【精选5份合集】2018-2019年湖北省名校七年级下学期期末教学质量检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将公式()00v v at a =+≠形成已知v ，0v ，a ，求t 的形式．下列变形正确的是（ ） A ．0v v t a -= B ．0v v t a -= C ．()0t a v v =- D ．()0t a v v =-【答案】A【解析】等式的基本性质:①等式的两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立;②等式的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数,等式仍然成立.根据等式的性质即可解决.【详解】对公式v=v 0+at 移项,得at=v−v 0因为a≠0，所以at=v−v 0两边同除以a,得0v v t a-=，故答案选A. 【点睛】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.2．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】如图，过点P 作PC 垂直AO 于点C ，PD 垂直BO 于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD ，因∠AOB与∠MPN 互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN ，即可判定△CMP ≌△NDP ，所以PM=PN ，（1）正确；由△CMP ≌△NDP 可得CM=CN ，所以OM+ON=2OC ，（2）正确；四边形PMON 的面积等于四边形PCOD 的面积，（3）正确；连结CD ，因PC=PD ，PM=PN ，∠MPN=∠CPD ，PM>PC ，可得CD≠MN ，所以（4）错误，故选B.3．将点()2,24P m m ++向右平移1个单位长度得到点Q ，且点Q 在y 轴上，那么点Q 的坐标是（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()0,2-D ．()0,1【答案】C 【解析】将点P （m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q 的坐标为（m+3，2m+4），根据点Q 在y 轴上知m+3=0，据此知m=-3，再代入即可得．【详解】解：将点P （m+2，2m+4）向右平移1个单位长度后点Q 的坐标为（m+3，2m+4）， ∵点Q （m+3，2m+4）在y 轴上，∴m+3=0，即m=-3，则点Q 的坐标为（0，-2），故答案为：（0，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y 轴上的点横坐标为0的特征． 4．下列命题是假命题的是( )A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平行于同一条直线的两直线平行D ．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A ．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B ．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C ．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D ．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B ．5．若关于x 的不等式x －m≥－1的解集如图所示，则m 等于( )A ．3B ．0C ．2D ．1【答案】A 【解析】首先解得关于x 的不等式x-m≥-1的解集即x≥m -1，然后观察数轴上表示的解集，求得m 的值．【详解】解关于x 的不等式x-m≥-1，得x≥m -1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m-1=2，解得，m=1．故选A.【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．6．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF ，∠ADB=∠DBC ，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC ，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD ，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD ，∴③正确；∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF ，∠ACF=∠BAC+∠ABC ，∠ABC=2∠DBC ，∠DCF=∠DBC+∠BDC ，∴∠BAC ∠BDC=12∠BAC ，∴⑤正确； 故选C7．已知某花粉直径为360000纳米(1米＝109纳米)，用科学记数法表示该花粉的直径是( )A ．3.6×105米B ．3.6×10﹣5米C ．3.6×10﹣4米D ．3.6×10﹣9米【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】360000纳米＝360000×10﹣9m ＝3.6×10﹣4米． 故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．将数字0.0000208用科学记数法可表示为10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则n 的值为（ ） A ．4B ．-4C ．5D ．-5【答案】D【解析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】0.0000208=2.08510-⨯，故选D.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.9．平面直角坐标中，点M （0，﹣3）在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上【答案】D【解析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．10．如图，点A，A1，A2，A3，……在同一直线上，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，若∠B 的度数为m，则∠A99A100B99的度数为A．B．C．D．【答案】C【解析】首先根据题意分别求出、、……即可推断出规律，即可得解.【详解】解：根据题意，可得，，……则可得出则故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，熟练运用即可解题.二、填空题题11．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．【答案】我爱数学【解析】根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是_______．【答案】（1，2）．【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因此，【详解】∵将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形的平移变化．13．已知方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为_______．【答案】1【解析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．【详解】2425x yx y＝①＝②+⎧⎨+⎩，①+②得：1（x+y）=9，则x+y=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．如图DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数．【答案】125°．【解析】先根据DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性质求出∠DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．15．关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根，则m的值为__________．【答案】1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.16．今年“端午”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图所示），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向1或3就中二等奖，指向2或4或6就中纪念奖，指向其余数字不中奖.则转动转盘中奖的概率是______.（转盘被等分成8个扇形）【答案】3 4【解析】找到8，2，4，6，1，3份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，【详解】∵8，2，4，6，1，3份数之和为6，∴转动圆盘中奖的概率为：63 84＝.故答案是：3 4 .【点睛】考查了求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.17．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．【答案】1 4【解析】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为14；故答案为14．考点：几何概率．三、解答题18．为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：.A只愿意就读普通高中；.B只愿意就读中等职业技术学校；.C就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：()1本次活动一共调查的学生数为______名；()2补全图一，并求出图二中A区域的圆心角的度数；()3若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．【答案】(1)800;(2)216°;(3)840人.【解析】(1)根据C的人数除以其所占的百分比,求出调查的学生总数即可;(2)用总数减去A、C区域的人数得到B区域的学生数,从而补全图一;再根据百分比=频数总数计算可得A所占百分比,再乘以,从而求出A 区域的圆心角的度数;(3)求出B占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】（1）根据题意得：80÷36360=800（名），则调查的学生总数为800名．故答案为800；（2）B的人数为：800-（480+80）=240（名），A区域的圆心角的度数为480800×360°=216°，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：240800240800×2800=840人．所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.19．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．【答案】（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC，证明见解析；（2）点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．【解析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．【详解】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．“点睛”此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．20．小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数.【答案】初期购得的原材料50吨，每天所耗费的原材料1.5吨【解析】设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，根据“当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，依题意，得：641{1035 x yx y-=-=，解得：50 {1.5 xy==答：初期购得的原材料50吨，每天耗费原材料1.5吨。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题解析：∵从左往右第二个图形不是中心对称图形，但是轴对称图形；第一、三、四个既是中心对称又是轴对称图形，∴四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有三个，故选C ．2．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C 【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C ．3．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ）A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543y x -= 【答案】D【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式345x y +=，用含y 的代数式来表示x ，首先要移项，然后化x 的系数为1．原方程移项得，化x 的系数为1得，故选D 。

4．不等式2x+5＞4x －1的正整数解是（ ）．A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．0，1，2，3【答案】B【解析】试题分析：解不等式得，x ＜3，所以x 可取的正整数是1和1．故选B．考点：一元一次不等式的解．5．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．2xxB．211xx--C．231xx++D．1+1xx-【答案】C【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A．110°B．125°C．140°D．160°【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得另一底角及顶角的度数，再根据四边形的内角和公式求得∠ADE的度数，最后通过比较即可得出最大角的度数．【详解】如图，作DE垂直BC于点E交AC于点D，∵AB=AC，∠B=35°，∴∠C=35°，∠A=110°，∵DE⊥BC，∴∠ADE=360°−110°−35°−90°=125°∵125°>110°>90°>35°∴四边形中，最大角的度数为：125°.故选B.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，多边形内角与外角，解题关键在于作辅助线7．关于x 的分式方程22433x a x x --=---有增根，则a 的值为（ ） A ．3B ．17C ．3-D ．2 【答案】A【解析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a ． 【详解】解：22433x a x x--=---， 224(3)x a x ∴-=---，方程有增根，即3x =满足方程，将3x =代入得232a -=-，解得3a =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键． 8．若（-2x+a ）（x-1）中不含x 的一次项，则（ ）A ．a=1B ．a=-1C ．a=-2D ．a=2【答案】C【解析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x 的一次项即可确定出a 的值．【详解】解：（−1x ＋a ）（x−1）＝22x -＋（a ＋1）x−a ，由结果中不含x 的一次项，得到a ＋1＝0，即a ＝−1．故选：C ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．下列运算中，正确的是（ ）A =B ．21=C =-D =【答案】D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案．【详解】∵32与不是同类二次根式，不能合并， ∴A 错误； ∵2(32)-=32322526-⨯⨯+=-，∴B 错误；∵2(2)525-⨯=，∴C 错误；∵(3)(5)3535-⨯-=⨯=⨯；∴D 正确．故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键．10．空气的密度为331.29310/g cm -⨯，把它用小数表示为（ ）A ．30.01293/g cmB ．30.001293/g cmC ．30.0001293/g cmD ．30.00001293/g cm 【答案】B【解析】利用科学计数法，表达的形式a ×10n ，其中0≤|a|<10，n 是负整数，其n 是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【详解】1.293×10-3，n=-3，所以原数前面有3个0，即0.001293，故选B.【点睛】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．如图（1），在三角形ABC 中，38A ∠=，72C ∠=，BC 边绕点C 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角0360α≤≤），在旋转过程中（图2），当'//CB AB 时，旋转角为________度；当CB 所在直线垂直于AB 时，旋转角为__________度．【答案】70或250 160或1【解析】在△ABC中，根据三角形的内角和得到∠B的度数，如图1，当CB'∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB'⊥AB时根据垂直的定义和周角的定义即可得到结论．【详解】∵在△ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如图1，当CB'∥AB时，旋转角=∠B=70°，当CB″∥AB时，∠B″CA=∠A=38°，∴旋转角=360°﹣38°﹣72°=250°．综上所述：当CB'∥AB时，旋转角为70°或250°；如图2，当CB'⊥AB时，∠BCB″=90°﹣70°=20°，∴旋转角=180°﹣20°=160°，当CB″⊥AB时，旋转角=180°+160°=1°．综上所述：当CB'⊥AB时，旋转角为160°或1°．故答案为：70或250；160或1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．12．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠BCF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．在实数4、3、13、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、38 中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】试题解析：无理数有3，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个，故选B．3．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（）A．16 B．25 C．36 D．49【答案】B【解析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．【详解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=1．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P（﹣1，3），则点P的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，5）D．（1，6）【答案】D【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．【详解】解：设点P的坐标为（x，y），由题意，得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，求得x＝1，y＝6，所以点P的坐标为（1，6）．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．5．二元一次方程2x+3y=10的正整数解有（）A．0个B．1个C．3个D．无数多个【答案】B【解析】将x看做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．【详解】2x+3y=10，解得：y=，当x=2时，y=2，则方程的正整数解有1个．故选B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．6．9的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±1 3【答案】B【解析】根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【详解】9的平方根是：9±=±1．故选B．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．7．七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人数为x人，则植树棵树为(8x+7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的是（）A．8x+7<6+9(x-1)B．8x+7>3+9(x-1)C．8769(1)8739(1)x xx x+<+-⎧⎨+>+-⎩D．8769(1)8739(1)x xx x+≤+-⎧⎨+≥+-⎩【答案】C【解析】由于设学生人数为x人，则植树棵树为（8x+7）人，若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它们组成不等式组即可求出学生人数与种植树木数量．【详解】∵设学生人数为x人，则植树棵树为（8x+7）人，而若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，∴依题意得8769(1) 8739(1) x xx x+<+-⎧⎨+>+-⎩.故选C．【点睛】考查了不等式组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出不等式组．弄清如何用x分别表示学生人数与种植树木数量，并且根据题意列出不等式组解决问题．8．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．70°D．75°【答案】B【解析】利用三角形的外角性质可得∠B=∠AED-∠BDE，再根据同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．【详解】解：∵∠B＝∠AED﹣∠BDE＝155°﹣90°＝65°，又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．9．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．10．16 的平方根是（）A．6 B．-4 C．±4D．±8【答案】C【解析】解：∵（±1）2=16，∴16的平方根是±1．故选C．二、填空题题11．在平面直角坐标系中，若点P在x轴的下方，y轴的右方，到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，则点P的坐标为_____．【答案】 (3,-5)【解析】由题可知点P在x轴的下方且在y轴的右侧，于是可以确定M点在第四象限；由于第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数，结合P点到两坐标轴的距离可得点P的坐标.【详解】∵点P 在x 轴的下方且在y 轴的右侧，∴点P 在第四象限.∵点P 到到y 轴的距离都是3，到x 轴的距离都是5，∴点P 的坐标是（3，-5）.【点睛】本题考查了象限内点的坐标的确定，需明确各象限内点的横纵坐标的符号特点.12．x 的与5的差不小于3，用不等式表示为__． 【答案】x ﹣5≥1．【解析】x 的与5的差为因为x 的与5的差不小于1，即 故填13．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 10π，等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和1610,11,12,,15都是无理数. 14．已知4360{270x y z x y z --=+-=，那么x y z x y z -+++的值等于_________． 【答案】13【解析】把z 看做已知数表示出x 与y ，代入原式计算即可得到结果．【详解】方程组整理得：43627{x y z x y z -=+=①②，②×4−①得：11y=22z ，即y=2z ，把y=2z 代入②得：x=3z ， 则原式=321323z z z z z z -+=++. 【点睛】本題考査三元一次方程組的解法，解题的关键是用含x 的代数式表示y 、z ，然后再求解就容易了. 15．有一个运算程序，可以使：当(m n k k 为常数）⊗=时，得1-1m n k +⊗=（），12m n k ⊗+=+（）.若已知112⊗=，那么20172017⊗=________．【答案】1018【解析】根据题中的新定义1-1m n k +⊗=（），12m n k ⊗+=+（），总结规律得：（m+d ）⊗（n+d ）=k+d （N 为正整数），由112⊗=得到m=1，n=1，k=1，令d=1016，即可求出所求式子的值．【详解】已知：m ⊗n=k ，（m+1）⊗n=k-1，m ⊗（n+1）=k+1．可得：（m+1）⊗（n+1）=（k-1）+1=k+1，即有：⊗号前后各加1，得到的值加1，可得：（m+d ）⊗（n+d ）=k+d ，现在已知：1⊗1=1，即m=1，n=1，k=1，令d=1016，代入（m+d ）⊗（n+d ）=k+d ，可得：（1+1016）⊗（1+1016）=1+1016=1018，即：1017⊗1017=1018．【点睛】此题主要新定义下的实数运算，根据已知运算条件，找到运算规则是解决此题的关键.16．命题“对顶角相等”的条件是 ．【答案】两个角是对顶角【解析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为两个角是对顶角.【点睛】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键.17．若227,5a b ==，则()()a b a b +-的值为__________．【答案】2【解析】根据平方差公式再代入即可求解.【详解】(a+b)(a －b) =a 2- b 2=7-5=2.【点睛】本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是关键.三、解答题18．填写下列空格：已知：如图，点E 、F 在AB 上，CF 平分DCE ∠，DCE AEC ∠=∠.求证：12∠=∠.证明：∵CF 平分DCE ∠（已知）∴2∠=∠_______（______）∵DCE AEC ∠=∠（已知）∴AB _____CD （______）∴1∠=_____（______）∴12∠=∠（______）【答案】DCF ∠；角平分线定义；//，内错角相等，两直线平行； DCF ∠，两直线平行，内错角相等；等量代换；【解析】根据∠DCE=∠AEC 判断AB ∥CD,可得∠1=∠DCF ，由角平分线的性质得∠2=∠DCF ，从而可得结论.【详解】证明：∵CF 平分DCE ∠（已知）∴2∠=DCF ∠（角平分线定义）∵DCE AEC ∠=∠（已知）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）∴1∠=DCF ∠（两直线平行，内错角相等）∴12∠=∠（等量代换）【点睛】本题考查了平行线的判定及平行线的性质，涉及到角平分线的定义，比较简单．19．如图，在ABC 和DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．【答案】已知条件是①，②，④．结论是③．或：已知条件是①，③，④．结论是②．说理过程见解析．【解析】此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF ，根据SSS 可得出△ABC ≌△DEF ，从而证出结论③．【详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．说理过程：因为BE CF =（已知），所以BE EC CF EC +=+（等式性质）．即BC EF =．在ABC 和DEF 中，()()(),,,AB DE BC EF AC DF ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已证已证 所以()..ABC DEF S S S △≌△所以ABC DEF ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再证明②，利用SAS 即可．20．请把以下证明过程补充完整：已知：如图，∠A=∠F ，∠C=∠D ．点B ，E 分别在线段AC ，DF 上，对∠1=∠2进行说理．理由：∵∠A=∠F （已知）∴______∥FD （______）∴∠D=______（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D （已知）∴______=∠C （等量代换）∴______∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代换）．【答案】AC 内错角相等，两直线平行 ∠DBA ∠DBA CE BD 两直线平行，同位角相等 对顶角相等【解析】欲证明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【详解】证明：∵∠A=∠F （已知）∴AC ∥FD （ 内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DBA （两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠DBA=∠C （等量代换）∴CE ∥BD （同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（ 两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（ 对顶角相等）∴∠1=∠1（等量代换）．故答案是：AC ；内错角相等，两直线平行；∠DBA ；∠DBA ；CE ；BD ；两直线平行，同位角相等； 对顶角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．如图，已知AB ∥CD ，∠B=60°，CM 平分∠ECB ，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数.【答案】30°【解析】根据平行线的性质求出∠BCD 和∠BCE ，根据角平分线定义求出∠ECM ，即可求出答案．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCE=180°，∠BCD=∠B ，∵∠B=60°，∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，∵CM 平分∠BCE ，∴∠ECM=12∠BCE=60°， ∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．【点睛】考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠ECM 的度数．22．如图，已知BC EF ∥，BC EF =，AE BD =.（1）试说明：ABC DEF △≌△；（2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）AC DF ∥，理由详见解析【解析】（1）根据AE DB =，得出AB DE =，再根据BC EF ∥，得出B E ∠=∠即可； （2）根据ACB DFE △≌△得出BAC EDF ∠=∠，再求出DAC ADF ∠=∠即可.【详解】解：（1）∵AE DB =∴DE AD AB AD +=+ ∴AB DE =∵BC EF ∥ ∴B E ∠=∠在ACB △和DFE △中，AB DE B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACBDFE △≌△（2）AC DF ∥，理由如下：∵ACB DFE △≌△∴BAC EDF ∠=∠∵180BAC DAC ∠+∠=︒， 180EDF ADF ∠+∠=︒∴DAC ADF ∠=∠∴AC DF ∥．【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键. 23．如图，在 ABC ∆ 中，点E 是 AC 上一点， AE AB = ,过点E 作//DE AB ，且DE AC =.(1)求证:ABC ∆ ≅ EAD ∆;(2)若76B ︒∠=, 32ADE ︒∠=, 52ECD ︒∠= ，求 CDE ∠ 的度数.【答案】（1）详见解析；（2）20【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠AED ，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠EAD ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED ，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】（1）证明：∵//DE AB ，∴BAC AED ∠=∠在ABC ∆和EAD ∆中，AB EA BAC AED AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ∆≌EAD ∆；（2）解：∵ABC ∆≌EAD ∆∴76B EAD ∠=∠=∵CED ∠是ADE ∆的外角∴7632108CED EAD ADE ∠=∠+∠=+=∴在CDE ∆中，1801805210820CDE DCE CED ∠=-∠-∠=--=．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．24．已知下列单项式：①4m 2，②9b 2a ，③6a 2b ，④4n 2，⑤-4n 2，⑥-12ab ，⑦-8mn ，⑧a 1．请在以上单项式中选取三个．．组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式．【答案】见解析【解析】直接将其中三个组合进而利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【详解】4m 2+4n 2-8mn=4（m 2+n 2-2mn ）=4（m-n ）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．25．如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，FH 平分EFD ∠，若130FEB ∠=︒，求EHF ∠的度数.【答案】25︒【解析】利用平行线的性质求出∠EFD ，再利用角平分线的定义求出∠HFD 即可解决问题．【详解】解：∵AB CD ∥，130FEB ∠=︒，∴50EFD ∠=︒.∵FH 平分EFD ∠， ∴11502522HFD EFD ∠=∠=⨯︒=︒. ∵AB CD ∥，∴25EHF HFD ∠=∠=︒.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程组2{24x y x y -=+=的解是 A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=⎩ C ．0{2x y ==- D ．20x y ==⎧⎨⎩【答案】D【解析】解：224x y x y -=⎧⎨+=⎩①② +②得，3x=6，x=2把x=2代入①得，y=0∴不等式组的解集是x=2y=0⎧⎨⎩故选D.2．某次考试中，某班的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是( )A ．得分在7080-分之间的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分在90100-分之间的人数最少D ．不及格（60<分）人数是6【答案】D 【解析】A 、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B 、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C 、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D 、找出不低于60分的人数即可做出判断．【详解】解：由频数分布直方图知得分在7080-分之间的人数最多，A 选项正确；该班的总人数为412148240++++=，B 选项正确；得分在90100-分之间的人数最少，C 选项正确；不及格(60<分）人数是4，D 选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查了频数（率)分布直方图，弄清题意是解本题的关键．3．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109B．7.2×109C．7.2×1010D．0.72×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．5．计算（a 2）3，正确结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9【答案】B【解析】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a 2）3=a 2×3=a 1．故选B ．6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】分析：先证明△ABD 与△CBD 全等，再证明△AOD 与△COD 全等即可判断．详解：在△ABD 与△CBD 中，AD CD AB BC DB DB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，AD CD ADB CDB OD OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC•BD，故④正确；故选D．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD 与△COD全等．7．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处【答案】C【解析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离即可．【详解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．故选C．【点睛】本题考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．8．下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩【答案】B【解析】解：A. 某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；C. 班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B 错误；D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D 错误；故选B.【点睛】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.9．如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°【答案】B 【解析】如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【详解】如图，延长l 2，交∠1的边于一点，∵11∥l 2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．10．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( ) A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝1 【答案】B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可. 详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.二、填空题题11．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为______度．【答案】1．【解析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD 的度数即可： ∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF ﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B ﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．12．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．【答案】6174【解析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234， 4321- 1234= 3087，8730-378= 8352 ，8532一2358= 6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467= 6174) 这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234 =3087，8730 -378 = 8352，8532-2358= 6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【点睛】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.13．已知2x y =，则分式2x y x y-+的值为__________________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A ．4B ．6C ．6或－4D ．6或4【答案】C【解析】本题考点是分式方程的增根，知道何时分式方程有增根是解题关键；首先将分式方程通分，求出最简公分母，将分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根据分式方程有增根，令最简公分母为0，求出x 的值，最后带入整式方程中即可求出答案。

【详解】方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。

因为原方程有增根，所以最简公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2当x=-2，-2a=-12，a=6当x=2，a=-4，故a 的值是6或-4【点睛】学生们掌握增根，在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。

若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

根据增根的定义求出a 值。

2．两个三角板按如图方式叠放，∠1=（ ）A ．30B ．45C ．60D ．75【答案】D 【解析】由∠ABD+∠CDB=90°可知AB ∥CD ，据此得∠ABE=∠C=30°，根据∠1=∠A+∠ABC 可得答案．【详解】解：如图，∵∠ABD+∠CDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB ∥CD ，∴∠ABE=∠C=30°，则∠1=∠A+∠ABC=75°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角性质、平行线的判定和性质，解题的关键是先证明AB∥CD．3．下列A、B、C、D；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：依题意知，平移的概念是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状．故A图笑脸为原图以一定方向平移所得，不改变形状与大小．选A．考点：平移点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握．根据平移的性质判定即可．4．下列各式计算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，合并同类项，对每个选项进行判断即可.【详解】A、，所以本项错误；B、，所以本项正确；C、，所以本项错误；D、，所以本项错误.故选择：B.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握它们的运算法则. 5．如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为()A．70°B．100°C．110°D．120°【答案】C【解析】根据平行线的性质可知∠B与∠2互补，再根据对顶角的性质可知∠2=∠1=70°，据此即可得答案.【详解】解：如图，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 6．9的倒数等于( )A．3 B．－3 C．－13D．13【答案】D【解析】先求出9，再根据倒数的定义解答．【详解】解：∵9=3，3的倒数等于1 3 .∴9的倒数等于13．故选：D．【点睛】本题考查实数的性质，解题关键是倒数的定义和算术平方根的定义．7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4【答案】A【解析】将x=2代入x+y=3中，即可求得y=1的值，再将代入到2x+y中即可得到另一个遮盖的数.【详解】解：根据题意，得2+y=3，解，得y=1．则2x+y=4+1=2．则第一个被遮盖的数是2，第二个被遮盖的数是1．故选：A．【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解． 8．直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案 【详解】解：A.若点P 在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020a a +>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若点P 在第二象限，则有2020a a +<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限； C.若点P 在第三象限，则有2020a a +<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限 D. 若点P 在第四象限，则有2020a a +>⎧⎨-<⎩，解得2a 2-<<,所以可以在第四象限 故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键9．已知220192a a -=，则240382a a --的值是（ ）A ．2019B ．-2019C ．4038D ．-4038 【答案】A【解析】由220192a a -=知−a 2−2a=−2019，代入原式=4038+(−a 2−2a)计算可得答案．【详解】∵220192a a -=，∴−a 2−2a=−2019，则原式=4038+(−a 2−2a)=4038−2019，=2019，故选：A ．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.10．如图是5×5的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选B．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．二、填空题题11．有三种物品，每件的价格分别是2 元、4 元和6 元．现在用60 元买这三种物品，总共买了16 件，而钱恰好用完，则价格为6 元的物品最多买___ 件．【答案】7【解析】设6元的物品买了x件，4元的y件，2元的z件，根据题意列出方程，得到x,y,z的关系，再根据总共16件确定x的最大值.【详解】设6元的物品买了x件，4元的y件，2元的z件，由题意得6426016x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②由②得y=16-x-z③把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2，即z=x+2∵x+z≤16，∴x+x+2≤16解得x≤7故价格为 6 元的物品最多买7件，故填：7【点睛】此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程与不等式进行求解.12．已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为______．【答案】100°【解析】利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．【详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x ，3x ，4x ．根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x ＋3x ＋4x ＝360°，解得：x ＝40°，则最小外角为2×40°＝80°，则最大内角为：180°−80°＝100°．故答案为：100°．【点睛】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．13．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知125∠=︒，则2∠=________．【答案】65°【解析】根据两角互余先求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，1390,125∠+∠=︒∠=︒，365∴∠=︒，∵直尺的两直角边互相平行，2365∴∠=∠=︒；故答案为：65°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、直角的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板中90°角的这个条件．14．若x y t 、、满足方程组23532x t y t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____． 【答案】156y x -= 【解析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】解：由235x t =-得：t ＝325x -， 代入32y t x -=中得：32325x y x --⨯=， 整理得：156y x -=，故答案为：156y x -=．【点睛】本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x 和y 之间满足的关系．15．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB ∥CD ，试写出符合要求的一个条件： ．【答案】∠BEC=80°【解析】试题分析：欲证AB ∥CD ，在图中发现AB 、CD 被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．∵∠1=100°，要使AB ∥CD ，则要∠BEC=180°-100°=80°（同旁内角互补两直线平行）．考点：本题考查的是平行线的判定点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．16．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为________________．【答案】2 3【解析】根据240360︒︒可得阴影部分面积占总面积的23，进而即可得到答案．【详解】∵2402 3603︒=︒，∴阴影部分面积占总面积的23，即：顾客转动一次可以打折的概率为23．故答案是：23．【点睛】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键．17．“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_____命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面．【详解】解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题．三、解答题18．某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．（1）问足球和篮球的单价各是多少元？（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？【答案】（1）足球的单价是70元，篮球的单价是100元；（2）有2种不同的购买方案.【解析】（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个足球，则购买篮球（24-m）个，根据总价=单价×数量结合购买篮球的个数大于足球个数的2倍且购买球的总费用不超过2220元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设购买一个足球需要x元，一个篮球需y元，则有x ＋2y ＝2702x ＋3y ＝440解这个方程组得x ＝70，y ＝100，所以，足球的单价是70元，篮球的单价是100元。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1980°B ．1800°C ．1620°D ．1440° 【答案】D【解析】多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．【详解】这个多边形的边数是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，则内角和是（10-2）×180°=1440°；故选D ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，已知正多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．2．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 【答案】D【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误. 选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误.选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要 3．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（ ） A ．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B ．掷一次，骰子向上的一面点数是7C ．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D ．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数【答案】D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大4．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--【答案】B 【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A ．0.12B ．0.38C ．0.32D ．32【答案】C【解析】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工1名，∴这个小组的频率为1÷100=0.1．故选C ．点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．6．已知，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.7．程组14x yax y+=-⎧⎨-=⎩（a为常数）的解满足方程x-y=3，则原方程组的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=⎩【答案】B【解析】根据题意将方程x+y=-1，x-y=3联立方程组求出x与y的值即可．【详解】解：根据题意得：14x yax y+=-⎧⎨-=⎩①②，解得：12 xy=⎧⎨=-⎩，故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键是：根据题意将方程x+y=-1，x-y=3联立方程组．8．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：确定表示在一定条件下，必然出现或不可能出现的事情．因此，A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误；B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项错误；C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项正确；D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确．∴确定事件有2个．故选B．9．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A．30°B．36°C．40°D．45°【答案】B【解析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1440°，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选B．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10．已知32xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为()A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】A【解析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得9+2m=5，解得m=−2，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心．二、填空题题11．分式方程1133mxx x+=--无解，则m的值为___【答案】13或1.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值.【详解】分式方程去分母得：1+x﹣3＝mx，即（m﹣1）x＝﹣2，当m＝1时，整式方程无解；由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝13，故答案为：13或1.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.12．如果x2=1，那么3x的值是_____．【答案】±1【解析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【详解】∵x2=1，∴x=±1，则31±=±1．故答案为±1．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．【答案】105°【解析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE 取得最小值时确定点F的位置，有难度．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.【答案】1.【解析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．15．已知方程组33224x y mx y m+=-+⎧⎨+=⎩的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是_____．【答案】m＜1【解析】将两个方程相减可得x−y＝−2m＋2，结合x−y＞0得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和熟练运用等式的基本性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．【答案】1．【解析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：1．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．17的值为__________．【答案】4【解析】先去括号相乘然后再相加即可.=3+1=4.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．三、解答题18．已知：如图，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．（1）请判断AB与CD是否平行？并说明你的理由．（2）CE、BF相等吗？为什么？【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）CE、BF相等．理由见解析.【解析】根据角平分线的定义，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根据等量代换得出∠ABC＝∠BCD，即可证明AB∥CD；求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【点睛】本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠1=∠2是解题关键.19．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【答案】（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．20．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【答案】80°【解析】试题分析：在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．试题解析：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°.在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°.21．（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC 上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.【答案】（1）见解析；（2）5【解析】（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键．22．（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.【答案】 (1)110°;(2)详见解析【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i）点P在BA的延长线上，（ii）点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，∴∠CPE＝1800—1200＝600，∴∠APC＝500＋600＝1．（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：过P 作PQ ∥AD ．∵AD ∥BC ，∴PQ ∥BC ，∴1α∠=∠，同理，2β∠=∠，∴12CPD αβ∠=∠+∠=∠+∠；②（i ）当P 在BA 延长线时，如图4，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD=∠β﹣∠α；（ii ）当P 在AB 延长线时，如图5， 同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD=∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．23．已知x ﹣1x 5x 2+21x 的值． 【答案】1. 【解析】把x ﹣1x 5x 2+21x 的值． 【详解】∵x ﹣1x 5 ∴(x ﹣1x )2＝5， ∴x 2+21x﹣2＝5， ∴x 2+21x ＝1． 【点睛】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．24．计算|32|239(6)27--【答案】2 3.-【解析】根据绝对值，算术平方根、立方根进行计算即可． 【详解】解：原式()23363,=---23363,=-+=2【点睛】考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.25．已知：2a一1的平方根是±3，4是3a+b—1的算术平方根，求：a+2b的值．【答案】1．【解析】先求出a,b,再计算即可.【详解】∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝1，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝1．【点睛】本题考查平方根和算数平方根，了解两者的定义和计算方式是解题关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D 的度数是（ ）．A ．25°B ．45°C ．50°D ．65°【答案】B 【解析】试题分析：因为∠1＋∠B=180°，所以AD ∥BC ，所以∠D=∠2=45°．故选B ．考点：平行线的判定和性质．2．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【解析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．3．观察下列各式及其展开式：(a ﹣b)2＝a 2﹣2ab+b 2(a ﹣b)3＝a 3﹣3a 2b+3ab 2﹣b 3(a ﹣b)4＝a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4(a ﹣b)5＝a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5…请你猜想(a ﹣b)10的展开式第三项的系数是( )A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．66【答案】B【解析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【详解】根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，则(a﹣b)10的展开式第三项的系数是45，故选B．【点睛】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．4．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【详解】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y＝60，y＝6056x，当x＝0，y＝6符合题意，当x＝1，则y＝556（不合题意）；当x＝2，则y＝253；（不合题意）；当x＝3，则y＝456（不合题意）；当x＝4，则y＝203（不合题意）；当x＝5，则y＝356（不合题意）；当x＝6，则y＝5当x＝7，则y＝256（不合题意）；当x＝8，则y＝103（不合题意）；当x＝9，则y＝52（不合题意）；当x ＝10，则y ＝53（不合题意）； 当x ＝11，则y ＝56（不合题意）； 当x ＝12，则y ＝0故有3种分组方案．故选B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．5．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是( )A ．7385x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．7385y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．7385y x y x -=-⎧⎨-=⎩D ．7385x y x y -=-⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】此题中不变的是全班的人数x 人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x ，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x ，即8y-x=1． 可列方程组为7385y x y x -=-⎧⎨-=⎩． 故选：C ．【点睛】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．21234a b a ab =⋅B ．()()2339x x x +-=-C ．()ax ay a x y -=-D ．()2481421x x x x +-=+- 【答案】C【解析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A. 21234a b a ab =⋅，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B. ()()2339x x x +-=-，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误； C. ()ax ay a x y -=-，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D. ()2481421x x x x +-=+-，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组10 3412xxx->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】x103x4x12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解不等式①得：x1>，解不等式②得：x2≤，∴不等式组的解集为1x2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．2．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠与2∠的差是（）A．45︒B．30C．25︒D．15︒【答案】B【解析】过点E作EF∥AB，则利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴根据平行线的性质，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．解不等式23132x x+->-时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）【答案】D【解析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．【详解】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质去分母．4．已知2是关于x的方程x+a-3=0的解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】A【解析】由于2是关于x的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．5．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）A ．1<2mB ．>1mC ．1<m<12D ．1<m<12- 【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征(,)-+可列出关于m 的不等式组，求解即可.【详解】解：根据题意可得 12010m m -<⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：12m > 解不等式②得：1m∴该不等式组的解集是1m .故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.6．下列有四个结论：①若1(1)1x x +-=，则x 只能是2；②若()2(1)1x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a =；③若10a b +=，24ab =，则2a b -=；④若4x a =，8y b =，则232x y -可表示为a b． 其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．②④ 【答案】D 【解析】根据不等于0的数的零次幂也为1，可判断①；根据多项式的乘法可判断②；根据完全平方公式的变形，可判断③；根据同底数幂的除法逆用即可判断④．【详解】解：①当10x +=时，1x =-，此时()021-=．错误；②运算结果不含有2x 项，220x ax ∴-+=，1a 正确 ③222()()4104244a b a b ab -=+-=-⨯=，2a b ∴-=±．∴错误；④4x a -，即()22a -，22x a ∴=．8y b =．即()32y b =，2323222x y x y a a b b-∴=÷=÷=，正确 ∴正确的是②④故选：D【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，解题的关键是掌握整式的运算发则． 7．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；②g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【答案】C【解析】根据f、g的规定进行计算即可得解．【详解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键．8．纳米是一种长度单位，1纳米=910-米．已知一个纳米粒子的直径是35纳米，将35纳米用科学记数法表示为A．7⨯米D．83.510-3.510-⨯米0.3510-⨯米C．7⨯米B．80.3510-【答案】D【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35纳米=3.5×10-8米．故选D．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．化简的结果是（）A．x+3 B．x–9 C．x-3 D．x+9【答案】C【解析】把分子因式分解即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知因式分解的运用.10．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】C【解析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【详解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn=（a n）m．二、填空题题11．小明家今年买了一辆新车，车的油耗标记为9.2L，即汽车行驶100公里用9.2升的汽油．为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油（92号汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里．但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗．已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为_____L．【答案】1．【解析】根据题意，可知850公里一共耗油（396+216）÷7.2，然后用耗油总量除以（850÷10），计算即可得到小明家汽车的实际油耗．【详解】由题意可得，小明家汽车的实际油耗为：（216+396）÷7.2÷（850÷10）＝612÷7.2÷8.5＝85÷8.5＝1（L）故答案为：1．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出小明家汽车的实际油耗．12．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为____．【答案】x＞﹣1．【解析】根据a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根据﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x ＜13，解得x ＞﹣1．故答案为：x ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.13．在直角坐标平面内，点A （﹣m ，5）和点B （﹣m ，﹣3）之间的距离为_____．【答案】8【解析】A 、B 两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.【详解】解：A 、B 两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.点A （﹣m ，5）和点B （﹣m ，﹣3）之间的距离为5-（-3）=8故答案为：8【点睛】本题考查的是点的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.14．若三角形三条边长分别是1、a 、3(其中a 为整数)，则a=_________.【答案】3【解析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵三角形的两边长分别为1和3，∴第三边长x 的取值范围是：3−1<a<3+1，即：2<a<4，∴a 的值为3，故答案为：3.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系分析出答案15．计算：a•3a=______．【答案】3a 1【解析】根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=3a 1，故答案为：3a 1．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.16．如图，直线12l l //，120︒∠=，则23∠+∠=______．【答案】200°【解析】如图，过∠2的顶点作l 2的平行线l ，则l ∥l 1∥l 2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【详解】如图，过∠2的顶点作l 2的平行线l ，则l ∥l 1∥l 2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案为200°．【点睛】本题考查了平行线性质，正确作出辅助线，利用平行线的性质是解决问题的关键．17．如图所示，由小正方形组成的“”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．【答案】答案见解析．【解析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【详解】如图：．【点睛】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．三、解答题18．先化简，再求值: (22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中: 1)x =-.【答案】12【解析】首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法进行化简，然后将x=-1代入即可求出.【详解】解：原式()()22222139310x x x x x =++--++- 222242327310x x x x x =++-+++-719x =+当1x =-时，原式71912=-+=.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式、平方差公式进行运算，熟练掌握运算法则，即可解题.19．某车站在春运期间为改进服务,抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t(以下简称购票用时,单位:分),得到如下表所示的频数分布表.(1)在表中填写缺失的数据;(2)画出频数分布直方图;(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分,要使平均购票用时不超过10分,那么请你决策一下至少要增加几个窗口?【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）15≤t<20；（4）至少要增加两个窗口【解析】（1）用总人数减去各组人数即可求解；（2）根据相关数据作图即可；（3）根据题意求出平均数即可判断；（4）设需要增加x个窗口，根据题意列出不等式即可求解. 【详解】解:(1)第四组的频数为100-10-10-30=50.(2)频数分布直方图如图5所示.图5(3)平均数为107.5+1012.5+5017.5+3022.5100⨯⨯⨯⨯=17.5∴在15≤t<20小组.(4)设需要增加x个窗口,则可得20-5x≤10,即x≥2,所以至少要增加两个窗口.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是频数直方图的应用.20．甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x aybx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137xy=⎧⎨=⎩，乙解得94xy=⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y的系数a，乙仅因为看错了方程(2)中x的系数b，求方程组正确的解.【答案】62 xy=⎧⎨=⎩.【解析】由题意可求出a与b的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解．【详解】解：根据题意可知：134916 1846ba-=⎧⎨+=⎩解得：35ab=-⎧⎨=⎩，把a=-3，b=5分别代入原方程组，得236 5716x yx y-=⎧⎨-=⎩解得：62 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．21．为了促进学生多样化发展，某中学每周五组织学生开展社团活动，分别设置了体育、舞蹈、文学、音乐社团（要求人人参加社团，并且每人只能参加一项），为了解学生喜欢哪种社团活动，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，根据收集到的数据，绘制成了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中音乐社团所在扇形的圆心角的度数为______；（4）若该校共有学生1600人，估计该校喜爱体育社团的学生人数．【答案】（1）1；（2）补图见解析；（3）36°；（4）640人．【解析】（1）从条形统计图中可以获得体育的人数为80人，从扇形统计图中可以得到体育的人数占调查人数的40%，可求出调查的人数；（2）求出舞蹈人数、音乐人数，即可补全条形统计图；（3）求出参与音乐社团人数所占的百分比乘以360°计算即可；；（4）样本估计总体，喜欢体育的人数占整体人数1600人的40%即可．【详解】解：（1）80÷40%=1人故答案为：1．（2）舞蹈的人数：1×72360=40人音乐的人数为：1-80-60-40=20人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×20200=36°答：音乐的圆心角度数为：36°．（4）1600×40%=640人，答：该校1600人学生中喜爱体育社团的学生人数为640人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，直角坐标系中，∆ABC 的顶点都在网格点上，平移∆ABC，使点B与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形，并写出 A 、C 两点的对应点 A 1、C 1 的坐标．【答案】作图见解析，()()111,3,2,4A C - 【解析】根据平移的性质作图即可，再根据平移后的三角形写出A 、C 两点的对应点 A 1、C 1 的坐标．【详解】如图所示，11A OC △即为所求，()()111,3,2,4A C -．【点睛】本题考查了方格作图的问题，掌握平移的性质是解题的关键．23．化简22212(1)441x x x x x x x -+÷+⨯++-，并在-2≤x≤2中选择适当的值代入求值． 【答案】2x x +；当x=1时，原式=1． 【解析】直接利用分式的混合运算法则化简得出答案．【详解】原式=()()()()21121112x x x x x x x +-+⨯⨯+-+ =2x x +， ∵-2≤x≤2，当x=-2，-1，1时都不合题意，∴当x=1时，原式=1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．24．如图，在等边三角形ABC 中，D E ，分别是边AB AC 、上的点，将ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若2,FC BF =+问：FEC 比DFB △的周长大多少？【答案】2【解析】由等边三角形的性质得出AB ＝BC ＝AC ，由折叠的性质得出AD ＝DF ，AE ＝FE ，得出△DFB 的周长＝AB ＋BF ，△FEC 的周长＝AC ＋FC ，再由FC ＝BF ＋2，即FC−BF ＝2，即可得出结果．【详解】解: ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴== FDE 是由ADE 折叠得到的，AD FD AE FE ∴==，，BDF FEC CBD DF BF C EF EC FC =++=++, ,BDF CBD DF BF BD AD BF AB BF ∴=++=++=+ FEC C EF EC FC AE EC FC AC FC =++=++=+又2FC BF =+，即2,FC BF -=()() 2.FEC BDF C C AC FC AB BF AC FC AB BF FC BF ∴-=+-+=+--=-=【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握折叠的性质与等边三角形的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为()03A ，，()10B -，，()40，，()53D ，，现将四边形ABCD 经过平移后得到四边形''''A B C D ，点B 的对应点'B 的坐标为()11，．（1）请直接写点'A 、'C 、'D 的坐标；（2）求四边形ABCD 与四边形''''A B C D 重叠部分的面积；（3）在y 轴上是否存在一点M ，连接MB 、MC ，使MBC ABCD S S ∆=四边形，若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()()('2461'74)A C D '，，，，，；（2）6；（3）存在，()0.6或()06-， 【解析】（1）先确定平移的规则，然后根据平移的规则，求出点的坐标即可；（2）由平移的性质可知，重叠部分为平行四边形，且底边长为3，高为2，即可求出面积；（3）设M 点的坐标为(0)b ，，先求出平行四边形ABCD 的面积，然后利用三角形的面积公式，即可求出b 的值．【详解】解：（1）∵()10B -，，()11B '，，∴平移的规则为：向右平移2个单位，向上平移一个单位；∵()03A ，，()40，，()53D ，， ∴()()('2461'74)A C D '，，，，，； （2）由平移可知，重叠部分为平行四边形，底边长为3，高为2，∴326S =⨯=重叠；（3）存在；设M 点的坐标为(0)b ，，∵5315ABCD S =⨯=四边形，15||152MBC S b ∆∴=⨯⨯=， ∴6b =±，∴点M 的坐标为()0,6或(0)6-，． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，坐标与图形，以及求阴影部分的面积，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行解题．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 中，∠B=∠C=65°，BD=CE ，BE=CF ，若∠A=50°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．75B ．70C ．65D ．60【答案】C【解析】由条件AB=AC 可以得出∠B=∠C ，就可以得出△BDE ≌△CFD ，由△BDE ≌△CFD ，推出∠BED=∠CDF ，∠BDE=∠CFD ，由平角的定义就可以得出∠EDF=∠B ，进而可求出∠B 的度数即可解决问题；【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BDE 和△CFD 中={BE CDB C BD CF∠=∠=，∴△BDE ≌△CFD （SAS ），∴∠BED=∠CDF ，∠BDE=∠CFD ，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD ，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF ，∵∠B=12（180°﹣50°）=65° ∴∠DEF=∠B=65°．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的定义的运用，证明三角形全等是解题的关键．2．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查【答案】B【解析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【详解】：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．如图,已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F,P为线段EF上的一点,连接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,则∠C的度数为( )A．300B．450C．400D．500【答案】B【解析】直接求解比较困难，需要过点P作AB或CD的平行线，再根据平行线的性质得出结果．【详解】过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC−∠APQ=45°.∵AB ∥CD,PQ ∥AB ，∴CD ∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线4．在以下三个命题中，正确的命题有（ ）①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠互补A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③【答案】A【解析】根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交或平行或不在同一平面内，故①错误；②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，正确；③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠相等，故③错误，故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．四个实数－2，01中，最大的实数是（ ）A ．－2B ．0CD ．1 【答案】D【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】解：∵-2＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选：D ．【点睛】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．4的平方根是（ ）A ．2B ．16C ．±2D ．± 2【答案】C 【解析】根据平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a,即2x a = ，那么这个数x 叫做a 的平方根，即可得出答案．【详解】2(2)4±= ，∴4的平方根是2± ，故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，若点P (2,1m m --+)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．2m >C ．1m <D ．1m >- 【答案】C【解析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】解：根据题意，得：2010m m -<⎧⎨-+>⎩， 解得：21m m <⎧⎨<⎩，即 m 1<； 故选择：C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组． 8．如图，如果∠D+∠EFD=180°，那么( )A ．AD ∥BCB ．EF ∥BC C ．AB ∥DCD ．AD ∥EF【答案】D 【解析】由,D EFD ∠∠是,AD EF 被DF 所截产生的同旁内角，结合已知条件可得答案．【详解】解： ∠D+∠EFD=180°，∴ AD ∥EF ，故选D ．【点睛】本题考查的是：平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，掌握这个判定定理是解题的关键． 9．将平面直角坐标系中的点P (32)a b -+平移到点Q （a ，b ）的位置，那么下列说法正确的是（ ） A ．向左平移3个单位，再向上平移2个单位B ．向下平移3个单位，再向左平移2个单位C ．向右平移3个单位，再向下平移2个单位D ．向下平移3个单位，再向右平移2个单位【答案】C【解析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P (32)a b -+平移到点（a ，b ）的位置，∴向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化的平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a ∥b ，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.二、填空题题11．如图，直线a ∥b ，直线1与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．【答案】40°【解析】根据平行线的性质与垂直的特点即可求解.【详解】∵a ∥b ，∴∠ABC=∠1＝50°∵AC ⊥b 于点C ，∴∠2=90°-∠1＝40°.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质.12．若3x y -=，则633x y --+=_________【答案】-15【解析】先把代数式进行化简，然后把3x y -=代入计算，即可得到答案．【详解】解：63363()x y x y --+=---，把3x y -=代入，得原式63315=--⨯=-．故答案为：15-．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的进行化简，从而利用整体代入法进行解题．13．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为_____．【答案】（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【解析】根据规律乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，【详解】观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn ， 故答案为：（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn 【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键. 14．不等式组339m -<<的整数解是_______. 【答案】0，1，2.【解析】先求得不等式组的解集，再确定解集中的整数即可.【详解】解：解不等式组339m -<<，得13m -<<，所以不等式组的整数解为0，1，2. 故答案为0，1，2. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键. 15．三角形的一个外角为 70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______. 【答案】110°，35°，35°【解析】根据题意可得，三角形是等腰三角形，且顶角的邻补角是70°. 【详解】∵三角形有两个相等的内角 ∴三角形是等腰三角形∵三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角， ∴每一个底角为70°÷2=35°， ∴底角的度数为35°∴顶角为110 ° 故答案为：110°，35°，35° 【点睛】考核知识点：等腰三角形的判定和性质.理解等腰三角形的性质是关键.16．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的高，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，60BAC ∠=︒，25EBC ∠=︒，则DAC ∠=_______.【答案】20°【解析】由角平分线的定义可求∠ABC ，根据三角形内角和可以求出∠C ，由AD 是边BC 上的高，可得直角，∠DAC 与∠C 互余，即可求出∠DAC ． 【详解】解：如图∵BE 平分∠ABC ，∠EBC=25°， ∴∠ABC=2∠EBC=50°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°， ∴∠C=180°-60°-50°=70°， 又∵AD 是边BC 上的高， ∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°， 故答案为：20° 【点睛】考查角平分线的定义、三角形内角和定理，高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识，根据已知条件和已学的定理、性质、定义，进行合理的推理是解决问题的基本方法．17．在平面直角坐标系中，点()1,21P m m -+是y 轴上一点，则点P 的坐标为______. 【答案】()0,3【解析】根据y 轴上点的横坐标为0列式计算，即可求出m 的值，再求出解即可． 【详解】解：∵点P （m-1，2m+1）在y 轴上， ∴m-1=0， 解得m=1， ∴2m+1=2×1+1=3， ∴点P 的坐标为（0，3）． 故答案为（0，3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是利用了y 轴上的点的坐标特征． 三、解答题18．已知：点P 在直线CD 上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F ．【答案】见解析.【解析】试题分析：由∠BAP+∠APD = 180°，可得AB∥CD，从而有∠BAP =∠APC，再根据∠1 =∠1，从而可得∠EAP =∠APF，得到AE∥FP，继而得∠E =∠F.试题解析：∵∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD，∴∠BAP =∠APC，又∵∠1 =∠1，∴∠BAP−∠1 =∠APC−∠1，即∠EAP =∠APF，∴ AE∥F P，∴∠E =∠F.19．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．【答案】（1）①2；②-3；③±1；（1）图见解析，﹣3＜﹣1＜2＜1．【解析】（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；（1）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．【详解】解（1）①1的算术平方根是2；②﹣17的立方根是﹣3；③16＝4，4的平方根是±1．（1）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣12＜1．【点睛】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向 ，出发时刻 （填“相同”或“不同”）； （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h ，300km/h ，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A ，B 两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km ？【答案】（1）相同，不同．（2）A ，B 两地之间的距离为600km ．（3）在（2）的条件下，在高铁出发1h 时两车相距100km ．【解析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A 地到B 地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；（2）可设A ，B 两地之间的距离为s ，而两车同时到达终点，于是可列方程200s﹣1＝300s ，解方程即可求出两地距离；（3）两车相距100km 可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性． 【详解】（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A 地到B 地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同； 故答案为：相同，不同；（2）设A ，B 两地之间的距离为s ， 根据题意可得200s﹣1＝300s ，解得s ＝600，答：A ，B 两地之间的距离为600km ；（3）设在高铁出发t 小时后两车相距100km ，分追及前与追及后两种情况： ①200（t+1）﹣300t ＝100，解得 t ＝1； ②300t ﹣200（t+1）＝100，解得t ＝3； 但是在（2）的条件下，600÷300＝2，即高铁仅需2小时可到达B 地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去． 答：在（2）的条件下，在高铁出发1h 时两车相距100km ． 【点睛】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)请在图中直接画出O点，并直接填空：OA=______(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．【答案】(1)3；(2)见解析.【解析】(1)分别连接BF、AD、CE，它们的交点即为O点，从而得到OA的长；(2)利用网格的特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可．【详解】解：(1)如图，点O为所作，OA=3，故答案为：3；(2)如图，△A1B1C1为所作；【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．中华文明，源远流长：中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是A．3, 4, 8 B．5, 6, 11 C．3, 1, 1 D．3, 4, 6【答案】D【解析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B选项中，5+6=11，不能组成三角形；C选项中，1+1=2＜3，不能够组成三角形；D选项中，3+4＞6，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．下列命题中，可判断为假命题的是()A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．直角三角形两个锐角互余【答案】B【解析】利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．3．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（）A．34 B．35 C．36 D．37【答案】C【解析】先把x+y看作整体t，得到t+z＝10的正整数解有8组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【详解】令x+y＝t（t≥2），则t+z＝10的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝9的正整数解有8组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36，故选C．【点睛】本题考查了不定方程的正整数解，规律题，将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再根据题中给出的规律求解是解题的关键.4．若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b+1【答案】D【解析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A错误；由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，﹣a＜﹣b，故C错误，a+1＞b+1，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．5．4的算术平方根是（）A．-4 B．4 C．-2 D．2【答案】D【解析】试题分析：∵11=4，∴4的算术平方根是1=1．故选D．考点：算术平方根6π、0、 0.101001中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析:根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.详解:3 273=是有理数、164=是有理数、3是无理数、﹣π是无理数、0、 0.101001是有理数. ∴有2个无理数，故选B.点睛: 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.7．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣2的正方形（a ＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A ．8aB ．4aC ．2aD ．a 2﹣4【答案】A 【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】（a+2）2-（a-2）2=（a 2+4a+4）-（a 2-4a+4）=a 2+4a+4-a 2+4a-4=8a ．故选A ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键． 8．式子m+5，–25n ，2x ，2π，–8x 中，单项式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得答案．【详解】式子-25n ，2x ，25n 是单项式，共3个. 故选C ．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．9．下列不等式 变形中，一定正确的是（ ）A ．若 ac>bc,则 a>bB ．若 a>b,则 ac² >bc²C．若ac² >bc²，则a>b D．若a>0 ，b>0，且11a b>，则a>b【答案】C【解析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．下列四个图形中，关于12∠∠与位置关系表述错误的是（）.A．①互为对顶角B．②互为邻补角C．③互为内错角D．④互为同位角【答案】D【解析】分析：根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项错误；C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项错误；D、∠1与∠2不是同位角，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．二、填空题题11．如果3a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则2x+y＝_____．【答案】1【解析】根据相同字母的指数相同列方程组求出x和y的值，然后代入2x+y计算.【详解】∵3a3x b y与-a2y b x+1是同类项，∴321 x yy x=⎧⎨=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， ∴2x+y=2×2+3=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则DOE ∠的度数是__________度．【答案】125【解析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠BOD=65°，∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，由三角形外角的性质求出∠BOE=60°,问题即可解决.【详解】解：如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°． 又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠BOD=90°-25°=65°.∵∠ABC=65°, ∠ABO =25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE ．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE 中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠BOE=∠OEC-∠OBC=100°-40°=60°,∴∠DOE=60°+65°=125°故答案为：125.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断.13．()1,2M -所在的象限是第__________象限.【答案】四【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点()1,2M -所在的象限是第四象限.故答案为：四.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握象限的特征.14．已知方程组2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x ﹣y 的值为_____． 【答案】1.【解析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案． 【详解】解：2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩①② ①﹣②得：x ﹣y ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．15．已知数轴上M 、O 、N 三点对应的数分别为-2、0、6，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x .若点P 到点M 、N 的距离之和为a ，且8a >，请用含a 的代数式表示x 的值为______.【答案】42a-或42a+【解析】已知数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，可得MN=8，再由点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，可得点P在点M的左侧或点P在点N的右侧两种情况，由此分两种情况用含a的代数式表示x的值即可.【详解】∵数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，∴MN=8，∵点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，∴点P在点M的左侧或点P在点N的右侧，当点P在点M的左侧时，6-x+（-2-x）=a，∴x=42a-；点P在点N的右侧时，x-6+x-(-2)=a，∴x=42a +；综上，x的值为42a-或42a+.故答案为：42a-或42a+.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解．16．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分为两个等腰三角形，则∠C=___________________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列事件中是不可能的是（）A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B．张华同学数学成绩是100分C．一个数与它的相反数的和是0D．两条线段可以组成一个三角形【答案】D【解析】直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可.【详解】A：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．下列四个实数中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．πD．3【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选C．【点睛】本题考查实数大小比较．3．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【解析】由于负数没有平方根，先计算所给的数，再根据平方根的定义即可判断．【详解】∵（-5）2=25＞0，-4＜0，-|-16|=-16＜0，题中数据非负数有0，32，（-5）2=25，π，共4个．故选B．本题主要考查了平方根定义的运用．如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a 的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．4．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为( )A ．(O ，-2)B ．(O,2)C ．(-2,0)D ．(2,0)【答案】D【解析】让纵坐标为1得到m 的值，计算可得点P 的坐标．【详解】∵点P （m ＋3，m ＋1）在直角坐标系x 轴上，∴m ＋1＝1，解得m ＝−1，∴点P 坐标为（2，1）．故选：D ．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x 轴上点的纵坐标为1．5．如图，OC AB ⊥于点O ，OD OE ⊥，OD BC ∕∕，则下列结论错误的是( )A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．25∠=∠D ．35∠=∠【答案】C 【解析】依据OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE ，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依据DO ∥BC ，即可得到∠3=∠5，根据∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【详解】∵OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE ，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO ∥BC ，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5错误，【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形【答案】D【解析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．7．当x=2时，代数式x2+ax+b的值是3；当x=-3时，这个代数式的值是-2，则2b-a 的值是A．-10 B．10 C．12 D．-12【答案】D【解析】把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b 的值，联立求出2b-a的值即可．【详解】根据题意得：21 311 a ba b+-⎧⎨-+-⎩＝①＝②①-②得：5a=10，解得：a=2，把a=2代入①得：b=-5，则2b-a=-10-2=-12，故选：D．【点睛】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．③∠BAD ＝∠CAE ，④BD ＝CE ，其中一定成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据全等三角形的性质判断即可．【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∴BC ＝DE ，∠ABC ＝∠ADE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，但不能得出DB ＝CE ，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．找到全等三角形的对应边和对应角是解此题的关键．9．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．2a ＜2bB ．ac ＞bcC ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +1 【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，c ＜0时，ac ＜bc ，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+1＜-b+1，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， a∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．1m＜1nB．m2＜n2C．m－2＜n－2 D．－m＜－n【答案】C【解析】根据不等式的性质解答，【详解】A、如果mn>0，依据不等式基本性质2，在不等式m＜n两边都除以mn，不等式方向不变，故m mn <nmn，即1n<1m，故A项错误。