2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期4.3、解直角三角形教案1

湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，主要让学生了解解直角三角形的意义和作用，学会使用解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。

教材通过引入直角三角形中的边长和角度的关系，引导学生利用已学的锐角三角函数知识来解决直角三角形中的问题。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解直角三角形的方法，同时注重培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数有一定的了解。

但是，学生对解直角三角形的理解和应用能力参差不齐，部分学生可能对解直角三角形的实际应用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，引导学生理解解直角三角形的意义，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索解直角三角形的规律，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和勇于挑战的精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。

2.难点：引导学生理解解直角三角形的实际应用，提高学生解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳解直角三角形的规律，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对解直角三角形的理解和应用。

湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3节主要是解直角三角形。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行学习的，通过解直角三角形，让学生进一步理解三角函数的定义和应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。

但解直角三角形这一节内容涉及的知识点较多，运算较为复杂，对学生来说是一个较大的挑战。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，突破难点，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和性质；2.学会用锐角三角函数解直角三角形；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念和性质，用锐角三角函数解直角三角形；2.难点：理解解直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解直角三角形。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流；2.利用多媒体辅助教学，直观展示解直角三角形的过程；3.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件；2.准备一些典型的解直角三角形的题目；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的直角三角形，如建筑工人测量高度、运动员测量跳远距离等，引导学生思考如何计算这些直角三角形的未知边长。

2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和性质，引导学生理解直角三角形的三个锐角函数的定义和关系。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些典型的解直角三角形的题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）讲解一些关于解直角三角形的拓展知识，如如何利用解直角三角形求解其他三角形的边长等。

湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是湘教版数学九年级上册4.3的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容有：了解解直角三角形的概念，学会用锐角三角函数解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决实际问题。

本节课的内容在数学学科中占有重要的地位，它不仅巩固了锐角三角函数的知识，而且为后续学习三角函数的图像和性质奠定了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。

但是，对于解直角三角形的概念和运用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握解直角三角形的方法，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念，掌握用锐角三角函数解直角三角形的方法。

2.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念，用锐角三角函数解直角三角形的方法。

2.难点：如何引导学生从实际问题中发现解直角三角形的规律，运用解直角三角形的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设计实际问题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。

2.小组合作学习：学生在小组内讨论和分享解直角三角形的方法，培养学生的合作意识和团队精神。

3.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解解直角三角形的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。

2.准备解直角三角形的案例，用于分析和讲解。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解直角三角形的边长。

例如，一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，求这个三角形的斜边长。

2.呈现（10分钟）呈现相关的实际问题，让学生独立思考和解决问题。

4.3 解直角三角形1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.（重点，难点）一、情境导入在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角.尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素.二、合作探究探究点一：解直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝22，解这个三角形.解析：本题已知斜边AB和直角边AC，求另一个直角边和两锐角∠A，∠B.解：在R t△ABC中，BC＝AB2－AC2＝（22）2－（6）2＝2.∵sin A＝BCAB＝222＝1 2，且∠A为锐角，∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝60°.方法总结：在直角三角形中，除了直角外的5个元素，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用关系式，就可以求出其他3个未知元素.探究点二：利用解直角三角形求边、角【类型一】利用解直角三角形求边如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝23，则BC的长为（）A.4B.2 5C.15313D.12313解析：∵cos B＝BCAB＝23，设BC＝2x，则AB＝3x＝6，∴x＝2，∴BC＝2x＝4.故选A.方法总结：解此类题型时，首先利用三角函数求出边边关系，再根据已知条件或勾股定理求解.【类型二】利用解直角三角形求角在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么∠B 为（ ）A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.30°解析：在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝AC AB＝12，∠B 为锐角，∴∠B ＝30°.故选D. 方法总结：解此类问题时，首先利用已知边求出角的三角函数值，再求角的度数.三、板书设计 解直角三角形⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧依据⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1.勾股定理：a 2＋b 2＝c22.两锐角互余：∠A ＋∠B ＝90° ＝∠C3.锐角的三角函数：tan A ＝sin Acos A＝a b ，sin A ＝a c ，cos A ＝b c， tan （90°－A ）＝ba基本题型⎩⎪⎨⎪⎧解直角三角形利用解直角三角形求边利用解直角三角形求角解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成为一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础.教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识.。

ab A b a Ac b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin 4.3 解直角三角形教学目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．．4、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点直角三角形的解法．教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。

见课本在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=5.2m ，AB=54.5m ． sin= 5.254.5BC AB =≈0.0954． 所以∠A ≈5°08′．二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边cCBA总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，既3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin (2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．【活动三】解直角三角形例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．例2：在Rt△ABC中，∠B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。

湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。

通过本节课的学习，学生能了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。

本节课的内容为后续学习勾股定理和三角函数等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质，了解了三角形的分类。

在此基础上，学生需要进一步掌握直角三角形的性质，并学会解直角三角形。

此外，学生需要具备一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，以便在学习过程中更好地理解和掌握所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能掌握直角三角形的性质，了解解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，解直角三角形的方法。

2.教学难点：解直角三角形的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神。

3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。

六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画、例题等。

2.教学道具：准备直角三角形模型、三角板等道具，以便进行实物演示。

3.练习题：挑选一些有关直角三角形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形图片，如教室的黑板、楼梯的扶手等，引导学生关注直角三角形。

4.3 解直角三角形1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.（重点，难点）一、情境导入在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角.尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素.二、合作探究探究点一：解直角三角形在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AB ＝22，解这个三角形.解析：本题已知斜边AB 和直角边AC ，求另一个直角边和两锐角∠A ，∠B .解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝（22）2－（6）2＝ 2.∵sin A ＝BC AB ＝222＝12，且∠A 为锐角，∴∠A ＝30°，∠B ＝90°－∠A ＝60°. 方法总结：在直角三角形中，除了直角外的5个元素，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用关系式，就可以求出其他3个未知元素.探究点二：利用解直角三角形求边、角【类型一】利用解直角三角形求边如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为（ ）A.4B.2 5C.15313D.12313解析：∵cos B ＝BC AB ＝23，设BC ＝2x ，则AB ＝3x ＝6，∴x ＝2，∴BC ＝2x ＝4.故选A. 方法总结：解此类题型时，首先利用三角函数求出边边关系，再根据已知条件或勾股定理求解.【类型二】利用解直角三角形求角在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，那么∠B 为（ ）A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.30°解析：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝AC AB ＝12，∠B 为锐角，∴∠B ＝30°.故选D. 方法总结：解此类问题时，首先利用已知边求出角的三角函数值，再求角的度数.三、板书设计解直角三角形⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧依据⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1.勾股定理：a 2＋b 2＝c 22.两锐角互余：∠A ＋∠B ＝90° ＝∠C 3.锐角的三角函数：tan A ＝sin Acos A ＝a b ，sin A ＝a c ，cos A ＝b c， tan （90°－A ）＝b a 基本题型⎩⎪⎨⎪⎧解直角三角形利用解直角三角形求边利用解直角三角形求角解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成为一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础.教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识.。

《解直角三角形的应用》教案教学目标知识与能力：1、能够把数学问题转化成数学问题.2、能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力.过程与方法：经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.教学重点能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算.教学难点能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系. 教学过程一、问题引入，了解仰角、俯角的概念.提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为1 8°，求A、B间的距离.提问：1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？2、这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.二、测量物体的高度或宽度问题.1、提出老问题，寻找新方法.我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.2、运用新方法，解决新问题.(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高()米.(2)从山顶望地面正西方向有C 、D 两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C 、D 相距100米，那么山高( )米.(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A ，在另一岸选了两个点B 和C ，且B 、C 相距200米，测得∠ACB ＝45°，∠ABC ＝60°，求河宽(精确到0.1米).在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.三、与方位角有关的决策型问题1、提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在北偏东60°的方向上；40min 后，渔船行驶到B 处，此时小岛C 在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C 为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2、师生共同分析问题按以下步骤时行：(1)根据题意画出示意图，(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？(4)选用适当的边角关系解决数学问题，(5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.3、学生练习某景区有两景点A 、B ，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A 、B 两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB ).经测量在A 点北偏东60°的方向上在B 点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？A ED学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法.课堂小结1、由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程.2、总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：。

4.3 解直角三角形1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．(重点)2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(难点)阅读教材P 121～123，完成下面的填空：(一)知识探究1．如图，直角三角形中的边角关系：三边之间的关系________；两锐角之间的关系________；边与角之间的关系：sin A ＝________，cos A ＝________，tan A ＝________，sin B ＝________，cos B ＝________，tan B ＝________.2．在直角三角形中利用________求________的过程叫作解直角三角形．(二)自学反馈1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知∠A 与斜边c ，用关系式________求出∠B ，用关系式________求出a.2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知直角边a ，b ，用关系式________求出c ，根据tan A ＝________，tan B ＝________，可以求出tan A ，tan B 的值，再通过计算器即可求出∠A ，∠B 的值．活动1 小组讨论例1如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，a ＝5，求∠B ，b ，c.解：∠B ＝90°－∠A ＝90°－30°＝60°.又∵tan B ＝b a， ∴b ＝a·tan B ＝5·tan 60°＝5 3.∵sin A ＝a c， ∴c ＝a sinA ＝5sin 30°＝512＝10.像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝13，BC ＝5，试求AB 的长．解：∵∠C ＝90°，cos A ＝13， ∴AC AB ＝13. 设AB ＝x ，则AC ＝13x. 又AB 2＝AC 2＋BC 2，∴x 2＝(13x)2＋52. 解得x 1＝1524，x 2＝－1524(舍去)． ∴AB 的长为1524.弄清楚直角三角形的五个元素之间的数量关系是解直角三角形的关键．活动2 跟踪训练1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝1 cm ，b ＝3cm ，解这个直角三角形．2．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，点D 在AC 上，∠ABC ＝60°，∠CBD ＝45°，AB ＝10.求AD 的值．活动3 课堂小结1．已知一边一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角；②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．。