于点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°，于是得到∠AOA′＝60°，得到∠A′OB＝30°，于是结论即可求出、解答：解：设A〔，1〕，过A作AB⊥X轴于B，那么AB＝1，OB＝，∴TAN∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，∵点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°，∴∠AOA′＝60°，∴∠A′OB＝30°，∴点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°后得到点是〔，﹣1〕，应选A、点评：此题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，特殊角的三角函数，正确的画出图形是解题的关键、7、一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，那么此菱形的周长为〔〕A、12B、16C、20D、28考点：菱形的性质、分析：先由条件求出2OA•OB＝24，OA＋OB＝7，再根据勾股定理求出AB2＝OA2＋OB2＝〔OA＋OB〕2﹣2OA•OB，得出AB，即可求出周长、解答：解：如下图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC⊥BD，∴AC＋BD＝14，S菱形ABCD＝AC•BD＝2OA•OB＝24，∴OA＋OB＝7，∴AB2＝OA2＋OB2＝〔OA＋OB〕2﹣2OA•OB＝72﹣24＝25，∴AB＝5，∴菱形的周长＝5×4＝20；应选：C、点评：此题考查了菱形的性质、面积的计算方法；由条件得出OA、OB的和与积的关系求出边长是解决问题的关键、8、以下图形中，不是中心对称图形的为〔〕A、平行四边形B、线段C、等边三角形D、菱形考点：中心对称图形、分析：根据中心对称图形的概念求解、解答：解：A、是中心对称图形、故错误；B、是中心对称图形、故错误；C、不是中心对称图形、故正确；D、是中心对称图形、故错误、应选C、点评：此题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合、9、一元二次方程X2＋2X﹣1＝0的两根和为〔〕A、2B、﹣2C、1D、﹣1考点：根与系数的关系、分析：直接根据根与系数的关系求解、解答：解：设方程X2＋2X﹣1＝0的两根为X1，X2，根据题意得X1＋X2＝﹣2、应选：B、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为X1，X2，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝、10、假设M是方程X2＋X﹣1＝0的根，那么2M2＋2M＋2017的值为〔〕A、2017B、2017C、2018D、2018考点：一元二次方程的解、分析：把X＝M代入方程求出M2＋M＝1，代入求出即可、解答：解：∵M为一元一次方程X2﹣X﹣1＝0的一个根，∴M2＋M﹣1＝0，M2＋M＝1，∴2M2＋2M＋2017＝2＋2017＝2018，应选D、点评：此题考查了一元二次方程的解的应用，关键是求出M2＋M＝1，用了整体代入思想，即把M2＋M当作一个整体来代入、【二】细心填一填〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕把答案直接写在题中的横线上、11、方程〔X﹣1〕2﹣2＝0的根为X1＝1＋，X2＝1﹣、考点：解一元二次方程－直接开平方法、分析：先移项，写成〔X＋A〕2＝B的形式，然后利用数的开方解答、解答：解：移项得，〔X﹣1〕2＝2，开方得，X﹣1＝±，解得X1＝1＋，X2＝1﹣、故答案为X1＝1＋，X2＝1﹣、点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，〔1〕用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：X2＝A〔A≥0〕；AX2＝B〔A，B同号且A≠0〕；〔X＋A〕2＝B〔B≥0〕；A〔X＋B〕2＝C〔A，C同号且A≠0〕、法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”、〔2〕运用整体思想，会把被开方数看成整体、〔3〕用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点、12、计算：＝、考点：二次根式的乘除法、分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可、解答：解：＝、故答案为：、点评：此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键、13、矩形的一组邻边长分别为和，那么此矩形的面积为4、考点：二次根式的乘除法、分析：直接利用二次根式乘法运算法那么化简求出即可、解答：解：∵矩形的一组邻边长分别为和，∴此矩形的面积为：×＝4、故答案为：4、点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键、14、C是长为10CM的线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，那么AC＝〔5﹣5〕CM、考点：黄金分割、分析：由于点C是线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，根据黄金分割的定义得到AC＝AB，然后把AB＝10CM代入计算即可、解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，∴AC＝AB，∵AB＝10CM，∴AC＝〔5﹣5〕CM、故答案为：〔5﹣5〕CM、点评：此题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点，难度适中、15、根式有意义的条件是A≤3、考点：二次根式有意义的条件、专题：计算题、分析：二次根式有意义：被开方数大于等于0、解答：解：根据题意，得3﹣A≥0，解得A≤3；故答案是：A≤3、点评：此题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的被开方数是非负数、16、假设实数X、Y满足＋＝0，那么YX＝3、考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值、分析：根据非负数的性质列式求出X、Y的值，然后代入代数式进行计算即可得解、解答：解：由题意得，X2﹣4X＋4＝0，Y﹣＝0，解得X＝2，Y＝，所以，YX＝〔〕2＝3、故答案为：3、点评：此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0、17、假设点P〔2M﹣3N，2〕、Q〔﹣3，N﹣M〕关于原点对称，那么M＋N＝﹣2、考点：关于原点对称的点的坐标、分析：根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列出方程组，然后求出M、N的值，再相加计算即可得解、解答：解：∵点P〔2M﹣3N，2〕、Q〔﹣3，N﹣M〕关于原点对称，∴，解得，所以，M＋N＝﹣3＋1＝﹣2、故答案为：﹣2、点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键、18、将点M〔，〕绕原点旋转180°，那么点M经过的路线的长为3π、考点：弧长的计算；坐标与图形变化－旋转、分析：求出半径OM，然后利用弧长的计算公式即可求解、解答：解：OM＝＝3、那么点M经过的路线的长为＝3π，故答案为3π、点评：此题考查了弧长公式，以及坐标与图形的变化﹣旋转，熟记弧长公式L＝是解题的关键、19、假设X2﹣X＋M＝〔X﹣〕2，那么M＝、考点：配方法的应用、分析：将等式右边利用完全平方公式展开，再根据两个多项式相等的条件，即可求出M的值、解答：解：∵X2﹣X＋M＝〔X﹣〕2，而〔X﹣〕2＝X2﹣X＋，∴X2﹣X＋M＝X2﹣X＋，∴M＝、故答案为、点评：此题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式：〔A＋B〕2＝A2＋2AB＋B2是解题的关键、20、如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE绕C点顺时针旋转90°后得到△DCF，那么此时BE与DF的关系为相等、垂直、考点：旋转的性质、分析：如图，首先证明△BCE≌△DCF，得到BE＝DF；其次证明BG⊥DF，即可解决问题、解答：解：如图，延长BE，交DF于点G；由旋转变换的性质知：△BCE≌△DCF，∴BE＝DF，∠CDF＝∠GBF；∵∠CDF＋∠F＝90°，∴∠GBF＋∠F＝90°，∴BG⊥DF，综上所述，BE与DF的关系为：相等、垂直、故答案为：相等、垂直、点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、全等三角形的性质等知识点的应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等知识点、【三】专心解一解〔此题总分值70分〕请认真读题，冷静思考、解答题应写出文字说明、解答过程、〕21、计算：〔1〕〔﹣〕﹣〔＋〕〔2〕如果直角三角形的两直角边的长分别为＋和﹣，求斜边C的长、考点：二次根式的应用、分析：〔1〕先化简，再进一步合并即可；〔2〕首先利用勾股定理求得斜边C的平方，进一步开方求得斜边C即可、解答：解：〔1〕原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；〔2〕因为C2＝〔＋〕2＋〔﹣〕2＝8＋2＋8﹣2＝16所以C＝＝4、点评：此题考查二次根式的实际运用，注意先化简，再进一步合并求得答案即可、22、选择适当方法解一元二次方程：〔1〕X2＋2X﹣15＝0〔2〕4〔X﹣3〕2﹣7＝0、考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－直接开平方法、分析：〔1〕利用因式分解法解答即可；〔2〕利用直接开平方法法解答即可、解答：解：〔1〕X2＋2X﹣15＝0，〔X＋5〕〔X﹣3〕＝0，X＋5＝0或X﹣3＝0，即X1＝﹣5，X2＝3；〔2〕4〔X﹣3〕2﹣7＝0，〔X﹣3〕2＝，X﹣3＝，X＝＋3，∴X1＝＋3，X2＝﹣＋3、点评：此题考查了用因式分解法及直接开平方法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解、23、为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度、2017年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房10万平方米，预计到2018年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同、〔1〕求每年市政府投资的增长率、〔2〕假设这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米廉租房、考点：一元二次方程的应用、专题：增长率问题、分析：〔1〕设每年市政府投资的增长率为X、根据到2018年底三年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，列方程求解；〔2〕先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果、解答：解：〔1〕设每年市政府投资的增长率为X，根据题意，得：4＋4〔1＋X〕＋4〔1＋X〕2＝19，解得：X＝﹣2、5〔舍去〕或X＝0、5＝50％、答：每年市政府投资的增长率为50％；〔2〕到2018年底共建廉租房面积＝9÷0、25＝36〔万平方米〕、点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，此题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为A〔1＋X〕N，其中N为共增长了几年，A为第一年的原始数据，X是增长率、24、如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状、考点：旋转的性质、分析：如图，要证明△ABE为等边三角形，只要证明AE＝AB，∠EAB＝60°即可；为此，首先证明△ADF为等边三角形，求出∠EAF、∠BAF的度数，进而求出∠BAE＝60°；由旋转变换的性质、矩形的性质证明AE＝AB，即可解决问题、解答：解：△ABE为等边三角形；证明如下：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC，∠CDA＝∠DAB＝90°；由旋转变换的性质知：DF＝AF，∠DFA＝60°，AE＝CD，∠EAF＝∠CDF，∴△ADF为等边三角形，AE＝AB，∴∠FDA＝∠FAD＝60°，∴∠CDF＝∠BAF＝30°，∠EAF＝∠CDF＝30°，∴∠EAB＝60°，而EA＝EB，∴△ABE为等边三角形、点评：该题以矩形为载体，主要考查了矩形的性质、旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的相等或全等关系、25、如图：在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB》BC，∠BAC＝∠DCE，点B，C，D在直线M上、以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD1E1〔A〕、〔1〕画出△CD1E1〔A〕〔不写作法，只保留作图痕迹〕、〔2〕判断并证明AB与CD1的关系、〔3〕求∠BAC的度数、考点：作图－旋转变换、分析：〔1〕利用旋转的性质，得出∠DCD1＝∠EAE1，进而得出答案；〔2〕等量代换利用平行线的判定即可证明是平行；〔3〕利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180度来计算、解答：解：〔1〕如下图：△CD1E1〔A〕即为所求；〔2〕AB∥CD1，理由：∵∠DCE＝∠BAC，∠D1CE1＝∠DCE，∴∠BAC＝∠D1CA，∴AB∥CD1；〔3〕∵四边形ABCD是等腰梯形，设∠BAC＝∠α，∴∠ABC＝∠D1AB＝2∠BAC＝2∠α∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠α，在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，解之得：∠α＝36°，即∠BAC的度数为36°、点评：此题考查了轴对称图形及旋转变换作图及平行线的判定和三角形的内角和等知识，熟练应用等腰梯形的性质与判定是解题关键、26、学校有100米长的建筑材料用来围成一矩形的露天存车场，要求面积为600平方米，场地的北面是学校的围墙，长为50米〔也可用来围存车场〕、请你设计矩形场地的长和宽，使它符合要求、〔＝3、6〕考点：一元二次方程的应用、专题：几何图形问题、分析：设矩形的宽为X米，那么矩形的长为〔100﹣2X〕M，根据矩形的面积计算方法即可列出方程计算，难度不大、解答：解：设矩形的宽为X米，那么矩形的长为〔100﹣2X〕M，根据题意得：X〔100﹣2X〕＝600，解得：X＝43或X＝7，当X＝7时，100﹣2X＝100﹣14＝86》50、答：矩形的长应该为43米，宽应该为14米、点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出矩形的一边把另一边表示出来，难度不大、。