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教 学 设 计课 题：27.3在平面直角坐标系中画位似图形设 计 者：教材版本：2011新人教版（部审）九年级数学下册一、教材分析：本节课是在学习了位似的定义和有关性质后进行的，让学生根据坐标变化特点画位似图形．二、学情分析：本节课是在学习了位似的定义和有关性质后的课，学生对平面直角坐标系、位似的知识已经比较熟悉，所以新知识接受较容易．要注意把学生的已有的经验作为认知基础，在学习过程中，把用图形的坐标变化来表示图形的位似变换作为重点，采用让学生观察、思考的方法实现教学目标．三、教学目标：1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．四、重点难点：重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律五、课前准备：学生准备：刻度尺、直尺．教师准备：刻度尺、直尺、小黑板、课件．六、教学流程（一）、出示问题，小组探究【探究】（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0）．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图27.3-4(2)，△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，3），B （2，1），C （6，2），以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？27.3-4(1) 27.3-4(2)学生活动：学生小组讨论，共同交流，回答结果．设计意图：给学生一定的空间和时间自主探索每一个问题，让学生主动参与数学知识的“再发现”培养学生的观察、分析、概括的思维能力．（二）、归纳总结，形成能力分析：略（见教材）解：略（见教材）【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．例（教材P62的例题）分析：略（见教材P62的例题分析）解：略（见教材P62的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A 的对应点A ′′的坐标为（-6×)21(-，6×)21(-），即A ′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点学生活动：先让学生独立思考、在小组交流．设计意图：逐步渗透用数学语言进行说理的能力．较好的培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力，达到教学相长的目的（三）、变式训练，熟练技能1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （2，3），B （2，1），C （6，2）．（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．2．图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．27.3-6解：答案不惟一，略．学生活动：学生先独立完成，如有困难在小组合作交流（四）、总结1、谈谈你这节课学习的收获.学生活动：让学生自己谈感想设计意图：帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须掌握的技能。
27.3.2平面直角坐标系中的位似学习目标：(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.(4)利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力，培养合作探究意识。
学习重、难点：重点：位似图形的点的坐标变化规律. 难点：以原点为位似中心的位似作图.学习过程：一、知识点回顾上面两个三角形相似吗？ 生：相似 师：你的依据是什么？生:三边对应成比例的的两个三角形相似。
问：那它们位似吗？你的依据是什么？设计意图：通过本题让学生复习相似图形及位似图形的判定，掌握位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形导入：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标 之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称） 类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？今天我们就来学习平面直角坐标系中的位似O D二、合作探究用上节课学过的位似作图方法找到所救线段并读出对应点坐标，和小组同学交流画图做法师：那位同学介绍一下你是怎样做的？还有没有符合条件的线段呢？（有上节课的知识，学生可以在位似中心的同侧和异测见图形放大或缩小）利用刚才的经验将三角形AOC放大二倍，读出对应点的坐标。
指一名同学在展示屏上作图，并说一说怎样找到的？2在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.则A(4,4),对应点坐标为：C(5,0)对应点坐标为：O(0,0)对应点坐标为分类讨论：当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？观察对应点坐标，你发现了什么规律，互相说一说。
（小组讨论交流，选一名代表汇报，利用展示屏课件师生共同归纳）规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（）当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（） .位似图形的坐标规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.三、学以致用以后在平面直角坐标系作位似图形时，我们能不能用所学的知识解决问题呢？（先独立完成，各请一名学生上台汇报）1、△ABO的顶点坐标分别为A(-2,4)，B(-2,0)，O(0,0)，试画出将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为3∶22、四边形B （-8,2的一个以原点3.如图，△形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．四、总结反思：如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？ （小组讨论交流，选一名代表汇报，利用展示屏课件师生共同归纳）五、拓展提升；1.如图，以点Q 为位似中心，画出与矩形MNPQ 的相似比为0.75的一个图形.设计意图：使学生深刻体会运用规律的前提是位似中心是原点，才能使用。
第2课时 平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】 利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′；(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】 在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】 确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。
